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Bertolo Capítulo II 1
V imos no capítulo anterior que a 1ª propriedades das cargas elétricas estabe lecia que: corpos carregados com cargas de mesmo sinais (mesmo tipos) se repelem e corpos carregados com cargas de sinais contrários (tipos diferen tes) se atraem. Agora, atrair ou repelir significa uma carga exercer sobre a outra uma força.
Assim,
Tanto na atração, quanto na repulsão, aparece um par de forças que estão na reta que liga as cargas e sempre de sentidos opostos. Tratamse de forças de ação e reação, e pela 3ª lei de Newton, devem ter sempre a mesma intensidade.
São estas forças que iremos estudar neste capítulo.
O físico francês Coulomb estudou, por volta de 1785, esta interação entre as cargas elétricas e estabeleceu uma lei para ela, enunciada da seguinte maneira:
Coulomb também percebeu que a força dependia do meio onde estavam as cargas elétricas.
Matematicamente, podemos escrever:
Ao lado temos um gráfico mostrando como a intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas depende da separação d entre elas.
Para duas cargas puntiformes sozinhas, no espaço vazio e isotrópico a direção das forças é a da reta que une as cargas. Não poderia ser outra, a não ser que o pró prio espaço tivesse alguma propriedade direcional intrínseca ou a carga possuir uma estrutura interna, com um eixo defindo uma direção, mas daí, ela não seria descrita por uma simples grandeza escalar.
2.1 – Lei de Coulomb
“Duas partículas carregadas trocam, entre si, forças que são diretamente proporcionais ao produto de suas cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que as separa”.
2 m . K F
d q Q
=
Km = constante eletrostática do meio ou constante de Coulomb. Se o meio é o vácuo, temos:
K0 = 2
2 9 . 10 . 9
C m N
Força Elétrica
II
Temos razões experimentais para confiar na Lei de Coulomb no enorme intervalo de 10 13 cm a vários quilômetros, senão mais, e tomamola como base da nossa descrição eletromagnética.
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Bertolo Capítulo II 2
1. Duas cargas elétricas Q1 e Q2 estão no vácuo, separadas por uma distância x. Os sentidos das forças F1 e F2 que atuam em Q1 e Q2 são, respectivamente:
a. opostos, somente quando as cargas tiverem sinais opostos. b. o mesmo, quando as cargas tiverem mesmo sentido. c. sempre opostos, independentemente dos sinais das cargas. d. opostos, se Q1 é positiva e Q2 é negativa, e os mesmos, se Q2 é
positiva e Q1 é negativa. e. sempre os mesmos, independentemente dos sinais das cargas.
2. Duas cargas, q e 2q, de mesmo sinal são colocadas a uma distância d. Sobre a força elétrica entre elas, a melhor representação é:
3. Duas cargas puntiformes, Q = 5µC e q = 1µC, estão separadas por 1 m no vácuo. Determine a força elétrica de interação entre essas cargas.
4. Duas cargas elétricas, Q e q, situamse em pontos separados por uma distância d. A força com que uma atua sobre a outra é F. Substituindo a carga q por outra igual a 3q, e aumentando a distância para 2d, o que ocorre com a intensidade da nova força elétrica (dar a resposta em função de F)?
5. Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas por 12 cm. Esta distância é alterada até que a força entre as cargas fique quatro vezes maior. A nova separação entre as cargas é: a. 3 cm b. 4 cm c. 6 cm d. 24 cm e. 48 cm.
1. Duas cargas, q1 e q2, repelemse com uma força de módulo igual a f quando situadas nos vértices adjacentes de um quadrado (Figura 1). Deslocandose a carga q2 para o vértice do quadrado diagonalmente oposto ao vértice em que se encontra a carga q1 (Figura 2), a intensidade da força de repulsão entre elas será igual a:
a. 2f b. 2 f c. f d. 2 2 f e.
2 1 f
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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Bertolo Capítulo II 3
Vamos imaginar uma região em um meio qualquer que contém n cargas elétricas de dimensões desprezíveis (puntiformes):
Imaginando todas as cargas do exemplo anterior positivas, podemos ilustrar a situação particular da carga Q1.
Esta resultante de forças F1 é dada pela adição vetorial das forças que atuam na carga elétrica. Assim,
F1 = F2 + F3 + F4 + ......... + Fn.
1. Três objetos puntiformes com cargas elétricas iguais estão localizados como mostra a figura abaixo.
Qual a intensidade da resultante das forças elétricas sobre Q? Dados: q = 2 µC.
