nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/cours/prepa/sup - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ...

109

Upload: dodieu

Post on 02-Mar-2018

242 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���������������

������������� ��������� ������

������

�����

�������������������� ��������

Page 2: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

Page 3: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���������

���������� � ��������

Page 4: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

Page 5: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��������������

�������������� �

����������� �������������� ��

���������� ��

��������������� ��

����������� ��

�������������������������������������� ��

��������������� ��� ��

���������������� � ��

������������������������ ��

������������������������ ��

����� ��!�����������������"������ ��

�����#�������� ��

�����$� �������������������������������� ��

���������������%����� �&

������������������������� ��

����� ��� ����� �'

���������������������(����)���)� �'

�����$� �*������ �+

��� � �������!���"�������������� �#

�����$��������� ������ ���� �+

�����$��������� � ������ �+

�����$��������� ��,������ �+

$��%�"�������������������������������������� �&

&����$��������� ������ ���� �-

&����$��������� ��,������ �-

&����$��������� � ������ ��

���������������������������� ��

���'�������"������������������ ��

�������� ���(�����.������ ��

����������������������� ����� ��

�������������������������� ��

�����$� �*������ ��

���'�������"������������������������� ��

�����/������������(�����.�������������������������$���� ��

����������������������� ����� ��

�������������������������� �&

�����$� �*������ �&

����������������������� ��

���'���������()��� ��

�����#�������(����� �'

�����#�������������������������,����� �'

�����#�������� ������ ��������� �'

�����0������ ���������� �1

Page 6: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

&

������������ ����������� ��

��������������� �*������ �1

��������������� �����*������ �2��� ������ ��(����� �+

�����0� ����������� ������*� �-

�����/���������������(��������������*������ �-

���������� ��������������� ��

�����$�������(��������������������3��,������� ��

�����4������������������� ��

����� ��������������������������������(����� ��

�����$�� �����������������������������������(��� , ����� ��� ��

��������������� � ��

�������� ����������������� ��

������������������������5�������� ��

������������������������5�����)� ��

�����$����� �&

������������������ �&

�������������� �� ���������������� �!

�����0������ �&

�������������������������������� ��,������ �'

������������������� �'

��������������������������������� ����� �'

�������������������������������5�����)��� �'

���"������ ������������ � ��

����� ���������������� �1

����� �������� ������ �1

#�������� ��������������� ��

������������������ �1

�����#������������������67�* �1

���������������������� ���������������3��,������� �+

����� ������������������������ �+

�����$�� ��������������������������(��� , ����� ��� �-

������� ������������������� �����$���$ #�

�������������(����� ��

����� ������������������������ ��

�����8)������2�������������� ��� ��

����� ���������(9�,*�� ��

�����/������������������������67�* ��

��������������� � ��

���"��%��������������� �������� #�

�����0������ ��

������������������ ����� �&

������������������������������(����)���)� �&

���&����������� �� ���������������� #!

�����0������ �&

����� ������������(����*�������� �'

���&����������� �� ��������� #'

�����0������ �'

Page 7: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

'

�����0��)����������������67�* �'

����� ������������(����*�������� �1

������, ����� ��� �1

������������ �������� �� ��

����� �������� ������ ��������� �+

������������������ ����� �+

������������������������������(����)���)��� �+

����������������������� �

������������������������ ��� ��

�����:������������� ��

�����:��������*������ ��

�����0������ ��

�����8)��� �������,�������*������ ��

��������������������� ��

�����0������ ��

�����8���*�����������(��������������� �&

�����8���*�����������(��� , ���� �&

�����8)����� �'

�����8����������� �����*�� ��������� �1

���������������������� ����������� ���� !�� ��

�����;���*�����������������(����*� �+

�����<������������� ������������ �+

�����#� ��� ��(���3�� &-

�����= ������� ���� ������� ������������ &�

��������������������������������������������� �

���������������� ��� ��������������� �� "�

�����%�����������������*�������� &�

�����8���*�������������������������*����������� &�

�����$��������*���������5���� ������������� ���� &&

�������������������� ""

�����0������ &&

�����$������ ����������������� ����������������������*�������� &'

���#$���%�������� ��� & ���� �������� "'

�����>�����������$���� &1

������� ������������������������ �������3���� &1

���(���&������������ �� )�

������������������������������������������������

�������� ��

���*$�+��������,������ �� )�

�������������������������������������3��,������� '�

�����4����������������������� ��? '�

���������������������� ��? '�

�����8���*������������ ��? '�

������������ ���������$�+����� )�

Page 8: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

����������� �������� �� ��

������������� ������ � ��

��������������&���������� � )�

���������������������� ��

���������� � ��� � ��

�����!������ �" �� �#

����������������� � ����� ))

���-����%�� ��������������� ))

�������������� �

���(�� ��� '�

���(��$���!� � '�

���(������!� � '�

������� ���� '�

��������������������������������������������������������� �

���� � �� � '�

�����$ ��� �� ��

�������� � ���� ��

�����%���� ��� ������&��� �#

�����%�' ������ ���(�)���� ������&��� ��

���(�������������� �%��� '�

�����%�' ������ �� �*

�����+� � �*

��������'������ '� *,

�����-������� ������.�� *,

�����/ ��������� ��� *�

������������������������������������� ��

������ �������������� ��

���(����������������� ��

�����0������ ��� ��������� ��� �������� *�

�����%�' �� ��� �� *#

���-�������������� ��%��� �)

�����%�� � ��� �������.�����1�� *�

�����������.�� 2 ����� *�

�����01��� ��� ������ *�

�����0���'����� **

���������������������������� ���

���(���������������� �.�

�����3�� � � ��� �,�

�����4���.��������� � �,�

Page 9: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

*

�����4���.������ �,�

����������� ������������������������ ������� ���

�����5�� ������1���� �� �,�

�����+� �������� �,�

����������� �� �������������� ������� ���

�������' ��� � �,#

�������' ������ �,�

����������� ����������� ����� ����� ���

����������� �� ��������������������� � ���

Page 10: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 11: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 12: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 13: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��

Page 14: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 15: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 16: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 17: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 18: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 19: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

������������� ���������������

��� � ��� ���� ���������� ����� ����������� ��� ������� ������ ��� ����� ��� � ����� ��

������������ �����!����������"��������������#��������������������������� �

����������������������

��� $� ���%��� ����� �� ��� ��# ����� �

���� &�������� �������� �'��� ����� �� ������� ���� !���

��(�������������

�������������� ���

�#����������������������������

����������������������

)��%���(�

��������������� ��������

)��%���(��

���

��

*#+

Page 20: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��������� �� ������� ������ � ����������� �� �� ����� �� ������� ������ � ��

� ������������� �����������������������������

������������� ��������������������������������

��������� ��������������

�� ������� ��� ���� �

������ ��� �����

������

��

��

��

��

�����

������ ����� ������ ������������ � ��������

������������ ���

��!�� ������� ���� � �������������

��������

���

��������

��

���

�����

��

��

��

��

���

���

����

����

��������� ��������� ������

��������� �"������#������ ������������ � ��������

��

�� �� �

$� � � ��

��

%���� �������� ����&�������� ��

��

�� �

���

��

��

��

��

��

�� ��

��

�� ��

'�

�� ������

��

��!

