nhóm 6 - dịch chuyển gamma

Tiểu luận: Cấu trúc hạt nhân – Dịch chuyển Gamma

MỤC LỤC

MỞ DẦU..................................................................................................................2

I. TỔNG QUAN.......................................................................................................3

1. Khái niệm về dịch chuyển gamma........................................................................3

2. Bản chất của dịch chuyển gamma........................................................................3

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA DỊCH CHUYỂN GAMMA........................................5

1. Sơ đồ dịch chuyển gamma....................................................................................5

2. Năng lượng của bức xạ gamma............................................................................6

3. Tính đa cực của dịch chuyển gamma...................................................................7

4. Các định luật trong bảo toàn dịch chuyển gamma................................................8

4.1. Bảo toàn mômen động lượng toàn phần............................................................8

4.2. Bảo toàn tính chẵn lẻ.........................................................................................8

5. Xác suất dịch chuyển gamma và quy tắc dịch chuyển.........................................8

6. Trạng thái Isomer................................................................................................10

7. Hiện tượng biến hoán nội...................................................................................12

III. TƯƠNG TÁC CỦA GAMMA VỚI VẬT CHẤT............................................14

1. Hiệu ứng quang điện...........................................................................................14

2. Hiệu ứng Compton.............................................................................................16

3. Hiệu ứng tạo cặp electron-positron.....................................................................20

4. Tổng hợp các hiệu ứng tương tác của gamma với vật chất................................21

5. Sự suy giảm cường độ bức xạ gamma khi đi qua vật chất.................................21

IV TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................24

1


MỞ DẦU

Cũng như lớp vỏ nguyên tử, các nucleon bên trong hạt nhân cũng được lượng tử hóa, tức là cũng được được sắp xếp theo những phân mức năng lượng xác định. Các nucleon trong hạt nhân cũng có những xu hướng chuyển từ mức năng lượng cao (trạng thái kích thích) xuống những mức năng lượng thấp, bền vững hơn. Năng lượng dư ra trong quá trình chuyển dịch này được giải phóng ra khỏi hạt nhân thông qua lượng tử gamma, quá trình này ta gọi quá trình này là dịch chuyển gamma.

Chính vì thế dịch chuyển gamma là một trong những đặc trưng quan trọng nhất của hạt nhân nguyên tử để mô tả trạng thái kích thích của hạt nhân. Năng lượng của tia Gamma đặc trưng cho từng hạt nhân, dựa vào năng lượng tia Gamma ta sẽ biết được cấu trúc của hạt nhân ở mức độ siêu tinh tế.

2


I. TỔNG QUAN1. Khái niệm về dịch chuyển gamma

Dịch chuyển gamma là hiện tượng quá trình hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích có năng lượng cao xuống trạng thái kích thích có năng lượng thấp hơn.

Cả hai phân rã alpha, beta và phản ứng hạt nhân thường kèm theo dịch chuyển gamma vì sau khi phân rã alpha, beta và phản ứng hạt nhân, hạt nhân con thường nằm ở trạng thái kích thích.

(1.1)

Năng lượng của bức xa gamma bằng hiệu năng lượng của 2 mức dịch chuyển:

(1.2)

Trong đó là bức sóng của bức xạ gamma; Ei, Ef là năng lượng trạng thái đầu và trạng thái cuối trong dịch chuyển. Vì năng lượng của tia gamma phụ thuộc vào trạng thái kích thích của hạt nhân nên tia gamma có năng lượng khá lớn, từ vài chục KeV đến vài MeV.

Ngoài hai loại phân ra alpha và beta còn có thể bắn phá hạt nhân bia bởi các hạt điện tích, neutron hay proton để chuyển hạt nhân lên trạng thái kích thích và hạt nhân kích thích đó chuyển về trạng thái cơ bản bằng cách phát ra một số bức xạ gamma.

2. Bản chất của dịch chuyển gamma Về bản chất thì bức xạ gamma của hạt nhân là do tương tác các hạt nucleon

riêng lẽ trong hạt nhân với trường điện từ. Tuy nhiên, khác với bức xạ beta, bức xạ gamma không phải là hiện tượng bên trong nucleon mà là bên trong hạt nhân. Một nucleon tự do cô lập không thể bức xạ hay hấp thụ lượng tử gamma do yêu cầu của các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng. Còn bên trong hạt nhân, nucleon có thể bức xạ hay hấp thụ gamma do nó truyền động lượng cho các nucleon khác.

Khi hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích cao về trạng thái kích thích thấp hay về trạng thái cơ bản, ngoài dịch chuyển gamma còn có quá trình biến hoán nội, trong đó một electron bị đánh bật ra từ các lớp trong cùng của nguyên tử. Vì mức năng lượng của hạt nhân là gián đoạn nên phổ gamma do các hạt nhân phát ra là phổ vạch.

Cũng nhờ bản chất vật lý nêu trên của phân ra gamma cho nên các thí nghiệm đo bức xạ gamma của hạt nhân con luôn là một công cụ rất quan trọng trong vật lý hạt nhân thực nghiệm cũng như trong các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân.

3


Ví dụ: Sự phát ra - từ: ở trạng thái cơ bản Natri: J = 4+

còn ở trạng thái kích thích có J = 0+ ứng với mức năng lượng E*1 = 4,12

MeV sau đó nhân chuyển về trạng thái kích thích thấp hơn với J = 2+ ứng với mức năng lượng E*

2 = 1,37 MeV và phát ra tia , Eγ1 = 2,75 MeV. Sau đó dịch chuyển về trạng thái cơ bản với J = 0+ và phát ra chùm , Eγ2 = 1,37.

