namÁhÁnÍ krutem - strojarna7.webnode.cz¡hání krutem.pdf · namÁhÁnÍ krutem při...
TRANSCRIPT
Název školy Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola
s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název projektu Modernizace výuky
Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1003
Autor Ing. Jaroslav Prorok
Název šablony III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název sady III/2-1-1 Mechanika 1
Název výukového materiálu III/2-1-1-16 Namáhání krutem
Anotace
Prezentace obsahuje 14 listů, které obsahují základní pojmy
z namáhání krutem. Slouží jako studijní pomůcka pro žáky
nebo jako materiál k výuce pro učitele.
Klíčová slova Krut, tečné napětí, úhel zkroucení, pevnostní podmínka,
kontrolní výpočet, návrhový výpočet, výpočet únosnosti.
Vzdělávací obor 23-41-M/01 Strojírenství
Předmět Mechanika
Cílová skupina/ročník Žáci střední školy/2. ročník
Vytvořeno 22.07.2013
Ověřeno 14.11.2013
Použitá literatura, informační
zdroje
Leinveber,J.,Vávra,P.:Strojnické tabulky, Úvaly, Albra 2008
Mrňák,L.,Drdla,A.: Mechanika Pružnost a pevnost, Praha,
SNTL 1981
Použité obrázky z vlastních zdrojů
Použitý software MS Office PowerPoint 2007
NAMÁHÁNÍ
KRUTEM
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Namáhání krutem je způsobeno silovou dvojicí
ležící v rovině řezu (kroutícím momentem).
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Při namáhání smykem vzniká tečné napětí a vypočte se ze vztahu
kde k [MPa] je napětí v krutu, Mk [Nmm] je
zatěžující kroutící moment, Wk [mm3] je modul průřezu v krutu (pro kruh Wk = 0,2 . d3)
k
kk
W
M
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Vzájemné posunutí vrstev vzrůstá od středu
průřezu k povrchu, kdy v ose tyče je nulové na
povrchu je maximální (sR na obvodu při
poloměru R a sr na poměru r blíže středu).
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Pak tečné napětí rovněž vzrůstá od středu
k povrchu (tečné napětí představuje vazbu
bránící vzájemnému posouvání vrstev) a pro
napětí v průřezu platí závislost
R
r
s
s
R
r
max
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Kontrolní výpočet při namáhání krutem posuzuje, zda provozní napětí v krutu dané součásti je menší nebo rovno napětí dovolenému v krutu
kde k [MPa] je napětí v krutu, Mk [Nmm] je zatěžující
kroutící moment, Wk [mm3] je modul průřezu v krutu a
Dk [MPa] je dovolené napětí v krutu.
Dkk
kk
W
M
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Výpočet únosnosti při namáhání krutem
umožňuje stanovit maximální přípustný kroutící
moment, kterým je možné danou součást
zatížit, pak
Dkkk WM
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Návrhový výpočet při namáhání krutem
stanovuje velikost minimálního průřezu
zatížené součásti
(kruhový průřez hřídele
Dk
kk
MW
3
Dk
kM16d
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Při zatížení dojde v určité délce k pootočení
průřezů zkrucované tyče o úhel j, který je
deformací při namáhání
krutem a nazývá se
úhel zkroucení.
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
úhel zkroucení při namáhání krutem je
kde j [rad] je úhel zkroucení, Mk [Nmm] je
přenášený kroutící moment, [mm] je délka
válcové součásti, G [MPa] je modul pružnosti
v krutu a JP [mm4] je polární moment průřezu.
P
k
JG
M
j
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Závislost kroutícího momentu a výkonu pro výpočet hybných hřídelů.
Poháněcí elektromotory jsou charakterizovány výkonem P W a otáčkami n min -1
Platí-li pro práci W = F . s, kde W [J] je mechanická práce (jednotkou je joule), F [N] je hnací síla ve směru dráhy pohybu tělesa a s [m] je dráha pohybu tělesa.
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Pro výkon P= W/t , kde P [W] je výkon
(jednotkou výkonu je watt), W [J] je mechanická
práce a t [s] je čas konání mechanické práce
Pro rychlosti obvodovou v = .D.n [m.s-1] a
úhlovou rychlost w = 2. .n [s-1]
Pak po dosazení a upravení :
NAMÁHÁNÍ KRUTEM
Kroutící moment
POZOR! Při dosazování do pevností rovnice
musíme dosadit Mk [Nmm], rozměry [mm],
dovolené napětí [MPa].
n
PPM k
..2 w
mNs
W
s
smN.
..11
1