������

��

��

��

���� ��� �� ���

�������� ������������

� ������������������������������ ������������ ���������������������������������������

��������������������������������������� ������

��������������� ��� �� ���

������������������������� ���������� ���

(������� ������������������������������������

� � � � ������

���

���

�����

���

��

�������� � ����� �� �������

Page 21: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��������������� �������

�������������� ������������ ������������ ���������������� ��

�������� ����

��

���� ��

�� ������������������� �������� ������ �

�� ������������������� ��������� �� ������

��������������� ���� � ����

��

� ���� � � ��� � ����

���

�� ������������������� ��������� �� ���� ��������������� �

�� ��� �

�����

�������

�� ���

��������������

�� ���

����������

�� ���

���������

�� ��� ������������ �

������������ ���

����

�� ��� ������� �

��

��

��

���������� ���

������ ������������ � �������� �� ��� �������� �� ���� � ��� ����

����� � ������ ����� ��������

���������� ������������������������ ��

�����������������!�������� �� ���������������� ���

�����������������!��������

��������������������������

� � ��� ������ ����� �

��

���

��

��

������������ �����

"����#��������

��

������ �

��

��

�� ��

��

�� ��� �����

���

� ��

��

���

������ �����

$�������������������������������������

Page 22: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 23: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��������������� �����

����� �������� � ����� � �� ���� ���������� ������� �� �� ����� �� �� �� ��� ����� �� �

� ����� ���� ����� �������� � � ���� � �� ��� ����� � ����� ��� ������� �� � � ����� �� �� ���

����� �� �������������������� ������� ����� � ��� ���������������� ������ �� ��������

��������������� ���������� �����

������� ��������� �������

�����

���������

��������

�����

���������!������ ����������� ����"�����!��� �� ���������� ����#�� ����� $����� ��������

��� ���������� �%

�������������������� ������������������������� �������������������������� �������������� ����� �� ������� ��%

&� �� �������� �� ������

&� ��� �������� �� �� ����

&� ��� �������� �� ��� ��' � ������ �� �����������!����� �

(�� ��������� �������)��� �� ���������

�� ������

��

������������ �������� ������ ���

*���"� ���� ��� ����������������������+������� ��������� ����������,� ���� �� �"� �

���������������

-���

&� ./����������0 �� ��&� .�����������0 �� ���

��

�����

�/��

������������ ��������� � ���

���������� � ��� ����������0 ��� ��� �� �� ���� ����������

���������������-����.��

������ �����0 ������ ��������

���� �����

������������ ��+�����!��� �� �� �

1��

���

Page 24: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

���� �����

�������������

����

�� ��� ������������

�� ���� ������������

�� � ���� ����� �����������������������������������

��������������������������� ��

��

��� �

�� �

�� ��� ���������

���� ���� �� �� � ���� !�� ����������� ������������ ��� ���� !�

���� � ���� ����� �����������!����� ��������� ��� "

� ��

� ��� ����� ���

��� �

��

� �������

�� ������

��

��

��

�������

����#������������������!����� ���� ���#��� $��� ���������

%���!����������������������

!�������������������� ���� ���#���

����

�� ��� ����

�� ��� ������ ���

%���

� � ����� ���

���

� �� ��� ��������

��

��

��

��

��

�& ���

����� ��

��

��

��

� ���� ����

'�����(�)��#!���� �������������������� ��������������������� ���������������*��

���

���

� �� �����

��

��

����������������������������������

���� ���������� ������������ ��� ���������� ��� ��������� ����������������

Page 25: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��

�����

��

��

��������

������

�����������

���������

�����

��

���������������

���������

�����

�����

�����

���

������

���

������������������������������������������������������������� ���������������������!��������

��������������������������������������������� "�������� ���#�#����������������

������������� � ����������������������� �������

�����������������

$��������������������������%�����������

��������� ��� ��������

���

������� � ���#�#��������������� ��������&�����' ���� � ���#�#������������������(������������������

���#�#�������� �����)�������

*�� #�#����� ��� ������������� ���#�#���������� ��� �������������������������� � ���������������� ��

�+�������%���� ��� ������

�� ���������� ,��������� ������� �������������� ����

�����

$�����#������������� ���#�#�����������������������������%�����������

��������� � ����������������� ����

������������

����� �������� �� �����

���������+����������������������-������������������.

/� 0������ ��������������������1�,

/� 0������ ������+��������������������������������������������������������&����

���� ������ ��

���� � ���� #�#��������� ���� �������'����� ����#������ ����� +���� ������ ����� ���-� ���

�������������.

/� 0������������������������������������&���

/� 0�� ,��

���

� ����������������������

0������������������������������������&����� �������� ���#�#�������� �����)����������� ������������

��������-��������������������&����

Page 26: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�2

��

���

���� �

��

��

�3

��

,��

��� ����� ����� �������� ����

���� ���� ������

��� ������������

�� ������

�� ��4�

��

���

����

��

��

��

�3

��

������������ ���������

������������������������������� �-�������������������

�������������&�����0����5���������������-����������������

������������� ���������������

�������������

��������� ���������

����6 �4

� �����

��� ��

��������������

$�������������������+���������������������������#������������������������������������������

��

��

� �� ����� �����

������

��

���� �

���

�� �������

��

������� ������

��

��

����

�������3�

�3

�����#���������

��

���

��� �

���

��

��

7������������������������8������

� � ��������

����

��������������������� �����

�3

!��#�#�������������-��������� ��

1� ���

��� ��������

���

���������� ��� ���� ������� ���������� ��� ��������� ������������ ������� ��� �������������

�������������!� "�� �������#� ����� ��� ���� ���������� �$� �� �� ������������� ��� �������� ��

������%�����������&���������������������������

���������#

��

��

��

��

����

��

��

���

Page 27: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��

Page 28: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 29: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 30: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 31: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 32: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 33: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 34: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 35: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�������������

�������������� ��������������

�������������������������������

�� ��������� ��� ���� � ��� �������� �� �� ���� �

��

��� ���������� � !!��� �� � �� � ���� � �������

�����

�� ��

��

"� !!��� ��� ���������� ���� �� � �� #�� �� ��

$% &� ��!� '���

����

%��

��

(� !!��� �������� ) �� !�'�!��� �� ������% "� ������� �������!� �� !%% * !�����

������ �� � ���� � ����� �� �%

�������

�����������

���� ������ ++

�+�

�������

��� ��� +

���+�

������������������������������

��

��

��

, ��� �� '������

��������

��� ���������� � !!��� �� � ���� � ��� ������ ) ���� � �������

� �������

��� %

���

"���� � ��-����� �� !!��� �� ��

��� ������ ) �� ���� � �� � ��� �%

�� ������� !����� ��� � !!��� ������� ��� ��� ����������� �� ���� � �.��� ��� ����

� � � �� � � ���������������������

%%+%+ ������

Page 36: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��� �������� ���� ���� ����� ���� ���� �� �� �������� ��� ������� ���� � �� ������ �����������

�� �������������������������������� ��

� �������������

�����

������� �

��

����

��

���

��

���

����

������� ���������������� �� �� ��

�� ���

���

��

���������

!��� �������������� ������� ������ ������ ������������������� ������ ��������� ����

��� � �� ������ ������� � �� �� � ����� ��� � ���� ��� ����������� �� � ��� "� ��� ��� ������

������������������

��������� �������������

���� � ����� � ����� � ��� ����� ������� ��������� � ��� ������ ����������

#$#$

#$#$

��%�&

##$�%�&

������

����

���

�����

����

���

��

���

������� �����������

'��� �����

������� ������������&� ��� �������%

� �

� �� �

���

���

����

��

����

������

������

��

���

���� ���� ��

�� �

���������

����

��� ���� ���

�������

�� ��

��

'�� � ���� �� � ���� ��� ��� �(��� ��� ����� ��� ���� "� ���� � ���� ������ � �������� �� �����

���������

��� � � �� ���� ������� � ������� � ����� �!����������� �!�� ���� �������� "�

���� ����� ������� � ����� ��� ������� �� �� � ��� � �� ���� ������� �� �����

����� ����������������������� �����

���������������

'��������� ����� ������������������� �������������� ��������������������������������

��������������� ������������������ ����

)$

)#

$��

#��

*+

Page 37: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�,

-��� ������� ��� ���� ���� �������� �� � ��� �� ���� � �����������)� ����������� �� �����

������������ ����������.

