nch 2165 of1991
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NCh2165
I
INDICE
Página
Preámbulo II
1 Alcance 1
2 Referencias 1
3 Terminología 2
4 Tensiones básicas para la madera laminada 2
5 Tensiones admisibles para la madera laminada 5
5.1 Para elementos laminados horizontalmente 5
5.2 Elementos laminados verticalmente 18
5.3 Condiciones geométricas y de servicio 22
Anexo 24
A.1 Cálculo del valor de la razón IK/IG 24
A.2 Cálculo de la razón de resistencia para la tensión de compresiónparalela de elementos conformados con láminas pertenecientesa un grado de calidad 29
A.3 Cálculo de la razón de resistencia para la compresión paralela deelementos conformados con combinación de grados 30
II
NORMA CHILENA OFICIAL NCh2165.Of91
Tensiones admisibles para la madera laminada encoladaestructural de pino radiata
Preámbulo
El Instituto Nacional de Normalización, INN, es el organismo que tiene a su cargo elestudio y preparación de las normas técnicas a nivel nacional. Es miembro de laINTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION (ISO) y de la COMISIONPANAMERICANA DE NORMAS TECNICAS (COPANT), representando a Chile ante esosorganismos.
La norma NCh2165 ha sido preparada por la División de Normas del Instituto Nacional deNormalización, y en su estudio participaron los organismos y las personas naturalessiguientes:
Corporación Chilena de la Madera, CORMA Mario Wagner M.Empresa Nacional de Electricidad S.A., ENDESA Ralph Sharpe B.Instituto Forestal, INFOR Alberto Campos B.
Víctor Carvallo A.Fernando Morales V.Alejandro Pastene S.
Instituto Nacional de Normalización, INN Vicente A. Pérez G.Ministerio de Vivienda y Urbanismo, MINVU Francisco Osorio M.Ministerio de Vivienda y Urbanismo, MINVU,División Técnica de Estudio y Fomento Daniel Súnico H.Universidad Católica de Chile, Escuela deConstrucción Civil Eduardo Madrid Z.
Esta norma se estudió para establecer las tensiones admisibles que se deben asignar a loselementos estructurales de madera laminada encolada de Pino radiata.
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III
Esta norma concuerda, en lo esencial, con la norma norteamericana ASTM D 3737-87"Standard method for establishing stresses for structural glued laminated timber -Glulam".
El anexo A forma parte del cuerpo de la norma.
Esta norma ha sido aprobada por el Consejo del Instituto Nacional de Normalización, ensesión efectuada el día 10 de Octubre de 1991.
Esta norma ha sido declarada Oficial de la República de Chile por Decreto Nº 145, defecha 04 de Diciembre de 1991, del Ministerio de Vivienda y Urbanismo, MINVU,publicado en el Diario Oficial N° 34.150, del 24 de Diciembre de 1991.
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NORMA CHILENA OFICIAL NCh2165.Of91
Tensiones admisibles para la madera laminada encoladaestructural de pino radiata
1 Alcance
1.1 Esta norma establece el procedimiento para determinar las tensiones admisibles quese deben asignar a la madera laminada encolada estructural. Se consideran las tensionesde flexión, tracción y compresión paralela a la fibra, módulo de elasticidad en flexión,cizalle horizontal, tracción y compresión normal a la fibra.
1.2 Este método se aplica sólo si la madera aserrada, destinada a la fabricación de maderalaminada, es Pino radiata y se clasifica en los grados establecidos en la norma NCh2150.
1.3 Esta norma no incluye los requerimientos para fabricar, inspeccionar y certificar lacalidad de la madera laminada de Pino radiata pero, con el fin de justificar las tensionesadmisibles que entrega el procedimiento especificado, la fabricación debe cumplir con losrequisitos que se incluyen en la norma NCh2148.
1.4 Las tensiones admisibles que se obtienen mediante esta norma se deben aplicar paracondiciones de uso seco (promedio 12%) cuyo contenido de humedad permanece enservicio con valores individuales menores que 16%. Si las condiciones de uso implicanque la humedad de la madera alcance valores iguales o mayores que 16% se debeefectuar las modificaciones que se especifican en el subpárrafo 5.3.2 de esta norma.
2 Referencias
NCh992 Madera - Defectos a considerar en la clasificación - Terminología ymétodos de medición.
NCh1198 Madera - Construcciones en madera - Cálculo.NCh2148 Madera laminada encolada estructural – Requisitos e inspección.NCh2150 Madera laminada encolada – Clasificación mecánica y visual de
madera aserrada de Pino radiata.
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3 Terminología
3.1 Para los efectos de esta norma, los términos siguientes tienen el significado que seexpresa:
3.1.1 módulo de elasticidad, E: en el ámbito de la madera laminada encolada, el términoclásico es subdividido en dos categorías a fin de distinguir su forma de medición y deaplicación:
a) módulo de elasticidad de láminas, El: aquel que se calcula midiendo la deflexión deláminas o de piezas de madera aserrada sometida a una carga central aplicada ensu cara y cuya razón luz/altura es, aproximadamente igual a 60;
b) módulo de elasticidad del elemento laminado, EL; valor admisible del elementolaminado terminado, cuyo valor se obtiene mediante el procedimiento incluido enesta norma.
3.1.2 tensión básica para madera laminada, Fb: carga por unidad de superficie de maderalibre de defectos, con un contenido de humedad igual a 12%, aplicable a elementosestructurales laminados que trabajan elásticamente bajo carga permanente.
3.1.3 razón de resistencia, RR: razón formada por el valor de la resistencia de piezas demadera que satisfacen los requisitos de un grado determinado y el valor de resistencia deese mismo material, libre de defectos.
3.1.4 módulo de elasticidad básico para madera laminada, EL, b: valor promedio aplicable aelementos de madera laminada libre de defectos, con contenido de humedad de 12%,razón luz/altura igual a 100, sometidos a carga uniformemente distribuida.
