name of presentation · gelombang jatuh normal standing wave ratio (swr) telah dijelaskan bahwa...
TRANSCRIPT
1. GELOMBANG LINTAS MEDIUM
ELEKTROMAGNETIK
TERAPAN
OUTLINE
1. Gelombang Lintas Medium a) Gelombang Jatuh Normal b) Gelombang Jatuh Miring
PENDAHULUAN
Jika gelombang datar serbasama melewati 2 atau lebih medium. Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadap gelombang, yaitu : 1) gelombang dibiaskan atau
diteruskan 2) gelombang dipantulkan .
Asumsi yang digunakan : 1) Gelombang yang diamati :
monochromatic uniform plane wave
2) Medium yang dibahas: infinite extent
GELOMBANG JATUH NORMAL
4
Medium 1 Medium 2
111 ,, 222 ,,
11 H,E
22 H,E
11 H,E
glb datang glb terus
glb pantul
z = 0 z
x Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :
Gelombang datang
1
1
1
1
cose2
EP
eE1
HH
eEEE
z2
1
2
1xoav,1
z
1xo
1
1ys1
z
1xo1xs1
Gelombang terus
2
2
2
2
cose2
EP
eE1
HH
eEEE
z
2
2
2xoav,2
z
2xo
2
2ys2
z
2xo2xs2
Gelombang pantul
1
z
1
2
1xoav,1
z
1xo
1
1ys1
z
1xo1xs1
cose2
EP
eE1
HH
eEEE
1
1
1
merambat ke sumbu z positif
merambat ke sumbu z negatif P
E H
P
E
H
gelombang datang dan gelombang terus
gelombang pantul
GELOMBANG JATUH NORMAL
Koefisien pantul (Γ), Koefisien Terus(Τ), dan Impedansi Input (ηin)
111 ,, rr
in d
1medium 2medium
222 ,, rr
1 2
12
12
01x
01x
1xs
1xs0
E
E
E
E
“ Koefisien Pantul “
12
2
01x
02x
1xs
2xs0
2
E
E
E
E
“ Koefisien Transmisi “
z = 0
)(tanh
)(tanh
121
1121
d
din
)(tan
)(tan
121
1121
dj
djin
Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)
Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)
GELOMBANG JATUH NORMAL
Kasus 1 : Medium 1 Dielektrik Sempurna
Medium 2 Dielektrik Sempurna
Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dan daerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikan kondisi yang lebih umum. Ada gelombang yang dipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan.
Medium 1 Medium 2
11
111
,
0,,
11 H,E
22 H,E
11 H,E
glb datang glb terus
glb pantul
z = 0 z
x
22
222
,
0,,
GELOMBANG JATUH NORMAL
Contoh
Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ2 = 0, μr2 = 1, εr2 = 9) seperti pada gambar berikut.
z
x
1medium 2medium
9,1,0 222 rr 4,1,0 111 rr
mVEx /10010
GHzf 3
Hitunglah : a) Konstanta propagasi dan
impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2
b) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium
c) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus
d) Impedansi input pada posisi Z = -0,25 m
e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2
z = 0
GELOMBANG JATUH NORMAL
Kasus 2 : Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna
Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna
0
22
22
j
j
Skin depth mendekati NOL, tidak ada medan berubah terhadap waktu
1xo1xo
0
EEmaka
1karena
z
1xo1xs eEE
Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang datang dipantulkan seluruhnya
11 H,E
11 H,E
glb datang
glb pantul
11
111
,
0,,
22
222
,0
,,
10
0
1
1
12
120
zsinEj2
eeEeEeEEEE
11xo
zjzj
1xo
zj
1xo
zj
1xo1xs1xs1xs1111
tsinzsinE2E 11xo1x Gelombang berdiri murni !!
tj
1xs1x eEReE
GELOMBANG JATUH NORMAL
Contoh
Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ2 = ) seperti pada gambar berikut.