�����

������

'��� ���������������/ � �0�����)�'#�12$�������������� ������3���#��2$�

��������������� ������������������������ ���

���� �� ������������������

�����

�����

��

��

��

��

����

��

���

��

��

���

����������0����������� �� �� ��

� �

��

��

��

��

��

���

���

#

+

���

��

������������������

!�� � ��� �������� )� ��� ������ �� ��� �������� ����� �� ����� �� � �� ����� ��� � �� � ���

�������� ���� ���� �� �� � ��� �� ��� ��� ������ 4 �� ���� ��� ���� � �� ������ �����������

�� �������������������� ��

������������������������� ������

���/������������������ ��� ��������������� +�� ��� +��� ��������

��

��

���� #

+ ��� �

5������� ���������������� ���������������� �������������������� ������� ��������

������������������������������������&����������� ����������������������������� �� ��� �

���������(�������������� ����

� �������������������������������%�

��������������� ��������������������

!��� �����������)������ ���������������������������� ��� �������4 ������ ������

� �� ������ ������������ �� ������� ��� � ��� ���� ���� �� ����� ��� � ���� �������� ����

������������������� ��

������0��������������� ���������� ������������

� �+

+

+������������

+���

+����������

#

+�

��

���

��

��

��

��

��

��

'��� �������������������������� �������� ���������������������������

'��� ����������� +��

����������� ��� ����������� ����������� ���� ��������� ����

������������������������������������������������ +��

��������������� ���������������������������

-���������� ������������������� ���������������� ��

��������������������

Page 38: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�6

� ��������������

4 ��� ��� ������ ����������������(�������0������� ������ ��������� �����������

����������������� ������/ ���������������

���� �� �������������������� �������������������

��� ��� #���

����������� ������������� �

���������������������

!�� � ��� �������� )� ��� �������� ��� � ���� �� ��� � ��� ��

�� 4 �� ����� ��� ��� �������� �

� ���������������)��������� ������� �����������������������������7+���� ������������

��

������

��

���

��

� �

��

��� ��

����������������7+�� ���

��� �� �

������

�����

�����

��

� ��

��

������

���

��

��

+ ��

��� ���� ��� �� ���������� ������������ ���� ��������� �� �������� ���� ������� � ���������

���������������

�������������������������������������!����"

��������������������

4 ������� ������/� �0������ ���������� 8��� �������������������������������������������

��

��

��

��

� ��

��������������������������

������������������ �

9�������� ��������� ����������������� ������� �������������� �������������0���

� � ���

���� ��������

����������������������� ��!

4 �� ���/���/ ��� ��� � ���� �������� ���� ���0��� ����� �� ����������� 7� � ��������� ��

� �����������������0���������������������� �����������7:����������7�������� �����

����������������������7�

Page 39: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�;

� � � �� ����

���������������

"�

��

��

���

���

����

��

��

��

���

��

��

���� �������������������������������������������������� ���)�������7:�

��� �����

���������� ��� � ���������

� � � ����� ���������

���

��

����

��� ������������������������

� � � � :������ ���� ��

������

������������ ������������ � �����������������

��������������� ������������ ����������������� ���<��

��

���

������

���

����

���������

���

���

��

����

��

���

����

�=

��=�=

=

=

>� "�� � �� ��

��

=

>������������������ ���������������� �������������:������������������ ����������� �

������������������

'��/� �0������?@������������ ��

� � ���� �����

��� ���� �

������� ���������������� ����

4 �� ����� ��� ��� /� �0��� �� � ���� �������� � �� �/���� ���� � ���� ��������� ��

� �� ����������0�������� ������� �� ��� ����������� ���

��� ��

��

���

��

��

��

��

��

��

� ��

�� ����

�� � �������� �����������������&� �����������7%������0���

4 ����� �� �������������������� ��������� ���������������� �������������.

���� � ��� ������

��

������

) ���� �������

���� � ��� �������

��� ������ )

� �� ��������<

*�+ *�+����� +��

���

Page 40: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��� ���

���

���

�� � ���

�������� ���

���

���� � �� ���� ����� ���� ����������� �� � ����� � ������� � ����� ������ ��� ����� ������ ���

�� �� �������������������������������������

�� ��

���

���

�� ������� ��������� ������� ��� ������ ����������� �� �������!

���

��

��

��

���

��

� ���� ������� ������ �� ���� ������������ ����������������� ������� ������ �� ���� � ��� �

���� ������ ��

"��� ��� �#��������������������������������������� ����������� ������!

� �� �

�� ��

��

���

$�� ������ ���� ������ ���%�������� �#����������������&��

���

��

��

��

���

��

!�������������"��������������� �� ��

� � � ���

��

� ���

�����

�������

� ���

!! �

����

� �

� ���

#�� � �

� ��

���

��

�! �$%���&� �� �' (��)�

��� �������

� �

�������

��

��

� ������������

��

�������

� !!����

�� �����

�� ! ��� ������� ��������������

� ���� ��

'� "����������*���+�� �

�*�*

* �����

� ��

���

� !��

���

'� !����&��� �%���&� �� �,-����

� � �� ����

��

����������� ����������� ����� ������������ ��������

Page 41: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

������������� ����������������������������������������������������������������������

�����

����

��� ��� ��

��

!����������������������������������������

������������ � ������ ��������������

��������� ����� �

������������� ������������������������������������������ ������������������

����

��� ��� ���

����"�#�������������������� ��������$��������������������������"�#���

����

��� �� ��� �

��

��� �� � ��� ���� �������� ������ ������� �� ��� ���� �������!��� �������� ��� ��� �������

����������������������������������������

����

���� ��

�������������������������������%&��'�

�������

�� �������������������������������������������������������������

�� � ���

� ����

!������������������������������������!�����������������������"��������

��

� ��

����

�� ��

(

� (��� ��

#����������������������������$����%����������"������� ����$������$

&�����������������������������������������������������������������

�)��

Page 42: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�� � ��� �� ��

������ ���� �� ��

������� �

�� �

�� �

���

���

��

�*

(

���

� ��� ��

������������ ������������������

+�������������������������������

�� ���� � �

���,���#���������������� ���������������

� �� ���

�� ����

��

��������������������� ����������

��������������������������������-�������������������,���.�������������������������������

������������������������,����������������

���������������

����������������

)� �������� ����

)� ���������������������

/���� ����� ����� ��� ,���#��� �������� ��

���������� ���

����� ���� ��� � ������

�������������������������������

���� �� �������� ����

��������� ��

��������������������������������������������������������������������

/�����-������������� �����������������

*������

��

���

�����

0������������ ������������������ ������������������������

*���

��

���

�����

������������������ ��������������������������1��������������������������

��

��� ��*�

�����������&��������������� ������������

2� �

Page 43: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�(

������������� ** ���� ��� ��

�����������������&������3���4����������������������������������������������

/���������������������������������������������5

*�*�����*� * �� ��� �

�����������������-�#���������

������ ** ���� �

���������������������������������������������������

���

����

*

��� ��

!���������,����������������������������������������������

������������ ��������

)� 6��� ��� ���������-���� ������ ����� ������ ���� ������� ���� ���� ��� ����� ���������2�� �� ��

���������������

)� 6��� �����������������������7��������������������������������������������

)� 6��� ���

���������������������2�������������������������������������������

)� 6��� ����������������������7��������������������-��"���� ����8������������

������������������������������

� �����

��

��������������������������������������������������� ��������������� �������#�������������

����������������������

���

���

���

�����

��

3����

�� �����

!����������������� ���������8�����������������������������������������������

������

���������������#�������

������������������������2�

9����#�����,���#������:;��&�

������

���

���

��

����

��

8

����

����� �

����

9��<

8

� �� �� ����

�< ��������������������������������������������������������������������������2

��8������������������������������������������������������8�������#�������������������2

������������������2����

�����������������������

Page 44: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

���������

��

(��

�� � ����

��������������� ���������� �������

!������������������������������������������������������������������������������������2�9����#�����,���#������:;��&�

8��

� � �� � ��

/��������������������������,�������������� �������������������������������8�������

��������� ��� �����������$��������� ��

� ��� �������� ������ ��� �������8�������#��� ���� ������������2�

8

��

���

���

����� �� � � �

/����������������������������2�����

��� �������

=������

8

� �� �� ���

�8 �

2

Page 45: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�>

��

Page 46: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 47: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 48: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 49: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 50: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�� ��� �����

� ��

�� ����� ����� � ������

������ ��� ���������� � ����

���������� ���!������"���#

�����������

��

���

$$$$ ��� �� ���

%� ���&����� �"������������ ���

�� ���

��

������

'' $$$'

($$

'

(���

'$$'

(���� �

��

��� ��

��$$ �

Page 51: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 52: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 53: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

���

Page 54: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 55: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 56: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 57: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

���������������������� �������

��� ���� � ��

�� �������� ����� �� ����� ����������� ���� ������

�� �� ��� �� ��

� ������ ������

������������������ ��

��������������

�������

��� ��

���������������������������������������������

�������������

��� ���

�������������������������������������������

� � ��������������� ������� ������

!��"

������� �� ��

�������������������� ������

#� ��������������� �����$�

�� ��

��

%& %'

������

��

���� ('&

'&

����

����

Page 58: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

���� �� �������� ���� ��� �

�� �������� ����������� ��� �

����������

��

���� ��

��������� ������� ��� ������������������� ������������ �������������������������

������������� ��� ������������� ������������� ���������!���� ��������� ��� ������������"�

�� ��#�!����

������

���

����

$��� ���������!���� ������ ���%

���������������� ����

���

� ����� &���

�'�'�(��(� ���

���

��)

���� � ����

���������������������� �����

�� ��� ��� ������*�� �� ����� � ��� ������ ��� ������*������������� ������#����� ������� �������� ������ �� ���������� +� ���� !��� ����"� ��� !������� ���� ��!��� �� ��� � ������ ���������� �%

� ������

���

���� ����

) �������������������"�����(� �����,��� �-������"'

$��� ���������!���� ������ ���%

� � �������������� ����

���

������ ��� ����

��������� � �� �

����

��)

��� �� �� ����

� �

�������������������������

.������ ������ �����������$��� ����������������������������������(��������'�

����������� �������������� ����������

/� $����-���������������������� ���������� ����������������������0� ��#�!������� ���

������� ����������������� �1���#������� ����� ������ �����������������,��� ���

/� $������������� �����������������������������-������������� ����0� ��#�!������� ���

������� ������������ ������� ���������������� �,������������#�� ������,��� �-���

��� ��2 ���� ����� ����� ������ ������

$ �������������!������!���� �� ��� ��� ������ ������-����������������� ���������!���� �

������� ������

�� ���� ������ �

������

� -���-��� ���� ��� � ���� ��� �� ����� �-������������� 3����� ��

� ���� !���� �� ��

�� ������-������������

��������������� ����������������������������������������������

Page 59: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 60: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 61: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 62: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 63: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

���������������������� ����������������

�� �� ���� �� ��� ���� ��� ����� ��

����

��

�� �� ��������� ��� ������� ������ ����� ����������� ��� !"����� #$%���&�� �������

� �'�����������'� �� �� ��(���� ��� ���)

�$� �� �����

*���������������('�����&� �)

�$�� ��� �����

������� ����������� ����� ���

�� �� +��� � � ���+ �� �,

,

��

��%�-��� �� �������'� ���������. �/� ������������('�����&� "�� ��

� ��0� � ������&� %�-�� �� � ���'+���. "�������������('�����&� � �������&� %

�� �� ������� �� $���� � � ��� +��� ����� � ��� � "��� ��������������������%

�� �� ���� +��� ���('�����������'� �� �� %�-��� ���� ����� ���� �� �� �'������������ ��1�

��+ "� ��� �������� �('�����&� � ��� ���&� %� -�� � �� �� ����� ��� ���� � � ��+ �� ����'� ��"� ��

���������('�����&� � �������&� %

�� �� ��� ������ ������ �� � � � ��� � ��� ���� � �� � � � �� � � �'���� � �� ��� .�����+ ��(�

���������('�����&� %�-(������������� ��1� �� �"�������������('�����&� � �������&� %�-(���

����� �� ��������� "� �� � ������&� %

�� � � ��� '+�� � �� ������ �� � �� ��+ �� � � ��� � �� � � � � ��2� � � ��� �('����� /� ��� ��������('�����&� $%

Page 64: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�3

Page 65: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

����

Page 66: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 67: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

���������������

���������

����

��

���

���

���

��

���

��

����

�����

��

�� ����������������������������

�������������������������������������

� �

������

�!

��������!

���

��������

��

���

���

������

�������

"���������������������������

#�

#

��������$%& $���� $�& ���%�$$�&�

�&

���� $

���

��

'�����(��� ) ����� ��'��������������� �������������������� ���������*� ���������

�������

��

����

��� ����� �!�

��� �

�*�+

$$$�

����

!��

��

���

�� � �,���-�&./

0� ������

��

�����

���

��

� �������������

��������

�������

����������

,�&./����������� � ��� � $ ���� $�� %�

'

1

2

��

����

�����

��

���

���

Page 68: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�������������� ������������������������������������������������� ������������������

�������������������������������������������������

����� ��� ��� ������ �

���

������������������������������ ���������������������� �����������

������ �

����� � ��

�! ��

���������������������������������������������

Page 69: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�"

#�����������$

�� �����

��� �%

���!����������

��

��������� �

� ����% � ����������

������������� ��� ���� ������� ��� ����� ��� ��������� &�� �'������ ���� �������� ��������� �

$

��� ��

�������������&����������

(� ��

��������������������������'���

(� �

������'��)���������������������

(� �

������'��)��������������������

(� &������������������������������������

��������������������������������

��

���� ���

���

���� �

���!

��

�������� ���� *� ����

+��������������������������������������'�,�����������������������$� **

���� -��.����$

*/� ��%

0������� ���

+�������������������&���������������������������������������, ** ��� -�

����

�����

��

� �

/� ��%

0

��

��

����� ��� ������ ��� � ��� �������� ��� ����� ��� �������� �� ����� ��� ���������� �1����

���������2

���������

� �������%�% ��������

3����4�������������������� �

$������������������������������� ������������������

��

����� �

���

/

/�� ��

������������$������������������������������������������������������������������������$

5���� ��

5�

�� ���

���14�����1�������������������������������������'����

���������������������������������

&�� ���'�� ��� �14��� ����� ��� ����� ��� ����������� 6� 07�� �� �� ��� ��������� ��������� 6� 708�� &�

�'��'��������������������������������1������14���

���� ���� / ��%

0���������14��������������

.����$�����������������14�����������������������������������

Page 70: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

9*

�%

�� �

�������������������������������%9����

������������������� ����

&�����������������������������������������1�����������������������������

����������������� ���������� ���������������������������������������������������

&������������������������� ����������������������������������������

������������ ���

� ������������������������

&���������������'����������������������������������������������

��

��

��

�������������*-,

::�������*-�,

���

�������

��

�����

*��

��

�������� �����

&�������������$��������������������������$������ *-*,-,�$ ��� �� �� �� �

��������������������������������������������������������&�����*$�����������������������

���������������������������������������������������

��������������������������������������������

����

��

��

�� �� ��

����������������������������1������������$��������������������� *�� �

�������������������������������

� ��� � �������

������

�-���������,��%��% ��������

��������������'��)�����������������������������������������

� �� �������� ��

���

����

���������%-�,��������% ������

;������������������������������������ �������$

� � � �

� �

� � ��

��

������

���

���

����

����

�����

%

%%

�����

*�������

�������%����%

������%���%

-����%�,���������%

� �

��� � �

� � �

� ��

�����

�����

�����

���

&� ���� ��� �������� ����� ��� ��������� �������1�$� *�� � ��� ������� � ���� ������ .����$� �� ����

�������$

� � *����� % ��� � �

��������

&

,�-

.��

�������

Page 71: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

90

.�����$�'�5%

��0����

���������������� ���

���������������������������������������1����

����������������<������������������������� ���

$��

��� �������� ��

� ��� �� ��� ����� ��� ������ ����

� ��

����������$�����������$�=

>�� ��� �������� ����������� ����� �������$� ��

������2

� � * �����

��� ������

������������������������������������������

���

� ��� ������ ��� �������� '�����������

,�����������������������-��.����$

� � �� ����������

� � ��� �

#��� �������� ���

$� ��� ���� ��� �'����� ��� ������ ��������� �������� �� ��� ���� ����� ��

��������'���������������������������

� �

� �

��� ��

� ���

������ ������������

���

&������

��

��

���

��

��

��������������������'��������������������������������$��������$�����������$�=������

<�������

� � � ���� ��������������

������ �� � �

���� ��� ��� �� �����

3��;$� *���

,�-

?;

.

