NASTRAN SOL 146을 이용한

서보공탄성 해석방법론에 대한 연구

한국항공우주연구원 백승길 / 책임연구원

AeroServoElastic Triangle

StructuralDynamics

Flight ControlSystem Dynamics

UnsteadyAerodynamics

AeroServoElasticity

AeroServoDynamic

FLUTTER StructuralCoupling Test

서보공탄성 문제

서보공탄성(Aeroservoelasticity)

항공기 비행조종시스템과 구조적 진동모드의 상호 작용임

서보공탄성 진동은 다음으로 구성된 폐루프 피드백의 결과임

유연 비행체

비행제어시스템(Flight Control System, FLCS) 센서

• Pitch rate gyro, Normal accelerometer, Angle-of-attack indicator

• Roll rate gyro, Lateral accelerometer, Angle-of sideslip indicator

• Yaw rate gyro, EGI

비행조종컴퓨터(Flight Control Computer, FLCC)

조종면 구동기

조종면

• 에일러론, 엘리베이터, 러더

전형적인 ASE 피드백

AIRPLANE

DYNAMICS

PITCH RATE

GYRO

NORMAL

ACCELEROMETER

ANGLE-OF-ATTACK

SENSOR

ROLL RATE

GYRO

YAW RATE

GYRO

LATERAL

ACCELEROMETER

SIDESLIP

SENSOR

ELEVATOR

AILERON

RUDDER

PITCH

CHANNEL

ROLL

CHANNEL

ROLL ATTITUDE

INDICATOR

YAW

CHANNEL

기본적인 ASE 피드백 매커니즘

항공기 진동모드가 비행 중에 가진이 됨

난류, 조종 입력, 기타

유연한 항공기가 진동하는 동안 FLCS 센서도 같이 진동함

진동하는 센서 신호가 FLCC에 전송됨.

FLCC 내의 제어규칙이 조종면 구동기에 진동 운동을 명령함

FLCC 는 항공기 강체 운동을 감쇠시키고 있다고 생각함.

• 강체 운동과 탄성 운동의 차이를 식별할 수 없음

진동하는 조종면이 진동하는 양력을 발생시킴.

탄성 모드 진동을 지속시키는 작용을 할 수 있음.

• 진동하는 양력이 탄성 모드 진동을 지속시키면 ASE 불안정

• 이때, 양력은 충분한 크기와 적절한 위상을 가짐

ASE Example

Roll rate gy ro

Upward Lift

Downward Lift

.

Roll rate =

Flaperon

DeflectedDown

Flaperon

DeflectedUp

PitchedNose Up

Shape one halfcycle later

Wingtip

Missile

PitchedNose Down

Wingtip

Missile

From : Flutter Prevention Handbook : A Preliminary Collection, WL-TR-96-3111

YF-16 ASE Feedback Mechanism6.5 Hertz Antisymmetric Wingtip Missile Pitch Mode

전형적 ASE 구조도

G : 유연항공기 Dynamics

• 조종면 구동기 장착점의 변위에 의한 FLCS 센서 위치에서의 물리량의 전달함수

H : FLCS Dynamics

• FLCS 센서 위치에서의 물리량에 의한 조종면 구동기 장착점의 변위의 전달함수

Sensor Dynamics

Control Law

Actuator Dynamics

ASE 해석 방법

Nyquist Stability Criteria

개루프 전달함수(open loop transfer function)

• TF = 𝛿𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡

𝛿𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡∠𝜃

𝛿𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 : actuator displacement

commanded by the FLCS

𝛿𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 : Unit actuator displacement

• Closed loop TF

GH / ( 1 + GH )

시스템이 안정하기 위해서 GH ≠ -1

• Open Loop TF, GH 가 (-1)에서 얼마나 떨어져 있는지 살펴 봄으로써 폐루프안정성을 판단함.