2. Um objeto A, com carga elétrica +q e dimensões desprezíveis, fica sujeito a uma força de 2 . 10 5 N, quando colocado em presença de um objeto idêntico, à distância de 1 m. Se o objeto for colocado na presença de dois objetos idênticos, como indica a figura ao lado, qual a força elétrica a que ficará sujeito?
3. No sistema ao lado, determine a força resultante das forças elétricas sobre a carga q1. Dados: |q1| = |q2| = |q3| = 1 C e d = 1m
2.2 – Força Elétrica Devida a Várias Cargas
A interação entre as cargas sempre ocorre duas a duas (por ação e reação) independentemente da presença de outras cargas (Princípio da Superposição) e, além disso, cada uma delas irá trocar força com todas as demais.
O mesmo poderia ter sido feito em qualquer outra carga da figura. Podemos substituir essas forças por uma resultante de forças que apresenta o mesmo efeito físico destas.
EXERCÍCIOS
O princípio da superposição não deve ser tomado como um dogma. Poderá existir muito bem um domínio de fenô menos, abrangendo distâncias muito pequenas ou forças muito intensas, onde a super posição não vale mais. Real mente, conhecemos fenômenos quânticos do campo eletromag nético que representam uma falha no princípio da super posição, do ponto de vista da teoria clássica.
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Bertolo Capítulo II 4
1. Duas cargas Q1 = 10 6 C e Q2 = 4 . 10 6 C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância de 20 cm, no vácuo. Determine a intensidade da resultante das forças elétricas sobre uma terceira carga Q3 = 2 . 10 6 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q1 e Q2.
2. Três cargas positivas iguais de 2,0 . 10 6 C estão fixas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado igual a 0,30 m. Qual a intensidade da força elétrica resultante numa delas.
3. Três cargas elétricas positivas de 10 µC ocupam os vértices de um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 5,0 cm. Determine o módulo da resultante das forças que atuam sobre a carga do ângulo reto.
4. Duas cargas positivas, separadas por uma certa distância, sofrem uma força de repulsão. Se o valor de uma das cargas for dobrado e a distância duplicada, então, em relação ao valor antigo de repulsão, a nova força será: a. o dobro b. o quádruplo c. a quarta parte d. a metade
5. Duas cargas elétricas A e B, estão fixas nas posições indicadas na figura. Determine a posição onde deve ser colocada uma carga C para que ela permaneça em equilíbrio.
A 9 cm B
Dados: QA = +4,0 10 6 C QB = +1,0 10 6 C
6. Um pêndulo elétrico de comprimento L e massa m = 0,12 kg, eletrizado com carga Q é repelido por outra carga igual e fixa no ponto A, conforme a figura abaixo:
Supondo que o pêndulo esteja em equilíbrio, determine o valor da carga Q, supondo g = 10 m/s 2 .
7. Duas partículas eletricamente carregadas estão separadas por uma distância r. O gráfico abaixo que melhor expressa a variação do módulo da força eletrostática F entre elas, em função de r, é:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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Bertolo Capítulo II 5
P Massa g
Terra
Sabemos que a Terra atrai para ela todo corpo colocado em suas proximidades em razão do campo gravitacional terrestre.
O campo gravitacional g é então um vetor que caracteriza a modificação do espaço que a Terra cria ao seu redor e age em todas as massas m que forem nele inseridas com uma força de atração P. Esta força está sempre apontando para a Terra.
Por analogia, vamos conceituar o campo elétrico E criado por uma carga Q.
Mantendo a analogia, vamos estabelecer que: F = q0 E
A carga q0, apesar de ser um escalar, ela pode ser positiva ou negativa, e o campo elétrico E poderá agora ter, ou não, o mesmo sentido de F.
Vamos resumir as possibilidades:
Em palavras poderíamos dizer que o vetor E tem as seguintes características: ♦ Intensidade: dada por F = q0 . E ♦Direção: a da reta que une Q e q0. ♦Sentido: saindo de Q se ela for (+) e entrando em Q se ela for ().
III Campo Elétrico
Poderíamos pensar então que a Terra cria ao seu redor uma modificação no espaço tal que ao ser colocada uma massa m nessa região a mesma sofrerá um força de atração (Peso) dada por:
P = m g A massa m é sempre um escalar positivo e, portanto,
o campo gravitacional g tem sempre o sentido de P .
q0
Q
Poderíamos pensar então que a carga Q cria ao seu redor uma modificação no espaço tal que ao ser colocada uma carga q0 nessa região a mesma sofrerá um força F de atração ou de repulsão (força elétrica), dependendo dos sinais das cargas serem iguais ou diferentes, respectivamente. Pelo fato de existirem dois tipos de cargas implica numa complexidade maior para o campo elétrico E.
