nie taka matma straszna cz. 2
DESCRIPTION
Nie taka matma straszna cz. 2. Pracę przygotowali: Uczniowie klasy II b Gimnazjum w Jasieniu. Czy wiecie kim był Hugo Steinhaus?. Urodził się 14 stycznia 1887 roku w Jaśle. W roku 1905 ukończył tamtejsze Gimnazjum. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/1.jpg)
Pracę przygotowali: Uczniowie klasy II b Gimnazjum w Jasieniu
![Page 2: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/3.jpg)
Urodził się 14 stycznia 1887 roku w Jaśle. W roku 1905 ukończył tamtejsze Gimnazjum. Następnie rozpoczął studia matematyczne we Lwowie, gdzie studiował rok. W latach 1906-1911 kontynuował studia w Getyndze pod kierunkiem Dawida Hilberta i Feliksa Kleina. Doktoryzował się w Getyndze w 1911 roku i tam rozpoczął badania nad teorią szeregów trygonometrycznych, które później rozszerzył na teorię funkcji rzeczywistych, analizę funkcjonalną i szeregi ortogonalne. W latach 1911-1914 przebywał w Jaśle, w tym okresie opublikował 8 prac. W 1915 uczestniczył w I wojnie światowej Po zakończeniu służby wojskowej w Legionach Polskich na początku I Wojny Światowej Steinhaus mieszkał w Krakowie. W 1917 habilitował się we Lwowie na podstawie rozprawy o szeregach Fouriera. Przez rok był asystentem matematyki na Uniwersytecie Lwowskim. Po zakończeniu I wojny światowej przebywał w Jaśle, gdzie pracował jako matematyk w biurze rozdziału gazu. W 1920 roku zostaje profesorem nadzwyczajnym i kierownikiem Katedry Matematyki, w 1923 zostaje profesorem zwyczajnym Uniwersytetu Lwowskiego, gdzie pracuje do wybuchu wojny. W 1929 wspólnie ze Stefanem Banachem założył czasopismo "Studia Mathematica" o zasięgu międzynarodowym, poświęcone wyłącznie analizie funkcjonalnej. Wobec represji hitlerowców wobec Żydów, Steinhaus wraz z rodziną kilka miesięcy ukrywał się we Lwowie, po czym w końcu listopada 1941 uciekł do Osiczyna pod Lwowem a stamtąd w lipcu 1942 do Berdechowa koło Gorlic. Tam pod zmienionym nazwiskiem (Grzegorz Krochmalny) uczestniczył w tajnym nauczaniu. Po wojnie jest współorganizatorem Wrocławskiego Towarzystwa Naukowego. Pracuje w Instytucie Matematyki PAN, w Komisji Pomiarów Antropologicznych, redaguje "Zastosowania Matematyki". Jest laureatem wielu nagród i odznaczeń państwowych oraz doktorem honoris causa kilku uniwersytetów. W roku 1965 otrzymuje honorowe obywatelstwo Jasła, w czasie obchodów 600-lecia miasta. 26 IV 1958 r. otrzymał doktorat honoris causa Uniwersytetu Warszawskiego w zakresie nauk matematycznych. Zmarł 25 lutego 1972 roku we Wrocławiu.
![Page 4: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/4.jpg)
Mamy 9 jednakowych monet, ale jedna spośród nich jest fałszywa, gdyż ma inną wagę od pozostałych. Ludzkie ręce jednak nie są w stanie wyczuć, która to z nich i czy fałszywa moneta jest lżejsza czy cięższa. Jak w trzech ważeniach, za pomocą zwykłej wagi szalkowej (bez żadnych odważników), wyłonić fałszywą monetę? Czy jest ona cięższa czy lżejsza?
![Page 5: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/5.jpg)
Czesiek WiesławMietek
![Page 6: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/10.jpg)
Do rozwiązania tego problemu nie można było jednak użyć odważników.
