musical signal parameter estimation

82
IFSIC Universite de Rennes 1 Campus de Beaulieu 35042 RENNES Cedex CNMAT 1750, Arch Street BERKELEY, CA 94709 USA Musical Signal Parameter Estimation Adrian Freed (CNMAT) Jean-jacques Fuchs (IRISA) Under the direction of: Tristan Jehan DIIC - TST 1997

Upload: others

Post on 24-Mar-2022

21 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Musical Signal Parameter Estimation

IFSICUniversite de Rennes 1Campus de Beaulieu35042 RENNES Cedex CNMAT

1750, Arch StreetBERKELEY, CA 94709 USA

MusicalSignal

ParameterEstimation

Adrian Freed (CNMAT )Jean−jacques Fuchs (IRISA)

Under the direction of:

Tristan Jehan DIIC − TST 1997

’’

Page 2: Musical Signal Parameter Estimation

������������ ������������

Page 3: Musical Signal Parameter Estimation

� ���������

�� ��������������������� �!���"#%$'&)(%*,+.-/*0+213&54,*76985:;+<*0&=6985:�>'*@?BAC8D+E$'F�>�GH&5>I&5+2*0+�JK:'L�M<*7N�40LI&5+<MOM<LPLPQ�47(RL�+.:S*0J;F<*0+.-TLK?UQ�LP:;*7L�+<JKL5VXW�L�&�YU*0+.-A=(ZJK8D[<+�$\:'(]-D&�Y5LBACL^$'F.L_85Q<Q`85:'$'[<+<*0$a(b$\8cM<*0>SJK8)Y5LP:=+<LPGdJP[<47$'[<:'L�>e&5+<Mf40&5+<M<>'JP&gQ`L�>�GIF<*0JSFhF<&5MZN`LPL�+A=(CGi*0>'FjV�kl:'L�&54040(�L�+gmn8o(5L�M_40*0Y%*0+<-p*,+/qHLP:'r5L�47LP(^&5+<M/L�>\Q`L�JP*0&54047(T>'F<&g:;*0+.-e&5+R&gQ�&g:'$'ACL�+�$sGi*0$'FC$'F.LiQ`LP:'6tL�JK$:'8%8DA^A^&g$\L5V�uvF.LBL�+�$'*7:'Lc#.&5+xw<:S&5+<JP*,>'JK8fq3&�(zyI:'L�&Z*,>TY5LP:'({N�L�&5[<$'*76t[�4}|sM.LK~�+�*7$\L�47(fA^85:'L2>'[<+�+E(f$'F<&5+qH:S*7$\$'&5+�(Z&5+<Mh:'L�A^&g:'rg&gN�47(]:S*0J;Fh*0+hJP[<47$'[.:'L5V�k�&5A�-D40&5MZk�F<&5Mf$'F.L/J;F<&5+<JKLR$\8cGH85:'r]8D+fA=(�$'F.L�>'*,>e*0+>'[�JSFO&5+c*0+E$\LP:SL�>\$'*0+.-TQ�&g:'$�856l$'F.L���+<*0$\L�M2#%$'&g$\L�>PV���� %�� c�����������l�y�>/&fJSF<*04,Mxk=N`LP-D&5+�Q�40&�(U*0+.-�$'F<L2Q�*0&5+<8Z&5+<MzLK?UQ`LP:S*0ACL�+�$'*0+.-]L�47L�JK$\:'8D+�*0JP>PV��2(xL�M<[�JP&g$'*78D+�M.:SLPG�ACL4785-D*,JP&54047(2AC85:SL^&5+<M�AC85:'LT$\8)G3&g:SM<>e$'F.L^*0+�$\LP:SM<*0>'JP*0Q�40*0+<&g:S(/~�L�4,M2856T�D� ��� ��� � ������ �;�}�'� V�kI~�+<&54,47(OF<&5M$'F.LT85Q<Q`85:'$'[�+<*7$a(B$\8BJK8DA=N�*0+.LCA=(2$�G�8OA^&5*,+c*0+�$\LP:'L�>\$'>p$'F<:'8D[.-DF]A�(2:'L�>\L�&g:SJ;F�G�85:Sr�|�$'F.LT40&5>\$�>\$'&g-5LC856$'F.Li� � ������ � ��j� � ���v  ��<�� K�� ��C� ��¡���� � �¢�}£P�� �� � ��� �T� ���¢� �¢� � � |E85:¥¤pk'k'1�VguvF.LC� ���� ���¡�����¦� K§]�]� �;�}�����/¨��<�g� �Z© S�Kª � �5� �'�D� ��\«/¬ 1H­p�cy¥uv®5¯H&g$�$'F.L��p+<*7Y5LP:S>S*7$a(�856�13&540*06985:S+�*0&U|<qHLP:'r5L�47LP( ¬ �e13q3°�¯HQ�:'8)YU*0M.L�M$'F.LT*0M.L�&54�L�+�Y%*7:S8D+<ACL�+�$i6t85:�$'F�*0>vQ<:S8�mnL�JK$PVpk�G3&5>IY5LP:S(2*0+<>\Q�*7:'L�MBN`LP(58D+<Mb47L�&g:S+.L�Mb&R4785$I6t:'8DA±$'F.LTA^&5+E(Q`LP85Q�47L�k3ACLP$vGI*7$'FB&5+B8D[.$'>\$'&5+�M<*0+.-TrU+.8)Gi40L�M.-5Le856lJK8DACQ�[.$\LP:S>i*0>'>'[.L�>�V���� c�²����³uvF<L�>'J;F.L�M<[<40L�G3&5>�+<85$�M.LK~�+.L�Mc*,+2&5M.Yg&5+<JKL5V��2(2G�85:'rc>\$'&g:'$\L�M]N%(O:'L�&5M<*0+<-/:'L�JKL�+�$pQ�&gQ`LP:S>i&gN`8D[.$�$'F.L$\85Q�*,J/&5+<Mf47L�&g:S+<*0+<-B$\8c[<>\L/$\8�8D40>�$'F<&g$�LK?U*0>'$�&g$T1H­p�by¥ud&5+<Mf&g:'L_[�>\L�MZLPY5LP:'(ZM�&�(�´T�b&g$'40&gNj|X13y�#Uu¬ >\LPLR>\L�JK$'*78D+ � V¶µ�¯'|¥�2L�47Y%(U4X&5+<M¸·�40&5M.(U> ¬ ��+�*7Y5LP:S>'*7$'*0L�>�856i13&540*76t85:S+<*0&U¹º>�4,*7N<:S&g:'(c8D+<40*0+<L^JP&g$'&54785-D>\»5¯'|¼LP$'JgVyI69$\LP:3>\Q`L�+<M<*,+.-�&e4785$s856`$'*0A^Li&g$s$'F.LI��1�qx40*7N<:S&g:;*7L�>¥&5+<M/M<8)Gi+<408D&5M<*0+.-pQ�&gQ`LP:S>s69:'8DA�40*7N<:S&g:S(=M<&g$'&gN�&5>'L�>$'F.:S8D[.-DF¸$'F.LB*0+E$\LP:;+.LP$P|¥k�~�+<&54,47(]85:S*7L�+�$\L�MxA�(Z:SL�>\L�&g:SJSF{$\8oGH&g:;M<>T$'F.L�$aGH8ZA^&5*0+¸ACLP$'F.8UM<>TM.LPY5L�4785Q`L�M*0+f$'F<*0>�Q�&gQ`LP:�´^&b>\$'&g$'*0>\$'*0JP&54H&gQ<Q<:S8D&5JSF¸6985:C>\LP-DA^L�+E$'&g$'*78D+x&5+�Mf&cGH&)Y5L�47LP$CN�&5>\L�M¸&gQ<Q<:S8D&5JSF¸6985:TQ�*0$'JSFM.LP$\L�JK$'*08D+�VbuiF.L^:'L�>\$�856vA=(Z$'*0ACLRF<&5>�N`LPL�+¸>\Q`L�+E$�M.LPY5L�4785Q�*,+.-OQ<:'85-5:;&5A^>P|l$\L�>\$'*0+.-b$'F.L�A�Gi*7$'FfA^&5+E(>\8D[�+<M<>v&5+<Mc*0ACQ<:S8)YU*0+.-C:'L�>'[�47$'>PVHk3&54,>\8_F<&)Y5L=&g$\$\L�+<M<L�M2Yg&g:S*78D[<>I>\L�A^*0+�&g:S>v&5+<M2$'F.L�>'[<A/ACLP:iGH85:'rU>'F.85Q856s1H­p�cy¥ueV<kH[�>\L�MBF<*7-DFB½%[<&540*7$�(_:SL�JK85:SM<*0+.-^A/&g$\LP:S*0&540>�&5+<M2A^&5M.Le&CGHLPN2Q�&g-5L5V

y�47$'F.8D[<-DF_$'F�*0>s$'F<L�>'*0>H*0>3>'[.N�A^*0$\$\L�M/&g$3$'F.L � � � �¢� �¢� �s� �¾ ��� � �¢� ���b¿�� �=  ���� P�� � ��B� ��¡�� � � �¢�}£P�� � ��� ��� �T��<�}� �¢� ����¬ k�ws#%k'1I¯s&g$I$'F.L�À ���9Á �� �;� �U  T� � ���� �=à |�w<:S&5+<JKL5|�*7$i*0>3Gv:;*7$\$\L�+O*0+�ÄH+.-D40*0>'F�>'*,+<JKLe&5404$'F.L_:'L�>\L�&g:SJ;FhG3&5>�M.8D+.L/&g$�&5+hy�ACLP:S*0JP&5+h��+<*0Y5LP:S>'*7$�(5V_k�¹ºMh40*0r5L^$\8cACL�+�$'*78D+h$'F<&g$=A^&5+�(�Q�&g:'$'>�8563$'F<*0>Q�&gQ`LP:�JK8DA^L/6t:'8DAÅM<*@Æ`LP:'L�+�$�Q�[.N�4,*0JP&g$'*78D+<>P|�N`8%85r%>e85:�GHLPNZQ�&g-5L�>PV�uvF.LP(]&g:'L/>'*0-D+<&547L�M�N%(�½�[.85$\L�>=&5+<M&g:'L=*0+B*7$'&540*0JgV¥Ç�8)GHLPY5LP:�|�$'F.LP(BA^*7-DF�$vF<&�Y5L=N�LPL�+B&^N�*7$�AC8UM<*@~�L�M�85:i>S[<A^A^&g:S*0ÈPL�M�V

É�Ê)Ë7Ë ÌDÍ ÎKÎ�Ï<Ï<Ï�ÐÒÑnÓ�ÔHÕKË0Ð@ÖØ×ÚÙØÛ�×nܺ×ÚÝ�Ð@×}Þ�ßSÎà Ì5Ùtá�Ógá;ß)Ó�Ña×ØÞ�â9ã�×ÚÓ�Ó5ä ÔHÕKËØåæ ÕKÜ ãaávãØç@Ô�ÌDÜ Ý3ÑaÕ�Ü@ܺ×}ÞRâ�è<Õ�Ü0åé'Ê)Ë7Ë ÌDÍ ÎKÎ�Ï<Ï<Ï�ÐÒÜ ç0Ö\Ð@ÖØ×ÚÙ}Û�×nܺ×ÚÝKÐ@×}Þ�ßSÎ%è<Õ�Ë7ÕKÜêáØë�ã,Î

Page 4: Musical Signal Parameter Estimation

� ��� ��� � �� ��� � � ���

yd4785$p856sQ`LP85Q�47LTF<&�Y5L^>S[.Q<Q`85:'$\L�Mc$'F<*0>IQ<:'8�m\L�JK$e*0+cA/&5+E(bM<*@Æ`LP:'L�+E$�G3&�(U>PV=y3$�$'F<*,>IQ`8D*0+�$P|`kvGH8D[<40M]40*7r5L$\8^$'F�&5+.rR&54,4�856�$'F<L�A 6t85:v$'F.L�*7:vJK8D+�$\:S*7N�[<$'*78D+�V

y�M.:S*,&5+xw<:'LPL�M�6985:_8gÆ�LP:S*,+.-hACLO$'F<LO85Q<Q`85:'$'[<+<*0$a(h$\8f:'L�&540*7ÈPL2$'F<*0>C:'L�>'L�&g:SJSF�Q<:'8�m\L�JK$_*0+xJK8DACQ�[.$\LP:A�[<>'*0Ji&5+<M/6t85:�>S[.Q`LP:'Y%*,>'*0+.-�ACL5VlÇ�L�F<&5>�F.L�47Q`L�M^*0A/ACL�+<>'*040(=*0+^JP4,&g:S*76t(%*0+<-eA^&5+E(CQ`8D*0+�$'>s&5+�M/>'[.-5-5L�>'$'*0+.-*0+�$\LP:'L�>\$'*,+.-i&5+<M�69:S[�*7$\6t[�45M<*7:'L�JK$'*78D+�>�$\8I:SL�>\L�&g:SJSFjV�Ç�LHF�&5>�&540>\8�F.L�47Q`L�Me&I4785$�*0+�JK:'L�&g$'*0+.-�ACL�&IJK8D+.6985:S$'&gN�47LGH85:'r�L�+EYU*7:'8D+�ACL�+E$PV

�b&g$\$'F.LPG���:S*0-DFE$R6985:RN`L�*0+.-h&)Y�&5*,40&gN�47LcLPY5LP:'(z$'*0ACLck^+.LPL�M.L�M &5>'>'*0>'$'&5+<JKLcGI*7$'FzQ<:S85-5:S&5A^A^*0+<-Z85:��­Ik���V�Ç�*0>�LKÆ`L�JK$'*7Y5L�+.L�>S>2*0+�~<?.*0+.-¸Q<:'85N�40L�A^>RGH&5>O&5A/&gÈ�*0+.-x$\8zACL5V ÇIL5¹º>2&540>\8x-58%8%M &g$OJ;F.8�8D>S*0+.-:'L�>'$'&5[.:S&5+�$'>PV

k`L�>\Q`L�JP*0&54,47(i$'F<&5+<r����LP-D*,+.Lsy�+<M.:��L�����N<:SL�JSF�$�&5+<Me�b*0J;F��L�47L�q3&5>'>\LPYU*04040L ¬ 6t:'8DA w<:S&5+<JKLg¯�6985:j$'F<L�*7:�&5M.YU*0JKL5|6t85:I>\L�+�M<*0+.-CACLe>\8D[<:SJKL�JK8UM.L�>i&5+<MO6985:�JK8DA^A=[�+<*0JP&g$'*0+.-CGI*7$'FBACLe$'F.:S8D[.-DFBL��aA^&5*04�ACL�>'>'&g-5L�>PV�� *0$'F.8D[.$$'F.L�AO|<$'F.Le>\$'&g$'*0>'$'*0JP&54jQ�&g:S$�856�$'F<*,>�$'F.L�>'*0>3GH8D[<40M�+�¹ê$�F<&�Y5L=N�LPL�+OQ�8D>S>'*7N�47L5V

uiF<&5+.rU>/$\8��I&gQ�F�&gL�4�y=VêkÚ:S*7È�&g:':'({GiF<8¸F.L�40Q�L�M�ACLb&¸4785$R$\8¸[�+<M.LP:S>\$'&5+�Mz$'F.L]&5[.$\8 �Ø:'LP-5:'L�>S>'*7Y5L�&54!�-585:S*0$'F<A^>T&5+<Mf$\8]�b*0JSr�&gL�4i·�8%8UM.Gi*0+fGiF.8b>\Q`L�+E$�$'*0ACLRGi*7$'F¸ACL�$\8�[<+<M.LP:S>'$'&5+<MZ$'F.L�G3&�Y5L�47LP$'>^N�&5>\L�M&547-585:;*7$'F<ABV¥kH:'L�&54047(R&gQ<Q<:'L�JP*,&g$\L�MO$'F<*0>�&5>S>'*0>\$'&5+<JKL5V

13(�:S*,4�¤p:S&5ACL^&5+�Mby�+<M.:SL�&5>IW#"[<J'r5L^F�&�Y5L/&540>'8RN`LPL�+bY5LP:'(bF.L�47Q<6¢[<4�*,+bA=(2GH85:'r�|j&5478D+.-�Gi*7$'F%$H*7LP:':'L& 85:SÈ�*040*0[<>�|lA/&5M.LRA=(f*,+E$\LP:S+�>'F<*7Q¸&g$^13­��by¥u &5+<M{A=(f40*76tL_*,+fqHLP:'r5L�47LP({AC85:'L�6¢[<+�V�uvF<&5+<rZ(58D[x&5404}V#%Q`L�JP*0&54`$'F�&5+.r%>v$\8R1H(%:S*04�6985:IJK8DA^A=[�+<*0JP&g$'*0+.-C$\8_ACL�F<*0>H$'F.8D[<-DFE$'>PV

uiF<*0>TGH85:'r{G�8D[<4,Mz&540>\8Z+.85$/N�LBQ`8D>'>S*7N�47LRGi*7$'F.8D[<$CQ�LP:;>\8D+<&54�>'[.Q�Q�85:S$�6t:'8DA 85$'F.LP:S>PV��c(xM.LPLPQ`L�>\$$'F<&5+<r%>�-582$\82A�(bGH8D+<M.LP:'6¢[<4¼:'8%8DA^A^&g$\L/y�A�(��b&�(5L�+.8cGiF.8BA^&5M.L_A�(]*0+�$\LP:S+<>'F<*0Qb*0+]�p+<*7$\L�Mh#U$'&g$\L�>N`L�JK8DACL�>'*@?CAC8D+E$'F�>X856`Y�&5JP&g$'*08D+�V�#UF.Li&540GH&)(%>�>'[.Q<Q`85:'$\L�MCACL�&5+<MCGH85:':S*7L�M/&gN�8D[<$sA�(T6tLPL�40*0+.-D>�V�kl:'L�&54040(478oY5L�MO8D[.:i$\:S*7Q�>�&g:'8D[�+<M213&540*76t85:S+<*,&�$'F<&g$IA^&5M.L�ACL�:SL�40&�?�&/4785$PV

�c(e6t:'L�+<J;F=6t:S*7L�+�M<>�GiF.8IL��aA^&5*047L�M�ACLH8569$\L�+T&5+<M=:'LPQ�4,*7L�Me$\8pA�(=½�[.L�>'$'*78D+<>P´'��40*7YU*7LP:�y�40478)(5LP:)|)(p*0+<JKL�+�$¤pL�>'F<&)(5L�>P|<�cL�F<M<*<Çp&5+<+.8D[<Èi&5+<M+*E&5M & 698D[.:S(5V'��*7$'F.8D[<$s$'F.L�AB|�k¥G�8D[�40M^F<&)Y5L�N`LPL�+/Y5LP:'(^F.8DACL�>'*0J'rT6t85:w<:;&5+<JKL5|

13­��by¥u Q�LP85Q�47Lv6t85:�$'F.L�*0:sG3&g:SAdF<8D>\Q�*7$'&540*0$a(C&5+<M_$'F.L�*7:�&)Y�&5*,40&gN�*040*0$a(5Vs#%Q`L�JP*0&54.$'F<&5+<r%>�$\8,(p* m'&�(CkÚ(5LP:GiF<8^47L�+E$vA^L�F<*0>3w<L�+�M.LP:-�IF<8%M.L�>v6985:v$'F<L�>\Le6tLPG AC8D+�$'F<>P|

y�404�A=(�69:S*0L�+<M<>3*0+��p+<*7$\L�Mc#%$'&g$\L�>i6985:i$'F.L�*7:�6t:S*7L�+<>'F�*7Qj|U&5+<Mw¥*0+�&54047(5|�k�G�8D[<4,Mc40*0r5L�$\8�$'F<&5+.rO$'F<8D>\L=GIF.8_F<&)Y5LCN`LPL�+cA=(ON`L�>\$i$\L�&5J;F.LP:S>P|�$'F.L=8D+<L�>IGIF.8_*0+�>\Q�*7:'L�M

ACL�$\8/47L�&g:S+B&5+<MO$\8/JK8D+E$'*,+�[.L=47L�&g:S+<*0+<-.´lA=(RQ�&g:'L�+�$'>PV

Page 5: Musical Signal Parameter Estimation

� � ��� ��� �

uvF�*0>T$'F.L�>'*0>/*0>T:'L�>'[<40$C69:'8DA :'L�>\L�&g:SJ;Fz8D+x$�G�8fL�>'>\L�+�$'*0&54�L�47L�ACL�+�$'>^856�y�+<&547(U>'*0>��5#U(%+�$'F.L�>'*0>�856pA=[�>'*0JP&54>'*0-D+<&540>P´�>\LP-DACL�+�$'&g$'*78D+f&5+<M]Q�*7$'J;F�M.LP$\L�JK$'*78D+�VCkn+ZA�[<>'*0Jg|j>\LP-DA^L�+E$'*78D+hACL�&5+<>�LK?U$\:S&5JK$'*0+.-c*0+.6t85:SA^&g$'*78D+856¼$'F.Lp8D+<>\LP$v&5+<M�8gÆ�>\LP$�856�LPY5L�+E$'>I*0+�&C>\8D[<+<M�>'*7-D+�&54}V $�*7$'J;FBM.LP$\L�JK$'*0+.- ¬ 85:�$\:S&5JSr%*,+.-U¯�ACL�&5+<>36t8D40478oGi*0+.-$'F.L�$\:S&omnL�JK$\85:S(B856�$'F.L�Q�*7$'JSF�856¥>\8D[�+<M<>�*0+B&^JK8D+�$'*0+%[.8D[<>�G3&�(5V

w�85:�>\LP-DACL�+�$'&g$'*78D+�|%$aGH8�A^&5*,+C*0M.L�&5>¥F<&)Y5LvN`LPL�+CLK?%Q�478D*7$\L�M�´�$'F.L3~�:S>\$l8D+.L5|%*0+�$'F.Lv6t:'L�½%[.L�+<JK(=M<8DA^&5*0+�|*0>lN�&5>\L�MC8D+T$'F.L�ÄH+.LP:'-5(T&5+<MT$'F.L�wlw¥u��D$'F.Lv>\L�JK8D+�MC8D+.L5|E*0+T$'F<L�$'*0ACL�M.8DA^&5*0+j|D*0>¥&�>\$'&g$'*0>\$'*,JP&54<&gQ<Q<:'8D&5J;FN�&5>'L�M]8D+]$'F.L^JK8DACQ�&g:S*,>\8D+bN�LP$�G�LPL�+Z$aGH82&5[.$\8 �Ø:'LP-5:'L�>S>'*7Y5L^AC8UM.L�40>�856H$'F.LC>'*7-D+<&54}V=uvF.LC>\$'[<M.(2856�Q�*0$'JSFM.LP$\L�JK$'*08D+ *0>�JP478D>\L�47(�:'L�40&g$\L�M�$\8x$'F.L]LK?U$\:S&5JK$'*78D+�856�$'F<Lb6¢[<+<M�&5ACL�+E$'&54�6t:'L�½%[.L�+<JK(�M<LP$\L�JK$'&gN�47L�*0+ $'F.L>\Q`L�JK$\:S&54sM.8DA^&5*0+�V_uvF.L^>\$'[<M�*7L�M�&5+<MZ*0A^Q<:'8)Y5L�MhACLP$'F.8UM�:'L�40*7L�>p8D+f&BG3&�Y5L�47LP$�M.L�JK8DACQ`8D>'*7$'*78D+�&5+�M�8D+ÈPLP:'8 �aJK:S8D>'>'*0+.-_M.LP$\L�JK$'*78D+ON%(�&^M.LP:S*7Yg&g$'*7Y5Lp~�40$\LP:S*0+.-T6¢[<+<JK$'*78D+�V

uiF.LCQ<:'85-5:S&5A/>�F<&)Y5L/N`LPL�+]Gv:S*7$\$\L�+h*0+��c&g$'4,&gNj|�LK?.JKLPQ<$=6985:e$'F<L/M<*7Y5LP:'-5L�+�JKL/&547-585:S*7$'F�A�$'F<&g$�k�85N �$'&5*0+<L�MR*,+R1�V<·�8%8%MR:'L�>'[�47$'>�F�&�Y5LpN`LPL�+_85N�$'&5*0+.L�M_6985:�&�40&g:'-5L�Y�&g:S*0LP$a(/856�>\8D[<+<M<>�VluiF.LP:'LP6t85:'L5|�$'F�*0>s$'F<L�>'*0>>\LP:SY5L�>v:'L�&54!�Ø$'*,ACLe&gQ<Q�40*,JP&g$'*78D+<>3N`L�*0+.-CM.LPY5L�4785Q`L�MB&g$�1H­��by¥u�V

13Ls:S&gQ<Q`85:'$�M.L�>\$'&g-5LH:��L�>'[<40$\LHM�¹º[�+.LX:'L�J;F.LP:SJSF<LH>'[<:�M.L�[U? �L�4 �L�ACL�+�$'>¼L�>'>\L�+�$'*7L�40>¼M.L�4عºyI+<&540(%>\L��5#U(%+�$'F��L�>\LM.L^>S*7-D+<&5[U?]A=[<>S*0JP&5[U?`´�40&B>'LP-DACL�+E$'&g$'*08D+ZLP$e40&BM �LP$\L�JK$'*78D+fM.L�>�F<&5[.$\L�[<:S>�M.L^+.85$\L�>PVTÄH+�A=[<>S*0½�[<L5|j>\LP- �ACL�+�$\LP:B>'*7-D+<*7~�LBLK?%$\:;&5*7:'Lc4عº*0+.6t85:SA^&g$'*78D+zM<L2M.LPN�[.$_LP$_M.L2~�+�Mj¹ �LPY �L�+.L�ACL�+�$'>OM<&5+<>_[<+�>S*7-D+<&54i>'8D+.85:'L5V¤ �LP$\L�JK$\LP: ¬ 8D[�Q`8D[.:;>'[<*7Y%:'Lg¯�[<+<L�F<&5[<$\L�[.:�M.L�+<85$\Le>'*7-D+<*@~�Li>'[<*7Y%:'L�40&�$\:S&omnL�JK$\8D*0:'L�M.L�F<&5[.$\L�[.:�M.Lp+.85$\L�M<[>\8D+2M.L�A^&5+<* �LP:SLeJK8D+E$'*0+%[.L5V

$l8D[.:v4,&=>\LP-DA^L�+E$'&g$'*78D+j|<M.L�[U?_*0M �LPL�>3Q�:S*0+<JP*7Q�&547L�>X8D+�$ �LP$ �L�LK?%Q�408D*7$ �LPL�>P´s40&=Q<:'L�A^* �LP:SL5|UM�&5+<>347L�M<8DA^&5*0+.L6t: �L�½�[<L�+E$'*7L�4Ø|¥L�>\$=N�&5> �LPL�>S[.:=4}¹��L�+.LP:S-D*7L_LP$C40&2wlwlue|¼40&cM.L�[U?.* �L�ACL5|XM<&5+<>�47LRM.8DA^&5*0+.L_$\L�ACQ`85:'L�4}|lL�>\$T[<+.L&gQ<Q�:'8%J;F.LI>'$'&g$'*0>\$'*0½%[.LvN�&5> �LPLp>'[.:H40&eJK8DACQ�&g:S&5*0>\8D+_M.LIM.L�[.?CA^8%M �L�47L�>�&5[.$\8 �Ø:��LP-5:'L�>'>S*76t>3M<[_>'*7-D+<&54ØV�W�¹ �LP$'[�M.LM.L�40&pF<&5[<$\L�[.:XM.L�>¥+.85$\L�>¥L�>'$ �LP$\:'8D*7$\L�ACL�+�$sJK85:':��L�4 �LPL �&�4عêLK?%$\:S&5JK$'*08D+^M.L�40&�69:��L�½%[.L�+<JKL�6t8D+<M<&5A^L�+E$'&547L�85N�>\LP: �Yg&gN�47L�M<&5+<>s40LIM.8DA^&5*,+.LI>\Q`L�JK$\:S&54ØV¼W¼&�A��LP$'F.8UM.L �LP$'[<M<* �LPL�LP$H&5A��L�4,*785: �LPL�>P¹º&gQ<Q�[<*0Li>'[.:H[<+.LIM �L�JK8DA^Q�8D>S*7$'*78D+L�+R8D+<M.L�40LP$\$\L�>�LP$�>'[<:H40&=M��LP$\L�JK$'*78D+OM.L�>HQ�&5>S>'&g-5L�>HQ�&g:3È �LP:S8^&=4}¹º&5*,M.LIM�¹º[�+.Li6t8D+<JK$'*78D+�M �LP:S*7Yg&g$'*7Y5LI~�47$\:S&5+�$\L5V

W�L�>^Q<:S85-D&5A^ACL�>_8D+E$_$\8D[<> �LP$ �L �L�JK:;*0>/L�+��c&g$'40&gN�|v>'&5[.6p4}¹º&547-585:S*7$'F�ACLOM.L2M<*0Y5LP:'-5L�+<JKLc½%[<*vAO¹º& �LP$ �L6t8D[.:S+<*�L�+O1�V�¤pL�>H:��L�>'[<40$'&g$'>�>'*7-D+<*@~�JP&g$'*76t>s8D+E$ �LP$ �L�85N<$\L�+%[<>HQ�8D[<:H[<+<Li-5:S&5+<M<LIYg&g:S* �LP$ �LeM.Lp>\8D+<>PV¥y�[<>'>'*}|%JKL$\:S&)Y�&5*,4�L�>\$iM �L�M<* �L�&5[U?B&gQ<Q�40*0JP&g$'*08D+<>H$\L�ACQ�> �Ø:��LPL�4�L�+OJK8D[.:S>iM.LeM��LPY5L�4785Q<Q`L�ACL�+�$i&5[b13­��by¥u�V

Page 6: Musical Signal Parameter Estimation

� � � � � � ���

�e�� ��a���D �� ³j�����R�9 %�¼!� h U��")� �� � �P")�����5" �� ����") U��")� ����t�P"/�������t!� ��o %� �� ����")�o���l ��5"��t��� �

� V � $�:'L�>\L�+�$'&g$'*78D+B856s1H­p�cy¥u V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �� V � V � yIJK$'*7YU*7$'*7L�>±V�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �� V � V � w�&5JP*040*7$�( VeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �� V � V � #%8569$�GH&g:SLOVeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �� V � V�� #%LP$_V�V�VeVeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV

� V � Çp*0>\$\85:S(_856l�c[�>'*0J�#%(U+E$'F<L�>'*0>IVeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � V � V � ��:S*7-D*0+�> VeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � V � V � ¤p*0-D*7$'&54`¤pLPY5L�4785Q�ACL�+�$ V�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV

� V � ¤�*7-D*0$'&54��c[<>S*0JP&54�#%8D[<+�M2#%(%+�$'F.L�>'*,>3kÚ>'>S[.L�>RVeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV !� V � V � 1H8DACQ�[.$\LP:vyIQ<Q<:S8D&5JSF V�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV !� V � V � #%8D[<+<MO1H8D+�$\:'8D4ÅV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV !

� V�� y�M<M<*0$'*7Y5L�#%(%+�$'F.L�>'*,> VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV !� V��.V � #U*7-D+<&54`�c8%M.L�4 VeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV !� V��.V � �iL�JK8D+<>\$\:;[<JK$'*78D+ V�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �#"

� V¶µ 1�yp#Uu�$�:'8�m\L�JK$�VeVeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5�� V¶µ%V � 13yp#.u yI+<&540(%>\LP:�V�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5�� V¶µ%V � 13yp#.u #%(%+�$'F.L�>'*0ÈPLP:�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �

$ %'&)(+*,&.-0/213/)$546- 4678&:9+&.-0/;% <�=� � ���o �>j � U���5�@?S���Ah�B�t�DC`"o ���� ��

� V � uiF.L�¤pLP$\L�JK$'*78D+Ow�[�+<JK$'*78D+ V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �FE� V � V � yI+BÄH+.LP:'-5(�&5+<M�Ç�w¼1�N�&5>'L�MOACLP$'F.8UM�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �FE� V � V � �iL�>'[<40$'> VeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �

� V � w¥*040$\LP:S*0+.-�$'F.LeÇ�w¼1 VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � � V � ¤�*@Æ`LP:'L�+<JKL�856¥>\Q`L�JK$\:S& VeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � !� V�� qH:S*0-DFE$'+.L�>S>_V�V�VeVeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � !

Page 7: Musical Signal Parameter Estimation

������������� µ

� � C`")�."��t�P" � �E���3� � f ?S�¼�Bf���¢� � ��� �������g� �B�� V � uiF.LeqH:S&5+<M.$P¹º>vy�47-585:S*0$'F<A V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �

� V � V � $s:S*0+�JP*7Q�47L�>�856�$'F<L�yiQ�Q<:'8D&5JSF V�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �� V � V � uvF.L�yI40-585:S*7$'F<A M<L�>'JK:S*7Q<$'*08D+/VeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �� V � V � uvF.Lp¤�[.:'N�*0+ �ØW�LPYU*0+<>\8D+�¹º>3y�47-585:S*7$'F�A VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �� V � V�� �iL�>'[<40$'> VeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � µ

� V � uiF.L�¤�*7Y5LP:'-5L�+<JKL�u�L�>\$²VeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5E� V � V � uvF.L�u�L�>'$ V�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5E� V � V � uvF.LpQ<:S&5JK$'*0JP&54�*0ACQ�47L�A^L�+E$'&g$'*78D+ V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �� V � V � $l&g:;&5ACLP$\LP:S>i&5+�M��iL�>'[�47$'> VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �

$5$ � $ /������+& /)&�� /)$546- � <� � ���� U�t E"o� �B�

�.V � �Z&)Y5L�47LP$pu�:S&5+�>\6985:;A VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � ��.V � �b[<47$'*0:'L�>\8D40[.$'*08D+_y�+<&547(U>'*0>�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � ��.V � y JK8DACQ�&g:;*0>\8D+BN`LP$aGHLPL�+b#.u�w¥u &5+<M���u VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � µ�.V�� y $�*0$'JSFB¤pLP$\LP:SA^*,+<&g$'*78D+Oy�47-585:S*7$'F�A V�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5E

�.V��.V � y >'*,ACQ�47L�Q<:S*0+�JP*7Q�47L VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5E�.V��.V � uvF.LpQ<:'85Q`8D>\L�MOA^LP$'F.8%M VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5E�.V��.V � �c&�?.*0A^&T¤pLP$\L�JK$'*78D+ VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � ��.V��.V�� Äs:':'85:�¤pLP$\L�JK$'*78D+{V�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � !�.V��.V¶µ ��+.Q�*7$'JSF.L�MB&5+�MBÄs:':S85: �iLÚm\L�JK$'*78D+ VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � "

� ��� ���t �� �t��� �@�

$5$5$ $�*���� &.*,&.- /213/ $ 46- =��� C` %!Bf %��"o�."��t��� �B�

y�V � w�:'L�½�[<L�+<JK( �ؤp8DA^&5*,+ VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5�y�V � ui*0ACL��ؤp8DA^&5*0+�VeVeV�VeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � E

y=V � V � q�:;&5+<M.$ $s:S85-5:S&5A V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � Ey=V � V � ¤p*0Y5LP:'-5L�+<JKL�u�L�>\$-$�:'85-5:S&5A VeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �

� � �9" �����B �") ��D"��t��� � ��.� � � �t��!��o� � ��� � �

Page 8: Musical Signal Parameter Estimation

� � ��� � � � ���� ��� �

� V � � � �����_�5� �� � � �\¡��tª �;���<� ���g�}� g� �� 5� � �;����� � ��� �� V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �#"� V � ©���� �n� ��� g��� D�D�g� �¢�tÁ� � �����tª �;��� VeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �#"� V � ¨I� �¢� g� � ¨p¿l©{ª �� � ���<�}���� � '� �� g� � � �� ��n�PªE� � '� �¢��� V�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5�� V�� ¨I� �¢� g� � ¨p¿l© � �����tª ��;�� �����\�KªE� � '� �¢�� VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �� V � ��� �� ��� �n¡��� ���U� �H§¥� �tª �tª T� �� S� �¢� ���C¡;���� �¢� � � VeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � � V � � � �� �� ���� ��� �� �� �n¡�� � � �=� � '� �¢� ����� ���X� � ��� '����¾ � VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � !� V � � � � ��� ���� ��n¡ �¢§ � �;�<�;� ���9Á �¾l¾�© � VeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � "� V�� ��� �� ��� �n¡ �� �;�7�gª � � � �T� ����� � �g�t� S� ���5� ��� VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �U�� V¶µ �e�7�gª��aª � � � � D� �¢� � ����������� � ���5� ��� � V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �U�� V � � ��� �¢� ��� �n¡ �tª ��tª �� =§¥����� �5§ � VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �� V � ¿ Ø� � ����� �¢� ������� �tª � � ���� ��� ��� �tª ��� VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5E� V � � ��� �¢� ��� �n¡ �tª ��¢§ ��� ��� P� � V�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV �5E� V�� � ��;� �¢� ��� � �n¡ �tª ^�P��T�%� �¢�tÁ� ��� � � ������� ! ]©�ª ���� �¢��� �¢�}���"�$#&%' )(*�+�� b©�ª ���� �¢��� �¢�}���

� �g� ��� '� ���,�����-��� ���� � � ��� � �����%� �;�U� "�/.#&%0 V�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � � V¶µ ¿ Ø� � ����� �¢� ����§¥���tª �tª � �tÁ� ��¢� ���� R© ��� V�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � !� V E ¿ Ø� � ����� �¢� ��� �n¡ �tª �����%�5�����_Á �g�}� 1�32\�� � ����� �¢�����_��� �tª � ��� �<�����42 V�VeVeV�VeV�VeV�VeV � !�.V � � ���¢�C� K�t�5¡�� � �tª =§ gÁ K� �� � � � �9¡���� � � � ��� � � VeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � ��.V � � � �� � '�*�X� � �� �P�Kª �� �¡������tª �T�U� �¢�5���P� g� �� � �� �9¡���� � VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � ��.V � � ���¢�C� K�t�5¡�� � ��� �Ú�g��� �� ��� � � g�¼���<Á �� �� � � �� �9¡���� � V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � ��.V�� � � � � ��;����� � �n¡�¿l©�¾p© ����76f©x��� �tª ��¢��� � ¡ �� '£��� ���� �_� ��� g��� V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � µ�.V¶µ � ��g�9� �\¡ �tª ��X� � ��� '� ���@� � g�j§¥� �tª � � ��� B� �� S� �¢� ��� VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �.V E 8 �� '� �g�Ò�}� � � � � � ��� �¢� ��� V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � �.V � À �<§ �� � '� �����5�%� �¢� ������� �tª ��X� � �� S���;�7� � 5� VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � !�.V 8 ���Ø�Pª �� � ���T� ��� � S� �¢� ��� V�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeVeV�V�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeVeV�VeV�VeV�VeV � "�.V ! ��� �� ��� �n¡ �����Ø�Pªc� �� S� �¢� ��� n¡ � ��� �� � ���T� �� '� �¢� � � ���R����� ��� � S� � ��� �Ø�Kª �� 59 '� �¢� ��� V�VeV � �

E

Page 9: Musical Signal Parameter Estimation

� ��������� �

� � � � � � � � �

����� ��������������� ��!�"#�$"�%�&('�) *,+� ©�ª � ���� ���¡����X¦ P§2�]� �;�}� ����i¨p�.�5� �^© '�Pª � �g� �'�5�� �'«j� � �T� � �;� ���^��� ��� � � ��� � � �( � � ���g�<� ���� � � ��� �����tª p� � �¢�tÁ� I����� �� D� �¢� ��� � �¢§ �� �T� �;�}� ������ '�Pª � �g� �'� � �v¨ �� � K�t� � � �n¡ �tª À�� � �� � K� �� � � � � � �� ��n¡e�]� ���¢�( � ¦��2¨e©�������f����� ��n�5� �P�P� ��� ��� �� � �� � ���\�KªZ� ���� �� (i��� 5§¥����� � � �¢�}�P� �������v¡ � ��� � �� �B��<�5�Á �� �;� � �_� � �� � � ������������P�Ò�<�g���%� ��ª � ���¢��� ( � �tª �� �¢�}��� ( K� '� � �;�}� g� ����5��� �������� ( ��� �D�Pª �g� �'� � (3� ��� ��� � ���P�P�� ���� !(�� �S� �<� �¢�9Á �K��� ���� ���� �T� �;�}� �<.- <.- < 10/21436573614398;:©�ª Z� �� � �� � � ��� �� ���b� ����� ������ �tª �^��� � � �]�P�U� �¢�� g� ���� �T� �;�}� g� � �� �;�� �� � ���z� �5�%�7�"9�� ������ � ���9� �¡ � �¢��� � � E�g���¢� ��� 5� �tª �<�}� �T� �;�}� � � �� � �n¡ �tª � �T� ��� ��� � �� �T� ���¢� ��� ��g� ��� � � �5Á)�}� � /¡�� �;��¡����R�5�9Á �� �� R� '� �¢� �� � ������ �� ��� � � � �¢� ��� ��¡���� ���¢�<� ������ ���� �tª O� ��� �T��<��� � � ©�ª �� � ���\�KªR¡��)�P� �� ����� � P§ � ��9¡���� � ���� � '�Pª � �g� �'� � ���� � ��9¡���� � ���� � �� K� � S� �� �� ��\�Kªz��� �;�� �� ��� � � �0�P� ���� �;�<�Pª ���� �g� � �¢��� � �����tª ��;��� ����2� ����� � �g� ��¿ ��� �n¡ �tª /�P�� � ���� � ��� ��n�Pª D� �¢�9Áo���¢�� � �� �¡��)�P� �� S� ��� �tª �� �¢�<����n¡ �tª � ��\� � �¢� 5� ����b� �S� �<� �¢�9Á ��� S� �����n¡ �T� �;�}��( �tª _� � �¢� ��� �n¡ � K§ � ��� ��� � �����\�KªE� � '� �¢� �� �I¡����� � � �tª ��� � ���� 5�.�5� � �;�7� � g��� � ��� �� ������� ( ���� �tª ^� PÁ� P� � � � ���� �n¡ ���\¡ �¢§ ��� v¡����C� � � � � �;� �¢� � � �����Ò�9Á � ��9¡���� � ���� �B©�ª � g��� �� � ���\�Kª � � � 9� S� � � �tª ��� ��e§ ��� � '� � � _� g�t� '� � ¨�¿l©x§¥�t�t� � T� PÁ� P� � � '������ '� �¢� ���hà �=< �<.- <.-?> 77@�/A39B9361DC©�ª � ¦I�c¨e©{¡�D���9�Ò��� �{�����P�Ò�<� � � ��� � �n�Pª�� '��� ( �� ������ �� � � ����� ( � ��t¡�� � � ���� � �D� � ( �FE�� �� (������g�7�5� ��g� 5�.�5� � �� '� � �n�g����� ( �� g� � ��� � ������ �����tª ��� �j¡�D���9�Ò���¢�� ��� � � � ����¢�������� ���g��n� � gÁ�g�9� '��� ����¡�D�P�U� � �)(�� � ���\�Kª �� � ( ���¢�.� ������ ( ���� �������������� �<� �� D�����������Sª ���p¿��t�Ò�¢� ���HG � ��ªE�}���I� ��� ��� � �� � �¢� ����� ���� �JI ��¨ §¥�}� RÁ����� � � �n¡��T� ���¢� ���� g�<�g� ��� ��;� ��ª �� g� ��� � 5� ��� gÁ 5�9� '�P� R�����P�Ò�<�g�����]Á �;� �g� �R�g�7�5� ��g� �;�7� � g�� � ��� � �����%� � � �n� �"� �;�����D� ����� �T�U� �¢�5� � � ��� � ����� 1(s�2� � � ® � �����tª �;�� �� � ( ���� � ������� '�^�c� � � ���� � ��� ��c� � ��� ��� � � �g�t� �� � ����R��� ��� �;�� ��������

