TON HC DI CI NHN TRIT HC

Nguyn Cung Hong Nam

Vt cht dng ch thc ti khch quan c em li cho con ngi trong cm gic, c cm gic ca chng ta chp li, chp li, phi nh v tn ti khng l thuc vo cm gic. Cc i tng ton hc u c c im nh vy. Th gii ton hc nh th mt th gii vt cht thu nh m trong c cc i tng ton hc nh th vt cht, cn cc tnh cht trong ton hc nh th cc hin tng. Nu trit hc nghin cu v s vn ng v pht trin ca s vt v hin tng th ton hc nghin cu v nhng i tng v cc tnh cht bt bin ca n. iu cho thy rng ton hc v trit hc c mi lin h cht ch vi nhau. C th nh sau: 1) Ton hc l mt th gii vt cht

Theo ch ngha duy vt, vt cht c trc, thc c sau, vt cht quyt nh thc. iu ny cng ging nh trong ton hc, tt c cc i tng ton hc u c trc v tn ti khch quan, khng ph thuc vo cm gic con ngi. Tt c cc i tng ton hc u c trc nhng ngi khm ph ra n. Chng hn, hm s- th, tp s, phng trnh, hnh lp phng. tt c vn u c trong thc tin.. Tht vy, ta c: + Hm s th: tt c mi lin h trong thc tin c lin quan tng ng mt mt u l mi lin h ca hm (ni theo ngha hp l hm s). V d: mi cn nh th c mt a ch, mi ngi c mt s chng minh nhn dn, mi ng truyn internet c mt a ch IP S bin i tng gim ca gi vng, s thay i v nhit , thi tit, l th + Tp s: mt lp hc gm 40 hc sinh, mt hp bt c 12 cy bt, nhng con s 40, 12 nu con ngi khng khm ph th t bn thn n vn l 40 v 12, ch c mt iu n cha c gn ci tn l 40-12 Nh vy, trc khi con ngi tm ra s, th bn thn n vn tn ti mt cch khch quan Con ngi khm ph, ni chnh xc hn l khm ph li

+ Phng trnh: n vn c sn trong thc tin, l t nhng tnh hung, nhng bi ton cn tm mt i tng no . + Hnh lp phng: trong thc tin hnh lp phng, cho d con ngi c khm ph ra n hay khng th n vn tn ti v mi mi l hnh lp phng

Con ngi t nghin cu thc tin, khi qut ha nn cc i tng yCh khc, l vn ban u, cc i tng cha c gi tn l hm s th, tp s, phng trnh, hnh lp phng Tt c nhng i tng ng nh trit hc ni tn ti khch quan, c lp vi thc ca con ngi, khng ai sng to ra v khng ai c th tiu dit c

Trong trit hc, phng php lun bin chng l xem xt s vt, hin tng trong s rng buc ln nhau gia chng, trong s vn ng v pht trin khng ngng ca chng. Tt c cc chng minh ton hc u l phng php lun bin chng. Khi chng minh, ng nhin cc s vt ( y l cc i tng ton hc) c nh ton hc da trn s rng buc gia chng, v trong s vn ng khng ngng. V d: khi chng minh mt bt ng thc th cc s a,b, c trong chng minh hoc l cng thuc R, hoc l cng s dng s rng buc cng c th l nhng iu kin km theo trong bt ng thc. Lin quan n vic chng minh tnh cht nghim phng trnh bc ba l s vn ng (pht trin) cho mt tp hp s mi l tp s phc

Tt c cc i tng trong ton hc u c mi quan h bin chng. V d: + Php ton 1+1=2: trong php cng ni trn th 3 s 1,1,2 c quan h bin chng vi nhau. Ni rng hn tt c cc cng thc trong ton hc u th hin mi quan h bin chng + Hai gc i nh th bng nhau: mi quan h bin chng gia 2 gc i nh. Tt c cc nh l, tnh cht u th hin mi quan h bin chng trong + Bin s v hm s + Nhng mnh P=>, P Q

Trong trit hc th gii vt cht c trc, php bin chng phn nh n l ci c sau. Th gii vt cht lun vn ng v pht trin theo nhng quy lut khch quan.. ng nh vy, th gii ton hc (bao gm

tt c i tng v tnh cht cc i tng) l ci c trc cn tt c cc chng minh ton hc l ci c sau. Con ngi c kh nng nhn thc c cc quy lut ca cc i tng . S nhn thc ny l t phng php lun bin chng ni trn. Nh vy, ton hc v phng php lun bin chng cng khng th tch ri nhau, m chng phi gn b cht ch vi nhau