4 Tensiones básicas para la madera laminada
4.1 Los valores de las tensiones básicas, Fb, que se deben utilizar en el cálculo de lastensiones admisibles para elementos de madera laminada encolada fabricada con Pinoradiata y en condiciones de uso seco, son los señalados en la tabla 1.
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NOTAS
1) Grado de la madera aserrada usada en la fabricación de las láminas, clasificadas según NCh2150.
2) Valores deducidos de ensayos de vigas laminadas de 300 mm de altura. Las vigas que se diseñan con losvalores tabulados y se ensayan de acuerdo a las prescripciones de la norma ASTM D 198 daránresistencias tales que el percentil de 5% de exclusión de la muestra formada por estas resistencias, Rf, k,
excederá 2,1 veces la tensión básica tabulada: Rf, k = 2,1 Fb, f.
3) Basada en el percentil de 5% de exclusión (dividido por el factor 4,1) de la muestra formada por lasresistencias de probetas normalizadas, libres de defectos.
4) Considerado como 1/3 del valor de tensión básica de cizalle.
5) Determinada con el promedio de la carga en el límite de proporcionalidad (dividido por el factor 1,5) de lasresistencias de probetas normalizadas, libres de defectos.
6) Determinado del ensayo de vigas laminadas horizontalmente, de 300 mm de altura.
7) Valor obtenido de acuerdo a las prescripciones de la norma ASTM D 3737-91.
8) Idem 7).
9) Considerado como 1/3 del valor de tensión básica de cizalle.
10) Idem 5).
11) Valor promedio para el grado que se indica.
12) Valores deducidos de ensayos de elementos laminados de 30 x 240 mm de escuadría.
13) Valores deducidos de ensayos de elementos laminados de 45 x 204 mm de escuadría.
14) Idem 11).
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5 Tensiones admisibles para la madera laminada
5.1 Para elementos laminados horizontalmente
5.1.1 Flexión
5.1.1.1 Elementos con un grado de calidad
5.1.1.1.1 La tensión admisible de flexión que se debe asignar a un elementos estructural,laminado horizontalmente y construido con láminas pertenecientes a un grado i, seobtiene con la siguiente expresión general:
ifbifif FRRkF ,,,, ⋅⋅=
en que:
ifF , = tensión admisible de flexión para madera laminada horizontalmente
con láminas de grado i, MPa;
k = 0,85 para alturas de viga h ≤ 375 mm;
k = 0,75 para alturas de viga h > 375 mm;
ifRR , = razón de resistencia en flexión para el grado i, obtenida de
subpárrafos 5.1.1.1.2; 5.1.1.1.3 y 5.1.1.1.4; y
ifbF ,, = tensión básica en flexión para el grado i, obtenida de tabla 1,
columna 2, MPa.
5.1.1.1.2 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera clasificadavisualmente
La razón de resistencia en flexión, ifRR , , debe ser la menor entre las razones de
resistencia que se determinan considerando: los nudos y la desviación de la fibra.
a) Nudos
La resistencia de la madera laminada horizontalmente es menos afectada por los nudospresentes en las láminas que quedan cerca del plano neutro de flexión que por aquellosubicados en las láminas exteriores del elemento laminado.
De esta manera, la influencia de los nudos sobre la resistencia depende tanto de sutamaño como de su ubicación respecto al plano neutro y la mejor forma de cuantificareste efecto es a través de sus momentos de inercia.
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La relación entre los nudos y la resistencia a la flexión queda establecida por la siguienteexpresión empírica:
)2/1()1()31( 3, iiiif RRRRR −⋅−⋅+=
en que:
ifRR , = razón de resistencia en flexión para el grado i;
iR = IK/IG, calculada según anexo A;
IK = momento de inercia de todos los nudos presentes en zonas de150 mm de longitud, ubicadas a ambos lados de la sección crítica dela viga, e; e
IG = momento de inercia de la sección transversal de la viga.
b) Desviación de la fibra
Las razones de resistencia asociadas con los distintos grados, se incluyen en la tabla 2.
Tabla 2 - Razones de resistencia para las desviaciones de fibra correspondientes a los diferentes grados aconsiderar en el diseño por flexión de vigas de madera laminada
Razón de resistenciaGrado Desviación de la fibra
Tracción paralela a la fibra Compresión paralela a la fibra
1) 2) 3) 4)
A 1 : 10 0,61 0,74
B 1 : 8 0,53 0,66
NOTAS
1) Grados definidos en norma NCh2150.
2) Definida y evaluada según norma NCh992.
3) Aplicable a la madera ubicada en las zonas traccionadas del elemento sometido a flexión.
4) Aplicable a la madera ubicada en las zonas comprimidas del elemento sometido a flexión.
5.1.1.1.3 El menor valor de la razón de resistencia ( ifRR , ), escogido entre las razones de
resistencia que se determinan considerando los nudos y la desviación de la fibra, debe serigual o mayor que los valores señalados en tabla 3, columna 3.
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5.1.1.1.4 Razón de resistencia para elementos laminados fabricados con madera aserradaclasificada mecánicamente
La determinación de la razón de resistencia es similar a la descrita para elementosfabricados con madera clasificada visualmente, excepto que el efecto de la desviación dela fibra queda considerado en el valor del módulo de elasticidad. Debido a lo anterior, eneste caso no se usa la razón de resistencia que se determina considerando la desviaciónde la fibra.
La razón de resistencia en flexión, ifRR , , se determina mediante el método señalado en
subpárrafo 5.1.1.1.2 a), calculando la razón IK/IG de acuerdo al anexo.
Para vigas con alturas menores o iguales a 375 mm, la razón de resistencia resultantedebe ser mayor o igual que los valores señalados en la columna 3 de la tabla 3. Paraalturas mayores a 375 mm, dicha razón de resistencia debe ser igual o mayor que 0,50.