<.- <.- � %LK.MN1POQ@�RS8� �� b��� ����� ���z�P� � � FEx�Ò� �¢� ��� �b§¥� �tªz¿ ����)¡����\� À �<�tÁ� �� ����� �j� � ��� Âv�c¨ ° ����¸¾ � ���� �� �2�\ � ¨I� » (� ¦��2¨e© g� ��� � 5������5��� � ��f��<� ��� 5�9� � ��� � D� � � �� �n¡ ���n¡��¢§ ��� ��� �g� �i¡����^Á���;� �g� � �T� ���¢� g� ���� �� �� ���\�KªR� � ���3¾ ��� � �� ��� �(¥� � �� �iª 5Á� �E�S� �� � ��� �tª �������� �n� ���\¡ �¢§ ��� � �����tª ��;��� � � �'� � ���� ���;�<�Kª ��

ÉUTÚá;ß)Ó�ÞP×ÚÙÚÍ.V�ç7Ñ�Ê)Õ�ÙtÞXWE×nÜêÑnç7Õ�ÓgáàZY ß�ãØç7ÑØÕKÜ\[�Ó�ãaË@Ù�ß�Ô3×ÚÓgË^]¥çºë�ç7Ë7ÕKÜ_[�ÓgË0×ÚÙ`TÚÕKÑa×æ è�×ÚÓ�Ë0×ÚÙ�T�á�Ù�è<á�Ô�ÌgßoË0×ÚÙLVj×Úã�×ØÕ;Ù¢Ñ�Ê�çÒÓ Y ß�ãaç@ÑHÕ�Ó�ÞXa�Ñaá;ß)ãaË@ç7ÑnãéZ[�Óoã�Ë@ç@Ë@ßoË�ÞP×bVj×}Ñ�Êo×ÚÙ¢Ñ�Êo×�×nË�è<á\á�Ù¢Þ;ç@ÓgÕKË@ç@á�Óca�ÑØá�ß�ã�Ë@çednß�עΠY ß�ãaçednß�×

Page 10: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� � ����� ����������� � �

� ��� ���¢�(v�����g���� ( ����c���T� � 1( ���g���� � g� � ��� � ���n¡ �¢§ � �( � ¿ 8 ���n¡��¢§ �� � �X� � ��/� ���@� � � � �'� � ���� ( ���@�0�� 5� � g� � ��� � ( ���� �� �5� � �¢��� ���� ��� �;�� �� �� �¢� � � ����^� ��� � � �g� 1(�Á ���� �5� � � � �'� � �� �T����� ��<Á)��� ��� � ������,� � (����� ( � � ��� ��� � ����� (I¿�� g�9� ��g� �1(I� ��� (�� �tª �� �¢�}� (i� �¢� '��(� ��Ø�� �O �5� � �¢��� B� ����� � �g� �n¡ �T� �;�}�� � � �tª ��� � ( � � �tªO�2� � ������ � �tª � ¿ 8 � PÁ� K� (3� � �� � ���5��� �tª � �g�D�gª �tª T� � �n¡ �tª �� � � � �'� � ���T����� ��<Á)��� � � � ������ � ¦��2¨�©{��� � � � ������ ����s���2� � � KÁ� P� � � � ����$( ��� �g� � ( ����� � �)�g�<� �¢� ��� � ���<.- <.- = %L8 1$�:S*0+<JP*7Q�&540>�&5+<Mx>'$'&�Æ�&g:'LB¤�&)Y%*0M ��L�>S>\L�4 ¬ ¤�*7:'L�JK$\85:P¯'|3y�M.:S*0&5+fw<:'LPL�M ¬ �IL�>\L�&g:SJ;Fz¤�*7:'L�JK$\85:P¯'|H�c&g$\$'F<LPG��:S*0-DFE$ ¬ �c[<>S*0JP&54vyIQ<Q�40*0JP&g$'*08D+<> $s:'85-5:;&5A^ACLP:P¯'|3Ä�M�A=[<+�M�13&5ACQ�*78D+ ¬ 138DACQ`8D>\LP:/*0+ �IL�>'*0M.L�+�JKLg¯=&5+<M��*0JSF<&g:;Mby�+<M.:SLPGi> ¬ y�M<A^*,+<*0>\$\:S&g$\85:�¯'Vpy�+<M]&gN`8D[.$p&_$�G�L�+�$a(bQ`LP85Q�47L ¬ ·�:S&5M<[�&g$\L �IL�>\L�&g:SJ;F.LP:S>P|¼·p:S&5M<[��&g$\Le1H8DACQ`8D>\LP:S>�|��b[<>'*0JP*0&5+�>P|D�p+<M.LP:'-5:S&5M�[<&g$\Lp#%$'[�M.L�+E$'>�| (p*0>'*7$'*0+<-=#UJSF.8D4,&g:S>s&5+<M�1H8D4040&gN`85:S&g$\85:;>PV7V7V@¯e$'&gr5LQ�&g:S$v*0+B$'F.LeM.LPY5L�4085Q�ACL�+�$v856¥13­��by¥u�V

����� � ! �;��"#��� "�% ) � ��!��! "� ���$# ����!��<.-=>b- < 4 RS3&%.3&' :� ©�ª CªE��� ����� � �n¡ P� S� � � ���<�}� �T� �;�}� � �����tª ��� �^� � �� � D�� �v� � � ��� �tª ^� � _Ã�(*)+)�� �C§lª �� ©�ªD�D� P� �� �ª��9�t�U����� � ���g�<� '� �tª =© K� ª �� � ���<�t�� ( I ),) � �����3� �� � � ��\� �n� ����� � �g�t� S� � � ����P� �� �n¡ ��� � � ����e§lª P� �� ��;�7� � S� ���T� �� �� � �T� ���¢� g� ���g���� �� �����g� ��� �;� �P� � ��tª �� �5Á� �� � K� ��ª � � ��Ò��� ����v� � �tª TÃ,- I )�� � ( �tª Âi� � ��� �� ��ª � �;�}�P��� � � ����²©�ª ��� ��T��� � �� � ���� S� Z� KÁ)�}� �tª ������� � ���� � � S� D�gÁ����� ��R��� P� S� � � ��� ��'�� �¢�¢� � S�Kª � �5� �'� �]������� �T� ���¢� g�s��� ��� �;�� ����p� � � �;��� �¢����� �n¡ �¢§ � �� � �� � /. �tª �g� � ��� ��� � ���� '� ����tª �� � � � ���T��� � �\¡ �tª � ��9¡���� � ��U� ��ª ������ ��� �tª �� � �� � !( ��� �n¡R§lªE�¢�Pª{� ����� � �g�9� '� ��� �Ø�Kª ���� �tª � �tª ��p� �5�.� � � ��� � � ����� ��tª e� ��� � ��\�P� g�5¡�5�9�Ò�� �n¡ �tª � p���<Á� ����¢� � � � ( �tª ��¢§ ��¡�� ��� �� �����5��� ����� � ���ª 5Á� ����5� �� '�/������� � � ��� �� � �Ú� � �T� �;�}� � S�Kª � �5� �'� �'�l¡ � ��� �tª _©�ª K� ª �� � � �<�9�� ( �tª =� �'���9�Ò� � � �n¡ � ��� ��tª ��;�� P����� � S� �'� �<�� '��� ���g���� � �B§ K�t� � � �gÁ K� ���5� ��� � � � � � � ��� �� �e��� �tª �� � �� ���g���� �n¡2�P� � �;�}� g���� � � ���� ������0.j¡ � ��� �tª c©�ª ��� ��T���-( �tª C� � �n¡ �� g� � �� � � R� ����� � �g� � '�Pª ��<��� � §¥���tª �5�� � �� � (`¡ �� ���� (��� � �tª �� � � E�g���¢� ��� 5�¼����� ��9¡�D� =� �¢�t� � �¢�� ���<.-=>b-?> �03&%.391\@�B �08 5 8;B9K$1�2(83'L1� � �tª � ��� �� � �� �(s�g�� ��� �tª �� �¢�� �¢� ��� �n¡�ªE�7�gª�� ��� '�_�g�7�5� ��g� �;�7� � g� � � ��� � �����%�R� KÁ)�}� �� ���� g�ê� � ������tª � � ( K� '� � � � �<�¢���T� �;�}� 5����� ��� �;�� �� ���� � 54��� �E�g�9� � 2 gÁ 5�9� '�P� �_©�ª �� �����P��� �¢� ��� �n¡ � �tª �� �¢�¢� g�� ��� P� �����^§¥���tª �� �g� � �¢��� e� ��� ��� �� �¢� ��� �� '�P� � �����T�U� �¢� � � �n¡i��<�}£P�� i��� � � ���� ������ (U¡����i��� � �� ��� =ª � �� �;�}�B�P� ������ � � � � ����� � � !( ��� �� �� ���}�/����� �����5� �¢� ���7� ��¢§ �� �tª �¢§ ����� � � ��� � ��������p� �H� �� �� �� ����¢� g�9� ��tª �� �g§ �� �n¡ �tª �� ��� �� ��� ��� ��� � ����tª ��� � � � � � ������¢��<� �¢� ��i¡�� ��D�gÁ����� ��/��� �T� �;�}� � '�Kª � �g� �'� � �©�ª _� � � ���� �� � � �gÁ)�}� �� ��� �g�.¡���� �� g� � ������� ����O���� �� ��������g����� �T� �;�}� g� ���@� � g� � ( ��f��� � ��t¡�D� i¡����g� � �� � � R� ����� � �g�9� �� ������_� �� �¢�� 5�¥��������I� KÁo�¢� � ( ���� ���� � ¡���� � ¡������;�����U� �¢����� � K§ ���� ���� �;� �P� �D� � �� �¢�tÁ� C��� ��� �;�� �� ��� �3��� ��� �;�� �� ��� �tª �3� �g�U�7� K� �tª ���g�¢�_��� �tª =��� ��� �;�<� �¢� ��� �n¡ �tª K��� �g§ �]� �� ���� PÁ� ��x� � ��� P�9Á�'�P� �O� ��� �¸ª �g§ ��� � ��� � S�&��� �����¢�¢���U� ���� ��t¡���� � ����z©�ª R� ��� �� �� ��U� �R� ��;��� _��� ���� �� ��tª �� g� � �;���76 � ��;�U� �������R� �;�tÁ� ��T� �;�}� g�t� ��� ���<�����'¡;�U� �� � �����tª ��� � � � �)� � �98 �¶�;: � �=<

> Ô�ß)ãØç7Ñ�á�Ùaç0×ÚÓgË0×}Þ3ë�ÙtÕ�Ì�Ê�ç@ÑaÕ�Ü)Ì5ÙtáØë�Ù¢Õ�Ô�ÔHç@ÓKëp×ÚÓ@?\ç@Ùtá�Ó�Ô3×ÚÓgË4TaÙ¢á�Ô [6Vsè2a Y ÎBA�Ì)Ñaá\ÞK×Coè*D Y a�E¼ä ã¼Ï�×\Ö�Ì)Õ\ëP×F�Goçºë�ÓgÕKÜ5Õ;ÓgÕKÜ ÝSãØç@ãjç@ãjË Êo×�Ì5Ùtá\Ñ�×ÚãØãlÖÚÝ�ÏUÊ�ç7Ñ�ÊvÕ�ãØçºë�ÓgÕ�Ügç@ãjË@Ù¢Õ�Óoã TÚá�ÙaÔ�×}Þ.T�Ù¢á;Ô{á�Óg×¼Ù}×9Ì5Ù¢×ÚãÚ×ÚÓ�Ë7ÕKË@ç7á�Óeç@Ó�Ë7áHÕ�Ó�áKË Êo×ÚÙÚÐHA`ß�Ù�çÒÓ;Ì5ß)ËãØçºë�ÓgÕKÜEç@ãlÕvãaÕ�Ô�Ì5ܺ×ØÞiË@ç@Ô3×7I9ÞKá;Ô3Õ�ç@ÓeÏ�Õ/?S× TÚá;Ù�Ô3ÐJ Vj×}Ñaá;Ó�ãaË@Ù�ß)Ñ\Ë@ç7á;ÓCá6Tlãaá�ß�ÓgÞ�ã¥ß�ãØç@ÓPëiÕ�ÓgÕ�Ü Ý;ãØç@ã�Ì)Õ;Ù¢Õ�Ô3×nË0×ÚÙ�ã

Page 11: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� � ����� ����������� � � !

����� � !��#! �����H) � ��!��7��� "�� ��� "� ���$# ����!��^����� ���y >'8D[<+<Mh>'(%+�$'F.L�>'*0>�$\L�JSF<+�*0½�[<L_A^&gQ�>=$'*0ACL��ØYg&g:'(U*0+.-bA=[<>S*0JP&54sJK8D+�$\:'8D43*0+.6t85:SA^&g$'*78D+f*0+�$\8c>\8D[<+�M�VOÄ�&5J;FM<*7Æ�LP:'L�+�$v>\(U+E$'F<L�>'*0>�ACLP$'F.8UMOJP&5+BN`LpLPYg&540[<&g$\L�M2+<85$�8D+<47(_*,+�$\LP:SA^>�856l$'F.LeJP40&5>S>�856¼>'8D[<+<M<>�*7$v*,>�&gN�47Lp$\8Q<:S8%M<[�JKL5|�N�[.$�&540>\8B*0+b$\LP:SA^>e856�$'F.L �T� �;�}� g�H� ����� � �g��� *7$�&�Æ�85:;M<>�$\8B$'F.L^A�[<>'*0JP*,&5+�VeÇ�8)GHLPY5LP:�|¼JKLP:S$'&5*0+6¢[<+<M<&5A^L�+E$'&54�*0M<L�&5>�6985:I>\8D[<+<MO>'(%+�$'F.L�>'*0>�&g:SL�>'F<&g:'L�M�N%(BA=[�47$'*7Q�47L�$\L�JSF�+<*0½%[.L�>PV<.- �b- < � K 2 1� �1\8^R 1 1�1�RSK.@�/��

1H8DA^Q�[.$\LP:S>_JP&5+ >'$\85:'Lc&5+<M�:'LPQ�4,&�(xQ<:'LP:SL�JK85:SM.L�M�|�M<*7-D*0$'*7ÈPL�M�>\8D[�+<M�|�>\8hGHLcJP&5+�[<>'LcJK8DACQ�[<$\LP:S>/&5>�&Q�&5>S>'*7Y5L2:SL�JK85:SM<*0+.-fACL�M<*0[<A 40*7r5L2&h$'&gQ`Lc:'L�JK85:;M.LP:_85:�JK8DACQ�&5JK$�M<*0>SJgV 1H8DACQ�[.$\LP:;>/&540>\8¸&540478oG [<>/$\8>\(U+�$'F.L�>'*7ÈPL�>'8D[<+<M<>3$'F<&g$iG�LeJK8D[<4,MO+.LPY5LP:iF.L�&g:�*0+B+<&g$'[.:SLe&5+<MOM.8D+�¹ê$�rU+.8oG F.8)G $\8^Q<:'8UM<[<JKL�&5+�(�85$'F.LP:G3&�(5|IL�*7$'F.LP:/N%({Q<:'8UJKL�>'>'*0+<-h&5+<M�A^8%M<*069(U*0+.-�+<&g$'[.:;&54i>\8D[<+�Mz85:/N%(x-5L�+.LP:S&g$'*,+.-f>\8D[�+<MzL�+�$'*7:'L�47({6t:'8DAA^&g$'F<L�A^&g$'*0JP&54�6985:SA�[<40&gL5V21H8DA^Q�[.$\LP:S>=&540>\8OQ<:S8)YU*0M.L/[<>�Gi*7$'FZ+<LPGdG3&�(U>�$\8bJK8D+E$\:S8D4�>\8D[�+<M�|¼$\8c>'F<&gQ`L:SF�(%$'F<AB|s478D[�M<+.L�>'>P|¥$'*,A�N<:SL «�� |H&5+<M¸85$'F.LP:^6tL�&g$'[.:'L�>C&5>^>'8D[<+<M{*0>TJK:'L�&g$\L�M�V{yI+{L�>S>\L�+E$'*,&54369L�&g$'[.:SLR856p&>\8D[�+<M�>\(%+�$'F.L�>'*,>�$\L�JSF<+<*,½�[.L�*0>R$'F.L�$�(�Q`L�856�M.LP-5:'LPL�856TJK8D+E$\:'8D4�*7$B&�Æ�85:SM�>�856=$'F.L�>\8D[�+<M�Q<:'8UM<[<JKL�M�Vw¥*0+<&54,47(5|�JK8DA^Q�[.$\LP:S>p&540478oG &5+�Mc6t85:SJKLC[<>I$\8BA^&gr5LC&_M<*,>\$'*0+<JK$'*78D+2N`LP$aGHLPL�+]$'F.L�A^L�JSF<&5+<*,>'A 6985:�JK8D+�$\:'8D4856¥>\8D[<+�MB&5+<MB$'F.LeA�[<>'*0JP&54`Q�&g:S&5ACLP$\LP:iN`L�*0+<-TJK8D+�$\:'8D4040L�M�V<.- �b-?> %LK� �'�� � K ' 1\RSK By +<85$\L��Ø85:S*7L�+�$\L�M�AC8%M<L�4 «\« |�$'F�&g$p>S[.Q<Q`85:'$'>v$'F<L�JK8D+<JKLPQ�$�856H>\$'&g:'$'*0+<-R&5+<Mb>\$\85Q<Q�*0+.-_+<85$\L�>pGi*7$'F2&_~<?UL�MQ�*0$'JSF^&5+<MT8oY5LP:S&5404<408D[<M<+.L�>'>¥M<LP$\LP:SA^*0+.L�M�GiF<L�+T$'F.Li+.85$\L�N`LP-D*0+<>�|D*0>l$'F.L�6¢[<+<M<&5ACL�+�$'&54.JK8D+<JKLPQ<$s856`�ckÚ¤�k�Vq3[.$^A�[<>'*0J�*0>TQ`8%85:S47(Z:SLPQ<:'L�>\L�+�$\L�MxGi*7$'F{$'F�*0>�r%*0+�Mf856pA�[<>'*0JP&54�JK8D+�$\:'8D4vAC8UM.L�>PVx�b&5+E(¸85$'F.LP:^-5L�>'$'[��:S&54X$\:S&5+<>'M<[�JKLP:S>eJP&5+¸&540>\8BN`L/A^&gQ<Q`L�M]$\8bJK8D+E$\8D4H>\8D[<+<M�>'(%+�$'F.L�>'*0>�´3mn8o(%>'$'*0J'r�|lGiF.LPL�40>P|�r%+.85N�>P|�>'4,*0M.LP:S>P|Q<:SL�>'>'[.:'L��3&5+<MbQ`8D>'*7$'*78D+��a>'L�+<>'*7$'*7Y5L�:;*7N<N`8D+<>P|<N�:'L�&g$'Fb85:�GI*0+<M2JK8D+�$\:'8D4040LP:S>P|�LP$'JgV7V7V=1H­��by¥u 6t85:p*,+<>\$'&5+<JKLF<&5>_$'&gr5L�+�$'F.L2Q`L�+��ØN�&5>'L�MzM<*7-D*7$'*0È�*0+.-�$'&gN�47LP$'> ¬ GiF<*0J;F�&g:'Lb[<>\L�M�A^&5*0+<47(fN�(zJK8DA^Q�[.$\LP:S>_&g:'$'*0>\$'>K¯T&5+<MA^&gQ�Q�L�Mc$'F.L�*7:pA�[<47$'*0M<*,ACL�+E$'*08D+<&54�8D[.$\Q�[<$ ¬ $'F.:SLPLTM�*0ACL�+<>'*08D+<>�856sQ`L�+cQ`8D>'*7$'*78D+�|�Q<:'L�>'>S[.:'L5|�85:S*7L�+�$'&g$'*78D+�|$'*040$v&5+<MB:'85$'&g$'*78D+�¯s$\8/JK8D+�$\:'8D4�A�[<>'*0JP&54`Q�:'8%JKL�>S>\L�>PV

�p>'*0+<-f$'F.L�>'LZACL�JSF<&5+�*0>'A^>R6t85:OJK8D+E$\:'8D4Ø|�A�[<47$'*7Q�47LOQ�&g:S&5A^LP$\LP:S>O&g:'L]$'F.L�+ JK8D+�$\:'8D40&gN�40L5´f$'*0A/*0+.-h856LPY5L�+�$'>P|�Q�*7$'JSFj|<478D[<M<+.L�>S>P|.N<:S*7-DF�$'+.L�>'>�|.$'*0A�N�:'L5|<AC85:'Q�FOQ�8D>S*7$'*78D+ « ® |<LP$'JgV7V7V3y >'8D[<+<MO>\(U+�$'F.L�>'*0>3$\L�J;F<+<*0½%[.L$'&gr5L�>�*0+�$'*0ACL��ØYg&g:'(U*0+.-C$'F.L�>'L�A=[�>'*0JP&54�JK8D+�$\:'8D4�*0+<6985:SA/&g$'*78D+�&5+<MBQ<:'8UM<[<JKL�>�>'8D[<+<M�V

����� *����! ��!��#� "� ���$# ����!��y3$b13­��by¥u�|�6t85:B$'F.LZA=[�>'*0JP&54pJK8D+E$\:S8D4�:'L�&5>\8D+<>2M.L�>'JK:S*7N`L�M *0+ $'F.L�Q<:'LPYU*78D[<>�>\L�JK$'*08D+�|p$'F.L�&5+<&547(U>'*0> �>\(U+�$'F.L�>'*0>H>\(U>\$\L�AdM<8�L�>H+.85$3[<>\LI&�Q�F�(%>'*,JP&54�AC8UM.L�40*0+<-�&gQ<Q<:'8D&5J;F « ° VlkÚ+�>\$\L�&5M�|.*7$s[<>'L�>�&5+�&g:'-D[<&gN�47(CAC85:'L-5L�+.LP:;&54�&gQ�Q<:'8D&5JSFR$'F<&g$3*0>�478�8D>'L�47(C$\LP:SACL�M �;�7� � g� � ��� K�Ò����� �<F<LP:'LI$'F<LIA^&g$'F.L�A/&g$'*0JP&54�Q<:'85Q`LP:'$'*7L�>s856j$'F.L*0+<Q�[.$�>'*7-D+<&54�&g:SLeLK?%Q�4785:'L�M�|UQ`8D>'>'*7N�47(^Gi*7$'F<8D[.$3:'LP-D&g:SMB6t85:i$'F.L�85:;*7-D*0+<&g$'*0+<-TA^L�JSF<&5+<*,>'ABV<.- =�- < %L3&% '�@�B *�K���8^B� ¨ Áo� '��� � ��� P�X¡�� � �T� �;�}� 5� �;�7� � g����� �tª �_���_� ��� ��� ����� �n¡ � �� �� �T���<� ���¢�¢�{� ��� ���� ���� ���� �������Kª �� �¢�}�R� ��� ���� ������c©�ª ^� � �� �����<��� �¢�}� � � �i� ��� � ��������� � ��� �tª �����Ø�Pª '� ����� �n¡ �tª ����g���� �2©�ª �������Kª �� �¢�}� ����� D�S� �g�������¡���� ���.�Pª������ ����� �;�}� g�t� ��� ���� ��� �T� �;�}� g���Kª �� D� � ���� ���¢�¢��� �;�<�Pª �� ���� � �tª � �5� �

� ×��aÌ5Ù¢×ÚãØãaç ?\ç7Ë@ÝÉ �Ká�ÙXË7á;Ó5×HÑØáKÜêá�ÙÉ}É ×nܺ×}Ñ\Ë@Ù¢á;Ó�ç7ÑsÛ�×ÚÝ�Ö}á\Õ�Ù¢Þ;ã�TÚá;ÙX×���Õ�Ô�Ì5ܺ×É9à Ì)á�ãØç7Ë@ç@á�Ó=çÒÓeË Êo×sç@Ó�Ë0×ÚÙ,Ì)á�ÜêÕKË@ç7á�Ó�ÖØ×nË@Ï�×Ø×ÚÓ"!Iãaá�ß�Ó�Þ�ãÉ,æ Ë Êo×�Õ�ÓgÕKÜ ÝSãØç@ãlç@ã¼ÑØá�ÓgÑa×ÚÙaÓ5×}Þ�Ï<ç7Ë ÊpË Êo×jÌ�ÊPÝ;ãØç7ÑØÕKÜ�Ì5Ù¢á�Ìo×ÚÙ�Ë@ç0×Úãsá6T¥Ë Êo×�çÒÓ;Ì5ß)Ë�Ô3×}Ñ�Ê)Õ�Ó�çÒãaÔ

Page 12: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� � ����� ����������� � � �#"

���� � �g§ � �g���� �{©�ª R� � �� �����<��� �¢�}� �����$( �tª ��-(I��� � ��� K� '� �� ��� � �n¡ �;���<� ���g�}� ���n¡ �¢��� ��Á �� �g���%��� ���Ò� �¢�.� � (<¡ �� '£P�� ����P�� � ( ���� ��ª ��� � ( � }¡� �� S� ��� �� Q�&g:'$'*,&540> ��� �tª �� �¢�¢� g�9� � ( �tªE��� ���@� � g� � �)� K�j� �� � � � �� �� S� � �;�� �\¡ �tª T� � �� �����<��� �¢�}�^� � � � ��� �� ����¬�� ¯ ������tª � �����Pª � �¢�}� � � ��� � ����¬�� ¯ �

� ¬�� ¯�� ��¬�� ¯ �E¬�� ¯ ¬ � V � ¯��¬�� ¯�� �� � «���� ¬�� ¯EJK8D> ¬�� � ¬�� ¯ � �� � ¬�� ¯\¯ ¬ � V � ¯

§lª ��� ���� � �tª �<���� �� �n¡ � � �¢� g� � ( ���B§lª �� ��� ¬�� ¯ (�� � ¬�� ¯ ��� � � ¬�� ¯ �� ��tª ��� ���Ò���¢�<� �(j¡ �� �£�� ������ ��� ��ª �� �\¡ �tª ���� �tª������¢� g� � �¢��� ����_� � �tª R�g���K� � � � �¢��� /Á� �� ��� ��� �n¡ �tªE��� � �)� K� (I� ����� � �;�� '� �tª � �tª ��� �¡;���� �¢� ��� �=Á � � � � � �;� ����������¢� g�9� � �;� �g§ �� �tª�� �tª ���� ���Ò����� � � �2©�ªE���=���� g�9� '� �����<� ���g�¢� g� ���@� � g� � ��� P� �

¾ ��� �tªE��� � �)� K� ��� � ^� �� ¢¡��U� ( �tª ��� ��� �� �� �� ����� ��� � �D�S���� � P� � � �¢��� '�P� "��� ����� � � g� � ��� �� ��tª��� � � � ���<�Kª �� g� � �;�������=� ���}� � S�_��� ���D� �� Tà �tà �

input window FFT peak pickingand tracking

amplitudefrequencyphase

w¥*7-D[.:SL � V � ´ � � ����R�g� �� � �� �n¡ �tª ������� ���g�}� g� � g� � ��� � � � � � ��

<.- =�-?> 8;/AK ' : 1\R� /21\3 K '

amplitude frequency phase

amplitude frequency phase

amplitude frequency phase

oscillator 1

oscillator 2

oscillator Q

output

w¥*7-D[.:'L � V � ´ ©���� �n� ��� g��� D�D�5���¢�tÁ� � � � �tª ��� �

©�ª �;���<� ���g�}� g� �� g� � �;����� ��;�tÁ� �� �� �� �n¡ �� g� � ��� � � �� � � �� � �tª �¥�Kª �� D� � ���� �tª I������� � ���g���� �� � �tª � �����tª ��;��� � � ��� �� � ( �tª �� ��� �� �� �� ���� �� �� '� ������ '� ��� ��� �;�<� � �tª �����@�D��� 5�����@� � g� �3� � �tª KÁ� �����tª � � ���5� ��� �¢� ��� � � � D� �����tª � � �� � �� � ( �tª �� �����tª ��;�� '�����@� � g����� �� g� � �� S�RÁ� �� ��� ��� �n¡ �tª ������� ��� ©�ª � S� ��� ��� �;�<� �¢� ����� �� � B� �� ���� '� �5�� P���tª ��R��� �tª �¢��� �n� ��� g��� ���� *���5��� Oà � I ��� �tª

Page 13: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� � ����� ����������� � � �5�

¡ � S£P�� ������ �Ú� ��� g���3.���� P���tª ��=� ��� !(¥ª�g§ KÁ �� ( �tª � � ��� �� ��� � �� ¢¡ ��� '� ��� � &5M<M<*7$'*0Y5Lp>'(%+�$'F.L�>'*0> � S� g� �� �tª �� �� �¢� g� � ��� D�D�5���¢�tÁ� P� � D�S��� �T�U� � '� ���]���� � � �tª �� �� �� �T���<��� �¢�}�B� ��� ���� ������n¡ �tª �g� � ��� � ���@�0�� 5� � � : � �@<IuvF.L�+�|3&5>/>SF.8)Gi+�*0+{$'F.L2>'*0-D+<&54vAC8UM.L�43856pL�½�[�&g$'*78D+ ¬ � V � ¯'|v>\8DA^L2+.8D*0>\Lc*0>C&5M<M.L�Mx$\8f$'F.L>\(U+�$'F.L�>'*0>\L�Mf>\8D[<+<Mj´=&5+¸&gQ<Q<:'85Q<:;*0&g$\L/&5AC8D[<+�$=&5+�MZYg&g:S*7LP$a(h856v+.8D*0>\L/*,>�+.L�JKL�>'>S&g:'(�6985:=:'L�&540*0>'$'*0J^A�[<>'*0J>\(U+�$'F.L�>'*0> ��Gi*7$'F<8D[.$i+.8D*0>'L5|�$'F.LT>\(U+E$'F.L�>S*7ÈPL�Mc>S*7-D+<&54j-5L�+<LP:S&54047(B>\8D[<+�M<>i[<+�+<&g$'[.:S&54j&5+�Mc>\8DA^LP$'*0ACL�>ILPY5L�+[<+<Q�47L�&5>'&5+�$PV

����� &�* + ����"�� � �L�uvF<LC� ¦��2¨�©B¨i�D�5���¢�tÁ� v¿������tª ��;����©�� �g� � Q<:'8�m\L�JK$ ¬ 13y�#Uup¯'|5F<&5>¥M.LPY5L�4785Q`L�MT&p>\:S*7$\L3856�$\8�8D40>¥&g$�13­��by¥u�VkÚ$¥*0>¼Q�8D40(�Q�F<8D+<*0J « » &5+<MTA�[<47$'*7$'*0A=N<:S&54 « � Vlk�$'>l&g:SJ;F<*7$\L�JK$'[.:SLv*0>�N�&5>\L�MT8D+�$'F.L�JP40*7L�+�$���>\LP:'Y5LP:¥Q<:S*,+<JP*7Q�47L5V�kÚ$¥*0>JK8D+�$\:'8D4047L�M_N%(TA^L�>'>'&g-5L�>3*0+C$'F.L � � ��<¿ �g���� � ��� � � �g� Q<:'85$\8UJK8D4 «9� &54,>\8=[<+�M.LP:sM.LPY5L�4785Q�ACL�+E$H&g$�13­��by¥u�VkÚ$i*0>3Gv:;*7$\$\L�+O*0+21�&5+�M21 � 6t85:vL��_JP*7L�+�$P|<:'L�4,*0&gN�47L5|U:'L�&54!�Ø$'*,ACLe&5+<MB:'L�&5JK$'*0Y5L�JK8D+E$\:S8D4}V<.-��b- < � 10% / 1 ' @�B6C�: 8^R

Monophonic Digital Sound

Sound Frame

Adaptative Sound Frame

Spectrum

FundamentalEstimation

PeakEstimation

SinusoidcomposedSound

window

FFT

findpeakcrible

lissage

FFT −1

ResidualNoise

window

FFT

Spectrum

SynthesisedSound

.fo

.format

.aiff

.noise.sf

.sf

noisemodeling

SynthesizedNoise

.gab

w¥*7-D[.:'L � V � ´ ¨i� �¢� 5� � ¨p¿¥©{ª � � ���<�}���� ��� '� �� g� � �� �� ��\�KªE� � '� �¢� ��

É é�ç7Ë�ÑØÕ�Ó�ÌDÜêÕ�Ý�ÔHß)ÜêË@ç<Ógá�Ë0×Úã¥ãaçÒÔHß)ÜêË7Õ�Ó5×}á�ß�ãaÜ ÝÉ > ç7Ë�ÑØÕ�ÓpÊ)Õ/?S×sÔ�ß)ÜêË@ç�ãaá�ß�Ó�Þ�ã�,á�ÙXÔHß)ÜêË@ç3?'á�ç7Ña×Úã�HãØç@ÔHß)ÜêË7Õ�Óg×Øá;ß)ãaÜ ÝÉ C@A%Ìo×ÚÓ=Ggá�ß�Ó�Þ�è<á�ÓgË@ÙtáKÜ�� A G%è �ç@ãvÕ�ÓRá�Ìo×ÚÓ��H×��/Ñnç0×ÚÓgË���Ë@ÙtÕ�Ó�ã7Ì)á�Ù�Ë I,çÒÓgÞP×9Ìo×ÚÓ�ÞP×ÚÓgË��iÔ3×ÚãaãaÕ\ëP×7I9Ö}Õ�ã�×}ÞeÌ5ÙtáKË7á\ÑØáKÜjÞP×9?S×nÜêá�Ìo×}Þ TÚá�ÙÑØá�ÔHÔ�ß)Óoç7ÑØÕKË@ç7á�Ó3Õ�Ô3á�ÓKë¥Ñaá;Ô�Ì5ß)Ë0×ÚÙaã��%ãaá�ß�ÓgÞ¥ãØÝ;Ó�Ë Êo×nË@ç��\×ÚÙaã��.Õ�ÓgÞ¥á�Ë Êo×ÚÙ`ÔHß)ÜêË@ç@Ô3×}Þ�ç7Õ¼ÞK×9?\ç7Ña×ÚãÚÐ�a�Ü ãaálç7Ëgç@ã�á�ÌDË@ç@Ô�ç��\×}Þ^TÚá�Ù�Ô3á\ÞP×ÚÙaÓÓ5×nË@Ï�á�Ù}ÛSç@ÓPëIË0×ØÑ�ÊPÓgáKÜêáØë�Ý�Ð

Page 14: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� � ����� ����������� � � � �

� � ��� � � � *0>�&CQ`L�&gr_~�+<M.LP:v&5+�MBL�>\$'*0A^&g$\85:)|� �����5��� *,>�&]F<&g:;AC8D+<*0J_A^&g$'JSF<*,+.-�>'*7LPY5L5´RQ�*0J'rU>T40&g:'-5L�>\$TQ`L�&grZGi*0$'F<*0+h&b6t:'L�½%[.L�+<JK(hN�&5+<Mf&g:S8D[<+<ML�>\$'*0A^&g$\L�M2F<&g:SAC8D+<*,JP>P|

� � ��� ���� *0>v&^F�&g:SAC8D+<*0J�$\:S&5JSrB>'AC8%85$'F.LP:�|� � ¡ )�� ¡���� � � ��g� � � � �5� � � �9¡ �Ò� '� &g:'Le$'F.Lp~�47L�LK?%$\L�+�>'*78D+<>PV

�c8D>\$^856p&5JK$'[<&54vF�&g:SAC8D+<*0J �ØN�&5>\L�M{&5+<&547(U>'*0>T>\856t$aG3&g:'L2JK8DACLO85:;*7-D*0+<&54040(�69:'8DA �p&�YU*7LP: �I8%M<LP$P¹º>^&5+<M$HF<*040*7Q�Q�L�¤pLPQ�&54047L5¹º>H&5+<&547(U>'*0>���>'(%+�$'F.L�>'*0>l-5:S8D[.Q_&g$�k �i13y��hV��2(C:'L�>'L�&g:SJSF_G�85:Sr�$\8%85rCQ�40&5JKLI&g$s$'F<*0>s47LPY5L�4856I$'F.L213yp#.udQ�:'8�mnL�JK$P´Rk=408�85r5L�M{6t85:TN�LP$\$\LP:CG3&�(U>C6t85:C&5+<&547(U>'*0+.-]A=[�>'*0J_Gi*7$'Ff:'L�&54!�Ø$'*0ACLB&gQ<Q�40*0JP&g$'*78D+85NUm\L�JK$'*7Y5L�>PVXuiF.LI13y�#Uuz&5+<&547(U>'*0>l$\8%8D4 ¬ &5+�&540>\6K¯�*0>s+.8)Gz8D[<$'40*0+.L�MC*0+^wl*0-D[.:'L�:'LP69~�-.´º&5+<&540>'6�VlyI+<85$'F.LP:s$\8%8D4}|M.LPY5L�4085Q�L�M_&g$�1i1 �I�by N�( �p&�YU*7LP:�#ULP:':S&U|ELK?.*0>\$'>s6985:3+.8D+��aF�&g:SAC8D+<*0J�>'8D[<+<M<> ¬n� � � M<:S[<A^>K¯�&5+�M/*0>�JP&54047L�M#U��# ¬ #%Q`L�JK$\:S&54��28UM.L�40*0+<-^#U(%+�$'F.L�>'*0>P¯'V<.-��b-?> � 10% / %LC ' 1 � 8;:_3�� 8 R

Sinusoid Composed Sound

Pitch Scaling

TransformsFREQUENCY DOMAIN

Spectra

BYO

HTM

TIMEDOMAIN

FFT −1

Oscillators

Filters Reverb PulseDelay ...

A/D DAC’s

CLIENT(i.e. Max)

OSCProtocol

OSCProtocol

w¥*7-D[.:'L � V��.´ ¨I� �¢� g� � ¨p¿l© � �����tª �;�� �� ��\�KªE� � '� �¢�� uiF.LB>\L�JK8D+<M{JK8DACQ`8D+.L�+�$C856�13y�#Uu *0>�$'F.L�:'L�&54!�Ø$'*0ACL�>\(U+E$'F<L�>'*7ÈPLP:�VZkÚ$C*0>T&]>\(%+�$'F.L�>'*,>�>'LP:'Y5LP:C$'F<&g$

JP&5+xN`LBJK8D+�$\:'8D4047L�M{*0+{:'L�&54 �Ø$'*0ACL5|X6t:'8DA $'F.L�LP$'F.LP:S+<LP$P|�N%(fJP40*0L�+E$'>C&5>C�b&�? ¬ 8D+��c&5JP*0+�$\8D>'F`¯'|3uvJP4 ��uvr�|�b&g$'40&gNj|�*E&)Y�&U|ULP$'JgVsyI69$\LP:H$'F.Li>'(%+�$'F.L�>'*7ÈPLP:3>\$'&g:'$'>H[.Qj|%*7$s40*,>\$\L�+<>¥6t85:�JK8D+�$\:'8D4`ACL�>'>'&g-5L�>�6t:'8DAdJP4,*7L�+E$'>�&5+<M*0+�$\LP:'Q<:SLP$'>�$'F.8D>\L�A^L�>'>'&g-5L�>v$\8/Q<:'8UM<[<JKL�>\8D[<+<MjV¥k�$v&5JK$'[<&54,47(_:;[<+<>38D+c#<·pkHA^&5J;F<*0+.L�>i&5+<MOJP&5+O-5L�+<LP:S&g$\LAC85:SL/$'F<&5+ �#"5"5" >'*0+%[<>\8D*0M<>pQ�&g:'$'*0&540>=&g$ �5�.V � & Ç�È_>'&5ACQ�40*0+.-B:S&g$\L_8D+f& � � VOkÚ$�8gÆ`LP:S>=:'L�&54!�Ø$'*0ACLR&5+<MLK?UQ<:'L�>'>S*7Y5LC$'*0A=N<:S&54¥JK8D+�$\:'8D4}V_y +.LPG�69L�&g$'[.:SL/JP[.:':'L�+�$'47(b*0+�M.LPY5L�4785Q�A^L�+E$P|l*0>�&B:'L�&54 �Ø$'*0ACL^JK8D+�$\:'8D4X$\8%8D4

Page 15: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� � ����� ����������� � � � �

856I$'*0A�N�:'L_N%(h+.L�[<:S&543+.LP$aGH85:'r �HA=(hQ<:S8�mnL�JK$C*0>�:'L�40&g$\L�M¸$\8�$'F<*,>�Q<:S8DA^*0>'*0+<-O$\8�8D4�*,+f&bG3&�(¸$'F<&g$Tk�&5ALK?U$\:S&5JK$'*0+.-�Q�&g:;&5ACLP$\LP:S>p$'F<&g$�&g:'LT:'L�½%[<*7:'L�Mb&5>�*0+.Q�[.$'>v856�$'F.LC+.L�[.:S&54¼+.LP$aGH85:'r�V�uvF.L�w¥*7-D[.:'L � V��B>'F.8oGi>$'F.LT13yp#.u >\(%+�$'F.L�>'*,>\LP:v&g:SJSF�*7$\L�JK$'[.:'L5V

uiF.Le>\(U+E$'F.L�>S*7ÈPLP:iJP&5+ON`LeM<*0Y%*0M<L�M_*0+�$\8^$'F.:SLPL�Q�&g:'$'>P´� uvF.L �P�Ò�� ���� JK8D+�$\:'8D40>j$'F<LsJK8DA^A^&5+<M�>�$'F<&g$�&g:'L�>\L�+E$�$\8v$'F.LX>\(U+E$'F<L�>'*7ÈPLP:j$'F.:S8D[.-DF�$'F.L ��#<1cQ<:'85$\8UJK8D4}|� ����� ¬ qH:S*0+.-��X8D[<: ��Gi+`¯i*,>�&O40&�(5LP:=N`LP$aGHLPL�+hF<*7-DF�40LPY5L�4¥Q<:'85-5:S&5A/A^*0+.-�$\8%8D40> ¬n� �� � �b&�?�¯p&5+<M*0+�$\LP:'Q`8D40&g$\L�M{&5M<M<*7$'*7Y5LB>\(U+�$'F.L�>'*0>PV{kÚ$^JK8D+E$'&5*,+<>^&�>\LP$^856�6¢[<+<JK$'*78D+<>�$'F<&g$_F<&�Y5LON`LPL�+{85Q<$'*,A^*7ÈPL�M6985:HA^&5+<*7Q�[<40&g$'*78D+<>l856�>\Q`L�JK$\:S&54�M.L�>SJK:S*7Q<$'*78D+�> ¬ Q�&g:'$'*0&54,>s&5+<MR+.8D*0>\Lg¯�856�>\8D[<+<M ¬ $\:S&5+<>\Q`8D>\L5|�Y%*0N<:S&g$\8.|N<:S*7-DF�$'+.L�>'>�|%w¥*040$\LP: ��M.:'85QBQ�&g:S$'*0&540>P|.*0+<F�&g:SAC8D+<*0JP*0$a(5|U6985:;A^&5+E$I>\Q`L�JK$\:S&54`L�+EY5L�4085Q�L�>�|�A^*@?ULP:�|.LP$'JgV7V7V@¯

� �_©�� ¬ Ç�L�&g:IuiF.L��c[<>S*0J�¯X*0>3$'F.Le478oG 47LPY5L�4�856�$'F<Le>\(%+�$'F.L�>'*0ÈPLP:�V¥k�$vJK8D+�$'&5*0+<>i[<+<*7$H-5L�+.LP:S&g$\85:S>I&5+<MJK8D+EY5LP:S$\LP:S>PVskÚ$v>'J;F.L�M<[<47L�>i&5+<M�:S[<47L�>�A^L�>'>'&g-5L�>I$\8^L�&5JSF2-5L�+.LP:S&g$\85:�V

