muro en volado

DISEÑO DE UN MURO EN VOLADO

2. Geometria y Solicitaciones:

1.MaterialesResistencias Caracteristicas: Longitud de la corona:Peso específico del concreto: b 30 cm

Longitud de puntera o pie del muro:c 0.0024

kg

cm3b1 90 cm

Peso específico del Relleno: Longitud del talón:

t 0.0016kg

cm3b2 225 cm

Altura del alzado, cuerpo o pantalla:Sobrecarga:

h 610 cm

sc 0.15kg

cm2Altura del muro:

H 650 cm

Angulo de fricción interna del relleno: Desfase corona-puntera: 35° z 15 cm

Coeficiente de fricción concreto_terreno: Factor de seguridad al volteo:

0.55 FSV 2

Angulo de inclinación del relleno: Factor de seguridad al deslizamiento: 0° FSD 1.5Capacidad portante del suelo:

t 2kg

cm2

3. CalculosPREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO:Coeficiente de empuje activo:

ca cos ( )cos ( ) cos ( )2 cos ( )2

cos ( ) cos ( )2 cos ( )2

0.27099

ca t 0.00043

Altura equivalente de la sobrecarga en función al relleno:

hssct

93.75

∙ Cálculo de la base del muro:B

H hs290075.81750 ca t( )2 853.54716 ca t 0.139968561

f B( ) 290075.81750 ca t( )2 853.54716 ca t 0.139968561B

H hs

coef f B( ) coeffs B0.45552017696659283602

0.0013445378151260504455

B polyroots coef( ) 338.793

Luego considerando una base cuya longitud es:

B 360 cm

El peralte de la zapata se estima en 40cm asumiendo que el refuerzo de la pantallavertical estará construido por varillas # 6 cuya longitud de anclaje de gancho estandares de 30cm.

hc 40 cm

VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD DEL MURO:

Presión debido a la sobrecarga:

Ps ca t hs b2 tan ( ) h hc( )

Ps 0.270990054120144320.0016 93.749999999999986 225 tan 0 °( ) 610 40( )

Ps 26.42153kgcm Componente Horizontal: Psh Ps cos ( ) 26.42153

kgcm

Componente Vertical: Psv Ps sin ( ) 0 kgcmPresión debido al empuje activo:

Paca t b2 tan ( ) h hc( )2

2

Pa0.27099005412014432 0.0016 225 tan 0 °( ) 610 40( )2

2

Pa 91.595 kgcm Componente Horizontal: Pah Pa cos ( ) 91.59464 kg

cmComponente Vertical: Pav Pa sin ( ) 0 kgcm

Sumatoria de las fuerzas horizontales actuantes:

Fh Psh Pah 118.01617kgcm

Sumatoria de las momentos actuantes:

Ma Pshb2 tan ( ) h hc( )

2 Pah

b2 tan ( ) h hc( )3

28432.5023 kg cm

Fuerzas de gravedad del muro de concreto:

W1 c B hc 34.56kgcm

X1B2

180 cm

X2 b1 2z3 100 cmW2

c z h2

10.98kgcm

X3 b1 zb2

120 cmW3 c b h 43.92kgcm

W4 t b2 h 219.6 X4 b1 z bb22

247.5 cmkgcm

W5 t b22 tan ( ) 0kgcm

X5 b1 z b 2b23

285 cm

Wsc tb2

cos ( ) hs 33.75

kgcm

X6 b1 z bb22

247.5 cm

Sumatoria total de la fuerza de gavedad:

Fv W1 W2 W3 W4 W5 Wsc Psv Pav 342.81kgcm

Sumatoria de los momentos resistentes:

Mr W1 W2 W3 W4 W5 Wsc Psv Pav( )

X1X2X3X4X5X6BB

75293.325 kg cm

Los factores de seguridad del muro serán:

FSvMrMa

2.648142755665230229

verificación1

" Ok " FSv FSVif" Redise

ñe"

otherwise

verificación1

" Ok "

