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Números naturales

En la historia de la humanidad cuando el hombre necesito contar, medir, calcular… creó los

primeros números. Pero para escribir números grandes tuvo que crear un sistema de

numeración. Así los diferentes pueblos de la antigüedad utilizaron distintos sistemas de

numeración.

El sistema de numeración que utilizamos hoy es decimal porque sus unidades varían de diez en

diez y tiene diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 que se combinan para escribir cualquier

número.

En nuestra vida cotidiana usamos números para expresar cantidades de precios, medidas o

datos como en las situaciones que te proponemos para resolver:

1. Números de rifa

Para realizar un viaje de estudios los chicos de una escuela decidieron organizar una rifa.

Compraron talonarios de números que vendieron entre los chicos y los padres.

Los talonarios fueron distribuidos así:

Turno tarde de 2.000 a 2.999 Turno mañana de 3.000 a 3.999

a) Si los números ganadores correspondientes a los tres primeros premios fueron:

Números ganadores: 3.061 1° Premio 2.189 2° Premio 3.509 3° Premio ¿En qué turno se vendió cada número?

b) Melanie vendió un número mayor que 3.500 y menor que 3.600 que termina en dos

cuatros ¿Cuál es el número?

c) Julián tenía para vender los números que van de 3.299 a 3.320. Su vecina le compró

todos los que terminan en 7. ¿Qué números compró la vecina de Julián?

d) La prima de Melanie compró dos números. Cuando le preguntaron qué números compró,

ella dijo: “el anterior a 3200 y el siguiente a 3.399” ¿Qué números habrá comprado?

3

2. Turismo en Puerto Madryn

En abril de este año, un diario de la ciudad publicó los datos de los turistas que

visitaron Puerto Madryn durante 2018. En el verano hubo setenta y siete mil

ciento sesenta y nueve turistas, en la época de las ballenas los turistas

llegaron a ciento cinco mil cincuenta. Aunque quienes viajan en cruceros no se

cuentan como turistas sino como visitantes, se sabe que a lo largo de ese año

visitaron la ciudad sesenta y ocho mil seiscientos treinta y nueve personas

que viajaban en cruceros.

a) De acuerdo a la información del diario, completá los datos de la tabla utilizando

números

Turistas del verano Turistas para disfrutar las ballenas Visitantes que viajan en crucero

3. ¿Cuántos somos en Chubut?

Julián quiso contarle a Melanie que, según el Censo de 2010, en la provincia del Chubut la

población total era de quinientos nueve mil ciento ocho habitantes, pero al escribirlo con

cifras dudó y lo escribió de diferentes maneras. ¿Cuál te parece que es la correcta? Indicalo

de algún modo

590.108 590.018 509.108

59.108

a) ¿Cómo escribirías seiscientos cinco mil ciento cinco?

En algunas escrituras, Julián no tuvo en

cuenta que nuestro sistema es

posicional. Cuando no hay unidades de

un orden hay que completar ese orden

con ceros. Por ejemplo seiscientos mil

quince se escribe así: 600.015

Si un número es de la familia de los

dieces tiene dos cifras

Si es de los cienes tiene tres cifras

Si un número es de la familia de los

miles debe tener cuatro cifras

Si un número tiene cinco cifras es

mayor o igual a 10.000

Si un número tiene seis cifras es de la

familia de las centenas de mil

Para recordar

4

4. Números con cifras o con palabras

La maestra escribió cinco números y les preguntó a los estudiantes

¿Cuál de los siguientes números es trescientos dos mil doce?

302.120 312.000 302.012 320.012 32.012

a) Indicá de alguna manera cuál es ese número

b) ¿Quién de los chicos tienen razón?

5. Ciudades costeras

En nuestro país hay muchas ciudades que se construyeron junto a la costa del mar. En la tabla

que sigue se detalla la cantidad de habitantes de algunas ciudades costeras.

Ciudad/Balneario Provincia Población(2016)

Villa Gesell Buenos Aires 44.593 habitantes

Mar del Plata Buenos Aires 616.142 habitantes

Bahía Blanca Buenos Aires 301. 572 habitantes

Comodoro Rivadavia Chubut 173 .266 habitantes

Puerto Madryn Chubut 91. 995 habitantes

Río Grande Tierra del Fuego 66.171 habitantes

Caleta Olivia Santa Cruz habitantes

Melanie dice que como el número es trescientos

dos mil doce, ella se da cuenta que el punto de

mil tiene que estar después de trescientos dos.