�b&5+�(CL�47L�ACL�+�$'>s856�13y�#Uu�F�&�Y5LiN`LPL�+_*7-D+.85:'L�M^F<LP:'L5Vlk�$HM.8�L�>S+�¹ê$s>\LPL�AdY5LP:'(C[<>\LP6¢[<4.$\8�M.LP$'&5*04<*7$�AC85:'L>'*,+<JKL�*7$v*0>I*0+B&/JK8D+�>\$'&5+E$ILPY58D40[.$'*78D+jVHy�40>\8.|�A/&5+E(�GH85:'r%>I&5JK$'[<&54047(B[<+�M.LP:iM.LPY5L�4785Q�ACL�+E$IF<&�Y5LT+.85$vN`LPL�+*0+�$\LP-5:S&g$\L�M2$\8^$'F.L�13y�#Uu >\856t$aG3&g:'L=(5LP$P´sYU*0>'[<&540*0È�&g$'*78D+R$\8�8D40>v85:iYU*0M.LP8C6tL�&g$'[.:'L�>�6t85:iLK?.&5ACQ�47L5V

uiF<*0>3$'F.L�>'*,>v*0>v478%8D>\L�47(R85:'-D&5+<*0ÈPL�M2*0+�$\8^$aGH8_>'L�JK$'*78D+<>PVHuvF.L�~�:;>\$�Q�&g:'$iM<L�&540>�Gi*7$'F��\>\LP-DACL�+�$'&g$'*78D+2856LPY5L�+�$'> � GiF�*047Li$'F<L�>\L�JK8D+�M�8D+.L�*0>3&gN�8D[<$��nQ�*0$'JSFBM.LP$\L�JK$'*78D+ � VsuvF.L�>\Lp$�G�8^A^&5*,+_&g:'L�&5>v856�A�[<>'*0J�&5+<&547(U>'*0>GHLP:'L/>\$'[�M<*7L�M]*0+<M.LPQ`L�+<M<L�+E$'47(BN�[.$pG�L5¹º404¥>'LPL^$'F<&g$�$'F.LCG3&�Y5L�47LP$=N�&5>\L�M]Q�*0$'JSFZM.LP$\L�JK$'*08D+Z&547-585:S*7$'F�A�&540>\88gÆ`LP:S>i&^GH&)(R6t85:i>\LP-DA^L�+E$'*0+<-/A=[�>'*0JgV

Page 16: Musical Signal Parameter Estimation

� �� � �

��� � � � � � � � � � � � � � � �

� �

Page 17: Musical Signal Parameter Estimation

� µ

� � � � � � � � �

kÚ$�F<&5>�478D+.-vN`LPL�+�rU+.8)GI+e$'F<&g$�$'F.LX8D+<>\LP$�856.+.85$\L5|g$'F.L � ��D�� |gQ�40&)(%>�&5+�*0A^Q�85:S$'&5+E$�:'8D40Ls*0+�8D[.:�Q�LP:;JKLPQ<$'*78D+8563$'*0A=N<:'L5VTkn+�$\:S&5M<*7$'*08D+<&54¥*0+<>\$\:;[<ACL�+�$'>P|j*7$�*0>�$'F.LCQ�F<&5>\L^M<[.:;*0+.-RGiF<*0J;F]:'L�>\8D+<&5+<JKL�>=&g:'L^N�[�*040M<*0+<-/[.Qj|N�[<$vN`LP6985:'L�$'F<L=>\$\L�&5M.(B>\$'&g$\LTJK8D+<M<*0$'*78D+�856X>\$'&5+<M<*,+.-CGH&)Y5L�>pF<&5>�N`LPL�+OL�>\$'&gN�40*0>'F.L�MjV � F<LP:'Le$'F.L�&g$\$'&5J'r*0>�>'F.85:S$P|�$'F.LP:SL�&g:'LTA^&5+�(O:S&gQ�*,M2JSF�&5+.-5L�>P|�>\8R$'F<&g$�*0$IJP&5+]>\8D[<+<Mb40*7r5L=&_+.8D*,>\L=N�[.:S>\$PVvw�85:�$'F�*0>i:SL�&5>\8D+�|$'F.LT&g$\$'&5J'rc$\:S&5+<>'*0L�+E$�*0>iM<*��_JP[<47$�$\8�>\$'[<M.(5V�kÚ$I*,>i+.85$p>'[.:'Q�:S*0>'*0+<-=$'F.LP:SLP6985:'L5|�$'F<&g$p&g$\$'&5J'rU>�&g:'LT+.85$iGHL�404[<+�M.LP:S>\$\8%8%M_&5+<M/&g:SL�+.85$HGHL�404<:'LPQ�:'L�>\L�+�$\L�M/Gi*0$'F<*0+^&5+<&540(%>'*,> �Ø:'L�>\(U+E$'F<L�>'*0>XAC8UM.L�40>�V¼Ç�8)GHLPY5LP:�|.$'F<*,>s>\$'[<M<(-58%L�>^6¢&g:'$'F.LP:_$'F<&5+z&Z>'*,+.-D47LB>\LP-DACL�+�$'&g$'*78D+�856p+<85$\L�>P´ON`LP(58D+<Mx$'F.L28D+<>\LP$/&5+<Mz$'F.LO8gÆ�>\LP$/856pA=[�>'*0JP&54+.85$\L�>�|%$'F<LIM.LPY5L�4785Q`L�M_&547-585:S*7$'F<A/>XF.LP:'L�A^&�(/M<LP$\L�JK$HA^&5+�(C85$'F.LP:Hr%*,+<MC856 KÁ ���� *0+/A�[<>'*0JP&54�>'*7-D+<&540>�Vly�+LPY5L�+�$=*0>�&BQ�&g:'$e856H$'F.L/>'8D[<+<MZ>'*0-D+<&54l$'F<&g$eLK?U$\L�+<M<>�8)Y5LP:�$'*0ACL^&5+<M�Q`LP:SF�&gQ�>p69:SL�½�[.L�+�JK(5V/kÚ$eF<&5>eN`LPL�+M.LK~�+.L�MB*0+ : ���=<�&5>C�\&5+O&5[<M�*7$\85:'(/Q�F.L�+.8DACL�+.8D+R$'F<&g$�LK?.F<*7N�*7$'>3JK8D+<>\$'&5+<JK(R85:i&g$v47L�&5>\$vJK8D+�$'*0+%[<*7$�(/6t85:i*7$'>:'L�4,&g$'*7Y5L�47(B>'F.85:'$IM<[.:S&g$'*78D+jVXk�$�F<&5>i&5+28D+<>\LP$i&5+�M2&5+O8gÆ�>\LP$�&5+<MO:'LPQ�:'L�>\L�+�$'>v$'F.L�408)GHL�>\$I$'*,ACL��ØLK?%$\L�+�>'*7Y5LQ`LP:SJKLPQ<$'[�&54lL�+E$'*7$�( � VCkÚ$e*0+<JP4,[<M.L�>�>'[<JSF]$'F�*0+.-D>�&5>e>'*,+.-D47LT+.85$\L�>P|�J;F<&5+.-5L^856�$'*0A=N<:'LT69:S8DAÅ&B>\8D[<+<M]*0+�$\8&5+.85$'F<LP:v85:vLPY5L�+B~�+.LP:3Y�&g:S*,&g$'*78D+<>3$'F<&g$i&TQ`LP:'6t85:SACLP:�JP&5+cJK8D+E$\:'8D4j8D+OF<*0>3*0+<>'$\:S[<ACL�+�$PVlw<85:I*0+�>\$'&5+<JKL5|.*0+>'*,+.-D*0+.-�Y58D*0JKL5|¼G�L_A^&�(]G3&5+E$e$\82r%+.8oG�GiF<L�+�&OJSF<&5+<-5L/8563Y58)GHL�4X8UJPJP[.:S>P|�GiF.L�+]$'F.L_>\8D[<+<M�*0>eY58D*0JKL�M85:�[<+EY58D*,JKL�M « 6 ��GHL�G3&5+E$I$\8_M.LP$\L�JK$p[<+.Q�*7$'JSF.L�MB>'8D[<+<MBLPY5L�+�$'>p40*7r5L�Q`LP:SJP[<>'>S*7Y5Le>\8D[<+<M�> �<N�[.$i$'F.L�JSF�&5+.-5LJP&5+¸&540>\82>S*0ACQ�47(cN`L/478D[<M<+<L�>'>�85:�N�:S*7-DF�$'+.L�>'>PV�yI4,4¥$'F.L�>\L_Q�&g:S&5ACLP$\LP:S>�N`L�478D+.-O$\8c8D[.:=>'*0-D+<&540>e&5+<Mf&g:'LA�[<>'*0JP&54,47(_[<>'LP6t[<4ØV

y3$c$'F.L�N`LP-D*0+<+<*,+.-f856�$'F.LZ*0+�$\LP:S+<>SF<*7Qj|IkRA^&5*,+<47(zGH85:'r5L�M *,+�$'F.L�69:SL�½�[.L�+�JK( �aM.8DA/&5*0+�|�85N�>\LP:'YU*0+.-� � ��}� � | ��¾ �¼|�� ���� � �g�¢� |XLP$'JgVbuiF<*0>�*,>e$'F.LR$\85Q�*0J/856v$'F.L_+<LK?%$TJSF<&gQ�$\LP:�VbuiF.L�+hA=(h&gQ<Q<:S8D&5JSFf856v$'F.L>\LP-DA^L�+E$'&g$'*78D+ *0>'>S[.LOF<&5>^N`LPL�+x$\8f478�85r{6t85:_&�$'*,ACL��aM.8DA^&5*0+�ACLP$'F.8UMx$'F<&g$/JK8D[<4,MxN`LB~�+.LBL�+.8D[<-DFx$\8LK?U$\:S&5JK$�&5+E(2LPY5L�+E$PV�k�$\8�85rc*0+<>\Q�*0:S&g$'*78D+�6t:'8DA±>'Q�LPL�J;Fc>'LP-DACL�+E$'&g$'*08D+�|�&547:'L�&5M.(BGHL�404¼&5M.Y�&5+�JKL�M�ViyI69$\LP:�&6tLPG�GHLPLPr%>�856�M.8UJP[<ACL�+�$'&g$'*78D+Z:SL�>\L�&g:SJSFj|¼k�M.L�JP*,M.L�Mh[.Q`8D+�$'F<L/>\$'&g$'*0>\$'*,JP&54s&gQ<Q<:S8D&5JSF.L�>�M.L�>'JK:S*0N�L�Mh*0+Z&Q�&gQ`LP:'N%( ���LP-D*0+.L=y�+<M.:��L,�pN<:'L�JSF�$ : � � <ØV�uvF<*0>�*0>�M<LPY5L�4785Q`L�MO*0+BJSF�&gQ<$\LP: � V

É FUâ ?�?�?�?�?)ålÕ;ÓgÞTâ � � � � �På¼Õ�Ù}×�Ë Êo×�?'á�ç7Ña×}Þ3×6dnß�ç ?'ÕKܺ×ÚÓ�ËUá6T�ß)Ó=?'á�ç7Ña×}ÞTâ ���ST�å�Õ�ÓgÞ�â9ãØãaãØãØã;å�ãaá�ß�ÓgÞ�ã�Í�Ë Êo×���ÙaãaËUá�Ó5×Úã�Ê�Õ/?S×¼ÞP×��<Ó�ç7Ë0×Ì5ç7Ë7Ñ�Ê�ÏUÊ�ç7ܺ×XáKË Êo×ÚÙsá�Ó5×ÚãXÞ�á�Ó5ä Ë0Ð

Page 18: Musical Signal Parameter Estimation

�FE

� ��������� �

� � ����� � � � ���� � � � � � � � � ��

�c8D>\$�JP[.:S:'L�+E$e&5+�&547(%>S*0> �Ø:'L�>\(U+�$'F.L�>'*0>pAC8UM.L�40>p:'LPQ�:'L�>\L�+�$e>\8D[<+<M<>p$'F<:'8D[.-DFZ&B>\LP$�856�6tL�&g$'[.:'L�>P|�GiF<*0J;F�&g:'LLK?U$\:S&5JK$\L�M�69:'8DA&Z$'*0ACL��Ø6t:'L�½�[<L�+<JK(f:SLPQ<:'L�>\L�+�$'&g$'*78D+�V�#%8�$'F�&g$^L�&5JSF�$'*0ACL��Ø6t:S&5ACLOJP&5+zQ�:'L�>\L�+�$^&]-58�8UM&gQ<Q�:'8�?.*0A^&g$'*78D+]$\82$'F.L^*0+<>\$'&5+�$'&5+.LP8D[<>�>'Q�L�JK$\:;[<AB|j*7$e*0>p+.L�JKL�>S>'&g:'(]$\8O&5+<&547(U>\LC$'F.LCG3&�Y5LP6t85:SA *,+b>SF.85:'$>\LP-DA^L�+E$'>PVXuiF<*0>X*0>s&5JSF<*7LPY5L�M/Gi*7$'F^&eGi*0+<M.8oGz6¢[<+<JK$'*78D+TGiF<8D>\LvQ`8D>'*7$'*78D+C*,>X&5M.Yg&5+<JKL�M^N%(C&p~<?UL�M/&5AC8D[<+�$N`LP$aGHLPL�+b69:;&5ACL�>PV ��F.L�+2$'F<L�Gi*0+�M.8)G L�+<JK8DACQ�&5>'>'L�>I&_$\:S&5+<>'*0L�+E$vLPY5L�+�$P|j>'[<J;F2&5>�$'F.L=Q�LP:;JP[<>'>'*7Y5L�8D+<>\LP$856�&b+<85$\L5|�*7$CJK8D+�$'&5*0+<>C*0+.6t85:SA^&g$'*08D+hN`85$'F¸N`LP6985:'L�&5+<M{&g6t$\LP:^$'F.L�LPY5L�+E$PV¸uvF.L�>\L�Q�&g:S$'*0&54047(ZJK85:':SL�40&g$\L�M>\Q`L�JK$\:S&O8569$\L�+fN`L�JK8DACL_JK8D+.6¢[<>\L�MhM<[.:S*0+<-�&5+�&547(%>S*0>e&5+<MZJP&5[�>\L_&5[<M�*7N�47L��\M<*@Æ�[<>'*08D+ � [.Q`8D+�:'L�>\(U+E$'F<L�>'*0>PVuvF<Le698D4,478)Gi*,+.-C&547-585:S*7$'F<A : �=<Ø|�N�&5>'L�MB8D+O$'F.L=L�+.LP:'-5(�85N�>\LP:SY�&g$'*78D+j|�*0>v&_>'*0ACQ�40L�$\L�J;F<+<*0½%[.Le$\8_&�Y58D*0Mc$'F.LQ<:S85N�47L�ABVsqH(B>\(U+<JSF<:'8D+<*0>'*,+.-=$'F<L�&5+<&547(U>'*0>�GI*0+<M.8oG $\8/$\:S&5+<>S*7L�+E$'>vLPY5L�+E$'>P|�$'F.L�M�*@Æ`[�>'*78D+RLKÆ�L�JK$�A^&�(BN`LJP&5+<JKL�40L�M�V

� ��� + # � � �b��� �L��!�"#�� � � �L��!�"#�� � ���¢� g�9� � ( �tª C�¢� B�����tª � KÁ ����3� ��� �¢� � � � �� ^�}� ����¢� � S� � � �0���� ��;Áo���%� �Sª��� � � � �� ���Pª ���� �T��� �tª � � '� � �;�� �/©�ª �� �� S� �¢� ��� � ��tª���^§ ���� ��;�7� � S� ��� �� '� �'� ��� � �¢§ � �;�7� � g� � � � � �� �¢�� � � ������� � '�_§¥���tª �;ª �� � � ��D��� � �tª ���.�E� �� � � � �\¡ �tª ���@� � g���Pª ���� �����tª i����� � �� i��� �� ��}� � �3¨h¡ �� '£�� �������� ��� g���� ��tª���b§ �_�Kª� �� �� � '� g� �� �n¡C� ����'�P�t�Ò��� � ��� �� KÁ �g��� � �tªh�Kª ��� ��^��� �gÁ� �� 5�9� �� ��}� � ����c��� �� ��}� �� ����� ���� � �¢� � � ��� �tª �¡ �� '£�� ������ �n� ��� g��� ��©�ª e¡ � S£P�� ���� �Z� ��� �¢� ��� �n¡ �� ��}� �Z���R��� ����������� � S� g� �� �tª ���.�E� ��z�Kª���� ���� �tª �;�7� � 5�¥§¥�9�t�s� g� � ��ª �� ��5� �P� �����¢���<�U� �¢� ���.I��� �tª i¡ �� '£�� ������ � � '� � �;�� �tªE��� � � ��� � �_ªE�@�5ª/¡ � S£P�� ���� � �� ��}� � �h¦ �¢�� g�9� � ( �tª �¢��� �� ���g� � �¢� ���2¡����B� �� S� �¢����� � � �� ��� ���� PÁ� �� ����T� � � � � � 5�9� �� �tª�� �tª � �n¡ �tª �� g��� �� g� � �;���^¿l©�¾p© (i� ¡ �� � D�gÁ ������ ��_��� ��� � �� g��� '� ��©�ªE���� S� �� �;� �� � �� ��� '�g�<� �¢� ���O���p¡ �� '£��� ���� � �� ���5� � �¢� ���-( �P� ��� � ¼¡ � S£P�� ������ �� ���g�Ò��¢� ���O��� � � � �R��� ���� Iª ��� /.����� � �tª � � � D� ��� '� � � g� ���Á� K� � � B� � �� '£��U���� '� �Z¨ � �� �T�����]§¥����� �g§x¡����� �¢� ���x���^� � '� ���� �tª _ª � ��g��� �� ��� ^� � �� �� ����ª g� ¡��tª C§¥����� �g§/��� ���� �tª ��� �tª � �tª � � ���T���Á g�Ò�� �tª � �� ��� �� � �D�Pª � � �� ��� ���� PÁ� �� �s§¥�t�9� � � � � ���5§ ��n� �tª T� ���� �� �\¡ �tª =§¥����� �g§���� �s� � ��� � � �¡ � �� �

>b- <.- < 1 ' & ' 8 R+%�C @ ' � � 7 �� @�:_8 � 2(8 1 ��K��

©�ª � �� ��}� �v¡����� �¢� ���2���e� g�7�P�U� � '� ���tª �;�� �n¡��tª �� �� �<� �¢�<� ��K£�� � S���n¡ D�Kªp¡ �� '£��� ���� � �P���%«"�Ø����tª � � '��� � '� � ���� � �

� �� à�� «�� � ®��� � ¬�� ¯ � ®�� ¬ � V � ¯

É Ù¢×Úãaß)ÜêË4TaÙ¢á�Ô�Ë Êo×bW W�E

Page 19: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� ;����� ��� ���������� � � � � � � ����� � �

§lª ��� � � �� ��� �tª � � ��}� �v¡����� �¢� ���T¡���� �tª T��� � �� �����¡ � �� �(� � ���tª �¾l¾p© � � ���� ���� �tª������� ® � � ��� � ����� ��� � �����tª �¡ �� '£�� ����������® (�������� �tª ���� ��� �� � + )(� ¬�� ¯ � � �tª � �tª ����� �n¡ �tª �¾l¾p© �

©�ª ¥¡����� �¢� ��� ��� � �;��� pª��@�5ªI¡ � S£P�� ���� �^� ����� ����¥§ �����P� � � �;�t� � �� � ��� T§ P�@�5ª � '� �� ��¢� �3¡;����1��¢� ���-(s�Ò��� ����� �_�������� ���� '� ���g§ ��\� �tª �ªE�7�gª ��X¡ � S£P�� ������ ����

� ��� �� à � «�� � ®� � � ¬�� ¯ � ®� � � ¬ � V � ¯

§lª ��� � ���±� ���tª �e�@�5ªR¾ �� '£P�� ������ � ����� ����`¡;���� �¢� � ��¡���� �tª C��� � �� �����¡ � �� �( � �tª �� � ����� �g� � ��� � � S� '� �gÁ �

� ��� � �tªc� ��� � ( �tª T� �g§ �� � �¢§ � ����� � � C�5� �P� ��\� '� ( ��� 5Á �g�}�R��<§ ���� S� �P� �s¡ � � � �R� ����� �g§]¡ �� �£�� ������R� ��� ���� ��������

©�ª T� �����5���¢� ���C¡������ � '� �¢� ���Z� �����P��� � �tª � ��;�U� ���X¡ � ��� D�Kª � g��� �n¡�� � � �� S�P� �¢�9Á �¡ � �� ���tªE� ���� ��� �� ��� �"! « �

� ������ � #%$'& ¬ � V � ¯

§lª ��� ��� ���K� �;� � �)(B� �� � � �e�P�� � ����U¡ � �� � S£P� g� ��� � � ����n¡ �¢§ �^���c� �� '� �¢� � ��¡�� ��� �¢� ��� 1( ���-���K� �;� � �(�* � � �� � � � �tª � � PÁ)� �g� �s¡ � �� !( $ & � � �tª ��tª � ��Sª �g�7� ( '� �5Á� �§lªE�}�Kª /ªE� �s���=� � '� � S� �¦ � � �tª � � �����"! « ���� � � ��� 2� ��� ��� � g��� S� ���]ª gÁ� �T���<���T��Á 5� �� �\¡ � � !( ��� gÁ �g�}� �tª

�� � ����¢� g� 4��g�tÁ)�}� ��� �� � 2=� ��� ��� �� �¢� � � �� � �����

©�ª c� �� '� �¢� � �c¡����� �¢� ������� �tª � � �)�g�<� � �n¡ �tª �;���� O����ªE�7�gª�¡ �� '£�� ������ �� ��}� � � ��¢§ �� �tª �¢§ �¡ � � �� ���� �tª � ��� � 5� ���� S��ªE�@�5ªb¡ �� '£P�� �������� ����� �� �v¡���� �tª f�P�� �� �� �v¡ � �� �±¾ � � � ��D��� ��§lª � �� � � �g§ �tªz��� �;�Ò�@�5ª �¢� � �;� �g§ �� ( �P� ��§lª� �� ��� �� ��=��� � KÁ� �� �tª K� � � ���<�D� �� ( �tª b� � '� �¢� ���]¡����� �¢� ��� � �g�U�7�� � ���7�)� �� S� � � � ���� �tª �� ��� i¡ � � �¸© � gÁ �g�}� ���U� �¢� ��� �� � '� �¢� ��� � ( �tª g�ê� � �;� �tª � � �e�5�tÁ� ��h§¥� �tª ��� �� �� ���¡���� �tª �T���<���T�� �P� � �� �� � � �n¡ �¢§ �]ª��������¸� � � � D� �¢�¢� !( �� �� �¢����� �tªE� � ��� �¢§ �^¡ � �� �����D� '£P� � 3¡���� �tª � �9�� �;� � � �\¡ ���g������3�,+.-0/1- ���<� �R�g����g�t� �g§¥���%�2� � � �� S�P� �¢�9Á eªE����� ��

©�ª �� �����Pª � � �<� � '� � g� � ��� �R� � � � � �tª R����� ��� ��� �n¡ �tªE��� � �¢�<��� ����b§¥�t�9� � � � � � ��� g��� '�]��� �tªE���� � ���� ©�ª �� �;������� ��� �� KªE����� �tª �� ��tª �)�]� � �tª � �tª ��� S� � � � }¡�� � ��� n¡ � �� �� � ��E��� � � �� ��� �����;ª �g�U�@� � �� � � '� �=�g� � ��� ����$( �tª T�Kª ��� �ª � � ��������O��� � ������� � ��g� ��� � � �tª �� � �� �;�� �� � � � �� ���¶� : � <

>b- <.-?> 8;: �B61 :w<85:�$'F<L=:'L�>S[<47$i8D[<$'40*0+.L�M2N�L�408)G ki[<>\L�Mb&_>S&�?%85Q�F<8D+.L=Q�F.:S&5>\L=69:'8DAÅ#%$\LPY5L/1H8D40L�A^&5+�VpuvF<*0>i$aGH8�>'L�JK8D+<MQ�F<:S&5>\L�*0>�JK8DACQ`8D>\L�M�856 �#" +.85$\L�>vA^85:'L�85:i47L�>'>�408D[<MRGi*7$'F�AC85:'L�85:i40L�>'>�>'F<&g:'QO&g$\$'&5JSr%>�V�uvF.LeM<LP$\L�JK$'*78D+856X+.85$\L�8D+<>\LP$'>p>\LPL�A/>IJP478D>'L�47(B$'*7L�MO$\8R$'F.L�>'F<&g:'Q�+<L�>'>v856¥$'F.L�&g$\$'&5J'rU>PV�kÚ+c$'F<*0>iLK?U&5ACQ�47L5|�&)� "5" >S&5ACQ�47L478D+<-OÇ�&5A/A^*0+.-BGi*,+<M.8)G²GI*7$'Fhµ "32 8oY5LP:S40&gQ<Q�*0+.-OF<&5>�N�LPL�+h[<>\L�M�V^­�85$'*0JKL_$'F<&g$e$'F.L^L�+<LP:'-5(�F<&5>eN`LPL�+A�[<47$'*7Q�40*7L�M�N�( �#" N`LP6985:'LiQ�4785$\$'*0+.-=*0+C85:SM.LP:�$\8�F�&�Y5Lp&eN`LP$\$\LP:sG3&�(^856�JK8DACQ�&g:S*0>\8D+�V¥uvF�*0>XACLP$'F.8UM/>'LPL�A^>Q`8%85:S47(/Q`LP:'6t85:SA^&5+�JKL5V

Page 20: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� ;����� ��� ���������� � � � � � � ����� �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Original Signal

Am

plitu

de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

50

100

150

200Detection Function

Time

Am

plitu

de

HFC

Energy

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.005

0.01

0.015

0.02ENERGY and HFC

Am

plitu

de

w¥*7-D[.:'L � V � ´ � � � ��� �n¡ � ��;�U� �H§¥� �tª �tª T� �� S� �¢� ���C¡�� ��� �¢� ���

� ��� � !�� �����.! ��� ��# �!� � &y�>eGHL_47L�&g:;+.L�MZ*0+]$'F.L_Q<:'LPYU*78D[<>�>\L�JK$'*08D+�|�$'F<L^ÇIwl1 *0>�&gN�47LC$\82-D*0Y5L/[<>�>'8DACL/*0+.6t85:SA^&g$'*08D+�&gN�8D[<$e$'F.L>\Q`L�JK$\:S&54lL�+�Y5L�4785Q`L5V=uiF.LTÇIw¼1 :'L�>'[<47$pM.LPQ`L�+<M<>I8D+]$'F.LTL�+.LP:'-5(]478UJP&g$'*78D+�*0+b$'F.LC>\Q`L�JK$\:S[<AOV�uvF.LTÇ�w¼1Yg&540[.L�>¼N`L�JK8DACLHN�*7-5-5LP:l*76.$'F.LHL�+.LP:'-5(=*,>�AC85:SLH*0A^Q�85:S$'&5+E$¼*0+e$'F.L�F<*0-DFeQ�&g:'$¼856<$'F.L3>\Q`L�JK$\:S[<AOV�kÚ$¼>\Q`L�JP*0&54,47(F<&gQ�Q�L�+�>eGiF.L�+¸>'F<&g:SQf$\:S&5+�>'*7L�+�$'>�8UJPJP[.:T*0+h$'F<LR>'*0-D+<&54}V ��LB&g:'L�&gN�47LR$\8bM<LP$\L�JK$�$'F<L�>\L_LPY5L�+�$'>^*0+h$'F.LÇ�w¼1 :'L�>'[<47$v*06�GHL�JP&5+2M<LP$\L�JK$I>\$\:'8D+<-/Yg&g:S*0&g$'*78D+<>i*0+�$'F.LeÇ�w¼1 $'*0ACL�LPY58D40[.$'*08D+�Vsk�M.:'LPG A�(B*0+<>'Q�*7:S&g$'*78D+6t:'8DA�L�M.-5LCM.LP$\L�JK$'*78D+h*0+]*0A^&g-5LTQ<:'8UJKL�>'>'*0+<-.Veu�8OM.LP$\L�JK$e>'$\:'8D+.-�Y�&g:;*0&g$'*78D+<>p*0+b$'F.LT-5:'LP(b>'JP&547LCN`LP$aGHLPL�+$�G�8TQ�*@?UL�40>P|%*7$�*,>sJK8DAC8D+R$\8C[<>\L�&=>'*,+.-D47LiF<*0-DF.Q�&5>'>X~�47$\LP:HGiF<*0J;F^$'F.L�8D+.LpM<*0ACL�+<>S*78D+<&54UQ�&g$\$\LP:S+�*0>H>'*0A^Q�47(: * ��"^� <ØVhyIQ<Q�40*7L�Mh8D+¸$'F.L�ÇIw¼1p|l*0$�*0>T&gN�40L_$\8�M.LP$\L�JK$C8D+<>'LP$ ¬ Q`8D>'*0$'*7Y5L_Q`L�&grU>K¯�&5+<M¸8gÆ`>\LP$ ¬ +<LP-D&g$'*7Y5LQ`L�&grU>K¯�856j+.85$\L�>�VXuvF.LvLK?.&5ACQ�47L�*0+C$'F.LIw¥*7-D[.:'L � V � [<>'L�>X$'F.L�>'&5ACLI>'8D[<+<M^$'F�&g$s$'F.LI8D+.LI[<>'L�M^Q<:'LPYU*78D[<>S47(Gi*0$'F�$'F.L�M.LP$\L�JK$'*78D+26t[�+<JK$'*78D+ ¬ $'F.Le85:;*7-D*0+<&54`>'*7-D+�&54�*0>v&5JK$'[<&54040(R>'F<8)GHL�MO*0+�$'F.Lew¥*7-D[<:'L � V � ¯'V

Page 21: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� ;����� ��� ���������� � � � � � � ����� � !

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025High Frequency Content

Time

Am

plitu

de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−4

−2

0

2

4

6

8x 10−3 Filtered HFC

Time

Am

plitu

de

w¥*7-D[.:SL � V � ´ � � �� � ��� ��� �� � �\¡�� � � ��=� �� S� �¢� ������� �X� � �� S���I¾ �

� ��� � ! � ������� �7� "�% ���Q� �L�����y�+.85$'F.LP:�GH&)(B$\8RM<LP$\L�JK$IYg&g:S*0&g$'*78D+�>v*0+B$'F.L�>\Q`L�JK$\:S[<A±*0>�$\8�JK8DACQ�[.$\L�&_>'*0+.-D40L�M<*@Æ`LP:'L�+<JKLeN`LP$�G�LPL�+c$aGH8>'[�JPJKL�>'*7Y5Lpwlwlui>PVXyI>H6t85:3$'F.LIL�+<LP:'-5(5|.$'F.L�w¼w¥u :'L�>'[�47$'>�&g:SLp4,*0+.L�&g:S47(TGHL�*7-DF�$\L�MR*,+/$'F.LpF<*7-DF_6t:'L�½�[<L�+<JP*7L�>P|*0+b85:SM<LP:�$\82M.LP$\L�JK$�$\:S&5+<>S*7L�+E$'>�V�uvF<L�:SL�>'[<47$p*0>�&BM<*0>'$'&5+<JKLCACL�&5>'[.:'L5V ��L/[<>'LT&B>S*7-D+]M.LP$\L�JK$'*78D+�856H$'F.LL�+.LP:S-5(C-5:S&5M<*7L�+�$X856j>'4785Q`L�$\8�A^&gr5Li$'F.L�M<*@Æ`LP:'L�+<JKL�N`LP$aGHLPL�+_8D+<>\LP$ ¬ $'F<Li-5:S&5M<*0L�+E$s*,>XQ`8D>'*7$'*7Y5Lg¯�&5+�M^8gÆ�>\LP$¬ $'F.L�-5:S&5M<*7L�+�$v*0>v+.LP-D&g$'*0Y5Lg¯'V

� + � ������ /� � � + ���¥¬ � * � ! « ¯ � ��� à � «�� � ® : � D¬�� ¯ * � ! « ¬�� ¯ < ® � ������

GIF.LP:'L � *0>�$'F.L�L�+<LP:'-5(B&5+<M � ¬�� ¯H$'F.L � �Ø$'FON�*,+_856l$'F.L�w¼w¥u VuiF.L=LK?.&5ACQ�40LT*,+2$'F.LTw¥*7-D[.:SL � V � >'F.8oGi>p$'F.LT>'*0+.-D40L�>'[<N<$\:S&5JK$'*78D+b&5+<Mb$'F.LT8D+<>\LP$��o8gÆ�>\LP$�M<*,>\$'*0+<JK$'*78D+

:'L�>S[<47$'>PV]­p*0+.LR8)Y5LP:^$\L�+x+.85$\L�>C&g:SL�JP40L�&g:S47(hM.LP$\L�JK$'&gN�47LBF.LP:'L �H$'F.L�698D[.:S$'Ff8D+<LRM.8%L�>'+�¹ê$C&gQ<Q`L�&g:C&g$C&5404}Vkp[<>\L�M�&6 "5" >'&5ACQ�47LC478D+<-OF<&5A^A^*0+<-_Gi*,+<M.8)G *,+c85:;M.LP:e$\82F<&)Y5L^L�+.8D[.-DFZQ<:'L�JP*0>'*08D+b*,+c$'F<L^69:SL�½�[.L�+�JK(M.8DA/&5*0+�V¥�p>'*0+.-C&CGi*,M.LpGi*0+<M.8oGe|UG�L=[<+.6t85:'$'[<+<&g$\L�47(R478D>\$v&5JPJP[.:;&5JK(O*0+�$'F.L�$'*0ACL=M.8DA^&5*0+�V

� ��� � �.!�� #���� ��� �� ���@�5ª � � � � *0>�&^Q�>\(UJSF<8D&5JK8D[<>\$'*0J�Q`LP:SJKLPQ<$'[<&54�+.85$'*78D+2GiF<*0J;F2*0>�+.85$IA/&g$'F.L�A^&g$'*0JP&54040(BQ<:'L�JP*0>\L�40(�M<LK~�+.L�M�VkÚ$�F<&5>�N�LPL�+h>'F.8)GI+�N�(]¤�&�YU*0M ��L�>'>\L�4H*0+ : � !@<s$'F<&g$�*7$e*0>�Y5LP:S(�G�L�404sJK85:':'L�40&g$\L�Mh$\82$'F.L � ���� � �g�}� VBuvF.L

Page 22: Musical Signal Parameter Estimation

������� ������� ;����� ��� ���������� � � � � � � ����� � "

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−10

−5

0

5

10Difference of Spectra Weighted and Signed

Time

Am

plitu

de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

2

4

6

8

10Difference of Spectra Weighted and Unsigned

Am

plitu

de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Original Signal

Am

plitu

de

w¥*7-D[.:'L � V � ´H� � � ��� ���� �n¡��¢§ �����.�;� ��;�tÁ� p¾l¾�© �

JKL�+�$\:'8D*0M]*0>IL�½�[�*7Y�&540L�+E$�$\8B&_ACL�&5+b856s&R$\:S&5+�>\6985:;ACL�Mc>'Q�L�JK$\:;&54�L�+.LP:S-5(cM<*0>'$\:S*7N�[.$'*08D+<®PV�k�$�*0>�M.LK~�+.L�Mc*0+: µ@<�&5>i698D4,478)Gi>�´

� / � � ( � + ��¬�� ¯ ���� � « � � ¬�� ¯ � � � ¬�� ¯��� � « � � ¬�� ¯

¬ � V��U¯

GIF.LP:'L��¸*0>�6t:'L�½%[.L�+<JK( ¬ *,+]ÇIÈg¯I&5+�M � *,>�40*0+.L�&g:e&5ACQ�40*7$'[<M.L�856H69:'L�½%[.L�+<JK(bN�&5+<M���[.Q�$\8��N�&5+<M<>GiF�*0JSFB&g:'L=JK8DACQ�[.$\L�MBN%(�wlwlueV

y�+�LK?.&5ACQ�47LT8563JKL�+E$\:S8D*0M�JP&540JP[<40&g$'*08D+�*0>�-D*7Y5L�+Z*0+bw¥*7-D[.:'L � V��.V^yd>'&�?%85Q�F.8D+.L^A�[<>'*0JP&54lQ�F<:S&5>\LTF<&5>N`LPL�+{:'L�>\(U+�$'F.L�>'*7ÈPL�Mx[<>S*0+.-]+.L�[.:S&54�+.LP$�G�85:Srf$\L�J;F<+<*0½%[.LO&5>^M.L�>SJK:S*7N`L�MhN%(z1H(�:;*04s¤p:S&5A^LO*0+ : � @<ØVxuvF.L+.L�[<:S&54�+<LP$aGH85:'rc&540408)Gi>�$'F.L�:'L�&54!�Ø$'*0A^L�JK8D+�$\:'8D4l856�&5M�M<*7$'*7Y5L�>\(%+�$'F.L�>'*,>I*0+b&RY5LP:'(2ACL�&5+�*0+.-56¢[<4�G3&�(5V�w�85:*0+�>\$'&5+<JKL5|j*7$p&540478oGi>p$'F.LCJK8D+E$\:S8D4l856s$'F.LT$'*0A=N<:S&54¼Q`LP:SJKLPQ<$'[<&54l&g$\$\:S*0N�[.$\L5´iN�:S*7-DF�$'+.L�>'>PV�kn+b$'F<*0>�LK?U&5A^Q�47L5|GHL�JSF�&5+.-5L�M2*7$v4,*0+.L�&g:S47(/69:'8DA N<:S*7-DF�$3$\8/M<&g:'rU°�V

uiF.L�JKL�+�$\:'8D*0M_-D*7Y5L�>3[<>H[<>\LP6¢[<4�*,+.6985:;A^&g$'*78D+^6t85:3>\LP-DACL�+�$'*0+.-�N<:S*7-DF�$sLPY5L�+�$'>�*0+/&�>'*7-D+�&54}V¥uvF.LI>'L�JK8D+<MLK?.&5ACQ�47L5|p*0>B&{6t8D[.: �Ø6t8D[.:BrU*0J'r M.:S[<A ¬ M<&g:'r�¯^Q�&g$\$\LP:S+ Gi*7$'F�>\(U+<JK85Q�&g$\L�M F<*0-DF��aF<&g$'>\» ¬ N<:S*7-DF�$K¯'V uvF.LJKL�+�$\:'8D*0MOJP40L�&g:S47(RL�+<&gN�47L�>�LK?U$\:S&5JK$'*0+<-^$'F.LeF<*7-DF �aF<&g$�LPY5L�+E$'>I6t:'8DA $'F.L�85:S*0-D*0+<&54�>'*7-D+�&54}Và ÕiË@Ù¢Õ�Óoã TÚá�ÙaÔ3ÕKË@ç7á;ÓTá�ÓeË Êo×�ÕKÑØá�ß�ã�Ë@ç@ÑaÕ�Ü%ã7Ìo×ØÑ\Ë@Ùaß�Ô Ë Ê�ÕKË`ÑØá�Ô�Ìo×ÚÓoãaÕKË0×Úã�Ì5Ù¢á�Ìo×ÚÙ�Ë@ç0×Úãsá6T¥Ë Êo×sÕ�ß)Þ�ç7Ë7á�ÙaÝvãaÝSãaË0×ÚÔæ Ë0×ÚÙaÔ�ß�ã�×}ÞLT�á�ÙXá�ÌKÌ)á�ãØç7Ë0×�á6TXÖÚÙ�çºëSÊ�Ëé;Ô3×ØÕ;Ó�ã;TÚá�ß�Ù¥Ë@çÒÔ�×ÚãvåØÛSç@Ñ�ÛvÞ�Ùaß�Ô�Ë Ê)×ÚÓeÊ�çêëSÊ I7Ê�ÕKËØå

Page 23: Musical Signal Parameter Estimation

�U�

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−0.5

0

0.5

1Original Signal

Time

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800Centroid

Time

Am

plitu

de

w¥*7-D[.:'L � V��.´ ��� �� ��� �n¡�"� �;�7�gª � � � �=� ����� � �g�t� S� ���5� ���

0 0.5 1 1.5 2 2.5−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Original Signal

Time

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.50

500

1000

1500

2000

2500Centroid

Time

Am

plitu

de

w¥*7-D[<:'L � V¶µ%´ �e�@�5ª��aª � � � � D� �¢� �������Z����� � ���g������

Page 24: Musical Signal Parameter Estimation

� �

� ��������� �� � � � � � ��� �3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ©�ª � 5���O�}� �� � ����� ��� P� �tª �;�7� � 5� ��� �� g� ������ Ø� � �� ���9Á ,�t¨�Â� ����� �¢��� �¢�}� g� � ��� K� ���� ���C� � � ��������� �¢� ���¢�¢� ��� �� '£��� ����¢� g�t� ��� �� S� ���Kª���� ��/��� �tª ��� �� �� �� � �n¡��tª � ��� K� « � ©�ª �¢§ � �� a� � ����� �¢� ���g�ê� � �;� �tª ��� � �� � ���� S��ª �� p�g� � ��v��� �tª � �;�� � �¢� ��� �n¡ �tª � ������ �¢� ��� �n¡ �tª � ��� K� �������� �tª p�Kª �5�¢� �n¡ �tª � ��� � �� �¢��� �¢�}� � � �;�}� 5�9� � ( � � '� ���� �� � �5§¥�����^§¥����� �g§ ��� �� �� '� ��� �tª �� ���U����'��� p�5� �������� �� �¢��� �¢� ���h� ��� ���� � �tª ��¢§ � ��� S� � � �

� ��� + # � � ��� ��� ��� � * ����"#�.!Z�$#��©�ª G �� �� g�Ò� '� � � � K�Ò�,ª � ���O �¢� � � G � Â� � ��� �n¡ � � ���� ���Ã�T��� � 6E��P�� ���� �;��� ��� � � S� � g� �� �¢� ����n¡ �tª G �  � ��tª ��� �n¡ 6B�t�9� � � ��� I (e§lªE�}�Kª¸� � �tª � ���¢� � �� �¢��� �¢�}� 5� � � � � D�PªO¡�� ��� '£�� ����¢� g� �;�7� � g�� Ø� � ����� �¢� ��� � I�� ���b- <.- < �RS3 ' /A3 1 B98;: K.M 1 ��8 1 1 1�R K.@�/ �©�ª ����@� � g�j��� � ��� � S������� =� �K� �;� � S������ � � �����%� �n¡pª ��� �'� �� �g� ����<����� ( �D�Pª �n¡�§lªE�}�KªB� ���Pª �� D��� ��;�� S� ���� � �� �¢� ���¢�¢� g� � ��� K� �\¡ �tª �¡���� ���

� % � �� � � « �� � % ! � /% ¬ � V � ¯

§lª ��� /%���� �tª � ������ �¢� ��� �n¡ �tª D� �g� ���¢�¢���Pª �� � P� �����¬ /% ¯ � � ������� � � �� K� � '� �� � � ���0G g� �!���� �� � '£P�� ���� =§¥� �tª�� � (%¬ /% ¯ ��� % ®

©�ª � �)� K��� � � � �� � �;�� S� ��� �tª =Á� S� ��������� � � S� ���'�� ��� � ¬���� �"!#� ¯� � � ¬ � « �%$%$%$&��� � ¯ ¬ � V � ¯

§lª ��� '! ��� ���� �� �� ���Á� S� ������§lªE�¢�Pªc� �� �� �T��� � �tª �� '£��� ���� � % �©�ª � ��tª �)�_� ��� �;��� ���p����� ��t¡�� � �T������� �O� ��� ^� �� S� �¢� ��� �n¡��Kª���� ��I��� �tª ��� �� �� ���� ��������¢�����

¡ � � � �tª =� ��� �¢� � � �n¡ �tª � � PÁ)� �g� �;� ��� � '� � '� �É)( Õ�Ù¢Õ;Ô�×nË@Ùaç7Ñ�a.VhÔ�×nË Ê)á\Þ;ãXÕ�Ù}× ��Ó5×ÚÙsË Ê)Õ;Ó WDá�ß�Ù�ç0×ÚÙ

Page 25: Musical Signal Parameter Estimation

������� �������+;� � � ��� ��� ��������� � � � � � � � � ��� � � � ��� � �

¿ � �tª g�ê� � �;� �tª � � � - � �� S� �X§lª �� ��Kª ��� ���;�P�� � (� - � ���¢��� � ��tª =� ��� �¢� ��� �n¡ �tª T�Kª ��%� �

�b- <.-?> / � 8 1 B %.K�RS361 ��2 ��8;:\/2RS3&1�1439K 'W�LP$P¹º>v$'&gr5L � % ® ��� ® ¬ +.-0/�-�! � �¼¯ ¬ � V � ¯

§lª��¢�Pª � �� � �tª � �tª � �g���� =Á���;� ���� =� � �� �;�� '� ����� _� ��� � �� ���3��� �;�}� �ª ��� �'� �� �g� �=��<� �����©�ª �� � ����� �tª �� �

