nhị thức new – tơn - vted · tính hệ số của x7 trong khai triển (3−2x)15. a. ......

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

NHỊ THỨC NEW-TƠN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 132

NHỊ THỨC NEW –TƠN

(1). Công thức khai triển nhị thức New – tơn

(a + b)n = C

nkan−k.bk

k=0

n

∑ = Cn0bn + C

n1abn−1 + ...+ C

nnan.

Các tính chất: *Trong khai triển nhị thức New – tơn có tất cả n+1 số hạng; số hạng thứ k trong khai triển là

T

k+1= C

nkan−kbk;

*Tổng luỹ thừa của a và b luôn bằng n; *Các số hạng trong khai triển cách đều số hạng đầu và số hạng cuối có hệ số bằng nhau. (2). Các dạng toán *Hệ số hay số hạng chứa x

α. *Hệ số lớn nhất và nhỏ nhất trong khai triển

ü Tìm max Tkthì giả sử Tk

là lớn nhất khi đó

Tk≥T

k+1

Tk≥T

k−1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒ k

ü Tìm min Tkthì giả sử Tk

là nhỏ nhất khi đó

Tk≤T

k+1

Tk≤T

k−1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒ k ;

Câu 1. Tính hệ số của x12y13 trong khai triển (x + y)25.

A. C2512C

2513. B. C25

13. C. C2511. D. C25

14.

Câu 2. Tính hệ số của x7 trong khai triển (3− 2x)15.

A. −C157 . B. 3

8(−2)7C157 . C. 3

728C158 . D. C15

7 .

Câu 3. Tính hệ số của x10 trong khai triển (x +1)10 + (x +1)11 + ...+ (x +1)16.

A. 12376. B. 4368. C. 12375. D. 4365. Câu 4. Tính hệ số của x

10 trong khai triển (x2 + 2x + 3)(x +1)10.

A. 64. B. 66. C. 62. D. 68.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROYCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 5. Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển

x− 1

4

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

bằng 31. Tìm n.

A. n = 30. B. n = 32. C. n = 31. D. n = 33.

Câu 6. Biết rằng hệ số của x3 trong khai triển

2x− 1

2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

bằng

−5516

. Tìm n.

A. n = 12. B. n = 10. C. n = 13. D. n = 16.

Câu 7. Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển

x− 1

2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

− x− 14

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

bằng

2858

. Tìm n.

A. n = 16. B. n = 18. C. n = 20. D. n = 32.

Câu 8. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức x− 1

x2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

20

+ x3 −1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

10

có tất cả bao nhiêu số hạng?

A. 32. B. 30. C. 29. D. 28.

Câu 9. Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển

x3 +1

x4

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

7

(x > 0).

A. 34. B. 35. C. 36. D. 33.

Câu 10. Trong khai triển

x x3 + x

−2815

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

n

(x ≠ 0) . Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x , biết rằng

Cnn + C

nn−1 + C

nn−2 = 79.

A. 792. B. 794. C. 790. D. 798.

Câu 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 1+ x2 +

1x3

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

8

.

A. 560. B. 562. C. 561. D. 563.

Câu 12. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức (x +1)n bằng 1024. Tìm n.

A. n = 10. B. n = 11. C. n = 9. D. n = 12.

Câu 13. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức (x2 +1)n bằng 1024. Tìm hệ số a của

số hạng ax12 trong khai triển.

A. 66. B. 210. C. 68. D. 212.



3

Câu 14. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 = C

n3. Tìm số hạng chứa x

5 trong khai triển

nx2

14−

1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

, x ≠ 0.

A.

3516

x5. B.

365

x5. C.

−3516

x5. D.

−365

x5.

Câu 15. Xác định số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển

1x− x + x2( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

n

biết n là số tự

nhiên thỏa mãn C

n3 + 2n = A

n+12 .

A. −96. B. 98. C. 96. D. −98. Câu 16. Kí hiệu a5n−10

là hệ số của số hạng chứa x5n−10 trong khai triển (x

3 +1)n(x2 + 2)n. Biết

a5n−10= 1000n(n−1), tìm n.

A. n = 15. B. n = 17. C. n = 20. D. n = 19.

Câu 17. Tìm n, biết số hạng chứa x3 trong khai triển

1+ x 1+ x( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥n

là 14nx3.

A. n = 11. B. n = 8. C. n = 12. D. n = 7.

Câu 18. Cho khai triển x(x +1)n + 2(x +1)n = a

0+ a

1x + a

2x

2+ ...+ a

n+1xn+1. Tìm n, biết rằng

a2−7n; na

n; a

n−2 (n≥ 2) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. n = 10. B. n = 12. C. n = 14. D. n = 7.

Câu 19. Cho khai triển (1+ x + x2)n = a0

+ a1x + a

2x2 + ...+ a

2nx2n. Tìm số hạng chứa x

3 trong

khai triển biết

a3

14=

a4

41.

A. 90. B. 120. C. 210. D. 330. Câu 20. Kí hiệu a3n−3

là hệ số của số hạng chứa x3n−3 trong khai triển (x

2 +1)n(x + 2)n. Tìm n sao

cho a3n−3= 26n.

