Notes

Geometri awal terdiri daripada Geometri Mesir dan Geometri Babylonian. Geometri Cina memeberi penekanan kepada kesenian matematik. Awal abad 17 adalah permulaan Geometri Moden. Geo dari geometri bermakna bumi. Euclid telah menulis dalam bukunya 'The Element' yang memperkenalkan ketegasan matematik dan kaedah axiomatik yang masih digunakan sehinga kini. Pembelajaran geometri juga akan menangkis kepercayaan karut mengenai kejadian alam. Perisian pemodelan geometri sering digunakan di dalam kebanyakan kursus reka bentuk kejuruteraan dan lukisan kujuruteraan. Geometer sketchpad membantu pelajar dalam mengkaji geometri seperti membuat garisan, sudut, bentuk, lengkungan, putaran dan transformasi. Seni geometri dalam Islam menekankan seni binaan berbentuk tumbuhan, kaligrafi dan bentuk-bentuk geometri. Seni geometri dalam islam menekankan konsep luaran (jasmani) dan tauhid. Salah satu sistem koordinat yang popular ialah sistem koordinat Cartesian yang mewakili koordinat x dan y. Dimensi bagi suatu ruang atau objek boleh ditakrfikan sebagai bilangan minimum koordinat yang diperlukan bagi memperincikan setiap titik di dalamya. Hipersfera dalam 2 dimensi merupakan suatu bulatan, yang kadangkala disebut sfera-1. Pemodelan bongkah menjadi alat reka bentuk yang efisyen kerana ianya membantu dalam proses ubah-suai dimensi sesebuah lukisan kejuruteraan.

1

Aplikasi perisian Geometers Sketchpad (GSP) berupaya memenuhi kupayaan dalam menyimpan 90% , iaitu dapat lihat, dengar dan buat.

Geometri Yunani mengembangkan geometri kepada beberapa jenis yang baru berkaitan bentuk, lengkungan dan permukaan; mengubah kaedah dari cuba jaya kepada perhitungan yang logik. [BENAR] ulba Stras mengandungi ungkapan yang terawal yang wujud bagi teorem pythagoran di dunia. [PALSU] Mo Jing menyatakan bahawa titik ialah unit terkecil yang tidak boleh dipotong kepada setengah kerana 'tiada' tidak boleh dibahagikan separuh. [BENAR] Geometri Islam dipelopori oleh Muhammad Ibnu Al Khawarizmi. [BENAR] Thabit Ibn Qurra memainkan peranan penting dalam penemuan penting matematik sebagai lanjutan konsep nombor untuk (positif) nombor nyata, kalkulus kamiran, teorem dalam trigonometri sfera, geometri analisis dan geometri non-Euklidan. [PALSU] Geometri akan memberi panduan kepada manusia dengan kuasa alasan, dan mencari alasan bagi tiap-tiap sesuatu perkara. [BENAR] Pembelajaran geometri akan mendedahkan akan misteri kejadian alam dengan lebih mendalam. [BENAR] Pelajar-pelajar berumur 2-5 tahun boleh membezakan bentuk geometri 2D dan 3D. [PALSU] Kebanyakan pelajar berumur 10 tahun boleh menggunakan formula bagi mengira luas sesuatu objek. [BENAR] Pelajar-pelajar berumur 2-5 tahun akan mudah mengingati lakaran 2D ke 3D atau 3D ke 2D. [PALSU]

2

Bahagian dalam kiub, silinder atau sfera terdiri daripada dua dimensi kerana dua koordinat diperlukan untuk meletakkan suatu titik di dalam ruang ini. [PALSU] Dalam satu kajian yang dijalankan oleh Dixon (1996), pelajar yang perisian Geometers Sketchpad (GSP) memperoleh skor pencapaian yang lebih tinggi dalam ujian berkenaan konsep refleksi dan rotasi. [BENAR] Pemodelan bongkah berupaya meningkatkan kemahiran visualisasi pelajar melebihi dari penggunaan pemodelan CAD 2D. [BENAR] Mempelajari geometri akan mendedahkan erti sebenar dunia fizikal, manakala mengajar geometri pula melatih minda supaya berada dalam pemikiran yang jelas dan tepat. [BENAR] National Council of Supervisor of Mathematics mengesahkan bahawa kemahiran dalam bidang geometri adalah salah satu kemahiran asas daripada sepuluh kemahiran asas Matematik. [BENAR]

Ahli matematik yang terkenal dalam geometri yunani ialah Plato, Thles dan Pythagoran. [KECUALI Muhammad Ibnu Musa Al Khawarizmi] Geometri Yunani berkembang kepada pelbagai geometri baru iaitu angka, lengkung, permukaan 1 dan pepejal. Jika kitaran kuadrilateral mempunyai pepenjuru yang bersudut tepat antara satu sama lain, maka garis serenjang yang diambil daripada titik persimpangan di pepenjuru kepada manamana sisi yang kuadrilateral sentiasa membahagi dua sisi yang bertentangan. [According toBrahmagupta's theorem]

Sembilan Bab dalam Kesenian Matematik adalah buku yang mengandungi banyak soalan aplikasi geometri, seperti mencari kawasan permukaan untuk empat segi dan bulatan, isi padu pepejal dalam bentuk tiga dimensi pelbagai, dan termasuk penggunaan Teorem Pythagoras.