© ��� � �<����� ��¬ � « �%$%$%$ � � % ¯ (�� '���¢� � ��¢§ �� �tª �ª � � � �tª ��� ��� � �� � ´ � � � � ¡�� � ��� � � �� « ´�� ( �;�<�Kª �tª � � � � « ¡���� ��� � � (

���� � � � ® ¡���� ( � � �6 �ª gÁ� ������ �� )� ��tª �� �§¥����� �5§ � � �;ª �g§ �����B¾s�7�5�� � �9à �

W0

W1 W21

1 r

n

n

w¥*7-D[<:'L � V � ´ � ��� �¢� ��� �\¡ �tª ��tª �� �§¥����� �5§ �

¨I�S� ���\�g���%� ��� �tª ,G �  � ��tª �)� ( �tª h� S�P���;� ��� ���&� �� S� ��� �tª ]�Ò� � K�Ò�,ª� ��� � �¢� � � ��¢§ �� �tª � �¢§ �Oª � �� �tª ��;��� (p§lª ��� ��tª ��¢��� ^��� � ������ � ���� �tª � � � � ��� �� ��� D� '�&��� �tª K��� � � �������� � � P� �9ª � ��� �� �¢��� � � ( ��� �tª � ��Kª���� =����� �� S� � S�R� ¡��tª T�5� �������� 1�

� % � A^&�?� A/&�?� É � à A^&�?� �4785-� �� : � « �%$%$%$�� � %�� � « <� : � « �%$%$%$�� � %�� � � <������ ¬ � V��U¯

§lª ��� � ���� �tª �� �;ª �g�7� �©�ª �� �tª �� �¢��� � �n¡ �tª f�Kª ��%� h��� � ������ .(�� � �tª ��}�5�� ���� �n¡ �tª � � ���T� � ��� �tª � P� �

�¢� ��� ��� � � �/©�ª � � ���T��±�Ò� � K�Ò�,ª� ��� �� �¢��� � ���n¡��tª '��� � � p�D�9Á �� �����tª �¡���� �T�U� 1�

.�.¬�# ¯ � &g:'-HA^*0+� ������ ��!#" � * �� � � « �

� � � ! �%$ ® ¬ � V¶µ�¯

.� ® ¬�# ¯ � �� �n�E¬�# ¯ ����&� � !#" � * ��� � « �

� � � ! �'$ ® ¬ � V E ¯

Page 26: Musical Signal Parameter Estimation

������� �������+;� � � ��� ��� ��������� � � � � � � � � ��� � � � ��� � �

§lª ��� 9���� " � � � ���# � �� � � ������ �\¡ �tª �� �� =§¥����� �g§ ��� ���}� � S�R���2¾s�@�D�� � �tà �©�ª�� �/� � g�9� � ���� K�7� � �tª �¡��g�t� �5§¥������¡���� �T�U� �¡���� � % �

� % � A^&�?� � %�¬ ( ¯ ¬ � V �E¯� %`¬ ( ¯ � � 4785- .� � * ( 4085- .� « *�¬ � * ( ¯E4085- .� ® ¬ � V �¯

¨ � � �g�/� �� � !( �tª ���� i�¢� ����¢� ��� �¢� ��� �n¡s¨� � �� � � �� �i���3� � '�s¡���� D�Kª �n¡ �tª �tª �� p�5� � �� ����§¥����� �g§ ���I¾ ��� D�Kª �n¡ �tª �� (s§ T� �b§ ��� � ��tª �;�7� � 5� ��_Á� S� ������� � � ¬ � « �%$%$%$ � � � ¯ �©�ª S£P� �¢� ��� ��� �9Ã! =�D�9Á ��� ���

� � ��� � � « �� ! « � ® �� ! ® $%$%$ � � �� ! � / ��� � « � � « �� � ® �� ! « $%$%$ � � � � !� � ! « � / � � «����� � � � � « � � � � ! « � � ® � � � � ! ® � $%$%$ � � � � � � ! � � / � � �

§lª��¢�Pªc� �� � =§ ��� � � ��]��� �tª � � ��� � ¡�� � ����� ��� � ��§lª ��� � ��� �����T�t� � ����©�� ���Ò��� � � �;� � �

� �������

�� ! « �� ! ® $%$%$ �� ! ��� �� ! « $%$%$ � � !� � ! « �������

� � ����� � � � ! « � � � � � ! ® � $%$%$ � � � � ! � �

������� ���� � � ��� / ����/ � � �

����� � �tª ��tª ������ �( .�c� � ����� ��� �T�D�9Á �� ��� �tª � � � �� �;� ��� �

.� � ¬ � � ��¯ ! « � � � ¬ � V !�¯

À ��¡������¢� � � K� � ( �tªE� ��� ��� ��� �� �¢� ��� �� � �� T� �������¢��� � S� g� �� �n¡ �tª � � ��� � ���<Á� �� ��� ��� �T©�ª �� �;�U� �g� ��� ( � ��3� ���� D�;�P�� � � '� g� �� ��n¡ � �g����g����� �� � � � � � � �tª � E�KªE��� �^©�ª�� � (X��� �tª � � D� �¢�}� g����� ��� �� �� �� �¢� � �-( �tª T�5� � �� ���� ��� �� �� �� � � � � � « ������ ® ��� ��}� ����¢� � S�"� � �� � ��� �+� � � �� � ��� �� � �5§¥������ �� ��� ��� �5Á ���� ��� v� E�D� �� � ��tª���'� �tª � �������� � � KÁ)��� ����� g�ê� �������tª � ( �� � D� ��� � ��� �K£�� �� �� � ��tª��� �: � � <�b- <.- � / � 8 � �R 3&'�� � 8 573&' : K '�� : 1 B&% K�RS361 � 2©�ª B� ��� ���� � S�g�¢� �¢� � ����� ��g§ ��9¡��U� �� g� � �;��� ��� �5��¡���� �tª /¨� � � ��� �� � �tª �p��� � � �� ���9Á K� �]� � '�b���� �� � � ��� � E��P�� �� � 5� � ���;� �tª ����ª gÁ� � �� � � � ����� '� ���O� g�7�P�U� � �tª � �)� K� ��� �� �� �� � �a� � � �tª �Ò��� ��� � � S�g�¢� �¢� � ��� � 6E��P�� ������ �n¡ �tª T¨� � � ��� � � �� � �g§ KÁ �� (i��� �tª �� �g�X§ � �;�7� ( �tª T¨I � � �)� � �/����n¡�� ��h� ��������T��� � S� ��� � �g���� �_©�ª � �¢��� �¢� ��� �n¡�� ��� K����� �� �� �� � �����g���� '� �¢� ��� �;����� � �U� � 6 g� � �� S£P� �¢� ��� � � I I ��� �tª � �g��� � � � ��� �� � � � �� ���%� �¢����� �� � ��� ���T©�ª � �������� � � KÁ)��� ����� � S�P�� ��� � � � �� �� ���� '�g�t� �g§ ��� � ����� � � T§¥���tª �tª � � �'��� �� � �n¡�� �5� � �

� � �tª p� �� �� 5�¼� ��� �¬�� � � ¯ ( �tª � � � �� �;� ��� � � �tÃ! _� �� 5� ���"� =§ �;� � � �� �

Page 27: Musical Signal Parameter Estimation

������� �������+;� � � ��� ��� ��������� � � � � � � � � ��� � � � ��� � µ

.� % � « � ��% « � % $%$%$ �0% % � « � � � � ¬ � V �#" ¯

©�ª � �� �K£�� �� �� �� � ��� �\¡ � � S�g�}� �¢� ���Z§¥�t�9� � T� �� � � '� � � � % �^©�ªE� �� % � � ¬ � % � « * .� % � « ¯ ® � � � � ¬ � V �5� ¯

���B�P� ����� � � � ��� ¬ " ¯ (s§lª ��� � ¬ ¯ ��� �tª g� ����� �gÁ ���� ���� �¡;���� �¢� � � ® ��9¡ � � � � � � �� ��� �� � �� �¢� ��� �� � � � �)� � ��§¥� �tª g� ����� �gÁ �;� ���� H¡;���� �¢� � � � ¬ ¯ �;�<�Pª �tª � � ¬ " ¯ # "���� � ¬�� ¯�� " ��� � � ( �tª �� �tª 2� � E���� ���� ��%)% �اlª �� � � � � �%$%$%$�� � � ���� � ��� �K£�� � S�

�� � ��� � � % �=� 5� � '� � � ��� �tÃDÃ! ��� �¢���9¡ � � «\« ��� ¬ � ¯�� ¬ " ¯ ���� � � ��� ¬ " ¯ �¶� : � � <

� % % � ��� ¬ � ¯ * %3! «� � « � %3! «� � ¬ � *�� ¯�� � %3! « ! « ¬ � V � � ¯

��� � % «VVV�0% %3! « ���� � ��� � % ! «� «VVV��%3! «� % ! « ���� * �0% % ��� � %3! «� % ! «VVV��%3! «� « ���� ¬ � V � � ¯

� % � � % ! « ¬ � * � ®% % ¯ ¬ � V � �U¯

�b- <.- = 8;: �B61 :uvF<L��b&g$'40&gNO*0ACQ�47L�ACL�+�$'&g$'*78D+/856�$'F.LpN<:S&5+<M.$P¹º>HACLP$'F.8UM�*0>H+.85$�JK8DACQ�47LP$\L�47(/Gv:S*7$\$\L�+_(5LP$PVXk�>'$'*0404�F�&�Y5Lp$\8$'F.:SL�>'F.8D40MTQ<:S85Q�LP:;47(e$'F.L�:'L�>S[<47$¥*0+T85:SM.LP:s$\8e-5LP$X$'F.LvG3&5+�$\L�M/>\LP-DACL�+�$'&g$'*78D+_*0+.6t85:SA^&g$'*78D+�V�kÚ+^$'F.LvJP[.:':'L�+�$Y5LP:S>S*78D+B856l$'F.L�Q<:'85-5:;&5AB|<k3JP&5+O&5M�m'[<>\$�$'F.:'LPL�Q�&g:S&5ACLP$\LP:S>�´

� uvF.L�47L�+.-5$'FO856¼$'F<Le>'40*0M<*,+.-=GI*0+<M.8oG � |� $'F.LeAC8UM.L�4`85:SM.LP: � |� $'F.Le+%[<A�N`LP:�856¥JK8DACQ�[<$'&g$'*78D+BQ`LP:�Gi*0+<M<8)G �uiF.L/47L�+.-5$'Fh8563$'F.L/>'40*,M<*0+.-�Gi*0+�M.8)G A�[<>\$eN`L/J;F.8D>\L�+¸478D+.-BL�+.8D[<-DFZ$\82-D*0Y5L_&B:'L�4,*0&gN�47LCQ�&g:;&5ACLP$\LP:

L�>\$'*,A^&g$\L5|�N�[<$3+<85$v$\8�8_478D+.-^*0+�85:SM<LP:v$\8_M.LP$\L�JK$I>'A^&5404�[<+�*7$'>PV¥kn+�$'F.Le6t8D40478)GI*0+.-TLK?U&5A^Q�47L5|.$'F.L�JK8DA^Q<:'8 �A^*,>\LC47L�M]ACLT$\8 � � "5" JK85:':'L�>\Q`8D+<M<*,+.-/$\8O&gQ<Q�:'8�?.*0A^&g$\L�47( � �A^> ¬ GiF<*,JSF]*0>p$\8%8O478D+.-R6985:�:'L�&54 �Ø$'*0ACL&gQ<Q�40*0JP&g$'*78D+<>P¯'ViuvF.L=85:SM.LP: � JP&5+cN`L=*0+<JK:SL�M<*7N�47(R>'A^&5404ØV�#%LPY5LP:S&54�$\:S*0&540>iG�LP:SL=Q`LP:'6t85:SACL�M ¬ [<+E$'*,4 � � � ¯'Vw<85:3*0+<>'$'&5+<JKL5|Dkl:S[<+CA=(TLK?U&5ACQ�47L�Gi*7$'F^&�AC8%M<L�4.85:SM.LP: � � E Vlwl*,+<&54047(5|D$\8=A^&gr5Li$'F.LIJK8DACQ�[.$'&g$'*78D+^$'*0ACL>'F<85:'$\LP:�|�kiJSF.8D>'L � � � � |`JK85:S:'L�>\Q`8D+<M<*0+<-^$\8 � � "5" Q`8D*0+�$'>i*,+O$'F.L�8D[.$\Q�[.$�Y5L�JK$\85:�Gi*7$'Fc& "5"5"5" >S&5ACQ�47L478D+<-_>'*7-D+�&54}V�k�$�*0>�&540AC8D>\$ E �C$'*0A^L�>i6¢&5>\$\LP:p&5+<Mc*0$i-D*7Y5L�>�ACLTA=[<J;F2L�+<8D[.-DF2:SL�>\8D40[.$'*78D+2$'F<&g$ikv+<LPL�M26t85:$'F.L�-5:S&gQ�F�V

��LbJP&5+x85N�>\LP:SY5LO&�69LPG Q`L�&grU>C$'F<&g$/JK85:S:'L�>\Q`8D+<M¸$\8Z8D+<>\LP$'>^85:^8gÆ`>'LP$'>^856p+.85$\L�>PV ��L2JK8D[<4,Mx>\LPQ �&g:S&g$\L_$'F.L�AÅ478%85rU*0+.-�&g$e$'F.L^>'4785Q`LC856H$'F.LCL�+.LP:'-5(]&g$e$'F.L�>'L/AC8DACL�+�$'> ¬ 8D+<>\LP$ �pQ�8D>S*7$'*7Y5L^>'4785Q`LC&5+<M]8gÆ �>\LP$ ��+.LP-D&g$'*7Y5Li>'4085Q�Lg¯'Vlq3[.$X+.8�AC85:'L3GH85:'rTF<&5>lN`LPL�+�M<8D+.L3Gi*7$'F�$'F<*0>¥ACLP$'F<8%MT>'*0+�JKLHk¼F<&5MC&e1fY5LP:S>'*78D+T856&5+�&gQ<Q�&g:SL�+E$'47(CN`LP$\$\LP:�&547-585:S*0$'F<A�JP&54040L�M/$'F.L �g�tÁ� ��¢� ���� � ��� |.+.8)G�LK?UQ�40&5*0+.L�M_*0+^$'F<LI6t8D40478oGi*0+.-�>'L�JK$'*78D+�Và WEá;Ù�Õ�ãaË7ÕKË@ç7á;ÓgÕ�ÙaÝsÌgÙ¢á\Ña×ÚãØã�������������� �����"!#�$�&%'�¥Ë Ê�ß�ã(���*)+��, ���*)-��%.�

Page 28: Musical Signal Parameter Estimation

�������������� ���������������������������������� �"!#�$����%&����'(!'�(��� )+*

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Original Signal

Time

Am

plitu

de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−50

0

50

100

150

200

250

300

350The Brandt Detection

Time

Am

plitu

de

,.-0/2143�5(687 )89�:<;>=2?@;BA�C>D+CFEHGIAKJBLMC NO;QP�RSDIAUT+C�V WX?";BC N8G�TYQZ\[ ]_^a`cbedgf�`ihkj�`'lam.`n]�`ioqpr�s N�EtWvuwRSGyxz;�T+{8R�;�{8WB;|W#C NO;~}8�STIEt�+;�RH=�;BAwxz;~G\�#xzGIAwTIEFCFEFG+AwDI��TIEtW|CFR|EFJ�{4CFEFGIAqW~D�W~D�?";�D�W|{OR\;�GS�~TIE�W�C>DIAwx|;�J|;BCF�;g;BA?@G�T�;B��WB� s NO;?@G�T�;���WB;�CUE�W'C NO;�W�DI?";~D�Ww��GIR.P�RSDIAUT+C�V WQ�'����?";�C N8G�T��kWBG�C N8D+CkC NO;�R�;�D�T�;�R�E�WDy=�DIE A�R\;H�B;BRzR�;�TC>G�C NO;�;g�B{qD+CFEHGIA4WM�����t���MC>G$�����t���I���� ���>� �"���� ��¡£¢s NO;QC�;|W|CvEtW�JgD�W�;�T�GIA¤C NO;�?@GIA�E C>GIR|E A�="GS� D¥W|{OE C>D2J��0;¥TIE�W�C>DIAwx|; ?";�D�W|{8R�;QJ|;BCF�;g;BA¤C NO; CF�'GX?@G�T�;B��W§¦�¨©DIAUT¦¥ª«�¬GyxgD+C�;gT­D�W@E AwTIEHxgD+C�;gT$EtA­®'E¬=2{8R�;����t��� s N�EtWMTIEtW|C>DIAwx|;�?";�D�W|{OR\;�EtWMT�;BRzE �I;gT(�|R\GI?¯C N4;°xBR\G�WgW�;BA�CFRSG|uwLJ|;BCF�;g;BA±C NO;axgGIAUTIE CFEHGIAwD+��TIEtW|CFR|EHJB{4CFEFG+A4WXGS�(C N4;|WB;XCF�'G�?@G�T�;��²W��

1 n

nn−L

θ0

θ1

,.-0/2143g5(687�6 9#��GyxgD+CFEHGIA³GS�©C NO;XCF�'GM?�GyT�;��²W´.G+A4WzEHT�;�R�µ�¶·¹¸»ºH¼ ªy½B¾B¾B¾y½ ¼ ·¥¿ DIAwTKT�;�AwG+C�;�JBL"À ¨ ºH¼ ·@Á µ ·� ª ¿ DIAwTMÀ�ª ºH¼ ·@Á µ ·� ª ¿ C NO;«CF�'G³xgGIAUTIE �

CFEHGIAwDI�§T�;BA4WzEFCFE>;|W¤xgGIR|R\;�W>uOG+AwTIE A�=ÃC>G±C NO;«?�GyT�;��²WÄGS��C N4;"®'E¬=2{OR\;¤��������ÅzA�CFR\G�TI{qx|;¤C NO;�xgG+AwTIEFCFEFGIAUDI��xBR\G�WgW;BA�CFRSG|uwL¤Jz;BCF�;z;�A±C NO;XCF�'GM?@G�T�;B��Wz��À ¨ DIAUT(À�ª�Æ

Page 29: Musical Signal Parameter Estimation

�������������� ���������������������������������� �"!#�$����%&����'(!'�(��� )��� · ¸

� À ¨ ºH¼ Á µ ·§Â ª ¿���� / À ª ºH¼ Á µ ·� ª ¿À ¨ ºH¼ Á µ ·� ª ¿� ¼� ��� / À ª ºH¼ · Á µ ·§Â ª ¿À ¨ ºH¼ ·@Á µ ·§Â ª ¿ º 687 ��� ¿��N�EFxBN¤E�WQE A C N4;��§DI{8WgWzEHDIAKxzD�WB;��������§=2Et�+;�A±JBL� · ¸

�)�� )�� ¨�� · � ª � ·� ª�� �� �! � ¨ �� ª��#" � ¨�� · �� ¨ � � � � ¨ �� ª��$"&% º 687 � * ¿

��NO;BR\; ��' � · ¸_¼ · )(*+ , ª.- ' � + ¼ '  + ½ / ¸10 ½ �D+R\;¤C NO;¥uwR�;�TIEHx�CFEHGIA ;BRzR\GIRzW°xzGIRzR�;|W�uOGIAwT+EtA�=�C>G C NO;32KT+E 4 ;BR\;BA�C ?@G�T�;��²W��±®'E AwDI� �²L��Q�;�E A�CFRSGyTI{qxz;«C N4;

x�{8?a{O�0D+CFEt�+;(Wz{O? 5 6 ¸6*

·, ª � · º 687 � � ¿

Å|C#xgD+A±J|;(WgN8G+�.A­C N8D+C �{OAwT�;�R(C NO;(N�Lgu4G+C NO;|W|E�W7 ¨�9�¦ ¸ ¦�¨�½

C N4;(W|C>D+CFEtW|CFEHx�W º

5 6q¿86$9 ªXN8DI�+;aD;:£;�R\G«xgG+AwTIEFCFEFGIAUDI��T+RzE �|C ���N�Et� ;©{OAwT�;BR(C NO;©N�LzuOG2C NO;|W|E�W7 ª 9�¦ ¸ ¦ ª ½

C N4;�xgGIAUTIE CFEHGIAwD+��TIR|E �|CE�W¥A<;>=�D2CFEt�+;aDIAwT¤;���{qDI��C>G�C NO;aGzu2u4G�WzEFC�;@GS�©C NO;axgGIAUTIE CFEHGIAwD+�=<©{O� �¬JzD2x?>kV W(TIE �I;BR|�=8;�Awx|; @BADC

º � 6vÁ µ 6� ª ¿ ¸E � À ¨ ��� / À ¨À�ª � ¼F � À�ª ��� / À�ª

À ¨ � ¼HGs N4;aJz;|NODI�yEHGIRXG\�(C NO;axB{O?a{O�¬D2CFEt�+;(Wz{O?

5 6 EtW(T�;�uwEHx�C�;gT�EtAĮ'E0=+{OR\;X���JIk��D|�I�

��� ���t� �"��LKNM�O�P8¢RQSPTOVUWQSXYKZU>�[X_�[\�¢]OU¢RQ8^=\ÅzAMuwR\D2x�CFEHxgD+�vE ?�uw�0;B?";�A�C>D+CFEHGIA4Wz�#C N4;©�¬GIA8=°C�;�R|?n?@G�T�;B�quOD+RSDI?";�C�;�R¥¦ ¨ EtW¥EFT�;�A�CFE _�;�TM{8WzE A�=«D"W�D+?�uU�0;���J�LI�WBDI?�uw�0;"=+R\GI�.E A�= ?";�?@GIR|LÄP§{ORH=±DI� =�GIR|E C N�?©�¥��N�Et� ;°C NO;"WzN8GIR�CQC�;�R|? uOD+RSDI?";�C�;�R"¦¥ª°EtW@EHT�;�A�CFE _�;gT${�W|EtA8=C NO;$DI{4C>G�xzGIR|R\;B�¬D+CFEHGIA ?@;�C N8G�T2� :UGK�;$Dzu2uw� L�D|u2uwR\G�D2x�N4;�T+���0;gD�W|CH��W���{qDIR\;�W�uODIR\DI?";BC�;�R­;|W�CFEt?@D+CFEHGIA ?";BC N��G�TIW¤EtA4W�C�;�D2T�GS�¤C NO; ;a`2D2xyC(GIAU;Ä{8WB;gT@�BGIR"P�RSDIAUT+C�V W DI� =�GIR|E C N�?@�cb EHx�Ned;B�0;�P D�WgW�;��yE � �0;f�������«DIAwT ��g;�=2EtA<;h AUTIRig;��aj§J�R\;gx�N�C����kI���WzN8GI�;�TÃC NOD+C(R�;|W|{O� C W$D+R\; GS��C�;�A C NO;ÄWBDI?"; DIAwTÃDIR�;�?X{qxBN°�BD�W�C�;�R¤�.EFC N Dzu2uwR\Gk`IEF�?@D+C�;gT«DI� =�GIR|E C N�?XWB�

s G±G2JyC>DIEtAl_'RgW�CQ;�W|CFE ?@D+C�;|W�G\�"C NO;(uOD+RSDI?";�C�;�RzW@¦ ¨ DIAwT¤¦¥ª��¥DIAÃEtA�E CFEHDI� Em:£D+CFEFG+A W|C>D�=8;�EtW�u4;�R ��G+Rz?";�T�BGIRBn ¸ � ½B¾B¾B¾£½�o�J|;F�BGIR�;aC NO;aJz;B�¬G+�i��T�;�W�x�RzEHJz;gT¤T�;BC�;gx�CFEHGIA�uwR\G�xz;gTI{OR\;�W|C>D+R|C WB� h xBN8DIA�=8;aT�;BC�;gx�CFEHGIAKG�xzxB{ORgW��NO;BAMC NO;§�0GIA�=¥C�;BRz?&?@G�T�;��²W§T+E�WBD�=+R�;g;�E A"C NO;~WB;�AqWB;§G\��C NO;�xB{O?a{O�¬D2CFEt�+;�Wz{O? W|C>D2CFE�W�CFEFxBWQ����� �Tp\�I� h xgxzGIRST+EtA�=C>G­®'E0=+{OR\;±���JI���D|�£�@�;�N8DI�+;$C>G T�;BC�;gx�CaC NO;±G�xzxB{OR|R\;BAwxz;KGS��D�AU;�=�D+CFE �I; TIR|E �|CXE A

5 6 � s N�E�W$T�;BC�;�xyCFEFG+AEtW�u4;�R ��G+Rz?";�T DIWa�BGI� �¬G+��W�� h T2T�C>G � · D±uOG�W|E CFE �I;ÃJ�EFD�Wlq���WBG C NOD+CMC N4;­?@G�T+E _�;gT xB{O?a{8�0D+CFE �I;­Wz{O?N8DIW¤D«uOG�W|E CFE �I;$TIR|E �|C>� s N4;ÄC>DIW�> E�W«C NO;�A C>G�T�;BC�;gx�C¥C NO;$G�xzxB{OR|R\;BAwxz; GS�¤DKAU;>=�D+CFE �I;�TIRzE ��C©D�W°EtAUTIEFxzD+C�;�T

Page 30: Musical Signal Parameter Estimation

�������������� ���������������������������������� �"!#�$����%&����'(!'�(��� )��

Wnn0 r

0

Wn~

r n

λ

(a) (b)

,.-0/2143g5°687�� 9���DIR|EFD2CFEFGIAqW«GS�«C NO;ÄxB{O?a{O�¬D+CFE �I;°Wz{O? C�;|W�C>ÆÃ��D|� s NO;�W�C>D+CFEtW|CFEHx�W±�5 6 �y�"��J\� s NO;°W|C>D+CFEtW|CFEHx�W

xzGI{£uw�0;gT«C>G��QE A >��0;BLkV W�W|C>Gzu�uwEtA8=°Rz{O� ;���5 6 �

E A³®'E¬=2{8R�;«���JIk��JS��XC N�EtWMEtW�T2GIA<;¤JBL±xgG+?�u4DIRzE A�=�C>G­D C N�R�;|WzN8GI�0T�C NO;«T�;B�yEHD+CFEFG+A4W«G\��C NO;¤xB{ORzR�;�AwC¥JBEHD�WB;gTx�{8?a{O�0D+CFEt�+;(Wz{O? �|RSG+?¹EFC W#uOD�W�C?@Dk`+Et?a{O?@� s N�EtW#uwR\G�xz;gTI{OR\;��N>�AwGI�.A­D�W(C NO; ��D�=�;����¥EtA[>£� ;�L�R|{8� ;©EtW�AUGI�=2Et�+;�AwÆ

5 6 ¸6*

·, ª º � · q ¿ º 687 � � ¿

�����ª������ 6 �

5� �

5 6���� º 687 ��� ¿��N4;�R�; � E�W@DÄC N�R\;�WgN8GI�0T��(DIAwT3q EtW@D$JBEHD�W"x�NOG�WB;BA�C>GÄ�0;�C�C NO;�x�{8?a{O�0D+CFEt�+;@Wz{O?»Jz;�N8DI�+;MDIW@T�;�uwEHx�C�;gT

E A°®'E0=+{OR\;(��� Ik��J\�I� s NO;©;|W�CFEt?@D+C�;gT�xBN8DIA�=8;¥CFE ?";! �EtW�W�;�� ;�x�C�;gTMDIW�C NO;©DIRH=+{O?";�A�CGS�QC NO;Q?@Dk`"E AK�����t�#"��I�%$& � )�'��� ���t� (;OHM$O X_�4¢+� M�¡ OV\*),+ ��¡�-!UH¢2¡.0/ 52143q3 � /+3 ��� �65 5B3�798 � 3z- � 1�7!: �#;=< 3 ��� �6> � 5?3 � 3 ��� 5 < 5B3�797�1�: / � 7 9

@ .0/ 5 � �BA 5 ��� 3 A 5B3CED@ .0/ 5�8 � -F:B- ; / � 3 < - �#; : �#;=< 3 ��� º 0HG � 3 ; � 7I3<5�:B- � �< 3�5 � < � 5 ;J< D&� G � 3(1�7�- ; /K8 � -F:B- ; /«5�7 < - ��� < - �#; G � 3> - � 7 � ;�AL< / 3�5�7 / ���FA - ;M< / 5«- ; - < - � � -F7 � < - �#; 3 / � 7\5 � G 5 � : / 7\5B/ � 5 ;=< D ) < � � � 7 � � A�AL< / 5N8 � -O:B- ; /

5�7 < - ��� < - �#; � 7 � G � - � 143g5 < 5�7 <�¿ D@ .0/ 5QP�- ;RA � PS7�-FTB5 º >=U A 5 G � 1 �V< 5�W81q-V8 � � 5 ;=<X< � ) 0 � 7 ¿Y ; � /+5 ; 5B3 � � P ��U Dq- < 7\5B5 � 7 < / � <Z< / 5�5 5 5�: <&� G < / 5�7�5[3 � 3 ��� 5 < 5B3�7 A 5\3<5 ;�A 7 �#;K< / 5Q7 < 3g1�: < 1q3�5 � G < / 5

7 � 1 ;�A � ;�A�< / 5 ; ��< 5�- < 7\5 � G 7]Y ;�< / 5 < 5�7 < 5 A 5 �B��� 3 � 5�7\D / -0/ / 5B3^P � 7 < / 5 � 3 A 5B3�D / - / / 5B3^P � 7 < / 5 ; 1 �2> 5B3 � G< / 5_8 � -F:B- ; / < 5�7 < D`7 / � 3 < 5B3*P � 7 < / 597 � - A - ; /[P�- ;�A � P � ;�A � � 3�5 < / 5B3g59P�5B3�5_7\5B/ � 5 ;J< 7B7*a5�7 < 3�5�7�1 �V< 7bP�5B3�5� > < � - ; 5 A 1R7�- ; / < / 5_8 � -O:B- ; / � 3 < - �#;Kc �I7^Y / � AN< / -F73�5 ��� 3ed �6> � U / �#�fA 3�5�7�1 �V< P�- < / < / 5Q7 ��� � 3 / �#; 5 � -F:�dº ,.-0/2143g5�687 � ¿ 1�7�- ; / � 8+5B3 U 7 / � 3 < � * 7 ��� 3 � 5 ���#; / P�- ;�A � P � ;RA � 7\5�: �#;�A � 3 A 5B3 � �BA 5 � D�P / -F: / ��� d+5 < / 53q3 � :�5�7e7�3�5 � � � U 5hgi:B-05 ;J< - ; 3g5 � �kjl< - � 5+7 .0/ 527\5B/ � 5 ;=< � < - �#; 7 / � P97 < / 5 �#; 7�5 < � ;�A �65 7�5 <B� G 5\8+5B3 U ; ��< 5�7> 1 < � � 7 �H< / 5 � <I< � :ed < - � 5 � ;�A 3�5 � 5 � 7�5 � G 7 � � 5 � G < / 5 � 7 .9/ 5 A -kgN:B1 �F< U ; � PmDnP � 1 �FA > 5 < � � ; � � U 7\5< / 5 � 5 � ; - ; / � G < / 5�7\527\5B/ � 5 ;=< 7�- ; ��� 1�7�-O: � � � ;�A 1�7\5 G 1 � P ��U 7

Page 31: Musical Signal Parameter Estimation

�������������� ���������������������������������� �"!#�$����%&����'(!'�(��� ) �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2−4000

−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000Signal and Segmentation (+)

Time

Am

plitu

de

,.-0/2143g5(687 � 9§:<;�=+?";�A�C>D2CFEFGIA±�.EFC N¤C NO;��(Et�+;�RH=�;BAwxz; s ;|W�C

0 0.5 1 1.5 2 2.5

−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

8000Signal and Segmentation (+)

I A M S I T IN‘ I N THE−MO O−R N IN‘

,.-0/2143�5¥687 *89§:k;>=+?";BA�C>D+CFEHGIA³GS�¥C NO;(W|EtA8=+E A�=���GIEHxz;yÆ��\Å(DI? W|E CHCFE A�=�E A C N4;©?�G+RzAqE A�=��

Page 32: Musical Signal Parameter Estimation

�������������� ���������������������������������� �"!#�$����%&����'(!'�(��� 6 0.9/ 5�7\5�: �#;�A 5 �B��� 3 � 5 º ,.-0/2143�5"687 * ¿ -F7 < / 5 > 5B/2- ;�; - ; / � G < / 5��41�7 � ;�� 5B/ ��� 7 7 �#; / $ . � ��� 7 A - ; 5B3 $ 7

� / 597�- ; /#7 � : � 3<5 � � � < / 59P � 3 A 7 $ Y ��� 7�- <I< - ; /`D�- ;�< / 5 � � 3 ; - ; / $ 70707 .0/ 597\5B/ � 5 ;=< � < - �#; D � 3g-0/2- ; � � � U2> 1q- �V<G � 3b7I3<5B5�: / � ; � � U 7�-F7�D67�5B5 � 7P � 3�d8- ; /_P�5 � � - ;2< / 5!: � 7\5 � G 7�- ; /2- ; /08 � -O:�5 < �$� 7Y < /2-F8+5�7.1�7 < / 5~- ; G � 3 ��� < - �#;� G �#; 7\5 <�� G ; ��< 5�7¥5\8+5 ; - G < / 5�5 ; 5B3�/ U A[� 5�7 ; � < : / � ; /+5M- ; < / 5 � 3g-0/2- ; � � 7g-0/ ; � � º�G � 3Q5 �B��� 3 � 5�D $ Y $ � ;�A$�� $ � 3�5 < P � 7\5\3<5B3 � < 5 ; ��< 5�7 � ;�A < / 5(5 ; 5B3�/ U -F70: �#; 7 < � ;=<�¿ 7!Y ; < / -F7§5 �B��� 3 � 5�D�Y~1�7\5 A � ) 0R0 7 ��� 3 � 5���#; /�7 � - A - ; /2P�- ;�A � P º �6> � 1 < �47 � � 7 ¿ � ;RA � 5�-0/ < / � 3 A 5B3 � �BA 5 � 7

Page 33: Musical Signal Parameter Estimation

� ����� ���

� � � � � � � �� �

6T�

Page 34: Musical Signal Parameter Estimation

6 )

��������� ���� ����

.0/ 5i7\5 � 3 : / G � 3 < / 5i3<5B3 G 5�: < 3�- < : / < 3 � :ed+5B3 G � 3 � 1�7g-F: � � � 3R3 � -F: � < - �#; 7 / � 7 > 5B5 ; 1 ;�A 5B3eP ��U G � 3 ��� ; UU 5 � 3�7�7 .0/ -O7 A 5\8O-F:�5 : � ; 3q3 � 88- A 5 � : ��� 7\5 � - ; d > 5 < P�5B5 ; < / 5 � 1R7�-F:B- � ; � ;�A < / 5�: � � 3�1 < 5B3y7�� / � < 5\8+5B3< / 5 � 3�3 � -O: � < - �#; D < / 5M- A 5 � � 3�- < : / < 3 � :�d+5B3 A 5�7e:�3g- > 5 A - ; & ) 6 ' / � 7 ; � A -F7e:�5B3 ; - > � 5 A 5 � � U D � 7 < �6> � 5 � ;�A� :\:B143 � < 5 � 1 < 3�1 < D � < ��� 5B3 � ; :�5 G � 3 ; � -F7\5 � ;�A P � 3edB7 G � 3 � ; U�� �#; � 3 / �#; -F:§- ; 7 < 3g1 � 5 ;J< 7�� ; G � 3 < 1 ; � < 5 � U D1 ;RA 5B3 < / 5�7\5�: �#; 7 < 3 � - ;=< 7\D�� ;�A - ; / < / 5�3�- < : / � G � 1�7�-F: � � � U - ;=< 5B3�5�7 < - ; / 7 � 1 ;�A 7Q-F7�5 � < 3�5 � 5 � U A -kgN:B1 �V< 7 1�7�-F: � � - ; 7 < 3g1 � 5 ;J< 7�D£1 ;[� -Vd+5^7I3<5B5�: / D / � 8+5 � ; 5 � < 3�5 � 5 � U � � 3g/+5 G 3�5�W�1q5 ; : U 3 � ; /+5�D�7 �0< / 5b3w- < : / jl< 3 � :edO- ; /� � / � 3z- < / � / � 7 < � A 5 � � P�- < / � 8+5B3 U � � 3�/+5 >R� ;�A P�- A`< / 7 1�7�-F: � � 7 � 1 ;�A 7 � 3�5 / � 3 � �#; -F: � � � U 3g-F: / � ;�A: � ; : �#;J< � - ; - ; / � 3 � �#; -F:23 � 3 < - � � 7�7©, � 3 �H� - ; - � 1 � A 5 � � U D < / 5�3w- < : / / � 7 < � > 5 A 5 < 5B3 � - ; 5 A A 143g- ; /< / 5 � <I< � :�d � G � ; ��< 5�D�P / 5B3g5 < / 5m7 � 1 ;�A -F7 ;[� -F7�-05�7 < � ;�A � � 7 < / � 3 � �#; -F: � � � U : � � 3 � 5 � 7 .0/ 5 3�- < : / : � ;� � 7 � 8 � 3 U : �#; 7 < � ;J<�� U P�- < / � 1 <��#; 7\5 < � G ; ��< 5�7B7 � ; UL���?> -0/21 � 1�7 � U 3w- < : / 5 A 7 � 1 ;RA 7(5 � -F7 < D^7�1R: / � 7� 1 �V< -V3 / �#; -F:\7\D`d+5 U : � -F:edB7 � 3�1 ; 3�- < : / 5 A 7 � 1 ;�A 7\DRP / -F: / � 1R7 < > 5 A 5 � �F< P�- < / - ; � : �#; 7�-F7 < 5 ;=< ��� ;�; 5B3�7.0/ 5[P � 8+5 � 5 < >R� 7\5 A 3w- < : / < 3 � :�d+5B3 - ;J< 3 �BA 1�:�5 A - ;i< / -O7 < / 5�7�-F7~-F7 �6> � 5 < � 5�7 < - ��� < 5 < / 5 3w- < : / < 3 ��� 5�: < � 3 U� 1�: / � � 3�5 3q3g5�:B-F7\5 � Ui� ;�A W81q-F:ed � U < / � ; ��� ; U : � � 7e7�-F: � � < 5�: / ; -FW8145�7B7

Page 35: Musical Signal Parameter Estimation

6+6

� � ��� ��� � �

��� �� ���

� � 8+5 � 5 < 7 � 3�5 � 3 � P�5B3 G 1 � ��� < / 5 ��� < -F: � � < �#��� G � 3 / -05B3 � 3�: / -O: � � � U A 5�: � � 3 � 7�- ; / G 1 ; : < - �#; 7B7 .0/ 5 U�� � � � P� G 1 ; : < - �#;K< � > 5 A 5�7e:�3g- > 5 A - ;K< 5B3 � 7 � G � : � � 3�7\5 � 8+5B3 � � � 7 / � 3<5�D`3 � 1�7 A 5 < � - � 7 < / � < 3 � ; /+5 G 3 � � > 3 � � A< �K; � 3�3 � P 9 < / 5 U �65 5B3 � ; 5 � 5B/ � ;=<Q< 5�: / ; -FW�1q5 G � 3�3�5\3�3�5�7\5 ;=< - ; / < / 5 � 5\8+5 � 7 � G A 5 < � - � 793q3g5�7\5 ;J< ª 7 �O-0/ ; � �: / � 3 � : < 5B3g-F7 < -F:\7?: � ; > 5�5hgN:B- 5 ;J<�� U ��� : � < 5 A - ; < / 5�7I3 � :�5 � ;�A G 3�5�W�1q5 ; : U A[� ��� - ; 7B7 .0/ 1�7\D�1 ;[� -Vd+5 < / 5� / � 3 < . - � 5~, � 143g-05B3 . 3 � ; 7 G � 3 � º � . , . ¿ D�P � 8+5 � 5 < 7 � 3�5 � A 5�W�1 � < 5 G � 3 < / 597 < 1 A U � G ; �#; 7 < � < - �#; � 3 U�� ;�A1 ; 3q3�5 A -F: < �6> � 5 7g-0/ ; � � 7QP�- < / > ��< / ��� P G 3�5�W8145 ; : U : � � 3 �#; 5 ;=< 7 � ;�A 7 / � 3e3 < 3 � ; 7�- < - �#; 7B7 .0/ 5�P � 8+5 � 5 << 3 � ; 7 G � 3 � -F7 �?� 1 �F< -03�5�7 ��� 1 < - �#; � � D � 1 �V< - j 7e: � � 5 � ; � � U 7�-F7^P / -F: /�/ � 7 > 5B5 ; 7 / � P ;�< � > 5!8+5B3 U P�5 � � 7g1q- < 5 AG � 3 � 1�7g-F:�3q3 � :�5�7e7g- ; / > 5�: � 1�7\5 � G - < 7 7�- � - � � 3g- < U < � / � P < / 5 / 1 ��� ; 5 � 3 3q3 � :�5�7e7\5�7 7 � 1 ;�A 7 U � 3 j3q3 � � : / / � 7 > 5B5 ; < � 7 < 1 A U � � / � 3g- < / � 7 G � 3 3w- < : / A 5 < 5�: < - �#; � G 7I3<5B5�: / 7g-0/ ; � � 7 � ;�A �#; 5 � G < / 5 � / � 7> 5B5 ; - � 3q3 � 8+5 A � ;�A � 3�3 � - 5 AK< � � 1R7�-F:Q7�-0/ ; � � 7B7� Z�� � �.f `��z`�p ]�h��§lao�����h��r�s NO;��ÄDI�+;�� ;BC s RSDIAqWt�BGIRz? ��� s � JgD�W|EFx³xz;�� � E�W¤WzN8GI�.A EtA_®'E0=+{OR�; Iq� �2� s N�EtWÄW|Et?�uw� ; _i� C�;BRÄWBx�NO;B?";u4;BRt�BGIR|?XW�DKGIAU;���T+Et?";�AqWzEHGIAwDI��G+AU;B��W�xzDI�0;¤�'DI�+;�� ;BC¥CFR\DIA4W ��GIR|? GIA_DIA�LKGIAU;B�STIE ?";�A4W|EFGIAUDI�§E AIuw{4C�WzE0=+AUDI�¬�s NO;! _i� C�;BRaE�W�D�N�E0=INBuODIWgW��'DI�I;B�0;�CV_i�¬C�;�R@DIAwT 7 EtW©C NO;MxgGI?�uw� ;�?";�AwC>DIRzLÄ�¬GI�Uu4D�WgW@�'DI�+;�� ;BCV_i�¬C�;�RB� s N4;GI{4C²uw{4C WKDIR�;�C NO;­�¬GI�Uu4D�WgWKR�;|W|EFT+{q;"�BGIR­C NO; 7 _i� C�;BRKJBR\DIAwxBN2�«R\;�uwR\;�WB;BA�C�;�T J�L#"%$ xzDI�t� ;�T_C NO;±W�xzDI� EtA�=�|{OAwx�CFEHGIA DIAUTQC NO;�N�E¬=+NBuOD�WzW�W|{qJyJgD+AwT.�BGIR#C NO;& ÃJBR\DIAwxBN2��R�;�uwR�;|W�;�A�C�;gT(J�L(')$@xzDI�t� ;�T(C NO;#�'D+�I;�� ;BCI�|{OAwx�CFEHGIAw�

G(z)

H(z)

2

2

Dx

Ax

x[n]

,.-0/2143�5 �47 � 9~P D�WzEHxaxz;�� �2�BGIR(C NO;©�'D+�I;�� ;BC#CFR\DIA4W ��GIR|? uwR\G�xz;�WgWs N4;©G+AU;B�STIE ?@;BA4WzEHGIAwD+��?a{O� CFEF�>WBxgDI� ;(W�xBNO;�?";(EtW¥D�x�N�E>;��+;�T�JBL@EFC�;�R\D+CFE A�=°C NO;XJgD�W|EFxax|;�� ��GIA$C N4;©�¬GI�Uu4D�WgW

R�;|W|EFTI{�;aGS�a;�D2xBN�GS�(C NO;§uwR�;��£EFG+{�W©x|;�� ��Wz��D�WQWzN8GI�.A±E A C N4;Q®iE0=+{OR�; Iq� 2 �BGIR(C N4;X�2�>WBxgDI� ;axgDIWB;��s N4; WzLIA�C N4;|WzEtW�G+R�R�;�xgG+A4W|CFR|{qx�CFEHGIA@uURSG�x|;|WzW EtW.u4;BRt�BGIR|?@;gT@{8W|EtA�=aC N4; _i�¬C�;�R�xz;�� �²�vWzN8GI�.A¤E AM®'E¬=2{8R�; I����I�

�.EFC N³C NO;«D|u2uwR\GzuwR|EFD+C�;�R�;�xzGIA4W�CFRz{qx�CFEHGIA _i� C�;BR"W�;BC>� s NO;�?a{O�¬CFE ��W�xzDI�0;«R\;gxgGIAqW|CFR|{4xyCFEFG+A EtWQu4;�R �BGIRz?";gT±�.EFC NC NO;(WBDI?";�xz;B�t�kEFC�;�R\D+C�;gT�W�G°D�W(C>G°G2JyC>DIEtA­C N4;(Wz{qxgx|;|WzE �I;(�0GI�UuOD�WzW©R�;|W|EFTI{�;�BGIR©C N4;��GI� �0GI�.EtA8=MW|C>D�=8;�� & �[� 'C

*,+%-/.102+4365(7489-:+4.;-9<>=?+�<@8BA2CD8FEG-9<BHI3J+1K6L2<M<

Page 36: Musical Signal Parameter Estimation

�������������8 ��������'�v���i� 6��

G(z)

H(z)

2

2

Dx

x[n]

G(z)

H(z)

2

2

Dx

G(z)

H(z)

2

2

Dx

Ax

1

2

3

3

,�- /2143�5 �47 )89#Å|C�;BRSD2C�;�TW_i�¬C�;�R(W�x�N4;�?";��G+R(C NO;©?a{O� CFEF�>WBxgDI� ;XCFR\DIA4Wt�BGIR|?