Gain Margin : 음의 실수축을 지날 때의 |GH|

• dB −1 − dB 𝐺𝐻 = −db 𝐺𝐻

Phase Margin :

• GH가 단위원을 지날 때 음의 실수축과 이루는 각

-1

GHPM

서보공탄성 관련 요구도

MIL-A-8870C : 3.1.1.1 Aeroservoelastic Stability

Interaction of the flight control system with the airplane structural modes shall be controlled to prevent any Aeroservoelastic instability. The stability design requirement of 3.1.1(Aeroelastic Stability) shall be met in all operational states of the flight control system (such as normal and failure states, reversionary modes, and augmentation system on and off (if off is a design condition)) and for the range of operating temperatures of the flight control system. In addition, for any single flight control system feedback loop, the airplane structural modes shall have the stability margins listed below at speeds up to VL/ML.

• The gain margin shall be not less than 6 dB (> 6dB)

• And separately, the phase margin shall be not less than 60° (> 60°)

서보공탄성 해석

서보공탄성 해석은 피치, 롤, 요우 채널에 대해 각각 수행되어야 함.

피치 채널 해석

피치 채널만 개방, 롤과 요우 채널은 연결

롤 채널 해석

롤 채널만 개방, 피치 및 요우 채널은 연결C

요우 채널 해석

요우 채널만 개방, 피치와 롤 채널은 연결

전체 채널이 open loop 일 때 GH

γ = 𝐺𝛼𝛽 = 𝐺𝑎 𝐺𝑐

𝛼𝛽

𝜉𝜂

= 𝐻 γ =𝐻𝑎

𝐻𝑐𝛾

𝜉𝜂

= 𝐻 𝛾 = 𝐻 𝐺𝛼𝛽 =

𝐻𝑎𝐺𝑎 𝐻𝑎𝐺𝑐𝐻𝑐𝐺𝑎 𝐻𝑐𝐺𝑐

𝛼𝛽 =

𝑇𝑎𝑎 𝑇𝑎𝑐𝑇𝑐𝑎 𝑇𝑐𝑐

𝛼𝛽 = 𝑇

𝛼𝛽

여기서

• γ = Sensor Output

• 𝛼 = Input Control Actuator Deflection (𝑎 –channel)

• 𝛽 = Input Control Actuator Deflection (𝑐 –channel)

• 𝜉 = Output Control Actuator Deflection Commanded (𝑎 –channel)

• 𝜂 = Output Control Actuator Deflection Commanded (𝑐 –channel)

G H𝜉𝛼

𝜂𝛽

𝛾

부분적 open loop 일 때 GH (1/2)

γ = 𝐺𝛼

𝛽 − 𝜂 = 𝐺𝑎 𝐺𝑐𝛼

𝛽 − 𝜂

𝜉𝜂

= 𝑇𝛼

𝛽 − 𝜂

𝜉𝜂

=𝑇𝑎𝑎 − 𝑇𝑎𝑐𝐾𝑇𝑐𝑎 𝑇𝑎𝑐 − 𝑇𝑎𝑐𝐾𝑇𝑐𝑐

𝐾𝑇𝑐𝑎 𝐾𝑇𝑐𝑐

𝛼𝛽

여기서

• γ = Sensor Output

• 𝛼 = Input Control Actuator Deflection (open channel)

• 𝛽 = Input Control Actuator Deflection (closed channel)

• 𝜉 = Output Control Actuator Deflection Commanded (open channel)

• 𝜂 = Output Control Actuator Deflection Commanded (closed channel)

G H𝜉𝛼

𝜂𝛽

𝛾

−

부분적 open loop 일 때 GH (2/2)

Closed channel (𝛽 → 𝜂) 전달함수

𝐾𝑇𝑐𝑐 = 𝐼 + 𝑇𝑐𝑐−1𝑇𝑐𝑐 = 𝐼 + 𝐻𝑐𝐺𝑐

−1𝐻𝑐𝐺𝑐

Open channel (𝛼 → 𝜉) 전달함수

𝑇𝑎𝑎 − 𝑇𝑎𝑐𝐾𝑇𝑐𝑎 = 𝐻𝑎𝐺𝑎 − 𝐻𝑎𝐺𝑐 𝐼 + 𝐻𝑐𝐺𝑐−1𝐻𝑐𝐺𝑎

G H𝜉𝛼

𝜂𝛽

𝛾

−

Laplace 영역의 ASE 방정식

[Mhh] = Generalized mass matrix of vibration modes (Nh x Nh square)

[Chh] = Generalized damping matrix of vibration modes (Nh x Nh square)

[Khh] = Generalized stiffness matrix of vibration modes (Nh x Nh square)

s = Laplace variable

q = Dynamic pressure(=1/2rV2) at the speed and altitude of interest.

