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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto

Departamento de Economia

Disciplina: REC0215 – Microeconomia I

Docente Responsável: Jaylson Silveira

2.1.2. Restrição orçamentária

Leitura básica: Varian (2006, cap. 2).

Conjunto orçamentário competitivo (ou walrasiano): É o subconjunto }:{1

mxpMXBn

iii ≤∈= ∑

=

do

espaço de mercadorias M formado pelas cestas de consumo que um consumidor pode adquirir ao se

deparar com um vetor de preços exógenos n

npppp ++ℜ∈= ),...,,( 21 e tendo uma renda exógena

++ℜ∈m .

Figura 2.1 de Varian (2006)

Hiperplano orçamentário: É o conjunto de cestas de consumo que custam exatamente m unidades

monetárias, ou seja, é o subconjunto BmxpMXn

iii ⊂=∈ ∑

=

}:{1

. Em particular, quando há somente

dois bens o hiperplano orçamentário torna-se uma reta orçamentária.

Bem composto: Quando trabalhamos com somente dois bens, podemos, sem perda de generalidade,

escolher o bem 2 como representante de tudo o que o consumidor gostaria de consumir a menos o

bem 1. O bem 2 é um bem composto, sendo medido em unidades monetárias e, portanto, tendo seu

preço normalizado em um ( 12 =p ).

Bem numerário: É o bem cujo preço é normalizado em 1. Ao dividir todos os preços dos demais

bens pelo preço do bem numerário, todos os demais bens passam a ser expressos em unidades do

bem numerário.

Mudanças da reta orçamentária devido à variação na renda:

Figura 2.2 de Varian (2006)

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Mudanças da reta orçamentária devido à variação em um dos preços:

Figura 2.3 de Varian (2006)

Mudanças da reta orçamentária devido a um imposto sobre a quantidade: O consumidor tem de

pagar uma certa quantia 0>t por unidade adquirida do bem 1. Assim, o preço efetivamente pago

pelo consumidor é tp +1 . A nova reta orçamentária é mxpxtp =++ 2211 )( ou, alternativamente,

12

1

22

)(x

p

tp

p

mx

+−= . Logo, a reta orçamentária torna-se mais íngreme.

Mudanças da reta orçamentária devido a um imposto ad valorem: O consumidor tem de pagar uma

fração 10 << τ sobre o valor de sua compra do bem 1. Neste caso o preço efetivamente pago pelo

consumidor é 1)1( pτ+ . A nova reta orçamentária é mxpxp =++ 2211)1( τ ou, alternativamente,

12

1

22

)1(x

p

p

p

mx

τ+−= . Novamente, a reta orçamentária torna-se mais íngreme.

Mudanças da reta orçamentária devido a um imposto de montante fixo: O consumidor tem de pagar

um valor fixo md <<0 , independentemente das quantidades consumidas dos bens. Neste caso a

renda disponível para gastos em consumo passa a ser dm − . A nova reta orçamentária é

dmxpxp −=+ 2211 ou, alternativamente, 12

1

22 x

p

p

p

dmx −

−= . Agora a reta orçamentária

simplesmente desloca-se em direção à origem sem mudar sua inclinação.

Mudanças da reta orçamentária devido a um subsídio sobre a quantidade: O consumidor recebe uma

certa quantia 0>s por unidade adquirida do bem 1. Assim, o preço efetivamente pago pelo

consumidor é sp −1 . A nova reta orçamentária é mxpxsp =+− 2211 )( ou, alternativamente,

12

1

22

)(x

p

sp

p

mx

−−= . Logo, a reta orçamentária torna-se menos íngreme.

Mudanças da reta orçamentária devido a um subsídio ad valorem: O consumidor recebe uma fração

10 << σ sobre o valor de sua compra do bem 1. Neste caso o preço efetivamente pago pelo

consumidor é 1)1( pσ− . A nova reta orçamentária passa a ser definida implicitamente por

mxpxp =+− 2211)1( σ , sendo ela: 12

1

22

)1(x

p

p

p

mx

σ−−= . Novamente, a reta orçamentária torna-se

menos íngreme.

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Mudanças da reta orçamentária devido a um subsídio de montante fixo: O consumidor recebe um

valor fixo 0>δ , independentemente das quantidades consumidas dos bens. Neste caso a renda

disponível para gastos em consumo passa a ser δ+m . A nova reta orçamentária passa a ser

definida implicitamente por δ+=+ mxpxp 2211 , sendo ela: 12

1

22 x

p

p

p

mx −

+=

δ. Agora a reta

orçamentária simplesmente distancia-se da origem sem mudar sua inclinação.

Efeito de um racionamento sobre o conjunto orçamentário: Suponha que ao consumidor é permitido

consumir no máximo uma quantidade 01 >x do bem 1. Logo, o conjunto orçamentário relevante

passa a ser } e :{ 111

xxmxpMxBn

iii ≤≤∈= ∑

=

.

Figura 2.4 de Varian (2006)

Efeitos combinados: Imposto sobre a quantidade consumida excedente do bem 1.

Figura 2.5 de Varian (2006)

2.1.3. Equilíbrio do consumidor: escolha ótima e maximização de utilidade

Suposição comportamental: O consumidor escolhe a cesta de consumo mais preferida dentre

aquelas que ele pode adquirir, ou seja, o consumidor escolhe *X tal que XX~

*f para todo BX ∈ .

A cesta de consumo ),...,,( **2

*1

*nxxxX = é denominada uma escolha ótima.