Tabla 3 - Razones de resistencia para las tensiones básicas de flexión y compresión paralela de elementosfabricados con madera aserrada clasificada mecánicamente
Madera aserrada Mínima razón de resistencia para
Tensión básica de flexiónGrado EL,
MPa Laminación horizontal
Tensión básica decompresión paralela a la
fibra
1) 2) 3) 4)
A lE ≥ 9 000 0,55 0,56
B 9 000 > lE ≥ 4 000 0,50 0,50
NOTA - Clasificada de acuerdo a NCh2150.
5.1.1.2 Elementos con dos grados, simétricamente dispuestos
Las vigas laminadas horizontalmente pueden fabricarse con láminas de distintos grados decalidad. Cuando ellos son dos, el grado de mejor calidad se debe disponer en el exteriordel elemento, (ver figura 1).
5.1.1.2.1 Para determinar las tensiones admisibles de elementos laminados fabricadoscon láminas de dos grados, se debe considerar una sección transversal transformada deacuerdo con el procedimiento indicado en la figura 1.
5.1.1.2.2 Se define el factor de momento de inercia transformado, T , como la razónentre el momento de inercia de la sección transformada, tI , y el de la sección transversal
original, gI , y queda expresado como:
( )3
, ,
, , , ,33
, ,
AAbL
BbLAbLBAAbL
g
t
hE
EEhhE
I
IT
⋅−⋅−⋅
==
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5.1.1.2.3 La tensión admisible de flexión, fF , que se debe asignar a la viga de sección
transversal real (ver figura 1) se obtiene con la expresión:
*, Aff FTkF ⋅⋅=
en que:
*, AfF = corresponde al menor valor de las dos expresiones siguientes:
i) AfbAf FRR ,,, ⋅
ii) BfbBfBbLB
AbLA FRREh
Eh,,,
,,
,, ⋅⋅⋅
⋅
AfRR , = razón de resistencia calculada con los defectos especificados para el grado
más rígido y con el número de láminas ubicadas en la altura Ah , versubpárrafos 5.1.1.1.2 a 5.1.1.1.4; y
BfRR , = razón de resistencia calculada con los defectos especificados para el grado
menos rígido y con el número de láminas ubicadas en la altura Bh , versubpárrafos 5.1.1.1.2 a 5.1.1.1.4.
NOTA - La estratificación de las láminas deberá tender a igualar los valores resultantes de lasexpresiones i) e ii).
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5.1.2 Compresión paralela
5.1.2.1 Elementos con un grado de calidad
5.1.2.1.1 La tensión admisible de compresión paralela que se debe asignar a un elementoestructural laminado horizontalmente y constituido por láminas pertenecientes a ungrado i, se obtiene con la expresión:
icpbicpicp FRRF ,,,, ⋅=
en que:
icpF , = tensión admisible de compresión paralela para madera laminada
horizontalmente con láminas de grado i, MPa;
icpRR , = razón de resistencia en compresión paralela para el grado i, obtenida de
subpárrafo 5.1.2.1.2; y
icpbF ,, = tensión básica en compresión paralela, según tabla 1, columna 12.
5.1.2.1.2 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera aserrada clasificadavisualmente
La razón de resistencia en compresión paralela a la fibra para el grado i, icpRR , , debe ser la
menor entre las razones de resistencia que se determinan considerando: los nudos y ladesviación de la fibra.
a) Nudos
La razón de resistencia aplicable a la tensión básica de compresión paralela a la fibra secalcula con la expresión empírica:
( ) ( ) ( )1
44 ,2
,
3 ,
, +−−= icp
icp
icp
icp
YY
YRR
en que:
icpRR , = razón de resistencia en compresión paralela para el grado i; e
icpY , = tamaño del nudo máximo permitido del grado i, para la percentila de
99,5%, expresada como una fracción decimal del ancho de lamadera cepillada, usada en la fabricación de las láminas, ver anexo,párrafo A.2.3.
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b) Desviación de la fibra
Las razones de resistencia asociadas con distintas desviaciones de fibra se incluyenen la columna 4 de la tabla 2.
c) La razón de resistencia en compresión paralela que se debe aplicar en elementosconstituidos por dos o tres láminas provenientes de un mismo grado, debe seraquella definida en la tabla 4, correspondiente a una pieza de madera aserrada, quepertenece al grado usado, de aquellos definidos en la norma NCh2150.
Tabla 4 - Razón de resistencia, icpRR , , para una pieza de madera aserrada clasificada visualmente en los
grados definidos en NCh2150
Grado, i A B
icpRR , 0,65 0,50
5.1.2.1.3 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera clasificadamecánicamente
La razón de resistencia en compresión paralela, icpRR , , se determina mediante el método
estipulado en subpárrafo 5.1.2.1.2 a) y en anexo A, párrafo A.2.3.
5.1.2.2 Elementos con dos grados de calidad, dispuestos simétricamente
5.1.2.2.1 La tensión admisible de compresión paralela, cpF , que se debe asignar a un
elemento estructural, laminado horizontalmente y constituido por láminas pertenecientes ados grados de calidad, dispuestas simétricamente, se obtiene de la expresión:
Acpbcpacp FRRTF ,,⋅⋅=
en que:
aT =)(,,
,,,,
BAAbL
BbLBAbLA
AAE
EAEA
+⋅⋅+⋅
(para i = A, B);
aT = factor de forma definido en subpárrafo 5.1.2.2.1;
iA = sección transversal ocupada por el grado i;
cpRR = razón de resistencia en compresión paralela obtenida de subpárrafo
5.1.2.2.2;
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AcpbF ,, = tensión básica en compresión paralela obtenida de tabla 1, columna
12, para el grado A, MPa; y
AbLE ,, ;
BbLE ,, = módulo de elasticidad básico en flexión, obtenido de tabla 1,
columna 14, para los grados A y B, respectivamente, MPa.