G(z)

H(z)

2

2

Dx

Ax

x[n]~

,�- /2143�5 �47�6 9#P D�W|EFx�x|;�� �+��G+R©GIAU;���TIE ?";�A4W|EFG+AwDI��EtAq�+;�RzWB;©CFR\DIA4Wt�BGIR|?� Z\[ � � ��p<dzhk`ioB� ���©p<d���l� l)�D��©oUdzoÅzA$C N�E�W WB;gx�CFEHGIA4� h ?@GIR\; =8;�AU;BRSDI�<?@D+C NO;B?@D+CFEFxzDI��AUG+C>D+CFEHGIA�EtW�{8W�;�TMC>G��.EHT�;�A$C NO;¥C N4;�GIR|L"C>G"D+AqL��'DI�I;B�0;�CJzD�WB;�W�� ��; T�;��+;��0Gzu D�?@D+C NO;B?@D+CFEFxzDI���zR\DI?";��'G+R�> >£AwG+�.A D�WÄ?a{O� CFE R\;�W�GI� {4CFEFG+A DIAwD+�²L�WzEtW©�BGIRÄW|CF{qTILIEtA8=�'DI�+;�� ;BC WB�#��;X{8W�;�C NO;"xgGIAwx|;�uUC�GS�aD«�I;�xyC>GIR©W>uOD2x|;~�|R\GI? �²E AU;gDIR@DI� =8;�J�RSD2� h GIA<;B��W�DI?�uw� ;aWBGI{OAwT«EtW �|{8W|CDa�|{OAwx�CFEHGIA C NOD+C¥EtW�xgG+A4W|C>DIAwC©GI�+;�R°C NO;Ä;BA�CFEtR�;¤EtA�C�;BRz�IDI�D���£�¥�|�+� ��;�V � �� ;BC�� ¨ Jz;¤C NO;°�+;�x�C>G+RMW�uOD2x|;ÄGS�DI� ��C NO;|W�;#�|{8AUx�CFEHGIA4W�� h CF�'G+�>WBDI?�uw� ;aWBGI{OAwT°N8DIWXCF�'G¤xzGIA4W|C>D+A�C�uwE>;�x|;|WaG+�I;�RXC NO;aE A�C�;BRz�IDI��W �����~���H2B�°DIAUT�����.2+�v���I� ��;qV �t�4xgD+�t�4C NO;§W>u4D2xz; xgG+A�C>DIE AqEtA8=©DI� �4C NO;|W�;k�|{OAwx�CFEHGIA4W � ª ��Åt���;�xzGIA�CFE Aq{�;~E A"C N�EtW~?@DIAqAU;BRg�vC N4;W�uOD2xz;������.E � �UE Awx��²{qT�;©DI� �8uwEH;gxz;B�.E�W�;B�SxgGIA4W�C>DIA�Cw�z{OAwxyCFEFG+A4WQT�; _iAU;gTMG+A$C NO;¥E A�C�;�R|��DI�H���£�'�|���.EFC N°xgG+A4W|C>DIAwCuwE>;�x|;|WXG+�I;�R�;�D2xBN�GS� ) � ;g�B{qDI��Wz{qJBE A�C�;�R|��D+��WB� s N�{8Wg�#C NO;©W�C>DIR|CFE A�=©u4GIEtAwC<��GIR©?a{8�¬CFE R\;�W�GI� {4CFEFGIA�DIAwDI� L�WzEtW©EtWDMAU;�W|C�;�TMW�;BC�GS�¥�I;gx�C>GIR(W>uOD�xz;|WBÆ

� ¨�� � ª � � � � ¾B¾B¾h W��$E AwxBR�;�D�W�;|Wz��C NO;©R�;|WBGI�²{4CFEHGIAKGS�i�|{OAwx�CFEHGIA4W¥E A�� � E AwxBR�;�DIWB;|WB� s NO;aJzD�WzEtWi�z{OAwxyCFEFG+A4Wi��G+R©C NO;(W�uOD2xz;����DIR�; C NO;�W�xzDI�²E A�=#�|{OAwx�CFEHGIA4WB� s N4;�AU;�`2C�W�C�;�u¤EtA°?a{O� CFE R�;|W�G+�²{4CFEHGIAÄDIAwDI� L�WzEtW�EtW§C>G�T�; _iA<;§�'D+�I;�� ;BCvW�uOD2xz;�W��®�GIR«;gD2x�N��O�Q�;¤T�; _iAU;

5� D�W�C NO;¤GIR�C N8G�=�GIAwDI��xzGI?�uw� ;�?";�A�C©GS��� � E A�� ��� ª � s N�E�W�?@;gDIA4W°C N8D+C

5�

E AwxB� {qT�;|W¤DI� �<�z{OAwxyCFEFGIAqW�E A ���!� ª C N8D2C©DIR�;ÄG+R|C N8Gg=�GIAwD+��C>GKD+�t�~C N8G�W�;ÄEtA"���­{8AUT�;�RzW�GI?";$x�NOG�WB;BA E AqAU;�RuwR\G�TI{qxyC � � s NO;'�|{8AUx�CFEHGIA4W¥�;ax�NOG�G�WB;@D�W©D°JgD�W|E�W'�BGIR

5� DIR�;aC NO;©�'DI�+;�� ;BC W�� & 6 )�' & 6+6 '

#%$'&�(

C) $'&+*-,.&

Page 37: Musical Signal Parameter Estimation

�������������8 ��������'�v���i� 6R�� ZSY � m,� ��� �~h�dgoB��l��°`�p��_`i`l��©]�­] �§l��� ]s NO; � s EtW«G\��E A�C�;BR\;�W|C.�BGIR«C NO;�DIAwDI� L�WzEtW¤G\��AUGIA���W|C>D+CFEHGIAwDIR|L­W|E¬=2AwDI�²Wg��Jz;�xzDI{8WB;¤E CuURSGI�£EFT�;|W�DIA DI� C�;BR|�AwD2CFEt�+;°C>G C NO;«x��¬D�WzWzEHxgDI�': s ® s GIR��§D2JzGIR s R\DIA4W ��GIR|? �g� s �+� s NO;¤JgD�W|EFx¤T+E 4 ;BR\;BAwxz;MEtW�D�W���GI� �0GI��W�� ÅzAxzGIA�CFR\D�W|C�C>G°C NO;X: s ® s ����N�EFxBNÄ{8WB;�WXD�WzE A�=2�0;�D+AwDI� L£W|E�WX�.EtAUT2GI���§C NO; � s {8W�;|WQWgNOGIR|C§�.EtAwT�GI��W�D2C�N�E¬=+N�|R\;g�B{�;�AUxBE>;|WaD+AwT«�0GIA�=Ä�.EtAUT2GI��W"D+C#�0GI�K�|R\;g�B{�;�AUxBE>;|W�� s N�EtW©EtW©E AKC NO;�W>uwE RzEFC�GS�©W�G2��xzDI�t� ;�T ��xzGIA4W�C>DIA�CH��� �GIR¥xzGIA4W|C>D+A�CiR�;��0D+CFE �I;©JgDIAwT+�.EFT+C N��|R\;g�B{�;�Awx�L@DIAwDI� L�WzEtW�� �°N�Et� ;QC NO;�: s ® s CFE �²E A�=�EtW�� E AU;�DIRz�iC NO; � s CFEt� EtA8=EtW¥�¬Gg=�DIR|E C N�?XEHx��«�

ÅzA_GIRST�;�R«C>G¤=�;�CQD­Jz;�CHC�;�R���;g;B�²E A�=³D2JgGI{4CQC NO;ÄTIE 4 ;�R�;�Awx|;¤J|;BCF�;g;BA : s ® s DIAwT�� s ��� ;BC�V W"�0G�G >­D+C¥DW|Et?�uw� ;";a`2DI?�uw� ;���:�{£u2uOG�W�;@C N8D2C~�;©N8DI�+;@D�W|E¬=2AwDI��C N8D+C§xzGIA�C>DIE A4W�CF�'G¤CFE ?@;�uw{O��W�;|WaD+AwT¤CF�'G��|R�;��B{�;BAwxBLuw{O�²WB;�Wg�iW|{4xBNÄD�W

� º�� ¿ ¸ q º�� �� ª ¿ q º��i�� � ¿ �����C� ����� # � º �47 � ¿

s N4;�A E C Wi�|R�;��B{�;BAwxBL¥uwR\;�WB;BA�C>D+CFEHGIA­EtW� º � ¿ ¸ �����

C� ����� # � )���q º � � ª ¿ )���q º � � � ¿

®'E0=+{OR�;NI��JI�xgGI?�uOD+R\;�W§: s ® s DIAUT � s ��G+R§C NO;§WzE0=+AwDI��� Iq� �|�I� �°N�E �0;�CFE ?";�DIAUT'�|R�;��B{�;BAwxBLQR�;|WBGI�²{4CFEHGIA4WGS�": s ® s DIR\;«{OAqE �BGIR|?»E A C NO;¤;BA�CFEtR�;°CFE ?";B�²�zR�;���{q;BAwxBL±T2GI?@DIE A4�¥C NO;BL��IDIRzL E A � s � h C�N�E0=IN@�|R\;g�B{�;�A��x�EH;�Wg���;"N8DI�I;¤Jz;BCHC�;BR�CFE ?";MR\;�W�GI� {4CFEFG+A_DIAwT±JzD2Ta�|R\;g�B{�;�AUxBLÄR�;|WBGI� {OCFEHGIAw� h C��0GI�Ã�zR�;���{�;�Awx�EH;�Wg���;MN8DI�+;J|;BCHC�;�R��|R\;g�B{�;�Awx�L°R\;�W�GI� {4CFEFGIAÃDIAwT¤JzD2T¤CFE ?";aR�;|WBGI�²{4CFEHGIAw� �(GI�;B�I;BRg�~C NO;aR\D+CFEHGÄGS�aJgDIAUTI�.EFT2C N±DIAUTÄxz;BA�C�;�R�|R\;g�B{�;�AUxBL E�W°xgGIA4W�C>DIA�C>�KÅzA�C�;BRz?XW«GS�"WBGI{OAwT$W|E¬=2AwDI�²Wg�QE C¥D+�t�0GI��WM{8WMC>GKT�;�xzGI?�uOG�WB;�C NO;°W�GI{OAwT±�²E >+;°C N4;N�{O?@DIA NO;gDIR|EtA�=�� $ & ) � '

w

w1

w2

t1 t2

t

w

w1

w2

t1 t2

t

(a) STFT (b) WT

,.-0/21q3�5 �47�� 9X´.GI?�uOD+RzEtW�GIAÃGS�Q: s ® s DIAwT � s EtA C NO;XCFE ?";B�²�zR�;���{q;BAwxBL°T2GI?@DIE A

� = -! 4L�8FE L,E#"�5 74. L 743,3 L2<:H�+4. <2L

Page 38: Musical Signal Parameter Estimation

�������������8 ��������'�v���i� 6 *

� Z � � ��d�pUm�^ b `�pU`'h��»d|l)��p<d���l � �zj%��h�d\pk^ �� 7 G � 3 � 1�7�-F: � ; � � U 7�-F7\D=3�- < : / A 5 < 5B3 � - ; � < - �#; -F7 � ; - � 3 � 3 < � ;J< 3 � 3 <N� G 7I3<5B5�: / 3�5�: � / ; - < - �#; � ;�A 7e3U5B5�: /3q3 � :�5�7e7g- ; / - ; /+5 ; 5B3 � � 7���- < : / A 5 < 5�: < - �#; � � / � 3g- < / � 72: � ; > 5H: � � 7e7g- ��5 A - ; < P � 7\5\3 � 3 � < 5H: � < 5B/ � 3g-05�7�D7I3<5�: < 3 � �Vj A � ��� - ; >R� 7\5 A � ;�A�< - � 5 j A � ��� - ; >R� 7\5 A 3U5B3z- �fA�A 5 < 5�: < - �#; 7 �f3<5�: < 3 � � 3�- < : / A 5 < 5�: < � 3 7X7g1�: / � 71�5\3 7 < 3g1 � D ��� - � 1 ��� -Fd+5 � - / �#�fA D � ;�A � 1 < � : � 3g3�5 � � < - �#; � 5 < / �fA 7\D�5�7 < - ��� < 5 < / 5�3w- < : / 3U5B3z- �fA � G �7�- / ; � ��A -03g5�: <�� U 1�7�- ; / P�- ;�A � P5 A 7�5B/ � 5 ;J< 7 � G 7I3<5B5�: / D � 3�3 � U - ; / � , � 143z-05B3 jl< U 3<5 � ; � � U 7�-O7 < �2A 5 < 5B3 � - ; 5� 3w- < : / � 8+5B3 � /+5+7 � < - � 5 >R� 7\5 A 3w- < : / A 5 < 5�: < � 3�D / � P�5\8+5B3�DO5�7 < - ��� < 5�7 < / 503�- < : / 3<5B3g- �BA >=U A 5 < 5B3 � - ; - ; /< / 5�� ����<I< � � 1 ��� 7�1q3�5 Y ; 7 < � ;J<�� º �m1XY ¿ � ;�A � 5 � 7�143g- ; / < / 5 < - � 5m3<5B3g- �BA > 5 < P5B5 ; 5 � : / r 5\8+5 ;=< $ 7 .0/ 1�7< / 5m7e3U5B5�: / 7�-0/ ; � � -O7Z3q3 � :�5�7e7\5 A 3<5B3g- �BABj >fU j 3<5B3g- �fA 7 � ; U / �$�BA 3�5�7�1 �F< 7 � 3�5 � > < � - ; 5 A G � 397I3<5B5�: / P�- < /5 � -F7 < - ; / � 5 < / �fA 7�D > 1 < /+5 ; 5B3 � � � U < / 5 UN� 3�5 ; ��< 8+5B3 U 7 � < - G � : < � 3 U P / 5 ; � 3�3 � -05 A�< � � 1�7�-O:I7 G < 5 ;K< / 5 U� 3�5�- ; � A 5�W�1 � < 5 < � � 1�7�-F:27�-0/ ; � � 7 > 5�: � 1�7\5 � G < / 5 � � 3�/+5a3 � ; /+5 � G < / 5 G 1 ;�A ��� 5 ;J< � � G 3�5�W�1q5 ; : U 8 � � 145�7� 3 < / 5 8 � 3z-05 < U � G 7I3<5�: < 3 � 5 ; : � 1 ;=< 5B3�5 A 7

� 7^Y P � 7i- ;J< 5B3�5�7 < 5 A - ; < / 5 ; �#; � - ; 5 � 3g- < U � G < / 5 � . º : G 7�47�6 ¿ D=P / -F: / 7\5B5 � 7 < � � 5 � � � 3�5 ; � < 143 � �P ��U G � 3!P�- ;�A � P�- ; / � � � 3�/+5 >R� ;RA P�- A`< / 7�-0/ ; � � D �?U 3�5�7\5 � 3�: / P�5 ;J<!< � P � 8+5 � 5 < >R� 7\5 A 7e3U5B5�: / � 3g-05 ;=< 5 A� � / � 3z- < / � 7B7 �±5 � � � 7\5B5 / � P5\8+5B3 D < / � < � G < 5B3M- � 3q3 � 8+5 � 5 ;=< 7\D#/ �$�BA 3�5�7�1 �V< 7 / � 8+5 > 5B5 ; � > < � - ; 5 A G � 3��� ; U d8- ;�Af� G 7 � 1 ;�A 7B7�i���i�>� ¡ Q8X KNU>� KNM�Q8\NPTQ8KNU>�r ÅzAL��� � �g� D¤�'D+�I;�� ;BC�JgDIWB;�T@uwEFC>x�N­T�;�C�;�R|?XE AwD+CFEHGIA DI� =�G+RzEFC N�?¯E�W uwR\GzuOG�W�;�T��(JzD�WB;gT$G+A bKDI�t�0D+C�V W@�'GIRa>�GIAE ?@D�=�;�We�>�������ebKDI� �¬D+CvWzN8GI�;�T"C N8D+C���NO;BAÄDIAwDI� L�:BE A�=�E ?@D�=�;�Wg�.C NO; {8WB;¥GS���'DI�+;�� ;BC8�|{8AUx�CFEHGIA4W��.EFC N�T�;BRzE ��D+�CFE �I;�x�N8DIR\D2xyC�;�R|E�W�CFEFxBWvuURSG�T+{4x|;|W§?@Dk`+Et?@D(EtA"C N4;#�'DI�+;�� ;BC�CFR\DIA4W ��GIR|? D�xBR\G�WgW~?@DIAqL(xzGIEtAUxBEHT�;�A�CkW�xgD+�0;�W~DI�0GIA�=WzN8DIR�uÄ;gT�=�;�W��ÅzA;�>� �����H<aD2T�DI?@Jz; DIAwT�P GI{qTIR�;�D+{�`2�FP DIR�C�;��²W§{8WB;gTQC NO;§DIWz{O?�uUCFEFG+A�C N8D2Ck��NO;�A°D��¥´�Å#G�xzxB{ORgWE A�DXW�u4;g;gx�N°�'DI�I;H��GIR|?X�i?@Dk`IE ?@D"DI�²W�G�G�xgx�{OR�E AÄC NO;©D2T%�BD2xz;BA�C�WBxgDI� ;|W¥GS��C NO; � s � s NO;¥?";BC N8G�TQuwR\GzuOG�W�;�TJ|;��0GI�cEt?�uwR\GI�+;|W�R�;�� EHD2JBE �²EFCFL�DIAwT��|{OR|C NO;BRÄW|Et?�uw� E _�;|W$xzGI?�uw{4C>D+CFEHGIAw��ÅzA xgG+A�CFRSDIW|C��.EFC N�C NO;$?";�C N8G�TÃE A��� � �g�§��N�EHx�N­x�N8GyG�WB;�W@?�D `IE ?�D�E ��C NO;�L�GyxgxB{OR@E A³CF�'G$D2T%�BD2x|;�A�C��'DI�I;B�0;�C�xzGy;�� x�EH;BA�C~WBxgDI� ;|Wz� ��;�AUT+C�DIAUT��;BCFR\Gzuw{O�²{°E A3� 2�����xBN8G�WB;¥C>GX{4CFEt� Em:�;QD©WzE A�=2�0;QT�;�R|Et�ID+CFEt�+;i_i�¬C�;�R|EtA8=~�|{8AUx�CFEHGIAÄT�; _'AU;�T�C>G�xzGIA�C>DIE A�D©W�u4;�x�E _xJzDIAwTI�.EHT+C NKGS�a��GIEHxz;gT°W�u4;g;gx�N8� s N�EtWX�'D+�I;�� ;BC��z{OAwxyCFEFGIAK��NO;�AÃxgGIAq�IGI� �I;�TÄ�.EFC N D°W�u4;g;gx�N$WzE0=+AwD+���.E � �quwR\G+�TI{qx|;MDF_i�¬C�;�R�;�T�W|E¬=2AwDI�'xgG+A�C>DIE AqEtA8=$�;�� �'T�; _iA<;�T��¬GyxgDI�i?@Dk`+Et?@D$��NO;BR\;$�¥´�ÅgW¤��GIR�:£;BRSG2��x�RSG�WzWzE A�=���GyxgxB{ORE AKC NO;�W>u4;z;�xBN���G+RX?a{8WzEHxS�MWzE0=+AwD+�¬� s N�EtW©?";BC N8GyTauwR\GI�£EFT�;�W(=�G�G�TÄR�;|Wz{O�¬C Wg��DÄT+RSDI?@D+CFEHx"WzE ?�uw�²E _xzD+CFEFG+A³E AuwR\G�x|;|WgW|EtA8=I�§{4CFEt� E�:BE A�=«GIAq� L¤xgGIAq�IGI� {OCFEHGIAÃDIAwT°R�;���{8E R|EtA�=�GIAq� L°G+AU;XW�;BC~GS�XxzGy;�� x�EH;BA�C WXC>GÄDIAwDI� L�:£;@D+AwT°EtWR\G2JB{8W�C�C>GMAwG+E�W�;���i���i�t� �"��LKNM�^�K ^�¡��R) X��4¢+�N^)s NO;@x�N8GIEHxz;@GS�©C NO;©?@G+C N4;�RX�'DI�I;B�0;�C ��� º�� ¿ �#E�W¥E ?�uOGIR�C>DIA�C�J|;�xgD+{�W�;aEFC�T�; _iAU;�W©C NO;�xBN8DIR\D2x�C�;BRzEtW|CFEHx�W�GS�©C N4;�'DI�+;�� ;BC.CFR\DIA4W ��GIR|?¹DIAUT@xgGy;�� xBE>;�A�C WB� h ��G+EFx|;�TXW�u4;g;gx�N@W�;>=+?";BA�C�E�W�GS�|C�;BA«?@G�T�;�� ;�T�D�W D&_i� C�;BR\;gT�E ?�uw{O��W�;CFR\DIE A ��NO;�R�;$C NO;�u4;�R|EHG�T Jz;�CF�;g;�A ;gD2x�N E ?�uU{8�²WB;�R�;�uUR\;�WB;�AwC W$D°uUE C>xBN�uq;�R|EFG�T�� �¥{OR|EtA8=Ã;gD2x�N$u4;BRzEHG�T GS��IGIEFx|;�T�W�u4;g;gx�N2�~C NO;Q=2�¬G2CHCFE�W(EtWa;a`2xBEFC�;�T«D+AwT«D �¥´�ÅXG�xgx�{8RzW���ÅzA­C NO;©W|E¬=2AwDI��C N�E�W§u�NO;�AUGI?";�AwD�xgGIR|R\;�W>uOG+AwT�W�.EFC NÃD :£;�R\G+�SxBR\G�WgW|EtA8=KE A�C N4;°�'DI�+;F�BGIRz?@��ÅzA�G+RST�;BR¤C>GKT�;�C�;�xyC(D :�;�R\G+��x�RSGIWgWzE A�=ÃGIR±�¥´�Åg�(DKT�;BRzE ��D2CFEt�+;�|{OAwx�CFEHGIA�xzDIA$J|; {8WB;�T��§Åt� C NO;�WzE0=+AwD+�wEtW_i�¬C�;�R�;�TMJBL@D@T�;BRzE ��D2CFEt�+;.�|{OAwx�CFEHGIAK�>Wz{qx�N�DIW �XDI{qJz;gx�N�E>;|Wi_i� C�;BRgW��y�D¤?�D `IE ?X{O? �.E � ��G�xzxB{OR"D+C�;gD2x�N :£;BRSG+�SxBR\G�WzWzE A�=�� s N�{8W�C NO;@CFE ?"; uq;�R|EFG�T$Jz;�CF�;g;BAÃ;�D�x�N�?@Dk`+Et?a{O? R�;�uU�R�;|W�;�A�C W©C N4;§uwE C>xBNXu4;�R|EFGyT¤GS�(C NO;(W|E¬=2AwDI�vD2CC N8D2C?@GI?";BA�C>�

ÅzA G+RST�;BR$C>G xzGIA4W�CFRz{qx�C@D3_i�¬C�;�R|E A�=°�|{8AUx�CFEHGIA4�@C NO;$EHT�;�D�EtW�C>G�{8WB; D��'D+�I;�� ;BCX�.EFC N C NO;±T�;BRzE ��D2CFEt�+;uwR\Gzu4;BR|CFE>;|Wz�©T�;|WBxBR|EFJ|;�T±J�L b­D+�t�0D+C&�>��������C N8D+CQDI�²W�G±xzGI?@JBE AU;|W"C NO;°JzDIAwTI�.EHT+C NÄuwRSG|u4;�R�CFEH;�W°GS�MC NO;M�'DI�I;B�0;�C

��� +1KM7 = <68936-9.�� L�� L K18

Page 39: Musical Signal Parameter Estimation

�������������8 ��������'�v���i� 6 �CFR\DIA4W ��GIR|? D+CaTIE 4�;�R�;�A�C©W�xzDI� ;|W�� �v;BC � º�� ¿ J|;$C NO;Ä?@G+C NO;�R��'DI�I;B�0;�CX�.E C N T�;BRzE ��D+CFE �I;@uURSGzuq;�R�CFEH;�W�� s N4;�|{OAwx�CFEHGIA4W

� º�� ¿ ¸ ) ��� � � º ) � � ¿ º �47 ) ¿� º�� ¿ ¸ ) ��� � � º ) � � ¿ º �47�6 ¿

R�;�uUR\;�WB;�AwC JzG+C N$C NO;@�'DI�+;�� ;BC�D+AwT°WBxgDI� EtA8=(�|{OAwx�CFEHGIA4WXR\;�W>u4;gx�CFE �I;B�²L�D2C ;�D�x�NÄWBxgDI� ;�� � º�� ¿ EtW�D¤�¬GI�Uu4D�WgW�|{OAwx�CFEHGIA�D+AwT¥EtW~C NO;�xzGIA �|{2=�D+C�;§?aEtR|RSG+R=_i�¬C�;�R�GS� � º�� ¿ ����N�EHx�NaEtW#D¥N�E¬=+NBuOD�WzW��z{OAwxyCFEFG+Aw�#:�E Awx|;§C NO;§R\DIA�=�; GS��IGIEFx|;�T@W>u4;z;�xBNMEtWQJ|;BCF�;g;BA�C NO; 2§�|R\;g�B{�;�AUxBE>;|W����2ªXDIAUT� � � �B:S�£�iC NO; _'AwDI�]_i�¬C�;�R|EtA�=��|{8AUx�CFEHGIA�xgG+A4W|CFR|{qx�C�;�TWzN8GI{O�¬T N8DI�I;¤D¤W|Et?aE �¬D+R�JgD+AwTI�.EHT+C N8� s NO;�R�;F�BGIR�;|�Q�;«T�;�C�;�R|?aEtAU;�C N4;��¬G+�UuOD�WgW�W�xzDI� EtA�=��z{OAwxyCFEFGIA°�BGIRMC N4;WBxgDI� ;�����xgGIR|R�;|W>u4GIAwTIE A�=�C>G�D|u2uwR\Gk`IE ?@D+C�;�� L � ª ��� G � G

) ��� ¸����2ª º �47�� ¿

��N4;�R�; ��� E�WQC NO;¥W�D+?�uU�²E A�=MRSD2C�;©G\�¥C NO;�W|E¬=2AwDI�²�DIAwTMC NO;¥N�E0=INBuODIWgW¥�'DI�+;�� ;BCq�|{OAwx�CFEHGIA©��GIR¥C N4;QWBxgDI� ;���xzGIRzR�;|W�uOGIAwT+EtA�=�C>G°Dzu2uwR\Gk`+Et?@D+C�;B�²L�� � ��� G � G

) ��� ¸� �� � º �47 � ¿

s N4;N_i� C�;BRzE A�= �|{OAwx�CFEHGIA�� º�� ¿ EtW©G2JyC>DIEtA<;�T«D�WBÆ� º�� ¿ ¸ � ��� º�� ¿�� � � � º�� ¿ º �47 * ¿

��N4;�R�; � EtW©DM�²E AU;gDIR©xgG+Aq��GI� {4CFEFG+A³DIAwT � D+AwT ��¥�;BR\;¥=+E �I;�A$E A Iq� I DIAwT Iq� �2�%$ & )���'�i���i�t� ! O#" Q8X O%$±�4¢+�.P8¢RQ8^ \.0/ 5 � �V< 5B3�5 A 7�-0/ ; � � -F7 � 3R7\5�1 A[�6j 7�- ; 1�7 � - A � 7b7 / � P ; - ; ��/2143g5X�47 � � ;�A 3�5�7\5 � 3�: / 5 A 3w- < : / � < � /2-F8+5 ; < - � 5� : � 3g3�5�7I3 �#;�A 7 < �N< / 5 < - � 523<5B3g- �BA�& 7\5\3 � 3 � < - ; / > ��< / ����� - ��� - ; < / 5 G 1 ; : < - �#; D > 5 G � 3�5 � ;�A � G < 5B3 � 7Y ; � 3 A 5B3 < � A 5 < 5�: <�< / 5�7�5 < - � 5 ��� : � < - �#; 7 3q3 � 3<5B3 � U D^P�5 � 3�3q3 � � - ��� < 5 < � 3 7 >=U 3 � 3 �6> ��� -F: G 1 ; : < - �#; 7 9> 5�: � 1�7\5 � G 7 ��� 3 � - ; /«3�5�7 < 3z-F: < - �#; 7\D ����� - ��� : � ; � < > 5 G � 1 ;�A >fU ���#� d8- ; / � < 7�- � 3 � 5 / - / / 5�7 < 7 ��� 3 � 5�7º 7\5B5 ��/2143g5?�47 * ¿ 7 .0/ 5?3 � 3 �6> ��� � 7 / � � � � <_< / 3�5B5?3 � - ;=< 7B7('�-0/ / 5�7 < 7 ��� 3 � 5�7 � 3�5 A 5 < 5�: < 5 A >fU A 5B3g-V8 � < -V8+5� �F< 5B3*) � ;�A 7�-0/ ; 5 ABj 7 ��� 3<5QTB5B3 �6j :�3 � 7e7g- ; / A 5 < 5�: < - �#; 7 .9/ 5 ; P�- < / > ��< / 7 ��� 3 � 5�7 � 3g3 � 1 ;�A - < D`P�5 � 3g5 �6> � 5< � : � � 3�1 < 5 < / 5?3 � 3 �6> ��� -F: � 3�3q3 � � - ��� < - �#; ¼�¸ -,+ � .- + 0/ � 7 G ��� ��� P97 9

123 24�©9 ¼ ª ¸ -5+ ª � 6- + ª 0/a 9 ¼ � ¸ -5+ � � 6- + � 0/1 9 ¼ � ¸ -5+ � � 6- + � 0/ º �47 � ¿

7g1 > < 3 � : < - ; / � P�- < / a � ;�A � P�- < / 1 9798�:9;=<�:=:?>�@ -/<>KM+45 5 +4.I= C "G<@LBA%-/.!<:H LML K@E;74. 7 = C <2LC 8FEG3JLML <@7�5 H = L�=?+4.��(DFEHG#I�GKJML�=?8 L23

Page 40: Musical Signal Parameter Estimation

�������������8 ��������'�v���i� 6 �

T

t

,.-0/2143�5 �47 � 9 �a;BC>DIE �vGS�(C N4;N_i� C�;BR\;gTMWzE0=+AwD+���.E C N«?@Dk`+Et?@D¤T�;�C�;�xyCFEFGIA

..

.

x x x

yy

y

1 2 3

21

3

A B

C

1/Fs

,�- /2143�5 �47 *89Z��DIR\D2JgGI� EHx@Dzu2uwR\Gk`+Et?@D+CFEHGIA

� ºH¼ ª K¼ � ¿ ¸ - º + ª � + � � ¿ .- º + ª + � ¿ºH¼ ª K¼ � ¿ ¸ - º + ª � + � � ¿ .- º + ª + � ¿1223 224

¼ ª K¼ �+ ª + � ¸ - º + ª + � ¿ 6-¼ ª K¼ �+ ª + � ¸ - º + ª + � ¿ 6-

7g1 > < 3 � : < - ; / < / 5�7\5 ) 3g5 � � < - �#; 7 9¼ ª K¼ �+ ª + � ¼ ª K¼ �

+ ª + � ¸ - º + � + � ¿� ;RA � ; � � � U D

- ¸¼ ª ³¼ �+ ª + � ¼ ª ³¼ �

+ ª + �+ � + � ½ - ¸ ¼ ª K¼ �+ ª + � - º + ª + � ¿ � ;�A / 9 ¸10 º �47 � ¿

Page 41: Musical Signal Parameter Estimation

�������������8 ��������'�v���i� 6��

< / 5 ;H< / 5 ����� - � 1 � � G < / -F7Z3 � 3 �6> ��� � -F7�� -5+ ¸ -) -�i���i� � � M�M�^�M $±�4¢+�.P8¢RQ8^=\.0/ 5 � �F< 5B3�5 A 7g-0/ ; � � ����U ; ��< > 5[3<5B3 G 5�: <�� U 7 � �#��< / 7., � 307 � � 5�3�5 � 7 �#; 7 º ; � -F7\5�D � � 3�/+5 >R� ;�A P�- A`< / D�5 < : ¿ D1 ;RA 5�7�-03 �6> � 597 / � 3 <!�#;�A 1 � � < - �#; 7 � 3~-03�3�5B/21 � � 3g- < -05�7 � -0/ / < � 3�3<5 � 3#- ;�< / 5Q7g-0/ ; � � � 7!7 / � P ; - ; ,.-0/2143�5[�47 � 7. P �NA - 5 5B3g5 ;J< � 5 < / �fA 7 / � 8+5 > 5B5 ; � 3R3 � -05 AH< � 5 � - � - ; � < 5¥1 ; P � ;=< 5 A ����� - ��� 9 � ?@;gTIEHDIA _i�¬C�;�R � ;RA �: � 7\5 >fU : � 7\5 < 3�5 � < � 5 ;=< 7 a ��< / � 5 < / �fA 7bP � 3ed �#;�< / 5 < - � 5 ��� : � < - �#; � G ����� - ��� 3q3�5\8O- � 1�7 � U A 5 < 5�: < 5 A 7.0/ 5 3q3 � /+3 ��� � : < 1 � � � U /2-V8+5�7 < / 5 ; 1 �2> 5B3 � G : � 3g3�5�: < - �#; 7 � 7§- ; G � 3 ��� < - �#; 7

unwanted maximum

,.-0/2143�5 �47 ��9��vA��'DIA�C�;�T«G+AwTI{O�¬D2CFEFGIA±E A±C NO;N_i�¬C�;�R�;�TMW|E¬=2AwDI�

����� ��������������.0/ -F7 ; �#;[� - ; 5 � 3 � �V< 5B3�-F7�/ �#�fA G � 3M3�5 A 1�:B- ; / r 7 � �V< j � ;�A`j 3U5\3R3U5B3 $ ; � -F7\5��£7 � � 7 � D~- <�< 3g-05�7 < � 3q3g5�7\5B3e8+5< 3 � ; 7�-05 ;=< 7 P / - � 5 � : < - ; / � 1R: / � -Vd+5 � ��� P03 � 7e7 � �F< 5B3�7�, � 3#5 � : / 7 ��� 3 � 5�D�- < � 7�7�-0/ ; 7 < / 5 � 5 A - � ; 8 � � 145 � G7 ��� 3 � 5�7bP�- < / - ; � 3q3�5�7I3<5�:B- ��5 A P�- ;�A � P 7�-VTB5 < �?< / 5[7 ��� 3 � 5+7 .0/ 5 ��� - ; - ; : �#; 8+5 ; -05 ; :�5 � G < / -O7 � 5 < / �BA-F7 < / 5°1 ;�; 5�:�5�7e7 � 3 U � �fA - � : � < - �#;L� G � 3g-0/2- ; � � 7 ��� 3 � 5�7�7 . � � - ; - � -VTB5 < / 5 A -F7 < � 3 < - �#; 5 5 5�: < 7�D^Y¥1�7\5 A� 7�- ; / � 5 < / 3�5B5�7 ��� 3 � 5 ���#; /KP�- ;RA � P¥7�� ��< 5 < / � < > 5�: � 1�7\5 � G - < 7�- ;=< 5B3e3 ��� � < - �#; 5 5 5�: < Dn3�- < : / 3�5�7�1 �V< -F7; 5\8+5B3�3�5 � 5�: < 5 A > 1 < 7 � �$��< / 5 Al� 1 < >fU < / 5 � �V< 5B3�7� �����! #" � �$���!%&�'���$�)(*�+�,� � ; U A - 5 5B3�5 ;=< : � 7\5�7 � G -03�3�5B/21 � � 3g- < -05�7 / � 8+5 > 5B5 ;H;[��< -F:�5 A 7 .0/ 5�- 3�5 � - � - ; � < - �#; -F7 > � 7\5 A �#;K< / 5 8 � 3g- � j< - �#; : / 5�:�d8- ; / � G < P � : �#; 7\5�:B1 < -V8+5 A 143 � < - �#; 7 º 5 � : / � G < / 5 � > 5�- ; / < / 5 < - � 5 > 5 < P�5B5 ; < P � 7�1�:\:�5�7�7�-V8+5����� - ��� ¿ � ;RA A U ; ��� -F: < / 3�5�7 / ���OA 7 � ����� - � 1 � 3 � < 5 � G 8 � 3g- � < - �#; � G < / -F7 A 1q3 � < - �#; -F7 � � 5 A - ; < / 53q3 � /+3 ��� º�G � 3Q5 �`��� 3 � 5 ) 0.- ¿ 7 .0/ 5 ; D < / 5 3�3 � :�5�7�7�- ; /M5 � - � - ; � < 5�7_7 ��� 3 � 5�7 < / � < A �i;[��< � < - ; < / 5 � : j:�5\3 < �6> � 5M3 � ; /+5�Db: / 5�:�d8- ; / / � P�5\8+5B3 < / � < P�5 A � ;[��< / � 8+5 � 3�5 � � 7 < 3 �#; / : / � ; /+5 � G < / 5N3w- < : / 7 .0/ 5� A 8 � ;=< � /+5 � G < / -F7 � 5 < / �BA -F7 < / � <_; � � �BA - � : � < - �#; � G 8 � � 145�7 � :\:B143 7B7 .0/ 5 A -F7 � A 8 � ;=< � /+5©-F7 < / � <0< / 5: � � 3 � 5 < 523�3 � :�5�7�7�3�5�W81q-03g5�70d ; � P � 5 A /+5 � G �R8+5 7�1�:\:�5�7�7�-V8+5 ����� - ��� 7/��5\8+5B3 < / 5 � 5�7e7\D</ �#�fA 3�5�7�1 �V< 7 / � 8+5> 5B5 ; � > < � - ; 5 A P�- < / < / -O7 � 5 < / �BA 7 .0/ 5 G ��� ��� P�- ; / ��/2143�5@-O7 � / �$�BA 5 �`��� 3 � 5 � G 5B3�3 � 32: � 3�3�5�: < - �#; 7�Y7\5 � 5�: < 5 A � 8+5B3 U 7 / � 3 < - ;J< 5B3�8 � �!� G < - � 5"- ; � 3 A 5B3 < � 7 / � P < / 5 � �V< 5B3g- ; / G 1 ; : < - �#; 70� ��< 5 < / � < - ; < / 57\5�: �#;RA P�- ;�A[� PmD < / 5 < P � 3w- < : / < 3 ��� 5�: < � 3g-05�7 / � 8+5 > 5B5 ; 7\5\3 � 3 � < 5 A >=U � 0 ' 5B3 < T > 5 G � 3�5 3 � ��< - ; / º < / 57e: � � 5(-F7 ��� / � 3g- < / � -F: ¿ 71 <:H L K �= CD.I+4-9<@L

Page 42: Musical Signal Parameter Estimation

�������������8 ��������'�v���i� � 0

Treated Original

0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

50Filtered Function and Maxima Detection (Before and After Treatment)

Am

plitu

de

Time

0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08

103

Original Pitch and Treated Pitch

Am

plitu

de

Time

450 Hz

,.-0/2143�5 �47 �89!�#EFC>x�NÄ;�R|RSGIR�xgG+RzR�;�xyCFEFGIA

�i���i��� � \DKZQH¢�P2��R) OV\*)�� M�M�^�M + ���I�.P8¢RQ8^=\.0/ -F7b7 < 5\3 < 3g-05�7 < � 3�5 � 5�: < - ; : � 3�3�5�: < 3 � 3 < 7 � G < / 5_3�- < : / 3�5�7�1 �V< 7 .0/ 5B3�5 � 3g5 < / 3�5B5 ��� - ; 3g5 � 7 �#; 7 < � 3�5 � 5�: << / 5?3�- < : / 9

@ .0/ 5B3�5Q-F7 ; ���*; 5B3g/ U - ;K< / 5?7�-0/ ; � �@ .0/ 5B3�5Q-F7 ; ���*; 5B3g/ U - ;K< / 5 � �V< 5B3�5 A 7g-0/ ; � �@ .0/ 5Q3�- < : / 5�7 < - ��� < - �#; -F7!P�3 �#; /� ; ��< / 5B3 A U ; ��� -F: < / 3�5�7 / ���FA / � 7 > 5B5 ; 1�7�5 A < �2A 5 < 5�: <b< �#� 7 < 3 �#; /m8 � 3g- � < - �#; 7.- ; < / 5!3�- < : / º P5_7 < - � �P � 3ed �#;�< / 5 < - � 5 ����� - ��� ��� : � < - �#; > 1 < � G < 5B3i5B3g3 � 3 A 5 < 5�: < - �#;<¿ 7 � TB5B3 � 8 � � 145~-F7�/2-V8+5 ;�< � P§3 �#; / 3�- < : /5�7 < - ��� < - �#; 7 � � 7 � D < / 5m: �#;=< 3 ��� � G < / 5Q5 ; 5B3�/ UN>fU < / 3�5�7 / ���OA3�#; < / 5m7�-0/ ; � � � ;RA �#;H< / 5 � �V< 5B3g5 A 7�-0/ ; � ���� � � � P�5 A 1�7 < � 3�5 � 5�: < - ; : � 3�3�5�: < 3�- < : / 7 � ; 5 �`��� 3 � 5a-O7�/2-V8+5 ; - ; ,.-0/2143g5 �47 �87�Y < -F7 G 3 � � � 7 / � d81 � : / -

3 / 3 � 7\5�D � ; - ;�A[�#; 5�7�- � ; > ��� P�- ; /°- ; 7 < 3z1 � 5 ;=< 7 � ��< 5 < / � < 88- > 3 � < � � ;�A G � 7 < : / � ; /+5�7 � G < / 5 3�- < : / � 3�5: � 5 � 3 � U 8O-F7�- > � 5+7 � 3 � ; /+5 G 3 � � * 0R0 < � � 0R0R0 '[T / � 7 > 5B5 ; 1�7\5 A - ; < / -O7�5 �`��� 3 � 5+7 .0/ 5 < / 3g5�7 / ���FA �#;< / 5(5 ; 5B3�/ U < / � <9A 5 < 5B3 � - ; 5�7 < / 5Q3g5 � 5�: < 5 A 3�- < : / P � 7�� - � G < / 5 ����� - � 1 � � G < / 5¥5 ; 5B3�/ U 7