Hitunglah : a) Konstanta propagasi dan
impedansi Intrinsik di medium 1 dan medium 2
b) Persamaan Gelombang datang, gelombang pantul dan gelombang terus
c) Koefisien pantul dan koefisien terus pada batas medium
d) Impedansi input pada posisi Z = -0,5 m
e) Berapa persen daya yang dipantulkan ke medium 1 dan berapa persen daya yang diteruskan ke medium 2
z
x
1medium 2medium
24,1,0 111 rr
mVEx /10010
GHzf 3
z = 0
GELOMBANG JATUH NORMAL
Gelombang Berdiri dan Konsep SWR
Daerah 1 ( 1 = 0 ) tsinzsinE2E 11xo1x
• Pada tiap waktu,
nt
n = 0, + 1, + 2, dst
Menyebabkan medan E = 0 disemua titik posisi
• Pada posisi bidang,
1
nz
n = 0, + 1, + 2, dst
Menyebabkan medan E = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :
2nz 1
xo12E
xo12E
GELOMBANG JATUH NORMAL
Standing Wave Ratio (SWR) Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah :
Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :
111 ,, rr
in d
1medium 2medium
222 ,, rr
1 2
z = 0
Bila medium 1 bersifat merugi (dielektrik merugi, konduktor)
Bila medium 1 bersifat tak-merugi (dielektrik sempurna, ruang hampa)
1
1
minE
maksESWR
1x
1x
0
0
01
1SWR
12
120
0d SWRSWR
d2
0
d2
0
d
d
de1
e1
1
1SWR
d2
0d
d2jd2
0
d2
0d
e
ee
e
1in
1ind
GELOMBANG JATUH NORMAL
z
x
1medium 2medium
9,1,0 222 rr 4,1,0 111 rr
mVEx /10010
GHzf 3
Contoh
Gelombang elektromagnetik 3 GHz dengan amplitudo datang normal dari medium 1 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 4) menuju medium 2 (σ1 = 0, μr1 = 1, εr1 = 9) seperti pada gambar berikut.
Hitunglah : a) SWR pada Z = 0 b) SWR pada Z = 0,5 m
z = 0
GELOMBANG JATUH NORMAL
GELOMBANG LINTAS 3 MEDIUM DAN MATCHING IMPEDANCE
Ltanj
Ltanj
232
2232in
0 -L
Radome
01
21 3
in
Medium 1 Medium 2 Medium 3
z
Syarat matching :
in1 Pada daerah antena (daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang
Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untuk kuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindung antena).
Asumsi : medium 1, 2, dan 3 tak meredam
GELOMBANG JATUH NORMAL
0 -L
Radome 01
21 3
in
Medium 1 Medium 2 Medium 3
z
Syarat matching :
in1
Ltanj
Ltanj
232
22321in
LtanjLtanj 2
2
2232
2
323
Kasus
0Ltan 2 nL2
2nL 1
Persamaan tersebut akan terpenuhi jika :
31
Ltanj
Ltanj
232
223231in
Kesimpulan syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah : medium 2 memiliki permitivitas relatif
sembarang medium 2 memiliki ketebalan
,2
3,,
2
22
2
d
Pada ketebalan tersebut, gelombang di Medium #1 tidak dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada medium #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis.
GELOMBANG JATUH NORMAL
0 -L
Radome 01
21 3
in
Medium 1 Medium 2 Medium 3
z
Syarat matching :
in1
Ltanj
Ltanj
232
22321in
Kasus
Ltan 2
Jika dipilih:
31
Ltanj
Ltanj
232
22321in
Kesimpulan syarat yang harus dipenuhi agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 adalah : medium 2 memiliki karakterirtik bahan
yang mengakibatkan medium 2 memiliki ketebalan
,4
5,4
3,4
1 222 d
Maka: Sehingga :
1
3
2
2
312
312
,4
5,4
3,4
1 222 d
GELOMBANG JATUH NORMAL
Contoh
Gelombang elektromagnetik 300 MHz ingin ditransmisikan dari medium 1 menuju medium 3 melewati medium 2 seperti pada gambar
Tentukan : a) b) d = …….? Agar tidak ada gelombang pantul pada medium 1 ?
in?d
?,1,0 222 rr 4,1,0 111 rr 9,1,0 333 rr
2Medium 3Medium1Medium
1,avP
2,avP
2,avP
3,avP
?........2r
GELOMBANG JATUH MIRING
Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secara umum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yang diteruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai fenomena pembiasan.
GELOMBANG JATUH MIRING
Persamaan Gelombang Jatuh Miring
Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaan gelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat.
x
zj
0 aeEE
y
zj0 aeE
H
x
y
z
E
H
P
'x
'zj
0 aeEE
y
'zj0 aeE
H
x
z
E
H
P
sumbu x’
sumbu z’ z’ x
y
z
y
x
xo a eEE
x
zj
xo a eEE
Gelombang merambat ke arah sumbu x positif
Gelombang merambat ke arah sumbu z positif
Contoh
Sedangkan, dapat dituliskan juga ...