5.1.2.2.2 Razón de resistencia para elementos comprimidos con dos grados de calidaddispuestos simétricamente. Clasificación visual
La razón de resistencia en compresión paralela a la fibra cpRR , debe ser la menor entre las
razones de resistencia que se determinan considerando: los nudos y la desviación de lafibra.
a) Nudos
La razón de resistencia considerando los nudos, cpRR , se calcula con la expresión
empírica:
( ) ( ) ( )1
442
3
+−−= cp
cp
cp
cp
YY
YRR
en que:
cpY = magnitud de nudo mayor, calculada para la percentila de 99,5%,
según párrafo A.3.1 del anexo A.
b) Desviación de la fibra
La razón de resistencia que considera la desviación de la fibra, cpRR , es la menor razón de
resistencia que resulta al comparar aquellos valores determinados por desviación de fibrapara cada grado que conforma el elemento, ver tabla 2, columna 4.
5.1.2.2.3 Razón de resistencia para elementos comprimidos, conformados con dos gradosde calidad dispuestos simétricamente. Clasificación mecánica
La razón de resistencia en compresión paralela, cpRR , se calcula con el método
especificado en subpárrafo 5.1.2.2.2 a).
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5.1.3 Tracción paralela
5.1.3.1 Elementos con un grado de calidad
5.1.3.1.1 La tensión admisible de tracción paralela que se debe asignar a un elementoestructural, laminado horizontalmente y constituido por láminas pertenecientes a ungrado i, se obtiene con la expresión:
itpbitpitp FRRF ,,,, ⋅=
en que:
itpF , = tensión admisible de tracción paralela para madera laminada
horizontalmente con láminas de grado i, MPa;
itpRR , = razón de resistencia en tracción paralela, para el grado i; y
itpbF ,, = tensión básica en tracción paralela, para el grado i, según tabla 1,
columna 13.
5.1.3.1.2 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera aserrada clasificadavisualmente
La razón de resistencia en tracción paralela, itpRR , , debe ser la menor entre las razones de
resistencia que se determinan considerando: los nudos y la desviación de la fibra.
a) Nudos
La razón de resistencia, itpRR , , aplicable a la tensión básica en tracción paralela se
calcula con:
itpitp YRR ,, 1 −=
en que:
itpY , = tamaño máximo del nudo admitido en el grado i, usado,
expresado como una fracción decimal del ancho, a, de lamadera aserrada empleada en la fabricación de las láminas,ver tabla 5.
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Tabla 5 - Tamaño máximo, ,, itpY del nudo admitido en la cara de piezas clasificadas visualmente en los
grados definidos en NCh2150
Grado Tamaño máximo tpY , para nudo en la cara 1)
A 0,35
B 0,50
1) Valores expresados como una fracción decimal del ancho de la pieza.
b) Desviación de la fibraLas razones de resistencia, itpRR , , asociadas con distintas desviaciones de fibra se
incluyen en la tabla 2, columna 3.
5.1.3.1.3 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera aserrada clasificadamecánicamente
La razón de resistencia para la tensión básica de tracción paralela, itpRR , , se determina
mediante el método señalado en subpárrafo 5.1.3.1.2 a).
5.1.3.2 Elementos con dos grados de calidad, dispuestos simétricamente
5.1.3.2.1 La tensión admisible de tracción paralela, tpF , que se debe asignar a un
elemento estructural, laminado horizontalmente y constituido por láminas pertenecientes ados grados de calidad dispuestas simétricamente, se obtiene con la expresión:
AtpbAtpatp FRRTF ,,, ⋅⋅=
en que:
A = grado más rígido;
aT = factor de forma, definido en subpárrafo 5.1.2.2.1 (para i = A, B);
iA = sección transversal ocupada por el grado i;
AtpRR , = razón de resistencia en tracción paralela, obtenida de subpárrafo
5.1.3.2.2;
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AtpbF ,, = tensión básica en tracción paralela obtenida de tabla 1, columna 13,
para grado A; y
AbLE ,, ;
BbLE ,, = módulo de elasticidad básico en flexión, obtenido de tabla 1,
columna 14, para los grados A y B, respectivamente, MPa.
5.1.3.2.2 Razón de resistencia para elementos traccionados conformados con dos gradosde calidad dispuestos simétricamente. Clasificación visual
La razón de resistencia en tracción paralela, tpRR , debe ser la menor entre las razones de
resistencia que se determinan considerando: los nudos y la desviación de la fibra, paracada uno de los grados que conforman el elemento.
a) Nudos
La razón de resistencia considerando nudos, itpRR , , para un grado i, se calcula con la
expresión empírica:
itpitp YRR ,, 1 −=
en que:
itpY , = tamaño máximo del nudo admitido en el grado i, expresado como
una fracción decimal del ancho de la pieza empleada en lafabricación de las láminas, ver tabla 5.
b) Desviación de la fibra
Las razones de resistencia, itpRR , , asociadas con distintas desviaciones de fibra se
incluyen en la tabla 2, columna 3.
5.1.3.2.3 Razón de resistencia para elementos traccionados con dos grados de calidaddispuestos simétricamente. Clasificación mecánica
La razón de resistencia en tracción paralela, tpRR , se calcula con el procedimiento
señalado en subpárrafo 5.1.3.2.2 a).
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5.1.4 Cizalle
5.1.4.1 La tensión admisible de cizalle que se debe asignar a un elemento estructurallaminado horizontalmente y constituido por láminas pertenecientes a un grado i, seobtiene con:
iczbczicz FRRF ,,, ⋅=
en que:
iczF , = tensión admisible de cizalle para madera laminada horizontalmente
con láminas de grado i, MPa;
czRR = razón de resistencia obtenida en subpárrafo 5.1.4.2; y
iczbF ,, = tensión básica de cizalle, según tabla 1, columna 3.
