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EJERCICOS DE RECUPARACIÓN 3.º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

CURSO 2017-2018

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NOMBRE: GRUPO:

NO HA CONSEGUIDO los objetivos del área por

No alcanzar contenidos, habilidades y actitudes mínimas

Falta de interés

Reiteradas faltas de asistencia injustificadas

No realizar los trabajos que se le encargan

Mantener una actitud pasiva

Mantener una actitud indisciplinada

Falta de estudio / atención / concentración

A la vista de este informe considero que el alumno no ha superado los objetivos mínimos de la asignatura y se le califica NEGATIVAMENTE. En consecuencia, para poder superar la asignatura deberá presentarse al examen extraordinario que se realizará en el mes de septiembre. Asimismo se le proponen las siguientes medidas y actividades complementarias y/o de refuerzo.

MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN

Estudiar los conceptos teóricos en tu libro, repasar los ejercicios resueltos en tu cuaderno de clase a lo largo del

curso y realizar los ejercicios del trabajo de verano que se adjunta, que deberán presentarse el día del examen

con el fin de ser valorados en la nota final.

Murcia, a 23 de Junio de 2017 El profesor Fdo.:

NOTA IMPORTANTE:

LOS TRABAJOS PROPUESTOS PARA REPASAR TODOS LOS CONTENIDOS TRABAJADOS DE ESTA ASIGNATURA LOS PUEDES ENCONTRAR EN FORMATO PAPEL EN LA CONSERJERÍA DEL CENTRO O BIEN PUEDES DESCARGARLOS DE LA WEB DEL INSTITUTO ENTRADO EN EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS O DIRECTAMENTE

https://www.murciaeduca.es/iesmarianobaquerogoyanes/sitio/index.cgi?wid_seccion=20&wid_item=117


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Criterios evaluación 3.º ESO Matemáticas ACADÉMICAS

BLOQUE 1: PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos

numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos,

etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la

eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o

estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o

analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la

resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para

facilitar la interacción.

BLOQUE 2: NÚMEROS Y ÁLGEBRA.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación

adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en

casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la

información relevante y transformándola.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer

y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos

incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y

contrastando los resultados obtenidos.

BLOQUE 3: GEOMETRÍA

1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la

trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales.

2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los

instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida.

3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir

y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.


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BLOQUE 4: FUNCIONES.

1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y

aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio

de los coeficientes de la expresión algebraica.

2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales.

BLOQUE 5: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de

probabilidades y técnicas de recuento adecuadas.

2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de

contingencia u otras técnicas combinatorias.

3. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en

los medios de comunicación.

4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en

distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora

u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


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Unidad 1: NÚMEROS

1. Un ama de casa gasta los 3/5 de su presupuesto semanal en el supermercado y aún le quedan 6000 euros. ¿Cuánto gasta en el supermercado?

2. Con botellas de 8/7 de litro de capacidad cada una se desean embotellar 400 l de leche. ¿Cuántas botellas se necesitan?

3. Los 16/63 de la superficie de un campo están sembrados de trigo, los 35/48 de garbanzos y el resto de la finca se la ha dejado descansar. ¿Qué fracción de superficie está sembrada? ¿Qué fracción queda sin sembrar?

4. Un tejedor hace tres piezas y media cada hora y otro tejedor dos piezas y 8/5. Averigua cuál de los dos es más trabajador y cuántas piezas harán entre los dos en 5 horas.

5. Un tonel tiene 600 litros de cerveza. La mitad se envasa en botellas de 1/3 l y el resto se envasan en botellas de 1/5 l ¿Cuántas botellas se llenan de cada clase?

6. Un granjero quiere vallar un terreno de 2275 m de perímetro. El primer día hace los 3/7 del trabajo, y el segundo día los 2/5, ¿cuántos metros faltan por vallar?

7. Héctor gastó en la entrada de cine una tercera parte del dinero con el que salió de casa. Con la cuarta parte del dinero compró una bolsa de palomitas y le quedaron 15 €, ¿con cuánto dinero salió de casa?

8. Para obtener una mezcla de 750 grs. de pintura utilizamos 3/8 de color azul, 1/5 de color blanco y el resto de color verde. ¿Cuántos gramos de cada color contiene la mezcla?, ¿qué fracción corresponde al color verde?