coszsinx'z
sinacosa'a zxx
sinˆcosˆeEE coszsinxj
0 zx aa
yae
EH coszsinxj0
GELOMBANG JATUH MIRING
n
r
y x
z
H
E
HEP
Bidang equiphase
Sembarang titik pada bidang
Medan terletak pada bidang
n
W
P
r
y x
z
z
x
y
zyx azayaxr
zyx
zyxr
zyx
zyx
coscoscos
zzyyxx aaa
rj
meEE
EnH
HEP
H
, n
E
P
rj
meEzE x
zj
xo aeEzE
GELOMBANG JATUH MIRING
Contoh
x
y
z
E
H
P
x
zj
0 aeEE
rj
m eEE
x
rj
0 aeEE zyx azayaxr
zza
zz acos
zzcosr z
x
zj
0 aeEE
GELOMBANG JATUH MIRING
i r
i
i
r r
t
t
t
+z
+y +x
Med-1: R1 ; R1
Med-2: R2 ; R2
iE
rE
rH
iH
tE
tH
i
r
t
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
“ Hukum Snellius untuk pantulan “
“ Hukum Snellius untuk pembiasan “
i
t
i
t
t
i
i
t
v
v
n
n
sin
sin
n1<n2 gelombang terus dibelokkan mendekati normal
n1>n2 Gelombang terus dibelokkan menjauhi normal
ri
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
Kasus 1 : Medium pemantul konduktor sempurna
z
y
x
i ri
riE
rE
iH
rH
Konduktor sempurna
“ Hukum Snellius untuk pantulan “
ri Free space
Ekspresi medan total di free space :
rj
r
rj
iriri eEeEEEE
00ˆˆ
dimana,
rrr
iii
zxr
zxr
cossin
cossin
Pada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan dipantulkan seluruhnya
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik
Pada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan
11
22
2
1
t
i
v
v
sin
sin
ir
t
Medium 1
Medium 2
2 ; 2
1 ; 1
“ Hukum Snellius untuk pembiasan “
Pada kasus yang umum, , nonferromagnetik
sehingga,
1
2
sin
sin
t
i
11
22
sin
sin
t
i
021
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
POLARISASI PARALLEL / VERTICAL
Medan listrik paralel thd plane of incident
Plane of incident
Bidang batas
iE
rE
tE
iE
i r
i
i r
r
t
t
t +z
+
y +x
Med-1: R1 ; R1
Med-2: R2 ; R2
rE
rH
iH
tE
tH
i
r
t
iE
Plane of incident
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
POLARISASI TEGAK LURUS/ HORIZONTAL
Medan listrik tegak lurus thd plane of incident
Plane of incident
Bidang batas
iE
rE
tE
iE
i r
i i
r
r
t
t
t
+z
+y +x
Med-1: R1 ; R1
Med-2: R2 ; R2
rE
rH
iH
tE
tH
i
r
t
iE
Plane of incident
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik Koefisien Pantul ….
1) Polarisasi Vertikal
it
itv
coscos
coscos
12
12
Medan E terletak pada bidang jatuh, incident plane, dan medan H sejajar perbatasan medium
ii
ii
v
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
sincos
sincos
Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan disamping
Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 453-454 !!
2) Polarisasi Horisontal
i
2
1
2i
i
2
1
2i
h
sincos
sincos
Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh, incident plane
Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458
ti
tih
coscos
coscos
12
12
Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi horizontal dapat dinyatakan di bawah ini :
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik Koefisien Terus ….
1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar
2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus
t2i1
i2v
coscos
cos2
t
1
2i
ih
coscos
cos2
021
t1i2
i2h
coscos
cos2
ti
1
2
iv
coscos
cos2
021
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik Sudut Kritis….
Sudut kritis adalah sudut datang ketika sudut biasnya 90o.
Untuk kedua bahan nonferoomagnetik, dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :
1
2sin
c
c
2
r
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
Kasus 2 : Medium pemantul Dielektrik
Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh untuk gelombang berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin, dianggap = 0
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
Dalam perambatan gelombang antara pemancar dan penerima di atas permukaan bumi (komunikasi terestrial) koefisien pantul digambarkan untuk nilai-nilai , , dan dari permukaan bumi tertentu untuk daerah frekuensi tertentu pula , sebagaimana digambarkan di samping :
vv
hh
i
o
R
j
R
R
90;ReRR R
Jika, 10 hv RRmaka
Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku untuk hubungan terestrial, karena umumnya lebih kecil dari 1o.
GELOMBANG JATUH MIRING
Perambatan Gel. Melewati Batas Antar Medium
Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi dari gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya
ANY QUESTION???