Julián afirma que él sabe que antes del

doce va un cero porque después del punto

de mil tiene que haber tres cifras

10 Diez

100 Cien

1.000 Mil

10.000 Diez mil

100.000 Cien mil

1.000.000 Un millón

Para recordar

5

Analizá la tabla y respondé:

a) ¿Cuál es la ciudad de menor población?

b) ¿Cuál es la que tiene la mayor cantidad de habitantes?

c) La población de Caleta Olivia es setenta mil trescientos cuatro. Escribilo con cifras en la

casilla vacía de la tabla

d) Ordená las ciudades de la que tiene menos habitantes a la que tiene más

6. El cero en el sistema de numeración

6.1 En el aula de Javier y Melanie, la maestra colocó este cartel

De millón De mil Simples

centenas decenas unidades centenas decenas unidades centenas decenas unidades

5 6 7 3 0 1 5

Respuestas:

a) Escribí (fuera del cuadro) el número que escribió la maestra con cifras y con letras

b) ¿Qué te parece que indican las flechas rojas?

c) Ubicá en la tabla los números:

dos millones doce mil doscientos

cuatrocientos doce mil ochocientos nueve

ocho millones, ocho mil ochocientos ocho

6.2 En los siguientes números, de seis cifras, se han borrado todas aquellas que son ceros.

a)

2 _ 5._ 2 2

b)

5 2 _. _52

c)

5 _ 5. 2_5

d)

2_ 5. 5 _ 5

e)

5 _2. _ 2 5

Nuestro sistema de numeración es posicional con base diez lo que significa que el

valor de cada cifra depende del lugar que ocupe y que diez unidades de un orden

forman una del siguiente. Así en 77.007 el primer siete vale setenta mil, el segundo

siete mil y el tercero siete. Para indicar los lugares en que no hay unidades de un

orden se utiliza el cero. En el ejemplo no hay centenas ni decenas sueltas por eso

se ocupa ese lugar con el cero 77.007 = 70.000 + 7.000 + 7

6

a) Antes de completar los lugares vacíos con ceros analizá si alguno de ellos podrá ser quinientos

cinco mil doscientos cinco. Si es posible indicá cuál es

b) Completá los números con ceros y escribilos con letras en la columna de la derecha. En la tabla

está escrito el primer número a modo de ejemplo

En cifras En letras

a) 205.022 Doscientos cinco mil veintidós

b)

c)

d)

e)

7. ¿Cómo ordenar números?

7.1 Melanie tenía que escribir números en las casillas de modo que queden ordenados de menor a

mayor pero olvidó algunos. Completá los espacios en blanco con números que cumplan esa

condición

158.456

234.809 280.015 412.008

Los estudiantes tenían como tarea

elaborar algunas reglas para

comparar dos números. Julián y

Melanie escribieron las siguientes:

Si dos números tienen distinta cantidad de cifras, el que tiene más cifras es el

número mayor.

Si tienen igual cantidad de cifras hay que mirar la primera cifra de la

izquierda de cada número, si son iguales se comparan las cifras que siguen y

así sucesivamente. ¿Estás de acuerdo?

7

7.2 Indiquen cuál es el mayor en cada par de números.

58.346 54.364

82.089 82.098

325.004 325. 040

45.108 45.801

352.002 325. 020

7.3 Utilizando las cifras 3, 6, 8, 0,5 sin repetirlas escribir un número:

a) Menor que 86.305

b) Mayor que 68.035

c) Mayor que 38.015 y menor que 65. 310

d) Melanie dice que el mayor número que se puede formar es 86.530 ¿Estás de acuerdo?

e) ¿Es cierto que el número menor de cinco cifras que se puede armar es 30.568?

8. El cajero automático, ¿entrega billetes?

a) En un cajero automático quedan: 30 billetes de $100, 20 billetes de $500 y 25 billetes de $1.000.

El tío de Julián retiró $ 6.400 con 4 billetes de $1.000 y el resto en billetes de $100. Otra persona

extrajo $4.500 y el cajero le dio todos billetes de $500 ¿Cuántos billetes de cada tipo le habrán

quedado al cajero después de estos dos clientes?

b) La madre de Melanie tiene que pagar una deuda de $ 1.342 y fue a retirar dinero del cajero

automático de su barrio. Como la máquina entregaba sólo billetes de $ 100 no puede darle justo.