����

����

���

����

,�@-

,�-

?;

.

����

����

���

����

,�@-

��

��

Page 72: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

9%

Page 73: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

95

�������������� �������

����������������������� ��

������������ �������� ��

��������������������������������������������

>����A*�,&$� ������

$$ -��������������������

>���������������������������0�����%������������0�����%�

>����B�����������������������0�����%�

>����AC�,B$� ������

$$ -������������1� ������������� ������,�0$��%-���������������A*�

>����A0�,�0$� ������

$$ -����������������������0��A0����AC�������������������������������A*�

>������ 0��

$��

0��

$� 0��

�����

0��

��������������������������������0������A*����AC�

>������ %��

$��%��

$� %��

�����%��

��������������������������������0������A*����AC�

>������ ��

� ��� ��

� ��� �������� ��� ������������ ��� �%� ����� A0� �������� �������� ��� ���������

���������

0% ������

�� ����A0������������������������������A*�

�� �� 0% ������

����A0������������������������������AC�

0% ������

�� ����A0������������������������������A*�

�� �� 0% ������

����A0������������������������������AC

������ ���������� �����������

+�������������0��

����%�

���������������������������������0�����%������AC�

���� �� %%%000 ������ ����������

����������������������������������������������������������1� ��������$�� �� %%00 �� ������

>���

%0%0

0%

0

%

%

0

��

��

��

��

����

���� �����

+�������������������

%0

%0%%%

���

��

������

��� ��

���

+������������������������������������������������������'���������������������������������

��

%0

%0

%0

000

��

��

��

��

��

.����$

��

Page 74: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�������������� �� �� ��� ��

������������ �����������

��� �� ����� ��� ������ ����������

���� �� ��� �������� ���� ������ ����� ���� ���� ��!� ��

"������������#�"������$����������$����$�"�"�$$"����������

����� �� ����

� � ���������������������� �� ������ ���

%��$����� ����� ��

����&� ���"�$������"�����&��������$�"�"�$$"��'���!����&����

�������� ���

�������������� �����������

���&����� �� ���"��(���")��� �����������������������������������������

� �

����

�����

��

��

�����

���

��

*

��

**��

�*��

��

������

����

���� ��

���������������������������������

�����$$��������������������������������������+�����(����������'��� ���� " ���,��"���"��

������ ������!����������

����$$�����������-�"������� ���"���(���"����'� ������������������"� �"��������.�)��������

� � .���

��� ���

/� � .��

�� �+����������������� ������������������� �������

�����"�� � ����������#�

0�� ��

���� " ���,�" ���$�"������"����

0�� ��

���� " ���,�" ���$�"������"����

1��"� �"�����������(������$���)�������!��������$�&���� "�"������ ���

�� � �

2�"� ��"�!��������)�������!���

��

��

���

��

3"

�� ��

�����$�&�����������"�����

Page 75: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�4

����

��

��

��

��

��

����

���� �����

/(5

��������

������ �� �� ���

1�� $��������"������� ��������� ��� ������ '� ��� " �� ���

� �!� ����� ��� "� �"������� "����� � ��� ��

)�������!������ ���"����� ��� �)����'� �������(��"�������$��������"��������������� ������ '� ��

�#��� " �� ���

���������"� �"�������)��������

������������� ������������

6��� " ������ ���"������������$�����7�����)����(� ���8�$�"����$���� �,���(���"� �"�������)��������

1�����������������������9�"�� ��������������,�$���������"���������������������"� ��������

��������������)�������������� " ���(����"� ���!��(�$"�������"��������������:��!�$�����$�"���

;(������ ����� " �� ���"����

����������������������

����$$�����������-�"������������� ���������'������������)��������

1��$����������������������������'���� " � ���

��;�������"���"��$�����$�"��!���

.�!

�� ���

<����

����

��

� ��� 87.87

� �� �

�������������� ��� ����� ���� ������������� ����������������������������

1���$������!������������������9�"�����)���!���������$�� �����������#���$������������;��$���

������������ ����$�"�����$�������������������'�������������������$�"����&�������"�����&� ��

�����

$�"�"�$$"�����"� �"�������"����� ����'� ������#��������

��� ����� .�� ����

�� ������

��

��

� ���

��

��

��

����

���� ������ ���������������������������������� ������������������ �����

���� ���

��� �!��"�#����� ������ � ��������������������������� ���������

�������������� ��

���������������������

��� -�������� ��� "�$�"�� � $�����

!! ��� ������ �"��� ���� ��� &� ���"� $�

���� $�"������� '� 87 �����

7�� �'� 87 �����

���'���

�8��������#���������1��&� ���"� $

������ �$�"$���� ����"�����$������

��&������

Page 76: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�=

2���� ����� � ���� 8!7 ������

�� �

$�"�����"��>������

$�"������>�������������������

������

���

���

��

��

���

���

���

� ���� ��� &� ���"� ������!� �� ���� ��)�� ��� ���� ����� � ���� ���� ��������� 3�� ���� ;� ����

���������1�����������"����(�,$"���������������"�����&�����?

�� �����

�� ��� �������

3�������0��(��"������"���)������������"��7��!���!��(�8�

-�����"@��� ���

��

��

/(5

���

���

3"� �����������������������" � ��@�������$�"����&� ���"� ����

$�"�������������$���%���������$$�����&��������"����"��

������������������� ���������������������������������

��

<� <�

��7��8

��7��8

��7������8

��7������8

8787�� ���� �� �� �

�������������� ��

1(��������@���� ���� ��� ���&�����?� �� � "��� ��� &������� ��� �(� ���"����� ��� "�������$���"�!� ��

��������������$��������������������@����������� "�&���� �� ������

2�"� ��� �� ���!���$����

��

� ������������

��

��

�� �

���������������

��

��

��

��

��

��

�����

���

���

��

��

���

����

���

���

��

��

��7�8

�(�7����8

��

���

��

��

�"

Page 77: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��

���

� �� ���

���� �

�����

�������������� ��

���

����

�����

�� ����

���

���

��

��

��

��

��

��

���

�����

����

�����

��

����

�����

�����

���

���

����

���

3��"��"�&������

� �

�� �����"�������

���������� ������������ �

3����$$���������� " �� ���"�������� ���"&���&�������"�&������(���")���$�������������1(���")��

�� �����������(�����@��������������������������� � ���������� � ��

"

��

���

� ��

*

**��

�*��

������ �

/(5

*

*��

�8787���&�

87*���

������

����

�������

�������

���

���������������������� ���������� �������������������������

���������� �A*��� � ��������������������������������������� !�"#���������������������� $ ���

$

��$ %�

&����������������"'�(����������������� ����������������������������������������'� *��*�

���

����������������������������������������'

;����� "�����$����$�"����"����� �� ���"� �����"����(����"�9������ ��� �'� ��� ��%��� ��!�����

$�"�����(� "�"�����

� 87��

�� �

� ��������� ��

���

� �� �

��

� 87��

�������

��

�� �

��

������������� ��� �������������

Page 78: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��������� ���������������������������������������������

���

��

��

��

��

���������� ������������ ��� �������������� ������� ����� �������������!������

"#!���$�������������������!����������������������� �������%

�� ��

���������������!����

��������������

�������

�������

��

��

����

���

&

&

&

��&

'

��&

'

����� ���� �����(���������������������������

���

���

�����

���

��

��

��

�� �������&

&)

&

&

��

'�

��� �� �� ��� ������ �!��!�� ����

# ���������

���

&

��

�����������������!��!��������*���

�!$ ����+����+��������

��� ������ ,� � ���� ��� ������ ����(��� � � ��!���� �#!� �� ��� ��-��� ��� �������� ��� � � � ����� ��

�#!���$���!� �+���

.� ��

.����

�� ��� �� ����������

�� ��� ������

����

��

��

��

�������

�������

/��������

���

Page 79: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

������������

� �

� �� ��� �

�� � �� ��� ��

��������

�� ��� �

������������

���������������

���������������

���������������������������

��� �

�� � �

Page 80: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 81: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

����������

����������

������������������������� �����������������!�������������������"#��������������$������%�

�������� ��� � �

& '���

(

# �

�� �

� � �

����

�����

�������

������

�������� �� � �� ��� � ���� �� )� �*���������+���������,�

��� ������

,��*

,��*

��

�����

����

�����

��

����

����

�����

� ���������������������������������� ������������������������

���

� ����������������������� ����� ������������ �������������������������������� ���!�!��

��

�����

-,��*

����

--

,�����*--

,-� *���� � -�.-

��

������������������������� �

��

��

���

�����

������

�������

��

��

���

������

��

���

/��0

�-,��*��������������

�������������������

�����

��

����

��

������������������������� ��������������������� �������������������� � ��� ���������!��������� ��

�������������������"����������#

& '���

(

$

"

Page 82: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�����

����

���������� ����� �����

����������

��� ���� � ���� �� ��� �� ������������ �����

����� ��� ��

�� ��

���

���

��

��

��

�������

���

����

��

������

����

���

���

� ��������������������� ������������������������

��

���

! " ��� ��� ����

� ����������������������� ������������������

����������������������������������������

#����� � � ���� $�� � �� ��� � �

#���%����� ���

& �������� ! "

"��������

��

��

��

#��%"������ �'� �� ��� ���(�� ��� �" ���� ���� � �! ���� ���)

������

������

����

���

&����� ��� ���

����������������������������������������������

#����� � � ���� $�� � �� ��� �

#���%����� ���

& �������� ! "

"��������

��

��

��

��

' '))

#

"

�)�*��)�+��� �)�*��)�+��� ,

Page 83: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�-

#��%"������ �'� �� ��� ���(�� ��� �" ���� ���� �� �! ���� ���� ��)

�������

��

������

�"���������

���

&����� ��� ���

���������

� �� � ��� � ���� �� ��� �� �����������%������� ����� �)� ����

������������� ������������ ���������

#����� � �$� ������ � �� ��� � �

#������� ��� �.

& �������� ! "

"�������

��

��

��

��

/��%"��! ����� �'� �� ��� ���(�� �� � ��� $����!� ��

&�� ��� ����

����� �����

#�������� ��� ��"�������% ����� �� ������0�� �)$��� �"���� � ��� �%�� ������ �� �1���

�"���� �

��

��

2 �� �"���� � ��� ������� �"����� �� �1�� ��)�

3� '�� �& �� � $�� �"���� � ����� � ����� �� 4" ����"��%��� ��� �� � �5�� ���

3� '�� ��� $�� �"���� � ����� �� � ��� �� �� � �5�� ��

3� '�� ��� � �� &�� $�� �"���� � ����� ��� �" ���� ���� � �! ���� ���� �1�� ��)�

3� '�� ��� � �� &�� $�� �"���� � ����� ��� �" ���� ���� �� �! ���� ���� ��� �1�� ��)�

3� '�� &�� � �� &�� $�� �"���� � ������" �"� �� �" ��� �)� ��� �� �����

����� "���" �

) �� ��' ,

Page 84: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 85: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��������������

���������� ����� ���������������������������� ������ �����������

� ������������������ �������������������������������������� ������� ��� ����� �

��

��

��

��

���� ��

��

Page 86: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

��������� ����� �����������������������

���

��

��

��� ��

�� � � ��� �� �� ����� ��� ��� ������ �� �������� �� ��� ������� �� ���� ���� � �

���������������������������������������������

�� � � ��� �� �� ����� ��� ��� ������ �� �������� ����������������� ����� ���� ������� ��

����������

����������������� ������� ���������! ������ ��

�� "�������

������

��

#���������$�����%��&"�'���(���)���� ������*������������ ��+��%��� $��,-� �.�� ��

��

���� !��/����� ������������ ��!�� ����,��#�� ��

��� ���� !��/����!�� ����

#���� ������ � �������"�����������%��" $���������������� ��,������� ����� ���� !��/����� �

0��������!�� ����

��

/����

��

���"�

��

##�"�

��

��

��

���

������������������1 �� ���������������������������������� ����,-�������������.�

#��2� � �� !�������� ��� ��0�������� ��

���� �

���������������������/��*����&����� �� ���

� ������"�"��� ��� $����

������%��&"�'���(���)������,

-��������������������������&�

0� !���

!! �$"��" "���

����

������ � ���� �

������������ �������������

,������0�������� �������� � �������"�����������%��" $�����������&��,��

��

�"�

��

��

���

��

*�����

!��"�

��

��� � � ��

1 �� �

� � �� �

���

�� ��

��

��

��

�"��"�

�!� ����� �

�������"�"��� ��� $����

�������������������������� �

Page 87: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�3

� �

� �

����

��

���

����

���

����

���

���

��

��

�����

���

��

���

���

���

� �

1 �� �

������

� � ��� � ����

��

������ ��

����������������,��!���4�

#������ /�� �����

�� ��� ���

� �

� � � �

��

���������

��������

���

����

���������

��

����

��

����

���

��

���

���

��

���

�� �

�����

��

��

������

5��� ��

�����

��

��

��� ���6�� �� ��� ���� ��� �� $�� �� ��%������ ������ ����� �� �� ����"&��� �� 7� ��

���������� 8�� �0����� �� ����������� ��

�� � � ��� �� ����� ��������� �/��������"&���������� $�������� � ���������6�� �����

����9�������� �����������+���������+���2���2%��+����������������

�� � � ��� � � ����� ��� ������ �/�� ������"&����� ��� �� $�������!�� ������ ���6�� ���

��������9���$�����+���2���2%��+����������������������

������������� �������������������������� ����

��������:��� ������ ��������������� ����������"� ��� 7� ����������� ��$�

����

�� �� ���

#������������������!���0�4����

#������� �����! �"��� $���� ��� �%��&"��� ���� ������ ������ �� $��� �� ��� ���6�� �

�����"&�������� ��/��;�����������������������"������< ���=

���

����

��

���

� �

�� � ��

����

Page 88: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�����

��

����� ���

���

�� �

��� ��������������������������

���

����

���

������

����

����

� � � �

� ��

���

��

���

����

��

���

������

������

��������

��

��

������

����

�� ��

��� � �� �� �� � ���� ���������������� ��� ����� ��� �� ������������ ��� ���!�������"��������� ��� �

���� �������������#

���

$� %�� ������&��& ��� ��� �� � �� � ��

'��(�����������������������)�*(���+���

&�

��������������������� ��

$� %�� &��& �� ��

$� %�� & �� � �� � �� � ��

,������������

&���

$� %�� �� �� &��

-���+���

&� �

$� %�� &�� �� � �� � ��

'��(�������������������*(���+���

&�

��������������������� ��

Page 89: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

����������������� �������

���������������������

������������ �������������������������� ���������������� �

���

��� � ����

�� ������������������������������������

�������������� �� ����� ����������� ����!����������������"�

������������

�������������������

��

�� ��������� �#�����������

���������������!� ��������� ������������������"

$� ������������������������������������������ �

�� %��� � � ��� ��

&����

� �'

%�� �

�'���

��

���

� �

� �� � � ���

%��

��

��� ��� �

� � � ��

��

'

%��%�� �

�'� ��

��

����

��' ��

(

��

���������� ������ �������� ��� ��������� ����� ���������� ���� ��� ��� ����������� ��� ���������

���������������������������������������������� ������������

���

����

% � ���

!��������������������������"������#���������������������������������������$�%������

�����

%��&"�������������������������������

��' ��

(

��

��������������� ���������������������������������

Page 90: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�)

� ��%

�%

�%�%

�%

��

��

��

�����

�����

����

���

��

����

*����������(�

'�

�%

(

���

� ��

�������������� �

&����

&$�����

$+ ,%

-��������������������������,%��������������������������� �����������������������

"%�!