9. Un hortelano planta ¼ de su huerta de tomates, 2/5 de alubias y el resto, que son 280 m2, de patatas, ¿qué fracción de patatas ha plantado?, ¿cuál es la superficie total de su huerta?

10. De un depósito de gasolina se gastaron el domingo sus 2/3 partes, el lunes la mitad de lo que quedaba, el martes 2/5 del resto y el miércoles los 60 litros restantes. ¿Cuántos litros tenía el depósito?

11. Opera las siguientes expresiones con fracciones:

𝑎) 3 −1

4= 𝑏) 4 −

7

6+

1

2= 𝑐)

7

30+

2

3−

4

15= 𝑑)

5

6∙ (−3) 𝑒) (

−1

3) ∙ (−4) ∙

5

7=

𝑓) (−2):1

6∙ (

−3

4) = 𝑔) 4:

2

3∙

4

5− 1 = ℎ) − 3 ∙ (

5

6− 1) : 2 +

1

3= 𝑖) (2 −

3

4) :

3

5−

4

5=

𝑗)4

3∙

1

5−

3

4:1

6= 𝑘) (

3

4:5

2) +

3

7= 𝑙) − 3 ∙ (

1

5+ 3) − 1 = 𝑚) (

4

3−

1

4) +

4

5+ 1 =

𝑛) (4

5:1

2) + (

1

6−

1

4) = ñ)

1

4−

2

5∙

1

3+ 2 = 𝑜) (

1

4−

2

5) ∙

1

3+ 2 = 𝑝)

1

4−

2

5∙ (

1

3+ 2) =

𝑞) (1

4−

2

5) ∙ (

1

3+ 2) = 𝑟)

1

4∙

3

7∙

7

2+

5

6∙ (1 −

7

2) = 𝑠) (

2

3−

1

4) ∙ (

2

6−

5

2) : 3 =

𝑡) 3 −1

2∙ 4: (

3

5− 1) + 1 = 𝑢) [3 −

4

5: (1 −

3

4) + 2] ∙

1

3−

2

5: 3 −

1

4=

𝑣) 1

2− (−

2

5) ∙ (

1

3−

1

8) = 𝑤)

9

7− [

7

2− (

3

5) ∙ 1, 1̂] = 𝑥) (1 +

5

3) − (

2

5∙

3

5) − 2 =

𝑦) [5 +5

6: (

7

5−

3

2)] ∙ (

−2

5) = 𝑧) 4 − (

6

5+

4

3− 0, 6̂: 4) =


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12. Ordena de menor a mayor los números: 𝑎) 12,511 𝑏) 12,5 𝑐) 12, 51̂ 𝑑) 12,51̂ 13. Representa en la recta los siguientes números: 𝑎) − 0,3 𝑏) 1,6 c) -1,25 d) 2,25

14. Expresa en forma de fracción: 𝑎) 1,23 𝑏) 6, 4̂ 𝑐) 3,05̂ 𝑑) 12, 51̂ 𝑒) 12,51̂

15. Escribe en forma decimal las siguientes fracciones:

31 7

.30 3

y

16. Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales:

− −3

4,3 ; ; 3 ; 2,7 ; 2 ; 164

17. Escribe en notación científica los siguientes números: a) 125 100 000 000 b) La décima parte de una diezmilésima c) 0,0000000000127 d) 5 billones de billón

18. Realiza estas operaciones y expresa el resultado en notación científica:

𝑎) 4,02 ∙ 104 + 5,1 ∙ 104 = 𝑏) 3,11 ∙ 103 − 2,2 ∙ 103 =

𝑐) (3 ∙ 105) ∙ (2 ∙ 104) = 𝑑) (7 ∙ 108): (4 ∙ 10−3) =

𝑑)3,6 ∙ 1012 − 4 ∙ 1011

8 ∙ 10−8 = 𝑒) 1,54 ∙ 10−6 + 8,6 ∙ 10−7

2 ∙ 10−8 =

𝑓) 5,3 . 1012 − 3 ∙ 1011 = 𝑔)(1,8 ∙ 10−18) ∙ (0,2 ∙ 105) =

ℎ) (2 ∙ 10−5): (0,2 ∙ 10−12) = 𝑖) 6 ∙ 10−9 + 5 ∙ 10−8 =

19. La masa del Sol es, aproximadamente, 330000 veces la de la Tierra. Si la masa de la Tierra es 6. 1024 kg. , calcula la masa del Sol.