A. n = 4. B. n = 5. C. n = 8. D. n = 10.



Câu 21. Gọi ancủa x

n trong khai triển thành đa thức của 1+ x + 2x2 + ...+ nxn( )

2, Tìm n biết rằng

an= 6n.

A. n = 3. B. n = 4. C. n = 5. D. n = 6.

Câu 22. Khai triển (x + 2y)20 có tất cả bao nhiêu số hạng? A. 20. B. 21. C. 19. D. 22. Câu 23. Hệ số của x

9 sau khi khai triển và rút gọn (1+ x)9 + (1+ x)10 + ...+ (1+ x)14 là? A. 3001. B. 3003. C. 3010. D. 2901. Câu 24. Giả sử n là số nguyên dương và (x +1)n = a

0+ a

1x + ...+ a

nxn. Biết rằng tồn tại số

nguyên k 1≤ k≤ n−1( ) sao cho

ak−1

2=

ak

9=

ak+1

24. Tìm n,k.

A. n = 12,k = 2. B. n = 12,k = 7. C. n = 10,k = 7. D. n = 10,k = 2.

Câu 25. Giả sử a

nx−1( )

n+ a

n−1x−1( )

n−1+ ...+ a

1x−1( ) + a

0= xn,∀x ∈ !. Tìm n, biết rằng

a1+ a

2+ a

3= 231.

A. n = 12. B. n = 11. C. n = 10. D. n = 9.

Câu 26. Trong khai triển

x +2x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

, biết hệ số của số hạng chứa x2 gấp 48 lần hệ số của số hạng

chứa x5. Tìm n.

A. n = 20. B. n = 18. C. n = 21. D. n = 19.

Câu 27. Cho khai triển (1+ x)n = a0

+ a1x + ...+ a

nxn. Tìm n nhỏ nhất sao cho

ak

ak+1

=75

.

A. n = 15. B. n = 21. C. n = 35. D. n = 12.

Câu 28. Trong khai ( 3− 15)6 có tất cả bao nhiêu số hạng hữu tỉ.

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 29. Tính hệ số của x2018 trong khai triển

1x

(1+ x)2020 −1x

(1+ x)2019.

A. C20202018 −C

20192018. B. C2020

2019 + C20192019. C. C2020

2018 + C20192018. D. C2020

2019 −C20192019.



5

Câu 30. Cho khai triển

13

+23

x⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

10

= a0+ a

1x + a

2x 2 + ...+ a

10x10. Hãy tìm số hạng ak

lớn nhất.

A. a6. B. a7

. C. a8. D. a9

.

Câu 31. Cho khai triển 1+ 2x( )12

= a0+ a

1x + ...+ a

12x12 . Tìm

max a

0;a

1;...;a

12{ }.

A. a6. B. a7

. C. a8. D. a9

.

Câu 32. Giả sử (1+ 2x )n = a

0+ a

1x + a

2x 2 + ...+ a

nx n thỏa nãn hệ thức

a

0+

a1

2+

a2

22+ ...+

an

2n= 4096 .

Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số {a

0;a

1;a

2;...;a

n}.

A. a7. B. a8

. C. a9. D. a10

.

Câu 33. Xét khai triển (x + 2)n = a

0+ a

1x + a

2x 2 + ...+ a

nx n . Tìm n để max{a

0;a

1;a

2;...;a

n}= a

10.

A. n∈ 12;13{ }. B.

n∈ 13;14{ }. C. n∈ 14;15{ }. D.

n∈ 15;16{ }.

Câu 34. Giả sử (2x−1)15 = a0+ a

1x + ...+ a

15x15. Tìm

min a

0,a

1,...,a

15{ }.

A. a7. B. a8

. C. a6. D. a10

.

Câu 35. Trong khai triển của biểu thức (x3 − x− 2)2017 , tính tổng S của các hệ số của x

2k+1 với k là số nguyên dương.

A. S = 22017. B.

22017 + 22016

2. C.

22017 − 22016

2. D. 2017×22016.

Câu 36. Cho khai triển (x2 + x) +1⎡⎣⎢

⎤⎦⎥n

= a0

+ a1x + a

2x2 + ...+ a

2nx2n . Tìm số hạng chứa x

4 biết

rằng a0+ a

2+ ...+ a

2n= 1094.

A. 1351x4. B. 126x4. C. 1330x4. D. 1331x4. Câu 37. Tìm n, biết rằng hệ số của x

4 trong khai triển (x3 + 2x2 + 3x)(x +1)n bằng 804.

A. n = 14. B. n = 10. C. n = 12. D. n = 8.

Câu 38. Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức x2 +

1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

20

+ x− 1x2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

10

có tất cả bao nhiêu số hạng?



A. 29. B. 21. C. 32. D. 23. Câu 39. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥ 4) . Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ∈{0;1;2;...;n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. A. k = 8. B. k = 10. C. k = 11. D. k = 9. Câu 40. Cho khai triển (x +1)2n = a

0+ a

1x + a

2x2 + ...+ a

2nx2n.

Tìm n, biết rằng a

0+

a1

2+

a2

22+ ...+

a2n

22n= 220.