Hình 1.1: Sơ đồ phân ra của Natri-24

4

4+ 11Na24

- 4+

12Mg24

2+

0+


II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA DỊCH CHUYỂN GAMMA1. Sơ đồ dịch chuyển gamma.

Hình 2.1: Sơ đồ phân ra của C-60

Hạt nhân 27Co60 ở trạng thái cơ bản có spin và độ chẵn lẻ là J = 5+ phân rã β-

để trở thành hạt nhân 28Ni60. Hạt nhân 28Ni60 có trạng thái cơ bản có J = 0+, trạng thái kích thích thứ nhất ở mức năng lượng E =1,3325 MeV với J = 2+ và mức kích thích thứ 2 ở 2,5058 MeV với J = 4+. Phân rã beta chuyển hạt nhân 27Co60 về mức kích thích thứ 2 của 28Ni60 với thời gian bán rã 5,271 năm mà không về mức kích thích thứ nhất hoặc mức cơ bản vì hai quá trình này bị cấm. Hạt nhân 28Ni60 chuyển từ mức kích thích thứ hai về mức cơ bản bằng cách phát ra hai bức xạ liên tiếp với năng lượng 1,1733 MeV và 1,3325 MeV.

5


Các mức dịch chuyển và phổ đặc trưng dịch chuyển gamma của Ba-133.

2. Năng lượng của bức xạ gamma.Như đã trình bày ở phần đầu thì năng lượng bức xạ gamma bằng hiệu của

năng lượng trạng thái đầu và trạng thái cuối hạt nhân. Vậy nên phổ năng lượng của bức xạ gamma là phổ gián đoạn.

(2.1)

Nếu không tính đến động năng giật lùi của hạt nhân, ta có . Năng lượng , xung lượng và bước sóng của nó được xác định như trong các bức xạ electron khác.

(v là tần số sóng) (2.2)

với vecto sóng. (2.3)

Theo đó ta có:

(2.4)

. (2.5)

6


Nếu chú ý đến động năng giật lùi của hạt nhân sau khi phát gamma. Theo định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng ta có :

(2.6)

Đối với hạt nhân A ~100 và E ~ 0,1 - 1 MeV. Điều này cho Tnuc= (10-6 - 10-

5)E do đó hầu như năng lượng được gamma mang đi hết và phổ gamma là phổ vạch.

3. Tính đa cực của dịch chuyển gamma.Bức xạ gamma là một sóng điện từ có đầy đủ tính chất của một photon như

khối lượng bằng không, có nguồn gốc động học. Mômen động lượng chuyển động của photon thỏa mãn :

trong đó (2.7)

Do photon không có khối lượng nên ta không sử dụng khái niệm mômen quỹ đạo mà dùng khái niệm đa cực đối với nó. được gọi là tính đa cực của dịch chuyển gamma, tính dịch chuyển của dịch chuyển gamma là một tính chất đặc trưng của dịch chuyển gamma, được xác định dựa vào định luật bảo toàn mômen động lượng toàn phân trong dịch chuyển gamma.

Tùy theo quá trình xảy ra bên trong hạt nhân liên quan đến dịch chuyển gamma người ta chia dich chuyển gamma thành dịch chuyển điện và dịch chuyển từ. Dịch chuyển liên quan đến sự sắp xếp lại điện tích bên trong hạt nhân được gọi là dịch chuyển điện và được ký hiệu là chữ “E”. Còn dịch chuyển liên quan tới sự sắp xếp lại mômen từ bên trong hạt nhân được gọi là dịch chuyển từ, được ký hiệu bằng chữ “M”.

Dùng ký hiệu EL để chỉ loại dịch chuyển điện có tính đa cực L. Ví dụ E1 là loại dịch chuyển điện có tính đa cực L=1. Còn ký hiệu ML để chỉ dịch chuyển từ có tính đa cưc L. Ví dụ M2 là loại dịch chuyển từ có tính đa cực L=2.

Dịch chuyển E1 được gọi là dịch chuyển lưỡng cực điện

Dịch chuyển E2 được gọi là dịch chuyển tứ cực điện.

Dịch chuyển E3 được gọi là dịch chuyển bát cực điện.

Dịch chuyển M1 được gọi là dịch chuyển lưỡng cực từ.

Dịch chuyển M2 được gọi là dịch chuyển tứ cực từ.

Dịch chuyển M3 được gọi là dịch chuyển bát cực từ.

Như vậy, độ đa cực của bức xạ γ được xác định bằng 2L.

7


4. Các định luật trong bảo toàn dịch chuyển gamma.4.1. Bảo toàn mômen động lượng toàn phần.

Tính đa cực của dịch chuyển phụ thuộc vào spin của trạng thái đầu J i và trạng thái cuối Jf dịch chuyển theo hệ tức sau:

| Ji – Jf | ≤ L ≤ | Ji + Jf | (2.8)

biểu thức (2.8) được suy ra từ định luật bảo toàn động lượng toàn phần trong dịch chuyển gamma:

Trong đó , lần lượt là vectơ spin trạng thái đầu và trạng thái cuối trong dịch chuyển còn mômen động lượng bức xạ gamma phát ra.