5.1.4.2 Elementos fabricados con madera aserrada clasificada visualmente ymecánicamente
Si se siguen las restricciones de la norma NCh2150 en cuanto a grietas, acebolladuras yrajaduras, se asumirá que la razón de resistencia de cizalle, czRR , tiene un valor igual a launidad.
5.1.5 Compresión y tracción perpendicular a la fibra
5.1.5.1 Las tensiones admisibles de compresión y tracción perpendicular a la fibra que sedeben asignar a un elemento estructural laminado horizontalmente y constituido porláminas pertenecientes a un grado i, se obtiene con:
icnbcnicn FRRF ,,, ⋅=
itnbtnitn FRRF ,,, ⋅=
en que:
itnicn FF ,;, = tensiones admisibles de compresión y tracción normal a la
fibra para madera laminada horizontalmente con láminas degrado i, MPa;
tncn RRRR ; = razones de resistencia obtenidas de subpárrafo 5.1.5.2; y
itnbicnb FF ,,;,, = tensiones básicas en compresión normal y tracción normal,
según tabla 1, columnas 5 y 4, respectivamente, MPa.
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5.1.5.2 Cualquiera sea el tipo de clasificación de la madera aserrada con la cual se fabricael elemento laminado, se asumirá que el valor de ambas razones de resistencia es igual ala unidad.
5.1.6 Módulo de elasticidad
5.1.6.1 Elementos solicitados en flexión, clasificados visual o mecánicamente
5.1.6.1.1 Elementos con un grado de calidad
Corresponden al 95% del valor básico establecido en tabla 1, columna 6.
ibLiL EE ,,, 95,0 ⋅=
5.1.6.1.2 Elementos con dos grados de calidad
Corresponde al 95% del valor calculado mediante el análisis de la sección transformada.
ibLL ETE ,,95,0 ⋅⋅=
en que:
T = factor de momento de inercia transformada, calculado segúnsubpárrafo 5.1.1.2.2; y
ibLE ,, = módulo de elasticidad de láminas externas, obtenido de tabla 1,
columna 6, MPa.
5.1.6.2 Elementos solicitados por fuerzas axiales, y fabricados con láminas clasificadasvisual o mecánicamente
5.1.6.2.1 Elementos con un grado de calidad
Corresponde al valor básico incluido en tabla 1, columna 14.
5.1.6.2.2 Elementos con dos grados de calidad
Corresponde al valor calculado mediante el análisis de la sección transformada.
AbLafL ETE ,,, ⋅=
en que:
fLE , = módulo de elasticidad admisible asignado al elemento estructural,
MPa;
aT = factor de forma, determinado según subpárrafo 5.1.2.2.1; y
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AbLE ,, = módulo de elasticidad básico en flexión, obtenido de tabla 1,
columna 14, para el grado más rígido, MPa.
5.2 Elementos laminados verticalmente
5.2.1 Flexión
5.2.1.1 Con un grado de calidad
5.2.1.1.1 La tensión admisible, ilyfF ,, , que se debe asignar a un elemento estructural en
flexión, laminado verticalmente, (ver figura 2), y constituido por láminas pertenecientes aun mismo grado, i, se obtiene con la expresión:
ifbvilvfilvf FRRF ,,,,,, ⋅=
en que:
ilvfRR ,, = razón de resistencia en flexión, laminación vertical, para el grado i; y
ifbvF ,, = tensión básica en flexión para elementos laminados verticalmente
con láminas del grado i, obtenido de tabla 1, columna 7, MPa.
5.2.1.1.2 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera clasificadavisualmente
La razón de resistencia en flexión, ilvfRR ,, , debe ser la menor entre las razones de
resistencia que se determinan considerando: los nudos y la desviación de la fibra.
a) Nudos
La razón de resistencia en flexión, que considera los nudos aceptados en el grado i, seobtiene de la tabla 6, columna 3.
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Tabla 6 - Razón de resistencia en flexión y compresión paralela, para elementos laminados verticalmente con ungrado de calidad, considerando el efecto de los nudos
Flexión Compresión paralelaGrado, i Número de láminas
ilvfRR ,, ilvcpRR ,,
1) 2) 3) 4) 2 0,425 0,658
3 0,516 0,698
4 0,581 0,715
5 0,630 0,733
6 0,630 0,744
7 0,630 0,750
A
≥ 8 0,630 0,762
2 0,333 0,498
3 0,415 0,529
4 0,476 0,542
5 0,524 0,555
6 0,524 0,564
7 0,524 0,568
B
≥ 8 0,524 0,577
b) Desviación de la fibra
Las razones de resistencia asociadas con los distintos grados, se incluyen en la tabla 2,columna 3.
5.2.1.1.3 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera clasificadamecánicamente
La razón de resistencia en flexión, ilvfRR ,, , se determina de acuerdo con el método
establecido en subpárrafo 5.2.1.1.2 a).
5.2.1.2 Con dos o más grados de calidad
5.2.1.2.1 La tensión admisible en flexión para vigas laminadas verticalmente con dosgrados de calidad de madera aserrada, se calcula con la expresión:
( )ibvLilvfbvLlvf EFEF ,,,,,, ⋅=
en que:
bvLE , = promedio ponderado de los valores bvLE , , obtenidos de
tabla 1, columna 11, para los grados de las láminas que secombinan, MPa; y
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ibvLilvf EF ,,,, = razón entre la tensión admisible en flexión para una pieza
laminada verticalmente, calculada con el número total deláminas que conforman el elemento, según subpárrafo5.2.1.1, y el módulo de elasticidad básico, obtenido detabla 1, columna 11, determinados, ambos, para el mismogrado i. En la expresión de lvfF , , se debe usar la menor razón
obtenida, para los grados i, que intervienen en el elementoestructural.