20. Una persona duerme, por término medio, ocho horas diarias. Expresa en notación científica los segundos que ha dormido, en toda su vida, una persona de ochenta años.

21. Expresa en forma de potencia, para ello utiliza las propiedades de las potencias:

a) 25∙2−7

2−4 = b) 62∙92

23∙(−3)2∙42 = c) [(−8)−3]

−2∙[(−2)2]

6

23∙42 = d) (3

2)

2∙ (

3

2)

−3=

𝑒) (−1

2)

3∙ (−

1

2)

−3∙ (−2)3= 𝑓) (

7

2)

5: (

7

2)

−3= 𝑔) [(

3

4)

−1: (

4

3)

2]

−1

= ℎ)25∙(26)

−1∙(24)

3∙(−2)5

24∙(−2)2∙(−2)3 =

22. Indica los razonamientos verdaderos y falsos, indicando en su caso el error:

a) 3 2− = 6 2)2(− = 6 4 c) 2 = 6 32 = 6 8

b) 3 2− = - 6 22 = - 6 4 d) 3 8− = 6 2)8(− = 6 64

23. Simplificar los siguientes radicales:

a) 6 42 b) 8 47 c) 155 d) 30 15a e) 4 64 f) 3 )5(−

24. Simplificar los siguientes radicales y después redúcelos a índice común: 120 80a ,

27 9a y 72 36a

25. Reduce:

𝑎) √43

∙ √6 = 𝑏) √𝑎34: √𝑎6 = 𝑐)√𝑎23

: √34

= 𝑑) √35

∙ √210

= 𝑒)√√ √643

𝑓)(√6)

5∙ √64

√63 =

g) √2 ∙ √43

= h)√27 ∶ √33

= i) ( √√2453

)

6

= j)√abc3

∙ √ab23

√ab= k)( √3

4)

12=


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26. Extrae factores de las raíces y después realiza las operaciones:

𝑎)7√54 − 3√18 + √24 − √6 =

𝑏) √12 − 2√75 + 3√5 − 4√20 =

𝑐) √75

2+ 4√27 −

3√147

7+

7√8

5=

𝑑) 5√12 + 7√48 −√108

4=

𝑒) √643

+1

3√543

+ √83

− 2 √163

=

𝑓) √3 + √9 ∙ √12 − √6: √3 =

27. Racionaliza y simplifica: a) 5

3√5= b)

3√2

√33 = c) √165

√2= d)

3

√325 =

Unidad 2: SUCESIONES

1. Escribe 3 términos de cada una de las sucesiones, e indica si hay alguna progresión aritmética o geométrica. Escribe su término general:

5,10,20,40,………… 5,2,-1,-4,…………………

-3,-6,-9,-12,…………………….. 1 1 11, , , ,.......

3 9 27

2. Halla el término general de la progresión aritmética: (an) = (5, 2, 1, 4 …) 3. En una progresión aritmética a1= 4 y la diferencia es d= 7. Halla el término octavo y la suma de los

ocho primeros términos. 4. Calcula el término general de una progresión aritmética cuya diferencia es 4 y el segundo término es

16. 5. Calcula la suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética: 6,4,2,0…….. 6. Un ciclista recorrió el primer día 15 kilómetros y cada día aumenta su recorrido en 1 kilómetro.

¿Cuántos kilómetros habrá recorrido al cabo de los 20 primeros días? 7. De una progresión geométrica se conoce a1=5 y r=2. Calcula el cuarto y séptimo término. 8. Halla el término general de la progresión geométrica. (an) =(2, 6, 18, 54 …) 9. El primer término de una sucesión geométrica es a1= -7/3 y la razón es r= -2/3. Halla el término

noveno. 10. En una progresión aritmética se conocen los términos a3 = 9 y a7 = 21. Calcula d, a23 y S23. Aplica las

fórmulas correspondientes.