Do L > 0, nên theo (2.8) ta nhận thấy rằng không có dịch chuyển gamma giữa hai trạng thái của hạt nhân đều có spin bằng 0, hay nói cách khác dịch chuyển 0 - 0 là dịch chuyển bị cấm.

4.2. Bảo toàn tính chẵn lẻ.Trong dịch chuyển gamma tính chẵn lẻ được bảo toàn. Tính chẵn lẻ của

dịch chuyển điện và dịch chuyển từ phụ thuộc vào tính đa cực của dịch chuyển theo công thức sau:

• Bức xạ điện: πE = (-1)L

• Bức xạ từ: πM = (-1)L+1

Định luật bảo toàn chẵn lẻ đối với bức xạ điện là:

(2.9)

Định luật bảo toàn chẵn lẻ đối với bức xạ từ là:

(2.10)

Dựa vào định luật bảo toàn mômen động lượng toàn phần và bảo toàn chẵn lẻ để xác định tính đa cực và loại dịch chuyển. Ngược lại bằng thực nghiệm xác định được tính đa cực và loại dịch chuyển có thể xác định được tính chẵn lẻ và spin của trạng thái cuối khi biết spin và chẵn lẻ của trạng thái đầu dịch chuyển.

5. Xác suất dịch chuyển gamma và quy tắc dịch chuyển.Theo lý thuyết nhiễu loạn xác suất dịch chuyển P từ trạng thái lượng tử đầu

được mô tả bởi hàm sóng đến trạng thái cuối được xác định bởi công thức:

8


(2.11)

Trong đó:

(2.12)

Ở đây H là Hamilton tương tác của điện từ trường với các nucleon tham gia dịch chuyển, là liên hợp phức của . M được gọi là yếu tố ma trận dịch chuyển của toán tử H. Hàm sóng ở trạng thái đầu và cuối trong hệ tọa độ cầu phụ thuộc vào các số lượng tử quỹ đạo l và số lượng tử từ. Thay M từ phương trình

(2.11) vào công thức (2.12) và triển khai P theo chuỗi của hoặc ta có công

thức sau:

(2.13)

Trong đó R, là bán kính hạt nhân và bước sóng của bức xạ gamma phát

ra trong quá trình dịch chuyển. trong đó là xác suất dịch chuyển tương

ứng với phát ra bức xạ gamma có tính đa cực bậc l.

Chuỗi (2.13) là hội tụ, do .

Một trong đặc trưng của dịch chuyển gamma là hệ số phân nhánh B. Hệ số phân nhánh được định nghĩa là xác suất phát ra tia gamma đặc trưng trong mỗi phân rã của hạt nhân mẹ, hay nói cách khác hệ số phân nhánh đối với bức xạ phát gamma là tỷ số giữa số bức xạ gamma có năng lượng phát ra trên tổng số phân rã.

Chu kỳ phân rã của một trạng thái tỷ lệ nghịch với xác suất phân rã P của trạng thái đó xuống trạng thái có năng lượng thấp hơn, ta có T1/2 ~ 1/p. Mặt khác theo lý thuyết dịch chuyển gamma đã chỉ ra độ lớn của dịch chuyển điện lớn hơn độ dịch chuyển từ cỡ 2 đến 3 bậc. Kết hợp với công thức (2.13) ta có công thức dịch chuyển gamma sau:

+ Đối với cùng một loại dịch chuyển điện hoặc từ, khi tăng tính đa cực lên 1 đơn vị xác suất dịch chuyển giảm đi 104 lần.

+ Cùng tính đa cực, tức khi L không đổi, xác suất dịch chuyển từ nhỏ hơn xác suất dịch chuyển điện cỡ 103 lần.

Như vậy ta thấy xác suất dịch chuyển điện E1 lớn hơn xác suất dịch chuyển M1 và xác suất dịch chuyển E2 cỡ 103 lần. Tuy nhiên với 2 mức năng lượng cho

9


trước theo quy tắc bảo toàn chẵn lẻ của cùng loại dịch chuyển hơn kém nhau 2 đơn vị do đó chỉ có dịch chuyển gamma có tính đa cực nhỏ xuất hiện.

Từ lý thuyết bức xạ suy ra chu kỳ bán rã như sau:

Đối với dịch chuyển điện:

(2.14)

Đối với dịch chuyển từ:

(2.15)

Từ hai công thức trên suy ra, khi tính đa cực cao chu kỳ bán rã càng lớn. Như vậy dịch chuyển lưỡng cực điện cho phép mạnh nhất chu kỳ bán rã nhỏ, T cỡ từ 10-2 đến 10-8s. Xác suất dịch chuyển M1 hoặc E2 nhỏ hơn dịch chuyển E1 cỡ ít nhất 3 bậc nên T cỡ 10-2 đến 10-13s.

Từ những điều đó ta thấy rằng:

• Dịch chuyển lưỡng cực điện được cho phép nhiều nhất, sau đó là dịch chuyển tứ cực điện và dịch chuyển lưỡng cực từ.

• Ứng với một giá trị của L ta có (2)L bức xạ đa cực điện và (2)L-1 bức xạ đa cực từ.

• Với L=1: ta có bức xạ lưỡng cực điện E1.

• Với L=2: ta có bức xạ lưỡng cực điện E2 và bức xạ lưỡng cực từ M1.

• Với L=3: ta có E3; M2:….

Do quy tắc bảo toàn mômen động lượng toàn phần trong trường hợp spin giữa 2 trạng thái lệch nhau nhiều, khi đó theo biểu thức (2.8) tính đa cực của bức xạ gamma Lmin= |Ji - Jf| lớn, tính đa cực của bức xạ gamma cao, xác suất dịch chuyển nhỏ, thời gian sống tăng. Đây là nguyên nhân xuất hiện trạng thái isomer.