FSd Fv

Fh1.5976243110218253316

verificación2

" Ok " FSd FSDif" Redise

ñe"

otherwise

verificación2

" Ok "

PRESIÓN EN EL SUELO:

Punto de paso de la resultante:

XMr Ma

Fv136.696

Excentricidad de la resultante de las fuerzas:

B2

X

3602

136.6961952588004

43.3038 cm

verificación3

" Ok " B6

if

" Redise

ñe"

otherwise

verificación3

" Ok "

Reacción del terreno en el borde del talón posterior:

q1Fv

B1 6

B

q1 342.81360

1 6

3602

136.6961952588004

360

q1 0.26498kg

cm2

verificación4

" Ok " q1 tif" Redise

ñe"

otherwise

verificación4

" Ok "

Reacción del terreno en el borde del talón anterior:

q2Fv

B1 6

B

q2 342.81360

1 6

3602

136.6961952588004

360

q2 1.639517kg

cm2

verificación5

" Ok " q2 tif" Redise

ñe"

otherwise

verificación5

" Ok "

Es conveniente verificar el muro sin considerar el efecto favorable de la sobrecarga(sc):

Fv1 Fv Wsc Pav 309.06

Fh1 Fh Psh 91.59464

Mr1 Mr Wsc X6 Pav B Psv B 66940.2

Ma1 Ma Pshb2 tan ( ) h hc( )

2 19845.50496

Los factores de seguridad del muro serán:

FSv1Mr1Ma1

3.3730660985174757742

verificación6

" Ok " FSv1 FSVif" Redise

ñe"

otherwise

verificación6

" Ok "

FSd1 Fv1

Fh11.8558182353094871555

verificación7

" Ok " FSd1 FSDif" Redise

ñe"

otherwise

verificación7

" Ok "

Hace falta verificar que la falla del suelo por deslizamiento junto con el muro no sepresente, para el ejemplo se asumira que esta verificación ya ha sido hecha por elmétodo conveniente.

DISEÑO DE LA ARMADURA DE LA PANTALLA VERTICAL:Las cargas que actúan sobre la pantalla vertical son las debidas al empuje activo delsuelo y a la sobrecarga sobre el terreno:Presión sobre la pantalla debida a la sobrecarga y a la inclinacion del terreno:

Psh' ca t hs b2 tan ( ) h( ) cos ( ) 100

Psh' 0.27099005412014432 0.0016 93.749999999999986 225 tan 0 °( ) 610( ) cos 0 °( ) 100

Psh' 2479.559 kg

Presión sobre la pantalla debida al empuje activo del terreno:

Pah'ca t b2 tan ( ) h( )2 cos ( ) 100

2

Pah'0.27099005412014432 0.0016 225 tan 0 °( ) 610( )2 cos 0 °( ) 100

2

Pah' 8066.83193 kg

El momento en la base de la pantalla:

Mu 1.8 Psh'b2 tan ( ) h( )

2 Pah'

b2 tan ( ) h( )3

4313738.37513 kg cm

El recubrimiento del refuerzo es 6cm pues se trata de concreto adyacente al terrenovaciado contra encofrado. El peralte efectivo de la pantalla será:

d z b 6 39 cm

b' 100 cm fy 4200kg

cm2f'c 210

kg

cm2

El acero requerido será:

Mu 0.90 Mn

f As( ) Mu 0.90 d As fy 1 0.59As fyb' d f'c

coef f As( ) coeffs As

4.3137383751281621e6

147420.0

446.04

Result polyroots coef( )

Result32.447

298.062

As Result1 As 32.447 cm2

El refuerzo mínimo del muro es:Asm

ín_vertical0.0015 b' b z( ) 6.75

Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en casocontrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo. ORIGIN 1

As As Asmín_vertical

As Asmín_vertical

ifAs As otherwise

El refuerzo vertical para la sección es: As 32.447 cm2

Elección de varillas:

D

0.635

0.952

1.270

1.588

1.905

2.222

2.540

2.865

3.226

3.580

4.300

5.733

0.000

nvar1 6 As vertical: Diámetro de las varillas

Varilla #2: 1/4 inVarilla #3: 3/8 inVarilla #4: 1/2 inVarilla #5: 5/8 inVarilla #6: 3/4 inVarilla #7: 7/8 inVarilla #8: 1 inVarilla #9: 1 1/8 inVarilla #10: 1 1/4 inVarilla #11: 1 3/4 inVarilla #14: 1 11/16 inVarilla #18: 2 1/4 inninguno!

dv1 Dv1 dv1 0.635

Área de las varillas:

Av1 dv1

2

4nvar1

Av1 1.9Asp Av1 Asp 1.9Área de acero provista es: cm2

Espaciamiento de las varillas :Considerando un recubrimiento de 4cma cada lado

Ss 0.001 Dv1 0.635 nvar1 6

Given

8 nvar1 Dv1 Ss nvar1 1 b'

El espaciamiento entre varillas será:

Sss Find Ss Sss 17.638 cm

verificando que el espaciamiento de varillas(Sss) sea mayor al mínimo requerido

Vesp Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd" Sss Dv1if

Vesp "Elija otra varilla u col

óquelo en dos capas"

otherwise

Vesp "OK!, Sss es mayor a Dd"

El acero vertical estará constituido por varillas de 1'' @ 0.15m

Asmín_HorizontalArriba

0.0025 b' bzh

hH2

9.252

Asmín_HorizontalAbajo

0.0025 b' b z( ) 11.25

El refuerzo horizontal en la parte superior del muro será menor que en la inferior yse distribuira en dos capas; la exterior con las 2/3 partes del acero calculado y lainterior con el resto. De este modo, el acero estará distribuido de la siguientemanera:

TRAMO SUPERIOR (h-H/2=2.85m)

As_Exterior 23


6.168 cm2




dv2 Dv2 dv2 0.635


Av2 dv2

2

4nvar2



Ss 0.001 Dv2 0.635 nvar2 4

Given








otherwise


El acero horizontal superior externo estará constituido por varillas de5/8'' @ 0.28m

As_Interior 13


3.084 cm2




dv3 Dv3 dv3 0.635


Av3 dv3

2

4nvar3

Av3 0.95Asp Av3 Asp 0.95Área de acero provista es:


Ss 0.001 Dv3 0.635 nvar3 3

Given








otherwise


El acero horizontal superior interno estará constituido por varillas de1/2'' @ 0.45m

TRAMO INFERIOR (H/2=3.25m)

A's_Exterior 23


7.5 cm2




dv4 Dv4 dv4 0.635


Av4 dv4

2

4nvar4

Av4 1.267

Asp Av4 Asp 1.267Área de acero provista es:


Ss 0.001 Dv4 0.635 nvar4 4

Given








otherwise


El acero horizontal inferior externo estará constituido por varillas de5/8'' @ 0.28m

A's_Interior 13


3.75 cm2




dv5 Dv5 dv5 0.635


Av5 dv5

2

4nvar5

Av5 0.95Asp Av5 Asp 0.95Área de acero provista es:


Ss 0.001 Dv5 0.635 nvar5 3

Given








otherwise


El acero horizontal inferior interno estará constituido por varillas de1/2'' @ 0.44mEl refuerzo se uniformizará de la siguiente manera:

TRAMO SUPERIOR (h-H/2=2.85m)

Capa Exterior: 5/8'' @ 0.40m Capa Interior:1/2'' @ 0.40m

TRAMO INFERIOR (H/2=2.85m)

Capa Exterior:5/8'' @ 0.35m Capa Interior:1/2'' @ 0.35m

El corte del refuerzo de la pantalla se determina con la ayuda de su diagrama demomentos mostrado en la figura siguiente por lo general se busca cortar la mitaddel refuerzo longitudinal donde este ya no es requerido.

Si sobre el diagrama de momentos de la pantalla vertical se traza la gráfica demomentos resistentes de la distribución de acero correspondiente a varillas # 8 @0.30m y se determina su interseccion con el diagrama de momentos, posiblecalcular la altura de corte de refuerzo.

