nombres relatifs
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Chapitre 1. NOMBRES RELATIFS. 1) Multiplication. 2) Division. 3) Équation. a) Règle des signes. Le produit de deux nombres de même signe est positif. Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif. b) Pour multiplier 2 nombres. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
NOMBRES RELATIFS
1) Multiplication
2) Division
3) Équation
1) Multiplication
a) Règle des signes
b) Pour multiplier 2 nombres
• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.
On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
- 3 × (- 8) =6 × 2 =
1) Multiplication
a) Règle des signes
b) Pour multiplier 2 nombres
• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.
On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12
le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.
1) Multiplication
a) Règle des signes
b) Pour multiplier 2 nombres
• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.
On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12
- 5 × 8 =6 × (- 4) =
le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.
1) Multiplication
a) Règle des signes
b) Pour multiplier 2 nombres
• Le produit de deux nombres de même signe est positif.• Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif.
On détermine le signe du produit par la « règle des signes ». On multiplie les distances à zéro.
Exemples :
- 3 × (- 8) = 246 × 2 = 12
- 5 × 8 = - 406 × (- 4) = - 24
le produit est positif car les deux nombres sont de même signe.
le produit est négatif car les deux nombres sont de signe contraire.
2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.
Exemples :
(- 8) : (- 2) =
315 -
2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.
Exemples :
(- 8) : (- 2) =
5 - 315 -
2) Division Pour diviser deux nombres : On détermine le signe du quotient par la « règle des signes ». On divise les distances à zéro.
Exemples :
(- 8) : (- 2) = 4
Remarque :
5 - 315 -
7 3) (- 5 -5) (- 8) (- 4 15 -
est négatif car il y a un nombre impair de
signe moins.
3) Équation
a) Définition
b) Égalité
c) Résolution d’équations
d) Mise en équation
3) Équation
a) Définition
• Une égalité telle que « 2x + 4 = 10 » s’appelle une équation.• « x » est l’inconnue de cette équation.• Résoudre cette équation, c’est chercher tous lesnombres que l’on peut mettre à la place de x pour quecette égalité soit vérifiée.
3 est solution de cette équation car 2 × 3 + 4 = 10.
b) Égalité
Pour tous nombres relatifs a, b et c :
si a = b, alors a + c = b + ca – c = b - c
Exemples :
x – 9 = 15x – 9 + 9 = 15 + 9donc x = 24
- y + 7 = - 2- y + 7 – 7 = - 2 – 7 - y = - 9donc y = 9
12a + 8 = 11a – 212a – 11a + 8 = 11a – 11a – 2a + 8 = - 2a + 8 – 8 = - 2 – 8a = - 10
Pour tous nombres relatifs a, b et c :
si a = b, alors
Pour tous nombres relatifs a, b et c :
si a = b, alors a × c = b × c
si a = b et alors 0, c cb
ca
Exemples :
× 2 = 12 × 2
donc y = 24
12 2y
2y
8a = 32
8a 32
donc a = 4
8
8
- 5x = - 15
- 5x - 15
donc x = 3
5 -
5 -
c) Résolution d’équations
Exemples :
• 12y – 13 = 2312y – 13 + 13 = 23 + 1312y = 3612y 36
donc y = 3
• 5a – 7 = 3a + 55a – 7 – 3a = 3a + 5 - 3a2a – 7 = 52a – 7 + 7 = 5 + 72a = 122a 12
a = 6
12
12 3 est solution de l’équation.
On vérifie le résultat :
12 × 3 – 13 = 36 – 13 = 23
2
2
On vérifie le résultat :
5 × 6 – 7 = 30 - 7 = 23
et 3 × 6 + 5 = 18 + 5 = 23
On « regroupe les a »
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 =
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x +
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) +
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150)
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 =
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €
Verification :
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €
Verification : 180 + 110 + 30 =
Première solution :
d) Mise en équation
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du premier.Alors le deuxième gagne x – 70et le troisième gagne x – 70 – 80 = x – 150
Donc x + (x – 70) + (x – 150) = 3203x – 220 = 3203x – 220 + 220 = 320 + 2203x = 5403x 540
x = 180
3
3
Donc la prime du premier est de 180 €.Le deuxième gagne x – 70 = 180 – 70 = 110 €Et le troisième gagne x – 150 = 180 – 150 = 30 €
Verification : 180 + 110 + 30 = 320.
Première solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x +
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) +
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80)
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330
x = 110
3
3
Donc la prime du
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330
x = 110
3
3
Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330
x = 110
3
3
Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 €Et le troisième gagne
Deuxième solution :
Lors d’une course cycliste, 320 € sont répartisentre les 3 premiers. Le premier touchera 70 € de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 € de moins que le deuxième.Calculer la prime reçue par chacun.
Soit x la prime du deuxième.Alors le premier gagne x + 70et le troisième gagne x – 80
Donc x + (x + 70) + (x – 80) = 3203x – 10 = 3203x – 10 + 10 = 320 + 103x = 3303x 330
x = 110
3
3
Donc la prime du deuxième est de 110 €.Le premier gagne x + 70 = 110 + 70 = 180 €Et le troisième gagne x – 80 = 110 – 80 = 30 €
Deuxième solution :