6. Trạng thái Isomer.Xét trạng thái kích thích thấp, thường là trạng thái kích thích thứ nhất có

spin khác xa so với spin của trạng thái cơ bản. Hiệu spin giữa hai trạng thái là . Khi đó tính đa cực của các bức xạ gamma phát ra cao, dẫn

tới xác suất dịch chuyển giảm, thời gian bán ra T1/2 của trạng thái kích thích lớn, có thể lên tới hàng giờ. Các trạng thái kích thích có thời thời gian sống lâu được gọi là trạng thái đồng phân hạt nhân hay còn gọi là isomer.

Đồng phân hạt nhân là trạng thái giả bền của hạt nhân được tạo thành do sự kích thích một hoặc nhiều nucleon, có thời gian sống lớn hơn 10-9s.

10


Hạt nhân đồng phân được tạo ra thành nhiều cách khác nhau như từ sự kích thích điện từ, từ các phản ứng hạt nhân, ngoài ra sự va chạm không đàn hồi của các hạt e-, p, và d cũng có thể kích thích hạt nhân lên các trạng thái tương tự.

Trong một số trường hợp, các hạt nhân đồng phân được hình thành một cách trực tiếp chủ yếu là các trường hợp mà trạng thái đồng phân được hình thành bởi quá trình phân rã β. Tuy nhiên trong đa số trường hợp, quá trình hình thành hạt nhân đồng phân xảy ra theo hai bước:

- Bước thứ nhất là sự hình thành trạng thái hạt nhân kích thích cao và sau đó là sự phân rã từ các trạng thái này xuống các trạng thái giả bền bằng quá trình phân rã nối tầng. Đối với trường hợp gián tiếp, ban đầu hạt nhân tồn tại ở trạng thái kích thích có năng lượng cao, sau quá trình phát xạ nối tầng liên tiếp sẽ hình thành các trạng thái giả bền. Để có được sự khác nhau đáng kể về mặt spin trong một khoảng thời gian rất ngắn, hạt nhân phải trải qua nhiều lần bức xạ lưỡng cực hay tứ cực.

Sự kích thích có thể bị khử từ trạng thái giả bền khi hạt nhân phát ra bức xạ gamma, hoặc biến hoán điện tử nội và chuyển từ trạng thái nữa bền về trạng thái cơ bản. Sau đó, các hạt được phát ra từ trạng thái cơ bản với cùng phổ năng lượng như các hạt phát ra trong suốt quá trình dịch chuyển thông thường. Tuy nhiên, do thời gian sống của trạng thái nữa bền dài hơn chu kỳ bán rã của phóng xạ nên chúng ta quan sát được thời gian bán ra thứ hai (dài hơn) của phân rã . Hoặc sự kích thích cũng có thể bị khử từ trạng thái nữa bền, khi hạt nhân phát ra hạt trực tiếp từ trạng thái giả bền. Trường hợp này là khả dĩ nếu xác suất của sự dịch chuyển bức xạ có thể so sánh được với xác suất phát hạt β.

Ví dụ điển hình là isomer của đồng vị 49In115. Trạng thái cơ bản của 49In115 có spin J0 = 9/2+ và trạng thái kích thích đầu tiên có spin J1 = 1/2- và sự chênh lệch 2 mức năng lượng này là 335 KeV, do đó dịch chuyển phải thực hiện bằng cách phóng ra một lượng tử từ M4. Dịch chuyển này bị cấm rất mạnh nên thời gian sống của mức kích thích đó bằng 14,4 giờ.

Có thể tính tính toán miền giá trị A và Z để có các trạng thái isomer. Từ (2.14) và (2.15) thấy rằng mức isomer phải thỏa mãn 2 điều kiện là spin khác rõ rệt với spin của mức dưới nó và có năng lượng kích thích thấp. Như thế các trạng thái isomer sẽ tồn tại ở hạt nhân có các mức vỏ rất gần nhau về năng lượng nhưng khác nhau xa về spin. Ví dụ đồng vị 49In115 thiếu một proton để làm đầy vỏ với Z = 50, nghĩa là có một lỗ trống proton. Ở trạng thái cơ bản, lỗ trống này nằm ở trạng thái 1g9/2+ còn mức kích thích ở trạng thái 2p1/2-. Từ đó thấy rằng các hạt nhân đảo isomer nằm ngay trước các số magic 50, 82, 126 theo cả Z và N. Ví dụ các hạt nhân có trạng thái isomer là 37Rb86 (N = 49), 52Te131 (N = 79, gẩn 82), 80Hg199 (Z = 80, gần 82), v.v… Đối với các hạt nhân này, trạng thái isomer đều là mức kích thích đầu tiên của hạt nhân.