8FE L23JL -9< . + L2.IL23��4CD-9.;8FE L L�=?8 L23JL A%<M- �4.I7 = - 0>8FE L�<6+�"G. A%-9< "�. H -:8:K@E LBA

Page 43: Musical Signal Parameter Estimation

�[�

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9−50

−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

50Filtered Function and Energy

Am

plitu

de

Time

RejectionDetection

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

103

Pitch Detection

Am

plitu

de

Time

,.-0/21q3�5 �47 � 9��!`�DI?�uw� ;�GS�#uwEFC>x�NÄT�;�C�;�xyCFEFGIAKD\�|C�;BRX;�R|RSG+RXT�;�C�;�x�CFEHGIAKDIAUT�EtAwxzGIR|R\;gx�C�uwEFC>x�N«R\; �B;gx�CFEHGIA

Page 44: Musical Signal Parameter Estimation

� )

� ��� � � �� ����

� ^)��p�� @d�Y ;H< / -F7 < / 5�7�-F7!Y � 3�3�3 � � : / 5 A < P � - � 3 � 3 < � ;J< G 5 � < 143�5�7 � G 7 � 1 ;�A 7g-0/ ; � � 3q3 � :�5�7e7�- ; / 9 < / 5?7�5B/ � 5 ;J< � < - �#;� ;�A < / 5�3�- < : / < 3 � :�d8- ; /47a, � 3 > ��< / � G < / 5 � DnY A 3g5\P �2U - ; 7I3�- 3 � < - �#; G 3 � � 7I3<5B5�: / � ; � � U 7�-F7 � 3g-05 ;=< 5 A� � / � 3z- < / � 7B7 � � 7 � D23�5 � �Vjl< - � 5§-F7e7g145�7 / � 8+5 > 5B5 ; : �#; 7�- A 5B3�5 A 9 � � � � � / � 3g- < / � 7P � 3ed2P�- < / 8+5B3 U ��� : � � 3 � 3 < 7� G < / 5*7�-0/ ; � � 7 .0/ 5*7\5B/ � 5 ;=< � < - �#;;� G 7 � 1 ;�A 5\8+5 ;=< 7 / � 7 > 5B5 ; 7 < 1 A -05 A - ;?< / 5 G 3�5�W8145 ; : U j A � ��� - ; � ;�A2< / 5< - � 5 j A � ��� - ; 7^a�5 <I< 5B3~3�5�7�1 �V< 7 P�5B3�5 � > < � - ; 5 A - ;N< / 5 < - � 5 j A � ��� - ; 1R7�- ; / � 3 � 3 ��� 5 < 3g-F: � 1 < � 3�5B/+3�5�7e7g-V8+5� 5 < / �fA 9 < / 5 A -F8+5B3�/+5 ; :�5 < 5�7 < 7i, � 3§- ; 7 < � ; :�5�DO- < / � 7 > 5B5 ; 7 / � P ;i< / � < 8+5B3 U 7 / � 3 < P�- ;�A � P97 � ;�Af� 3 A 5B3� �BA 5 � 7!: � ; /2-V8+5¥/ �#�fA 3�5�7�1 �V< 7�7 � P � 8+5 � 5 < � 3�3q3 � � : / P�5B3�5m3q3g5 G 5B3�5 A G � 3 < / 5?3�- < : / A 5 < 5�: < - �#; 7 �O5\8+5B3 � �- � 3q3 � 8+5 � 5 ;J< 7 � � ��� P5 AL< / 5i3�- < : / < 3 � :edO- ; / < � P � 3ed P�- < / ��� ; U 7 � 1 ;�A 7 � ;RA - < -F7©3 � > 1�7 <2< � ; � -F7\5+7�O- ; :�5- < -F7�- � 3 � 5 � 5 ;J< 5 A - ; � <�� �6> D ;[� 3�5 � �kjl< - � 5 � 3R3 � -F: � < - �#; -F7n3�3�5 A -F: < �6> � 5 U 5 < 7 .0/ 5�7\5 ; 5\P � 5 < / �BA 7- ;K< / 5 � 1R7�-F: � 3�5 ������U �65 5B3 � 1�: / - ;=< 5B3�5�7 < - ;K< / 5 1 � � . 3q3 � � 5�: < 7� ^)��p����z`&�~h�la` .0/ 5�7\5@3�5�7�1 �V< 7 P � 1 �FA�; � < / � 8+5 > 5B5 ; 3 � 7�7�- > � 5 P / - < / � 1 <�� 5 � 3 ; 5 A ��� ; U G 5 � < 143g5�7 � G : � � 3�1 < 5B3 � 1�7�-F:6D- ; : � 1 A - ; / � ; � � U 7g-F7\D7 U ;=< / 5�7�-O7\D�3�5 � �kjl< - � 5 � ;�A : �#;J< 3 ��� -F7�7�145�7\D]3R7 U : / � � : � 1R7 < -F:\7\Di5 < :I7 Y � � 7 � 7I3<5 ;=< �����<F� G < - � 5"1 ;�A 5B3�7 < � ;�A - ; / < / 5�7 < � < -F7 < -F: � � � 5 < / �fA 7�D < / 5", � 7 < , � 1q3g-05B3 . 3 � ; 7 G � 3 � � ;�A < / 5�P � 8+5 � 5 << / 5 � 3 U 70Y � 5 � 3 ; 5 A < � P � 3ed¤- ; � � �6> � 3 � < � 3 U � G 3�5�7�5 � 3�: / 1�7�- ; / ��� ; U 5hgN:B-05 ;=<9< �#��� 7 � ;RA Y � 5 � 3 ; 5 AH< �3q3 � /+3 ��� - ; � <�� �6> 7

Page 45: Musical Signal Parameter Estimation

� � � � �����

� � � � � � �� �

��6

Page 46: Musical Signal Parameter Estimation

���

� � � ��������� �

� � ��� � �� ����

� � � < / 5m3�3 � /+3 ��� 7 � 3g5mP§3g- <I< 5 ; - ; � <�� �6> � 3[1 7

�nZ�� �ahk`�� �a`'lam ���b � � �§dzl.0/ 5 '�,]1 � ;�AH< / 521#5 ;J< 3 � - A G 1 ; : < - �#; 7 � 3�5 ; ��< /2-V8+5 ; > 5�: � 1�7�5 < / 5 UH� 3�5m8+5B3 U 7�- � - � � 3 < ��< / 5 �X; 5B3�/ U 7' 5B3�5 � 3�5 < / 5 ��� - ; � - ; 5�7 < � : / � ; /+5 9����������������� �"!"#%$'&)(*�+�-,/.10325476�8%0"$"�%2)9:!<;>=@?A,B=DC�0"!72)E)FG�H,�.103254"6:8%0"$"�'2A9�!<;:;JI)0325476�8%0"$"��2)9�!LK#%!A47M:N�8"2A6��O�P� �����DQ�N7!'R<�S=TCU� �<!7#�$�&)(V��W';XIY��������� �"!"#%$'&)(*�7W�;Z;+K

[:[[:[ \ ]:^:]�_7`�ab\[:[[:[�c F*2��dQ)�:4e#AM32)8)4f#)8g���:�7M�!<�hM�F<! ] 4<!%N�E'ij8'Q�M�F"!k254'�:�7Mf��2)E)4<&�l[:[ &A4"6jE<2gm7!"�Z&�l"�A8nM�F"!��e&�o<2������km�&�lg�<!G=[:[[:[jp N�E%�%�e!A47Me�n254:�'�7M�.[:[ ��2)E%4"&�l�.q8�N<2)E<2 4<&:lb�'2AE%4<&:lZm7!7#AM�8�N[:[ �3�r.sM�F"!t�)&5�7�3l�!nN7&%M7![:[[:[jp N�E%�%�e!A47Me��8)�7M%�:��Mu.[:[ M<2��e!/.sM32v�e!nm�!"#AM�8�N�N�!�l�&�M7!�6wM78 ] 4<!%N�E'i[:[ 8A�7Mu. ] 4<!%N�E'iwm7!"#gM78%N[:[ �3&'o<2r.x�e&�o<2������B2 4bM�F"! ] 4<!%N�E�i�m7!7#AM78%N[:[ �5M:N32A6�!/.y�<&%N:Mb8'Q�M%F<!n03254"6:8%0"$"�'2A9�![:[[:[wz N32AM'M7!A4�(7i c N32��5M7&A4t{ ] � p'^[:[�| &<�gMZ�38'6"2)Q<2'#%&%M32%8A4V�}.�~:�:I'�'�[:[[:[

Q%�'4*#AM<2%8A4��1M<2��e!L�T8A�7MG���e&�o<2}�H�gM'N32)6:!'�X� ] 4<!�N:E'iL���'2AE%4"&�lL���e�:;[:[��:p�_7p%��]'c:]'_"�

Page 47: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% ���0e2 4"6�8)0<$7�'2)9:!n�b�<WA,LK [ 0325476�8%0tl�!)47E'M�F� �%�7� �b��~�K [ �<!%NY#%!)4�M�gM'N32)6:! ��0e25476�8)0<$"��2)9:!jC � �%�7�<I3Wg~'~�K [ �"&�N'MU8'Qw03254"6:8%0"$"�'2A9�!0e2 4"6�8)0 �nF"&g�:�V2547EL� 0325476�8%0"$"��2)9�!<; K [ F<&5�:�V254"EZ0e25476�8)0jm7!7#AM78%N[:[w�:]'���A_�ajp�|:|�� � p�c��%^� �"!"#�$%Q%�<l:lZ�U9:!�N78"�+� W+��0325476�8%0"$"��2)9�!<; K� �"!"#�$g�<8"� �U9:!�N78"�+� W+��0325476�8%0"$"��2)9�!<; K� �"!"#�$�&)(*� �U9:!�N78"�+� W+��0325476�8%0"$"��2)9�!<; K[:[��5^�gc��Ap�|�%�%p'c�� �%^Q'N�&g�e!"� �jQ�l'8'8�N��-l'!A4"E'M%FG�v�'2)E)4<&:l<;)I7�gM'N32)6'!3;+K0"!72)E%F � �-W>. 0e25476�8)0<$"��2)9:!'�/K�'#)&�l'!:$'&w�Y��#%&:l'!�$�&)4"&�l%i3�'2:�+� 0325476�8%0*; K [ Q)�:4*#gM32)8)4bQ�N78g� � = ` 8:8'6%0e2 48)��M � �1�/K[:[jp�^�p'|'a"���%�Z|����%�Q�8%NY2w�U~/.�Q�N7&g�3!<� \ ,L�

254k�f�'2AE%4<&:l}�@2:C��5M:N<2)6�!��*W .D2:C:�gM'N<2A6�!��)0e2 4"6'8%0"$7��2)9�!"; K254k�f�'#)&�l'!:$'&bC�0325476�8%0��U=DCj2 4uK [ 4"8�N)�3&�l�2��)&%M32)8)4[:[�]:^']'_�`'a � p'| ��� |� �<!7#�$%Q%�3l'lZ�UQ:Q�M��@254u� 0e2 4"6�8)0<$7�'2)9:!3;+K [�� ���*;Pm7!7#AM78%NO� (e254*��;� �<!7#�$g�<8<� �f� �"!"#%$�Q%�<l:l>�5W>. 0e2 4"6�8)0<$7�'2)9:!3;VK [ �<8"�'2AM<2Am�!nm7&:lA�<!"�Xm7!7#AM�8�N� �<!7#�$�&)(V�X�U&)(V�V�����<!"#%$A�"8<��;+K [ �3&'E)4*2AM%�"6:!nm7!7#AM78%N] 4<!%N�E�ij�f� ���������<!"#%$'&A(V�+�-,/. 0e25476�8)0<$"�%2)9:!3; =@?g,";JIA0e25476�8)0<$"��2)9:!�K[:[�� � �g|����g^:`wc � ]��:] � c �A_<�M32��3!�� ��~/. �gM:N<2)6:!"C � WAI)�e��;B.)�TQ'N�&g�e!"� \ ,<;�C:�gM'N32)6:!"C+�5WAI)�e�:;5��K8)�7M � ��8A�7M ] 4"!�N:E'i���K

!)476�e&�o<2Z�d�e&�oL�D8)�7Me; K

.9/ 5"!�5 < 5�: < - �#; ,w1 ; : < - �#; 7�5�: < - �#; P � 1 �FA > 5 P§3g- <I< 5 ;l� -Vd+5 < / -F7 9

[:[�� � �g|����5^�`wc � ]���]'c:] � c��%^ ��� ^ � c�� �%^#%8:lA����4 �Y��2)9�!}�Tm�!"#�$)M32v�e!��T,<;+Km7!7#�$�6:!�M�!"#AM � � m7!"#%$)�:�7�r� W';AI%m7!7#�$ ] �5W�;g��K

Page 48: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% � *

m7!7#�$"�gR%�"&�N7!�6w��m�!"#�$A������=DCdm�!"#�$A������Km7!7#�$5���3l)M325�<lZ��m�!"#�$A�����r�5W .D#)8�lA�%�74 \ W';�=TCdm7!"#%$ ] �H,/.T#%8:lA����4+;+Km7!7#�$�6:!�M�!"#AM � � m7!"#%$�6:!�M7!7#AMnm7!"#%$"�gR%�<&%N7!�6L�H,�.D#)8�lA�%�74V;f= Inm7!7#�$ �7�3l)M32 �3l���K

�nZ\[ ] d4� `r��b � � �§d|l Ã�t�.�>� �fM$O \X).¢ ( M�^��=M�OVX[:[[:[ \wp � c �Z_:]�`%_�]"�'� � �:]U�)]�`%��]:^'c�p�c� �)^ � � �5^�`��'_�p'^���c � �Z`�|'_j��]'c � ��k\[:[[:[�c F*2��dQ)�:4e#AM32)8)4b6:!�M�!"#AM3�PM'N7&)4*�'2)!)47M3�n2 4j���V��2:#%&:lX�'F7N7&"�)!"�h(7i p �7M78 _ !'E�N7!<�'�'2gm7![:[ ��N78"#)!<�'�B� � N7&)476'M �@� ` !)4"!�N7&:l72A9�!'6 | 2 �"!�l�25F"8:8'6 _ &%M32%8��3!�M%F<8'63;}= c F*2:�dQ%�'4*#AM<2%8A4Y#%&:l:l7�[:[ M%F<!t� �'( \ Q%�:4e#AM<2%8)4blA�e#L= � � | 2 4<!'&�N � N7!'6"2:#gM32Am�!w�'8:!'Q'Q<2'#:2%!A47M3��; M�F<&%MY#%85�7�:��M7!"�PM�F"![:[ !"�gM32v�e&%M32%8A4b8�Qf#)8:!�Q:Q<2'#:2)!)47M3� � p � Q:8�Nb!:&7#5Fj0325476�8%0����Z�<!%Nf�%l72A6�!<;J(7iw�*�'2547EwM�F"![:[�| !�m32 4V�A8)4 \�� ��N�(*2 4U&:l�E:8�N32gM�F%� =[:[[:[�� 4:�:��M p N:E%���3!)4�M[:[ 2 4 . c F<!k#%85�7�<l'!�M�!w8%N32)E"254"&�lb��2)E%4"&�lZm�!"#gM78�N[:[ � . c F<! p ��M78 _ !'E�N7!<�'�'2gm7!P�38'6:!�l�8�N:6�!%N[:[wz $"�'2A9�!�. | !)4"E�M�Fk8�Q�M�F"!t�%l72A6<2 4"En03254"6:8%0[:[ �A&g�7�<l'!�. ^ ���7("!�NU8�Qt#%85�7�:��M7&%M32%8A4V� �<!�N�0325476�8%0O����� z $"��2)9�!<;[:[[:[�^ 8�M7!wM%F<&%Mj�e�J�7�*�gMn("!j6�!'Q"254"!'6�&"�n&�E7l'8A(<&:lZm7&%N32%&A(3l�!�8)��Mb8'Q�M�Fe2���Q)�:4e#AM32)8)4[:[[:[�� �7M��'�7M p N�E)���e!A47M[:[ 8A�7M . c F"!U,w6<2��3!)4*�'2%8A4<&:ln8)��M��'�7MY��2)E%4"&�l[:[ W��5MU6<2��3!)4*�'2%8A4 .sM<2��e![:[ ,A476j6<2��3!)4*�'2%8A4 . &5�7�3l�2AM%�"6�![:[[:[[:[wz N32AM'M7!A4�(7i c N32��5M7&A4t{ ] � p'^ &%Mb� ^��7p'c[:[�| &<�gMZ�38'6"2)Q<2'#%&%M32%8A4V�}.�~'��I'�'�[:[[:[

Q%�'4*#AM<2%8A4k8)��MU�n(7N7&A4"6�M��v2 4u�y�u� z $7�'2A9�!�� �)&g���3l�!3;E7l�8)(<&:lZ�e� [k� &g�7�<l'!nN�&�M�![:[��5^�gc��Ap�|�%�%p'c�� �%^� �%�7� � z $"��2)9:!�I"�A&g���3l'!LK25476�!'o�$%M<2��e!Z� z $"��2)9:!�K [jc 2��e!k#)8)4�M:N78:l� $7�'2)9:! �kl'!)47E'M%FG�v2 4+;+K [j^ �%�7("!�NU8�QY�)&g���3l�!<�w2 4bM�F<!t��2)E)4<&�la �<lA�V� �U9�!�N�8<�V�5W+� z $7�'2)9:!��)�+; K [�� !g�38�N'iU&�l'l'8"#)&�M<2%8)4 �1M \ � ='=:=sM � z $7�'2)9:! \ W5�M32v�e! ���5WAI)�e�:;�C�� ~G. � $"��2)9:! \ W �/K [�c 2��e!wm�!"#gM78�Nk#%8)4*�gM'N��*#gM32)8)48)��M � � �/K

Page 49: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% � �[:[w��p��g^j|����)�0'Fe2�l'!k2 4"6:!'o7$)M32v�e! �%� � $7�'2)9:!

a �3lA�*�+��� �*W . � � z $"��2)9�!<;P�Y254/�v2 4"6�!�o7$)M32��3! \Az $"��2)9:!��*WY. 2 4"6:!'o7$)M32v�e!3;+K['[j��p��5^wz��5^����Az � �A��� � c�p�c��%^� �jM�8:!)�<l72gM�9L� a �<lA�V�V� ��. z $7�'2)9:!��)� \ W�; ��Q7l�25�3l)N�� a �3lg�V�V�5W>.��+;';:; Kp �klg�*# � a �<lA�V�V� ���*W�.s��� z $"�'2A9�!<; � �V; Ka F<&�M � � C p �-,/.�� �*W�; �'K��2)EA�3&:~w�f�����u�'� a �3lA�*�+��� �*W�. � � z $7�'2)9:!3; \na F<&%M��v;>=@?g,<;)I z $7�'2)9:!�K

['[ , �)c � ]'_�z�g^�� �)z"�Z| ���%�Q:8�NY2n�n� �eW>. � �%�7� .�� � z $"��2)9:! \ WV�

Nb�t2 \ �uK [�� 476�!�ot2547M�8nM�F"!t�%l�2)6<2 4"En0325476�8%0

[:[ � �5_"�%c�z��5^�� �)z � �)��� � c:p'c��%^� W �jM78'!)�<l72AM:9L� a �3lg�V�V� ��. 2 \ W�; � Q�l72 �3l%NL� a �3lA�*�+� W>. �V;:;'; Kp W �klA�e# � a �3lg�V�V� � �eWB. 2�; �s�V; Ka F"&�M*W � � WnC p W*�-,/. ���*W�; �:K�'2AEA�3&eWP�f� �%�u�'� a �<lA�*�+� ���*W�. 27; \wa F"&�M*W �v;>=@?g,<;)I)NGK[:[b�)] � �%^��jz�g^����)z � �)�:� � c�p'c�� �)^� , �jM78'!)�<l72AM:9L� a �3lg�V�V�v2 .�� � z $"��2)9�! \ W�; ��Q7l72 �3l)N�� a �3lg�V�+� N �eW�. 2�;:;:;+Kp , �klA�e# � a �3lg�V�V�v2�eWB. ��� z $"�'2A9�!<; � �V; Ka F"&�M7, � � ,bC p ,}�-,/. ���*W�; �:K�'2AEA�3&�,n�f� �%�u�'� a �<lA�*�+�v2��*W�. � � z $"��2)9:!3; \wa F<&�M7, �@;}=@?g,<;AI}� z $"��2)9�! \ Ne; K

[:[ �:]:c'] � c�� �)^� NU� z $"�'2A9�!bCwl�8'EeWg~r�v�'2AEA�e&'~3; \ N�Cwl�8'EeWg~r�v�'2AEA�e&3W'; \ =:=:=

� z $"�'2A9�! \ N*;dC�l'8'EeWg~}���'2AEA�3&�,<;+K[:[�� � c'� � c���p'c�_���� �H,L� oe; � � �5|����5^�`8)��MU� ��8)��M �1M<2��3!r�v2 4"6:!'o7$)M32v�e! \Az $7�'2)9:!���Ne; � N�� � �/K

!A4"6 [:[ ,j8%M�F<!%Nw0e2 4"6:8%0*�dl'8:8A�a �3lA�*�+� W>. �V;P� a �<lA�*�+� z $"��2)9�!��*W�. z $7�'2)9:!��)�+; K [ �:8)��iU8'Q�M%F<!Z�fl'&"�gMY�A&g���3l'!"�2 4"6�!�o7$)M32��3!n�Y25476�!�o7$%M<2��3! � z $7�'2A9�!�K [bp 6 � �V�gMwM32��3!

!)476 [:[ �e&7254Yl�8:8)�

[:[��'| �%ck�)] � c� �)^

Page 50: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% � �

�)!%M��-~L��� 6�!'Q:&)�<l%M7&�o�!"�AQ�8A47M3�'2)9'! �'� � ; K� �'(:�3l�8�ML�H,3W'W';+�y�<l'8�ML�TM<2��e!L�H2 4+; KM32gM"l'!}��� � N32AE<2 4<&�l � 2AE%4"&�l �'��� Q�8)4�Me��2)9�! �:� �����-#%8'l'8%N �'����0 �v;+Ko7l�&)(<!:l}� � c 2v�e! �v; Ki"l�&)(<!:l}� � p ���3l�2AM��76�! �v; K� �'(:�3l�8�ML�H,3Wg,<;+�y�<l'8�ML�-8A�7M�� W+��.H; � 8)��M��H,r�7.-;:; KM32gM"l'!}��� c F<! � N�&)4"6�M � !%M7!7#AM32)8)4 �:��� Q�8A47Me��2)9:! �:� �����-#)8�l'8)N��'���10 �@;+Ko7l�&)(<!:l}� � c 2v�e! �v; Ki"l�&)(<!:l}� � p ���3l�2AM��76�! �v; K

Ã�t�.�t� $ Q���� M ���[\NPO� � ��¡£¢ ( M$^���M�OVX.0/ -F7 3�3 � /+3 ��� / � 7 > 5B5 ; P§3g- <I< 5 ; - ; 1 >fU����5B/2- ; 5 � ;�A 3 �5 j > 3�5�: / < 7*Y < -F7 < / 5 < 3 � ; 7 � � < - �#;f� G � , � 3 < 3 � ;3q3 � /+3 ��� 7bY < -F70: � � 3 � 7\5 A >=U � 2Am7!%N�E:!)4*#)!G=T# < / � < : � � � 7 � 8'6:!�l p�_�� 6�!A47Mu=T# � ;�A _ !:&�6'�<2�l'!/=D# 7 � ; � � 55 �`��� 3 � 5 � G 3 � 3 ��� 5 < 5B3�7 �<&�N�&g� =�6<2gm -F7 � � 7 � /2-V8+5 ; 7

I7CI7C �)]�`%��]:^'c�p�c� �)^ � � �g^:` ��� �:]�_7`']'^ � ]wc:]7�%cUp�^�� � ��� � �g^�`nc:]"�)c �-8A�7M<2%8)4"&�l";I7CI7C c F*2��P��N78�E'N7&5�U4<!'!'6<� _ !'&'6'�<2�l�!�,/=T#}� � 8'6:!�l p�_�� 6�!A47M",�=D#JM78Z('�*2%l�6�M�F"!t�)!�EA�e!A47M�&�M32)8)4I7CX("&<�)!�6U8)4 p �7M78 \)_ !'E'N�!<�'�'2Am�!X��N787#%!<�'��� � 2Am�!�N:E�!)4e#%!dM7!<�5M*;>=I7CI7C � 4:�:��Mu.I7C C c F<!Z(e254"&�N:i7I72 47M7!�E�!%N"I3W � (*2AM3���'2AE%4"&�lnQ"2�l'!��1�e&�o<2 � ~:~:~'~:~k�A&g���3l'!"��;I7C 0'F*2'#5F�4"&g�3!k2���254j�"&�N�&g� = 6<2gmj&)476w0'Fe2:#5Ft!�o'M�!)4V��2%8A4Y2����+=-��2)E�I7C C c F<!�Q"2�l�!d�<&%N7&g� =�6"2Amn0�F<!%N7!j&�N�!j&�l'lnM�F<!Z�"&�N�&g�e!%M7!%Ne�r=I7CI7C � �7M��'�7M�.I7C CZM�F<!�Q"2�l�!Z0e2gM�FbM�F"!j!'o�M7!)4*�'2)8)4�+=-�A!'E� 0'F*2'#5Ff#)8)4�M7&"2 4V�h�"8<��2AM32)8)4*��8'QY�A&g���3l'!"�I7C �v254t&"�'#'2:27;J0'F<!%N7!�&%N7!wM%F<!t�)!�EA�3!)47M�&�M<2%8)4Z(<8%N�6:!�Ne�}=I7CI7C z N32AM'M7!A4�(7i _ !'E<2 4<! p 4"6�N7! \�� (�N7!"# F7MI7C | &<�gMZ�38'6"2)Q<2'#%&%M32%8A4V�}.s{g�:4<!U,g4"6fW5�:�'�I7CI7C ^ 8�M32'#%!nM%F<&%MjM�F*2:�Z�Z�7N�8'E'N�&g�B2:��M:N�&)4V�)l'&%M7!'6nQ'N�8g�t�78%N:M'N7&)4 =I7C

�<2 4*#�lg�"6:! �"�5M�6<2)8G=�F ��<2 4*#�lg�"6:! �"�5M:N32 4"EG= F ��<2 4*#�lg�"6:! �"�5M�67l�25( = F ��<2 4*#�lg�"6:! �5�3!g�e8%N:i�= F ��<2 4*#�lg�"6:! �5�3&�M�F = F���:6:!'Q<2 4<! c:p��5|:|:]��:|�� �tWg,���:6:!'Q<2 4<! �']�`��g^:^��g^:` ~

Page 51: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% �J�

�:6:!'Q<2 4<! ]��'c7� �A`�^�p�| � =D�'2AE��:6:!'Q<2 4<! ]��'c7�%]�` � =-�A!'E �I7C `�| � �:p'|��:p�_�Ap��'|:]7� C�I

# F<&%N ^ 8g� � �G� �:~��/K# F<&%N ^ 8g� � 2AEu� �'~'� KQ�l'8'&�MU� �)_ ��,:,%�/� �:p�_ � � ,',���� _�]7� �u� ,:,%�/� _�]7�� � ,:,)�/� ��p)_ � ��,',��/� _ �G� ,�,���KQ�l'8'&�M ���A`'^:p'| � � ~'~:~'~:~'��KQ�l'8'&�M _ � ,:,%�/� �:p ���'~'~'�/K

I7C c � ] ��� ^ � c� �)^ C�I�e&7254 � 4'(u� &�N�E)���3!)47Me;

2 47M 4'(uK# F<&�NYC)&�N:E%���3!)4�M � ��K

2 47M � K2 47Mw4"8)�7M/�H2>� ^ ( � l�8"#}K2 47M ^'|�5� K2 47M ^��7p�� � ^ W+� ^ ~�� ^ ,L� ^'_ � �:c � ^�_ � ��c ~L� ^�^ � ^ ( ] Q:Q'!"#gM | �uK2 47M�� �:| � ��� � ] �)����� ���5^ ����� ] �%�G� �g] �%�G� ���g] �)�G��� � W+K2 47M ^�_ �u� p'^'c�� � p � c:]'_�� � �'_�]�� � � ^:c �%c � ^�� ���)� ��� ^�� ���%�A� K2 47M ��_�]�����p � p'^ � � K2 47M � � � ��~:~��/� � �+W>� �'~'~'��K2 47M ^ � � ���'~'~'�/� ^�p�| K2 47M � �D{L����� �Ap ��K2 47M ^��'�7p�� � ^:c:]7�%c � 47m/KQ�l'8'&�M � � ��� � ��� KQ�l'8'&�M |:p�� � |�p%� � � |�p%� � KQ�l'8'&�M p�|:� �GKQ�l'8'&�M ^ � ] �)��KQ�l'8'&�M ��� � � �� p �u��eWV� a � ��� ,LKQ�l'8'&�M �:p�_7p � _:]"� � �:p �u� ��p���� K# F<&%NjM7!g��� � �:~'��� M�!g�7�+W}� �:~'��K� �g|'] C5�7�<2�l�!�� C �*# _ !<���3lr� C5� � &�N�&g� K� � &%N7&g�<�:Q:8)�<!A4G� �@�<&%N7&5� =�6"2Am�*� ��N �); K

I7C �)�:]:^��g^:`�p'^��j_�]�p ���5^�`wc � ]k� �g`'^:p'| C�IQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ ���g4 �V� ^ 85� � 2)Ee;VKQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ ���g4 �V��M7!5���V; K

Page 52: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% � 0�5M:N<#%&�ML� ^ 8g� � 2)E�� M7!5�7�V; K�5M:N<#%&�ML� ^ 8g� � 2)E�� ] ��c"���A`'^:p'| ;+K���32%l'!'�'Q�8A�<!)4/� ^ 8g� � 2)E�� ��N��%( �%;+K2AQO� ���32�l�!3;�

��N32 47M�Qr� �J�<2�l�! [ �j���*#:#)!<�'�AQ%�<l:l)ij8)�"!)4"!'6�='=:= �A4 �*� ^ 8g� � 2)E3; K�

!:l"�A!�

��N32 47M�Qr� �J�<2�l�!�8)�"!)4*2 4"Ej!%N:N�8�Nt2 4 [ ���g4 �V� ^ 85� � 2AEe;+K�

Q<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ ���g4 �V� ^ 85� � �3; K�5M:N<#%&�ML� ^ 8g� � ����M7!g���t; KQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ ���g4 �V��M7!5���+W'; K�5M:N<#%&�ML� ^ 85� � ��� M�!g��� W';+K�e# _ !<� �<l��'Q�8)�"!)4/� ^ 85� � ��� �@0 �%;+KQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ 6 �g4 �V��� � ;+KQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ 6 �g4 �V���%4"8A��M*; KQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ 6 �g4 �V��� ^ ( � l'8"#:; K��N32 47M�Qr� �J�<2AN3�gMY�A&g�7�<l'!/. [ 6 �A4 �*�T~<; K��N32 47M�Qr� � ^ ����(<!�Nj8'Qn(3l�8"#:�XM78wN�!:&'6G. [ 6 �A4 �*� ^ ( � l�8"#�; K^ ( ] Q:Q�!7#AM | �"� ] # F | 2gN7!%�"l}� ���A`�^�p'| �T~L� ^ ( � l�8"#}�1�7�<2�l'!<; K��N32 47M�Qr� � ^ ����(<!�Nj8'Qn(3l�8"#:�w#%85�7�3l�!�M�!�l%inN7!'&'6�. [ 6 �g4 �V� ^ ( ] Q:Q:!"#gM | �V; K2AQO� ^ ( � l�8"#��1� ^ ( ] Q:Q:!"#gM | �V;

�7N<2547M:QL� � ] 476U8'QjQ<2%l'!/=:=:= �g4 ��;+K^��7p�� � ^ ( ] Q:Q:!"#AM | �tC c:p��5|:|:]��:|�� ��K��N32 47M�Qr� � ^ ����(<!�Nj8'QY�)&5�7�<l'!<�}. [ 6 �A4 �V� ^'�7p�� ;+KQ"#�l�8<�)!}� ���32�l�!3;+K

I7C ]'^�� � � ���A`�^�p'|���p'c:p� ���g^jc � ]��)_�� � p�|:|:a ��]'�:]:^��<���)^jc � ]k��p��:�:|']w_7p�c:] � � � c � ]'_:] �gc �%� ,�~g�+�� �%]'_"� � p�^ �%� p�^�`�]��gc . � ^ � ] �)� � �)�wc � ]k�%p��:�:|:]n_7p'c']��g^ �'�79G=

C�IQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ Q �g4 �V��� ^ � ] �%�V;VKQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ 6 �g4 �V��� � ��5^ ; K�:� ] �%�U���v2 47Me;�� ^ � ] �)�eC%,'~G=-; K2AQL� � ���5^ �'��~3; � ��g^ ����� ] �%�GK��N32 47M�Qr� � � 4*2gM32%&:l72:�)&�M<2%8A4Z�'F<&"�)!G. [ 6 �g4 �V��� ��g^ ;+K

I7C �5^�gc��Ap�|�%�%p'c�� �%^�� �b� �%^7�%c�p�^"� � z��5^����Az<� � c � _�]7� � �)|��"� � ���Ap�� =:='=H;c � ]:a � p'^��'] �%� p�^�`�]����'a � �%]�_<� =

Page 53: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% �T�C�I

|:p���� � �:~G=%K|:p���� ����~G=%K��� � \ ~G= ��K��� � \ = , K��N32 47M�Qr� � � 8"2'#:2547E�. [ 6 �g4 �*� 4<8A�7Me; K2AQO� 4"8)�7MU�'�U~3;

p'^'c�� �b,rKp � c:]'_�� ��,LK�'_:]�� � �7,rK�'_:]�� �:p ��,LK�

p�|:� �7��~/=�K� � � � �*WVK� � W � � ��g^7\ W+K^ W5�:~�K^ ,��eW � ^ W+K^�_ � �:c � ^ WVK^�_ � �:c ~�� ^ W+K^ ~'� ^ W+K^:p'| ��~�K�5] �)�7� � ���5^ I:,rK���g] �%�7��� ��g^ I��/K

I7C ^']'z �g^��gc��Ap'|��%�%p'c��%^7�dp � c:]�_j]�p �%�U� p��g| � _:] C�Il �/. � �:| ��~�K

� p �7��~G=%K��p���� ��~/=�K^ W5� ^ ~�K^ ,�� ^ ~��eW+KQ:8�N�� � �*WVK � ���b,<W+K � � � �eW';

�:p�_ �u� � �:�*W =�K�:p�_ � � � �:�*W =�K_:]"� �u� � �:��~/=�K_:]"� � � � �:��~/=�K� �)_ � � �'��~G=%K�

�:p�_ � � � � �'�*W>=%K�:p�_�� � � � �'�*W>=%K

I7C �:p�_7p%��]'c:]'_"� � �)_���]'c:] � c��%^�� � � ��� � �5^�`�p�^�� � p'| �� | � � ��gp7� � c � _:]"� � �%|��<� =:=:=qC�I2AQO� 4"8)�7M �1�U~3;

Page 54: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% � )�

] �)�7��~LK^'_ �"��~LK^:c��%c �:~�K�'_:]�� �:p � �'_�]�� � K^:|��5� �r�v2 47M*;*�5W = �7C ��� ] �%�*; K^:^ � ^ ,rK� �VW}�HW �:� � �A`�^�p�| � ^'^ ��KQ�8%N���b�*W K � �%��� �g] �%� \ W';+K �7�����eW';

^:^ � ^ , � ��Ka � ���A`�^�p'| � ^'^ �/K� � � �7�'� a K� �+W>� � �*W5�'� a K�

^:^ � ^ , � �5] �%�GK� � � �g] �%���:� ���A`�^�p'| � ^'^ �/K47m:� � ���%� � � �G� � �+W+��� ��_�]���� ��� p'^�c�� � � p � c']�_ � � � ^'c �Ac ��� ^�� � �A�%� � � ^������)� ��� ^ � ] �A����� ^�_ �+;VK2)QO� p � c']'_�� �:�b,";

� � ��� K|:p�� � |�p%� � K�

!�l7�)!�

|:p�� � |�p%� � K� � ��� K�

!:l"�A!�

|�p%� � |:p���� K� � ��� K�

I7C ]'^:]'_�`'a � �%^'c'_��)| � � _��5^�` �5^�gc��Ap�|�%�%p'c�� �%^��g^ � p7�)]jc � ]�_�]��)��p�� � � � �5^�` � �%^:c�_��)| � 4"8)�7M:�7,";ZC�I2AQO� 4"8)�7MU�'�b,<;

^ ~�� ^:^ K� �VW}�HW �:� � �A`�^�p�| � ^'^ ��KQ�8%N�� ���*WVK � ���O� �5] �)� \ W�; K �7� � �*W�;

^:^ � ^ ~�� ��Ka � ���A`�^�p'| � ^'^ �/K� � � �7�'� a K� �+W>� � �*W5�'� a K

Page 55: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% �+6

^:^ � ^ ~�� �5] �%�GK� � � �g] �%���:� ���A`�^�p'| � ^'^ �/K47m:� � ���%� � � �G� � �+W+��� ��_�]���� ��� p'^�c�� � � p � c']�_ � � � ^'c �Ac ��� ^�� � �A�%� � � ^������)� ��� ^ � ] �A����� ^�_ �+;VK�

I7C ]'^�� � �b� �%^'c'_��)| C�I^ ~'� ^ ,���� ��g^"\ W+KE:8�M�8Ul �eWVK

I7C c�_7p��5c�5^�` ��� _:_:]:^'cb�%]:`���]'^:c C%Il3W �eW>. � p �7� �eWVKl �3W>. ^ W5� ^ W �eW+K

2AQL� ^ W � ^'��p�� ;XE�8%M78Ul'�'� �LK� �:| � � �'| �eW+K�3W5�:~G=�K��� ,%� � �g`'^:p'| � ^ W �/Kc�_�]��g|�� �� �:| � ��� ,L� � � � ��p�_�p ��� _:]"� ;VK2AQL� � �:| �U~<;�E�8%M78jl<W �eWVK2AQL� � �:| � � ���5^ ;XE:8�M78Ul<W �3W+K�'p � � �:| �:� � �A`�^�p�| � ^ W5��K2AQL� � �:| � � ���5^ ;dE�8�M�8jl3W �eWVK�gp �7�*W+K�'p �7��~G=%KE:8�M�8Ul3Wg�LK

l3W �eW>. �gp �7��~�K�'p �7� �:p �HW �/K� ��~LKQ:8�N�� � �*WVK � ��� � � W+K � � � �*W';

�'p � � �:� �:p � � �eW5�/K�'p � � ���5^ �'� � �g`'^:p'| � ^ W �/K

l3W5�G. ^'c:]7�%c � p � c � � �� ���g^ � �gp �u� � ��� p�|:� �/� � �:p �+;+KI7C � � � � �5^�`wc']"�%cj]��:]�_�a � � � �v2AQn4<8A�7M���,<;nC%I

2AQO� 4"8)�7MU�'�b,<;�

2)QO�'� ] �)� \����g] �%�*; ���U~<;�

^'^ � ^ W \��g] �)��K� �+W}�-W5�'� � �g`'^:p'| � ^:^ �/KQ:8�N�����*WVK � ���r� �5] �%� \ W�; K �7� � �*W�;

Page 56: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% ����

^:^ � ^'^ �*WVKa � � �g`'^�p�| � ^:^ ��K� � � ���:� a K� �VW}� ���*W �:� a K�

^'^ � ^'^ �eW+K� � � �5] �)�7�:� � �g`'^�p�| � ^:^ ��K4�m�� ��� �)� � � ��� � �+WV� � �'_�]�� � � � p�^:c�� ��� p � c:]%_ � � � ^:c��)c � � ^�� ���%�A� ��� ^�� � �A� �L� ^ � ] �)�G� � ^%_ �V; K] �%�7�:~�K2AQ�� ^'_ � � �U~<;

2AQL�'� p'^'c�� � �b,<; ��� p � c']'_�� � �b,";:;�E�8%M78jl���~3W+K^ ~'� ^:^"\)^'_ �*C ���g] �%��KE:8�M�8jl��'~:~�K�

!�l7�)!�

l �:~eW>. ] �%�7� ] �)���*WVK�

I7C �� �:]�_7`�]:^ � ]"\ � �g^ � |']:adc:]7�%c C�I�� � p'|:� �<I ��p�_�p K�7�L�-,/=DC �:p �*C _:]"� I ��p%_7p�\ �5W =�� �� ;�C _']"� C _']"� I �:p�_7p � ��"\ W>=-;AI>�H,/= C �� ;VK�3W5� � p ��� � \ � K2AQO� ��p���� ���3W';�E:8�M78Ul'�'~'~�K��p���� � �3W+K^ ~'� ^ W+K

l:��~:~G. 2AQL�'� �7p����)\ �eW�; � |:p�� ;�E:8�M�8 l<W �eWVK

l��'~:~G. ^:p'| � ^�p�| �eW+K^ � � � ^�p�| �'� ^ ~LK2AQL�'� ^ ~�� � ���g^ ; �%� ^'�7p�� ;XE:8�M�8 l ��K

l'�'�:�G. ^ W5� ^ ~�Kl'�'� �G. ^ W5� ^ W �eW+K

2AQL� ^ W � ^'��p�� ;XE�8%M78Ul'�'�:�LKE:8�M�8Ul'�:����K

I7C z'_��gc��g^:` � �A_���]�_<�np�^�� ��� � � �g^:`n_�]7� � |'c"�_:]"� � |:c7�np�_:] �g^j^ � �

C�I

Page 57: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% �R�l'�'�:�G. ��N32 47M�Qr� � c F<!d("8�N:6�!�N3�d&�N�!G. �A4 �%; K

Q:8�N��-{��*WVK { �%� ^:p'| K {��7{ �*W�;�

Q)�7N32 47M:QL� �e# _ !<� �<lL� � [ 6 �A4 �V� ^ � � � {)�e;+K��N3254�M�Qr� � [ 6 [ 6 �g4 �*�D{L� ^ � � � {%�e;+K�

��N32 47M�Qr� � ^ ����(<!�Nj8'QU&�l�&�NA� �r. [ 6 �g4 �*� ^�p�| ;+K2AQO� ^ � � � ^�p�| � � ^��7p�� ;

Q%��N3254�M�Qr� �*# _ !"� �3lr� � [ 6 �g4 �*� ^'�:p�� ; K��N32 47M�Qr� � c F<!�!A4"6G=:=:= �A4 ��; K�

I7CI7C �)]�`%��]:^'c�p�c� �)^ � � �g^:` ��� �:]�_7`']'^ � ]wc:]7�%cUp�^�� � ��� � �g^�`nc:]"�)c �-8A�7M<2%8)4"&�l";I7CI7C c F*2��P��N78�E'N7&5�U4<!'!'6<� _ !'&'6'�<2�l�!�,/=T#}� � 8'6:!�l p�_�� 6�!A47M",�=D#JM78Z('�*2%l�6�M�F"!t�)!�EA�e!A47M�&�M32)8)4I7CX("&<�)!�6U8)4 p �7M78 \)_ !'E'N�!<�'�'2Am�!X��N787#%!<�'��� � 2Am�!�N:E�!)4e#%!dM7!<�5M*;>=I7CI7C � 4:�:��Mu.I7C C c F<!Z(e254"&�N:i7I72 47M7!�E�!%N"I3W � (*2AM3���'2AE%4"&�lnQ"2�l'!��1�e&�o<2 � ~:~:~'~:~k�A&g���3l'!"��;I7C 0'F*2'#5F�4"&g�3!k2���254j�"&�N�&g� = 6<2gmj&)476w0'Fe2:#5Ft!�o'M�!)4V��2%8A4Y2����+=-��2)E�I7C C c F<!�Q"2�l�!d�<&%N7&g� =�6"2Amn0�F<!%N7!j&�N�!j&�l'lnM�F<!Z�"&�N�&g�e!%M7!%Ne�r=I7CI7C � �7M��'�7M�.I7C CZM�F<!�Q"2�l�!Z0e2gM�FbM�F"!j!'o�M7!)4*�'2)8)4�+=-�A!'E� 0'F*2'#5Ff#)8)4�M7&"2 4V�h�"8<��2AM32)8)4*��8'QY�A&g���3l'!"�I7C �v254t&"�'#'2:27;J0'F<!%N7!�&%N7!wM%F<!t�)!�EA�3!)47M�&�M<2%8)4Z(<8%N�6:!�Ne�}=I7CI7C z N32AM'M7!A4�(7i _ !'E<2 4<! p 4"6�N7! \�� (�N7!"# F7MI7C | &<�gMZ�38'6"2)Q<2'#%&%M32%8A4V�}.s{g�:4<!U,g4"6fW5�:�'�I7CI7C ^ 8�M32'#%!nM%F<&%MjM�F*2:�Z�Z�7N�8'E'N�&g�B2:��M:N�&)4V�)l'&%M7!'6nQ'N�8g�t�78%N:M'N7&)4 =I7C

