newton

Newton- Leibnitz Neka je funkcija f:[a,b]R integrabilna na [a,b] i neka za nju postoji primitivna funkcija F: [a,b]R takva da je F'(x)=f(x) za svaki Xε[a,b]. Tada vrijedi N-L formula....(napisat je) Dokaz: Neka je D proizvoljni rastav segmenta [a,b] na intervalu [Xi-1 , Xi ] i derivabilna na intervalu ( Xi-1 , Xi ). Prema Langragengovom teoremu srednje vrijednosti postoji točka ξi ϵ(xi-1 , x) za koju vrijedi: F(xi )-F(xi-1)=F'(ξi)(x-xi-1)=f(ξi)(x-xi-1) ; S druge strane vrijedi : inf{f(x) : x ∈ [xi−1, xi]} = mi ≤ f(ξi) ≤ Mi = sup{f(x) : x ∈ [xi−1, xi]} što povlači mi(xi − xi−1) ≤ F(xi) − F(xi−1) ≤ Mi(xi − xi−1), i = 1, 2, . . . , n. d(f,D) ≤ n Σi=1 [F(xi) − F(xi−1)] ≤ g(f,D), odnosno d(f,D) ≤ F(b) − F(a) ≤ g(f,D). Ove nejednakosti vrijede za proizvoljni rastav D segmenta [a, b] iz ˇcega slijedi I∗ ≤ F(b) − F(a) ≤ I∗. Integrabilnost funkcije f povlači I∗ = I∗ = ᶋ f(x) dx ᶋf(x) dx = F(b) − F(a)

Upload: dominik-simic

Post on 15-Sep-2015

216 views

Category:

Documents

1 download

Report

Download

Embed Size (px):

DESCRIPTION

fdf

TRANSCRIPT

Newton- LeibnitzNeka je funkcija f:[a,b]R integrabilna na [a,b] i neka za nju postoji primitivna funkcija F: [a,b]R takva da je F'(x)=f(x) za svaki X[a,b]. Tada vrijedi N-L formula....(napisat je)Dokaz: Neka je D proizvoljni rastav segmenta [a,b] na intervalu [Xi-1 , Xi ] i derivabilna na intervalu ( Xi-1 , Xi ). Prema Langragengovom teoremu srednje vrijednosti postoji toka i (xi-1 , x) za koju vrijedi: F(xi )-F(xi-1)=F'(i)(x-xi-1)=f(i)(x-xi-1) ; S druge strane vrijedi : inf{f(x) : x [xi1, xi]} = mi f(i) Mi = sup{f(x) : x [xi1, xi]} to povlai mi(xi xi1) F(xi) F(xi1) Mi(xi xi1), i = 1, 2, . . . , n.d(f,D) ni=1 [F(xi) F(xi1)] g(f,D), odnosno d(f,D) F(b) F(a) g(f,D).Ove nejednakosti vrijede za proizvoljni rastav D segmenta [a, b] iz cega slijedi I F(b) F(a) I.Integrabilnost funkcije f povlaiI = I = f(x) dx f(x) dx = F(b) F(a)

Informasi umum Newton Fund Informasi umum seputar Newton Fund

Newton Cemetery (Called Nancy Newton Cemetery)

Newton Street School 150 Newton Street, Newark, …Street...New Jersey BPU LGEA – Newton Street School THE NEWARK PUBLIC SCHOOLS Group 3 Buildings Newton Street School 150 Newton

Newton Screenshots Newton Applicant Tracking Screenshots

Newton Investment Funds Newton American Fund · Newton Investment Funds Newton American Fund Anlageziel: Erreichen einer Substanzerhöhung mit einem Portfolio aus US-amerikanischen

Hukum Newton

Contabilidad Básica (Fowloner Newton) · Contabilidad Básica (Fowloner Newton)

Newton Notebook

Newton Raphson

Filipa Vicente Leis de Newton Leis de Newton 1º Lei de Newton Lei da Inércia 2ª Lei de Newton Lei Fundamental da Dinâmica 3ª Lei de Newton Lei da Acção-Reacção

Newton Press , St. Cuthberts Way, Newton Aycliffe DL5 6DX ...newtonnews.co.uk/wp-content/uploads/downloads/2013/12/Newton-… · Newton Press, St. Cuthberts Way, Newton Aycliffe DL5

1 Recap Newton–Raphson Newton–Cotes formulae The Euler ...Overview 1 Root ﬁnding Recap Newton–Raphson 2 Numerical integration Newton–Cotes formulae Accuracy analysis Romberg