Los Números Enteros(Multiplicación, División y sus Propiedades)

Área: Matemática

Profesora: Dechima Sabrina

Multiplicación

Profesora : Sabrina Dechima

Recordamos el concepto de multiplicación

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

6 veces 3 6 * 3 = 18

LA MULTIPLICACIÓN ES UNA MANERA ABREVIADA QUE SE UTILIZA PARA EXPRESAR UNA

SUMA DE SUMANDOS IGUALES

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A continuación analizaremos los casos que pueden darse al multiplicar dos números Enteros

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I Los dos factores son

positivos

( +3) * (+9)

(+3) veces (+9)

= + [(+9) + (+9) + (+9)]

= + [ 9 + 9 + 9] =

= + [+27] =

= + 27

II Un factor positivo y otro

negativos

(+3) * (-9)

(+3) veces (-9)

= + [(-9) + (-9) + (-9)]

= + [-9 - 9 - 9] =

= + [-27] =

= -27

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III Los dos factores son

negativos

(- 3) * (- 9)

(- 3) veces (- 9)

= - [(-9) + (-9) + (-9)]

= - [- 9 - 9 - 9] =

= - [-27] =

= + 27

IV Un factor negativo y

otro positivo

(-3) * (+9)

(-3) veces (+9)

= - [(+9) + (+9) + (+9)]

= - [9 + 9 + 9] =

= - [+27] =

= -27

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En términos generales podemos obtener las siguientes conclusiones

• Al multiplicar dos númerosenteros de igual signo seobtiene como resultado unnúmero entero positivo

• Al multiplicar dos númerosenteros de distinto signo seobtiene como resultado unnúmero entero negativo

(+) * (+) = (+)

(-) * (-) = (+)

(+) * (-) = (-)

(-) * (+) = (-)

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O si lo prefieres puedes recordar la llamada “Ley de los Amigos”

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Propiedades

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Ley de Cierre

El producto de dos números enteros es otro entero

En símbolos

(-4)*(+6) = (-24) Se lee y

Se lee pertenece

Se lee entoncesProfesora : Sabrina Dechima

Conmutativa

Al multiplicar dos números enteros, el ordende los factores no altera el producto

a*b = b*a

(-8)*(+9) = (-72)

(+9)*(-8) = (-72)

(-8)*(+9) = (+9)*(-8)

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Asociativa

La manera en la que se agrupan los factores, no modifica el producto

(a*b)*c = a*(b*c)

[(+8)*(-2)]*(-5) = (-16)*(-5)= (+80)

(+8)*[(-2)*(-5)] = (+8)*(+10)= (+80)

[(+8)*(-2)]*(-5) = (+8)*[(-2)*(-5)]

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Distributiva

Cuando un numero entero, multiplica a una suma encerrada dentro de un signo de agrupación, se entiende que lo hace con cada uno de los sumandos

a*(b + c) = a*b + a*c

(-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)*[-9 - 6]= (-2) * (-15)= (+30)

(-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)* (-9) + (-2)*(-6)=

= (+18) + (+12) = 18 + 12 = (+30)

(-2)*[(-9) + (-6)]= (-2)* (-9) + (-2)*(-6)

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Elemento Neutro

A derecha e izquierda es el 1

a *1 = 1*a

(-7) *1 = (-7)

1*(+8) = (+8)

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División

DIVIDENDO= COCIENTE * DIVISOR + RESTOProfesora : Sabrina Dechima

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La división NO es conmutativa (+10) : (-5) = (-2)

(-5) : (+10) = no tiene solución entera

La división NO es asociativa

[(-80) : (+20)] : (-2) =

= (-4) : (-2) = (+2)

(-80) : [(+20) : (-2)] =

= (-80) : (-10) = (+8)Profesora : Sabrina Dechima

Propiedad distributiva

Un número entero puede dividir una suma si ésta está encerrada en un signo de agrupación y a la izquierda de dicho número.

[(-20) + (+12)] : (-4)= [(-20) + (+12)] : (-4)=

= [-20 + 12] : (-4) = [(-20) : (-4)] + [(+12) : (-4)=

= (-8) : (-4)= = (+5) + (-3) =

(+2) = 5 -3 = (+2)

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Al dividir por 1, el número no cambia, pero si se lo divide por (-1) se obtiene su opuesto

a: 1 = a a: (-1) = -a

(-7) : 1 = (-7) (-7) : (-1) = (+7)

(+7) : 1 = (+7) (+7) : (-1) = (-7)

Elemento neutro (solo a derecha)

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Si deseas puedes visitar mi blog

“El maravilloso mundo de … Hipatia”

sabrinamatematica.blogspot.com

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