¿Qué cantidad como mínimo le puede pedir Melanie al cajero? ¿Cuántos billetes de $100 le

dará?

Julián dice que para multiplicar por 34 x 100

no hace la cuenta sino que le agrega dos ceros

a 34 y le da 3.400 que el resultado correcto.

¿Es cierto? Verificalo

¿Pasará lo mismo si multiplicamos por 10 ó

por 1.000?

El signo < se lee menor

El signo > se lee mayor

Para recordar

8

Operaciones con números naturales

1. Juegos de videos Matías, Fede y Nico están jugando en la computadora a un videojuego y

van acumulando puntos

a) Matías tenía 3.500 puntos al comenzar el juego y después de jugar

llega a 4.200 puntos, ¿qué pasó en su jugada?

b) Cuando le tocó jugar a Fede en la 2° ronda ganó 700 puntos y ahora

tiene 1.200 ¿Cuántos puntos tenía antes de jugar?

c) En una jugada Nico ganó 1000 puntos y perdió 600 ¿En cuánto

modificó su puntaje?

2. Deportes en las escuelas

Entre tres escuelas de la ciudad están organizando un sábado deportivo en el Polideportivo

Municipal. Los chicos pueden elegir participar en fútbol, en básquet o en carreras. En la escuela “Del

Sur” de un total de 150 chicos, 45 eligieron fútbol, 65 básquet y el resto carreras.

De los 175 chicos de “Amanecer” 85 eligieron básquet y el resto fútbol. No participarán en carreras.

En la escuela “Arco Iris” los 120 alumnos decidieron repartirse en partes iguales entre los tres

deportes.

¿Cuántos chicos en total jugaron en cada deporte? Para organizar los datos podés armar una tabla,

como la que sigue

Escuelas Deportes Total Fútbol Básquet Carreras

Del Sur

Amanecer

Arco Iris

Total

3. Ampliar el teatro En un teatro, las butacas están acomodadas en 10 filas con 12 butacas en

cada fila. Quieren ampliarlo colocando 20 filas más que tengan también

doce butacas por fila ¿Cuántos espectadores podrán mirar sentados una

función en la sala ampliada?

4. Una fiesta

Melanie y Julián están organizando una fiesta para 32 personas y quieren comprar gaseosas de

modo que cada botella les alcance para 4 personas ¿Cuántas botellas tienen que comprar? Si quieren

preparar empanadas y calculan 5 empanadas para cada invitado ¿cuántas empanadas tendrán que

hacer?

9

5. A remar en el lago

Matías y Julián fueron alquilar botes para pasear en el lago. Si eran 26 chicos y el señor que alquilaba

los botes no permitía que en cada bote viajaran más de 4 chicos ¿Cuántos botes salieron completos?

¿Cuántos botes se necesitaron para que viajen todos los chicos? ¿Cuántos chicos más podrían haber

viajado sin tener que alquilar otro bote?

6. Avistaje de ballenas

Un grupo de 62 chicos de 4° grado acompañados por 10 adultos organizaron un viaje a Puerto

Pirámides para hacer el avistaje a las ballenas. Si los boletos salen $1.800 para los adultos y $ 900

para los chicos ¿Cuánto dinero necesitarán?

Si juntaron $80.000 les alcanzará para comprar todos los boletos? Si la respuesta es sí ¿Cuánto les

sobrará?

7. Día del niño

A Melanie y Julián les dieron este problema matemático para resolver:

Para una fiesta del “Día del Niño” se compraron 100 chupetines. Si a la fiesta vinieron 15 chicos

y a cada uno de ellos se les dieron 5 chupetines. ¿Alcanzaron los chupetines para todos?

Analizá lo que dicen los chicos

¿Cuál de los chicos tiene razón? ¿Cuál es la respuesta al problema?