[Qhh(s) ] = Aerodynamic generalized force matrix - full (Nh x Nh square)

{h} = Generalized coordinate vector of vibration modes (Nh x 1 )

{Qhd (s)} = Control surface aerodynamic forcing function vector (Nh x Nd)

{Mhd} = Control surface inertial forcing function vector (Nh x Nd)

{d} = Coordinate vector of control surface modes (Nd x 1 )

※ 조종면 모드(Component mode synthesis 의 개념)

※ 항공기 탄성 모드

서보공탄성 해석방법 (1/3)

Laplace Domain 해석

참고문헌 : T-50 서보공탄성 해석 및 구조연계필터 설계(2003)

• 강우영, 김철호, 백승길, 김영익

• MSC/NASTRAN은 일반화된 공력/강성/질량 행렬 추출에만 사용

SOL 145 Run with special DMAP code

• 공력 행렬을 Minimum State Approximation을 통해 State Space Equation 형태로 변환

일반화된 공력은 유리함수가 아니라 특정 주파수에 대한 값으로 존재함.

Well-known Minimum State Approximation by Karpel

서보공탄성 해석방법 (2/3)

Laplace Domain 해석

문제점

• 조종면 회전 모드 입력을 위한 별도의 DMAP 코드 필요.

• 공력 행렬의 Minimum State Approximation 과정에서 Error 발생

ASE 만을 위해서는, Laplace domain의 방정식으로 구성할 필요는 없음.

0 0.5 1 1.5 2-6000

-5500

-5000

-4500

Real part

Q̂

0 0.5 1 1.5 2-2000

-1500

-1000

-500

0

500

Reduced frequency (k )

Imagin

ary

part

Tabulated

n = 4

n = 6

n = 8

n = 10

Tabulated

n = 4

n = 6

n = 8

n = 10

12Q

0 0.5 1 1.5 2

-4000

-3000

-2000

-1000

0

Real part

Q̂

0 0.5 1 1.5 2-6000

-4000

-2000

0

Reduced frequency (k )

Imagin

ary

part

Tabulated

n = 4

n = 6

n = 8

n = 10

Tabulated

n = 4

n = 6

n = 8

n = 10

22Q

서보공탄성 해석방법 (3/3)

Frequency Domain 해석

MSC/NASTRAN으로 전달함수 G 계산

• 조종면 구동기의 변위에 의한, FLCS 센서 물리량의 주파수응답함수

• 공력 행렬의 Minimum Approximation 없음

앞서 제시한 부분적 open loop 때의 GH 수식 이용

MSC/NASTRAN으로 전달함수 G 계산 시 고려사항

비정상공력을 포함해야 함.

• SOL 146 사용 필요

Direct method 사용 불가. Modal method가 필수.

구동기의 변위에 대한 응답해석 시 :

• 구동장치의 구조동역학적 특성 유지 필요

대개 spring으로 모델링됨

• Modal Truncation에 대한 검토 필요

Modal Augmentation Vector의 사용

PARAM,RESVEC,YES

강제 운동에 대한 주파수 응답 (1/2)

MSC/NASTRAN Solution

MSC Nastran 2012 Dynamic Analysis User’s Guide Chap 7

• SPC/SPCD

SPC 로 변위점을 구속해야 함

개념적으로 다소 이해하기 어려움.

Large Mass Method 와 등가한 결과를 줌.

• Large Mass Method

Recommended for cases with known accelerations at a single point.