A. n = 20. B. n = 10. C. n = 19. D. n = 9. Câu 41. Xét khai triển (2x +1)n = a

0+ a

1x + a

2x2 + ...+ a

nxn. Tính tổng

S = a0

+ 3a1

+ 32a2

+ ...+ 3nan.

A. S = 10n. B. S =

53

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

. C. S = 5n. D. S = 7n.

Câu 42. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của 1+ x 2(1− x)⎡⎣⎢

⎤⎦⎥8.

A. 328. B. 238. C. 70. D. 168. Câu 43. Xác định hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của P (x) = (1+ 2x + 3x 2 )10.

A. 1500. B. 165. C. 540. D. 960.

Câu 44. Cho khai triển

x

x−12 + 2

−x3

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟= C

n0 x

x−12

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

n

+ Cn1 x

x−12

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

n−1

. 2−x3

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟+ ...+ C

nn 2

−x3

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

n

(n là số

nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó Cn3 = 5C

n1 và số hạng thứ tư bằng 20n . Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A. x = 4. B. x = 5. C. x = 7. D. x = 3.

Câu 45. Cho khai triển 1− x + x 2− x 3( )

4= a

0+ a

1x + a

2x 2 + ...+ a

12x12 . Tính hệ số

a7.

A. – 30. B. – 20. C. – 40. D. – 70.

Câu 46. Cho khai triển 1+ x + x 2 + ...+ x14( )

15= a

0+ a

1x + a

2x 2 + ...+ a

210x 210 .

Tính tổng S = C150 a

15−C

151 a

14+C

152 a

13−...−C

1515a

0.

A. S = 15. B. S =−1. C. S = 1. D. S =−15. Câu 47. Tìm hệ số của x

3 trong khai triển (3x− 4)5. A. 4320. B. −4320. C. 34560. D. −34560. Câu 48. Số tập con của một tập hợp (kể cả tập rỗng) của một tập hợp gồm 2018 phần tử là ?



7

A. 20182. C. 2018. C. 22018 −1. D. 2

2018. Câu 49. Số tập con của một tập hợp (không kể cả tập rỗng) của một tập hợp gồm 2018 phần tử là ? A. 20182. C. 2018. C. 2

2018 −1. D. 22018.

Câu 50. Tìm hệ số của x101y99 trong khai triển (2x−3y)200.

A. C200

1012101(−3)99. B. C200

99 299 (−3)101. C. −C

2001012101(−3)99. D.

−C20099 299 (−3)101.

Câu 51. Tìm hệ số x16 trong khai triển thành đa thức của 1− x 2(1− x 2 )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥16

.

A. 258570. B. 257580. C. 258560. D. 257560.

Câu 52. Có bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức

2x + 2

12−x⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

n

có tổng số hạng thứ 3 và thứ 5

bằng 135, còn tổng của ba số hạng cuối bằng 22.

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 53. Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức x2 +

1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

20

+ x3 +1x4

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

30

có tất cả bao nhiêu số hạng ?

A. 49. B. 51. C. 52. D. 50. CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-

quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-

kh071103157.html



PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Xem lời giải chi tiết tại phần thi online tại vted.vn link:http://bit.ly/proy-cho-teen-2k1 1B 2B 3A 4D 5B 6A 7C 8C 9B 10A 11C 12A 13B 14C 15D 16B 17B 18A 19C 20B 21C 22B 23B 24C 25B 26D 27B 28A 29D 30B 31C 32B 33C 34D 35D 36A 37C 38B 39D 40B 41D 42B 43A 44A 45C 46D 47A 48D 49C 50A 51A 52B 53A



9

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 2. Ta có: (3− 2x)15 = C

15k 315−k

k=0

15

∑ (−2x)k = (−2)k315−kC15k xk

k=0

15

∑ .

Hệ số cần tìm a

7= (−2)7315−7C

157 = (−2)738C

157 (B) .

Câu 3. Hệ số của x10 trong khai triển là

C1010 + C

1110 + C

1210 + C

1310 + C

1410 + C

1510 + C

1610 = 12376(A) .

Câu 4. Ta có (x

2 + 2x + 3)(x +1)10 = x2(x +1)10 + 2x(x +1)10 + 3(x +1)10 ; do đó hệ số của x10 là

C108 + 2C

109 + 3C

1010 = 68(D) .

Câu 5. Ta có x− 1

4

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

= Cnkxn−k −1

4

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

k

k=0

n

∑ = akxn−k

k=0

n

∑ với a

k= C

nk −1

4

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

k

.

Theo giả thiết a

2= 31⇔ C

n2 −

14

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

2

= 31⇔ n = 32(B) .

Câu 6. Ta có 2x− 1

2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

= Cnk(2x)n−k. −1

2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

k

k=0

n

∑ = akxn−k

k=0

n

∑ với ak= C

nk2n−2k(−1)k theo giả thiết

a

n−3=−5516⇔ C

nn−32n−2(n−3) (−1)n−3 =

−5516

.

Câu 8. Ta có

x− 1x2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

20

+ x3 −1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

10

= C20k x20−k −1

x2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

k

k=0

20

∑ + C10mx3(10−m)

m=0

10

∑ −1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

m

= (−1)kC20k x20−3k

k=0

20

∑ + (−1)mC10mx30−4m

m=0

10

∑ .