11


7. Hiện tượng biến hoán nội.Hạt nhân ở trạng thái kích thích có thể chuyển về trạng thái cơ bản không

chỉ bằng cách phóng ra lượng tử gamma mà còn bằng cách truyền năng lượng cho một electron vỏ nguyên tử. Nếu năng lượng truyền này lớn hơn năng lượng liên kết εlk của electron trong nguyên tử thì electron bị đánh bật ra khỏi nguyên tử. Quá trình này được gọi là biến hoán nội. Như vậy quá trình biến hoán nội là quá trình tương tác trực tiếp của hạt nhân với electron vỏ nguyên tử chủ yếu là các electron ở lớp vỏ Kvà L. Động năng của electron biến hoán nội được xác định theo công thức sau:

(2.16)

Trong đó Ke là động năng của electron biến hoán nội được bức ra từ lớp electron thứ i, còn εi là năng lượng liên kết của electron ở lớp nguyên tử thứ i, còn Eγ thực chất là hiệu năng lượng giữa hai mức kích thích của hạt nhân ứng với dịch chuyển. Tuỳ theo hiện tượng biến hoán nội xảy ra ở lớp K hay lớp L ta có ε i sẽ nhân giá trị εK và εL tương ứng.

Do các mức năng lượng là gián đoạn, nên phổ electron biến hoán nội là phổ gián đoạn. Đây là điểm khác biệt so với các electron bay ra trong phân ra beta, phổ beta là phổ liên tục.

Cơ chế của quá trình biến hoán nội là hạt nhân phóng ra tia gamma và tia gamma này được electron của vỏ nguyên tử hấp thụ. Ở đây tia gamma đó là tia gamma ảo chứ không phải gamma thực do giữa động năng E và động lượng k của nó không hoàn toàn thỏa mãn hệ thức E = ck. Khả năng tồn tại lượng tử gamma ảo xuất phát từ hệ thức bất định Heisenberg, trong đó các gamma này chỉ tồn tại trong một thời gian ngắn và khoảng cách không xa nguồn. Vai trò lượng tử của gamma ảo thể hiện rõ hơn trong trường hợp chuyển hóa 0-0, tức là trạng thái kích thích và trạng thái cơ bản đều có spin bằng không. Ví dụ dối với hạt nhân 32Ge72, Trạng thái kích thích thứ nhất có spin 0+ và trạng thái cơ bản cũng có spin 0+. Việc chuyển từ trạng thái khích thích này về trạng thái cơ bản không thể thức hiện bằng việc phóng ra một tia gamma thực vì không tồn tại đa cực E0. Do đó phép dịch chuyển phải được thực hiện bằng phép biến hoán nội với gamma ảo có spin = 0+.

Cường độ quá trình biến hoán nội được xác định bằng tỷ số giữa số electron biến hoán nội Ne so với số photon Nγ phát ra:

(2.17)

Trong đó α, λε, λγ lần lượt là hệ số biến hoán nội, hằng số biến hoán nội và hằng số dịch chuyển gamma ứng với một mức kích thích, còn Nε, Nγ lần lượt là số electron biến hoán nội và số dịch chuyển gamma được phát ra trong cùng một khoảng thời gian trên cùng một mức kích thích.

12


Thực tế trừ dịch chuyển 0-0, còn lại trong các dịch chuyển khác >>1, mặt khác như đã biết trong dịch chuyển 0-0 không có dịch chuyển gamma mà chỉ có hiện tượng biến hoán nội, do đó trong thực nghiệm ta thay Nγ bằng Nε + Nγ biểu thức biến hoán nội được viết lại dưới dạng khác như sau:

(2.18)

Tuỳ theo hiện tượng biến hoán nội xảy ra trên lớp K, lớp L hay lớp M người ta định nghĩa hệ số biến hoán nội trên các lớp như sau:

(2.19)

Trong đó NKe, NLe, NMe lần lượt là số electron biến hoán nội trên lớp K, L và M tương ứng. Hệ số biến hoán nội ở lớp K và lớp L phụ thuộc mạnh vào loại dịch chuyển điện hay từ, tỷ lệ thuận với Z2, tỷ lệ nghịch với năng lượng dịch chuyển. Khi tính đa cực tăng xác suất dịch chuyển gamma giảm, hệ số biến hoán nội tăng. Tỷ số giữa hệ số biến hoán nội đối với dịch chuyển điện trên lớp K và hệ số biến hoán trên lớp L đối với dịch chuyển điện phụ thuộc mạnh vào tính đa cực Lvà tỷ

số . Thực nghiệm đo tỷ số biến hoán nội giữa lớp K và lớp L sẽ suy ra được

tính đa cực của dịch chuyển, hoặc đo hệ số biến hoán nội đối với mỗi dịch chuyển suy ra tính đa cực và loại dịch chuyển. Từ định luật bảo toàn mômen động luợng và bảo toàn chẵn lẻ suy ra spin và tính chẵn lẻ của trạng thái kích thích hạt nhân.

Hiện tượng biến hoán nội luôn kèm theo phát tia X đặc trưng. Trong quá trình biến hoán nội, khi electron bay ra từ lớp K hoặc lớp L để lại lỗ trống, ta nói nguyên tử ở trạng thái kích thích. Các electron từ các lớp electron bên ngoài sẽ nhảy vào chiếm chổ trống bằng các phát ra tia X đặc trưng.

13


III. TƯƠNG TÁC CỦA GAMMA VỚI VẬT CHẤTTương tác của bức xạ gamma với vật chất không gây nên hiện tượng ion

hóa trực tiếp như các hạt tích điện. Tuy nhiên, khi tia gamma tương tác với nguyên tử, nó làm bứt electron quỹ đạo ra khỏi nguyên tử hay sinh các cặp electron – positron, rồi các electron này ion hóa môi trường. Có 3 dạng tương tác cơ bản của gamma với nguyên tử là hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp.

