notação científica e ordem de grandeza
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
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Por que usamos as potências de 10? Na Física encontraremos frequentemente,
grandezas que são expressas por números muito grandes ou muito pequenos.
Escrever ou falar essas grandezas como foram escritas é muito trabalhoso.
Para facilitar usamos as potências de 10 ou notação científica.
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Por que usamos as potências de 10?
Vamos tomar como exemplo a distância (D) da Terra à Lua, que é de aproximadamente 384 milhões de metro.
D = 384 000 000 m
D = 3,84 . 108 m
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Por que usamos as potências de 10?
Agora vamos pensar no raio (r) de um átomo de hidrogênio, que é de aproximadamente 0,000000000005 m.
r = 0,00000000005
m
r = 5 . 10-11 m
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Por que usamos as potências de 10? Vantagens:
Mais compacta. Permite uma rápida comparação desses
números entre si. Facilita a realização de operações
matemática com eles.
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Como escrevemos os números na notação de potência de 10? Representamos uma grandeza com um
número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente.
Para obter a potência de 10 temos vamos obedecer duas regras:
D = 380 000 000 = 3,8 . 108 mr = 0,00000000005 m = 5 . 10-11 m
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Como escrevemos os números na notação de potência de 10?
Números maiores do que 10, a vírgula move para a esquerda e o expoente será sempre positivo.
Números menores do que 1, a vírgula move para a direita e o expoente será sempre negativo.
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Exemplo
Coloque os valores abaixo em notação cientifica.a)235 000 000
235 000 000
= 2,35 . 10
8
8 casas
0,00013
= 1,3 . 10
-4
4 casas
b) 0,00013
235 000 000 > 10vírgula anda para ESQUERDAexpoente POSITIVO
0,00013 < 1vírgula anda para DIREITAexpoente NEGATIVO
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Exercícios
1) Cite duas vantagens de escrever os números na notação de potências de 10.
O uso da notação de potências de 10 permite que se escreva os números muito grandes (ou muito pequenos) de maneira mais compacta e facilita a realização de operações matemáticas com estes números.
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Exercícios
2) Usando a regra prática sugerida no texto, escrevam em seu caderno os números seguintes em notação de potência de 10.
a) 382b) 21 200c) 62 000 000d) 0,042e) 0,75f) 0,000069
= 3,82 . 102
= 2,12 . 104
= 6,2 . 107
= 4,2 . 10-2
= 7,5 . 10-1
= 6,9 . 10-5
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Exemplo
3) Complete em seu caderno as igualdades seguintes, conforme o modelo.
Modelo: 3,4 . 105 = 340 000a) 2 . 103
b) 1,2 . 106
c) 7,5 . 10-2
d) 8 . 10-5
e) 3,21 . 105
f) 6,39 . 10-4
= 2 000
= 1 200 000= 0,075=
0,00008= 321 000= 0,000639
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Ordem de grandeza
Ao fazermos um cálculo aproximado, é comum darmos como resposta a potência de 10 mais próxima do resultado encontrado.
A resposta dada dessa maneira costuma-se chamar de ordem de grandeza.
50 → 101 < 50 102 → O. G. 101
850 → 102 < 850 < 103 → O. G. 103
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Ordem de grandeza
Como obter a ordem de grandeza de um número N qualquer?
N = x . 10y onde 1 ≤ x < 10 e y é inteiro
Verificamos se x é maior ou menor que 5,5
Se x < 5,5 fazemos x ≈ 1Se x > 5,5 fazemos x ≈ 10
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Ordem de grandeza
Exemplo
a) 28 000 000
N = 2,8 . 107
2,8 < 5,5
2,8 ≈ 1
O. G. 107
b) 0,00000000000064
N = 6,4 . 10-13
6,4 > 5,5
6,4 ≈ 10
O. G. 10-12
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Exercícios
4. A massa da Terra é 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.
a) Escreva esse numero usando notação de potência da 10.
5,98 . 1024
b) Qual é a ordem de grandeza da massa da Terra?O. G. 1024+1 = 1025