Ta tìm các số hạng có cùng luỹ thừa của x;

0≤m≤10,0≤ k≤ 2020−3k = 30− 4m⇔ 4m−3k = 10

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇔ (k;m) = (2;4); (6;7); (10;10).

Vậy trong khai triển đã cho có tất cả 21+11−3 = 29 số hạng.

Câu 9. Hệ số của số hạng thứ k+1 trong khai triển là: T

k+1= C

7k( x3 )7−k 1

x4

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

k

= C7kx

73−

712

k



Chọn

73−

712

k = 0⇔ k = 4 .

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: T5= C

74 = 35(B) .

Câu 10. +Từ giả thiết ta có: C

nn + C

nn−1 + C

nn−2 = 79⇔ 1+ n+

n(n−1)2

= 79⇔ n = 12(n∈ !*)

Vậy số hạng thứ (k+1) trong khai triển là

T

k+1= C

12k (x x3 )12−k x

−2815

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

k

= C12k x

16−4815

k

Chọn 16− 48

15k = 0⇔ k = 5 . Vậy số hạng không phụ thuộc x là T6

= C125 = 792(A) .

Câu 13. + Ta có (x2 +1)n = C

nkx2k

k=0

n

∑ = Cn0 + C

n1x2 + C

n2x4 + ...+ C

nnx2n , thay x = 1 vào ta được

2n = C

n0 + C

n1 + C

n2 + ...+ C

nn = 1024⇒ n = 10

Vậy hệ số của số hạng ax12 là : a = C106 = 210(B) .

Câu 14. Ta có :

5C

nn−1 = Cn

3 ⇔ 5n =n n−1( ) n− 2( )

1.2.3⇔ 30 = n2 −3n+ 2⇔ n2 −3n− 28 = 0⇔ n = 7

n =−4

⎡

⎣

⎢⎢⎢

chỉ

nhận nghiệm n = 7 .

Khai triển

7x2

14−

1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

7

=x2

2−

1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

7

= C7k x2

2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

7−k

. −1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

k

k=0

7

∑ = C7

k −1( )k. x

14−3k

27−kk=0

7

∑ ,k∈ N,k≤ 7

Số hạng tổng quát là C7

k −1( )k. x

14−3k

27−k. Là số hạng chứa x

5 khi và chỉ khi 14−3k = 5⇔ k = 3

Vậy số hạng chứa x5 là

C

73 −1( )

3 x5

24= −

3516

x5(C) .

Câu 15. Điều kiện: n≥ 3 .

Ta có phương trình: C

n3 + 2n = A

n+12 .


1


11

⇔n!

3! n−3( )!+ 2n =

(n+1)!n−1( )!

⇔n n−1( ) n− 2( )

6+ 2n = n n+1( ) .

⇔ n−1( ) n− 2( ) +12 = 6 n+1( ) (do n≥ 3 ).

⇔ n2 −9n+ 8 = 0⇔ n = 1

n = 8

⎡

⎣

⎢⎢⎢

(đối chiếu với điều kiện) suy ra n = 8 .

Vậy

1x− x + x2( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

n

=1x− x + x2( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

8

= C80 1

x8−C

81 1x6

1+ x( ) + C82 1x4

1+ x( )2− ...+ C

88x8 1+ x( )

8.

Số hạng không phụ thuộc vào x chỉ có trong hai biểu thức −C

83 1x2

1+ x( )3và

C

84 1+ x( )

4.

Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc vào x là −C83C

32 và C8

4C40 .

Vậy số hạng cần tìm là −C83C

32 + C

84C

40 = −98(D) .

Cách 2: Ta có

1x− x + x2( )

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

8

= C8k 1

x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

8−k

k=0

8

∑ x + x2( )k.

= C

8k 1

x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

8−k

Cki

i=0

k

∑k=0

8

∑ xk−ix2i = C8kC

ki

i=0

k

∑ x2k+i−8

k=0

8

∑ .

Chọn

2k+ i−8 = 0, 0≤ i≤ k≤ 8( )⇔k = 3i = 2

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪k = 4i = 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

.

Vậy số hạng cần tìm là −C83C

32 + C

84C

40 =−98 .

Câu 16. Ta có: x3 +1( )

nx2 + 2( )

n= C

nkx

3 n−k( )

k=0

n

∑ Cni x

2 n−i( ).2i

i=0

n

∑ = CnkC

ni 2i

i=0

n

∑ x5n−3k−2i

k=0

n

∑ .

Chọn 5n−3k− 2i = 5n−10⇔ 3k+ 2i = 10⇔ k; i( ) = 0;5( ); 2;2( ) .

Theo giả thiết ta có:

a

5n−10= C

n0.C

n5.25 + C

n2.C

n2.22 = 1000n n−1( ) .



⇔ 32.

n n−1( ) n− 2( ) n−3( ) n− 4( )120

+ 4.n n−1( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥2

4= 1000n n−1( )⇔ n = 17(B) .

