nguyễn văn vũ an bộ môn tài chính – ngân hàng (tvu)

Nguyễn Văn Vũ AnBộ môn Tài chính – Ngân hàng (TVU)

THỐNG KÊ KINH TẾ

04/24/23 11:33 [email protected] 2

TÀI LIỆU THAM KHẢO


TÀI LIỆU THAM KHẢO


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU MÔN HỌC

1. KHÁI NIỆM Thống kê là một nhánh của toán học liên quan đến

việc thu thập, phân tích, diễn giải hay giải thích và trình bày các dữ liệu

Thống kê mô tả và thống kê suy diễn tạo thành thống kê trong ứng dụng


2. TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ

Thống kê mô tả: Là pháp sử dụng để tóm tắt hoặc mô tả một tập hợp dữ liệu

Thống kê suy diễn: Là phương pháp mô hình hóa trên các dữ liệu quan sát để giải thích được những biến thiên “dường như” có tính ngẫu nhiên và tính không chắc chắn của các quan sát


3. MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG THỐNG KÊ

Tổng thể thống kê là tập hợp các đơn vị thuộc hiện tượng nghiên cứu, cần quan sát, thu thập và phân tích mặt lượng của chúng theo một hoặc một số tiêu thức nào đó

Mẫu là tổng thể bao gồm một số đơn vị được chọn ra từ tổng thể chung theo một phương pháp lấy mẫu nào đó


3. MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG THỐNG KÊ

Quan sát là cơ sở thu thập số liệu và thông tin cần nghiên cứu

Dữ liệu định tính phản ánh tính chất, sự hơn kém của đối tượng của các đối tượng nghiên cứu, là các dữ liệu ban đầu không được thể hiện dưới dạng số

Dữ liệu định lượng phản ánh mức độ hay mức độ hơn kém, là các dữ liệu có thể cân, đong, đo, đếm được


4. QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ

Xác định vấn đề nghiên cứu, mục tiêu, nội dung, đối tượng nghiên cứu

Xây dựng hệ thống các khái niệm, Các chỉ tiêu thống kê

Thu thập dữ liệu thống kê

Xử lý số liệu:• Kiểm tra, chỉnh lý, sắp xếp số liệu• Phân tích thống kê sơ bộ• Phân tích thống kê thích hợp

Phân tích và giải thích kết quả

Báo cáo và truyền đạt kết quả nghiên cứu


5. CÁC LOẠI THANG ĐO

Thang đo định danh Thang đo thứ bậc Thang đo khoảng Thang đo tỷ lệ


CHƯƠNG 2. THU THẬP DỮ LIỆU

Vấn đề đầu tiên của công việc thu thập dữ liệu là xác định rõ những dữ liệu nào cần thu thập, thứ tự ưu tiên của các dữ liệu này

Dữ liệu sơ cấp là dữ liệu thu thập trực tiếp, ban đầu từ đối tượng nghiên cứu

Dữ liệu thứ cấp là dữ liệu thu thập từ những nguồn có sẵn, đó chính là những dữ liệu đã qua tổng hợp, xử lý



Các phương pháp thu thập dữ liệu sơ cấpo Thực nghiệmo Khảo sát qua điện thoạio Thư hỏio Quan sát trực tiếpo Phỏng vấn cá nhân



Các kỹ thuật chọn mẫuo Kỹ thuật lấy mẫu xác suất

• Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản• Lấy mẫu hệ thống• Lấy mẫu cả khối/ cụm và lấy mẫu nhiều giai đoạn• Lấy mẫu phân tầng

o Kỹ thuật lấy mẫu phi xác suất• Lấy mẫu thuận tiện• Lấy mẫu định mức• Lấy mẫu phán đoán


CHƯƠNG 3. TÓM TẮT VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG VÀ ĐỒ THỊ

1. BẢNG TẦN SỐ

Trị số của biến (Xi) Tần số (fi) Tần suất (%)

