nacrtna 002 - 05.10.2012. - prava i ravan - enis muslimoviĆ
DESCRIPTION
Nacrtna 002 - 05.10.2012. - Prava i RavanTRANSCRIPT
N A C R T N A G E O M E T R I J A
P r o j e k c I j e p r a v e
Prava je određena sa dvije tačke
A
B
Ortogonalna projekcija Prave određena je sa ortogonalnim projekcijama dvije tačke na toj pravoj
A’
A’’
B’
B’’
a’
a’’
x
Tačka leži na pravoj ako njena projekcija leži na projekciji prave - u svim projekcijama
A’
A’’
B’
B’’
a’
a’’
x
C’
C’’
Projekcije prave U OPĆEM POLOŽAJU
a’
a’’
xA1’’
A1’
A2’
A2’’
A1- prvi trag prave /prodor kroz H
A2- drugi trag prave / prodor kroz V
TRAGOVI PRAVE - trag prave je njen prodor kroz date projekcijske ravni
( H , V , P - horizontalnu , vertikalnu i profilnu ravan)
a”
A2
AB A1
A’B’
B’’A’’
aa”
a’
A1”
A2’
A1- prvi trag prave /prodor kroz horizontalnu ravanA2- drugi trag prave / prodor kroz vertikalnu ravan
TRAGOVI PRAVE
TRAGOVI PRAVE
a’’
a’
A2’
A1’
A1’’
A2’’
TRAGOVI PRAVE
PRAVA u različitim položajima prema projekcijskim ravninama
PRAVA U OPĆEM POLOŽAJU
PRAVA U OPĆEM POLOŽAJU
PRAVA U SPECIJALNOM POLOŽAJU
PRAVA U SPECIJALNOM POLOŽAJU
PRAVA U SPECIJALNOM POLOŽAJU
PRAVA U SPECIJALNOM POLOŽAJU
PRAVA U SPECIJALNOM POLOŽAJU
PRAVAC U SPECIJALNOM POLOŽAJU
PARALELNE PRAVE PRAVE KOJE SE SIJEKU
MIMIOLAZNE PRAVE
MIMIOLAZNE PRAVE
PARALELNE PRAVE PRAVE KOJE SE SIJEKU
MIMIOLAZNE PRAVE
PROJEKCIJE RAVNINE
GEOMETRIJSKA RAVANRavan je određena sa:
3 Tačke
2 Pravca koji se sijeku
2 Paralelna pravca
1 tačka+ pravac
Ravnina zadata sa
2 ukrštena pravca; 2 paralelna pravca; 1 tačkom i 1 pravcem; 3 tačke
A2”
B2”b’’
a’
a’’
b’
A1’
a’
a’’
b’
b’’
B2
B
A’
A’’
p’
p’’
A’
A’’
B’
B’’
C’
C’’
A2”
A1’
Tragovi ravni-presječnice ravni sa projekcijskim ravninama
Tragovi ravni T - T1; T2; T3
T (Tx, Ty, Tz)
Ravnina se može zadati sa:
2 pravca koji se sijeku;
r1
r2b’’
a’
a’’
b’
RAVAN zadana sa dva pravca
Tragovi pravih u ravni leže na odgovarajućim tragovima te ravni
Ravnina se može zadati sa dva paralelna pravca:
a’
a’’
b’
b’’
r1
r2
A2”
B2”
A1’
B1’
RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA
RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE
RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE
RAVAN U RAZLIČITIM POLOŽAJIMA U ODNOSU NA PROJEKCIJSKE RAVNINE
Ravni u specijalnom položaju
okomito na H
TAČKA U RAVNI okomito na H
FIGURA U RAVNI okomito na H
Ravni u specijalnom položaju
okomito na P
Ravni u specijalnom položaju
okomito na V
Ravni u specijalnom položaju
PARALELNO SA H
PARALELNO SA H
TAČKA U RAVNI
FIGURA U RAVNI
Ravni u specijalnom položaju
PARALELNO SA V
Horizontala u ravni- projekcije
FRONTALA u ravni- projekcije
TAČKA U RAVNITačka pripada ravni ako su joj obje projekcije na pravoj koja leži u datoj ravni
Tačka pripada ravni ako su joj obje projekcije na horizontali ili frontali koja leži u datoj ravni
RAVNINSKE FIGURE U PRAVOJ VELIČINI U ORTOGONALNOJ PROJEKCIJI
GEOMETRIJSKE FIGURE SU U PRAVOJ VELIČINI u projekcijskoj ravnini koja je paralelna ravni u kojoj leži data figura
PARALELNE RAVNI
PARALELNE RAVNI
Paralelne ravni imaju paralelne tragove
PARALELNE RAVNI
Paralelne ravni imaju paralelne tragove kao i odgovarajuće horizontale ili frontale datih ravni
.
1x2
PARALELNE RAVNIParalelne ravni imaju paralelne odgovarajuće tragove
OKOMITOST PRAVCA I RAVNINE
Pravac je okomit na ravninu ako je okomit na bar 2 pravca te ravnine
Π
. .
p
NORMALA NA RAVAN
Prava okomita/normalna na ravan ima sve projekcije okomite na tragove te ravni
OKOMITOST
Ravnine nisu okomite ako su im
(u projekcijama) tragovi okomiti!
t1
■
t2
■
r1
r2
Dvije ravnine su okomite ako jedna od njih sadrži bar jedan pravac okomit na drugu ravninu.
PRESJEK RAVNINA
PRESJEK RAVNINA
PRESJEČNICA RAVNINA
r1
r2
PRESJEČNICA DVIJE RAVNINE
P2”
P’1
p’
p’’
t1
t2
P1’’ P2’
Presječnica dvije ravni spojnica je najmanje dvije tačke koje pripadaju obje ravni.
r1
r2
PRESJEČNICA RAVNINA
P2
P1
p’
p’’
P1’’ P2’
PRESJEČNICA DVIJE RAVNINE
PRESJEK RAVNINA
Presječnica dvije ravni spojnica je najmanje dvije tačke koje pripadaju obje ravni.
PRESJEK RAVNINA
Presječnica dvije ravni spojnica je najmanje dvije tačke koje pripadaju obje ravni.
Tačka prodora prave kroz ravan
nalazi se na presjeku te prave sa presječnicom pomoćne ravnine i date ravni
Pomoćna ravnina (okomita na horizontalnu ili vertikalnu proj.ravan), povučena kroz pravu
PRODOR PRAVE KROZ RAVAN
PRODOR PRAVE KROZ RAVAN
Tačka prodora prave kroz ravan
nalazi se na presjeku te prave sa presječnicom pomoćne ravnine i date ravni
Pomoćna ravnina (okomita na horizontalnu ili vertikalnu proj.ravan), povučena je kroz pravu a
PRODOR PRAVE KROZ RAVAN
Tačka prodora prave kroz ravan nalazi se na presjeku te prave sa presječnicom pomoćne ravnine (okomite na proj.ravan), povučene kroz pravu i date ravni
PRESJEČNICA DVA TROUGLA
a’
x
A’
B’
C’
A’’
B’’
C’’
a’’2’’ p’’
1’
2’’
1’’
2’
1’
p’P’
P’’
PRODOR PRAVE KROZ RAVAN/TROUGAO