Câu 17. Ta có

1+ (x + x2)( )n

= Cnk(x + x2)k

k=0

n

∑ = Cnkxk(1+ x)k

k=0

n

∑

= Cnkxk C

kixi

i=0

k

∑k=0

n

∑ = CnkC

kixk+i

i=0

k

∑k=0

n

∑ .

Do đó k+ i = 3⇒ (i;k) = (0;3); (1;2).

Vậy hệ số của x3 trong khai triển là

C

30C

n3 + C

21C

n2 =

n(n−1)(n− 2)6

+ n(n−1) = 14n⇒ n = 8.

Chọn đáp án B.

Câu 18. Ta có (x +1)n(x + 2) = (x +1)n+1 + (x +1)n .

Suy ra

a2

= Cn+12 + C

n2 =

(n+1)n2

+n(n−1)

2= n2;

an

= Cn+1n + C

nn = (n+1) +1 = n+ 2;

an−2

= Cn+1n−2 + C

nn−2 =

(n+1)n(n−1)6

+n(n−1)

2=

n(n−1)(n+ 4)6

.

Theo giả thiết bài toán ta có

n(n+ 2)− (n2 −7n) =n(n−1)(n+ 4)

6− n(n+ 2)

⇔n(n−1)(n+ 4)

6= n2 +11n⇔

n = 0n =−7n = 10

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

.

Vậy n = 10(A) .

Câu 19. Ta có: 1+ x 1+ x( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥n

= Cnkxk 1+ x( )

k

k=0

n

∑ = CnkC

kmxk+m

m=0

k

∑k=0

n

∑ .


3


13

Số hạng chứa

x3 ⇔ m + k = 3⇒ 0≤m≤ k≤ nk+ m = 3

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇔

k = 3m = 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪k = 2m = 1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

.

⇒ a

3= C

n3C

30 + C

n2C

21 = n n−1( ) +

n n−1( ) n− 2( )6

.

Số hạng chứa

x4 ⇔ m + k = 3⇒ 0≤m≤ k≤ nk+ m = 4

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇔

k = 4m = 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪k = 3m = 1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪k = 2m = 2

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

.

⇒ a

4= C

n4C

40 + C

n3C

31 + C

n2C

22 =

n n−1( ) n− 2( ) n−3( )24

+n n−1( ) n− 2( )

2+

n n−1( )2

.


n n−1( ) +n n−1( ) n− 2( )

614

=

n n−1( ) n− 2( ) n−3( )24

+n n−1( ) n− 2( )

2+

n n−1( )2

41.

⇔ 41 1+n− 2

6

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟= 14 1

2+

n− 22

+n− 2( ) n−3( )

24

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟.

⇔ 7n2 −33n−370 = 0⇔n = 10

n =−377

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⇒ n = 10 .

Vậy a3= C

103 C

30 + C

102 C

21 = 210(C) .

Câu 20. Ta có (x2 +1)n(x + 2)n = C

nkx2k

k=0

n

∑⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟C

ni xi2n−i

i=0

n

∑⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟= C

nkC

ni 2n−i x2k+i

i=0

k

∑k=0

n

∑ .

Chọn 2k+ i = 3n−3 , thỏa mãn

0≤ i,k≤ n2k+ i = 3n−3i,k∈ !

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⇔ i = n−1k = n−1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪∨ i = n−3

k = n

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪



Vậy hệ số của số hạng chứa x3n−3 là a3n−3

= 2Cnn−1C

nn−1 + 23C

nnC

nn−3

= 2n2 +

4n(n−1)(n− 2)3

= 26n⇔ n = 5(B) .

Câu 21.

Ta có : 1+ x + 2x2 + ...+ nxn( )

2= 1+ x + 2x2 + ...+ nxn( ) 1+ x + 2x2 + ...+ nxn( ) , do đó hệ số

ancủa x

n trong khai triển là

an= 1.n+1(n−1) + 2(n− 2) + ...+ n.1 = 2n+ n(1+ 2+ ...+ n)− (12 + 22 + ...+ n2)

= 2n+ n n(n+1)

2−

n(n+1)(2n+1)6

=n3 +11n

6

Vậy a

n= 6n⇔ n3 +11n

6= 6n⇔ n = 5(C) .

Câu 22. Khai triển có tất cả 20 + 1 = 21 số hạng.

Câu 23. Hệ số của x9 là C9

9 + C109 + C

119 + C

129 + C

139 + C

149 = 3003(B) .

Câu 24. Ta có ak= C

nk .


Cnk−1

2=

Cnk

9=

Cnk+1

24⇔

12(n− k+1)(n− k)

=1

9k(n− k)=

124k(k+1)

⇔ 24(k+1) = 9(n− k)9k = 2(n− k+1)

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇔ n = 10;k = 2(C) .

Câu 25. Đặt x−1 = y khi đó a

nyn + a

n−1yn−1 + ...+ a

1y + a

0= (y +1)n = C

nkyk

k=0

n

∑ .

Suy ra ak= C

nk và theo giả thiết bài toán:

a1

+ a2

+ a3

= 231⇔ Cn1 + C

n2 + C

n3 = 231

⇔ n+n(n−1)

2+

n(n−1)(n− 2)6

= 231⇔ n = 11(B) .