Unidad 3: ÁLGEBRA

1. Sean los polinomios A(x)= x3+5x2-3x+x-3, B(x)= -2x2+3x3-5x+6, C(x)= 3x2+x-5x3. Realiza las operaciones indicadas:

a) A+2B c) –3A+5C

b) (A+B).2 +X3 d) 3.(A-C) + 5.(A+B)

2. Sean P(x)= x3+8x2-5x-3, Q(x)= -8x2+x-3, R(x)= x2+1 Realiza las siguientes operaciones : a) P.Q b) P:R c)(P+Q).R d) (P+Q):R


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3. Opera y halla el polinomio que resulta de: =−−− )53(6)32( 2 xxx

4. Calcula el valor numérico del polinomio anterior cuando se sustituye la x por 4

1−

5. Desarrolla: 𝑎) (3𝑥 − 2𝑦)2 = 𝑏) (4𝑥𝑦 − 1)2 = 𝑐) (𝑥 + 1) ∙ (𝑥 − 1) = 𝑑) (1 + 𝑥)2 =

𝑒)(5𝑥 − 5𝑦) ∙ (5𝑥 + 5𝑦) = 𝑓)(3𝑥 + 2𝑦) ∙ (3𝑥 − 2𝑦) = 𝑔) (𝑎 + 𝑎𝑏)2 =

ℎ) (2 + 𝑥2) ∙ (2 − 𝑥2) ∙ (4 + 𝑥2) = 𝑖) (3𝑥2 + 9) ∙ (3𝑥2 − 9) = 𝑗) (1 + 𝑥3)2 =

6. Encuentra la descomposición factorial de los siguientes polinomios: P(x) = x3 + 8x2 + 21x + 18 Q(x) = x3 − 10x2 + 25x

7. Determina el valor de m para que x = −2 sea raíz del polinomio: P(x) = x3 − mx2 + mx − 10

8. Resuelve las siguientes ecuaciones:

𝑎) 5 ∙ (𝑥 + 1 − 8) − 3 ∙ (−2𝑥 + 4 − 5) + 4 ∙ (−3 + 𝑥 − 2) = −2 ∙ (−𝑥 + 1)

𝑏)𝑥 − 10

2−

𝑥 − 20

4= 5 +

𝑥 − 30

3

𝑐) 𝑥 − 5

5−

10 − 2𝑥

2= 3 +

𝑥 − 8

2

𝑑) (𝑥 + 3)

5+

(𝑥 − 1)2

4=

𝑥2 + 1

4

e) (2𝑥 − 1)(2𝑥 + 1) = (2𝑥 − 7)(2𝑥 − 2) + 21

𝑓) 𝑥 + 1

3−

1 − 2𝑥

4=

20 − 𝑥

12+

3𝑥 − 5

4

9. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

𝑎) {3𝑥 − 2𝑦 = 12𝑥 + 5𝑦 = 38

𝑏) {5𝑥 − 𝑦 = 23

−9𝑥 − 5𝑦 = 13 𝑐) {

3 ∙ (𝑥 − 2) − (𝑦 − 1) = 2

2 ∙ (4𝑥 − 2) − (6𝑦 − 2) = 20 𝑑) {

𝑦 − 3𝑥 = −83𝑦 − 5𝑥 = 𝑦 − 3

𝑒) {

3𝑥

2− 𝑦 = 2

𝑥 −𝑦

3=

5

3

𝑓) {𝑥+2

3=

𝑦+1

4

𝑥 − 𝑦 = 1 𝑔) {

𝑥

2+

𝑦

3= 0

2(𝑥 − 5) + 4 = 3(𝑦 − 1) − 3 h){

2𝑥−4

5−

𝑦+3

2= 3

𝑥+𝑦

2= 1

𝑖) {

𝑥

2+

2 − 𝑦

2=

1

22(𝑥 − 1)

3−

𝑦 + 2

6= −1

𝑗) {

𝑥 + 1

3−

𝑦 − 1

2= 1

7𝑥 − 4(𝑥 + 𝑦) = 4

10. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2.º grado, en el caso de que sean ecuaciones incompletas, no usar la fórmula:

𝑎) 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 𝑏) (𝑥 + 5). (𝑥 − 3) = 2𝑥 − 1 𝑐)𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0 𝑑) 2𝑥2 + 4 = 6𝑥

e) x ∙ (x − 2) = 15 f) 5x2 − 720 = 0 g) 3x2 + 21 = x2 − 20 h)3x(x − 2) = x2

i) 3x2 + 5x = x(x − 5) + 27 j) x(x − 2) = 2x + 9 k) − 3x2 + 48 = 0 l)x2

3= 2x − 5

m) (x−2)2

3+

14x−5

6=

11

6 n) 3x2 − 12x = 0 ñ)

(x−2)(x−3)

6−

(x−1)2

4= 2 − x

o) x2−3x

2−

x+12

6= − 2 p) (x + 1)(x − 1) = 2(x2 − 13)


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11. El perímetro de un rectángulo es 18 cm. Calcula sus dimensiones sabiendo que la base es doble de la altura.

