nazwa szkoły : gimnazjum im. noblistów polskich w koźminku id grupy: 98/44_mf_g2
DESCRIPTION
Dane informacyjne szkoły zapraszającej w projekcie MGP. Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2 Opiekun: p. Edyta Trocha Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Temat projektowy: Liczba pi Semestr/rok szkolny: Semestr IV, rok szkolny 2011/2012. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/1.jpg)
Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu SpołecznegoPrezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie
Projekt „Z FIZYKĄ, MATEMATYKĄ I PRZEDSIĘBIORCZOŚCIĄ ZDOBYWAMY ŚWIAT !!! ”
jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków
Europejskiego Funduszu Społecznego
Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA
![Page 2: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/2.jpg)
• Nazwa szkoły:
Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku
• ID grupy: 98/44_mf_g2
• Opiekun: p. Edyta Trocha
• Kompetencja: Matematyczno - fizyczna
• Temat projektowy: Liczba pi
Semestr/rok szkolny:
Semestr IV, rok szkolny 2011/2012
![Page 3: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/3.jpg)
1.Katarzyna Janiak2.Kinga Humelt3.Karolina Trzcińska4.Ewelina Murawska5.Kamil Krakus6.Adrian Wesołowski7.Kamil Kapłonek8.Tobiasz Kawecki9.Szymon Wojciechowski10.Józef Muszyński11.Klaudia Antczak12.Aleksandra Pietura13.Kinga Jędrzejak14.Piotr Kostera15.Tomasz Jaśkiewicz
![Page 4: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/4.jpg)
• Nazwa szkoły:
Gimnazjum im. Królowej Jadwigi we Wschowie
• ID grupy: 98/87_MF_G1
• Opiekun: p. Teresa Czapiewska - Jędrzychowska
• Kompetencja: Matematyczno - fizyczna
• Temat projektowy: W świecie liczb
Semestr/rok szkolny: Semestr III, rok szkolny 2010/2011
![Page 5: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/5.jpg)
1.Agnieszka Gąsiorek.2. Nicole Kamińska3. Michał Kroma4. Wojciech Mały5. Agnieszka Marciniak6. Martyna Mielnik7. Natalia Młynarczak8. Aleksandra Rybka9.Oktawia Suda10. Katarzyna Walner11. Jarosław Urbanowicz
![Page 6: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/6.jpg)
„Następnie sporządził odlew okrągłego morza o średnicy
dziesięciu łokci, o wysokości 5 łokci i o obwodzie 30 łokci.”
Biblia Tysiąclecia
π≈3,141592653589793238462643383279502884197169...
![Page 7: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/7.jpg)
Już w czasach zamierzchłych starożytni rachmistrze zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że
ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3. W Starym Testamencie obwód był właśnie
trzykrotnością średnicy, a w jednym z najstarszych tekstów matematycznych-
papirusie Rhinda (XVII w. p. n. e.) wartość ta była przedstawiana jako
(169)2≈3,160493...
![Page 8: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/8.jpg)
Liczbę Pi poznajemy jako pierwszą w szkole – jako iloraz obwodu koła i jego średnicy. „Pi” to również tytuł i inspiracja niekomercyjnego filmu Darrena Aronofskiego. Bohater filmu Max Cohen jest stereotypowym naukowcem. Zamknięty w sobie, poświęcający każdą wolną chwilę matematyce, zaniedbujący doczesną egzystencję, prowadzi niekończącą się walkę z migrenowymi halucynacjami oraz ... liczbami. Jego obsesją jest odnalezienie reguły w chaosie dziesiętnego rozwinięcia liczby Pi.
![Page 9: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/9.jpg)
•W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był to zadziwiający przypadek, czy wynik geniuszu nieznanych nam z imienia uczonych. • Liczba 31415926535897932384626433832795028841 zestawiona z początkowych 38 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi, jest pierwsza. •Tak i mnie i tobie poznawana tu liczba cudna dla ogół przynosi wszystkim pożytek wspaniały π ≈ 3,14159265358979•Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π.
![Page 10: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/10.jpg)
Oto wzory na liczbę pi :• Babilończycy: π≈3• Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.):π≈(169)2 ≈3,160493...• Archimedes:π≈227≈3,14• Chiński matematyk Chang Hing :14245≈3,1555...•Klaudiusz Ptolomeusz π≈3+860+3360≈3,1416•hinduski matematyk Ariabhata (V w. n.e.): π≈ 628322000=3,1416
![Page 11: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/11.jpg)
Liczba π to stosunek długości okręgu do długości jego średnicy, jest wielkością stałą i wynosi w przybliżeniu 3,1415...
