múltiples i divisors. criteris de divisibilitat
TRANSCRIPT
MÚLTIPLES I DIVISORS
CRITERIS DE DIVISIBILITAT
MÚLTIPLES
Els múltiples d’un nombre natural són els
nombres naturals que resulten de multiplicar
aquest nombre per altres nombres naturals.
!!!!!! ??????
MÚLTIPLESTenim un nombre natural: 2
Quins són els seus múltiples?
Quan multipliquem el 2 per qualsevol altre nombre natural,
el resultat és múltiple de 2: 2, 4, 6 , 8, 1.400, …
MÚLTIPLESTenim un altre nombre natural: 8
Quins són els seus múltiples?
Quan multipliquem el 8 per qualsevol altre nombre natural,
el resultat és múltiple de 8: 8, 16, 24 , 32, 5.600, …
MÚLTIPLES
Els múltiples d’un nombre natural són els
nombres naturals que resulten de multiplicar
aquest nombre per altres nombres naturals.
MÚLTIPLES
Quants múltiples té un nombre natural?
MÚLTIPLES
Quants múltiples té un nombre natural?
INFINITS
MÚLTIPLES
Quins nombres són múltiples de 1?
MÚLTIPLES
Quins nombres són múltiples de 1?
TOTS
MÚLTIPLES
Quins nombres són múltiples de 1?
TOTS
DIVISORS
Els divisors d’un nombre natural són els nombres
naturals que el poden dividir de manera exacta,
és a dir, que tenen residu 0.
!!!!!! ??????
DIVISORSTenim un nombre natural: 6
El podem dividir per 1? Sí, 6 : 1 = 6
El podem dividir per 2? Si, 6 : 2 = 3
El podem dividir per 3? Sí, 6 : 3 = 2
El podem dividir per 4? NO
El podem dividir per 5? NO
El podem dividir per 6? Sí, 6 : 6 = 1
DIVISORS
• Tenim un nombre natural: 6
• El podem dividir per 1? Sí, 6 : 1 = 6
• El podem dividir per 2? Si, 6 : 2 = 3
• El podem dividir per 3? Sí, 6 : 3 = 2
• El podem dividir per 4? NO
• El podem dividir per 5? NO
• El podem dividir per 6? Sí, 6 : 6 = 1
En aquest cas diriem que1, 2, 3 i 6 són divisors de 6.
DIVISORS
Els divisors d’un nombre natural són els nombres
naturals que el poden dividir de manera exacta, és a
dir, que tenen residu 0.
4 és un divisor de 324. 81 també ho és. 5 NO és un divisor de 324
Alhora 324 és un múltiple de 4, és un múltiple de 81 però NO és un múltiple de 5.
EL NOMBRE 0Què passa amb el nombre 0?
CRITERIS DE
DIVISIBILITAT
DIVISIBILITAT
Podem saber si un nombre és divisible per 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 i 10 sense necessitat de fer la divisió i
veure si és exacta. Com ho sabrem?
El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 558 és divisible per 2?
El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 558 és divisible per 2? SÍ
El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 558 és divisible per 2? SÍ
El 443 és divisible per 2?
El 2
Un nombre és divisible per 2 si és parell, és a dir,
acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
El 558 és divisible per 2? SÍ
El 443 és divisible per 2? NO
El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
3, 6 o 9.
El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
3, 6 o 9.
531 5 + 3 + 1
El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
3, 6 o 9.
531 5 + 3 + 1 = 9
El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
3, 6 o 9.
531 5 + 3 + 1 = 9
21.519
El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
3, 6 o 9.
531 5 + 3 + 1 = 9
21.519 2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18
El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
3, 6 o 9.
531 5 + 3 + 1 = 9
21.519 2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18 1 + 8 =
El 3
Un nombre és divisible per 3 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
3, 6 o 9.
531 5 + 3 + 1 = 9
21.519 2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18 1 + 8 = 9
El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues
últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples
de 4.
El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues
últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples
de 4.
Per exemple: 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.
El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues
últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples
de 4.
Per exemple: 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.
Un altre exemple: 152.496.
El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues
últimes xifres del nombre són 2 zeros o múltiples
de 4.
Per exemple: 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.
Un altre exemple: 152.496. Per saber si és divisible per 4 comprovem si 96 és
divisible per 4
El 4
Un nombre és divisible per 4 quan les dues últimes
xifres del nombre són 2 zeros o múltiples de 4.
Per exemple: 53.200 és divisible per 4 perquè acaba en 00.
Un altre exemple: 152.496. Per saber si és divisible per 4 comprovem si 96 és
divisible per 4, com que la divisió és exacta voldrà dir que 152.496 és divisible per
4.
El 5
Un nombre és divisible per 5 quan acaba en 0 o
en 5.
