nn em vi magnetiskais lauks

VIMagnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks 2

6.1. Lorenca spēksIzteiksme

rāda, ka telpā ap kustošu lādiņu uz citu kustošu lādiņu darbojas magnētiskais spēks, t.i., šajā telpā bezelektriskā lauka pastāv arī magnētiskais lauks.

222

020

1mcv1r4π

qμq

rvvF


Šo lauku katrā punktā raksturo

indukcijas vektors B, ko var izteikt šādi:

Tā ir Lorenca formula. Ja v<<c, tad

izteiksme vienkāršojas

.222

00

cv1r4π

qμ

rvB

.2

00

r4π

qμ rvB


Vektora B virzienu nosaka pēc Ampēra

jeb labās skrūves likuma: ja griežot

skrūvi ar labo vītni, tā pārvietojas

lādiņa kustības virzienā, tad griešanas

virziens parāda indukcijas vektora B un

tam atbilstošo līniju virzienu. Šo

virzienu nosaka vektoru v un r0

vektoriāls reizinājums.


Visos lauka punktos attālumā r no

kustošā lādiņa q indukcija B pēc

lieluma ir vienāda un vērsta

perpendikulāri v un r0 plaknei.

Magnētiskā lauka indukcijas līnijas ir

lādiņa kustības virzienu aptverošas

koncentriskas riņķa līnijas. Raksturojot

kustoša lādiņa īpašības ar magnētisko


lauku un indukcijas vektoru B, katrā

lauka punktā spēku Fm, kas darbojas

uz citu kustošu lādiņu q, var izteikt:

Fm =qvB.

+qr0

v

B

B

r0

v

B


Magnētiskais spēks ir perpendikulārsplaknei, kuru viedo vektori v un B.

Spēka virzienu, kurš darbojas uz magnētiskā laukā kustošu lādiņu,nosaka pēc kreisās rokas likuma:

v

B

Fm

q


ja kreiso roku novieto tā, lai indukcijasvektors ieiet delnā un četri izstieptiepirksti vērsti pozitīvā lādiņa kustībasvirzienā, tad īkšķis norāda magnētiskāspēka virzienu.Vispārīgā gadījumā

F = Fel+Fm = qE+qvB.Magnētiskās indukcijas mērvienība SI sistēmā ir tesla (T).


6.2. Magnētiskais lauks ap strāvas elementu un strāvu

Ap elektrisko strāvu I, kas ir lādiņu kustība, pastāv magnētiskais lauks.Šīs strāvas I reizinājumu ar vada garuma elementu dl sauc par strāvas elementu I∙dl. Ievērojot, ka = I∙dl = dq∙v magnētiskā lauka indukciju ap dqlādiņu var izteikt (pie v<<c)


Idlr0

r

dB

I


No izteiksmes izriet, ka indukcijas

vektors B vienmēr ir perpendikulārs

Strāvas vadam un rādiusvektoram r0.

Bezgalīgi gara taisna strāvas vada

radītā magnētiskā indukcija B ir

.2

00

r4π

Idμd

rlB

.r2π

IμB 0


Šo izteiksmi sauc par Bio-Savāralikumu. Izvēloties r =const, dabū topunktu ģeometrisko vietu (riņķa līniju),kuros vilktās pieskares sakrīt ar indukcijas vektoru B, t.i., indukcijaslīniju. Izvēloties dažādus r, iegūststrāvas vadu aptverošas indukcijaslīnijas, kas parāda strāvas magnētiskālauka solenoidālo raksturu.


6.3. Magnētiskā lauka indukcijas vektora cirkulācija

Integrālis pa jebkuras formas kontūruL, kurš aptver strāvas vadu, ir vienāds

ar strāvas reizinājumu ar μ0.

Ja magnētisko lauku rada vairākas strāvas, tad var uzskatīt, ka šis lauks

.0IdL

lB


ir atsevišķu strāvu radīto magnētisko

lauku superpozicija – vektoriāla

summa. Tādā gadījumā pēc labās

skrūves likuma jāsaskaņo visu strāvu

virzieni vados ar integrēšanas kontūra

apiešanas virzienu.