1. Hiệu ứng quang điện

Hình 3.1 Hiệu ứng quang điện

Khi lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo của nguyên tử, gamma biến mất và năng lượng gamma được truyền toàn bộ cho electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử. Electron này được gọi là electron quang điện (photoelectron). Electron quang điện nhận được động năng Ee, bằng hiệu số giữa năng lượng gamma E và năng lượng liên kết εlk của electron trên lớp vỏ trước khi bị bứt ra.

Ee = E – εlk (3.1)

Trong đó εlk = εK đối với electron lớp K, εlk = εL đối với electron lớp L, εlk = εM đối với electron lớp M . . . và εK > εL > εM. Theo công thức 3.1 năng lượng của

14


lượng tử gamma ít nhất phải bằng năng lượng liên kết của electron thì hiệu ứng quang điện mới xảy ra.

Hiệu ứng quang điện không xảy ra với electron tự do vì không đảm bảo quy luật bảo toàn năng lượng và động lượng. Thật vậy, giả sử hiệu ứng quang điện xảy ra với electron tự do thì các quy luật bảo toàn năng lượng và động lượng dẫn tới các hệ thức sau:

(3.2)

(3.3)

Từ hệ hai phương trình này ta được:

hay (3.4)

Phương trình này cho 2 nghiệm β = 0 và β = 1. Giá trị β = 0 cho nghiệm tầm thường Ee = 0, còn giá trị β = 1 không có ý nghĩa vì khối lượng nghỉ của electron khác không... Như vậy muốn có hiệu ứng quang điện thì electron phải liên kết trong nguyên tử. Hơn nữa muốn hiệu ứng quang điện xảy ra, năng lượng tia gamma phải lớn hơn năng lượng liên kết của electron để thỏa mãn biểu thức 3.1 nhưng không được quá lớn vì khi đó nó coi electron gần như tự do. Ở miền năng lượng lớn thì tiết diện quang điện rất bé vì khi đó gamma coi electron liên kết rất yếu. Khi giảm năng lượng gamma, tức là tăng tỷ số εK/E tiết diện tăng theo quy luật 1/E. Khi E lùi dần về εK, tiết diện tăng theo hàm 1/E7/2 và tăng cho đến khi E = εK. Khi năng lượng gamma giảm xuống dưới εK thì hiệu ứng quang điện không xảy ra với electron lớp K nữa nên tiết diện giảm đột ngột. Tiếp tục giảm năng lượng gamma, tiết diện quang điện tăng trở lại do hiệu ứng quang điện với electron lớp L. Quá trình này cứ tiếp diễn đối với các electron các lớp còn lại.

Do năng lượng liên kết thay đổi thay đổi theo số nguyên tử Z nên tiết diện tương tác quang điện phụ thuộc vào Z, theo quy luật Z5. Như vậy tiết diện quang điện:

khi E ≥ εlk (3.5)

và

khi (3.6)

15


Tiết diện của hiệu ứng quang điện đối với electron lớp K được tính theo các công thức sau:

đối với E nhỏ (3.7)

đối với (3.8)

Trong đó σ tính theo đơn vị cm2, E tính theo đơn vị eV đối với (3.7) và MeV đối với (3.8).

Sự đóng góp của hiệu ứng quang diện đối với lớp L, M… bé hơn so với electron lớp K.

σL/σK ≈ 1/5 và σM/σL ≈ 1/4 (3.9)

Các công thức 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 cho thấy hiệu ứng quang điện xảy ra chủ yếu đối với electron lớp K và với tiết diện rất lớn đối với các nguyên tử nặng (chẳng hạn chì) ngay cả ở vùng năng lượng cao, còn đối với các nguyên tử nhẹ, hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra đáng kể ở vùng năng lượng thấp.

Khi electron được bứt ra từ lớp vỏ nguyên tử, chẳng hạn từ lớp vỏ trong cùng K, thì tại đó một lỗ trống được sinh ra. Sau đó lỗ trống này được một electron từ lớp vỏ ngoài chuyển xuống chiếm đầy. Quá trình này dẫn tới các bức xạ tia X đặc trung hay các electron Auger.

2. Hiệu ứng ComptonKhi tăng năng lượng của gamma đến giá trị lớn hơn nhiều so với năng

lượng liên kết của các electron lớp K trong nguyên tử thì vai trò của hiệu ứng quang điện không còn đáng kể và bắt đầu hiệu ứng Compton. Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng của gamma và tán xạ của gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do. Tán xạ này gọi là tán xạ Compton, là tán xạ đàn hồi của gamma vào với các electron chủ yếu ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử. Sau tán xạ, lượng tử gamma thay đổi phương bay và bị mất một phần năng lượng còn electron được giải phóng ra khỏi nguyên tử.

16


Hình 3.2 Hiệu ứng Compton

Trên cơ sở tính toán động học của quá trình tán xạ đàn hồi của hạt gamma chuyển động với năng lượng E lên electron. Ta có định luật bảo toàn năng lượng:

(3.10)

và động lượng

17


(3.11)

Trừ 2 về của (3.10), (3.11) ta có:

Hay

Δλ = λ’ – λ = 2λcsin2(φ/2) (3.12)

Trong đó là bước sóng Compton,

Ta cũng rút ra được mối tương giữa với năng lượng gamma E’ và electron Ee sau tán xạ phụ thuộc vào góc bay φ của gamma sau tán xạ.

(3.13)

(3.14)

Trong đó ; me = 9,1.10-31 kg và c = 3.108 m/sec; mec2 = 0,511 MeV.