Ale dlaczego w przybliżeniu?
Liczba PI" jest liczbą niewymierną
Symbol ten pochodzi od greckich słów: periferia lub perimetron.
![Page 12: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/12.jpg)
Dziś jesteśmy w stanie obliczyć wartość pi do milionów miejsc po przecinku. Rodzi się pytanie: jakiego rodzaju to liczba? Wiemy, że jest bardzo
bliska 227≈3,14 , ale nie ma tu równości. Bliższa jest
wartości 355113≈3,1415929203..., ale nawet ta liczba nie
określa dokładnej wartości.
![Page 13: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/13.jpg)
Ostatecznie w roku 1882 niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann rozstrzygnął podstawowy problem
dotyczący liczby i wykazał, że π jest liczbą przestępną czyli taką, która nie
jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach
całkowitych. Liczba pi jest więc liczbą
niewymierną, taką której rozwinięcie dziesiętne zachowuje się "byle jak",nie ma w nim żadnego porządku i nigdy się
nie kończy.
![Page 14: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/14.jpg)
Używany dzisiaj symbol π wprowadzony został dopiero w 1706 roku przez Wiliama Jonesa, a spopularyzował go
Leonhard Euler używając tego zapisu w dziele Analiza. Swą nazwę zawdzięcza pierwszej literze greckiego
słowa "peryferia". Liczba ta nazywana jest również ludolfiną od imienia niemieckiego
matematyka Ludolpha van Ceulena, który wraz z żoną na początku XVII w. podał jej przybliżenie z
dokładnością 35 miejsc po przecinku.
![Page 15: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/15.jpg)
„PI W ARYTMETYCE”
Pi można wykorzystać również w arytmetyce. Jeśli liczbę parzystą podzielimy przez nieparzystą, a
później tę samą parzystą przez kolejną nieparzystą, po czym następną parzystą przez tę samą
nieparzystą co poprzednio (czyli 2/1, 2/3, 4/3, 4/5, 6/5, 6/7 itd. ) to po wymnożeniu ich wyników
otrzymujemy połowę Pi - Wielu ludzi pasjonuje się Pi, bo sądzą że można związać z nią zdarzenia
losowe.
![Page 16: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/16.jpg)
MIĘDZYNARODOWY DZIEŃ „PI”
14 marca obchodzony jest międzynarodowy dzień liczby Pi. Datę święta wyznaczono ze względu na
pierwsze cyfry rozszerzenia dziesiętnego PI (3,14)…
![Page 17: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/17.jpg)
WIERSZ O „PI”
Liczba Pi [Fragment Wiersza Wisławy Szymborskiej]Podziwu godna liczba Pi trzy koma jeden cztery jeden. Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem osiem dziewięć obliczeniem siedem dziewięć wyobraźnią, a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem…
![Page 18: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/18.jpg)
1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·107·c (km), gdzie c oznacza prędkość światła (w
kilometrach na sekundę). Liczba sekund w roku wynosi 365·24·60·60=31 536 000, co w przybliżeniu
wynosi π·107·c.
![Page 19: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/19.jpg)
OBLICZANIE LICZBY Π METODĄ MONTE-CARLOMetoda Monte-Carlo - jest stosowana do modelowania matematycznego procesów zbyt złożonych , istotną rolę w metodzie MC odgrywa losowanie (wybór przypadkowy) wielkości charakteryzujących proces, przy czym losowanie dokonywane jest zgodnie z rozkładem, który musi być znany.Metodą Monte Carlo można obliczyć pole figury zdefiniowanej nierównością:
Czyli koła o promieniu R i środku w punkcie (0,0).
![Page 20: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/20.jpg)
1. Losuje się n punktów z opisanego na tym kole kwadratu - dla koła o R = 1 współrzędne wierzchołków (-1,-1), (-1,1), (1,1), (1,-1).
2. Po wylosowaniu każdego z tych punktów trzeba sprawdzić, czy jego współrzędne spełniają powyższą nierówność (tj. czy punkt należy do koła).
Wynikiem losowania jest informacja, że z n wszystkich prób k było trafionych, zatem pole koła wynosi :
Gdzie P jest polem kwadratu opisanego na kole.