.IIIdL

3210 lB


Eksperimenti pierāda, ka šāda veida

sakarība izmantojama jebkuras formas

strāvas vadītāja radītajam

magnētiskajam laukam, tai skaitā arī


daudzvijumu spoles laukam. Ja

integrēšanas ceļš L aptver spoli ar w

vijumiem, kurā plūst strāva I, tad

.wIdL

0 lB


6.4. Magnētiskā lauka intensitāte

Bez indukcijas B magnētiskā laukaraksturošanai lieto palīgvektoru H, kosauc par magnētiskā lauka intensitāti. Vakuumam šo lielumu definē

Neierobežotā izotropā vielā ar

.0

BH


relatīvo magnētisko caurlaidību μ

Magnētiskā lauka intensitāte H nosaka

tikai strāvas magnētisko lauku

neatkarīgi no vides īpašībām.

Magnētiskā lauka intensitātes

mērvienība ir ampērs uz metru A/m.

. 0

BH


6.5. Riņķveida strāvas magnētiskais lauks un strāvas magnētiskais moments

Idl

I Ir0

dB BMn0


Strāva I riņķveida kontūrā ar rādiusu r.No zīmējuma izriet, ka Idlr0 un visu strāvas elementu magnētisko laukuindukcijas dB ir vērstas pa kontūra asi.Tas nozīmē, ka

Integrējot šo izteiksmi pa strāvas kontūru, dabū indukciju B uz ass

,2

0

r4π

IdlμdB


Strāvas reizinājumu ar kontūra

norobežoto laukumu sauc par strāvasmagnētisko momentu

M= IS.Kontūra orientāciju telpā raksturolaukuma S normāles virziens n. Par npozitīvo virzienu izvēlas magnētiskā

.r

IB

20


lauka indukcijas virzienu kontūra

centrā. Tāpēc vektoriāli strāvas

magnētisko momentu definē šādi

M = ISn = IS.


6.6. Magnētiskā lauka virpuļainais raksturs

J

J

J

J

JJ

J

S

L


Kontūrs L, kas aptver strāvu, norobežonoteiktu virsmu S. Caur virsmu S plūst strāva I. Tad var rakstīt

kur J ir strāvas blīvums. Ievietojot šoizteiksmi pilnās strāvas likuma formulā

,dIS

sJ

.ddSL

sJlB 0


Izmantojot Stoksa formulu, var iegūt

Šī izteiksme ir cirkulācijas teorēmas

diferenciālā formā. Fizikāli diferenciālā

forma izsaka magnētiskā lauka

virpuļaino raksturu.

.ddrotSS

sJsB 0

.rot JB 0


Tā kā indukcijas vektors katrā lauka

punktā ir perpendikulārs

rādiusvektoram no kustošā lādiņa līdz

apskatāmajam punktam un indukcijas

līnijas ir noslēgtas, tad indukcijas

vektora pilnā plūsma caur jebkuru

noslēgtu virsmu ir vienāda ar nulli:

.0dS

sB


Saskaņā ar diverģences teorēmu

un

div B = 0.

Matemātiski šis rezultāts izsaka to, ka

dabā nav magnētisko lādiņu, lauka

spēka līnijām nav sākuma un gala.

dvdivdVS

BsB


6.7. Spēks uz strāvas vadu magnētiskajā laukā, Ampēra likums

Uz strāvas elementu Idl ārējā magnētiskā laukā darbojas Ampēraspēks

dF =IdlB.Šis spēks ir perpendikulārs plaknei, konosaka strāvas elements Idl un indukcijas vektors B.


Ārējā magnētiskā lauka avots ir strāva, kas savukārt atrodas apskatāmās strāvas magnētiskajā laukā. Tāpēc uzšo strāvas elementu arī darbojas Ampēra spēks. Tas nozīmē, ka Ampēraspēks raksturo strāvu mijiedarbību.Spēks starp diviem paralēli novietotiemstrāvas vadiem ar vienā virzienā

plūstošām strāvām I1 un I2 .