+ + F E
E F
+ F E
Veja que sempre o campo sai de Q(+) e entra em Q(). Quando q0 for (+) a força F e o campo E têm os mesmos sentidos. Porém, quando q0 for () a força F e o campo E têm sentidos opostos
3.1 – Campo Elétrico
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Bertolo Capítulo II 6
1. Uma carga elétrica de +2C está submetida a uma força elétrica de 10N, em razão de estar imersa em uma região do espaço que contém um campo elétrico. Determine a intensidade desse campo elétrico.
2. Uma carga de prova negativa q é colocada num ponto A, onde há um campo elétrico E gerado por uma carga Q positiva. Fica, então, sujeita a uma força F de intensidade 10 N. Sendo q = 50 mC, indique a opção que fornece o valor correto da intensidade do vetor campo elétrico em A, bem como as orientações corretas dos vetores E e F.
3. Em uma região do espaço onde existe um campo elétrico de 5 N/C, horizontal e para a direita, inserimos uma carga elétrica q = 2 µC. Determine o vetor força elétrica sobre a carga.
4. Em um ponto P do espaço, existe um campo elétrico vertical para baixo, de intensidade 5 000 N/C. Colocase, nesse ponto, uma esfera de massa 2,0 g e eletrizada. Sabendose que a esfera fica em equilíbrio, determine o valor da quantidade de carga elétrica da esfera. Considere g = 10 m/s 2 .
EXERCÍCIOS
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Bertolo Capítulo II 7
5. Uma carga de prova de 5 µC, colocada numa região de campo elétrico, fica sujeita a uma força elétrica de 0,2 N na vertical, de baixo para cima. Caracterize o vetor campo elétrico no ponto onde foi colocada a carga q.
6. Sobre uma carga de prova q = 4 . 10 7 C, colocada num ponto da região do campo elétrico, atua uma força de 2 N. Podemos afirmar que a intensidade do campo elétrico naquele ponto é, em N/C, igual a: a. 2 . 10 7 b. 0,5 . 10 6 c. 5 . 10 6 d. 5 . 10 7 e. 8 . 10 7
7. Uma carga elétrica puntiforme com 4,0 µC, que é colocada em um ponto P do vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico nesse ponto P tem intensidade de: a. 3,0 . 10 5 N/C b. 2,4 . 10 5 N/C c. 1,2 . 10 5 N/C d. 4,0 . 10 6 N/C e. 4,8 . 10 6 N/C
8. Uma gota de óleo de massa m = 1 mg e carga q = 2 . 10 7 C é solta em uma região de campo elétrico uniforme E, como mostra a figura abaixo. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota movese para cima, com uma aceleração de 1 m/s 2 . Determine o módulo do campo elétrico. (g = 10 m/s 2 ).
9. Uma gotícula de água, com massa m = 0,80 . 10 9 kg eletrizada com carga q = 16 . 10 19 C, está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais, como mostra o esquema abaixo:
Nestas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é: a. 5 . 10 9 N/C b. 2 . 10 10 N/C c. 12,8 . 10 28 N/C d. 2 . 10 11 N/C e. 5 . 10 8 N/C.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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Bertolo Capítulo II 8
As linhas de força são linhas imaginárias que servem para representar o campo elétrico.
Elas representam os vetores do campo elétrico em vários pontos, que, unidos, mostramnos uma forma geométrica que é bastante útil para tentar visualizar o que ocorre entre as interações de cargas elétricas.
As figuras a seguir nos mostram uma prefeita noção dessas linhas de força:
Devido a uma carga puntiforme
São retas concorrentes na carga. As linhas são orientadas no sentido do campo E, isto é, saindo das cargas (+) e entrando nas cargas ().
Devido a duas cargas puntiformes de mesma intensidade e sinais contrários
As linhas saem da carga positiva e entram na carga negativa.
Devido a duas cargas puntiformes de mesma intensidade e sinais iguais
3.2 – Linhas de Força
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Bertolo Capítulo II 9
As linhas de força representam o campo elétrico E da seguinte forma: ♦ Intensidade: o campo elétrico é mais intenso quanto maior a densidade de linhas de força na região, isto é, é a quantidade de linhas que perfuram um plano perpendicular a estas pelo tamanho dessa área.
♦Direção: o campo elétrico é tangente às linhas de força. ♦Sentido: o campo elétrico, em um ponto, tem o mesmo sentido das linhas de força.