12. Preguntado un profesor sobre cuantos alumnos tenia en clase contestó: la mitad son chicos, la cuarta parte estudia ciencias naturales y sólo tres estudian matemáticas. ¿Cuál es el número de alumnos?

13. La cuarta parte de un campo está plantada de viñas, los 2/5 de patatas, 1/3 de alfalfa y las 5 áreas restantes de judías. ¿Cuál es la superficie total del campo?

14. De una vasija de aceite se saca el primer día un cuarto, el segundo 2/5, el tercero 1/6 y quedan todavía 22 litros. ¿Cuál es la capacidad de la vasija?

15. En una familia la suma de las edades de los hijos es de 65 años. ¿Cuál es la edad de cada uno si el mayor tiene 3 años más que el segundo, el segundo 4 años más que el tercero y este dos años más que el pequeño?

16. Un padre tiene 29 años y su hija 3. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triplo de la edad de su hija?

17. Jorge tiene 12 años más que Jaime, y hace 3 años tenía el doble. Calcular las edades de cada uno. 18. Divide el número 30 en dos partes tales que el cuadrado de la mayor exceda al de la menor en 600. 19. La suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del menor más uno. Halla dichos

números. 20. Tres amigos tienen en total 900 euros. Calcular cuánto tiene cada uno, sabiendo que uno de ellos

tiene 50 euros más que el otro y este el doble que el tercero. 21. La base de un rectángulo es 12 centímetros mayor que la altura y su perímetro es 64 centímetros.

Halla sus dimensiones. 22. Halla dos números naturales tales que su suma aumentada en 22 sea igual a dos veces el mayor, y

que la diferencia de los dos números menos 1 sea igual al menor. 23. Dos números se diferencian en 7 y el triple de uno menos el doble del otro se diferencian en 26. 24. Durante el recreo, en la cafetería de mi instituto, compro todas las mañanas un bocadillo y un

refresco. El bocadillo cuesta el triple que el refresco, y en total me cobran 1,80 euros. ¿Cuál es el precio del bocadillo?, ¿y el del refresco?

25. En un mercadillo solidario se venden dos tipos de figuras de artesanía. Unas a 1,50 euros y otras a 2,50 euros. Se vendieron 82 figuras y se obtuvieron 154 euros. ¿Cuántas unidades se vendieron de cada tipo?

26. Halla la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces esta.

27. De los socios de un club deportivo, los 2/5 juegan al fútbol, 1/3 de los que quedan, al baloncesto; 28, al balonmano, y aún quedan 1/6 que hacen atletismo. ¿Cuántos socios hay?

28. La otra tarde vi en un parking 39 vehículos, entre coches y motos, a los que les conté un total de 126 ruedas. ¿Cuántos vehículos de cada clase había en el parking?

29. Una madre tiene 64 años y su hija 32. ¿Cuántos años han transcurrido desde que la edad de la madre era el tripe que la de su hija?

30. La suma de las edades de Fernando y su padre es 93 años. La edad del padre es dos veces la edad del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

31. Calcula las dimensiones de un rectángulo de 84 m2 de superficie, sabiendo que la base mide 5 metros más que la altura.

32. Tres pantalones y una camiseta cuestan 123 €. Un pantalón del mismo tipo y tres camisetas como las anteriores cuestan 105 €. ¿Cuál es el precio de cada una de las prendas?

33. Un profesor llevaba corregidos al mediodía 1/3 del total de los exámenes de un grupo. Si corrige 6 más, habrá corregido la mitad, ¿cuántos exámenes son?, ¿Cuántos llevaba corregidos al mediodía?

34. La suma de un número y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata?


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35. A una asamblea de la asociación de antiguos alumnos de un instituto de secundaria acudieron los 4/5 de sus socios en primera convocatoria y un sexto de los mismos en segunda, faltando 16 socios. ¿Cuántos socios componen la asociación?