I1 I2

B1

B2

r0

DF12 DF21


Strāva I1 otrā vada vietā rada lauku arindukciju

B1= μ0I1/2πr0.

Uz katru strāvas I2 elementu I2l darbojas Ampēra spēks

F21=I2lB1.Atbilstoši kreisās rokas likumam spēks

F21 ir vērsts virzienā uz pirmās strāvas

vadu. Tā kā I2l B1,tad


F12 =I2lB1.

Ievietojot B1 izteiksmi

Tikpat liels, bet pretēji vērsts spēks

darbojas uz pirmā vada strāvas

elementu I1l. Tātad viena virziena

strāvu vadi pievelkas.

.Δ

0

21021 r2π

lIIμF Δ


6.8. Strāvas vada pārvietošanas darbs ārējā magnētiskā laukā

E

I

l

dx

F

B

x


Strāvas I kontūrs atrodas homogēnā

magnētiskā laukā ar indukciju B, kas ir

perpendikulāra kontūra plaknei. Viena

kontūra mala ar garumu l var pārvie-

toties, saglabājoties elektriskajam

kontaktam un noslēgtajai ķēdei. Pie

pieņemtā strāvas virziena uz kustīgo

kontūra malu darbojas spēks x ass

virzienā.


F=IBl.Pārvietojot kontūra malu l pa ceļu dx, spēks F padara darbu

dA = F∙dx = IBl∙dx = IB∙dS, kur dS ir laukums, ko pārvietojotiesapraksta strāvas vads. B∙dS irmagnētiskās indukcijas plūsma caurlaukumu dS. Tāpēc padarītais darbs

dA = I∙dΦ.


Kā redzams no attēla, dS ir kontūralaukuma izmaiņa un dΦ – magnētiskā lauka plūsmas izmaiņa. Izteiksme ir spēkā arī vispārīgā gadījumā, jamagnētiskais lauks nav homoģēns. Strāvas vadu var sadalīt elementos Idl, noteikt elementāros darbus laukumadldx robežās uzskatot lauku par homoģēnu. Elementāros darbussasumme.


6.9. Holla efekts

Ja vadītājs, kurā plūststrāva, atrodasmagnētiskajā laukā, uz tā lādiņiemdarbojas Lorenca spēks, kura ietekmēnotiek lādiņu novirze perpendikulārito kustības virzienam. Vadītājāizmainās lādiņnesēju koncentrācija unstarp vadītāja malām parādāspotenciālu diference. Šo parādību


sauc par Holla efektu (atklāts 1879.g.).Efekta novērošanai ņem plāksnīti, pakuru y ass virzienā elektriskā lauka E iespaidā plūst strāva ar blīvumu J. E unJ saistīti ar metāla vadītspēju σ: J=σE.Ja magnētiskā lauka nav, elektroni ar vidējo ātrumu dreifē zīmējumā pa kreisi. Kad ieslēdz magnētisko lauku,elektroni novirzās uz leju un uzkrājas

v


plāksnītes apakšā – uzkrājas negatīvs

lādiņš. Plāksnītes augšdaļā rodas

elektronu iztrūkums – uzkrājas pozitīvs

lādiņš. Lādiņu atdalīšanās turpinās līdz

tam brīdim, kamēr uz leju vērsto

Lorenca spēku nelīdzsvaro uz

augšu vērstais izveidojušās elektriskā

lauka Kulona spēks (-eEt).

Bve


Pēc tam elektronu kustība atjaunojas

horizontālā virzienā. Lauks Et rada uz

leju vērstu spēku, kurš darbojas uz

pozitīvi lādētiem kristāliskā režģa

joniem. Tādā veidā spēks , kurš

darbojas uz brīvajiem elektroniem, tiek

pārnests uz plāksnīti un spiež to pie

atbalsta.

Bve


Lauka Et radīto potenciālu starpību

(Holla spriegumu) var izmērīt,

pievienojot pie augšējās un apakšējās

skaldnēm voltmetru. Pēc Holla

potenciālu starpības zīmes var spriest

par lādiņu nesēju polaritāti.