2) Th gii vt cht tn ti khch quan thc con ngi ca con ngi (thng qua hot ng) tuy c nh hng n s tn ti v pht trin ca gii t nhin, song s tn ti v pht trin ca gii t nhin vn tun theo nhng quy lut ring ca chng, con ngi khng th quyt nh hoc thay i nhng quy lut theo mun ch quan ca mnh. Trong ton hc, t nhng hot ng ton hc (khm ph cc i tng, chng minh cc tnh cht ton hc) lm cho th gii ton hc pht trin ngy cng nng cao, nhng ton hc vn c s pht trin theo quy lut chung khch quan khng ph thuc vo con ngi, con ngi khng th thay i c cc quy lut . Nu nh 2 ng thng phn bit cng song song vi mt ng thng th 3 th chng song song vi nhau th mi mi l nh vy. l mt chn l, d mun d khng, d c khm ph ra hay cha khm ph ra con ngi cng khng th thay i c. Ngay c vic Lobasepxki thay i cc tin ca hnh hc clit to ra hnh hc phi clit th s hnh thnh hnh hc mi cng rt t nhin theo quy lut khch quan. Xt trn h tin mi th nhng quy lut mi trong hnh hc phi clit v d nh tng 3 gc trong tam gic khng bng 180 cng l mt quy lut t thn c sn. y ta khng c cho rng hnh hc phi clit ph nhn hnh hc clit bi v 2 hnh hc l xy dng trn nhng tin khc nhau. Tt c quy lut khng do mt lc lng thn b no to ra, n l nhng quy lut t nhin.

Con ngi khng th to ra th gii t nhin, nhng c th nhn thc c th gii t nhin v ci to c th gii t nhin. Tt c cc i tng ton hc v tnh cht bt bin trong ton hc u c quy lut ring ca n. Tuy nhin con ngi c kh nng nhn thc c, tc ng vo n v khm ph ra n sm hn n tr li phc v cho con ngi. Vn c th trong qu trnh pht trin ca ton hc, con ngi nhn thc sai nhng t nhng nhn thc sai i khi li m ng cho

ton hc pht trin. N hng nhn thc sai s thc Ny con ngi tm ra chn l. Vic nhn thc v ton hc cng lm cho con ngi hiu r hn v th gii vt cht, nng cao th gii quan v phng php lun bin chng ca con ngi. 3) S vn ng v pht trin ca th gii vt cht Th gii vt cht lun lun vn ng v pht trin. S vn ng v pht trin c th l s vn ng trong ni ti kin thc ton hc. V d nh: + Php tnh tin th, gc lng gic, php bin hnh trong hnh hc, qu tch v tp hp im, h ng cong cha tham s, gii hn hm s, s lin tc ca hm s, gc lng gic + Hiu rng hn, s vn ng cn th hin phng trnh v bt phng trnh cha tham s, khi tham s thay i phng trnh v bt phng trnh thay i V ta cn ch khi xem xt cc phng trnh v bt phng trnh phi xem xt trong trng thi vn ng khng cng nhc trnh sai lm. V d: nu phng trnh tham s m th phi bin lun r cc trng hp a=0, a0 + Cc bt ng thc c iu kin cng th hin s vn ng. N u khng cc iu kin th cng s dn n sai lm trong vic chng minh bt ng thc + S t nhin => s nguyn => s hu t => s thc => s phc + S => php cng => php nhn => ly tha => logarit

S vn ng pht trin cn l s vn ng v pht trin ca cc kin thc ton hc ni chung. Tt c cc kin thc ton hc pht trin hng ngy hay ngy thm ch hng gi. N gc dng thi gian, ban u con ngi ta ch bit gii phng trnh bc nht, nhng sau con ngi bit gii phng trnh bc hai, bc ba,bc bn v thm ch cn chng minh c phng trnh bc nm khng c phng php gii tng qut. Khng ch l thuyt ton pht trin, m cng c gii ton cng pht trin. Thng qua cc v d sau y: + N u nh hnh hc ban u ch gii theo phng php tng hp th sau c nhng cng c mi gii ton mnh hn, ph hp hn nh phng php vect, phng php gii tch + Vic v th, t vic dng cng c i s (thay im) v th cho n cng c gii tch (dng bng bin thin).

+ Vi cc bi ton , ch vi nhng php ton thng thng th vic gii mt s bi ton r rng bt tin v khng nhanh chng hn bng phng php dng phng trnh gii. V d: bi ton g v ch + Vic xt du t nh thc => tam thc Tt c iu cho thy ci mi ra i thay th ci c, ci tin b ra i thay th ci lc hu. N hng s thay th khng phi l ph nhn hon ton, m l trn c s k tha ci cu. Chng hn, mt s phng trnh bc ba, bc 4 dng c bit cng c gii bng cch a v phng trnh bc hai; cn trong mt bi ton hnh hc i khi phi kt hp c cc phng php phng php vect, phng php gii tch, Tt c s pht trin l tt yu trong ton hc, v v s tt yu , nn khi xem xt kin thc ton hc phi ng h ci mi, trnh thi bo th. C th nh, khi xt du tam thc bc hai, ta phi vn dng xt du tam thc bc hai vo gii bi ton trnh thc hin theo kiu tch thnh tch 2 nh thc bc nht. i khi, chng ta li ngh vic xt du nh thc d hn v chng ta quen lm nn khng chu i mi qua phng php xt du tam thc. chnh l t tng bo th, thnh kin ci mi, tin b