A condição de tangência entre a curva de indiferença e a reta orçamentária:

• Caso padrão: ~f sobre M é completa, transitiva, contínua, monótona, estritamente convexa e

a curva de indiferença é diferenciável.

Figura 5.1 de Varian (2006)

Observação: No caso padrão, na escolha ótima ),( *2

**

1xxX = a reta orçamentária é tangente a curva

de indiferença, de maneira que suas inclinações são iguais:

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2

1

2

*2

*1

*2

*

),(

),(

1

1

p

p

x

xxu

x

xxu

−=

∂

∂

∂

∂

− .

Isto implica que a TMS2por1 iguala-se à razão dos preços (que mede o custo de oportunidade de

consumir o bem 1 em termos de bem 2), isto é:

2

1

2

**1

**

1por 2 ),(

),(

21

21

p

p

x

xxu

x

xxu

TMS =

∂

∂

∂

∂

= .

Note que esta última igualdade pode ser expressa como segue:

2

**2

1

**1 ),(),(

2121

p

xxUM

p

xxUM= ,

que é uma forma alternativa de estabelecer o “equilíbrio do consumidor”.

• Caso de “gostos bizarros”: ~f sobre M é completa, transitiva, contínua, monótona, convexa e

a curva de indiferença não é diferenciável.

Figura 5.2 de Varian (2006)

• Caso de escolha ótima de fronteira: inexistência de tangência no ponto ótimo (a condição de

tangência é necessária, embora não suficiente, para uma escolha ótima).

Figura 5.3 de Varian (2006)

Figura 5.8 de Varian (2006)

• Caso de múltiplas escolhas ótimas (tangências): ~f sobre M é completa, transitiva, contínua,

monótona, não-convexa e a curva de indiferença é diferenciável.

Figura 5.4 de Varian (2006)

Maximização de utilidade: Suponha que existe uma função utilidade ℜ→Mu : representando a

relação de preferência fraca ~f sobre M. Como a escolha ótima *X é tal que XX

~

*f para todo

BX ∈ , pela definição de função utilidade temos que )()( * XuXu ≥ para todo BX ∈ . Ou seja,

)( *Xu é um máximo da função ℜ→Mu : e a cesta de consumo *X é um maximizador no

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domínio B. Em suma, a escolha ótima do consumidor é solução do seguinte problema de

maximização condicionada: )( max0

XuX≥

sujeito à restrição mxpn

iii ≤∑

=1

.

Exemplo: Escolha ótima para um consumidor cuja relação de preferência ~f sobre M é

representada por 22121 ),( xxxxu = , que aufere uma renda de R$ 600,00/mês e tem de pagar R$ 4,00

por unidade do bem 1 e R$ 2,00 por unidade do bem 2.

Função demanda marshalliana: Se a relação de preferência ~f sobre M é completa, transitiva,

contínua, monótona e estritamente convexa, existe uma, e somente uma, cesta de consumo *X

(escolha ótima) que resolve o problema de maximização de utilidade, a qual é uma função contínua

dos preços n

npppp ++ℜ∈= ),...,,( 21 e da renda ++ℜ∈m , ou seja,

( )),(),...,,(),,(),...,,( 21**

2*1

* mpxmpxypxxxxX nn ==

ou, alternativamente, ),,...,,( 211* mpppxx ni = para todo ni ,...,2,1= .

Exemplos: Suponha que )0,0(),( 21 >>pp e 0>m são exogenamente determinados.

• Função demanda marshalliana de preferências com bens substitutos: cálculos na lousa.

Figura 5.5 de Varian (2006)

• Função demanda marshalliana de preferências com bens complementares: cálculos na lousa.

Figura 5.6 de Varian (2006)

• Função demanda marshalliana de preferências Cobb-Douglas: cálculos na lousa.

Implicações da escolha ótima sobre a TMS: Se um grupo de consumidores se defronta com o

mesmos preços n

nppp ++ℜ∈),...,,( 21 , então todos os consumidores terão as mesmas taxas marginais

de substituição. Assim, os preços não são números arbitrários, mas sim indicadores do valor

marginal dos bens.

Escolha de impostos: Imposto sobre a quantidade versus imposto de renda

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• Premissas: (i) Primeiro, impõe-se um imposto de t unidades monetárias sobre cada unidade

consumida do bem 1, cuja receita arrecadada é *1

* txR = ; (ii) Em seguida, impõe-se um

imposto de renda (de montante fixo) igual a *R .

Figura 5.9 de Varian (2006)

• Conclusão: O imposto de renda é superior ao imposto sobre a quantidade do bem 1, pois

gera a mesma receita tributária e ainda deixa o consumidor em uma situação melhor do que

aquela com o imposto sobre a quantidade.

• Restrições: (i) A conclusão vale para um consumidor. Se o imposto é aplicado

uniformemente, os impactos seriam diferentes para consumidores com relações de

preferência distintas; (ii) Partimos do pressuposto de que o imposto de renda é um imposto

de montante fixo. De fato, o imposto de renda afeta não só a renda disponível para o

consumidor como também sua disposição a ganhar mais; e (iii) Não se levou em

consideração à resposta da oferta às variações causadas pelos impostos.

Exercícios: Resolva todas as “Questões de Revisão” propostas por Varian (2006, cap. 5). Resolva

os problemas 6, 10 e 11 das “Questões para Revisão” e o problema 4 e 7 a 17 dos “Exercícios”

propostos por Pindyck e Rubinfeld (2006, cap. 3). Resolva os “Problems” 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 (até

o item b) e 4.9 (até o item b) de Nicholson (2005, cap. 4).