El 6
Un nombre és divisible per 6 quan ho és per 2 i
per 3 a la vegada.
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
Quina xifra anirà a les unitats?
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
PENSAPensa un nombre de 3 xifres que sigui divisible per 5 i per 6.
1r: pensar els criteris
5: un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5
6: un nombre és divisible per 6 si ho és per 2 i per 3
2: un nombre és divisible per 2 si acaba en 0,2,4,6,8
3: un nombre és divisible per 2 si les seves xifres sumen 3,6 o 0
Quina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
PENSAQuina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
centenes desenes unitats
PENSAQuina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
0
centenes desenes unitats
PENSAQuina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
1 2 0
centenes desenes unitats
PENSAQuina xifra anirà a les unitats? El 0.
Què ha de pasar amb les xifres de les desenes i les centenes? Han de
sumar 3,6 o 9.
3 3 0
centenes desenes unitats
El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
Per exemple: 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.
El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
Per exemple: 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.
Un altre exemple: 152.424.
El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
Per exemple: 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.
Un altre exemple: 152.424. Per saber si és divisible per 8 comprovem si 424
és divisible per 8
El 8
Un nombre és divisible per 8 quan les tres últimes
xifres del nombre són 3 zeros o múltiples de 8.
Per exemple: 126.000 és divisible per 8 perquè acaba en 000.
Un altre exemple: 152.424. Per saber si és divisible per 8 comprovem si 424
és divisible per 8, com que la divisió és exacta voldrà dir que 152.424 és
divisible per 8.
El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
9.
El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
9.
531
El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
9.
531 5 + 3 + 1 = 9
El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
9.
531 5 + 3 + 1 = 9
21.519
El 9
Un nombre és divisible per 9 quan la suma de les
xifres del nombre, fins arribar a una sola xifra, és
9.
531 5 + 3 + 1 = 9
21.519 2 + 1 + 5 + 1 + 9 = 18 1 + 8 = 9
El 10
Un nombre és divisible per 10 quan acaba en 0.
PENSA
Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible
per 8 i per 10.
PENSA
Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible
per 8 i per 10.
Qualsevol nombre que acabi en 000:
PENSA
Pensa un nombre de 5 xifres que sigui divisible
per 8 i per 10.
Qualsevol nombre que acabi en 000:
45.000 51.000 72.000 60.000 …
L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia
entre la suma de les xifres que ocupen un lloc
parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc
senar és múltiple de 11.
!!!!!! ??????
L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia
entre la suma de les xifres que ocupen un lloc
parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc
senar és múltiple de 11.
3.179
L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia
entre la suma de les xifres que ocupen un lloc
parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc
senar és múltiple de 11.
3.179 3.179
L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia
entre la suma de les xifres que ocupen un lloc
parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc
senar és múltiple de 11.
3.179 3.179 9 + 1 = 10
L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia
entre la suma de les xifres que ocupen un lloc
parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc
senar és múltiple de 11.
3.179 3.179 9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10
L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia
entre la suma de les xifres que ocupen un lloc
parell i la suma de les xifres que ocupen un lloc
senar és múltiple de 11.
3.179 3.179 9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10 10 – 10 = 0
L’11
Un nombre és divisible per 11 quan la diferencia entre
la suma de les xifres que ocupen un lloc parell i la
suma de les xifres que ocupen un lloc senar és
múltiple de 11.
3.179 3.179 9 + 1 = 10 i 7 + 3 = 10 10 – 10 = 0
3.179 és múltiple d’ 11.
L’11
Un altre exemple:
L’11
Un altre exemple:
91.938
L’11
Un altre exemple:
91.938 91.938
L’11
Un altre exemple:
91.938 91.938 8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4
L’11
Un altre exemple:
91.938 91.938 8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4
26 – 4 = 22
L’11
Un altre exemple:
91.938 91.938 8 + 9 + 9 = 26 i 3 + 1 = 4
26 – 4 = 22
91.938 és múltiple d’ 11.
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’
11.
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’
11.
_ . _ _ _
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’
11.
_ . _ _ _ A . B A B
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’
11.
_ . _ _ _ A . B A B A + A = B + B
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
_ . _ _ _ A . B A B A + A = B + B
3 + 1 = 2 + 2 6 + 2 = 4 + 4 5 + 1 = 3 + 4
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
_ . _ _ _ A . B A B A + A = B + B
3 + 1 = 2 + 2 6 + 2 = 4 + 4 5 + 1 = 3 + 4
3.212 6.424 5.314
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’
11.
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’
11.
Una manera més fácil ?????
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’
11.
Una manera més fácil ?????
11 x 400 = 4.400
PENSA
Pensa un nombre de 4 xifres que sigui múltiple d’ 11.
Una manera més fácil ?????
11 x 400 = 4.400
11 x _ _ _ el resultat será múltiple d’11.