"%�!

���

���

��

��

����

����

���

���

��

��

��

��

���

��

& ������������������� ��������������������� ���& ����������.�������������������� �

������������������� ���-����� ����������&���$��������������� ������������

������ )���

���

� ����

��

��� �

����

������ ��� ����� �

�����������������������

��������� ������������������/������������ ����� ����������$� ���� �������� ����

�� ������ �������� ����� ������� ����� ��������� ��������������������������� ������

������ �� �������������� ����������0�� ����� ��� ��������������� ����� ��1���� ��2

�����3� ��� ������ ���� ��#��� � ��� �� ���� � � ������� �� ��#������� 0��������� � �� �

��#������� 4�������� � � � ���� �� 1���� �� 2� �����3� ����� ��#��� ��� �� ��#������

0��������� ������������4��.� ����#��������������������������� ������������ �.�����

������� ��

Page 91: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�%

+������ ������������������������*����� �������5

�� ����������������� ����

���������� ������������ ��4�������������������������������� ��

�� �������

������� ����������������4����������� ������������������ �����#���

�� ��������

������������������������������������ ��������������� � 4

���

��'� �%

(

��

+��������� ������� � � ������ ���� �������� �� ��� ���� �� ����������&����� �� � � ���� �

1���� �������3�����( ��������*����������5

���

(

�'�

�'�

���� �

��

��

���

6���������������������������� �������������� �������������������������� ��

&���������� �������������������� ��������������������������������������������� ���

��� ����� $� �� ��� ����� ����%��� � �� 7��%)�%8) ��% 9���� �� +�� �4����� �����

7��%)�)�� ()��� �

6���#��� ��� ��� ����:��� ��������� �����������������������������������;������� �

���� ��� ��� ���� ��

� �� �

%

��

��"�%!

�"�%!

(

(

(

(

��

�������������� ��

������������������������� ���������������������

6���� ����������%�� ���� #� ����� ��� ���� ��� ��� ����.� ���4;���� �� �� ��������� � �� �

��4����� ���������� ��4���������4��

�������������� ������4;��.����������������������

�� �

��

����

% �

% ����

�������������� ������� ��.�� ��� ������������� ���������

+������������������������������������������< �� � ��� � ��� �

�����

��

����

% �

% �

=������

Page 92: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

)

% ��

���

��� �

� ��

&�� ���� �������4����

�>��%)�� (

% ��

��������������� ������������� ����������������

6����������������� ����#� ����� ��� ���� ����������.� ���4;���� ��� ����� ���������������

�������

������ ��1�4;��2� ���3����� ���� ������ ����������������� ��������������+��0�0

����.����� ������� ������� ������5

)���

% �

� ����

���

=����������

�� ���

��

��

�� ���

���

��)

� ���

����

%)� ����� ���� � ��

&�� ���� �������4����

7�>��%%� ��

����������������������������������������

6����������������������(�� ����#� ��#� �����.� �����;������ ������������ ��� ����������

���� ���������

����������(������������ �������������� �������������������� ��1?���2�@����3�� �

������ ����;������� �������0������������������������������� ��������� ���������������

.� ���������� ����������������%� ��A�%8)�%)9�7����������������� �� ����� ��1������2

���;���3������:������������� ��� ����� ����� �������0������������������� �������

+�� ���� ��(� ��� ������ �������� � � ����� ������ �� ���;���� ���� �������� � � ��#������

0��������� ������ ������������ �������0�������������������������

)��

B���

% �

( �� �

���

�� ��A�%� ������������������������� �������

=������

7�>��'��

��B( �� �

���

���������������������������#�������0��������� ���

7�>��()���%

����� �

Page 93: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

������� ���

���� �����������������������������������������������������������������������

����� ������������������������������������������� ��������������������

�� ������

���

����

������������������������������

��������������������!�����"����#���������$�������������

� �%�

%

%

� ��%

&��

%

&����

%

&�

������

������ �����

'�� ���

� � � �%�

%

%

%

%

� ��%

��

������

��� ������

(�����������)�����*����

+�,��&-� ��

Page 94: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

Page 95: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�������������� �����

���������� ������������������������� ���

���

Page 96: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

����������� ���������������������������������������������������������� �����������!�"���������

#� �� "������� ��� ����� ���� ������� ���

� ����������� $���� �����%��� &��� ��� &�������� ��� �� ����

� � ��������� �� ������������ ���������������������

�� �� '�'��� ������������

���

(���� ��� ��%��������� )���������&���� ����� �""��!������� *����� ��������� ���� %������ �!��������+�� ��

&������������� ��������������������,-�� ��������"�����������

�� �� '�'�.�� �������������

����

������ ��

���������������������������� �����/��"���� '�

����� �'�

��

0����&�1������������������%����&����������������������%������������� �����2

# ��

���

'��

�'��

��

��������������� ��

3���������������������� ��������(1�"�����������������1��������������&���

+*+*+*' ����������������� � � � �����

�����4�������1���������"���� ������1��������������&�������������� �������� ��������"����������

�����,�

0�����"�������������������������������������������

.+* �������� �

5��������������&��������%���������,�������������������1����"������%�������1��������2

.+* ������� �

6�������� ��������%������������������ +* ������� �

�����������������������������������������(�����������

.' ���� �7� ��� ������ �� ����� ��� �� ������ �� ����� �� ������ (���� ��� ���� ����������� ��� ��

��� �����1����"������������������������������� ������������1��������������&��������������� ��"�����

��������������

5����������������� �� �' ���������%%��������1��������������&��� �� �' ����������%���������������

��8�������������������%��������

3���1��������������������9���� ����������1��������������&����-�����������%���������)���������&��

,-��(1�"����������������:;����

� �

� � �

���

���

''���

'

���

�����

�����

0���&�1����������� ���� %�������!������������� ���� %�������1�������������������������� ��� ���������

������������� ����#��������!�"�����������������/��� ��������"������������������

Page 97: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�<

����� ���� ''6��������������������&���

.' �� ����

6����������������������&������� ����������1��������������&����������/��������������!���%���������

,����,-�

��������������� �������

������������������������������

3�� ���������� ���� �������� '��

� ��� �'��

� �"��� ��� ����� ������������ ���� �������� ��� ��� ��

�� � ���� ��

���������"��)��������������������������"������"������1�"����3�������� ����������������� �����

���� &�����%������������"���� *3�� �

�� ���+�����"��)������� �����"����� 9����!������������ ��� ���

�������� '��

���� �'��

��""�����������9����"�����=��%���������������������!���"������������������

�������!� �������7�������������>�����������9�����������

��������� ������������&������������� �����"������1�)���������!��&�������������������������

&��� ������ ��� ��� ������ ������ �������� ������&��� ��� "����� �1��� �)������ &�1����� =����&��

����������&�������"����"�� ����������������"��)���

�������������������������

6���������!�"������������������ ������"���������������������������������������1����������&�����

������?�������������� ������ �"�����""����9����"�������������������"����������������������������

��� "����� %������ (���� ��� ����� ��� "��)��� ���� 9� ���� ��������� ��� ������� ���� �������� ����

�������������3����"�����1�&��������*@+�&����1����������*�+�7����"��)������������������

6���������!�"���������������������������������������������""����&�1������������������)����"��

�����"������������������"����%��� �������

��

��

)

A��?������������

����������%��������

������%�9���

������������������������9�������?�������������� ������ ���������""���������������������

B� 6�� .�� �����������������"�����%�������� � � '����'�� ��������

������������������

B� 6�� .�� �� ��� �� �� ���� �� ������� ��� � � "��� ��""���� 9� ��� ���?�������� ��������� �1�����

+'�* ����

�� �

3�� ����� &�1��� �!����� ���� ��������� �������� ������ $����� �&������� ���� �1�&���������&������� 5�

�������������������������&���"������������ ��� � '����' ����

Page 98: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

�C

�������������� �����

3����""�������"����&��� .�

���� �*�������������"��)�������������%���������������%�9���+�

*� +��

*��+

��

��

�����������������"�����%����� � '����'� ������

�������������������3�������������������������&���7�������

����� ������ ������ ��� �1�������� ������&���� ����� �1��� ������ ��� �� �� ���?����� ������ ������ ��� ��

&������������� ������$����"������1��������������!��&�������������������2

��

��

'���

'��

��

'�'��

������

������

��

��

=��� � '����'� ��� ���������������������)��&����

$����&��������"�� �����1���������������%���

� �� � �

��

��

'�'�

'�'�

�����

�����

��

��

'�� � ���� .' �� �� �� �����������1���������"���������������3��"���������������

'

'

'

'

��

���

$��&���"��������������1������

� '' ��� �����������

� �� '' ��� ���

�������������� ����������������� ������������ ��������

3���"����������������"��)����������������������"��������&��������2

� �� � � �� �

��

�'�

'�'�

������

�����

���

��

3���)�����������

� �

��� �'

�'

��

��

��

����

��

����

����

���

��

������ ���� ���

� �� � .' �� �' �� �

� �� ' �� � � ��' �� �

� �� �� ' �� �� .'� ��

D������������� �

�"����������D������������� �

� �����������

Page 99: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��

�������������

3�����������������������������1��������������&���&����1����"������"�����%�����

�������������� ��������������������� ������������2

��������� ����������1��������������&���"������1�������2

��

��

'���

'��

��

��

�������� ���

��������� ������������&������������� �����"������1�������2

.'�'��� �� �� ���� ������������

3��"�����������������&��

'�'

��

��

��

��

��

��

��

��

��"����������1�&���������������� ����������1��������������&�������"���������������

���

����

����

����

�'� ���

���

���

6����

'�� �

(���������%���������)���������&���,-������ �������� ������ ��

������������� ����������������

��

'

'

��

��

����� �� '����' ��������

�������������1����"������"�����%�����

��

���

'��

�'��

(���� ��� ��%��������� )���������&��� ,-�� ��� �� �� ��������� ��������� ���� �������� ������� &��� ��

���������"������ ���������������

��� ��� ����� ��������� ����� �� ���������� ��� � �������� ��� ��� ����� ��� ���� "����������� �4

� �� � ���� .� �� �

��������� ����������1��������������&���"������1�������2

��

''

'���

'��

��

���

������

��

��

��������� ������������&������������� �����"������1�������2

Page 100: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

..

��

''

'�'��

���

���������

���

��

��

�������!��&��������"�����������"����������1������

� ��

''

'�'��''''

���

�������

��

���������

=�� ����

.'�' � �����

(1�4

� '' ����

� �������"���������������������������"��"�������������

Page 101: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

.

����

Page 102: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���

Page 103: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���

Page 104: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���

����������� ������������������������ �������

������������� �� �������

����� ����� ���������� ������������ ������������� ���������

�������

��

��

���

��

����

�������������������������������������������� �������������� ����

����

��� �����

���� !������� � �����������������"�� �������#� �

��� �� ���� ��

Page 105: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���

�������� ���� �������������������� ������������

�������� ��� �� ���

���

��

� � ������ � ������� � �� ��� ���� �� ��� ����� �� ���� ��� ��� �� �� �������� � � � �� � �

����� �������

� ��� �� ��� ����� �

�!�

���� �

���������������������� ������������� �

� �����

������� ���� �� �������������

���������������

" ���������� �������������������� �����

����

���

����

��� ���

" �������� �� ��

� ��� �� ��� ��� �������" �� �� �������� ������ ��#

��

���� ��

��������������$��������� ����������������������������� �� ��������� ������ � ��� �

%

����������������

���$�������������� ��� ���������������������������� ����������� �������������

��� ���

�� ���

� ���

���� �������� ���� ����

�������� �������� ������ �����&���%����������

��������������� ���

��������� �������&��������� �������� ��

�������� ���� �������������������� �������������#

Page 106: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

��'

� ��� ����������

� � ��� ����� �

� ��� ������ ����������������������%������� ���������

�� ������

����

��

��

�����

���

��

��

��

(������ ���������� ����� ����������$���� �������������� ������� ������

��� ��� ��

)��� �������� �� ���� �� ��� ��� �������� �� �� �&�� ������������������ �� ��������� ���

����������������� � ��� �*������������������ +�

����������� �� �������������� �������

��������������� �

(� ������ ��� ����������$���� ������ ������ ���������������������� ��������� ����&��

�������������� ������� ���� ��������� ������� �������������������#

��� ��� ��

��

� ���

�������� ���������������������������� �������� ����������

���� �

� ��� ��

�����

���� ���

����

(��������� �������������������� ����� ������ ����� � �����, �� �� �

-� )�� ��� �������������%����� ��������� ���������������

��� ���

�� �� �� ��-� )�� ��� �

� � ����� �� � ����

-� )�� ��� � �������������%����� ��������%����� .��������������

� � � �� ���

� ��� �������

���

��� �

��

�� �����

" ����� ��������������������������������������

���

)� �������������������������������� ������ �����

���

���

���

Page 107: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���

����������� ������� �������������� ��

�� �� ���

���

� �� ����������������

������������ ��

����� ���� � �������� ��� ��������� �������� ������������� �� � ����� � ��� �� ���

������� ����� ����� �������� ��

� ���� ���� ������!��������� ����������� ���� ��� � ��

�"� ���������������#

��

��

�� ��� �� ���

$������ � ��� �� ��%������ ���������&���� ������� ������ �����������'����������

������������ ������(�������� ����� �����������'��

�������� ���� ������ ������������)���� �

�� ������

!���� ����� ���������� �� ��� ��� ���� ��� ���� ������� � �����(�� �� �������������� *�

����� ������������������������������������������������ ��������������������+������

����������&���������������� ��������� ����� ��������+���������� ��������������%

������,��������������&���������-� ������ �

$������ � ��� ����� �� ��!���� ����������������������

� ��

���

�� ������� �

� ���

��� ���

.������������������ ������(������������������-� ���������������� �������#

� ��� �� �� �����

$����������������� �� ��������������#

����������� ��� ��� ��

$���'����� ��������� ��������� ��

���

� � ���� ����� �

�� ��

��

! ������������������ ������������

���

� �� ��

�� ��

��

!����� ���������������� ��/' ��������������������& ����

� �

� ����

����

��

��

���

����

���

��

���

���

����

����

�� �

��

��

��

Page 108: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���

������������������

���

� ��

��

��

��

��

��

��

��

� ��

������ ��������������������������������

�� ���������������� ��� � �

����������� ����������� ����� �����

������������������������������������������� ������������ ��������!������

� �����������������

���� �

��

����

�� ����� ���

"� ��������������#�������� ��� ���$����� �� ��� ��� %

"� ���������������������� �����$�������������������� �� ��� �� %

"� �������������� ������!��������������������������

����������� �� ��������������������� �

������������ ��� &����������� ��� ������� �����'���������� �� ����� (� ���� )����� ��� ��

)����

��

�����

�*�+�����������)�������� ) ��������� ����

,��-�)��

,��-�)�����

�� �.

�� ��

������� ��� ������ ����� ����������

��������������

Page 109: nixel.millet.free.frnixel.millet.free.fr/Cours/Prepa/SUP - mecanique du point.pdf · ˇ ˆ˙ ˝˛ˇ ˚ ˇ ˇ˚ ˇ˘ˇ ˜ ˆ ˇˇ! ˇ˘ˇ ˇ " ˚ #!˚ˆ ˚ ˆ $ ˇˇ! ˛ˇ % ˆˆ &

���

������ ��� ��

��� ��������� ������������������

�������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�������� ������������������������������������������ � ��

�������������������������������������� �����������

���!

!

�� ���

���

��

�������������������������������������

������������ !"� ��

�����

�"��

��� �

#� ��� ���� �� �� �� ������

�� � �� � ��

� �� $�� �������� �� ���������� �������� �� � ��������

�����������������

!

�"�

��

% �"

������������ �

�� ��

���

��

& ��� ���������� �����������������