Góc bay θ của electron sau tán xạ liên hệ với góc φ như sau:

(3.15)

Do Δλ chỉ phụ thuộc vào góc φ nên không phụ thuộc vào vật liệu của môi trường. Từ 3.12 cho thấy bước sóng λ’ tăng khi tăng góc tán xạ và Δλ = 0 khi φ = 0; Δλ = λc khi φ = π/2 và Δλ = 2λc khi φ = π. Tuy nhiên một góc φ cho trước thì Δλ không phụ thuộc vào λ. Như vậy hiệu ứng Compton không đóng vai trò đáng kể khi vì khi đó λ’ = λ chẳng hạn đối với ánh sáng nhìn thấy hoặc ngay cả với tia X năng lượng thấp. Hiệu ứng Compton chỉ đóng góp lớn đối với tia gamma sóng ngắn, hay năng lượng cao, sao cho Δλ ≈ λ.

Theo công thức 3.15, góc bay φ của gamma tán xạ có thể thay đổi từ 0 đến π trong lúc electron chủ yếu bay về phía trước, nghĩa là góc bay θ của nó thay đổi từ 0 đến π/2. Khi tán xạ Compton, năng lượng tia gamma giảm và phần năng

18


lượng giảm đó truyền cho e giật lùi. Như vậy năng lượng của electron giật lùi càng lớn khi gamma tán xạ với góc φ càng lớn. Gamma truyền năng lượng cho electron lớn nhất khi tán xạ ở góc φ = π, tức là tán xạ giật lùi. Giá trị năng lượng cực đại của electron bằng:

(3.16)

Tiết diện vi phân của tán xạ Compton có dạng:

(3.17)

Trong đó :

; (3.18)

Tiết diện tán xạ Compton toàn phận nhận được bằng cách lấy tích phân biểu thức 3.16 theo tất cả các góc tán xạ:

(3.19)

Ta hãy xét hai trường hợp giới hạn của tiết diện tán xạ Compton 3.19

- Khi α rất bé, tức là khi , công thức 3.19 chuyển thành:

(3.20)

Trong đó là tiết diện tán xạ do Thomson tính cho trường

hợp năng lượng tia gamma rất bé. Như vậy đối với năng lượng tia gamma rất bé, α<<0,05, tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính khi giảm năng lượng và đạt giá trị giới hạn σthomson.

- Khi α rất lớn E >> mec2, công thức 3.19 chuyển thành:(3.21)

Công thức 3.21 cho thấy, khi năng lượng gamma rất lớn, E >> m ec2 hay α>>1, σcompton biến thiên tỷ lệ nghịch với năng lượng E. Do trong nguyên tử có Z electron nên tiết diện tán xạ Compton đối với nguyên tử có dạng:

(3.22)

19


3. Hiệu ứng tạo cặp electron-positronNếu gamma vào có năng lượng lớn hơn 2 lần năng lượng tĩnh của electron

2mec2 = 1,02 MeV thì khi đi qua điện trường của hạt nhân nó sinh ra 1 cặp electron - positron. Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng động lượng được bảo toàn. Quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân, do động năng giật lùi của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron và positron. Quá trình tạo cặp cũng có thể xảy ra gần electron nhưng xác suất rất bé so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân khoảng 1000 lần.

Như vậy hiệu ứng tạo cặp chỉ xảy ra khi năng lượng E của gamma lớn hơn 1,02 MeV. Hiệu số năng lượng E - 2mec2 bằng tổng động năng của electron Ee- và positron Ee+ bay ra. Do hai hạt này có khối lượng giống nhau nên có xá suất lớn để hai hạt có năng lượng bằng nhau Ee-= Ee+. Electron mất dần năng lượng của mình để ion hóa các nguyên tử môi trường. Positron gặp electron, phản hạt của nó sẽ hủy lẫn nhau, gọi là hiện tượng hủy cặp electron-positron (electron-positron annihilation). Khi hủy cặp electron-positron hai lượng tử gamma được sinh ra bay ngược chều nhau, mỗi lượng tử có năng lượng 0,511 MeV, tức là năng lượng tổng cộng của chúng bằng tổng khối lượng của hai hạt electron và positron là 1,022 MeV.

Hình 3.2 Hiệu ứng tạo cặp

Tiết diện hiệu ứng tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng phức tạp, nó tỷ lệ với Z2 và LnE:

(3.23)

Theo công thức 3.23 thì tiết diện tạo cặp tỷ lệ với Z2 nên có giá trị lớn đối với chất hấp thụ với số nguyên tử lớn.

20


4. Tổng hợp các hiệu ứng tương tác của gamma với vật chấtNhư đã trình bày ở trên, khi gamma tương tác với vật chất có 3 hiệu ứng

chính xảy ra, đó là hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp electron-positron. Tiết diện vi phân tương tác tổng cộng của ba hiệu ứng này bằng:

σ = σphoto + σcompt + σpair (3.24)

trong đó tiết diện quá trình quang điện , tiết diện quá trình tán xạ

Compton và tiết diện quá trình tạo cặp . Từ sự phụ thuộc

các tiết diện vào năng lượng E của gamma và điện tích Z của vật chất như trên suy ra rằng trong miền năng lượng bé hơn E1 cơ chế cơ bản trong tương tác gamma với vật chất là hiệu ứng quang điện, trong miền năng lượng trung gian E1 < E < E2 là hiệu ứng Compton và trong miền năng lượng cao E > E2 là quá trình tạo cặp electron-positron. Các giá trị năng lượng phân giới E1 và E2 phụ thuộc vào vật chất, ví dụ: Đối với nhôm E1 = 50 KeV và E2 = 15 MeV, còn đối với chì E1 = 500 KeV và E2 = 5 MeV.