Kvantitatīvi Et lielumu var noteikt no

vienādības .; BvEBvqqE tt


Lādiņu nesēju vidējo ātrumu un strāvasblīvumu saista sakarīban - lādiņu q nesēju skaits tilpumavienībā. Izslēdzot no pēdējāmizteiksmēm vidējo ātrumu, iegūst

To eksperimentāli nosakot, varaprēķināt brīvo lādiņu koncentrāciju.

.vnqJ

.JBnq

1Et


Holla ierīces izmanto vatmetros jaudas

mērīšanai līdzstrāvas ķēdēs: strāva,

kas plūst caur plāksnīti ir proporcionāla

mērījamajai strāvai, bet magnētiskā

lauka indukcija – spriegumam;

rezultātā, Holla spriegums ir

proporcionāls jaudai. Holla ierīces plaši

izmanto magnētiskā lauka indukcijas

mērīšanai, pārveidotājos, piemēram,


automašīnu elektroniskās aizdedzes

sistēmās un dažādās mērierīcēs.


Gredzenveidīga vada strāvas magnētiskais lauksNoteikt gredzenveidīga vada strāvas magnētisko lauku uz gredzena

ass. Gredzena rādiuss b.


Izmantosim Bio-Savara likumu.

Izvēlamies uz gredzena ass punktu z attālumā no gredzena plaknes. No gredzena garuma elementa dl punkts z atrodas attālumā

Katra gredzena garuma elementa dl strāva šajā punktā rada magnētisko indukciju dB, kas vērsta perpendikulāri kā dl tā arī r0 (r virzienā vērsts vienības vektors). Vektors dB ar z asi veido leņķi Θ, kura

cosΘ = b/r. Vektoriālo reizinājumu dlr0 var uzrakstīt vienkāršāk, tāpēc, ka dl r0:

dlr0 = dl1sin 900 = dl.Summējot visu gredzena garuma elementu ieguldījumu, vektora B x-komponentes kompensēsies, tāpēc magnētiskās indukcijas vektoram

uz gredzena ass būs tikai z-komponente.

.r4π

Idμ= d

2

00 rl

B

.21

22 zb = r


Magnētiskā indukcija gredzena centrā (z =0):

.

zb2

Ibμ

b2πzb4π

Ibμ

dlzb4π

Ibμ

dlzb4π

Icosθμ=d=

2

322

200

2

322

00

gredzenuPa2

322

00

gredzenuPa

220

gredzenuPa

0

z

z

z

zBB

.2b

Iμ= 00zB


Vienslāņainas spoles magnētiskais lauksCilindriska spole satur vienmērīgi uztītu vienu slāni ar n vijumu uz spoles garuma vienību. Strāva plūst pa spirāli, bet ņemot vērā spoles lielo vijumu skaitu un to, ka vijumi cieši piespiesti viens otram, pieņem, ka spoli veido gredzenveida strāvas vijumi. Tad magnētiskā lauka indukcijas aprēķinam var izmantot iepriekšējā uzdevumā iegūto izteiksmi.

Nosaka lauku punktā P. No punkta P attālumā (-z) novietotā elementāra strāvas gredzena ar augstumu dz un strāvu In∙dz radītais lauks ir

.

zb2

IbμB

2

322

20

z

.

zb2

dzInbμdB

2

322

20

z


dz

rzb Θ2ΘΘ1

-z P


No punkta P uz izdalītā gredzena dz aploci vilkts rādiuss r ar z asi veido

leņķi Θ.

Diferenciāli

.

zb

z

r

z - = cosΘ

2

122

,

zb

dzb

dzzb

2z21z-

zb

1

zb

zdΘcosd

2

322

2

2

3222

122

2

122


Ievieto dB izteiksmē un integrē robežās no Θ1 līdz Θ2.

.Θcosd2

InμdB 0

z

.cosΘ-cosΘ2

Inμ

cosΘd2

InμdBB

210

Θ

Θ

0Θ

Θ

zz

2

1

2

1

nn em vi magnetiskais lauks

Documents