5.2.2 Compresión paralela
5.2.2.1 Con un grado de calidad
5.2.2.1.1 La tensión admisible, ilvcpF ,, , que se debe asignar a un elemento estructural
solicitado en compresión paralela a la fibra, laminado verticalmente y constituido porláminas pertenecientes a un mismo grado i, se obtiene con la expresión:
icpbilvcpilvcp FRRF ,,,,,, ⋅=
en que:
ilvcpRR ,, = razón de resistencia en compresión, laminación vertical, para el
grado i; y
icpbF ,, = tensión básica en compresión paralela para láminas del grado i,
obtenida de tabla 1, columna 12, MPa.
5.2.2.1.2 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera clasificadavisualmente
La razón de resistencia en compresión paralela, ilvcpRR ,, , debe ser la menor entre las
razones de resistencia que se determinan considerando: los nudos y la desviación de lafibra.
a) Nudos
Las razones de resistencia en compresión, que consideran los nudos aceptados en losgrados de láminas A y B, se indican en la tabla 6, columna 4.
b) Desviación de la fibra
Las razones de resistencia asociadas a los grados A y B se indican en tabla 2, columna 4.
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5.2.2.1.3 Razón de resistencia para elementos fabricados con madera clasificadamecánicamente
La razón de resistencia en compresión paralela, ilvcpRR ,, , se determina de acuerdo con el
método establecido en subpárrafo 5.2.2.1.2 a).
5.2.2.2 Con dos o más grados de calidad
5.2.2.2.1 La tensión admisible en compresión paralela, lvcpF , , para piezas laminadas
verticalmente con dos grados de calidad de madera aserrada, se calcula con la expresión:
ibL
ilvcp
bLlvcp E
FEF
,,
,,
,, ⋅=
en que:
bLE ,= promedio ponderado de los valores bLE , , establecidos en la
tabla 1, columna 14, para los grados de láminas A y B,MPa; y
ibL
ilvcp
E
F
,,
,, = la menor razón entre la tensión admisible en compresiónparalela del grado i, calculada con el número total de láminasque conforman el elemento, según subpárrafo 5.2.2.1 y elcorrespondiente módulo de elasticidad en flexión, establecidoen la tabla 1, columna 14, para el mismo grado i.
5.2.3 Tracción paralela a las fibras
5.2.3.1 Se debe aplicar el procedimiento especificado en subpárrafo 5.1.3.
5.2.4 Cizalle
5.2.4.1 La tensión admisible de cizalle, ilvczF ,, , que se debe asignar a un elemento
estructural laminado verticalmente, se obtiene con:
iczbvlvczilvcz FRRF ,,,,, ⋅=
en que:
lvczRR , = razón de resistencia obtenida según subpárrafo 5.2.4.2; y
iczbvF ,, = tensión básica de cizalle, según tabla 1, columna 8.
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5.2.4.2 Razón de resistencia para la tensión básica de cizalle, lvczRR ,
En elementos laminados verticalmente con cuatro o más láminas clasificadas en un mismogrado se debe asumir que una de cada cuatro láminas, presentan una grieta o rajadura quelimita su razón de resistencia a un valor igual a 0,5. Así resulta que la razón de resistenciadel elemento completo es igual a 0,875. Para vigas con dos y tres láminas verticales lasrazones de resistencias que se deben asumir para el elemento completo, son: 0,75 y0,833, respectivamente.
5.2.5 Compresión y tracción perpendicular a la fibra
5.2.5.1 Las tensiones admisibles de compresión y tracción perpendicular a la fibra secalculan con el procedimiento estipulado en subpárrafo 5.1.5, usando las tensionesbásicas incluidas en la tabla 1, columna 10 y columna 9, respectivamente.
5.2.6 Módulo de elasticidad en flexión
5.2.6.1 El módulo de elasticidad de elementos laminados verticalmente con láminaspertenecientes a un mismo grado se calculará con un factor de ajuste igual a 0,95, el quedebe ser aplicado a los valores bvLE , , incluidos en la tabla 1, columna 11. Si las láminas
pertenecen a diferentes grados, dicho factor de ajuste debe afectar al módulo deelasticidad promedio de las láminas que conforman el elemento estructural.
5.3 Condiciones geométricas y de servicio
5.3.1 Las tensiones admisibles que se obtienen según subpárrafos 5.1.1 a 5.2.6 se debenaplicar para: cargas de duración normal (cargas que solicitan al elemento con la tensiónadmisible durante un período, continuo o acumulado, de 10 años), contenido de humedadpromedio de servicio menor que 16% y temperaturas de aproximadamente 21 °C. Lastensiones admisibles de flexión corresponden a vigas rectas con una altura de 300 mm,sometidas a cargas uniformemente repartidas y con una razón luz/altura igual a 21.
5.3.2 Si las condiciones de servicio implican que la humedad de la madera alcance valoresiguales o mayores que 16%, las tensiones admisibles que se obtienen según subpárrafos5.1.1 a 5.2.6, deben afectarse por los factores que se entregan en la tabla 7.
Tabla 7 - Factores de ajuste para condiciones de servicio húmedo, H ≥≥≥≥ 16%
Tensión admisible Factor de ajuste para condiciones de servicio húmedoFlexión 0,800
Compresión paralela a la fibra 0,730
Tracción paralela a la fibra 0,800
Módulo de elasticidad 0,833
Cizalle 0,875
Compresión normal a la fibra 0,667
Tracción normal a la fibra 0,875
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5.3.3 Factores de altura
5.3.3.1 Piezas con laminación horizontal
5.3.3.1.1 Cuando la altura de una viga de sección transversal rectangular exceda300 mm, la tensión admisible en flexión y en tracción deberá afectarse por el factor dealtura hflK , determinado por la siguiente expresión:
91300
=
hKhfl
en que:
h = altura de la sección transversal de la pieza, mm.