36. Encuentra dos números naturales que sumen 100 y la quinta parte de uno más la tercera parte de otro sumen 30.

Unidad 4: FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. En la factura del gas de una ciudad se paga una cantidad fija de 15 € y 075 € por cada metro cúbico consumido. Representa la función m3 consumido- coste de la factura en €.

2. La dosis de un medicamento es de 0’25 g por cada kilogramo de peso del paciente. a) ¿Cuántos gramos tiene que tomar un niño que pesa 10 Kg? ¿Y otro de 30 Kg? ¿Y una persona de

70 Kg?

b) Representa la función peso del paciente-dosis indicada

3. Representa la recta que pasa por el origen y cuya pendiente es -3. ¿Cuál es su ecuación? 4. Representa gráficamente la recta -4x + 2y = -6 5. Representa en los mismos ejes de coordenadas, las rectas: 𝑎) 𝑦 = 3𝑥 𝑏) 𝑦 = −2𝑥

𝑐) 𝑦 = 𝑥

2 𝑑) 𝑦 = 2

6. Representa en unos mismos ejes cartesianos las funciones: a) y = 2x b) y = 2x +3 c ) y = 2x – 3

¿Qué posición relativa tienen? ¿Cuál es la pendiente de las rectas?

7. Representa gráficamente las siguientes funciones cuadráticas:

𝑎) 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 𝑏) 𝑦 = −𝑥2 + 16 𝑐) 𝑦 = 2𝑥2 − 10𝑥

8. Se suelta un globo que se eleva y, al alcanzar cierta altura, estalla. La siguiente gráfica representa la altura, con el paso del tiempo, a la que se encuentra el globo hasta que estalla.

a) ¿A qué altura estalla?, ¿cuánto tiempo tarda en estallar desde que lo soltamos.

b) ¿Qué variables intervienen? ¿Qué escala se utiliza en cada variable?, ¿Cuál es el dominio de

definición de esta función?

c) ¿Qué altura gana el globo entre el minuto 0 y el 4? ¿Y entre el 4 y el 8?, ¿En cuál de estos dos

intervalos crece más rápidamente la función?

9. Escribe la ecuación de la recta de la que conocemos un punto y la pendiente, en cada uno de los siguientes casos:

a) P(-3, 5) m= 2 b) P(1,-4) m =-3

c) P(-8,2) m= 2

5 d) P(-7,-9) m =

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10. Determina la ecuación de la recta en cada caso: a) Que tenga pendiente 2 y pase por el origen de coordenadas.

b) Que pase por el punto (2,4) y tenga la misma pendiente que 𝑦 = −3𝑥 − 5

c) Que pase por los puntos A(0,2) y B(1,4)

d) Es paralela al eje X y pasa por el punto (–2, – 4).

e) Es paralela al eje Y y pasa por el punto (–2, – 4).

11. Halla la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de las rectas: 𝑎) 4𝑦 = 8 𝑏) 7𝑥 − 3𝑦 = −2 𝑐) − 2𝑥 + 8𝑦 = 5 𝑑) 4𝑥 − 3𝑦 − 12 = 0

12. Considera las rectas r: 3x-2y=4; s:y=-8-3

5(x+2). Averigua cuál de ellas pasa por alguno de estos

puntos: (P(3,-17), Q( -12.-23), R2

( , 0)3

13. ¿Cuál es la pendiente de la recta 3x – 5y + 15 =0?

14. La siguiente gráfica muestra la velocidad de un móvil en función del tiempo:

a) ¿Cuál es el dominio de definición?

b) ¿Cuál es el recorrido de la función?

c) Describe el crecimiento y decrecimiento de la función.

d) En uno de los tramos su velocidad es constante, ¿en qué

tramo y cuál es esa velocidad?

e) ¿En qué momento alcanza la velocidad máxima y qué valor

toma?

f) ¿Qué velocidad lleva al cabo de 5 segundos?

15. La tarifa de los taxis de una ciudad se calcula mediante la fórmula C = 2 + 1,8 x (C, en €; x en km)

a) ¿Cuánto pagaremos por un recorrido de 5 km?

b) Representa gráficamente la función.

c) Indica cuál es la pendiente y explica su significado.