5


15

Câu 26. Ta có:

x +2x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n

= Cnk( x)k. 2

x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

n−k

=k=0

n

∑ Cnk2n−k.x

32k−n

k=0

n

∑ .

Gọi a,b lần lượt là hệ số của số hạng chứa x2 gấp 48 lần hệ số của số hạng chứa x

5 .

Số hạng chứa x2 ứng với

3k2− n = 2⇔ k =

2(n+ 2)3

⇒ a = Cn

2(n+2)3 .2

n−2(n+2)3 .

Số hạng chứa x5 ứng với

3k2− n = 5⇔ k =

2(n+ 5)3

⇒ b = Cn

2(n+5)3 .2

n−2(n+5)3 .

Theo giả thiết bài toán ta có:

Cn

2(n+2)3 .2

n−2(n+2)3 = 48C

n

2(n+5)3 .2

n−2(n+5)3 ⇔ 2

n−43 .C

n

n−43 = 48.2

n−103 .C

n

n−103

⇔ 2n−43 .C

n

n−43 = 12.2

n−43 .C

n

n−103 ⇔ C

n

n−43 = 12C

n

n−103

⇔2n+10

3⋅2n+ 7

3= 12 ⋅ n− 4

3⋅n−7

3⇒ n = 19(D) .

Câu 27. Ta có (1+ x)n = C

nkxk

k=0

n

∑ ⇒Hệ số của 2 số hạng liên tiếp là Cnk và Cn

k+1 .


Cnk

Cnk+1

=75⇔

k+1n− k

=75⇔ n = 3k+ 2+

k+17

(0≤ k≤ n) .

Do cả 2 số n,k∈ !* ⇒

k+17∈ "⇒ n

min⇔

k+17 min

⇔ k = 6⇒ n = 21(B) .

Câu 28. Hệ số của số hạng thứ (k+1) trong khai triển là : C6k 3

k2.(−15)

6−k2 .

Vậy để số hạng là hữu tỷ ta phải có :

k2∈!,

6−k2∈!⇒ k ∈ 0;2;4;6{ } .

Vậy các số hạng cần tìm là : C6033;C

6232.15;C

643.152;C

66153⇒ A.

Câu 30. + Ta có

13

+23

x⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

10

= C10k 1

3

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟k=0

10

∑10−k

23

x⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

k

=2k

310C

10k

k=0

10

∑ x k ⇒ ak

=2k

310C

10k

Giả sử ak

= max(a0;a

1;...a

10) , từ đó ta có



+a

k≥ a

k+1

ak≥ a

k−1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔C

10k 2k ≥C

10k+12k+1

C10k 2k ≥C

10k−12k−1

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔193≤ k≤

223⇒ k = 7.

Vậy số hạng lớn nhất là a

7=

27

310C

107 (B) .

Câu 31. + Ta có 1+ 2x( )12

= Cnk (2x )k

k=0

12

∑ = Cnk 2k x k

k=0

12

∑ ⇒ ak

= Cnk 2k .

Giả sử ak

= max(a0;a

1;...;a

12) . Từ đó ta có

+

ak≥a

k+1

ak≥a

k−1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔2kC

12k ≥ 2k+1C

12k+1

2kC12k ≥ 2k−1C

12k−1

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔233≤ k≤

253⇔ k = 8

Vậy số hạng lớn nhất là a

8= C

128 218(C ) .

Câu 32. Ta có (1+ 2x )n = a

0+ a

1x + a

2x 2 + ...+ a

nx n , thay vào 2 vế với

x =

12

ta được

2n = a

0+

a1

2+

a2

22+ ...+

an

2n= 4096 = 212⇔ n =12.

Vậy (1+ 2x )12 = C

12k (2x )k

k=0

12

∑ = C12k 2k x k

k=0

12

∑ ⇒ ak

= C12k 2k

Giả sử aklà hệ số lớn nhất, khi đó ta có

ak≥a

k+1

ak≥a

k−1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔2kC

12k ≥ 2k+1C

12k+1

2kC12k ≥ 2k−1C

12k−1

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔ k = 8

Vậy hệ số lớn nhất là a8

= 28C128 =126720

Câu 33.

Ta có (x + 2)n = C

nk 2n−k x k

k=0

n

∑ ⇒ ak

= Cnk 2n−k

max{a0;a

1;a

2;...;a

n}= a

10, khi và chỉ khi

a10

> a11

a10

> a9

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔C

n10 2n−10 >C

n112n−11

Cn10 2n−10 >C

n9 2n−9

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇒ n∈ 14,15{ }(C ) .

Câu 34. Khi đó 2x−1( )15

= C15k

k=0

15

∑ 2k x k.(−1)15−k .

Vậy hệ số nhỏ nhất phải ứng với a2k

= C152k 2k (−1)15−2k (hệ số chứa luỹ thừa chẵn của x).


7


17

Ta so sánh

a2k≤a

2k+2

a2k≤a

2k−2

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔C

152k 22k (−1)15−2k ≤C

152k+2 22k+2(−1)13−2k

C152k 22k (−1)15−2k ≤C

152k−2 22k−2(−1)17−2k

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔C

152k ≥ 4C

152k+2

4C152k ≥C

152k−2

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔

1(15−2k)(14−2k)

≥4

(2k + 2)(2k +1)

42k(2k−1)

≥1

(17−2k)(16−2k)

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

.