8. En una librería

Analizá si los siguientes problemas se resuelven con una multiplicación o una división y

colocá en el recuadro M o D

a) Si hay 120 cuadernos de tamaño A4 y se quieren hacer paquetes de 6 cuadernos para enviar a una escuela ¿Cuántos paquetes pueden hacerse?

b) A otra escuela se vendieron 100 estuches plásticos de 4 biromes cada uno ¿Cuántas

biromes compró la escuela?

c) La cooperadora de otra escuela compró 5 resmas de hojas A4. Cada resma tiene 500 hojas ¿Cuántas hojas compró en total?

d) Para enviar 240 libros a las escuelas se prepararon paquetes de 20 libros cada una. ¿Cuántos paquetes se habrán armado?

Este problema puede

resolverse con sumas

y una resta

Para mí este problema

puede resolverse haciendo

una multiplicación y una

resta

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Números fraccionarios

1. Doblar papeles

Para una tarea de Plástica, los alumnos de un grado tenían que doblar un papel cuadrado por la

mitad, y luego doblarla otra vez por la mitad. Alexis, Sofía y Any hicieron estos dobleces

Alexis Sofía Any

a) ¿Es cierto que las cuatro partes de cada cuadrado

son iguales?

2. A construir

Construí cuatro rectángulos de 12 cm de largo por 6 cm de ancho. Dividilos en 6 partes

iguales de maneras diferentes. Dibujá cómo te quedaron

3. Plegando papeles

Los chicos estaban plegando papeles glasé. Decidieron que lo iban a dividir en cuatro partes

y lo iban a repartir entre cuatro niños. Acá se muestra como lo dividieron ¿Es cierto que a

cada niño le tocará la misma cantidad de papel? Escribí Sí o No en cada caso

Si se juntan 4 partes de

se

obtienen

que es un entero

Para recordar

Para recordar

Una parte corresponde a

de

un entero si con cuatro partes como esa

se puede armar el entero.

es una fracción, el número que se

escribe en la parte de arriba de la raya se

llama numerador y el que se escribe en

la parte inferior se llama denominador

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4. Pintamos cuadrículas

a) ¿Será cierto que en cada caso se sombreó

del rectángulo?

b) A Melanie le pidieron que pinte

en cada unidad. ¿En qué casos te parece que lo hizo

correctamente?

a) b) c) d)

c) ¿Qué parte de la figura está sombreada?

d) En las siguientes figuras sombreá la figura para representar la fracción que se indica

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5. Reparto de chocolates

5.1 Any y sus tres amigos, Julián, Melanie y Azul fueron al cine. Compraron 6 chocolates para

repartir en partes iguales entre los 4 y que no sobre nada.

Julián y Azul piensan el reparto de distinta forma

Dibujá como hicieron el reparto

5.2 En el cine se encontraron con 4 primos de Azul. Ellos estaban tratando de repartirse 3

chocolates en partes iguales sin que les sobrara nada

a) Cada uno de los chicos, ¿recibirá más o menos que 1 chocolate?

b) ¿Cuánto le tocó a cada uno?

5.3 Si Any comió

de un chocolate y Julián

¿Es verdad que

ambos comieron la misma cantidad? ¿Por qué?

A cada uno le toca

un chocolate y

medio

Cada chico va a

comer

de cada

chocolate, o sea

Como lo hizo Julián

Como lo hizo Azul

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6. A repartir alfajores Julián y Any tenían que repartir 7 alfajores entre sus cuatro amigos de modo que todos

reciban lo mismo, sin que sobre nada. Mirá como hicieron el reparto.

Julián lo hizo así

Any los cortó de otra manera:

a) Escribí lo que recibirá cada chico, según como los cortó Julián y como los partió Any?

b) ¿Es cierto que todos recibieron la misma cantidad? ¿Por qué?

c) Sol tenía 5 alfajores para repartirlos entre cuatro amigos para que todos reciban la misma cantidad y no sobre nada. ¿De qué modo podrá hacer el reparto?

d) Si los alfajores fueran 7 para repartirlos en los seis amigos, sin que sobre nada y todos coman lo mismo. ¿Es cierto que a

cada amigo puede darle un alfajor entero y

de otro?

7. ¿Hay tarta de frutillas?

La madre de Azul preparó una tarta de frutillas y luego invitó a Melanie y a Julián a comerla. Cuando terminaron la merienda Azul llamó a su mamá por teléfono y le dijo que se comieron toda la tarta.

a) ¿Es cierto que se comieron toda la tarta? ¿Cómo te das cuenta?

b) Según lo que dijo cada chico ¿quién comió más?

Yo comí

Yo comí dos

porciones de

cada una

Yo comí