notas de aula 2 - campo elétrico (linhas de força)
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Campo elétrico, notas de aulaTRANSCRIPT
Notas de Aula:
Aula 2- Campo Elétrico
2.1 Campo Elétrico e Linhas de Campo
Campo elétrico é um campo de vetores formado por cargas. Para
medirmos o campo elétrico produzido, necessitamos introduzir uma carga de
prova, a qual irá “sentir” a ação do campo elétrico, esta por convenção deve
possuir sinal positivo. Matematicamente podemos escrever campo elétrico
como mostrado na equação 1:
𝐸 =𝐹
𝑞0 Campo elétrico (2.1)
Sendo a orientação de E, a direção da força elétrica. Para melhor
visualizarmos o campo elétrico, utilizamos a ideia de linhas de força, que são
linhas representativas do campo elétrico.
No caso de corpos carregados positivamente, temos linhas de campo
saindo do corpo na direção radial.
No caso de corpos carregados negativamente temos as linhas entrando
no corpo na direção radial.
Notas de Aula:
Para uma carga pontual, o campo elétrico pode ser calculado por:
𝐹 =1
4𝜋𝜀0 |𝑞||𝑞0|
𝑟2 ��
Como campo elétrico é:
𝐸 =𝐹
𝑞0
Substituindo F temos:
𝐸 =
14𝜋𝜀0
|𝑞||𝑞0|
𝑟2
𝑞0 ��
𝐸 =1
4𝜋𝜀0 |𝑞|
𝑟2 �� campo elétrico para cargas pontuais (2.2)
Quando houver mais de uma carga produzindo campo, devemos somar
todas as contribuições para achar o campo num dado ponto do espaço.
Exercícios Resolvidos
2.1
2.2
Notas de Aula:
2.3
Notas de Aula:
2.4 A figura ao lado mostra três
partículas de cargas q1=+2Q, q2=-2Q e
Q3=-4Q, todas situadas a uma
distância d da origem. Determine o
campo elétrico total E, produzido na
origem pelas três partículas.
Notas de Aula:
Resolução:
O campo elétrico total produzido na origem será a soma dos campos
elétricos produzidos por cada uma das três partículas:
�� = 𝐸1 + 𝐸2
+ 𝐸3
Vamos então calcular separadamente cada um dos módulos dos campos
elétricos:
(1) 𝐸1 =1
4𝜋𝜀0 |𝑞|
𝑟2
𝐸1 =1
4𝜋𝜀0 2𝑄
𝑑2
(2) 𝐸2 =1
4𝜋𝜀0 2𝑄
𝑑2
(3) 𝐸3 =1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2
Vamos agora analisar a direção e sentido de cada um dos campos. Na
partícula 1 e 3 de carga positiva o campo esta saindo na direção da origem, na
2 de carga negativa o campo esta entrando. Podemos ver melhor na figura
abaixo:
Os vetores campo 𝐸1 𝑒 𝐸2
, estão na mesma direção e podem ser somados
algebricamente vamos chamar esse vetor resultante de 𝐸1+2 :
Notas de Aula:
𝐸1 + 𝐸2
=1
4𝜋𝜀0 2𝑄
𝑑2+
1
4𝜋𝜀0 2𝑄
𝑑2
𝐸1 + 𝐸2
= 𝐸1+2 =
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2
Agora nossa configuração vetorial dos campos ficou:
Para somar os campos, precisamos decompor os vetores na direção x e y:
Na direção x temos:
𝐸3(𝑖) =
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2𝑐𝑜𝑠30°𝑖
𝐸1+2(𝑖) =
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2𝑐𝑜𝑠30°𝑖
Somando os vetores:
𝐸𝑥 =
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2𝑐𝑜𝑠30°𝑖 +
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2𝑐𝑜𝑠30°𝑖
𝐸𝑥 =
1,7
𝜋𝜀0 𝑄
𝑑2𝑖
Na direção y temos:
𝐸3(𝑗) =
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2𝑠𝑒𝑛30°𝑗
Notas de Aula:
𝐸1+2(𝑗) = −
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2𝑠𝑒𝑛30°𝑗
𝐸𝑦 =
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2𝑠𝑒𝑛30°𝑗 −
1
4𝜋𝜀0 4𝑄
𝑑2𝑠𝑒𝑛30°𝑗
𝐸𝑦 = 0
Portanto o campo total produzido pelas três partículas na origem do sistema é:
�� =1,7
𝜋𝜀0 𝑄
𝑑2𝑖
2.2 Campo Elétrico para Corpos Extensos
Anel:
𝐸 =1
4𝜋𝜀0
𝑧𝑞
(𝑧2+𝑅2)3/2 (2.3)
Disco:
𝐸 =𝜎
2𝜀0(1 −
𝑧
√𝑧2+𝑅2) (2.4)
Notas de Aula:
Placa infinita:
𝐸 =𝜎
2𝜀0 (2.5)
Barra
𝐸 =𝜆
2𝜋𝜀0𝑟 (2.6)
2.3 Uma carga pontual num campo elétrico externo.
Quando se coloca uma partícula num campo externo a ela, surge uma força
eletrostática sobre a partícula dada por:
�� = 𝑞�� (2.7)
A força F qua age sobre a partícula carregada quando submetida a um campo
E tem o mesmo sentido que E se a carga for positiva e sentido contrário se a
carga for negativa.
Notas de Aula:
Exercícios Resolvidos
2.5
Notas de Aula:
2.6
Dado massa do próton = 1,673 · 10−27 kg
Exercícios Fixação:
2.7
Notas de Aula:
2.8
Notas de Aula:
2.9
Notas de Aula:
2.10
Notas de Aula:
2.11
Bibliografia:
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros, eletromagnetismo e ótica. Vol. 2, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. ISBN: 9788521614623.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo. Vol.3, 8ª
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. ISBN: 9788521616054.