X1 f1 f1/n

X2 f2 f2/n

--- --- ---

Xk fk fk/n

Tổng fi = n 100




Công việc của chủ hộ Tần số (người) Tần suất (%)Có hoạt động kinh tế 658 63,45

Không hoạt động kinh tế 47 4,53

Không có việc làm 332 32,02

Tổng 1.037 100




Độ tuổi (tuổi) Tần số (người) Tần suất (%)Tần suất

tích lũy (%)15 - 20 146 12,9 12,9

21 - 30 410 36,3 49,2

31 - 40 293 26,0 75,2

41 - 50 187 16,6 91,8

51 - 60 93 8,2 100

Tổng 1.129 100


2. TÓM LƯỢC VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG ĐỒ THỊ

CHƯƠNG 4. TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẠI LƯỢNG SỐ

Trung bình mẫu (Mean):

Trung bình có trọng số:

Trung vị - Me (Median): Là giá trị đứng giữa của tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Mode (Mo): Giá trị gặp nhiều nhất trong tập dữ liệu


i

iiW f

xfX

nx

x i


Trung bình nhân (Geometric mean): Khảo sát hình dạng của các đa giác tần số tương ứng

với các kiểu phân phốiLệch trái Cân đối Lệch phải


nnxxxx ...21

Mean < Me < Mo Mean = Me = Mo Mo < Me < Mean


Phương sai: Trung bình của các biến thiên bình phương giữa từng quan sát trong tập dữ liệu so với trung bình của nó

Hoặc

Độ lệch chuẩn: Lấy căn bậc hai của phương sai


1

22

n

xxs i

1

22

i

ii

ffxx

s

1

22

n

xxs i



Tuổi


Trung bình tổng thể:

Phương sai tổng thể: Chuẩn hóa dữ liệu: Biến đổi chúng thành dữ liệu ở

1 thang đo chuẩno Chuẩn hóa z cho dữ liệu tổng thể:o Chuẩn hóa z cho dữ liệu mẫu:


NX i

NX i

2

2

xz

sxxz

CHƯƠNG 5. XÁC SUẤT, BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI

1. XÁC SUẤT CĂN BẢN Phép thử Biến cố: Kết cục của phép thử

o Biến cố chắc chắn (Ω)o Biến cố không thể có (Ø)o Biến cố ngẫu nhiên (A, B, C,…)

Xác suất của một biến cố


1. XÁC SUẤT CĂN BẢN

Biến cố tổng C = A B hay C = A + B là biến cố ∪xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra

Biến cố tích C = A ∩ B hay C = A*B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra

Biến cố xung khắc Biến cố độc lập

1. XÁC SUẤT CĂN BẢN

P(A) = m/n Tính chất:

o 0 ≤ P(A) ≤ 1o P(Ω) = 1o P(Ø) = 0

2. BIẾN NGẪU NHIÊN

Biến ngẫu nhiên là những biến mà giá trị của nó được xác định 1 cách ngẫu nhiên

o Biến ngẫu nhiên rời rạco Biến ngẫu nhiên liên tục

3. CÁC PHÂN PHỐI LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG

Phân phối nhị thức (Binominal distribution) Phân phối Poisson (Poisson distribution) Phân phối bình thường (Normal distribution) Phân phối bình thường chuẩn hóa (Standard

normal distribution) Dùng phân phối bình thường tính xấp xỉ một số

phân phối rời rạc Phân phối đều (Uniform distribution) Phân phối mũ (Exponential distribution)

CHƯƠNG 6. PHÂN PHỐI CỦA CÁC THAM SỐ MẪU

1. PHÂN PHỐI CỦA TRUNG BÌNH MẪU Trung bình mẫu là ước lượng không chệch của

trung bình tổng thể vì giá trị trung bình tính được từ tất cả các trị trung bình mẫu của mẫu cỡ n có thể lấy được từ tổng thể cỡ N sẽ đúng trị trung bình của tổng thể