5.3.3.1.2 El factor de altura establecido en subpárrafo 5.3.3.1.1 es aplicable sobre vigassimplemente apoyadas, solicitadas por una carga uniformemente distribuida y con unarelación luz/altura de 21. Este factor puede en consecuencia ser aplicado con razonableprecisión sobre la mayoría de las situaciones prácticas habituales. Cuando se desee llevara cabo un diseño o una verificación que considere con mayor exactitud otras dimensionesy condiciones de carga, deben aplicarse las especificaciones que para estos efectos seestablecen en la norma NCh1198.
5.3.3.2 Piezas con laminación vertical
5.3.3.2.1 Cuando la altura de una viga de sección transversal rectangular exceda 90 mm,la tensión admisible en flexión y en tracción deberá afectarse por el factor de altura,
lvhfK , , determinado por la siguiente expresión:
51
,
90
=
hK lvhf
en que:
h = altura de la sección transversal de la pieza, mm.
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Anexo(Normativo)
A.1 Cálculo del valor de la razón IK/IG
A.1.1 Antecedentes
Una de las características reductoras de resistencia más importante en la madera es elnudo. La desviación de la fibra alrededor de él y las grietas que se producen en esa zonacuando la madera pierde contenido de húmeda, alteran la resistencia de la pieza.
El nudo afecta la resistencia de la madera laminada en magnitudes que dependen de laposición longitudinal del nudo en la lámina y de la ubicación de la lámina que lo contiene,dentro de la sección transversal crítica de la viga. Dicho efecto se mide en función delparámetro:
IGIKR /=
en que:
IK = suma de los momentos de inercia de todos los nudos existentes enlongitudes de 150 mm, ubicadas a ambos lados de la seccióntransversal crítica; e
IG = momento de inercia de la sección transversal total de la viga.
Puesto que el factor IGIK / es determinante en la estimación del efecto de los nudossobre la resistencia de vigas de madera laminada se ha establecido un método paraestimar su valor en vigas fabricadas con láminas clasificadas según un grado determinado.
El método definido (Forest Products Laboratory de Estados Unidos), consiste en recoger,en terreno, datos sobre tamaños y ubicación de nudos para diferentes grados de maderaaserrada y luego aplicar las características de tal distribución (de acuerdo a losmecanismos que entrega la estadística) al cálculo de los valores probables del parámetro
IGIK / en la sección transversal crítica de la viga.
A.1.2 Muestreo
Para obtener tales antecedentes se debe seleccionar no menos de 200 piezas por grado(600 m/grado) mediante métodos estadísticos de azar. Estas muestras deben sercompletadas en, a lo menos, 10 visitas diferentes a distintas fábricas de madera laminadade tal modo que éstas representen el 75% de los productores de la región.
Este muestreo debe repetirse cada tres años realizando las modificaciones que seannecesarias si el último muestreo de características significativamente diferentes delanterior.
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A.1.3 Mediciones
Las mediciones que se deben realizar en las diferentes piezas que constituyen la muestrason las que se detallan a continuación:
A.1.3.1 Proyección del área del nudo sobre la sección transversal de la pieza, que puedequedar representada por el ancho promedio del nudo sobre la cara de la pieza, medido enuna dirección perpendicular al eje de la pieza, ver figura 3.
La medición de nudos se basa en una técnica de desplazamiento. Las mediciones debenrepresentar la proyección de la sección transversal de los nudos determinada por medio deun ancho promedio sobre las caras o en el caso de nudos en el canto o patas de gallo, deuna estimación del desplazamiento equivalente.
A.1.3.2 Determinar la ubicación y ancho de todos los nudos mayores que 6 mm, en cadapieza muestreada.
A.1.4 Cálculos
Para las piezas pertenecientes a un grado determinado y que serán ocupadas en unalaminación horizontal se debe calcular:
i) el promedio, x , de la suma de todos los anchos promedio de nudosexistentes en cada longitud de 300 mm, considerando intervalos de 60mm; e
ii) el tamaño de nudo, m, correspondiente a la percentila de 99,5%.
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Estos valores para los grados definidos en la norma NCh2150 se presentan en la tabla 8.
Tabla 8 – Datos para evaluar la razón IK/IG
Madera aserrada destinada a la fabricación de láminas
Datos de nudos *)
Grado, i
ix ix,σ imPercentilla de
99,5%
iii xmd −=
A 0,110 0,3769 0,730 0,620
B 0,145 0,4225 0,840 0,695
*) Expresados como una fracción decimal del ancho de la pieza aserrada perteneciente al grado que se indica.
A.1.5 Determinación del valor IGIK /
a) Para vigas conformadas con láminas pertenecientes a un grado
Con el concepto expuesto y los datos de nudos señalados en la tabla 8, elvalor del parámetro en estudio se obtiene de la expresión:
21
2
0
0
Z
n
Z
n
dxIG
IKR
i
i
iii
∑
∑
+==
en que:
i = grado al cual pertenecen las láminas;
ix = promedio de la suma de todos los anchos de nudos presentes enlongitudes de 300 mm, tomadas éstas en intervalos de 60 mm yexpresado como una fracción decimal de ancho de la lámina usada;
id = diferencia entre: el ancho máximo, im , de nudo, que excluye el
percentil de 0,5%, y el promedio ix . Se expresa como una fraccióndecimal del ancho de la lámina usada;
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in = número de láminas; y
Z = factor de ponderación que refleja la ubicación de la lámina en queaparece el nudo, respecto al eje neutro. Se calcula con la ayuda de latabla 9.
b) Para vigas conformadas con láminas pertenecientes a dos grados, simétricamentedispuestos, ver figura 4
⋅
⋅++⋅⋅+⋅⋅== ∑∑∑∑
∑
2/1
22
,
,22
,
,
00
0
1 j
jif
jfi
j
i
j
j
if
jfi
j
i
nn
n
nn
n ZdE
EZdZx
E
EZx
ZIG
IKR
ni
en que:
ji, = grados al cual pertenecen las láminas;
ji xx , = tamaño medio de nudo, expresado como una fracción decimal del
ancho de la pieza, para los grados de madera aserrada con módulos deelasticidad medios iguales a iE y jE , respectivamente;
ji dd , = diferencia entre el tamaño de nudo correspondiente a la percentila de
99,5% y el tamaño medio del nudo;
ji nn , = número de láminas existentes en las alturas ih y jh , respectivamente,
ver figura 4; y
Z = ídem A.1.5 a).