![Page 21: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/21.jpg)
W statystyce matematycznej igła Buffona jest jednym z najpopularniejszych problemów
prawdopodobieństwa geometrycznego. Problem został sformułowany w 1733 przez Georges'a-Louisa Leclerca, hrabiego Buffon, a w 1777 podał on jego
rozwiązanie. Opisany w problemie eksperyment jest statystyczną symulacją pozwalającą oszacować liczbę π. Otrzymana metoda estymacji liczby π
należy do klasy metod Monte Carlo.
![Page 22: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/22.jpg)
Zadanie Buffona o igleFrancuski hrabia Buffon, znany przyrodnik, rysował
równo linie na papierze, potem rzucał igłę i sprawdzał ile razy przecina ona narysowane linie.
Okazało się, że w stosunku liczby przecięć do liczby rzutów też jest zakodowane Pi…
![Page 23: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/23.jpg)
METODA APROKSYMACJI LICZBY
Aproksymacja to proces określania rozwiązań przybliżonych na podstawie rozwiązań znanych, które są bliskie rozwiązaniom dokładnym.
Jeśli nieznany jest obwód koła, to w przybliżeniu można go ustalić, obliczając obwód wielokąta wpisanego w okręg i obwód wielokąta opisanego na tym samym okręgu. Obwód koła, równy 2 r, jest zawsze dłuższy niż obwód wielokąta wpisanego, a krótszy niż obwód wielokąta opisanego na tym okręgu
![Page 24: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/24.jpg)
Pierwszym matematykiem, który tę metodę z powodzeniem praktykował, był Archimedes. Do swoich obliczeń wykorzystał on wielokąt o 96 bokach i uzyskał w ten sposób przybliżenie sięgające dwóch miejsc po przecinku – = 3,14.
Jeszcze dokładniejszy wynik osiągnął chiński matematyk Liu Hui w III w. n.e. Z prawdziwie chińską cierpliwością rozpoczął on od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach, aż doszedł do wpisywania wielokąta o 3072 bokach i otrzymał wartość liczby = 3,14159.
Liu Hui
![Page 25: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/25.jpg)
WZORY Z ZASTOSOWANIEM LICZBY
Długość okręgu:l = 2r
r = promień
Pole koła:
P = r2
r = promień
Długość łuku:
Pole wycinka kołowego:
rŁ 2360
2
360rP
![Page 26: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/26.jpg)
WZORY Z ZASTOSOWANIEM LICZBY Objętość kuli:
r = promień
Pole elipsy:
a = ½ długości osi wielkiej
b = ½ długości osi małej
• Pole powierzchni kuli:
• Obwód elipsy:
• a = ½ długości osi wielkiej• b = ½ długości osi małej
3
34 rV
abP
abbaO
23
24 rP
![Page 27: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/27.jpg)
DŁUGOŚĆ OKRĘGU – PRZYKŁAD
r
Policzmy długość okręgu dla r = 3
jll
rl
84,18632
2
![Page 28: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/28.jpg)
POLE KOŁA – PRZYKŁAD
r
Liczymy pole koła dla r = 3
2
2
2
26,289
3
jP
P
rP
![Page 29: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/29.jpg)
POLE WYCINKA KOŁOWEGO – PRZYKŁAD
r
Liczymy pole wycinka kołowego dla r = 3 i α = 90o
2
2
2
71,4412
941
336090360
jP
P
P
rP
![Page 30: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/30.jpg)
OBJĘTOŚĆ KULI – PRZYKŁAD
r
Liczymy objętość kuli dla r = 3
3
3
3
04,11336
2734
33434
jV
V
V
rV
![Page 31: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/31.jpg)
POLE POWIERZCHNI KULI – PRZYKŁAD
Liczymy pole kuli dla r = 3
2
2
2
04,11336
04,1133634
4
jP
PP
rP
r
![Page 32: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/32.jpg)
POLE ELIPSY – PRZYKŁAD
b
a
Dla a = 6,25 i b = 4
5,7825425,6
PP
abP
![Page 33: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/33.jpg)
Wykorzystanie liczby Pi
WalecWalec ma dwie podstawy, które są kołami.
Powierzchnia boczna walca „po rozwinięciu” jestprostokątem
![Page 34: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/34.jpg)
Wysokością walca jest każdy odcinek o końcach należących do obu podstaw i równoległy do odcinka łączącego środki podstaw.
![Page 35: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/35.jpg)
STOŻKI
Oto stożek i jego siatka.
![Page 36: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/36.jpg)
Objętość stożka wynosiV= 1/3 ShS - pole powierzchni podstawy stożkaH - wysokość stożka
![Page 37: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/37.jpg)
KULE
Kulą nazywamy bryłę powstałą z obrotu półkola dokoła prostej zawierającej jego średnicę.