A's 5.07 10030

16.9 cm2

M1 0.90 A's fy b 6( ) A'sf'c

2 0.85 f'c b'

M1 0.90 16.900000000000002 4200 30 6 16.900000000000002210

2 0.85 210 100

M1 1526817.37765 kg cm

M 0.90 A's fy z b 6( ) A'sf'c

2 0.85 f'c b'

M 0.90 16.900000000000002 4200 15 30 6 16.900000000000002210

2 0.85 210 100

M 2485047.37765 kg cm

Xc 0 1 h

Eq1 Xc( ) 100 1.82

ca th b2 tan ( ) Xc( )3

3hs h b2 tan ( ) Xc( )2

Eq2 Xc( ) M1 M M1( )h b2 tan ( ) Xc( )

h

0 200 400 600 8000

1 106

2 106

3 106

4 106

5 106

Eq1 Xc( )

Eq2 Xc( )

Xc Xc

Eqq1 Xb( ) 100 1.82

ca th b2 tan ( ) Xb( )3

3hs h b2 tan ( ) Xb( )2

Eqq2 Xb( ) M1 M M1( )h b2 tan ( ) Xb( )

h

ff Xb( ) Eqq1 Xb( ) Eqq2 Xb( )

coef ff Xb( ) coeffs Xb

1.8286909974811025888e6

17412.634814786980717

27.462132084535424842

0.01300752259776692736


Result130.053

990.598 315.773i

990.598 315.773i

Xc Result1 Xc 130.053 cm

La intersección de las dos gráficas se encuentra a Xc 130.053 cm de la base de lapantalla.

El corte de la mitad de refuerzo se efectuará @:

Corte Xc d 169.053 cm

VERIFICACIÓN POR CORTE:

El corte en la bse de la pantalla es:

Vu 1.8 Psh' Pah'( ) 18983.50367 kg

Vc 0.85 0.53 f'c b' z b( )

Vc 0.85 0.53 210 100 15 30( ) 29377.64351 kg

verificación8

" Ok " Vc Vuif" Redise

ñe"

otherwise

verificación8

" Ok "

La longitud de anclaje de gancho estandar de 1 varilla de 1'' es 55cm sin embargo,el area de acero provista es mayor que la requerida y además se cumple lascondiciones para la aplicacion de de un factor 0.7 por recubrimiento del concreto.

ldh 55cm 0.7As requerido( )As provisto( )

ldh 55 0.7As

2A's 36.959 cm

Si el recubrimiento requerido para el concreto vaciado directamente sobre elterreno no es satisfactorio, se hace necesario el uso de un solado para el vaciado dela zapata del muro, otra solucion es incrementar el peralte de la zapata del muro.

DISEÑO DE LA ARMADURA DEL TALÓN POSTERIOR:

mailto:@:

Sobre el talón posterior actúan, hacia abajo, su peso propio y el del terreno sobre él, yhacia arriba, la reacción del terreno. La carga hacia abajo es:

w1 1.5 hc c h t( ) 1.8 sc

w1 1.5 40 0.0024 610 0.0016( ) 1.8 0.15

kg

cm2w1 1.878

w2 1.5 c hc h t t b2 tan ( )( ) 1.8 sc

w2 1.5 0.0024 40 610 0.0016 0.0016 225 tan 0 °( )( ) 1.8 0.15

w2 1.878kg

cm2

Reacción del terreno en la cara de la pantalla:

q3q2 q1( )

B

b2 q1

q3 1.12407kg

cm2

M'u w1b22

6 w2

b22

3 1.8 q3

b22

6 q1

b22

3

100

M'u 2241626.504121 kg cm

d hc 6 34 cm


M'u 0.90 Mn

f Asr_tp( ) M'u 0.90 d Asr_tp fy 1 0.59Asr_tp fy

b' d f'c

coef f Asr_tp( ) coeffs Asr_tp

2.2416265041207617132e6

128520.0

446.04000000000000001


Result18.649

269.487


El refuerzo mínimo del muro es:

Asmín_tp

0.0018 b' hc 7.2 cm2

Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en casocontrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.