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Tabla 9 - Factores a usar en el cálculo de IGIK / . Factor de ponderación Z
Factores para “2N” láminasNúmero deláminasn = 2N
Factor de ponderaciónpara la enésima
láminaZ = N3 – (N – 1)3
32NZ =∑ ( )[ ]1594,0 242 +−⋅=∑ NNNZ ( ) ZZ ∑∑ /2
1 0,25 0,25 0,0625 1,000
2 1,00 2,00 2,0000 0,707
3 3,25 6,75 21,1875 0,682
4 7,00 16,00 100,0000 0,625
5 12,25 31,25 321,3125 0,573
6 19,00 54 822 0,531
8 37,00 128 3 560 0,466
10 61,00 250 11 002 0,420
12 91,00 432 27 564 0,384
14 127,00 686 59 822 0,357
16 169,00 1 024 116 944 0,334
18 217,00 1 458 211 122 0,315
20 271,00 2 000 358 004 0,299
22 331,00 2 662 577 126 0,285
24 397,00 3 456 892 344 0,273
26 469,00 4 394 1 332 266 0,263
28 547,00 5 488 1 930 684 0,253
30 631,00 6 750 2 727 006 0,245
40 1 141,00 16 000 11 504 008 0,212
50 1 801,00 31 250 35 125 010 0,190
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A.2 Cálculo de la razón de resistencia para la tensión de compresión paralela deelementos conformados con láminas pertenecientes a un grado de calidad
A.2.1 Los ensayos han demostrado que la resistencia axial de columnas de maderalaminada no afectadas por pandeo, depende del porcentaje de sección transversalocupado por los nudos de mayor diámetro presentes en cada una de las láminas queconforman la columna.
A.2.2 Con el fin de cuantificar este efecto se debe calcular el promedio, x , y ladesviación estándar, σ , de los anchos para los nudos mayores que se presentan en lamadera aserrada clasificada en cada uno de los grados establecidos en la normaNCh2150, considerando longitudes de 900 mm, tomadas éstas en intervalos de 150 mm.
Estos valores se presentan en la tabla 10.
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Tabla 10 - Datos de nudos destinados al cálculo de la razón de resistencia para compresión paralela a la fibra
Madera aserrada destinada a la fabricación de láminas
Datos de nudos *)
Grado, iPromedio, ix Desviación estándar iσ
A 0,074 0,133
B 0,213 0,164
*) Expresado como fracción decimal del ancho de la lámina terminada.
A.2.3 La magnitud de nudo mayor, icpY , , calculada para la percentila de 99,5%, se
obtiene con la expresión:
iiicp xY σ⋅+= 576,2,
en que:
x = magnitud promedio de nudo máximo aceptado en el grado i, expresadacomo una fracción decimal del ancho, a, de la lámina en el productoterminado, según tabla 10.
σ = desviación estándar de la magnitud de nudo máximo aceptada en elgrado i, expresada como una fracción decimal del ancho, a, de la láminaen elemento terminado, según tabla 10.
A.3 Cálculo de la razón de resistencia para la compresión paralela de elementosconformados con combinación de grados
A.3.1 Cuando un elemento contiene láminas de diferentes grados se debe determinar elvalor promedio, cm , de la magnitud de nudos y su desviación estándar, cσ , usando lassiguientes expresiones:
iAbL
iiibLc AE
xAEm
∑⋅⋅⋅∑
=,,
,,
21
,,
2,,
∑⋅⋅⋅∑
=iAbL
iiibLc AE
AE σσ
en que:
ibLE ,, = módulo de elasticidad del grado i, obtenido de tabla 1, columna 14,
MPa;
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31
iA = sección transversal del elemento ocupada por el grado i, mm2;
AbLE ,, = módulo de elasticidad del grado más rígido, obtenido de tabla 1,
columna 14, MPa;
ix = magnitud promedio de nudos aceptados en el grado i, segúntabla 10; y
iσ = desviación estándar de las magnitudes promedios de nudosaceptados en el grado i, según tabla 10.
A.3.2 La magnitud de nudo mayor, cpY , calculada para la percentila de 99,5%, se
obtiene con la expresión:
cccp mY σ⋅+= 576,2
en que:
cm y cσ = quedan expresadas como una fracción decimal del ancho de lalámina cepillada.
A.3.3 La razón de resistencia para la combinación se calcula con:
( ) ( ) ( )
144
2
3
+−−= cp
cp
cp
cp
YY
YRR
valor que se debe comparar con aquel determinado por desviación de fibra para cadagrado, tomándose el menor de ambos valores.
NORMA CHILENA OFICIAL NCh 2165.Of91
I N S T I T U T O N A C I O N A L D E N O R M A L I Z A C I O N ! I N N - C H I L E
Tensiones admisibles para la madera laminada encoladaestructural de pino radiata
Allowable design stresses for structural glued laminated timber of radiata pine
Primera edición : 1991Reimpresión : 1999
Descriptores: materiales de construcción, madera, madera estructural, laminados, maderaaserrada, pino radiata, tensiones admisibles, resistencia mecánica, cálculosde diseño
CIN 91.080.20; 79.060
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