Unidad 5: GEOMETRÍA DEL PLANO

1. En un rombo un ángulo mide 60º, ¿cuánto miden los otros tres? 2. Si un triángulo rectángulo tiene dos catetos iguales, ¿qué se puede decir de los ángulos agudos de

ese rectángulo? 3. Señala si la frase es Verdadero o falso: a) Hay paralelogramos que no son rombos

b) Hay trapecios que tienen los cuatro ángulos iguales

c) Hay cuadriláteros que son rombos y rectángulos a la vez

d) Hay rectángulos que tienen los cuatro ángulos iguales pero no son rectos

4. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 13 cm y un cateto 5 cm. Calcula el área y el perímetro.

5. En un rombo las dimensiones de las diagonales son 14 y 20 dm. Calcula su lado y su superficie. 6. En un trapecio conocemos la base mayor, 20 cm, la base menor, 12 cm, y los lados iguales que miden

cada uno 5 cm. Calcula el perímetro y el área.


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7. En un pentágono regular el lado mide 12 cm y la apotema 9 cm. Calcula el perímetro y el área. 8. En un octógono regular el lado mide 18 cm. Calcula el ángulo central, la suma de los ángulos

interiores y el perímetro. 9. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 5 cm de lado. Halla su área y su perímetro. 10. Para sujetar un poste de teléfonos perpendicular al suelo de ha colocado un tirante de 6 m de

longitud anclado al suelo a 3 m del píe del poste. ¿Qué altura tiene el poste? 11. Calcula la superficie de una plaza hexagonal de 4 cm de lado. 12. Halla el área y el perímetro de las zonas sombreadas en cada figura:

Unidad 6: GEOMETRÍA DEL ESPACIO

1. Calcula la superficie total y el volumen de cada uno de los cuerpos:


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2. Dibuja los siguientes cuerpos geométricos y calcula su área: a) Prisma de altura 24 cm y cuya base es un rombo de diagonales 18 y 12 cm b) Octaedro regular de arista 18 cm c) Pirámide hexagonal regular de arista lateral 28 cm y arista básica 16 cm d) Pirámide de altura 25 cm y base cuadrada de 9 cm de lado e) Cilindro de altura 17 cm cuya circunferencia básica mide 44 cm

3. Calcula la longitud del mayor listón que cabe en cada una de estas figuras:

Unidad 7: ESTADÍSTICA

1. Estas son las edades de los niños que acuden al Servicio de Urgencias de un hospital pediátrico.

a) Calcula la edad media de los niños.

b) Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación.

2. La tabla recoge los datos referido a la cantidad de libros que un grupo de personas leen durante

el verano:

a) Calcula la media, la mediana y la moda.

b) Calcula la desviación típica y el coeficiente de

variación.

3. Dada la siguiente distribución de datos:

a) Calcula la media, la mediana y la moda.

b) Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación.

4. Calcula la media y el coeficiente de variación de esta distribución.


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Unidad 8: PROBABILIDAD

1. Se lanza una moneda de un euro y se anota el resultado de la cara superior. a) Establece los distintos tipos de sucesos.

b) Escribe el espacio de sucesos.

2. Se realiza un experimento que consiste en lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6, y anotar el número de la cara superior. Dados estos sucesos: A= {1, 2, 3}, B= {2, 5, 6} y C = {3}. Halla los sucesos A ∩B, A ᴜ B, B ∩C y B ᴜ C

3. En una clase de 3.º de ESO hay 16 chicas y 14 chicos. Se escribe el nombre de cada uno de ellos en una tarjeta y se introducen en una caja las 30 tarjetas. A continuación, se extrae una tarjeta. Halla las siguientes probabilidades: a) La tarjeta extraída tiene el nombre de un chico.

b) La tarjeta extraída tiene el nombre de una chica.

4. En una caja de caramelos hay 10 de menta, 6 de fresa y 5 de anís. Se escoge un caramelo al azar. Halla las siguientes probabilidades. a) Que el caramelo sea de menta. b) Que el caramelo sea de fresa. c) Que el caramelo sea de anís.

5. Determina la probabilidad de que al extraer al azar una carta de una baraja española: a) Sea un caballo.

b) Sea una de espadas.

c) No sea un caballo.

d) No sea una de espadas.

6. Se lanza un dado con las caras numeradas del 1 al 6, y se anota el número de la cara superior. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos: A= “salir impar”; B =“salir número menor que 4”; C =“salir número mayor que 8”.

nombre: grupo...utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y...

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