�<2 4*#�lg�"6:! �"�5M�6<2)8G=�F ��<2 4*#�lg�"6:! �"�5M:N32 4"EG= F ��<2 4*#�lg�"6:! �"�5M�67l�25( = F ��<2 4*#�lg�"6:! �5�3!g�e8%N:i�= F ��<2 4*#�lg�"6:! �5�3&�M�F = F���:6:!'Q<2 4<! c:p��5|:|:]��:|�� �tWg,���:6:!'Q<2 4<! �']�`��g^:^��g^:` ~�:6:!'Q<2 4<! ]��'c7� �A`�^�p�| � =D�'2AE��:6:!'Q<2 4<! ]��'c7�%]�` � =-�A!'E �I7C `�| � �:p'|��:p�_�Ap��'|:]7� C�I

Page 58: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% � *# F<&%N ^ 8g� � �G� �:~��/K# F<&%N ^ 8g� � 2AEu� �'~'� KQ�l'8'&�MU� �)_ ��,:,%�/� �:p�_ � � ,',���� _�]7� �u� ,:,%�/� _�]7�� � ,:,)�/� ��p)_ � ��,',��/� _ �G� ,�,���KQ�l'8'&�M ���A`'^:p'| � � ~'~:~'~:~'��KQ�l'8'&�M _ � ,:,%�/� �:p ���'~'~'�/K

I7C c � ] ��� ^ � c� �)^ C�I�e&7254 � 4'(u� &�N�E)���3!)47Me;

2 47M 4'(uK# F<&�NYC)&�N:E%���3!)4�M � ��K

2 47M � K2 47Mw4"8)�7M/�H2>� ^ ( � l�8"#}K2 47M ^'|�5� K2 47M ^��7p�� � ^ W+� ^ ~�� ^ ,L� ^'_ � �:c � ^�_ � ��c ~L� ^�^ � ^ ( ] Q:Q'!"#gM | �uK2 47M�� �:| � ��� � ] �)����� ���5^ ����� ] �%�G� �g] �%�G� ���g] �)�G��� � W+K2 47M ^�_ �u� p'^'c�� � p � c:]'_�� � �'_�]�� � � ^:c �%c � ^�� ���)� ��� ^�� ���%�A� K2 47M ��_�]�����p � p'^ � � K2 47M � � � ��~:~��/� � �+W>� �'~'~'��K2 47M ^ � � ���'~'~'�/� ^�p�| K2 47M � �D{L����� �Ap ��K2 47M ^��'�7p�� � ^:c:]7�%c � 47m/KQ�l'8'&�M � � ��� � ��� KQ�l'8'&�M |:p�� � |�p%� � � |�p%� � KQ�l'8'&�M p�|:� �GKQ�l'8'&�M ^ � ] �)��KQ�l'8'&�M ��� � � �� p �u��eWV� a � ��� ,LKQ�l'8'&�M �:p�_7p � _:]"� � �:p �u� ��p���� K# F<&%NjM7!g��� � �:~'��� M�!g�7�+W}� �:~'��K� �g|'] C5�7�<2�l�!�� C �*# _ !<���3lr� C5� � &�N�&g� K� � &%N7&g�<�:Q:8)�<!A4G� �@�<&%N7&5� =�6"2Am�*� ��N �); K

I7C �)�:]:^��g^:`�p'^��j_�]�p ���5^�`wc � ]k� �g`'^:p'| C�IQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ ���g4 �V� ^ 85� � 2)Ee;VKQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ ���g4 �V��M7!5���V; K�5M:N<#%&�ML� ^ 8g� � 2)E�� M7!5�7�V; K�5M:N<#%&�ML� ^ 8g� � 2)E�� ] ��c"���A`'^:p'| ;+K���32%l'!'�'Q�8A�<!)4/� ^ 8g� � 2)E�� ��N��%( �%;+K

Page 59: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% � �2AQO� ���32�l�!3;�

��N32 47M�Qr� �J�<2�l�! [ �j���*#:#)!<�'�AQ%�<l:l)ij8)�"!)4"!'6�='=:= �A4 �*� ^ 8g� � 2)E3; K�

!:l"�A!�

��N32 47M�Qr� �J�<2�l�!�8)�"!)4*2 4"Ej!%N:N�8�Nt2 4 [ ���g4 �V� ^ 85� � 2AEe;+K�

Q<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ ���g4 �V� ^ 85� � �3; K�5M:N<#%&�ML� ^ 8g� � ����M7!g���t; KQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ ���g4 �V��M7!5���+W'; K�5M:N<#%&�ML� ^ 85� � ��� M�!g��� W';+K�e# _ !<� �<l��'Q�8)�"!)4/� ^ 85� � ��� �@0 �%;+KQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ 6 �g4 �V��� � ;+KQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ 6 �g4 �V���%4"8A��M*; KQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ 6 �g4 �V��� ^ ( � l'8"#:; K��N32 47M�Qr� �J�<2AN3�gMY�A&g�7�<l'!/. [ 6 �A4 �*�T~<; K��N32 47M�Qr� � ^ ����(<!�Nj8'Qn(3l�8"#:�XM78wN�!:&'6G. [ 6 �A4 �*� ^ ( � l�8"#�; K^ ( ] Q:Q�!7#AM | �"� ] # F | 2gN7!%�"l}� ���A`�^�p'| �T~L� ^ ( � l�8"#}�1�7�<2�l'!<; K��N32 47M�Qr� � ^ ����(<!�Nj8'Qn(3l�8"#:�w#%85�7�3l�!�M�!�l%inN7!'&'6�. [ 6 �g4 �V� ^ ( ] Q:Q:!"#gM | �V; K2AQO� ^ ( � l�8"#��1� ^ ( ] Q:Q:!"#gM | �V;

�7N<2547M:QL� � ] 476U8'QjQ<2%l'!/=:=:= �g4 ��;+K^��7p�� � ^ ( ] Q:Q:!"#AM | �tC c:p��5|:|:]��:|�� ��K��N32 47M�Qr� � ^ ����(<!�Nj8'QY�)&5�7�<l'!<�}. [ 6 �A4 �V� ^'�7p�� ;+KQ"#�l�8<�)!}� ���32�l�!3;+K

I7C ]'^�� � � ���A`�^�p'|���p'c:p� ���g^jc � ]��)_�� � p�|:|:a ��]'�:]:^��<���)^jc � ]k��p��:�:|']w_7p�c:] � � � c � ]'_:] �gc �%� ,�~g�+�� �%]'_"� � p�^ �%� p�^�`�]��gc . � ^ � ] �)� � �)�wc � ]k�%p��:�:|:]n_7p'c']��g^ �'�79G=

C�IQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ Q �g4 �V��� ^ � ] �%�V;VKQ<�'#)&)4"Qr� � � &�N�&g� � � [ 6 �g4 �V��� � ��5^ ; K�:� ] �%�U���v2 47Me;�� ^ � ] �)�eC%,'~G=-; K2AQL� � ���5^ �'��~3; � ��g^ ����� ] �%�GK��N32 47M�Qr� � � 4*2gM32%&:l72:�)&�M<2%8A4Z�'F<&"�)!G. [ 6 �g4 �V��� ��g^ ;+K

I7C �5^�gc��Ap�|�%�%p'c�� �%^�� �b� �%^7�%c�p�^"� � z��5^����Az<� � c � _�]7� � �)|��"� � ���Ap�� =:='=H;c � ]:a � p'^��'] �%� p�^�`�]����'a � �%]�_<� =

C�I|:p���� � �:~G=%K|:p���� ����~G=%K

Page 60: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% � ���� � \ ~G= ��K��� � \ = , K��N32 47M�Qr� � � 8"2'#:2547E�. [ 6 �g4 �*� 4<8A�7Me; K2AQO� 4"8)�7MU�'�U~3;

p'^'c�� �b,rKp � c:]'_�� ��,LK�'_:]�� � �7,rK�'_:]�� �:p ��,LK�

p�|:� �7��~/=�K� � � � �*WVK� � W � � ��g^7\ W+K^ W5�:~�K^ ,��eW � ^ W+K^�_ � �:c � ^ WVK^�_ � �:c ~�� ^ W+K^ ~'� ^ W+K^:p'| ��~�K�5] �)�7� � ���5^ I:,rK���g] �%�7��� ��g^ I��/K

I7C ^']'z �g^��gc��Ap'|��%�%p'c��%^7�dp � c:]�_j]�p �%�U� p��g| � _:] C�Il �/. � �:| ��~�K

� p �7��~G=%K��p���� ��~/=�K^ W5� ^ ~�K^ ,�� ^ ~��eW+KQ:8�N�� � �*WVK � ���b,<W+K � � � �eW';

�:p�_ �u� � �:�*W =�K�:p�_ � � � �:�*W =�K_:]"� �u� � �:��~/=�K_:]"� � � � �:��~/=�K� �)_ � � �'��~G=%K�

�:p�_ � � � � �'�*W>=%K�:p�_�� � � � �'�*W>=%K

I7C �:p�_7p%��]'c:]'_"� � �)_���]'c:] � c��%^�� � � ��� � �5^�`�p�^�� � p'| �� | � � ��gp7� � c � _:]"� � �%|��<� =:=:=qC�I2AQO� 4"8)�7M �1�U~3;

] �)�7��~LK^'_ �"��~LK^:c��%c �:~�K

Page 61: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% ����'_:]�� �:p � �'_�]�� � K^:|��5� �r�v2 47M*;*�5W = �7C ��� ] �%�*; K^:^ � ^ ,rK� �VW}�HW �:� � �A`�^�p�| � ^'^ ��KQ�8%N���b�*W K � �%��� �g] �%� \ W';+K �7�����eW';

^:^ � ^ , � ��Ka � ���A`�^�p'| � ^'^ �/K� � � �7�'� a K� �+W>� � �*W5�'� a K�

^:^ � ^ , � �5] �%�GK� � � �g] �%���:� ���A`�^�p'| � ^'^ �/K47m:� � ���%� � � �G� � �+W+��� ��_�]���� ��� p'^�c�� � � p � c']�_ � � � ^'c �Ac ��� ^�� � �A�%� � � ^������)� ��� ^ � ] �A����� ^�_ �+;VK2)QO� p � c']'_�� �:�b,";

� � ��� K|:p�� � |�p%� � K�

!�l7�)!�

|:p�� � |�p%� � K� � ��� K�

!:l"�A!�

|�p%� � |:p���� K� � ��� K�

I7C ]'^:]'_�`'a � �%^'c'_��)| � � _��5^�` �5^�gc��Ap�|�%�%p'c�� �%^��g^ � p7�)]jc � ]�_�]��)��p�� � � � �5^�` � �%^:c�_��)| � 4"8)�7M:�7,";ZC�I2AQO� 4"8)�7MU�'�b,<;

^ ~�� ^:^ K� �VW}�HW �:� � �A`�^�p�| � ^'^ ��KQ�8%N�� ���*WVK � ���O� �5] �)� \ W�; K �7� � �*W�;

^:^ � ^ ~�� ��Ka � ���A`�^�p'| � ^'^ �/K� � � �7�'� a K� �+W>� � �*W5�'� a K�

^:^ � ^ ~�� �5] �%�GK� � � �g] �%���:� ���A`�^�p'| � ^'^ �/K47m:� � ���%� � � �G� � �+W+��� ��_�]���� ��� p'^�c�� � � p � c']�_ � � � ^'c �Ac ��� ^�� � �A�%� � � ^������)� ��� ^ � ] �A����� ^�_ �+;VK

Page 62: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% * 0�

I7C ]'^�� � �b� �%^'c'_��)| C�I^ ~'� ^ ,���� ��g^"\ W+KE:8�M�8Ul �eWVK

I7C c�_7p��5c�5^�` ��� _:_:]:^'cb�%]:`���]'^:c C%Il3W �eW>. � p �7� �eWVKl �3W>. ^ W5� ^ W �eW+K

2AQL� ^ W � ^'��p�� ;XE�8%M78Ul'�'� �LK� �:| � � �'| �eW+K�3W5�:~G=�K��� ,%� � �g`'^:p'| � ^ W �/Kc�_�]��g|�� �� �:| � ��� ,L� � � � ��p�_�p ��� _:]"� ;VK2AQL� � �:| �U~<;�E�8%M78jl<W �eWVK2AQL� � �:| � � ���5^ ;XE:8�M78Ul<W �3W+K�'p � � �:| �:� � �A`�^�p�| � ^ W5��K2AQL� � �:| � � ���5^ ;dE�8�M�8jl3W �eWVK�gp �7�*W+K�'p �7��~G=%KE:8�M�8Ul3Wg�LK

l3W �eW>. �gp �7��~�K�'p �7� �:p �HW �/K� ��~LKQ:8�N�� � �*WVK � ��� � � W+K � � � �*W';

�'p � � �:� �:p � � �eW5�/K�'p � � ���5^ �'� � �g`'^:p'| � ^ W �/K

l3W5�G. ^'c:]7�%c � p � c � � �� ���g^ � �gp �u� � ��� p�|:� �/� � �:p �+;+KI7C � � � � �5^�`wc']"�%cj]��:]�_�a � � � �v2AQn4<8A�7M���,<;nC%I

2AQO� 4"8)�7MU�'�b,<;�

2)QO�'� ] �)� \����g] �%�*; ���U~<;�

^'^ � ^ W \��g] �)��K� �+W}�-W5�'� � �g`'^:p'| � ^:^ �/KQ:8�N�����*WVK � ���r� �5] �%� \ W�; K �7� � �*W�;

^:^ � ^'^ �*WVKa � � �g`'^�p�| � ^:^ ��K� � � ���:� a K

Page 63: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% * �� �VW}� ���*W �:� a K�

^'^ � ^'^ �eW+K� � � �5] �)�7�:� � �g`'^�p�| � ^:^ ��K4�m�� ��� �)� � � ��� � �+WV� � �'_�]�� � � � p�^:c�� ��� p � c:]%_ � � � ^:c��)c � � ^�� ���%�A� ��� ^�� � �A� �L� ^ � ] �)�G� � ^%_ �V; K] �%�7�:~�K2AQ�� ^'_ � � �U~<;

2AQL�'� p'^'c�� � �b,<; ��� p � c']'_�� � �b,";:;�E�8%M78jl���~3W+K^ ~'� ^:^"\)^'_ �*C ���g] �%��KE:8�M�8jl��'~:~�K�

!�l7�)!�

l �:~eW>. ] �%�7� ] �)���*WVK�

I7C �� �:]�_7`�]:^ � ]"\ � �g^ � |']:adc:]7�%c C�I�� � p'|:� �<I ��p�_�p K�7�L�-,/=DC �:p �*C _:]"� I ��p%_7p�\ �5W =�� �� ;�C _']"� C _']"� I �:p�_7p � ��"\ W>=-;AI>�H,/= C �� ;VK�3W5� � p ��� � \ � K2AQO� ��p���� ���3W';�E:8�M78Ul'�'~'~�K��p���� � �3W+K^ ~'� ^ W+K

l:��~:~G. 2AQL�'� �7p����)\ �eW�; � |:p�� ;�E:8�M�8 l<W �eWVK

l��'~:~G. ^:p'| � ^�p�| �eW+K^ � � � ^�p�| �'� ^ ~LK2AQL�'� ^ ~�� � ���g^ ; �%� ^'�7p�� ;XE:8�M�8 l ��K

l'�'�:�G. ^ W5� ^ ~�Kl'�'� �G. ^ W5� ^ W �eW+K

2AQL� ^ W � ^'��p�� ;XE�8%M78Ul'�'�:�LKE:8�M�8Ul'�:����K

I7C z'_��gc��g^:` � �A_���]�_<�np�^�� ��� � � �g^:`n_�]7� � |'c"�_:]"� � |:c7�np�_:] �g^j^ � �

C�I

l'�'�:�G. ��N32 47M�Qr� � c F<!d("8�N:6�!�N3�d&�N�!G. �A4 �%; KQ:8�N��-{��*WVK { �%� ^:p'| K {��7{ �*W�;

Page 64: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% *+)

Q)�7N32 47M:QL� �e# _ !<� �<lL� � [ 6 �A4 �V� ^ � � � {)�e;+K��N3254�M�Qr� � [ 6 [ 6 �g4 �*�D{L� ^ � � � {%�e;+K�

��N32 47M�Qr� � ^ ����(<!�Nj8'QU&�l�&�NA� �r. [ 6 �g4 �*� ^�p�| ;+K2AQO� ^ � � � ^�p�| � � ^��7p�� ;

Q%��N3254�M�Qr� �*# _ !"� �3lr� � [ 6 �g4 �*� ^'�:p�� ; K��N32 47M�Qr� � c F<!�!A4"6G=:=:= �A4 ��; K�

I7CI7C � � �j�'_��%`�_�p�� � �)_j_�]:p���g^�`nc � ]k���A`�^�p'| � �g|']I7CI7C c F*2��P��N78�E'N7&5�B2���#)&�l'l'!'6d(7i � 2gm7!%N�E�!A4*#)!G=D#�&)476�N7!:&�63�d&t��2)E)4<&�lnN�&%0UQ"2�l�!I7C �@2547M�!'E:!�Ne�)I3W � (*2gMe�:;}= �32��nl'8�E<2'#P4<&5�e!k2��P���32%l'!G=I7CI7C z N32AM'M7!A4�(7i _ !'E<2 4<! p 4"6�N7! \�� (�N7!"# F7MI7C | &<�gMZ�38'6"2)Q<2'#%&%M32%8A4V�}.s{g�:4<!U,g4"6fW5�:�'�I7CI7C �:] � |:p�_�p'c��%^7� C�I�<2 4*#�lg�"6:! �"�5M�6<2)8G=�F ��<2 4*#�lg�"6:! �5�3!g�e8%N:i�= F ��<2 4*#�lg�"6:! �"�5M�67l�25( = F ��:6:!'Q<2 4<! c:p��5|:|:]��:|�� �tWg,���:6:!'Q<2 4<! �']�`��g^:^��g^:` W

254�M � 2)E � 8"�'2AM<2%8A4 ] # FO���7�<2�l'!L� ] # F � !)�+;� �5|:] C5���32%l'!�K254�M ] #5F � !A�uK

2547Mf�5M7&%M��V� K�:4V��2)E)4<!'6�l'8A4"E�N78�Q:Q<�)!�M/KN78'Q'Q3�A!�M������:4V��2)E)4<!'6�l'8A4"Ee;B� ] # F � !A�+;dC ���:4*�'2)E)4<!�6jl'8A4"E3;�����2)9�!'8'Qr��� F"8�N'Mb2 47M*;'; K�gM7&%M��*���jQ3�A!:! ��� ���32�l�!���N78'Q'Q3�A!�MG� �:]:`��g^'^�5^�` ;+K2)QO� �T�gM�&�M��*��;

�7N<254�M�QL� � � M7&�M%�V�}. [ 6 �A4 �*�@�5M7&�M%�V�:; KN7!%M���N�4��v�gM7&%M��*��; K�

Page 65: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% * 6

254�M ] #5F | 2gN7!��7l � � �7Q:Q:!�NG� ] #5F � !A�u� ^ ( � l'8"#>���7�<2�l�!3;254�M ] #5F � !A�u� ^ ( � l�8"#>KQ7l�8:&�MYC � �7Q:Q�!%NGK� �5|:] C5���32%l'!�K

2 47Mf�gM�&�M%�V�>� 2}� � � ^ �3&'o/�14<!�Q:Q�!7#AM/K��F<8�N'MY254�M � 2)E)4<&:lG� � ~:~'~:~:~��/K�5M7&�M%�V��� � 2)E � 8<��2AM32)8)4 ] #5F�� �7�<2�l�!�� ] #5F � !)�V; K

2A��~LK4"!'Q'Q�!"#gMj� ^ ( � l�8"#}K0�F*2%l'! �@2 � ^ ( � l'8"#�;

�3!g� �A!�MO� � 2AE%4<&:l��r�v2:C c�p��g|:|']��'| � �<; ��� �'~ �:� c�p �g|'|']��:| � �"C:�'2g9�!'8�Qr��� F78�N'Mw254�M*;'; K�5M7&�M%�V�g�:Q'N�!:&�6L�:�@#5F"&�NjC7;*� � 2AE%4"&�l��r�v2'C c�p��g|'|:]��'| � �3;:;V�@��2)9'!:8�Qr� ��F<8�N'Mt254�M*;+�

c:p��5|:|:]��:|�� ���1�7�<2�l'!<; K2����/K2AQL���5M7&%M��V� � c�p��5|:|']��:|�� �<;

4<!�Q:Q:!"#AM��t2 \ WVKE�8%M78jl',:,',LK�

l:,',:,/. ^ �e&�oj�t2:C c:p��5|:|:]��:|�� ��KQ:8�N�� � �*WVK � �%� ^ �e&'o�K � � � �eW';

� �"Q:Q:!�Nu� � �'� �TQ7l'8'&�Me; � 2AE%4<&:lG� � \ W �/KN�!�M%�7N�4�� 4<!�Q:Q:!"#AMe; K

I7CI7C � ��]'^:c�� � � � p�c� �)^�� � p�_j� ���]'|��:aUp � c � � �A_:_�]'|�p�c� �)^Z�:]:c � �� � � � �)_:cjp'^��U| �%^:`wc:]�_:�j� ���]'| ;I7CI7C c F*2��P��N78�E'N7&5�B2���#)&�l'l'!'6d(7i � 2gm7!%N�E�!A4*#)!G=D#r=I7CI7C z N32AM'M7!A4�(7i _ !'E<2 4<! p 4"6�N7! \�� (�N7!"# F7MI7C | &<�gMZ�38'6"2)Q<2'#%&%M32%8A4V�}.s{g�:4<!U,g4"6fW5�:�'�I7C

I7C � ��]:^'c� � � � p'c�� �%^�� � p%_U����:]:|��'aUp � c � � �)_'_�]:|:p'c�� �%^d��]'c � �� � � � �A_�c�c']'_'�j����:]:| ;nC�II7C `�| � �:p'|��:p�_�Ap��'|:]7� C�I!'o�M7!�N%4bQ7l�8:&%M �:p ���'~'~'�/� _ ��,:,���K

Page 66: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% * �

!'o�M7!�N%4bQ7l�8:&%M ��p�_ � ��,:,����T� �)_ ��,:,%�/� �:p�_�� � ,�,���� _ ����,',%�/� _']"� � � ,:,%��� _�]"��� ��,:,)�/K!'o�M7!�N%4bQ7l�8:&%M � �A`�^�p�| � � ~:~'~:~:~��/K

2 47M p � c�� � � ^ � �Ap ��� � � p'|'� �G� �:p �+;2 47M ^ � �gp �u� � KQ�l'8'&�MtC p'|:� ���-C �:p �uK�

2 47M � � ����� ^ ��� ^:� � � K2 47M ��g^ ��� � � � �g� � � �GKQ�l'8'&�M p�c � � KQ�l'8'&�M p � � ,',���� _ � p ��,:,���� �:p'|:� ��� � �:p �uK�:p'|'� �7�:~G=%K���:p �"�<C �:p �uK� � � � �*WVK2AQL� �Ap �U�:�U~3;�E:8�M�8Ul3W:WVKQ:8�NO� �7�eW+K � �%� � � K ��� ���eW';

_ � ���:��~/=�K^ �7� ^"\ � �*WVKQ:8�N�� ^:� �eW+K ^'� �%� ^ �GK ^:� � ^'� �*W�;

_ � �7�'� _ � �7��� �'p � ^'� �"C �:p � ^'� � � \ W��/K�

E:8�M�8jl3Wg,LKl3W'W>. Q:8�NO� �7��,LK � �%� � � K ��� ���eW';

_ � ���:� _ � ��� \ ���:p �*C �'p � � \ W ��� �:p � ^7\ ���3W5�"C ��p � ^ ��K_ �HW �:� _ �HW � \ ���:p �*C ���:p � � �'p � ^ �"C �'p � ^ �/K

l3Wg,/. 2AQO� _ �HW5� ���U~G=-; _ �-W5�:�eW>=%K_ � p �HW5�'� \A_ � ,%�7I _ �HW �/Kp � �-W5�:�eW>=%Kp � ��,��:� _ � p �HW �/K�:p'|'� �7� _ �-W5��� _ ��,��<C _ � p �HW �/K2AQO� � �%��W';�E�8%M78Ul'�3W+KQ:8�NO� ���5^ �'��,LK ��g^ � ��� � K ��g^ �'� ��g^ ���*W�;

� ��~/=�KQ:8�N�� �g� �eW+K �5� �%� ���5^ �LK �g� � �g� �*W�;� � � � _ � ���5^ � \��g� �7,��"C p � � �5� ��K_ � p � ���5^ ���:� \'� I ��p'|'� �GK� �7� ���g^ ��I',��*WVKQ:8�N�� �g� ��,LK �5� �%� � �GK �g� � �5� �*W�;

� � � ��g^ � \ �5� ��,LKp�c � p � � �g� ��� _ � p � ���5^ �'�"C p � � � � �LKp � � � � �'� p � � � � ��� _ � p � ��g^ �'�<C p � � �5� ��K

Page 67: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% * �p � � �5� �'� p'c K�

p � � ���g^ ���eW5�:� _ � p � ��g^ �'�/K�:p'|'� �7� ��p�|:� � � _ � p � ���5^ �'�"C � K2AQL� ��p'|'� � �%�U~G=-;XN7!�M%�7N%4�� \ W'; K�

l:�<W>. �:p'|'� �7� ��p�|:� �"I �TQ7l�8:&�Me;V� ^"\ W�; KC p'|'� �7� ��p�|:� �GK���:p �"��~/=�KQ:8�NO� � �eW+K � �%� � � K � � � �eW';

���:p �"� ���:p � � p � � � �<C �:p � ^"\�� �eW5�/KC �:p �"� ���:p �uKN�!�M%�7N�4��5W';+K�

I7C � ��]:^'c� � � � p'c�� �%^Z�'_ ��`%_7p���� � p�_j� ��:]:|��:ajc � ]�� � _7`w�:]:c � �� � | �)^�`wc']'_'�j����:]:| ;nC�Im�8"2A6 c'_:]�g|�� ��G� a � � � ��p%_7p � _�]7� ;2 47M �G� � KQ�l'8'&�M a KQ�l'8'&�MtC ��p�_�p �-C _�]7� K�

Q�l'8'&�M _:]"� �'� ��,:,���� `'p��g^�� � `'p��5^ ��K2 47M � ��� � ��� ��K2AQO� a �'� _�]"� � �-W5�e; a � a �*W =�K`'p��5^�� �eW>= I}�DQ�l'8'&�M*;*��*; K�:p�_ � �HW �:� ��p�_ � �-W5��� `:p��g^�� C � a C a7\��p�_ � �-W5�<; K�:p�_�� �HW �:� ��p�_ � �-W5�/K_:]"� � �HW �:� a K� �7� � K2AQO�:� � \ W�; � � ; � �7��� \ WVK2AQL� �U�:��W�;ZE:8�M�8jl:,rKQ:8�NO� � �*W+K � �%� � �GK � � � �*W�;

_:]"��:� � � �'� _�]7� � � � ��KQ:8�NO� � �eW+K � �%� � ��K � � � �eW';

� �7��� \ � K`'p��5^ �'�eW>= I}�DQ�l'8'&�M*;*�� �V; K� �)_ � � �'��� �)_ � � ��� `:p��g^ �"C � _�]7� �:� � � �<C _�]7� �u� � � \ � �)_ � � �3;+K_ ��� � �:��,/=TC%� �A_ � � �7I>� �:p�_ �u� � ��� �'p�_�� � � �3;+K_:]"� � � � �*W �:� _:]"� � � � � \A_ ��� � �"C _�]�� �'� � � ��K_:]"�� � � �*W �:� _:]"��:� � � � \)_ �G� � �<C _']"� � � � ��K�:p�_ � � � �*W �:� �:p�_ � � � �*W ��� `'p��5^ �"CV� _:]"� � � � �eW5�<C _�]7� ��� � �eW � \ �'p�_ � � � �eW �3; K

Page 68: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% *+*

�:p�_�� � � �*W �:� �:p�_�� � � �*W ��� `'p��5^ �"CV� _:]"��� � � �eW5�<C _�]7� � � � �eW � \ �'p�_�� � � �eW �3; K�

l:,�. _:]"�� �HW �:� a KC ��p%_7p � ��p%_ � � � � �*W5��KC _�]7� � _:]"� � � � ���eW5�/K�

2 47M � ���%� � � ��� � �+WV� ��_�]���� � p'^:c�� � p � c']'_�� � ^'c��%c � ^���� �A�%� � ^�� � �A� �L� ^ � ] �)�G� ^'_ �+;I7C � � �j�'_ ��`%_7p�� � �)_ ��� � � �g^:` � p�| ��� | � � _��5^�` �5^�5c�Ap�|�)��p'c�� �)^n� � p7�)]jp'^�� �%� ] ��� �g^:` � �

c � �%� �:p'| � ]��'a � ^'_ � �Y� ^'_ ��� ��� �:� ]'_�]'^:c�� �b~�� �:]�p'^7�np���p%_��Ap�c��%^ � � c � ]�� � � � �5^�`� � _��5^�`wc � ]k�)]�`��:]:^'c

C�I2 47MtC � �G�HC � �+WV�HC ��_�]�� � �-C p�^:c�� �HC p � c�]'_�� �DC ^'c��)c �HC ^���� �A�%� �-C ^�� � �%� ���DC ^�_ ��KQ�l'8'&�M ^ � ] �)��K�

2 47M �5] �)����� ���5^ � ^'| �)^�` � ^�p�^:c � ^�p � c � � � ^ � ]'_ � � ^�� � �%� KQ�l'8'&�M |"�%] � � W+� |7�%] � � ,r� |7�%] � � �L� |"�A] � � �L� |7�)] � � �}KQ�l'8'&�M p �u� ]'^ � � � �G� � � �+WV� a ���� ��K� ���5^ ���@2547Me;�� ^ � ] �%�eC%,'~/=H; K�5] �)�7� � ���5^ I:,rK

I7C c � _�]7� � �%|����%^j]:^']'_�`'a C%I|7�%] � � W �7,<Wg~:~'~:~/= I3Wg,��LK|7�%] � � ,%� �:�'~:~'~:~'~G= I<WA, ��K

I7C c � _�]7� � �%|����%^Up � c � � �)_'_�]'|�p'c�� �)^�� � c � ]k���A`�^�p'| C%I|7�%] � � ���*W5�:~:~'~:~/= I3Wg,��LK|7�%] � � �'�7�'�'~:~'~:~'~G= I<WA, ��K|7�%] � � �%� �'~G= I',:� � =DC �g] �%��K^'| �)^�` � �g] �%��KC ^:c��%c �bC ^:c��%c �*W+K]'^ �:~G= ~'~:~'~:~eWVKp �"�:~G= ~'~:~'~:~eWVK^ � ]�_�� �:~�K^:p � c �*WVK2AQL� � � �-W5� �U~<; ^�p � c � \ WVKQ:8�NO� � �eW+K � �%� �5] �%�GK � � � �eW';

� � ��� � � � � �/K^:p'^'c � ^:p � c K^:p � c �*WVK2AQL� � � � ��~<; ^�p � c � \ W+K

Page 69: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% *��2AQL� � � �b�'�U~3; ^:p � c � ^�p�^:c K2AQL� ^�p'^'c � � ^:p � c ; ^ � ]'_ � � ^ � ]�_�� ��WVK� � �VW5� � �+W>� � ��K]'^ � ]:^ � � � �eC � � �"I ^:|��%^:` Kp �"� p � � � � �eC � � �VWAI ^'| �)^�` K�

2AQO� ]'^ ��� |"�)] � � W';�

�'�:~G=�K�

!:l"�A!�

2)QO� ]:^ ��� |7�%] � � ,";�

���*W>=%K�

!�l7�)!�

���7,/=%K�

2AQO� p � ��� |"�)] � � �3;�

a �:~G=�K�

!:l"�A!�

2)QO� p � ��� |7�%] � � �3;�

a �*W>=%K�

!�l7�)!�

a �7,/=%K�

^�� ���%� �r�v2 47M*;*�:� ��� a ;)I',<; KI7C ��� � � �g^:` � �A_:_�] � c�� �%^ ��]'�:]:^����5^�`��)^Uc � ]�_:] � |:] ��� �)^ � �)] �'� � � �g]'^:c�p�^��jc � ]j^ � � �']'_

� � � ]'_ �:\ � _��'�:� �5^�`C�I

���*W =DC p �3I ]:^ K2AQO� ^�� � �)� �:�b,";

2)QO� p � ��~3; ^�� ���%� �eW+K2)QO�'� � ��~G= ���"; � �O� ]'^ � �5W5~:~:~'~:~'~:~G= I3Wg,��3;';:; ^���� �)� �*WVK2)QO�'� �U�'�b,/=-; � �O� ^ � ]�_�� �%� |"�%] � � �<;:; ^�� ���%� �*W+K�

Page 70: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% *��

2AQO�:� ]:^ ���H,�~:~'~:~G= I3Wg,��3;'; � �O� ^�� � �)� �:�U~<; � �O� � ��~/= �'~3;:; ^�� ���%� �eW+KI7C ^'c �%c �)�nc � ]j^ � ���:]�_ � � �'| � � �nc'_�p��gc']���� � _�g^�`nc � ]k�)]�`%��]:^'c

^�_ � �%�nc � ]j^ � � �']'_ � � �:| � � �����g^ � ]�c � ]j|�p��%c���� � � �g^:` ��p%_��Ap�c��%^ �5^jc � ]k�%]�`%��]'^:cz�gc � � � c � p��g| � _�]�^�_ �7��~

C�I2AQO�vC ^:c �)c �:��W�;

C p�^:c�� � ^�� � �)� KC ��_�]���� � ^�� ���%� KC p � c:]�_ � � ^���� �)� KC ^�� � �)� ���*W+KC ^�� � �)�%� ��~�K�

!:l"�A!�

2)QO� ^�� ���%� �'�tC p � c:]�_ � ;�

C ^�� ���%� �w�tC ^�� � �)� � ��WVK2AQO�vC ^�� ���%� �n�:�tC ^'c �)c ;PN�!�M���N�4/�5W';+K2AQO�vC ^�� ���%� � � �e; C ^'_ �"�<C ^���� �%� ��K�

!�l7�)!�

C ^�� ���%�)� �<C ^���� �%� ��KC �'_�]�� � �<C p�^:c�� KC p'^:c�� �"C p � c:]�_ � KC p � c']'_�� � ^�� ���%� KC ^�� ���%� �'�*WVK

2AQ��@C ��_�]���� �'�fC p'^'c�� ;hN7!�M%�7N%4G�5W�; K2AQ��@C ��_�]���� �'�fC p � c:]'_�� ;

C ^���� �%� �'�"C ^:c��%c KC p'^'c�� �"C p � c:]�_ � K�

!:l"�)!�

C ^'_ �"�kC ^�� ���%�)� �*WVK�

I7Cd� �g|:]j]��:p%���:|']�� � �:p�_�p���]'c:]�_<�IA�*�gN"Ig�<!'8)�3l�!�I)M:N32:�gM�&)43I �'_ ��`�_:p��"� I �%]:`%�:]:^:c'p'c�� �A^ I#%8:l'!g�3&)4

Page 71: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ���&�© $�8���#���'%@�������B!#% * �

IA�*�gN"Ig�<!'8)�3l�!�I)M:N32:�gM�&)43I �'_ ��`�_:p��"� I �%]:`%�:]:^:c'p'c�� �A^ I=-�A!'E,WWA��~:~� �G=@W� �I7C z � p'c � �Zc � p�c � C�IW>= � &�M�FkQ:8�NjM%F<!t�'2AE%4"&�lnQ"2�l'!��@#5F"&�N*;,/= � 2)E%4"&�lnQ"2�l�!Z4<&g�3!n0e2gM�F<8A�7MU!�o'M�!)4V��2%8A4��v# F<&%N*;�G= � &�M�FkQ:8�NjN�!<� �<l%MjQ"2�l�!��v#5F"&�Ne;��= !�o'M7!A4V��2%8)4UQ�8�NjN�!<���3l%M�Q<2�l�!�/= � N�6�!%N��v2 47M*;X8'Q�M�F"!j!<�5M32��3&�M�!'6�&A�7M�8�N7!�E'N�!<�:��2Am�!h�38'6�!:l� = � 8"2:#'2547Ej8)��M32%8A4 .q~�� ^ 8t� �<!7#:2)&�lZM'N7&"2gM)�3!)47M

WX� � 8"2:#'2547EZ�V�A!'6�Q:8�Nw(*2)&<�Z&A4"6�M�F�N7!"� F<8:l�6nQ�8�NjM%F<!2 4*2AM<2%&:l72��A&�M<2%8)4Z�:F"&<�A!�8'QU!'&"#5FB�A!'Eg�e!)4�Mu=

,w�kl�2 �"!fW ��m�8"2'#:2547EZ�V�A!'6U&"�Z&UQ:&"2%lA�7N�!ZM�!<�gM�G= ^ ���7("!�NU8�Qw(3l'87#��XM�8wN7!'&'6O�v2 47Me;��Hl�2��+2gM7!�6wM78 �:� �:~<;�G= � &g�7�<l'!nN�&�M�!��DQ7l�8:&%Mt254 �'�79e;�G= ^ !%0j0e2 4"6:8%0f��2)9�!��@254�M*;

2AQUM%F<!k��2)9:!k2��Z!'R)�*2gm7&�l�!)4�MwM78U,�~g�+�>�s�:��Mb~!:l"�)!Z�'�7MjM%F<!t�'2A9�! ��4:�%�7(<!%NU8'QY�A&g���3l'!"��;

Page 72: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ������ «�'���§��� �������Q�§����!�% � 0� � � ��������� �

� ����� � � � �� ����

.0/ -F7 7\5�: < - �#; -O7m: � � 3 � 7\5 A >fU < / 5�P � 8+5 � 5 < 3w- < : / < 3 � :edO- ; / 3q3 � /+3 ��� - ; � <�� �6> P / -F: / -O7 A -V8O- A 5 A - ;7\5\8+5B3 � � G 1 ; : < - �#; 7�7 � � � 5 � G < / 5 � � 3�5 � 8 � - � �6> � 5@- ; < / 5 � � Y j � � 8+5KP � 8+5 � 5 <2< �#��� > � � & �[� ' 7 � ;RA < / 53�5 � A 5B3_: � ; � � 7 � 3�5 G 5B3 < � � 3�3<5 ;�A - � � 7 � G � 3 < / 5 G 1 ; : < - �#; ] 4<!%N�E�i 7

[:[[:[ c � ]j���gc �%� �:]:c:] � c�� �%^ ��� ^ � c�� �)^[:[[:[�c F*2��dQ)�:4e#AM32)8)4f#)8g���:�7M�!<�hM�F<!Z�e2AM<#5Fk&A4"6�M�F"! ] 4"!�N�E�iU8'Q�M%F<!t��2)E%4"&�lw&A4"6�M%F<!�Q<2%l%M�!�N7!�6[:[ ��2)E%4"&�lw&A4"6�M%F<!)4j('�*2%l�6j&A4"6n�3l�8�Mb&Z�e2AM3# FB�)!�EA�e!A47M�!'6w6:!�M�!"#AM<2%8A4w(<&"�)!�6U8)4bM�F"!Z�*2gM3#5F[:[ !"�gM32v�e&%M32%8A4b&A4"6�M�F"! ] 4"!�N�E�iU&g���3l�2AM��76�!/=[:[[:[jp N�E%�%�e!A47Me�n254:�'�7M�.[:[ ��2)E%4"&�l�.y4<&5�e!j8'Q�M%F<!t��2)E%4"&�lZm�!"#gM78�N[:[ �3�r. �)&5�7�<l'!nN�&�M7![:[ Qg�+254 . c F"!��+254e2������kQ�N7!�R[:[ Qg�e&'oG. c F"!��e&'o"2������kQ�N7!�R[:[ M%F7N7!"� F"8�l�6G.s8A4f!A4<!%N�E'i/�qQ:8�Nw�*2gM3# FB�)!'Eg�e!A47M7&%M32)8)4[:[[:[jp N�E%�%�e!A47Me��8)�7M%�:��Mu.[:[ �e2AM3# FV�A!'E�.q,b#%8�lg����4V�Xm�!"#AM�8�Nt#)8)4�M7&"2 4*2 4"EnM<2��3!j&)4"6U&"�:�A8"#:2)&�M�!'6d�e2AM<#5F[:[[:[wz N32AM'M7!A4�(7i c N32��5M7&A4t{ ] � p'^ &%Mb� ^��7p'c[:[�| &<�gMZ�38'6"2)Q<2'#%&%M32%8A4V�}.�~'��I'�'�[:[[:[Q%�'4*#AM<2%8A4��*2gM3#5F*�)!�Ew� � !�E � 2gM3# FG����2)E)4<&�lr� �3�>� Qg�+2 4�� QA�e&%o/��M�F:N7!"��F"8�l�6<;[:[ � �)��� � c']"�Zc � ]k� �g`'^:p'|�]'^:]'_�`'a� ] $%M32v�e!:$"�'2AE%4"&�lL� ] $7�'2)E)4<&:lL� ] $5�3&'o72�$7��2AE%4<&'lL� ] $��gM'N<2A6�!�$��'2AE%47&�l%�X� ] 4<!%N�E�i�����2)E)4<&�lr� �3��; K[:[ � �)��� � c']"�Zc � ]j��5c �)�� �3&'o<2v�e&L� �*2gM3# Fu� �3&'o"2��e& ���1�*2AM"#5F ��� �*2gM<# F �/��Q<2%l%M'��� � 2gM3#5F/����2)E%4"&�lr� �e� � Qg�+254�� Qg�e&'o<; K[:[ � �)��� � c']"�Zc � ] � �5|:c']'_�]��b���A`'^:p'|�]'^:]�_7`'a� ] $%M32v�e!:$�Q<2%l%M/� ] $%Q<2%l%MG� ] $ �e&'o72�$%Q<2)l%M/� ] $"�gM�N32A6�!'$�Q"2%l)M��X� ] 4"!�N:E'i��TQ<2%l%MG���e�:; K

Page 73: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ������ «�'���§��� �������Q�§����!�% � �[:[�� � �g|��Uc � ]jc�5�:]��:] � c��)_l'!A4<~��bl'!A4"E�M�FG�v�'2AE%4<&:l<;+KM32v�e!�� ��~/. l�!)4<~ \ W �<C � WAI)�e��;+K[:[�� � �g|��Uc � ]k�%]�`%��]'^:c:]������gc �)�l'!A4 WX�bl'!A4"E�M�FG�1�e&�o<2��3&3;+Kl'!A43,w�bl'!A4"E�M�FG� ] $%Q<2�l)M*;+Kl'!A4 ���bl'!A4"E�M�FG� ] $7�'2)E)4<&:l<; K�*2gM3#5F<,n�w�*2gM3#5F�KQ�8%NY2)�*W . l�!)4 WV�

� �<#)!"2%l}���3&'o<2v�e&}�v27;AI}� ] $"�5M:N<2)6�!:$"��2)E%47&�l�C ��WAI)�3�:;:;X;+K2)Q � �'l'!A43, � � �'l'!A4 �

2)Q ] $�Q"2�l%ML� � ; � ] $ �e&'o"2�$%Q<2�l)M3CgM�F7N�!<��F<8�l%67I<Wg~:~ � ] $"��2)E%4"&�l>� � ; � =:='=] $5�3&'o<2%$"��2)E%4"&�l�CAM�F�N7!"� F<8:l�6:I3W5~'~

�e2AM<#5F3,>�v2�;g��~LK!)476

!)4"6!)476�*2gM3#5F*�)!�E�� � �3&'o<2v�e& ���*2gM3#5F<, � �/K[:[��'| �%cj�:p�_�p���]'c:]�_<��)!%M��-~L��� 6�!'Q:&)�<l%M7&�o�!"�AQ�8A47M3�'2)9'! �'� � ; K] $ �e&'o<�'2AE7$�Q"2�l)M �d�e&�oL�TQ<2�l)M*;+K] $ �e&'o<�'2AE7$"��2)E)4<&�l��d�e&�oL�v�'2)E)4<&:l<; K] $g4<8�NA�*$%Q<2�l)M � ] $ �e&�o3�'2AE7$%Q<2�l)M"I ] $5�3&'o"2�$�Q"2�l)M/K] $g4<8�NA�*$7�'2)E)4<&:l � ] $ �e&�o3�'2AE7$7�'2)E)4<&:l:I ] $5�3&'o<2%$"��2AE)4<&�l}KM:N�&"#%! �d�e&�oL�TQ<2�l)M*;AI:,LK�e&�o%�*2gM3# F �d�e&�oL���*2AM<#5F<,<; K[:[��'| �%ck�)] � c� �)^� �'(:�3l�8�ML� �eW'W';+�y�<l'8�ML�TM<2��e!L�@��2)E%4"&�lr����0��:� ] $%M<2��<!�$7��2AE%4<&'lL� ] $��'2AE)4"&�l7C ] $g4<8)N)�e$7��2)E%47&�lr��� � �@;+KM32gM"l'!}��� � N32AE<2 4<&�l � 2AE%4"&�lw&A4"6 ] 4"!�N:E'i��'��� Q�8)4�Me��2)9�! �:� �����-#%8'l'8%N �'����0 �v;+Ki"l�&)(<!:l}� � p ���3l�2AM��76�! �v; K� �'(:�3l�8�ML� �eWg,<;+�y�<l'8�ML�TM<2��e!L� Q"2�l%ML�5W . l'!A4<~<; ����i���� �3&�o"2��e&r�T8A4<!7�+� WV�Tl'!)4VW';%CAM�N7&7#)!L��� E�� �'� �<&'o"2v�3& ����=:=:=

8)4<!"�+� W+�Dl�!)47E'M�F/� �3&'o<2v�e& �3;:;)C � M:N:&"#)! \ W'; ��� (�� ��� ] $)M<2��e!'$�Q"2�lAMG� ] $%Q<2�lAM3C ] $54<8%NA�e$�Q<2)l%M/��� N��@;+KM32gM"l'!}�����32�l)M7!%N7!'6d���'4*#gM32%8A4u� ] 4<!%N�E�iU&)476d�e&'o"2��3&w6�!%M7!"#gM32)8)4���(<!�Q�8�N�!�&)476U&'Q�M7!�N ='=:=

�7N787#%!"�:�'2 4"E3; �:��� Q:8)47M3�'2A9�! ���T�L���D#%8:l�8%N��:����0��v;VKi"l�&)(<!:l}� � p ���3l�2AM��76�! �v; K� �'(:�3l�8�ML� �eW �3;+� �A!g�+2%l'8�E'i��1�e&�o<2��3&��1�*2AM<#5F���� N �:� �e&�o"2v�e&�� �*2gM3#�F3,r����i��:� �e&�o<2@�e& �L�1�*2AM"#5F ���3Wg~L��� E �:��=:=:=

�e&'o"2��3& ���1�*2gM3#5F ����,'~���� ( �v; K&'o"2��+�<� \ 254"QZM32v�e!r�-l'!A4<~3;hQA�V254 \ �'~ �1�e&�o%�*2gM3# F �7��~3;5�e; KM32gM"l'!}��� � N32AE<2 4<&�l � 2gM3# F�� (V; � �e!�6<2)&)4bQ"2�l%M�!�NO�TEe;d&A4"6 c N�&"2gM7!'6�&)4"6 � !'Eg�e!)4�M7!�6�=:='=

Page 74: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ������ «�'���§��� �������Q�§����!�% �I)

� 2AM<#5F�� i*; �:��� Q�8A47Me��2)9:! �:� �����H#%8:l'8%N �'�"��~P~G= �YW �e;+Ki"l�&)(<!:l}� � p ���3l�2AM��76�! �v; Ko7l�&)(<!:l}� � c 2v�e! �v; K9�8'8g�f8)4�K

[:[[:[ c � ]j���gc �%� �:]:c:] � c�� �%^ ��� ^ � c�� �)^[:[[:[�c F*2��dQ)�:4e#AM32)8)4b6:!�M�!"#AM3�PM%F<! ` � � � ` l'8�M�&�lw�:l'8"� �7N�! � 4*�gM�&)47Me;J0�F*2:# F�2��P�*� �<&:l:l)in�V�A!'6k2 4[:[ ���<!:!7#5Fb6:!�M�!"#AM<2%8A4 = � M��V�)!"�d&w0"&%m7!�l�!�Mn("&<�A!'6��3!�M�F"8'6G= c F"!)4f2gMk6:!�M�!"#AM3� �3&'o<2v�e&b2 4kM�F<![:[ Q"2�l%M�!�N�!'6t��2)E%4"&�lw&A4"6t#)8g�7�'�7M�!<�PM%F<!Z�e2AM3# FB�'2AE%4<&:l/=[:[[:[jp N�E%�%�e!A47Me�n254:�'�7M�.[:[ 2 4 . c F"!j8�N<2)E<2 4<&:lb�'2AE%4<&:l[:[ �3�r. c F"!t�)&5�7�3l�!nN7&%M7![:[ Qg�+254 . c F"!��+254e2������kQ�N7!�R[:[ Qg�e&'oG. c F"!��e&'o"2������kQ�N7!�R[:[[:[jp N�E%�%�e!A47Me��8)�7M%�:��Mu.[:[ �3&'o<2v�e&3W>. �3&'o<2v�e&�8�Q�M�F"!Z�V�)!A�"6:8 \ Q)�:4e#AM32)8)4n0e2gM�FUM%F<!k#%&"�)! \ (7i \ #)&<�)!h�e!%M�F<8�6[:[ �e2AM3# F . #)8g���3l'!%M7!d�e2AM<#5FUm�!"#AM�8�Nw032AM%FbM�F<!k#)&<�A! \ (�i \ #%&<�A!h�3!�M%F<8'6[:[ �3&'o<2v�e&/. �e&�o<2��3&�8'Q�M%F<!Z�*�)!)�76�8 \ Q%�'4*#gM32%8A4n("!'Q:8�N7!ZM:N7!'&�MA�e!)4�M[:[ �e2AM3# F3,�. #%85�7�3l�!�M�!d�*2gM3#5Fjm7!"#gM78%Nw0e2gM�FbM�F"!��e!�6<2%&A4bQ<2%l%M�!�Nd�3!�M�F"8'6[:[ �e2AM3# F �/. #%85�7�3l�!�M�!d�*2gM3#5Fjm7!"#gM78%Nn(<!�Q�8�N�!nM:N�!:&%M)�e!A47M[:[ 8A�7Mu.sM%F<!�Q"2�l%M�!�N�!'6wQ)�:4e#AM32)8)4[:[[:[[:[wz N32AM'M7!A4�(7i c N32��5M7&A4t{ ] � p'^ &%Mb� ^��7p'c[:[�| &<�gMZ�38'6"2)Q<2'#%&%M32%8A4V�}.�~'��I'�'�[:[[:[

Q%�'4*#AM<2%8A4�� �3&'o<2v�e&3W+� �e2AM<#5Fu���e&�o<2��3&��1�e2gM3#5F",L�1�*25M3# F �L�T8)�:M���� � 2AM<#5FG�@254�� �e� � Qg�+254�� Qg�e&'o3;

[:[wz�p��:]'|:]'cjp'^��t� � p�|:] � � ^ � c��%^7� � �)^"�%c�_ �"� cw�:p�_�p���]'c:]�_<��"&��UQ7l�8:8%N��Hl�8'EeWg~r� �e�)I�QA�V254V;)I:l�8'E3Wg~}�-,";:; K�'(k�Y#%!72�l>�Hl'8�E*W5~r�T�3�%I%QA�e&�oe;AI:l'8�E*W ~r�-,";'; K[:[wz�p��:]'|:]'c � �5|:c:]�_��5^�` � � ^ � c��%^��F�� E:� �j6:&)�'(G� �<; K [ E:!)4"!�N7&%M7! � &)�'(<!"# F*2)!<�XQ"2�l)M7!�N3��D� ��07�j�w07&�m�!�l'!%M���Fu� E�����(+; K [�� !%M7!%N)�+2 4<&%M32%8A4U8�QY�'#)&�l72 4"E�Q)�:4e#AM32)8)4 � � �e2AE%Ff# �7M \ 8'Q'Q�Q'N�!'Re;�D��W+��0VW5���w07&�m�!�l'!%M���Fu� E����7&3; K [ � !%M7!%N)�+2 4<&%M32%8A4U8�Q�0"&�m�!�l�!�M�Q)�:4e#AM32)8)4 z W�� | 8%0f#5��M \ 8'Q:QwQ'N7!�Re;Q<2%l%MU�t#%8A47mL���>� 0+W�; K [ �<2�l)M7!�N<2547E�Q%�'4*#AM<2%8A4

Page 75: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ������ «�'���§��� �������Q�§����!�% � 68)��MU�f#)8)4�m��DQ"2�l)MG�H2 4+;+K [ �<2�l%M�!�N�!'6k��2)E)4<&�l[:[�c��5��]��'] � c �)_l'!A4 �bl�!)47E'M�F/�v2 4+; KM32v�e! � � ~G. l'!)4 \ W �bCS�5WgI%�e�:; K[:[w��p���� � � ����]'c:] � c��%^Q<2%l%M"$7�'2A9�!n� �LKQ<2%l%M7!%N � � \ W�~fW5��K [�� !�N<2Am�&�M32)8)4jQ<2�l)M7!%N6�!%N32Am �U9:!�N78"�+� W+�Dl�!)4V; K�e&�o<2��3& � �1�/K� ���TQ<2�l)M"$7�'2)9:! \ W';)I',LK[:[ � �g|:c']'_�g^�`Q�8%NY2w�O�TQ<2%l%M"$7�'2A9�!��eW';AI:, . l'!)4 \�� �

6�!�N<2AmL�v27;P�Y� �����DQ"2�l%M�!�N�=DCn8)��M��@2 \�� . 2�� � ;:; K [ � !�N<2Am�&�M32)8)42)Qt2 �<W

2)QO�'�D6:!�N32gm��@2 \ W�; ��~3; ���T6�!%N32AmL�v2�; �'~<;:; [ �:!%N78 \ #AN�8<�:��2547En6:!�M7!7#AM<2%8)4['[U�:p�_�p�� �)|� � p'�'�'_ ����� �7p�c� �)^

&����j�U�-8)��M��@2 \ W�; \ 8)�7ML�v2�;:; I��TM32v�e!}�v2 \ W'; \ M32v�e!}�v27;'; ; \ ='=:=�j�-8A�7M��@2 \ W'; \ 8)��M��v2��*W�;:;hI �TM<2��e!}�v2 \ W'; \ M<2��e!}�v2��*W';';�;U;ZIO� M32v�e!r�@27; \ M32v�e!}�v2�eW';'; K

(k���j�-8A�7M��@2 \ W'; \ 8)��M��v2�;:;hI��TM<2��e!}�v2 \ W'; \ M<2��e!}�v2�;:;�; \ &tC �TM32v�e!}�v2 \ W'; \ M32v�e!}�v27;'; K�e&�o<2v�e&w� � �e&'o"2��3& � \ (3I}�-,7C)&3;:; �'M<2��e!}�v2�;g�/K

!A4"6!)476

!)476[:[��']�p � � � |']�p'^��g^:` Wl'!A43, �kl�!)4"E�M�F/� �e&�o<2v�e&3;+K4<!)0<l'!A43, �kl�!)43,rK�7N�!"#:2:�'2)8)4U�BWg�LK [ �<!%N3#)!)47M�&'E:!w8'Qn�e2AM<#5Ft!�N'N78%N�7N�!"#:2:�'2)8)43,%� �'~�K!�N'N78�N3� �b~LK�e&�o<2��3&eW �Z�3&'o<2v�e&LKQ�8%NY2)�*W . l�!)43, \ �r�

2)Qt2)�'�%4"!%0<l�!)4<, \ �(7N�!:&��K

!)4"6� W5�g�e&�o<2��3&eWe�v2�eW'; \ �e&�o<2v�e&eWe�v2:; K [�� �7N7&%M32)8)4V� (<!%M'0"!'!)4t,��'!�N�8 \ #gN78"�:�'2 4"E

Page 76: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ������ «�'���§��� �������Q�§����!�% � �� ,��g�e&�o<2��3&eWe�v2��,<; \ �e&�o<2v�e&eWe�v2 �*W�;+K� �'�g�e&�o<2��3&eWe�v2� �3; \ �e&�o<2v�e&eWe�v2 �7,";+K� �:�g�e&�o<2��3&eWe�v2� �e; \ �e&�o<2v�e&eWe�v2 � �<;+K� ���g�e&�o<2��3&eWe�v2���<; \ �e&�o<2v�e&eWe�v2 � �<;+K2)QU&)(*�+� W \ � � ,'I � W�;:; �A�7N�!"#'2��'2)8)4<I<W5~:~ �b&)(*�+� W \ � � �:I � ,";:; �A�7N�!"#'2��'2)8)4"I3W5~'~ � ='=:=

�D&)(*�+�5W \ � � �7I � W�;:; �g�7N�!"#:2:�'2A8)4<I<W5~:~��q&)(*�+� W \ � � �'I � W�;:; �A�7N�!"#'2��'2)8)4"I3W5~'~<;�e&�o<2v�e&eWe�v2��7,<;5�u�1�/K4<!)0<l�!)43,%�%4"!%0<l�!)4<, \ WVK!�N'N78%Ne�A�:!�N'N78�N3���eW+K

!)4"6!)476!�N'N78�N3�[:[����gc �)� ]"�)c�5��p'c�� �%^ W�*2gM3#5Fk�j9:!�N�8<�+� W+�14<!%0"l'!A43,<;+K [U� 2AM<#5FUm�!"#AM�8�NQ�8%NY2)�7,�. 4"!%0<l�!)4<, \ ,r�

� W5�g�e&�o<2��3&eWe�v27; \ �3&'o<2v�e&3W*�v2 \ W%; K� ,��g�e&�o<2��3&eWe�v2�eW'; \ �e&�o<2v�e&eWe�v2:; K2)QU&)(*�+� W \ � � ,'I � W�;:; �A�7N�!"#'2��'2)8)4<,'I<Wg~:~

�*2gM3# FG�v2�;X��WAI>�:�1�e&'o"2��3&eW*�@2��,<; \ �e&�o<2��3&eWe�@2 \ W';�;)I �3;VK!�l"�A!

�*2gM3# FG�v2�;X��W+K!)4"6

!)476�e&�o<2��3&�,n�d�3&'o"2��e&LK[:[��']�p � � � |']�p'^��g^:` ,Q�8%NY2)�7,�. l�!)43, \ ,r�

� W5�g�e&�o<2��3&r�@27; \ �e&�o<2��3&r�@2 \ W�; K [ � �7N�&�M32)8)4*�h(<!%M'0"!'!)4t,��'!�N�8 \ #gN78"�:�'2 4"E� ,��g�e&�o<2��3&r�@2�*W�; \ �e&'o"2��3&r�v2�; K� �'�g�e&�o<2��3&r�@2�7,"; \ �e&'o"2��3&r�v2��*W%; K�e&'o"2��3&�,}�@27;h�n�3!'6"2%&)4/�3� � W � , � ���e; K

!)476[:[����gc �)� ]"�)c�5��p'c�� �%^ ,�*2gM3#5F<,n�U9�!%N78<�V�5WV�Dl'!A43,"; K [�� 2AM<#5FUm�!"#gM78�NQ�8%NY2)�7,�. l�!)43, \ ,r�

�*2AM<#5F<,}�v2�;P�BWAI>�:�1�e&'o"2��3&�,}�@2 \ W'; �g�e&�o<2��3&�, �v2�; �g�e&'o72��3&�, �v2��eW�;:;)I �3;+K

Page 77: Musical Signal Parameter Estimation

���'��'% � ������ «�'���§��� �������Q�§����!�% � �!)476[:[����gc �)� ]"�)c�5��p'c�� �%^ �G. c � ]j^ �)^ � �5|:c:]�_�]���*2gM3#5F �w�U9�!%N78<�V�5WV�Dl'!A43,"; K [�� 2AM<#5FUm�!"#gM78�NQ�8%NY2)�7,�. l�!)43, \ ,r�

�*2AM<#5F �r�v2�;P�BWAI>�:�1�e&'o"2��3&r�v2��7,"; \ �3&'o"2��e&}�v2 \ W�;';AI �3;VK!)476

< / 5B3 ��� ; U 7 ��� � � 3q3 � /+3 ��� 7 / � 8+5 � � 7 � > 5B5 ; P§3g- <I< 5 ; G � 3?: �#; 8+5B3 < - ; /`D � � � A - ; / � 3?7 � 88- ; /K7 � 1 ;�A� � 5�7!P�- < / � <�� �6> 7

Page 78: Musical Signal Parameter Estimation

�I*

� �� � �� � ��� ���

& � ' � 7 � �#;����� ���� D�X;�C�;�xyCFEtA�=°DIAUT�;�W|CFE ?�D2CFEtA�=(u4DIRSD+?@;�C�;�RzW��|{O?�uwW�{8W|EtA�=M�0D2T2T�;BR©DI� =�GIR|EFC N�?XWXDIAwTM� E >2;�� E�N8GyG�T�RSD2CFEFG°C�;�W|C�'3 � :I7�Ye1 � � � �DBa � 7 < �#; D � D ��� � 6fD 3�7=� 0 � ��� � 0 ) 0

& )�' � 7������������ �bDh Wz{ORz�+;�L°GS�©T�;�WzE0=+A$?@;�C N8G�T�W���G+Ri��D+Et� {OR\;�T�;BC�;�xyCFEFG+A� 1 < � ��� < -F: � DR8 ��� 7� ) D�3�7 * 0 � �8* �R�6D ��� �I*

& 6 '"! � / ; � 7�#$�&% (' % � ;RA �B: ��<I< � 7�) �� +*-, � %nDh uOD�WgW|Et�+;�AwGIAq� E AU;�DIR TIE0=+EFC>DI�=_i�¬C�;�R�T�;|WzE0=+A_��N�EHx�N«�BD2xBE �²EFC>D+C�;�Wau�N�L�WzEHx�W���JzD�WB;gT�W�GI{OAwTKW|L�AwC NO;|W|E�W�GS�N�E¬=+N�� LMAwG+Aq�²E AU;gDIR(?a{8WzEHxgDI�vEtAqW|CFR|{8?";BA�C W1�5 ;J< 5B3 G � 3Q1 � � 3�1 < 5B3 � 5�7\5 � 3�: / - ; 1�7�-O: � ;�A � : � 1R7 < -F:\7 º 191 � � ¿ D � < � ; G � 3 A � ; -V8+5B3�7�- < U� : � 1�7 < -F: � � � � :B-05 < U � G � � 5B3g-F: � D4,q5 > 3g1 � 3 U ����� �

& � ' .0/ � ��� 7.#0/21 ��(, �3��D � � 143�5 ;5476�,� % � ;�A ! � / ;98 /2:;� �<� �=% D:�E¬=2AwDI� �~RSGyxz;|WzWzE A�= s j�j'�vPFj?> ��W�;�R4V W�=2{8EHT�;�����GIR({�W�;(�.E C Nfb h s � h Pi�/ <I< 3 9A@B@ P9P0P¥7 ��� < / P � 3�df7B7 : � � @

& � '"! � / ;9C"�EDF��� Dh AU;�� ?�GyT�;��w��GIR@WB;>=2?";�A�CFE A�= C NO;«;BAq�I;B�¬Gzuq;°GS��?a{�W|EFxzDI�iW|E¬=2AwDI�0Æ�C NO;MR\;B�¬D2CFEt�+;"W�DI� EH;BAwxz;°G\��W|C�;gD2TILW|C>D+C�;©�+;�RzWz{8W©D+CHC>D2x >y�'R�;��£E�W|E C�;gT� ; -F8+5B3�7�- < U � G 1 � � - G � 3 ; - � D�3q3�5�7\5 ;=< 5 A � << / 5�� 0 �\7 < : �#; 8+5 ;=< - �#; ����� * � � 8+5 �2> 5B3 �3� �R�6D � � 7 � ; /+5 � 5�7� � � º � ; � 1 A - � �X; /2- ; 5B5B3g- ; / � � :B-05 < U 3q3�5\3q3g- ;J<�¿

& *�' � 1 A /+5B3 4(G �IH ��'76 � ;�A � ��� G � G�6E�J.�� E D:UGI{OAwT«GIA4W�;BC�¬GyxgDI� Em:£D+CFEHGIA³DIAwT(u4DIR|CFEHDI��CFRSD�x?>£E A�=�E A¤=�DI{8WgW|EFD+A$��N�E C�;©AwG+E�W�;YI1 1 �3 � :�5B5 A - ; /#7������ * D 3�7�6 ) �K � 1 A /+5B3�D43 ��� GMLON < -F:edU7 < - * 7 < 1 j / � 3 > 143�/47 A 5

& � ' � � 1 � PQ� � � � ;�A � ;�A 3�5\P ��R� % JS�� DÅz?�uURSGI�+;�T°?@G�T�;�� �²E A�=¤GS�XD+CHC>D2x?>"CFR\DIA4W|EH;BA�C W©E A$?X{8W|EFx�DIAUDI�²L�W|E�W���R�;|W|L�AwC NO;|W|E�W!�- /2- < � � 1�7�-F: � 5�7\5 � 3�: / � 3 � 1`3ED � ; -F8+5B3�7�- < U � G a�3g-F7 < ���YI1 1 �3 � :�5B5 A - ; /#7\D=����� */ <I< 3 9A@B@ P9P0P¥7 G 5 ; 7 > 3g-F7�7 � :I7 1`d @ 5 � 5�: @ A � 3 @� � 1 � 7 � 7�3g- N > 3z-F7 < ��� 7 � :I7 1`d

& ��' � ;�A 3�5\PUT 6 G �lD�§;�DI�¬��CFEt?";��|{OAwT2DI?";�AwC>DI���|R\;g�B{�;�AUxBL°;�W|CFE ?@D+CFEFG+AKJBL"� ;�DIW|CH��W��B{qDIR�;Z_'CHCFE A�=Y � � � . 3 � ; 7 � : < - �#; 7 �#; �B3U5B5�: / � ;�A � 1 A - � �3 � :�5�7e7�- ; /`D`8 ��� � ; � ) D � 3�: / ����� �

& � ' !�1 � ; 5 C"�� ��%R� JS�� � ;�A a�3g1�:�5V:W� �(� ��%RX��&%R� � Db­D�W�C�;�R|EtA�= b h s � h P � h xzGI?�uwR�;|NO;BA4WzE �I;@CF{OC>G+RzEHDI��D+AwT�R\;H�B;BR\;BAwxz;S��'3�5 ;=< -F:�5 j ' � � � D`Y ; :I7 ����� *

Page 79: Musical Signal Parameter Estimation

��� ��v�B! ������'��� �R�& � 0 ' � � � ; � %7���=% � #$%R%�� % �6Dh������ �¬���� � � ��������� � � � � � �������������������� � ������! " �#%$ � � ��& ��'�� � �( �)� # ��*+�,&,&.- �/ � 102�� �43 �5 � � �6�

0 �7� ����86 � !:9\3 ��; < � 9 ;=<=< G �?> 9�: < ;A@ : � > �*;�B @ ; 9)9 ;A@ ;�B D � ; @ 8�9 ; 7 @ < U < G 1 � > @ G < ; ; @F� DBaC9 ; d�9 > 9 U

&ED�D ' @ : /GF9 > 9 �� � ��%�� �����=% � ;�A Y B�< ; ) /EH0�&� �&X GE(G �bD� � ��I ��� ��J K8 � $ � 5 * I � � �L� � ��MN0O� � � � � � & hP*,* #�� I�� ��Q ��D ����R

&ED"S ' � �9 B @ ; 9UT �� 4V%�W�X-H % '76E� DY � �6Z �� � ������� IA� # ��*[*\� �,I �186 � �� �]� 5�! � � �� I � � �� � �� � ��� ��' 78 I ��\�����5� �5/�^� *��A�AI �_���E�,� � #`�a � � �cbed�d �+f <,>Qg R�hji < D�k ![l i/m l ;�n D"o�p�p

qED R�r ! < i l�s�t�l ivu G�GE� % kY ���� 1��# ��� ����w �A� ��5 ��� 8) �U� 5�! � � �� Ix� 5 & �Q I # � �A��� y IA� ��Q ��ai�z s @ s m s 9 <�{ z n z s 9"|}z=z�~ @ 9"i�~69^i l�s @ < i l > �:i @ f�9 ; z @ s n <�{%d @ i B l�� < ; 9t[s7s7���A@B@ ; 9 � m > z79 g @ z�z g i/m�z g z B � p��,p�� @ � s { N @ z�z g iLm�z g z B

qED6� r}� g`d�g7�,��<, � l i���� g � g # �E �?� k� 3 0 � 3�3 0 � � &�I ���(� �#�5���� �� � #��[ � ����L U����0O� � � � � � &]� * # � � �� � ��Q ����� @ > 9 n[� aKi s 9 ; z�~ @ 9"i�~69 kOD"o�p��

qED"� r ' g ! g H , �3�3H �(,EJ % k3�� �6 3 �5 � � �6� 0 �7� ����86 � � � &_I ���(� �#`5���Q �� � #��[ � ����L U���Q� ��I �� &_I ������I �A&.� � & 5 *�&[� ��&��A& ����� ��,�d � ;A@ i B 9 ;7� f�9 ; > l B_�Q� 9 ; > @ i�� k '�9 @ ��9 >�� 9 ; B_� ��9)� �Q� < ;A� �

qED h�r}� t ;A@ z s < ��t 9 ;�� /E�0%R� � l i��_� t < | l z � /2# � �3����  k- �E�,� � #�¡ � I�� �������L�����£¢D"o�o�S/k ! < t i � @ >¤> 9 nw¥ d/< i�z k aKi�~ g

qED§¦ r � @ > @ l | C / # %7�3� k d l m > T /E¨ % , � G ����� � k � @ > @ l |�¨ / )"% �<� % �=�� 2© l i�� � ;A@ l i #V/Eu � �  O �% � kª 5� �6� � I�� # ����I � *�� �4���«¢¬��0O� �]��� ­ K8e� I � � ���� y I]I � * 5�����L��M -G�AI �� &.�A& ����� ��,�� l | � ;A@ � B 9 �Ni @ f�9 ; z @ s n � ; 9"z�z k�D"o�o�S

qED"p r ![l 9 4 /2:W� J l i�� b:> l i ) /�X1®�®R%�  6 %R� J kY=& ( � � I���& ! * � I �U���v������� � # *\� I�� �A�����L�� � @ s 9"� � n ![l 9 d�g �¯@ | l i�� b:> l i_° g ��� 9"i t 9 @ |

qED"o r]� t < | l z=u /�T G ��% J.�   l i��v� t�l ; > 9"z ) �  +: G(�   k± � � & $A " �²�8) � � � ��³ I � * 5� � ��Q ����d a b:´ kOD"o�p�p

q�S�� r � ;A@ ~4µ V% �(G � � k� ��A��� �6� #E ��L� &[� � �������¶� �}� ���4·�§�§¸ ¡­#`5/��� � 5 ��� � ��*,*\� I � � � &L� # ��& ·� �AI ��Q �� � &[� #7¹ � ����� � ��Q �� & 5* �� I � & ¹ 5��º������� � #�&� ´ºb � k � �29 > 9"~ < | � b � a d � k�D"o�o�D

q�S�D r ! < t i91 � �=�EJS,��� k �C< ;A@ z * G � � � l i��_» l f @ 9 ; � GE� % � kY¼� ,$"5/�� * �� I �. �K�[I ² �)�a � � b:´ k2D"o�o��

q�S�S r �¯9 s 9 ;e½ / ��G ' �2¾ %R�=� l i�� ��@ ~ t�l ; � *V� � � � k02�� �4-G�)� � � � ¸ 0O� � � � � � &j¿'� ��/ & ��M -G�AI �� & � & ����� ��d � ;A@ i B 9 ;7� °À9 ; > l B k�D"o�o�D

Page 80: Musical Signal Parameter Estimation

��� ������� �������� ¦�p

q�S R�r �?< ;�@ z * G � � � l i���» l f @ 9 ; � G�� % � k3 5�� &,� � �� � #,8 �7�� 5 � � I � � �6��� � ��Q �� � � & �K�[I ²����L��5/�����L�j � ³��� ]5� #���² � #����/ " & � ��� } ���� I � I ������L� � � & ± ¿v¿ �a � � b:´ k b � ;�@ > D"o�o R

q�S�� r ´ @ ~ t F9 > 9 �� � ��%�� �����=% l i�� bUg7� %� ��E%� �� � � % k� � ��I ��� ��J K8 � $ � 5 * I � � �L� � �4���v������� � #`� � � &_& ��� � ]� I�� #O������ � 1���9)� � < ;�� k d � ;A@ i B 9 ;7� °À9 ; > l B k�D"o�p h

q�S�� r d t @ 9��"� �   l i�� ! l��\l i B T 6 %�  k� �����C��� � � 8 �7�� 5 � � I � � � � #��������w�! � ��/ & � � � &w��*,* #�� I�� ��� ���� �� ; 9"i s @ ~69�' l >¤> �?� � k�D"o�o h

q�S h�r d m � l i�� l ; 1 �E��=��� ��  �R�=� k0O� � ����� ¸:Y #��[ � ����[ 1�%8) �]I � }$)��� ��& �6 �5�� &_� � � #`������� � � & �����\�� � ����� � � & �� � � � �� * # � � �� � ��Q ��'���� ]5�#E���� *\� I�� �A�6 �}� ��(§� � ��� � ���&� ´ºb � kOD"o�o h

q�S,¦ r � 9)9 � ´ @ i9:;%�% l i�� 'Nz @ l < � � t m l i � �  2© kY � � ³� � � &[��&��2� (������) ���� � 5 � $)��� � # �L � ����[ 8) � �� �]� � � #��������] K8^�\ ������ Y 5�! ��� � ��� ������( �=*�� I�� ���a � � � d @ B i l > � ; < ~69"z�z @ i B � 9 s7s 9 ; z k f <,>Qg R k i < D�k ![l i/m l ;�n D"o�o h

q�S�p r}� t ;A@ z s < ��t 9 ; � %�  ��� l i�� b s�t @ i l #0/2#$% �<�G ® , � , k¡P�� I � &[� �)� ]��� � ��Q �� � � & � *��A�AI �_� � �� � �� � ��Q �� 5/�����L���� �]& ��� I"�7� �UZ%� ( � # � ? �7� ����86 � a � � � aKi s 9 ; i l�s @ < i l >¯d n | � < z @ m�| < iv� @�; ~)m @ s z l i�� d n z s 9"|}z k�D"o�o h � g �[� � �[p f <,>Qg S� t ;A@ z N ~ � @ z g 9"~69 g � ; 9��/9 >!g 9"��m

q�S�o r � > 9"i�i.T / 476 %R�IHR� k � t ;A@ z s < �\t 9 ; µ / T G G ®R% l i�� � 9�� l � /ET � 6��EJ � kY¼Z%� ( � # � ��$ � � �A& � *�����I � * �� I � &[� �AI ! � 86 � ! �� � # � �L��5 � � � �� ; < ~69)9"� @ i B z <�{ s�t 9Ua � � � � d � aKi s 9 ; i l�s @ < i l >Àd n | � < z @ m�| < i � @ |}9 ����; 9��/m�9"i�~ n l i�� � @ |j9 � d ~ l > 9b i l > n z @ z k�D"o�o���k � g ��o h � o

q R � r d t m � t�l 1 ����� J H7% l i�� � g � l n 9 � G�,�� % �(,! W ��� � %R�I� kYC*,* #`� IA� ��Q �� 78^�� �UZ%� ( � # � P �K� ����8) � 8) �P* �� I � &[� ��I ��� ��' 78e� *�����I �_������� � #`�a � � � � ; l i�z l ~ s @ < i�z < i_aKi {�< ; | l�s @ < i_� t 9 < ;�n k f <,>Qg R p/k i < S/k ´ l ; ~ t D"o�o�S/k � g o�D§¦ � o�S��

q R D r d�g � g µ � �=� �R� l i�� d�g#" 6�G  2© k¢2� ���7�,I �)� �%$ � ��Q �� K8e������� � # � 8 � � ]5�#E���� IA� # �}��& � � �a � � � � ; l i�z g�<�{ � l�s7s g\b i l > n g l i�� ´ l ~ t g aKi s 9 >¤>Qg k f <,>Qg D6��k � g ¦/D)� � R S/k ! m > n D"o�o�S g

q R S r � ;A@ ~ ½ / 4<��G �=�[ �� �#& k � < i n * / * % �G ��% l i�� ! l f @ � C / 47� �=%7����  k' � ( � # � �� 86 �UI � * 5� �)� � �7��* �L� I � ¸�Y *�� �� �6� M *���� )(a � � � � < | � m s 9 ; � ; l���t @ ~)z l i�� b ��� > @ ~ l�s @ < i�z k ´ l n D"o�o��

q R�R�r � ;A@ ~ ½ / 4<��G �=�[ �� �#& k � < i n * / * % �G ��% l i�� ! l f @ � C / 47� �=%7����  k' � ( � # � �� 86 �UI � * 5� �)� � �7��* �L� I � ¸�Y *�� �� �6� M *���� +*a � � � � < | � m s 9 ; � ; l���t @ ~)z l i�� b ��� > @ ~ l�s @ < i�z k ! m > n D"o�o��

q R � r � �9 B @ i�9UT1  � 4V%�W�X-H % '76E� k-G� �, � �� � ��Q �� � 5�! � � �� 5 �j& 5�������� � # &[��*���� �# �� t F9"z794��94R @ F9"|}9U~ n ~ > 9 k-, i @ f�9 ; z @ s �9U��9 � 9"i�i�9"z D�k ´ l n D"o�p��

q R � r ´ @ ~ t F9 > 9 �� � ��%�� �����=% l i�� bUg7� %� ��E%� �� � � % k-G�. 5 � ���� � # &[� ��I ��Q ��' K8 � $ � 5 * I � � �L� � �4���v� *��AI �7� # I � ���7�,I �)� ������ I �j K8 & ������ � #����E�,� � #`�a � � � � ; l i�z l ~ s @ < i�z < i_aKi {�< ; | l�s @ < i_� t 9 < ;�n k f <,>Qg a� � S�o/k � g ¦��,o � ¦�S R k d 9 ��s g D"o�p R

Page 81: Musical Signal Parameter Estimation

��� ������� �������� ¦�o

q R�h�r > @ f @ 9 ; �V� G�, � l i�� ´ l ; s @ i )-% �(� % �=� k' � ( � # � �� � � &�- ����� � #�¡ � I�� �A�����/�a � � � d � ´ l B l � @ i�9 k N~ s <�� 9 ; D"o�o�D

q R ¦ r ´ @ ~ t�l 9 >�� G GE� ¾ ��  k3G���. 5 � � I � � & � � ��� � � � #�������� � �������� � �����1 K8^ ]5/��� IA� #��6 �5/� & ��&� ´ºb � l i�� !N9 ��l ; s |j9"i s <�{ �?> 9"~ s ;�@ ~ l > � i B @ i�9)9 ;A@ i B l i��º� < | � m s 9 ; d ~ @ 9"i�~69 k-, � �| @ ~ t�l 9 >�B N ~)i�| l�s g�� 9 ;�� 9 > 9 n g 9"��m

q R p r ´ @ ~ t�l 9 >�� G GE� ¾ ��  l i�� ´ l ; s @ i )-% �(� % ��� k02�� � �`8 �7�� 5 � � I �j������� � #O } &[� # �?86 � 15/��� Ij� � � #`��������MC �7� ����8) � � ��� �� � � & �������� � ������&� ´ºb � l i�� !N9 ��l ; s |j9"i s <�{ �?> 9"~ s ;�@ ~ l > � i B @ i�9)9 ;A@ i B l i��º� < | � m s 9 ; d ~ @ 9"i�~69 k-, � �

q R o r�� l <,>¤<��$��   ��G  �� k ´ @ ~ t�l 9 >�� G�GE� ¾ ��  l i�� ´ l ; s @ i )-% �(� % ��� k� * ��� � #¯��� � � � �� � �� � ��Q ��j86 � ������� � #� } &[� #����L� � � &_I � *\��� �A���� ����� b ° k � ~ <,> 9� <,> n s 9"~ t i @ �Lm�9 � �9"� �9 ; l > 91�� l m�z l i�i�9 k d � @ s �)9 ; > l i��� � � d k , i @ f�9 ; z @ s n <�{ � l > @ {�< ; i @ l k � 9 ;�� 9 > 9 n k�, d�b� ; l i�� < i @ N ��9 g 9 ��� g ~ t k | @ ~ t�l 9 >�B N 9)9"~)z g�� 9 ;�� 9 > 9 n g 9"��m k f�9 s7s 9 ; > @ N ��9 g 9 � � g ~ t

q �,� r ´ @ ~ t�l 9 >�� G GE� ¾ ��  l i���» l f @ 9 ; � GE� % � k��� I � � �\ 3 �5 � � �6� �������� � �����U 78^�\ ����6 � ��Q �� ��� ��������5/�6 �� & ���� ´ºb � l i��_a � � b:´| @ ~ t�l 9 >�B N ~)i�| l�s g�� 9 ;�� 9 > 9 n g 9"��m l i�� ; < � N @�; ~ l | g�{ ;

q ��D r��:m ;�@ l � G   & � �=%7� �$ %R� ' � ' l i�� d 9 ; B @ < ½ / �"���' � ���-� � �   k��� � � ' � ( � M ' � ( � # � N0���� ��� �?>c86 � 5/� �4Z ���� ¿vY 0 �OY�� � � �6� ���Q ���������� *)�� ; m � < ��94�29 < ; � l ��9 > l d 9"!i l > k , i @ f�9 ; z @ � l ����9^° @ B�<{ s7���A@B@ { s7� g ~69"z B l g 9"z @�� m � @ , f @��$# l f�9 @ | l�s > l � @

q �[S r # @ i B �!� 9 @&% ��® k(' � < i B � z l � :W% ,  2© l i�� ' @ i � t < i B � G  ¯© k¡P�� I � &[� �AI ��Q ��J K8e� *��A�AI �_������� � # �U���º�\ ������ � ��(�� � ��� � �\P$"� Z%� ( � # � � t @ i�9"z�9 , i @ f�9 ; z @ s n <�{*)�< i B ' < i B k !N9 ��l ; s |}9"i s <�{ � < | � m s 9 ; d ~ @ 9"i�~69 k d t�l�s @ i k ):< i B ' < i Bd �%a,+£f <,>Qg S��[o�D

q � R�r ´ l�s7s�t 9)� � ��© 6E� kY¼*��A&,� �[ A��� IA� # I�� � #� �� K8x ]5/��� IA� #C�) �5�� & �������� � �����w �AI �[��� 5 � � � � & �� �.I ��� � �#= K8x�6 �5�� & �� � ��.- �7&��� ´ºb � kOD"o�o,¦| l�s7s N ~)i�| l�s g�� 9 ;�� 9 > 9 n g 9"��m

q ��� r�� t g�* %�® � ����% k � g&�"���'¯V� � l i��_» g � G�� % �0O� �U�7�AI)����� ��Q �� 78 ��IA� �6 �K� ! _(� �� I�� M 3���� ��� � #�#`�)¹ �^(� �� I��a � � b:´/ ��t � k B l ; ~ @ l k ; < � LON @�; ~ l | g�{ ;

q �[� r ´ l�s7s�t 9)� � ��© 6E� l i�� b � ;A@ l i.u %R% �� *�� � - �5�� & ¢À ��� � �# ¸NY � �)ZJ*\� �! I �#�86 �UI � ] ]5���� IA� ����L� Z ����_�6 �5�� & �����\�� � ��� $ �6� ���� ´ºb � k a�� ´ � D"o�o,¦| l�s7s k l � ;A@ l i N ~)i�| l�s g�� 9 ;�� 9 > 9 n g 9"��mt[s7s7���A@B@ ~)i�| l�s g ��� ´vb � g � 9 ;�� 9 > 9 n g + ! , @ ��9 < � > 9 @

q � h�r b � ;�@ l i.u %R% ���� ���L�10� �5 � � Z � I ��\ � �#�! �,&,& �����( � �����\�� � �����

Page 82: Musical Signal Parameter Estimation

��� ������� �������� p��

��� ´ºb � k a�� ´ � D"o�o��l � ;A@ l i N ~)i�| l�s g�� 9 ;�� 9 > 9 n g 9"��mt[s7s7���A@B@ �=��� g ~)i�| l�s g�� 9 ;�� 9 > 9 n g 9"��m @jl � ;A@ l i @

q �L¦ r ! l f @ � ' g µQ%R�=���� 2©�% � ( � ���8) � � ��� �� � � & � �*����7� ��Q ��'��� 15/��� I�� #��6 �5/� &��� � ´ºb k !:9 �\l ; s |j9"i s <�{ |Um�z @ ~ k !N9"~69"| � 9 ; D"o�o�D

q �[p r}� nL;�@ >�*-��EJ %¢À ��� ��� �# �}& 5v��� }$ ���j� &[� # � �����\��C¶� � �]�,&,& �����( �=*����U� ·� � �A� 5[³ &[� � � 5 � �� � �a � � b:´ k a �N� k ��� ´vb � � t 9"z @ z k�D"o�o h

q �[o r ! l f @ � � g ��%7�3��%R�02�� }$ ��� � *��,I��j� �^ 15/��� I�� # I ��� � �#O�6 � 5 I �5 ���� < | � m s 9 ; ´ m�z @ ~ ! < m ; i l > R � S � k � g �[� � ��S/k�D"o,¦�o

q���� r ! l f @ � � g7� �&���=�� 2©E% l i�� � l { l 9 >Ob4g�� � & �E� �Y �v����( � ������ � ��� ��J K8U�� � � �AI �� & � � � & �[����� �)� �K �7&[�6� � *��AI �7� K8^ ]5/��� Id s�l�s @ z s @ ~)z !:9 �\l ; s |j9"i s , i @ f�9 ; z @ s n <�{ � l > @ {�< ; i @ l � 9 ;A� 9 > 9 n

q���D r ´ @ ~ � l 9 > :;%R% l i�� ! l f @ � � %<�3��%��¢À ���� �AI ��Q �������C } &[� #`�?8) �^����� # ���� �jI ��� � �#À K8N�������� � ����� � � &_I � * �������Q �� � # � #��[ � ����[ 1���� ´ºb ��?9"z�z�9 > k > 9)9 N ~)i�| l�s g�� 9 ;A� 9 > 9 n g 9"��m

q���S r ! l f @ �9� %7� ��%R�� ���� � 5� � ����U�� � ?# ����� ��M �7� y � ��&_I ��� � �#�# �)� ��M � � & �6 �5 �7I�� } &[� #O#� �5 & � *���� ² �6� �� < | � m s 9 ; ´ m�z @ ~ ! < m ; i l > k f <,>Qg D"�/k i < ��k � @ i s 9 ; D"o�o�D�k ´ aK� �?9"zAz79 > N ~)i�| l�s g�� 9 ;A� 9 > 9 n g 9"��m