3

Penemuan terkini telah menunjukkan bahawa corak geometri quasicrystal mula-mula digunakan di girih jubin yang ditemui dalam seni bina abad pertengahan Islam sejak lebih lima abad yang lalu. Antara alat-alat yang sering digunakan dalam geometri ialah protaktor, kompas dan pembaris.[KECUALI pakaian]

Ciri-ciri bentuk 3D ialah seperti - bersifat konkrit, mempunyai isipadu juga mempunyaipandangan sisi, atas dan bawah. [BUKAN CIRI 3D - boleh dilukis dengan mudah]

Dalam meningkatkan kreativiti dalam geometri, yang mana satukah pengajaran berikut kurang berkesan dilaksanakan terhadap pelajar-pelajar? [Mengkritik pelajar secaraberlebihan]

Berikut adalah kepentingan mempelajari geometri - memberi inspirasi bagi manusia menciptasesuatu binaan, menyediakan maklumat bagi sesuatu bentuk dan saiz serta memahami hakikat kejadian alam, KECUALI membolehkan manusia menjadi terkenal.

Di Malaysia, senibina islam kurang dipraktikkan pada binaan sekolah. Menurut Bertoline (1998) and Sartain (1946; dalam Frey dan Baird, 2000), kemahiran visualisasi telah menjadi satu kemahiran yang sangat penting dalam perkembangan bidang perindustrian. Aplikasi geometri boleh didapati dalam kehidupan seharian kita seperti berikut sukan 'pool', rekabentuk rumah, sukan 'football' dan lanskap taman KECUALI pembersihan rumah. Teori fizikal yang berhubung dengan masa adalah dikatakan berada dalam ruang masa 4dimensi. Teori Moden adalah berkecenderungan kepada dimensi lebih tinggi (termasuk bidang kuantum). Ruang-keadaan bagi kuantum mekanik merupakan suatu dimensi-tidak terhingga bagi ruang fungsi.

4

Teori Hoffer

Menurut Hoffer (1981) sebahagian daripada pengajaran geometri tidakmembantu dalam meningkatkan kefahaman tetapi sebaliknya hanya menggalakkan penghafalan. Hoffer telah memperkenalkan matriks dua dimensi yang terhasil dari kombinasi idea antara kemahiran geometri dan pemikiran geometri. Beliau telah mengenalpasti lima kemahiran asas yang dapat membantu untuk pemahaman geometri, iaitu - visual, lisan, melukis, logik dan aplikasi. Kemahiran visual - pengiktirafan, pemerhatian hartanah, mentafsir peta, pengimejan, pengiktirafan dari sudut yang berlainan, dan lain-lain. Kemahiran lisan - penggunaan yang betul komunikasi istilah dan tepat dalam menerangkan konsep ruang dan hubungan. Kemahiran melukis - berkomunikasi melalui lukisan, keupayaan untuk mewakili bentuk geometri dalam 2D dan 3D, untuk membuat gambar rajah skala, lakarkan angka isometrik, dan sebagainya. Kemahiran logik - klasifikasi, pengiktirafan sifat-sifat penting sebagai kriteria, corak arif, merumuskan dan menguji hipotesis, membuat kesimpulan itu, menggunakan kaunter (contoh). Kemahiran aplikasi - aplikasi sebenar menggunakan hasil dipelajari geometri dan kegunaan sebenar contohnya geometri untuk mereka bentuk pakej dan sebagainya. Tahap pemikiran geometri yang diagihkan mengikut tahap kemahiran geometrik boleh digambarkan melalui piramid tiga tahap (rujuk Rajah 1) yang terdiri daripada tahap visual (visual), deskriptif (descriptive) dan logikal (logical).