Ví dụ: Tuổi có cỡ N = 4 như sau 18, 20, 22, 24Ta có μ = (18 + 20 + 22 + 24)/4 = 21

1. PHÂN PHỐI CỦA TRUNG BÌNH MẪU

Các mẫu 18 20 22 24

18 18; 18 18; 20 18; 22 18; 24

20 20; 18 20; 20 20; 22 20; 24

22 22; 18 22; 20 22; 22 22; 24

24 24; 18 24; 20 24; 22 24; 24

Nếu tất cả các cỡ mẫu có 2 người được chọn theo kiểu hoàn lại từ tổng thể thì có 16 mẫu theo nguyên tắc Nn

2116336

16)24...201918(

x


Sai số chuẩn của trung bình mẫu

236,254

)2124(...)2118( 222

NX i

58,12

236,2

nx

Như vậy: Khi cỡ mẫu tăng thì sai số chuẩn của trung bình giảm xuống

1

NnN

nFPC

nx

Khi n/N > 0,05

Với FPC (Finite population correction) là yếu tố hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn


Chọn mẫu từ một tổng thể có phân phối bình thường

o Ví dụ: Xem ví dụ P. 176 (Thống kê ứng dụng)

x nx

x

X

XXZ


Chọn mẫu từ một tổng thể không có phân phối bình thường

o Lý thuyết giới hạn trung tâm (Central limit theorem)• Tổng thể có phân phối bình thường thì trung bình mẫu cũng là

phân phối bình thường dù cỡ mẫu là bao nhiêu• n ≥ 30, phân phối mẫu xấp xỉ phân phối bình thường• Hình dáng của phân phối tổng thể khá đối xứng thì phân phối

mẫu xấp xỉ phân phối bình thường nếu cỡ mẫu n ≥ 15

o Ví dụ: P.179 (Thống kê ứng dụng)


2. PHÂN PHỐI CỦA TỶ LỆ MẪU

Tỷ lệ mẫu:o X: Số quan sát có thuộc tính quan tâm

o Ví dụ: P. 182 (Thống kê ứng dụng)Khi n/N > 0,05

o Ví dụ: P. 183 (Thống kê ứng dụng)

nXPs

psP

npp

sP)1(

nppppZ s

)1(

1)1()1(

N

nNnppFPC

npp

x

CHƯƠNG 7. ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ TỔNG THỂ

1. ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Vấn đề đặt ra là ước lượng các đặc trưng của tổng thể

(chưa biết) từ các đặc trưng của mẫu dữ liệu thu thập được

Ước lượng điểm là phương pháp dùng một tham số thống kê mẫu đơn lẻ để ước lượng về giá trị thật của tham số tổng thể

Ước lượng khoảng là phương pháp dựa vào dữ liệu của mẫu, với một độ tin cậy cho trước, xác định khoảng giá trị mà đặc trưng của tổng thể có thể rơi vào

04/24/23 11:[email protected] 35

1. ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

Ước lượng khoảng trung bình tổng thể khi đã biết phương sai tổng thể:

o Ví dụ: P. 189 (Thống kê ứng dụng) Ước lượng khoảng trung bình tổng thể khi không

biết phương sai tổng thể:o Nếu n ≥ 30:o Nếu n < 30:o Ví dụ: P. 193 (Thống kê ứng dụng)


web

nguyenvanvuantvu.yolasite.com


2. ƯỚC LƯỢNG TỈ LỆ TỔNG THỂ


nppzpp

nppzp ss

sss

s)1()1(

2/2/

Ví dụ: P. 195 (Thống kê ứng dụng)

3. XÁC ĐỊNH CỠ MẪU CHO BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG

Đối với trung bình tổng thể:o Ví dụ: P. 196 (Thống kê ứng dụng)

Đối với tỷ lệ tổng thể:o Ví dụ: P. 197 (Thống kê ứng dụng)

Trong tình huống tổng thể hữu hạn:


22/

e

zn

2

22/ )1(e

ppzn

)1('

NnnNn

4. ƯỚC LƯỢNG TRÊN HAI MẪU

Ước lượng khác biệt hai trung bình tổng thể trong trường hợp mẫu độc lập

o Trường hợp biết phương sai tổng thể:

• Ví dụ: P. 199 (Thống kê ứng dụng)

o Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể, mẫu lớn:


2

22

1

21

2/21 )(nn

zxx

2

22

1

21

2/21 )(ns

nszxx


o Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể, mẫu nhỏ:Độ lệch chuẩn mẫu gộp:

với df = n1+ n2 -2

Trong tình huống mẫu nhỏ, phương sai tổng thể không bằng nhau thì:

04/24/23 11:33 41

21;2/21

11)(nn

stxx pdf

2)1()1(

21

222

211

nn

snsnsp

11 2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

nns

nns

ns

ns

df


Ước lượng khác biệt hai trung bình tổng thể trong trường hợp mẫu cặp

o B1: Tính từng cặp chênh lệch di = x1i – x2i

o B2: Tính trung bình các chênh lệch trên mẫuo B3: Tính độ lệch chuẩn của chênh lệch:

o B4: Xây dựng khoảng ước lượng:



nd

d

1

2

n

dds id

nstd d

n 1;2/


Ước lượng tỷ lệ hai mẫu



2

22

1

112/21

)1()1(npp

nppzpp ssss

ss

CHƯƠNG 8. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ TỔNG THỂ

1. CÁC VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH Đặt giả thuyết về tham số tổng thể

o Giả thuyết H0 thường mô tả hiện tượng lúc bình thường, mô tả tình trạng nguyên thủy, hoặc tình trạng không chịu tác động gì của hiện tượng; Giả thuyết H0 luân có dấu bằng (P.209)

o Giả thuyết H1 mô tả tình trạng ngược lại với H0


1. CÁC VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM ĐỊNH

Xác suất sai lầm loại I là xác suất để chúng ta bác bỏ H0 trong khi nó thật sự đúng

Xác suất sai lầm loại II là xác suất để chúng ta không bác bỏ H0 trong khi nó sai

Mức ý nghĩa α của kiểm định (Significance level) Giá trị tới hạn (Critical value) là biên giới chia đôi

hai vùng chấp nhập và bác bỏ H0

Kiểm định một bên và kiểm định hai bên (P.213)


2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MỘT MẪU

Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thểo Khi biết độ lệch chuẩn

B1: Nhận định tình hình của tham số tổng thểB2: Đặt giả thuyếtB3: Xác định αB4: Tính giá trị kiểm định

B5: Bác bỏ H0 nếu kiểm định hai bên thì ztt > zα/2 hoặc ztt < -zα/2; nếu kiểm định bên trái ztt < -zα; nếu kiểm định bên phải ztt > zα

B6: Kết luận (P.217)


nxztt /


Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thểo Khi không biết độ lệch chuẩn

B1- B3: Giống TH biết độ lệch chuẩnB4: Tính giá trị kiểm địnhn ≥ 30 thì

n < 30 thì

B5: Bác bỏ H0 nếu kiểm định hai bên thì ztt > zα/2 hoặc ztt < -zα/2(ttt > tα/2;n-1 hoặc ttt < -tα/2;n-1 ); nếu kiểm định bên trái ztt < -zα (ttt < -tα;n-1); nếu kiểm định bên phải ztt > zα(ttt > tα;n-1)B6: Kết luận (P218 – 219) 47

nsxztt /

nsxttt /


Tiếp cận p-value (P.221)o P-value ≥ α thì chấp nhận H0

o P-value < α thì bác bỏ H0



Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể:

Vì chúng ta giả định p = p0 nên dùng p0 thay thế cho p như một cách tính sắp xỉQuyết định chấp nhận hay bác bỏ H0 (P. 223)


nppppz s

tt /)1(0


Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể: (P.226)