As As Asmín_tp

As Asmín_tp

ifAs As otherwise

El refuerzo del talón posterior para la sección es: As 18.649 cm2




dv6 Dv6 dv6 0.635


Av6 dv6

2

4nvar6



Ss 0.001 Dv6 0.635 nvar6 7

Given








otherwise


El acero en el talón posterior en la dirección longitudinal de la zapataestará constituido por varillas de 3/4'' @ 0.14m

En la dirección perpendicular se colocará refuerzo mínimo:

Asmín_tp

0.0018 b' hc 7.2 cm2




dv7 Dv7 dv7 0.635


Av7 dv7

2

4nvar7



Ss 0.001 Dv7 0.635 nvar7 6

Given








otherwise


El acero en el talón posterior en la dirección perpendicular de lazapata estará constituido por varillas de '' @ 0.17mLA FUERZA CORTANTE EN LA CARA DEL TALÓN POSTERIOR ES:

Vu_talónPosterior

b22

w1 w2 1.8 q1 q3( )[ ] 100 14126.74967 kg

Vc 0.85 0.53 f'c b' hc 6( )

Vc 0.85 0.53 210 100 40 6( )

Vc 22196.44176 kg

verificación9

" Ok " Vc Vu_talónPosterior

if" Redise

ñe"

otherwise

verificación9

" Ok "

DISEÑO DE LA ARMADURA DEL TALÓN ANTERIOR:

q4q2 q1

BB b1( ) q1 1.29588

kg

cm2

M''u 1.8 q4b12

6 q2

b12

3

100 1111705.23666 kg cm


M''u 0.90 Mn

f Asr_ta( ) M''u 0.90 d Asr_ta fy 1 0.59Asr_ta fy

b' d f'c

coef f Asr_ta( ) coeffs Asr_ta

1.1117052366561741e6

128520.0

446.04000000000000001


Result8.927

279.209


El refuerzo mínimo del muro es:

Asmín_ta

0.0018 b' hc 7.2 cm2

Verificando que el refuerzo obtenido para la sección es mayor al acero mínimo, en casocontrario el refuerzo para la sección será el acero mínimo.

As As Asmín_ta

As Asmín_ta

ifAs As otherwise

El refuerzo del talón anterior para la sección es: As 8.927 cm2




dv8 Dv8 dv8 0.635


Av8 dv8

2

4nvar8

Av8 2.217

Asp Av8 Asp 2.217Área de acero provista es: cm2


Ss 0.001 Dv8 0.635 nvar8 7

Given








otherwise


El acero en el talón anterior en la dirección longitudinal de la zapataestará constituido por varillas de 1/2'' @ 0.14m

En la dirección perpendicular se colocará refuerzo mínimo:

Asmín_ta

0.0018 b' hc 7.2 cm2




dv9 Dv9 dv9 0.635


Av9 dv9

2

4nvar9



Ss 0.001 Dv9 0.635 nvar9 6

Given








otherwise


El acero en el talón anterior en la dirección perpendicular de lazapata estará constituido por varillas de '' @ 0.17mLA FUERZA CORTANTE EN LA CARA DEL TALÓN ANTERIOR ES:

Vu_talónAnterior

1.8q2 q4

2

b1 100 23776.74973 kg

Vc 0.85 0.53 f'c b' hc 6( )

Vc 0.85 0.53 210 100 40 6( )

Vc 22196.44176 kg

verificación10

" Ok " Vc Vu_talónAnterior

if" Redise

ñe"

otherwise

verificación10

" Rediseñe"

Puesto que la reacción de la pantalla actúa en sentido contrario a la carga aplicada sobreel talón, se puede efectuar la redución de la fuerza cortante a d de la cara:

qdq2 b z( ) q4 b1 b z( )[ ]

b11.468

kg

cm2

Vu_talónAnterior

1.8q2 qd

2

b1 b z( ) 100 12584.23318 kg

verificación10

" Ok " Vc Vu_talónAnterior

if" Redise

ñe"

otherwise

verificación10

" Ok "

muro en volado

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