5

Rajah 1 Piramid tiga tahap pemikiran geometri berasaskan pembelajaran geometri

Berikut merupakan kesimpulan bagi pencapaian pelajar yang boleh dibuat daripada piramid tiga tahap ini: Tahap 1 (Level 1) Tahap (Level) Ciri (Characteristic) Visual (Visual) Mampu mengenalpasti bentuk Mengenalpasti perkaitan antara bentuk Tahap 2 (Level 2) Deskriptif (Descriptive) Mampu menjelaskan bentuk dengan lebih terperici Menjelaskan/menerangkan perkaitan antara bentuk Tahap 3 (Level 3) Logikal (Logical)

-

6

Memperoleh lebih maklumat / merumuskan maklumat

Berupaya mendapatkan maklumat dengan lebih banyak lagi / merumuskan maklumat dengan lebih detail

-

Teori Piaget dan Inhelder

Teori Piaget adalah suatu teori yang berkaitan dengan pembelajaran kognitif dan ianya berfokus kepada pembangunan kognitif kanak-kanak. Menurut Piaget dan Inhelder, perkembangan dalam pemikiran mengenai ruang mempunyai pendekatan yang sama dengan perkembangan kognitif kanak-kanak. Teori ini diterangkan melalui 4 peringkat/tahap iaitu : (1) peringkat sensorimotor (dari lahir - 2 tahun) (2) peringkat pra-operasi (usia 2-7 tahun) (3) peringkat operasi konkrit (usia 7-11 tahun) (4) peringkat operasi formal (bermula pada usia 11-15 tahun, namun ada juga berpendapat dari usia 11 tahun sehingga dewasa). Pada peringkat operasi formal, kanak-kanak berkeupayaan untuk berfikir secara logik dan memahami masalah yang lebih kompleks, yang disebabkan oleh pemikiran kanak-kanak yang lebih matang dan berasaskan kepada pengalaman yang diperoleh. Teori Pembelajaran Kognitif Piaget (1970) menyatakan bahawa isi pelajaran perlu disusun mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak, iaitu daripada pembelajaran mudah kepada pembelajaran kompleks, bersesuaian dengan peningkatan minda dan fizikal kanakkanak. Toeri ini boleh disimpulkan menerusi lima pandangan asas, iaitu - Skema, Adaptasi, Keseimbangan, Asimilasi dan Akomodasi.

7

Teori Van Hieles

Model Van Hiele merupakan suatu model yang menerangkan dengan jelas bagaimana pelajar mempelajari geometri serta perspektif pelajar terhadap output pembelajaran tersebut. Teori ini telah banyak mempengaruhi perkembangan kurikulum geometri di seluruh dunia melalui penekanan kepada analisis cirian dan klasifikasi bentuk yang dibuat pada peringkat awal pembelajaran pelajar. Menurut Model Van Hieless, pelajar akan melalui beberapa tahap perkembangan berfikir ketika mempelajari geometri, iaitu: (1) Tahap 0/Tahap Asas Visualisasi (2) Tahap 1 Analisis (3) Tahp 2 - Deduksi tidak formal (4) Tahap 3 - Deduksi (5) Tahap 4 - Rigor Rigor merupakan peringkat terpenting dalam perkembangan pembelajaran geometri pelajar kerana pada tahap ini, pelajar berkeupayaan untuk membandingkan sistem aksiom yang berbeza melalui pemahaman logikal, pemikiran yang kompleks dan kaedah geometri yang pelbagai. Terdapat lima ciri peringkat perkembangan geometri yang menggambarkan ciri-ciri teori model Van Hieles, iaitu: (1) Fixed sequence / Urutan tetap 8

(2) Adjacency / Perkaitan (3) Distinction / Perbezaan (4) Separation / Pengasingan (5) Attainment / Pencapaian Van Hieles telah mencadangkan suatu urutan fasa pembelajaran yang mudah bagi membantu pelajar meningkatkan kemahiran dalam pemikiran geometri dari satu tahap ke satu tahap yang lain. Fasa pembelajaran ini boleh dilihat melalui tahap-tahap yang berbeza, iaitu: (1) Maklumat (Information) (2) Orientasi Berarah (Directed Orientation) (3) Penerangan (Explication) (4) Orientasi Bebas (Free Orientation) (5) Integrasi (Integration)

Dear students,

Nota di atas hanya lah nota ringkasan sahaja, namun begitu diharap agar guru-guru sekalian dapat merujuk kepada nota kumpulan masing-masing (atau boleh pinjam nota kumpulan lain sekiranya nota masing-masing tidak berapa lengkap). Ini bagi mendapatkan penerangan dan kefahaman yang lebih jelas, berbanding hanya membaca ringkasan ini sahaja.. Semoga nota ringkasan ini dapat memberi manfaat dan kebaikan kepada guru-guru sekalian. Saya ucapkan selamat maju jaya..

Regards; Cik Azila Binti Md Sudin 9

Pensyarah Seksyen 2 & 3

10