Hình 3.3 Độ quan trọng tương dối của ba hiệu ứng phụ thuộc vào năng lượng và điện tích hạt nhân của chất hấp thụ.

5. Sự suy giảm cường độ bức xạ gamma khi đi qua vật chấtCũng giống như các hạt tích điện, bức xạ gamma bị vật chất hấp thụ do

tương tác điện từ. tuy nhiên cơ chế của quá trình hấp thụ bức xạ gamma khác với các hạt tích điện. Đó là vì hai nguyên nhân. Thứ nhất, lượng tử gamma không có điện tích nên không chịu ảnh hưởng của lực Coulomb tác dụng xa. Tương tác của lượng tử gamma với electron xảy ra trong miền bán kính cỡ 10-13 m, tức là nhỏ hơn

21


3 bậc kích thước nguyên tử. Vì vậy khi đi qua vật chất, lượng tử gamma ít va chạm với các electron và hạt nhân, do đó ít lệch khỏi phương bay ban đầu của mình. Thứ hai, đặc điểm của lượng tử gamma là khối lượng nghỉ bằng không nên vận tốc của nó bằng vận tốc ánh sáng. Điều này có nghĩa là lượng tử gamma không bị làm chậm trong môi trường. Nó hoặc bị hấp thụ, hoặc bị tán xạ và thay đổi phương bay.

Sự suy giảm của tia gamma khi đi qua môi trường khác với sự suy giảm của các hạt tích điện. các hạt tích điện mang tính chất hạt nhiều hơn nên chúng có quãng chạy hữu hạn trong vật chất, nghĩa là chúng có thể bị hấp thụ hoàn toàn. Do đó đối với lượng tử gamma không có khái niệm quãng chạy.

Ta xét một chùm tia hẹp gamma đơn năng với cường độ ban đầu I0. Sự thay đổi cường độ khi đi qua một lớp mỏng vật liệu dx bằng:

dI = -μIdx (3.25)

trong đó μ là hệ số suy giảm tuyến tính. Đại lượng này có thứ nguyên (độ dày)-1 và thường tính theo cm-1. Từ 3.24 ta viết lại phương trình:

(3.26)

Lấy tích phân phương trình này từ 0 tới x ta được:

I = I0e-μx (3.27)

Hệ số suy giảm tuyến tính μ phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma và mật độ vật liệu môi trường. Dưới đây là bảng hệ số μ của mộ số vật liệu che chắn thông dụng đối với các giá trị năng lượng gamma từ 0,1 MeV đến 10 MeV.

Vật liệu Mật độ

ρ(g/cm3)

Năng lượng bức xạ gamma MeV

0,1 0.5 1 3 5 10

C 2,25 0,335 0,196 0,143 0,08 0,061 0,044

Al 2,70 0,435 0,227 0,166 0,096 0,076 0,062

Fe 7,90 2,720 0,665 0,470 0,285 0,247 0,232

Cu 8,90 3,800 0,730 0,520 0,318 0,281 0,271

Pb 11,3 59,7 1,64 0,771 0,476 0,482 0,552

H2O 1 0,167 0,097 0,071 0,04 0,03 0,022

Bê tông 2,35 0,397 0,204 0,149 0,085 0,067 0,054

22


Công thức 3.27 miêu tả sự suy giảm theo hàm mũ của cường độ chùm gamma hẹp và đơn năng theo độ dày của vật chất mà tia gamma đi qua. Hệ số suy giảm tuyến tính μ tỷ lệ với tiết diện tương tác σ nên nó bằng tổng các hệ số suy giảm tuyến tính do các hiệu ứng quang điện μphoto, hiệu ứng Compton μcompt và hiệu ứng tạo cặp μpair. Hệ suy suy giảm tuyến tính đối với chì lúc đầu giảm khi tăng năng lượng gamma, đạt giá trị cực tiểu ở 3,5 MeV và sau đó tăng do sự đóng góp của hiệu ứng tạo cặp và kéo dài cho đến cỡ 10 MeV. Nói chung đối với các hạt nhân nặng, các hiệu ứng đóng góp vào hệ số μ, song trong đó hiệu ứng quang điện đóng vai trò quan trọng trong miền năng lượng thấp cỡ 0,2 MeV đến 2 MeV, Hiệu ứng Compton từ 0,5 MeV đến 5 MeV, còn hiệu ứng tạo cặp từ 5 MeV trở đi.

Sự hấp thụ quang điện chỉ có tác dụng trong miền năng lượng cỡ 100 - 150 KeV. Do đó đối với các đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo với năng lượng tia gamma thường vào cỡ 0,25 - 2,6 MeV, hệ số suy giảm tuyến tính chủ yếu do hiệu ứng Compton đóng góp.

23


IV TÀI LIỆU THAM KHẢO1. Bài giảng Cấu trúc hạt nhân- TS. Phù Chí Hòa.2. Cơ sở vật lý hạt nhân- PGS.TS Ngô Quang Huy.3. Giáo trình Vật lý hạt nhân- Nguyễn Hữu Thắng.4. Vật lý hạt nhân – Trần Thanh Minh, Lương Duyên Phu.

24

nhóm 6 - dịch chuyển gamma

Documents