![Page 38: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/38.jpg)
P = 4πr2 - pole powierzchni kuligdzie:πr2 - pole koła wielkiego Pkw (największego przekroju kuli)r - promień kuli i koła wielkiegoMożesz zapamiętać, że powierzchnia kuli jest równa powierzchni czterech kół wielkich:P = 4Pkw = 4πr2 V = 4/3πr3 - objętość kuli
![Page 39: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/39.jpg)
ROZWIĄZYWALIŚMY ZADANIA:
ZADANIE 1Do garnka o średnicy 24 cm i wysokości 12 cm wody. Oblicz, ile litrów wody nalano do garnka.
r = 12cm h = 12 cm V = ∏ r ² * hV = 144 ∏ cm ³V ~ 452,16cm ³452,16 cm ³ ~ 4,5 l Do garna nalano około 4,5 litra wody.
![Page 40: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/40.jpg)
ZADANIE 2Zakończenie wieży jest stożkiem o promieniu podstawy r = 3,5 m i tworzącej l = 6m. Ile metrów kwadratowych należy kupić na pokrycie zakończenia wieży, jeżeli na skrawki i spojenia trzeba doliczyć 10%?
Pc = Pp + Pb Pp = π r ² Pb = π * r * l
Pp = 12,25 ∏ ~ 38,45 cm ² Pb = 21 ∏ ~ 65,95 Pc = 38,45 + 65, 95 Pc ~ 104,4 + 10 % pc ~ 114,84 m ² Na pokrycie zakończenia wieży należy kupić około 114,84m
².
![Page 41: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/41.jpg)
ZADANIE 3Mama upiekła dwa ciasta: tort w kształcie walca o średnicy 30 cm i wysokości 6 cm oraz babkę w kształcie półkuli o promieniu 12 cm . Z obu ciast wykroiła kawałki równe ich 1/12. Czy otrzymane w ten sposób porcje ciasta mają równe objętości?
Tort: Babka:
V = π r ² * h V= 4/3 π r ³
V = 225 π ~ 706,5 cm ³ V= 4/3 1728 π
V~ 4239 cm ³ V~ 4/3 5425,92 cm ³
1/12 = 353,25 cm ³ V~ 7234,56 cm ³ / 2
V ~ 3617,28 cm ³
1/12 = 301,44 cm ³
Otrzymane porcje ciasta nie mają równych objętości.
![Page 42: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/42.jpg)
ZADANIE 4Namiot indiański (wigwam) ma kształt stożka o średnicy podstawy 8 m i wysokości o 25% krótszej od promienia. Ile metrów sześciennych powietrza znajduje się w namiocie (wynik zaokrąglij do 0,1 m ³) ?
V = 1/3Pp * h Pp = π r ² Pp = 16 π Pp = 50,24 m ² V = 16,7 * 3 V = 50,1 m ³ W namiocie znajduje się 50,1 m ³ powietrza.
![Page 43: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/43.jpg)
ZADANIE 5Ile kul o promieniu 5 cm można pomalować 3 litrami farby, jeśli wiadomo, że 1 litr tej farby wystarcza na pomalowanie 9m ² powierzchni?
Pc= 4 π r ²r= 5cm= 0,05 mr2=0,25mPc= 4*0,25*3,14Pc=3,14m2
Pc kuli to 3,14m2
27 / 3,14= 8,599Trzema litrami farby można pomalować 8 kul.
![Page 44: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/45.jpg)
Dokonywaliśmy również pomiarów brył przestrzennych i obliczaliśmy ich pola powierzchni i objętości.
![Page 46: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/47.jpg)
Wykonujemy doświadczenie zmierzającego do
empirycznego wyznaczenia przybliżonej wartości Pi. Mierzymy średnice płyty kompaktowej, talerza i
obudowę od wentylatora.
![Page 48: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/51.jpg)
ALGORYTMY
Dzięki programowi „Eli” stworzyliśmy algorytm, który obliczał pole i obwód koła.
![Page 52: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/54.jpg)
BIBLIOGRAFIA
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pi
http://www.math.edu.pl/liczba-pi
http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_liczby_pi.php
http://swietopi.pl/
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pi
http://www.racjonalista.pl/
http://www.matematyka.wroc.pl
![Page 55: Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Noblistów Polskich w Koźminku ID grupy: 98/44_mf_g2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012917/56815667550346895dc4181c/html5/thumbnails/55.jpg)
POZDRAWIAMY !!!!!!