Giải bất phương trình trên và chọn k nguyên có: k = 5⇒min a

0,a

1,...,a

15{ }= a10

=−210C1510 =−3075072(D ) .

Câu 35. Ta có (x

3 − x− 2)2017 = a0

+ a1x + a

2x2 + ...+ a

6051x6051.

Ta cần tính S = a3

+ a5

+ ...+ a6051

;

Thay x bởi 1 vào đẳng thức trên, ta có a0+ a

1+ a

2+ ...+ a

6051=−22017.

Thay x bởi – 1 vào đẳng thức trên, ta có: a0− a

1+ a

2− a

3+ ...− a

6051=−22017.

Trừ theo vế hai đẳng thức trên ta có:

2 a

1+ a

3+ ...+ a

6051( ) = 2S + 2a1

= 0⇒ S =−a1.

Ta có (x3 − x− 2)2017 = C

2017k (x3 − x)k(−2)2017−k

k=0

2017

∑ ; số hạng a1x chỉ xuất hiện trong

C20171 (x3 − x)1(−2)2017−1 = 2017.22016 (x3 − x)⇒ a

1=−2017.22016 ; do đó S = 2017×22016.

Câu 36. Thay x lần lượt bởi 1 và -1 ta có

a0

+ a1

+ a2

+ ...+ a2n

= 3n

a0− a

1+ a

2− ...− a

2n−1+ a

2n= 1

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

.

Cộng theo vế hai phương trình của hệ trên ta được:

2 a

0+ a

2+ ...+ a

2n( ) = 3n +1 = 2×1094⇒ n = 7 .

Khi đó ta cần tìm số hạng chứa x4 trong khai triển

1+ x + x2( )

7= C

7k x + x2( )

k

k=0

7

∑ = C7k C

kixix2(k−i)

i=0

k

∑k=0

7

∑ = C7kC

kix2k−i

i=0

k

∑k=0

7

∑ .

Chọn 0≤ i≤ k≤ 7;2k− i = 4⇒ i;k( ) = 0;2( ); 2;3( ); 4;4( ) .

Vậy số hạng cần tìm là C

72C

20 + C

73C

32 + C

74C

74( )x4 = 1351x4 (A) .



Câu 37. Ta có (x

3 + 2x2 + 3x)(x +1)n = x3(1+ x)n + 2x2(1+ x)n + 3x(1+ x)n.

Do đó a4= C

n1 + 2C

n2 + 3C

n3 = 804⇔ n = 12(C) .

Câu 38. Ta có

x2 +1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

20

+ x− 1x2

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

10

= C20k x2(20−k).x−k

k=0

20

∑ + (−1)mC10mx10−m.x−2m

m=0

10

∑

= C20k x40−3k

k=0

20

∑ + (−1)mC10mx10−3m

m=0

10

∑ .

Ta tìm các số hạng trong 2 khai triển mà có luỹ thừa của x giống nhau

40−3k = 10−3m⇔ k−m = 10⇒

0≤ k≤ 200≤m≤10k,m ∈ !k−m = 10

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

.

Có tất cả 11 cặp (k,m) thoả mãn nên có 11 số hạng cùng luỹ thừa của x; do đó Trong khai triển sau khi rút gọn có tất cả 21 + 11 – 11 = 21 số hạng. Chọn đáp án B. Câu 39. Sô tập con gồm 4 phần tử của A là tổ hợp chập 4 phần tử của n:

Cn4

Số tập con gồm 2 phần tử của A là tổ hợp chập 2 phần tử của n: Cn

2 .

Theo đề bài ta có

Cn4 = 20C

n2⇔

n(n−1)(n−2)(n−3)24

= 20n(n−1)

2⇔ n2−5n−234 = 0⇔ n =18

Số tập con gồm k phần tử của A là ak

= C18k , giả sử ak

là lớn nhất khi đó

ak≥ a

k+1

ak≥ a

k−1

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔C

18k ≥C

18k+1

C18k ≥C

18k−1

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔ k = 9(D ) .

Câu 40. Trong khai triển, (x +1)2n = a0

+ a1x + a

2x2 + ...+ a

2nx2n.

Thay x =

12

vào hai vế ta được:

a

0+

a1

2+

a2

22+ ...+

a2n

22n= 22n = 220 ⇔ 2n = 20⇔ n = 10(B) .


9


19

Câu 41. Thay x = 3 vào hai vế của khai triển, ta có S = a0

+ 3a1

+ 32a2

+ ...+ 3nan

= 7n(D) .

Câu 42. + Ta có [1+ x 2(1− x )]8 = C

8k[x 2(1− x )]k

k=0

8

∑ = C8k x 2k

k=0

8

∑ (−1)i Cki

i=0

k

∑ x i⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Vậy hệ số của x 8 trong khai triển là (−1)i C

8kC

ki thỏa mãn

0≤ i≤ k≤8

2k + i = 8

i,k ∈!

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

⇔i = 0

k = 4

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪∨

i = 2

k = 3

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Vậy hệ số của x 8 là: (−1)0C

84C

40 + (−1)2C

83C

32 = 238(B) .