Bác bỏ H0 trong trường hợp:

Kiểm định hai bên: HoặcKiểm định bên phải: Kiểm định bên trái:


20

22 )1(

sntt

22/1;1

2 ntt

22/;1

2 ntt

2;1

2 ntt

21;1

2 ntt

3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT HAI MẪU

Kiểm định giả thuyết cho khác biệt của hai trung bình tổng thể, biết phương sai của hai tổng thể, hai mẫu độc lập

Kiểm định giả thuyết cho khác biệt của hai trung bình tổng thể, không biết phương sai của hai tổng thể, hai mẫu độc lập cỡ mẫu lớn(P.230)


2

22

1

21

2121 )(

nn

xxztt

2

22

1

21

2121 )(

ns

ns

xxztt


Kiểm định giả thuyết cho khác biệt của hai trung bình tổng thể, không biết phương sai của hai tổng thể, hai mẫu độc lập cỡ mẫu nhỏ (P.232)

Quy tắc bác bỏ H0:

Kiểm định hai bên: HoặcKiểm định bên phải: Kiểm định bên trái:


2121

222

211

2121

11)1()1()1()1(

)(

nnnnsnsn

xxttt

2/;221 nntt tt 2/;221 nntt tt

;221 nntt tt

;221 nntt tt


Kiểm định giả thuyết cho khác biệt của hai trung bình tổng thể, hai mẫu không độc lập (Mẫu phối hợp từng cặp)o B1: Tính từng cặp chênh lệch di = x1i – x2i

o B2: Tính trung bình các chênh lệch trên mẫuo B3: Tính độ lệch chuẩn của chênh lệch:

o B4: Tính toán giá trị kiểm định:



nd

d

1

2

n

dds id

ns

dtd

dtt


Kiểm định giả thuyết khác biệt giữa hai tỷ lệ tổng thể

o Phương pháp dùng phân phối z:

Với(P.242)


)11)(1(

)()(

21

2121

nnpp

ppppz

ss

sstt

21

21

21

2211

nnXX

nnpnpnp ss

s

CHƯƠNG 9. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

1. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ B1: Tính các trung bình mẫu của các nhóm


TOÅNG THEÅ1 2 . . . k

x11x12

. . .x1n1

x21x22

. . .x2n2

. . .

. . .

. . .

. . .

Xk1xk1

. . .xknk

1. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI MỘT YẾU TỐ

B1: Tính các trung bình mẫu của các nhómo Tính trung bình mẫu

o Trung bình chung của k mẫu


i

n

jij

i n

xx

i

1

k

ii

k

iii

n

xnx

1

1


B2: Tính tổng các chênh lệch bình phươngo Tổng các chênh lệch bình phương trong nội bộ nhóm

(SSW)

Tương tự ta có SSW = SS1 + SS2+ … + SSk

Hay SSW =

o Tổng chênh lệch bình phương giữa các nhóm (SSG)

o Tổng các chênh lệch bình phương toàn bộ (SST)

Hay: SST = SSW + SSG04/24/23 11:33 [email protected] 57

21

111 )(

1

xxSSn

jj

22

122 )(

2

xxSSn

jj

2k

1i

n

1jiij )xx(

i

2

1

)( xxnSSG i

k

ii

2

1 1

)(

k

i

n

jij

i

xxSST


B3: Tính các phương sai (Trung bình chênh lệch của các chênh lệch bình phương)

o Tính phương sai trong nội bộ nhóm (MSW)

o Tính phương sai giữa các nhóm (MSG)

B4: Kiểm định giả thuyết:

Nếu F > F(k-1;n-k);α thì bác bỏ H0


knSSWMSW

1kSSGMSG

MSWMSGF



(P.257)

2. PHÂN TÍCH SÂU ANOVA

Khi H0 bị bác bỏ thì cần phân tích sâu hơn để xác định nhóm nào khác với nhóm nào (Turkey)

Nếu có k nhóm thì số lượng cặp cần so sánh là:

VD: k= 3 thì số cặp cần so sánh là 3 Các giả thuyết cần kiểm định 1. H0: µ1 = µ2 2. µ2 = µ3 3. µ1 = µ3

H1: µ1 ≠ µ2 µ2 ≠ µ3 µ1 ≠ µ3


)!2k(!2!k

C2k

2

)1k(k


Giá trị tới hạn Turkey:

Bác bỏ H0 khi độ lệch tuyệt đối giữa các cặp trung bình mẫu lớm hơn hay bằng T giới hạn (P.266)


ikn,k, n

MSWqT

CHƯƠNG 10. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ

1. KIỂM ĐỊNH DẤU VÀ HẠNG WILCOXON VỀ TRUNG VỊ CỦA MỘT TỔNG THỂB1: Thu thập thông tin mẫu

B2: Tính toán chênh lệch di giữa các giá trị quan sát được và giá trị trung vịB3: Lấy giá trị tuyệt đối của chênh lệchB4: Xếp hạng tuyệt đối của chênh lệchB5: Với các giá trị di dương thì vào cột R+, ngược lại thì đặt vào cột R-

B6: Tính giá trị thống kê W:Hai bên: W = min[Σ(cột R+); Σ(cột R-)]Bên phải W=Σ(cột R+)Bên trái W=Σ(cột R-)

B7: Bác bỏ H0 khi W ≤ Wα (Ta chỉ xét cận trái) (P.286) 63

1. KIỂM ĐỊNH DẤU VÀ HẠNG WILCOXON VỀ TRUNG VỊ CỦA MỘT TỔNG THỂ

Khi cỡ mẫu lớn (n > 20):

Quy tắc bác bỏ H0: (P.287)

Hai bên: z < -zα/2

Một bên: z < -zα


24)12)(1(

4)1(

nnn

nnWz

2. KIỂM ĐỊNH TỔNG HẠNG WILCOXON CHO TRUNG BÌNH HAI MẪU ĐỘC LẬP

Trường hợp n1 và n2 không bằng nhau chúng ta quy ước n1 là cỡ mẫu nhỏ và n2 là cỡ mẫu lớn và giá trị tổng hạng Wilcoxon T1 được tính là tổng tất cả các hạng trong mẫu 1

o H0: M1 = M2

o Bác bỏ H0:• Hai bên: T1 ≥ giới hạn trên hoặc T1 ≤ giới hạn dưới• Bên phải: T1 ≥ giới hạn trên • Bên trái: T1 ≤ giới hạn dưới (P.289)


3. KIỂM ĐỊNH DẤU VÀ HẠNG WILCOXON CHO MẪU PHỐI HỢP TỪNG CẶP

Tính khác biệt Di cho từng cặp quan sát

Xác định các giá trị tuyệt đối Di

Xác định cỡ mẫu thực tế Tách riêng các hạng – và + theo dấu của Di gốc Tính tổng hạng riêng cho các chênh lệch dương, đó chính là trị

thống kê kiểm định W=ΣRi(+)

o H0: MD = 0

o Bác bỏ H0:• Hai bên: W ≥ giới hạn trên hoặc W ≤ giới hạn dưới• Bên phải: W ≥ giới hạn trên • Bên trái: W ≤ giới hạn dưới (P.292)


4. KIỂM ĐỊNH KRUSKAL WALLIS


)1(3)1(

12 2

nnR

nnW

i

i

)293.(2,1 PW k

5. KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG VỀ TÍNH ĐỘC LẬP

Eij = [(Tổng hàng i) x (Tổng cột j)]/ Cỡ mẫu

(P.297)


ij

ijij

EEO 2

2

2);1)(1(

2 crtt

6. KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG VỀ SỰ PHÙ HỢP

(P.299)


i

iitt E

EO 22 )(

2;1

2 ktt

nguyễn văn vũ an bộ môn tài chính – ngân hàng (tvu)

Documents