• Lagrange Multiplier

복잡한 세팅

강제 운동에 대한 주파수 응답 (2/2)

구동장치 양단에 Force를 가해 주는 것이 직관적임

조종면 상대 변위는 spoint를 이용하여 출력 가능

조종면 변위에 대한 FLCS 센서 물리량의 주파수응답함수

• 간접적으로 계산 가능

Force vs. 조종면 변위의 FRF

Force vs. FLCS 센서 물리량의 FRF

NASTRAN formulation 상에서는 결국 constrained force로 구현

• Free (f-set), Constrained (s-set)

f

f

−𝜔2𝑀𝑓𝑓 𝑀𝑓𝑠

𝑀𝑠𝑓 𝑀𝑠𝑠+ 𝑖𝜔

𝐵𝑓𝑓 𝐵𝑓𝑠𝐵𝑠𝑓 𝐵𝑠𝑠

+𝐾𝑓𝑓 𝐾𝑓𝑠𝐾𝑠𝑓 𝐾𝑠𝑠

𝑈𝑓𝑈𝑠

=0𝑞𝑠

−𝜔2𝑀𝑓𝑓 + 𝑖𝜔𝐵𝑓𝑓 + 𝐾𝑓𝑓 𝑈𝑓 = − −𝜔2𝑀𝑓𝑠 + 𝑖𝜔𝐵𝑓𝑠 + 𝐾𝑓𝑠 𝑈𝑠

Sample Example

모델 설명

MSC/NASTRAN Aeroelastic User’s Guide

• 바로 적용 가능한 예제는 없음.

• 8.13 Aeroservoelastic Stability Analysis of a Missile (Example HA145J) 응용

Right half model

• 조종면은 Flipper로 표시된 부분임.

• 절점 4와 5 사이에 rate gyro가 있음 절점 45

절점 45의 회전(R2)의 속도가 rate gyro가 측정하는 pitch rate가 됨.

• 조종면 회전각(𝜹)은 절점 24와 절점 12의

pitch rotation (R2) 의 차이가 됨.

• 절점 1~11, 45

Plunge와 Pitch 운동만 가능

절점 24 와 12에 Spring 추가

• 25Hz의 조종면 회전 모드

45

11

고유 모드 해석 결과

Normal Mode #1

Control Surface Rotation

• Frequency = 25.0 Hz

Normal Mode #2

1st Fuselage Bending

• Frequency = 45.2 Hz

Normal Mode #3

2nd Fuselage Bending

• Frequency = 128 Hz

동적 공탄성 응답 해석

SOL 146

비정상 공력계산 설정

기준 길이 : 30.0 in

기준 공기 밀도 : 1.1468 × 10−7𝑙𝑏 ∙ 𝑠𝑒𝑐2/𝑖𝑛4

동체를 중심으로 좌우대칭 공력조건

공력 격자

• 조종면 : CAERO1 카드 – DLM 격자 10(spanwise) X 15(chordwise)

• 동체 : CAERO2 카드 – Slender Body 요소 (6)

• 비정상공력행렬 데이터 세트

𝑀 = 0.8, 𝑘 = 0.001,0.1,0.2,0.5,1.0

동압에 따른 주파수 응답함수

Q = 0.001, 0.01, 0.1, 1.0 등에 대해 계산

• Q = 0.001 : 공력의 영향이 거의 없는 조건을 상정

주파수 응답 해석 (SOL 111) (1/2)

R2@12와 R2@24의 상대적인 변위 필요

SPOINT와 MPC를 통해 설정가능

• 𝑅242 = 𝑅12

2 − 𝑆49

R2@12, R2@24에서

크기1의 서로반대방향의 모멘트 부여

주파수 응답 함수

45

11

T3@23 R2@45

주파수 응답 해석 (SOL 111) (2/2)

T0@49

FRF R2@45/T0@49

FRF R2@45/T0@49

FRF는 R2@45와 T0@49를 이용하여계산 가능

동압에 따른 FRF 변화 (SOL 146)

FRF R2@45/T0@49

FRF R2@45/T0@49FRF R2@45/T0@49

결론

서보공탄성 안정성 개념 및 서보공탄성 안정성 분석을 위한 방법론에대해 설명하였음.

피치, 요우, 롤 채널 중 특정 채널에 대한 이득 여유와 위상 여유를 구하기 위하여, 특정 채널을 제외한 나머지 채널은 폐루프가 되어야 하는데, 이를 위한 수식을 제시.

구동장치 작동에 따른 비행제어 센서 응답의 개루프 전달함수를 구하기 위해 NASTRAN을 이용하여 계산하는 방법론을 제시함.

항공기 탄성모드의 유지를 위해 변위 입력에 대한 FRF보다는 하중 입력에대한 FRF가 개념적으로