Câu 43. + Ta có P (x ) = (1+ 2x + 3x 2 )10 = 1+ x(2+ 3x )⎡

⎣⎢⎤⎦⎥10

= C

10k x k

k=0

10

∑ (2+ 3x )k

= C10o +C

101 x(2+ 3x )+C

102 x 2(2+ 3x )2 +C

103 x 3(2+ 3x )3 + ...+C

1010x10(2+ 3x )10

Suy ra hệ số của x 3 chỉ xuất hiện trong C10

2 x 2(2+ 3x )2 +C103 x 3(2+ 3x )3

Vậy hệ số của x 3 trong khai triển của P (x ) là: 12C

102 + 8C

103 = 1500(A) .

Câu 44. + Theo giả thiết C

n3 = 5C

n1 ⇔

n(n−1)(n− 2)6

= 5n⇔ n = 7(n∈ !*) .

Số hạng thứ tư trong khai triển là

T

3= C

73 x

x−12

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

4

. 2−x3

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

3

= 35.22x−2.2−x = 20n = 140⇔ x = 4.

Chọn đáp án A.

Câu 45. Ta có 1− x + x 3− x 4 =1− x + x 2 1− x( )= 1− x( ) 1+ x 2( ) .

Vì vậy 1− x + x 2− x 3( )

4= 1− x( )4

1+ x 2( )4

= C4k (−x )k.

k=0

4

∑ C4i (x 2 )i

i=0

4

∑ = C4k

i=0

4

∑ C4i (−1)k

k=0

4

∑ x 2i+k .

Chọn

2i + k = 7

0≤ i≤ 4

0≤ k≤ 4

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

⇔k =1,i = 3

k = 3,i = 2

⎡

⎣⎢⎢ ⇒ a

7= C

41.C

43(−1)1 +C

43.C

42(−1)3 = −40(C ) .

Câu 46. Ta có: (x15−1)15 = (x−1)15 1+ x + x 2 + ...+ x14( )

15= (x−1)15 a

0+ a

1x + a

2x 2 + ...+ a

210x 210( ) .

So sánh hệ số của x15 hai vế ta có,

C150 a

15−C

151 a

14+ C

152 a

13− ...−C

1515a

0=−C

151 = −15(D) .



Câu 51. + Ta có 1− x 2(1− x 2 )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥16

= C16k

k=0

16

∑ (−x 2(1− x 2 ))k = (−1)k

k=0

16

∑ x 2kC16k (1− x 2 )k

= (−1)k

k=0

16

∑ x 2kC16k C

ki

i=0

k

∑ (−x 2 )i⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥= (−1)k+i C

16k C

ki x 2(k+i )( )

k=0

16

∑

Vậy hệ số của x16 là (−1)k+i C

16k C

ki thỏa mãn

0≤ i≤ k≤16

2(k + i ) =16

i,k ∈!

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

⇔i = 0

k = 8

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪∨

i =1

k = 7

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪∨

i = 2

k = 6

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪∨

i = 3

k = 5

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪∨

i = 4

k = 4

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Vậy hệ số của x16 trong khai triển là C168 C

80 +C

167 C

71 +C

166 C

62 +C

165 C

53 +C

164 C

44 = 258570.

Chọn đáp án A.

Câu 52. + Số hạng thứ (k+1) trong khai triển là T

k= C

nk 2x( )

n−k2

12−x⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

k

Từ đó suy ra

Tổng 2 số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135

⇒ T

2+ T

4= C

n2 2x( )

n−22

12−x⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

2

+ Cn4 2x( )

n−42

12−x⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

4

= 135(1)

Tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22 do đó: Cnn−2 + C

nn−1 + C

nn = 22(2)

Từ (2)⇒ n(n−1)

2+ n+1 = 22⇔ n = 6 , thay vào (1) ta được

C6224x.21−2x + C

6422x.22−4x = 135⇔ 22x+1 + 22−2x = 9; t = 22x

⇒ 2t +4t

= 9⇔t = 4

t =12

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⇔x = 1

x =−12

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

Vậy x ∈ 1;−1

2

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B.


1


21

Câu 53. Ta có

x2 +1x

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

20

= C20k x2(20−k).x−k

k=0

20

∑ = C20k x40−3k

k=0

20

∑

x3 +1x4

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟

30

= C30mx3(30−m).x−4m

m=0

30

∑ = C30mx90−7m

m=0

30

∑

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

.

Ta tìm các số hạng trong 2 khai triển có cùng luỹ thừa của x khi đó chúng sẽ rút gọn cho nhau.

40−3k=90−7m0≤k≤20,0≤m≤30,k ,m∈!⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇒m=

3k+507 ⇒(k;m)=(2;8);(9;11);(16;14).

Vậy sau khi rút gọn có tất cả (20+1)+(30+1)−3=49 số hạng. Chọn đáp án A.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED



ĐÁP ÁN Xem lời giải chi tiết tại phần thi online tại vted.vn link:http://bit.ly/proy-cho-teen-2k1

nhị thức new – tơn - vted · tính hệ số của x7 trong khai triển (3−2x)15. a. ......

Documents