![Page 11: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/12.jpg)
Koniec pokazu
Przejście do innego rozwiązania
![Page 13: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/13.jpg)
A oto rozwiązanie:
![Page 14: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/15.jpg)
Monety nr. 1,2,3 Monety nr. 4,5,6Monety nr. 7,8,9
![Page 16: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/17.jpg)
Monety nr. 1,2,3 Monety nr. 4,5,6
![Page 18: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/18.jpg)
Waga jest w równowadze
Szala z monetami 1,2,3 przeciąża
Szala z monetami 4,5,6 przeciąża
![Page 19: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/20.jpg)
Moneta nr. 7 Moneta nr. 8
![Page 21: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/21.jpg)
Waga jest w równowadze
Szala z monetą 7 przeciąża
Szala z monetą 8 przeciąża
![Page 22: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/24.jpg)
Moneta nr. 9 Dowolna moneta
![Page 25: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/27.jpg)
Moneta nr. 9 Moneta nr. 7
![Page 28: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/28.jpg)
Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 8 i jest ona lżejsza.
Jeśli przeciąży szala z monetą 7, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest cięższa.Szala z monetą 9 przeciążyć nie może.
![Page 29: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/30.jpg)
Moneta nr. 9 Moneta nr. 7
![Page 31: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/31.jpg)
Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 8 i jest ona cięższa.
Jeśli przeciąży szala z monetą 9, oznacza to, że moneta numer 7 jest fałszywa i jest ona lżejszaSzala z monetą 7 przeciążyć nie może.
![Page 32: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/34.jpg)
Monety nr. 1,2,3 Monety nr. 7,8,9
![Page 35: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/35.jpg)
Waga jest w równowadze
Szala z monetami 1,2,3
przeciąża
Uwaga: Szala z monetami 4,5,6 w tym wypadku przeciążyć nie może!
![Page 36: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/37.jpg)
Moneta nr. 4 Moneta nr. 5
![Page 38: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/38.jpg)
Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 6 i jest ona lżejsza.
Jeśli przeciąży szala z monetą 4, oznacza to, że moneta z numerem 5 jest fałszywa i jest lżejsza.
Jeśli przeciąży szala z monetą 5, oznacza to, że moneta z numerem 4 jest fałszywa i jest lżejsza.
![Page 39: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/40.jpg)
Moneta nr. 1 Moneta nr. 2
![Page 41: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/41.jpg)
Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 3 i jest ona cięższa.
Jeśli przeciąży szala z monetą 2, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest ona cięższa.
Jeśli przeciąży szala z monetą 1, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest ona cięższa.
![Page 42: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/44.jpg)
Monety nr. 1,2,3 Monety nr. 7,8,9
![Page 45: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/45.jpg)
Waga jest w równowadze
Szala z monetami 4,5,6
przeciąża
Uwaga: Szala z monetami 1,2,3 w tym wypadku przeciążyć nie może!
![Page 46: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/47.jpg)
Moneta nr. 4 Moneta nr. 5
![Page 48: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/48.jpg)
Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 6 i jest ona cięższa.
Jeśli przeciąży szala z monetą 4, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest ona cięższa.
Jeśli przeciąży szala z monetą 5, oznacza to, że to ta moneta jest fałszywa i jest ona cięższa.
![Page 49: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/50.jpg)
Moneta nr. 1 Moneta nr. 2
![Page 51: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/51.jpg)
Jeśli waga jest w równowadze, to fałszywa moneta ma numer 3 i jest ona lżejsza.
Jeśli przeciąży szala z monetą 1, oznacza to, że moneta z numerem 2 jest fałszywa i jest ona lżejsza.
Jeśli przeciąży szala z monetą 2, oznacza to, że moneta z numerem 1 jest fałszywa i jest ona lżejsza.
![Page 52: Nie taka matma straszna cz. 2](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062803/568148b8550346895db5d192/html5/thumbnails/52.jpg)