Tt c s pht trin v vn ng cng gn lin vi s pht trin v vn ng ca t duy cc nh ton hc. S pht trin khng ngng ca ton hc to ra s pht trin v vic ng dng ton hc vo cc mn khoa hc khc v vo thc t cuc sng. Ton hc ngy cng pht trin th kh nng ng dng ca n vo thc tin ngy cng cao 4) N gun gc vn ng, pht trin ca s vt v hin tng Mu thun l mt chnh th, trong c hai mt i lp va thng nht vi nhau, va u tranh vi nhau. Trong ton hc, nhng mt i lp l s m v s dng (trong chnh th s thc), s chn v s l (trong chnh th s t nhin), ng bin, nghch bin (trong chnh th hm s), mnh v ph nh ca mnh (trong chnh th mnh ), tp hp v phn b ca tp hp, = v , s ng v s gn ng, trc Ox, Oy, ngoi tip v ni tip N hng mt i lp lin h gn b cht ch vi nhau, lm tin tn ti cho nhau. Trit hc gi l s thng nht ca cc mt i lp. Tht vy, s thc dng v s thc m khng tn ti ring l, nu khng c s thc dng th s thc m cng khng c ng thi khng tn ti tp s thc v ngc li.

5) Cch thc vn ng v pht trin ca s vt v hin tng S bin i v cht dn n s bin i v lng, cht mi sinh ra bao hm mt lng mi tng ng. + Ta xt tng sau y S=a+b + Quy tc tam sut + Hm s + Xt du biu thc f(x)=6x+7: khi x thay i dn n im gii hn th du ca biu thc cng thay i + Xt mt phng trnh a thc. N u n l phng trnh bc hai th c tnh cht v nghim l v nghim, c nghim kp, c hai nghim phn bit; cn nu n l phng trnh bc ba th c tnh cht v nghim l c nghim, c hai nghim, c ba nghim phn bit Mt s cu hi tm hiu thm: 1) Hy cho 3 v d s vn ng trong ton hc. Trong trit hc c ni, khi xem xt s vt hin tng phi t trong trng thi vn ng khng ngng ca chng. Vn dng iu ny vo gii ton nh th no? 2) N hn thc gm 2 loi l nhn thc cm tnh v nhn thc l tnh, nh trit hc c Platon ph phn vic nhn thc cm tnh chinh phc tri thc th gii. H cho rng bng nhn thc cm tnh con ngi ta khng bao gi tm c tri thc ch thc. Ch bng nhn thc l tnh (c th l t duy con ngi) ngi ta mi c th tm ra c tri thc ch thc, suy ngh ca bn v vn ny? 3) Trong trit hc Mc c ni qu trnh nhn thc khoa hc l t trc quan sinh ng cho n t duy tru tng ri t t duy tru tng tr v vi thc tin. Cu ni ny c hiu th no? 4) S bin i v lng dn n s bin i v cht l mt qu trnh bin i t t. Vn dng iu ny vo vic dy v hc ton? 5) Trong trit hc s bin i v lng dn n s bin i v cht v ng thi cht mi s bao hm mt lng mi tng ng. Hy da vo chng bt ng thc m c hc, hy lm sng t iu trn 6) N h ton hc Php Decart cha ca h trc ta tng ni mt cu rt ni ting ti t duy l ti tn ti. Cu ni ca ng th hin quan im trit hc duy vt hay duy tm v sao? 7) Lm r mi quan h v lng v cht trong cc i tng sau:

a) Phng trnh bc hai ax2+bx+c=0 (a0) v =b2-4ac b) Trong ton hc ngi ta cho rng ng trn l mt a gic u m s cnh l v hn c) Trong h ta Oxy, cho 2 im M1(x1,1), M(x2,2) d) Chng bt ng thc Mt s li gi : 4) Mun gii ton, mun im cao mn ton ta phi sing nng, cn mn khng c vi vng nn nng, phi i t nhng vic nh nht ( cho lng bin i dn) lm bi tht cNn thn, phi c k , phi xt iu kin, phi bin lun y trng hp, phi lm nhp nu cn thit, c k bi ri lm Chng ta nn nh tch tiu thnh i, gp gi s thnh bo 5) T nhiu bt ng thc bng phng php bin i tng ng, ngi ta khi qut nn bt ng thc Cosi cho 3 s, v t n tr thnh mt cng c quan trng chng minh rt nhiu bi ton bt ng thc 7d) Ban u chng minh bt ng thc l chng minh bng phng php tng ng. T mt s bi chng minh bng phng php tng ng (lng bin i), ngi ta tng qut ha nn bt ng Cosi. V khi ngi ta dng bt ng thc Cosi chng minh (cht bin i). Vi phng php ny, mt s lng ln bt ng thc c chng minh (bao hm lng tng ng) NGUYN CUNG HONG NAM