1. A figura representa, na convenção usual, a configuração de linhas de força associadas a duas cargas puntiformes Q1 e Q2. Podemos afirmar que: a. Q1 e Q2 são cargas negativas b. Q1 é positiva e Q2 é negativa c. Q1 e Q2 são cargas positivas d. Q1 é negativa e Q2 é positiva e. Q1 e Q2 são neutras.
2. A figura representa duas cargas puntiformes +q e –q (de módulos iguais). Trace o vetor campo elétrico em P, ponto médio da distância AB.
3. A figura representa as linhas de força de um campo elétrico. a. Em que região, A ou B, o campo elétrico tem intensidade maior? b. Represente o vetor campo elétrico no ponto C.
O campo elétrico E é mais intenso em A do que em B, pois a mais linhas de força atravessando uma determi nada área em A do que a mesma área em B.
EXERCÍCIOS
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Bertolo Capítulo II 10
Quando uma carga elétrica Q, puntiforme, está fixa, sabemos que esta provoca um campo elétrico no espaço, o qual denominamos E.
Vimos que a força elétrica podia ser escrita por: F = q E E, por outro lado, temos pela lei de Coulomb que
2 m K F d Qq
=
Igualando e depois simplificando, ficamos com:
Esta fórmula fornece a intensidade do campo elétrico a partir da carga geradora Q puntiforme em um ponto situado a uma distância d dessa carga.
1. qual a intensidade do campo elétrico em um ponto P situado a 1 m de uma carga de 2 µC, no vácuo?
2. Considere uma carga puntiforme de 1,5 µC no vácuo. Determine a intensidade do campo elétrico a 6 m dessa carga.
3. O campo elétrico de uma carga puntiforme Q a uma distância d é E. Se dobrarmos a distância e multiplicarmos a carga elétrica por 4, o valor do novo campo elétrico será: a. E b. 2E c. 5E d. 10E e. 20E
4. Qual dos gráficos ao lado melhor representa o módulo do vetor campo elétrico E em um ponto P, nas proximidades de uma carga elétrica puntiforme, em função da distância d entre a carga e o ponto P? Considere a carga no vácuo.
5.
3.3 – Campo Elétrico de Carga Puntiforme
2 m K E d Q
=
EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS
A Figura 1 representa uma carga elétrica pontual positiva no ponto P e o vetor campo elétrico no ponto 1, devido a essa carga. No ponto 2, a melhor representação par o vetor campo elétrico, devido à mesma carga em P, será:
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Bertolo Capítulo II 11
O campo elétrico de várias cargas puntiformes fixas é determinado pelo princípio da superposição, isto é, pela soma vetorial dos vetores campo elétrico de cada carga que compõe o sistema.
Seja, por exemplo, o campo elétrico na posição P, devido às cargas Q1, Q2, Q3,..., Qn do sistema da figura abaixo:
ER = E1 + E2 + E3 + ....+ En ou ∑ = i R E E
1. Na figura adiante, o ponto P está eqüidistante das cargas fixas +Q e –Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?
2. As cargas puntiformes q1 = 20 µC e q2 = 64 µC estão fixas no vácuo, respectivamente nos pontos A e B. O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade de:
a. 3,0 . 10 6 N/C b. 3,6 . 10 6 N/C c. 4,0 . 10 6 N/C d. 4,5 . 10 6 N/C e. 5,4 . 10 6 N/C
3. Sabendose que o vetor campo elétrico no ponto A é nulo, a relação entre d1 e d2 é: a. d1/d2 = 4 b. d1/d2 = 2 c. d1/d2 = 1 d. d1/d2 = ½ e. d1/d2 = ¼
3.4 – Campo Elétrico de Várias Cargas Puntiformes
EXERCÍCIOS
a. A b. B c. C d. D e. E
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Bertolo Capítulo II 12
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Calcule a que distância de uma carga Q de 4 µC, o campo elétrico apresenta intensidade de 4 . 10 5 N/C, no vácuo.
2. O gráfico representa a variação da intensidade do campo elétrico de uma carga Q puntiforme, em função da distância à carga. Determine:
3. Na figura abaixo, calcule a que distância da carga elétrica Q1 o campo elétrico resultante é nulo.
4. Na figura a seguir, determine o vetor campo elétrico no ponto P, sabendose que as cargas elétricas estão no vácuo.
5. A figura mostra três cargas, Q1, Q2, Q3, localizadas nos vértices de um quadrado. Sendo Q1 = Q3 = 4,0 µC, calcule Q2 para que o eletrostático no ponto P seja nulo.
a. o valor da carga Q b. a intensidade do campo elétri
co a 2 m da carga c. a intensidade da força elétrica
que atua numa carga de 1 µC colocada a 1 m da carga Q.
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Bertolo Capítulo II 13