muhasebe hilelerinin ortaya cikartilmasinda benford kanunu v2

8/17/2019 Muhasebe Hilelerinin Ortaya Cikartilmasinda Benford Kanunu v2

1/21

MUHASEBE HİLELERİNİN ORTAYA ÇIKARTILMASINDA

BENFORD KANUNU VE RAKAMSAL ANALİZ YÖNTEMİNİN

KULLANIMI

Mustafa KOCAMEŞE Fırat Coşkun GÜÇLÜ SMMM- İ.Ü.S.B.E. Doktora Öğrencisi SMMM, CFE- İ.Ü.S.B.E. Doktora Öğrencisi


2/21

1

0. GİRİŞ

Hile kavramı Uluslararası Denetim Standartlarında; işletmenin yöneticileri,

çalışanları veya işletme ile ilgili üçüncü kişilerin bir veya daha fazlası tarafından,kendilerine adil olmayan ve illegal bir avantaj sağlamak üzere giriştikleri kasıtlı ve aldatıcı

davranışlar olarak tanımlanmıştır.

Bu çalışmada muhasebe hilelerinin ortaya çıkartılmasında bir matematik kuralı

olan Benford Kanunu’nun kullanılabilirliği üzerinde durulmuştur. Benford Kanunu yüz

yıla yakın bir süredir bilinen bir matematik kuralıdır ve 1980’li yıllardan itibaren muhasebe

alanında da kullanımı konusunda çalışmalar yapılmaktadır. Bu tür incelemeye de

“rakamsal analiz” (digital analysis) adı verilmektedir.

Çalışmamızda öncelikle çalışanların yaptıkları hileler konusunda bilgi verilmiştir.

İkinci bölümde Benford Kanunu ile ilgili açıklamalar yapılmış sonraki bölümde ise

muhasebe bilgilerinin denetiminde rakamsal analizin kullanımı ve denetim testleri ile ilgili

bilgi verilmiştir. Son bölümde ise muhasebe hilelerinin ortaya çıkartılmasında rakamsal

analizden ne şekilde yararlanılabileceği üzerinde durulmuştur.

1. HİLE

1.1. Hilenin Tanımı ve Kapsamı

Uluslararası Denetim Standartları (ISA-240) hileyi aşağıdaki şekilde

tanımlamaktadır:1

“Hile; işletmenin yöneticileri, çalışanları veya işletme ile ilgili üçüncü kişilerin bir

veya daha fazlası tarafından kendilerine adil olmayan ve illegal bir avantaj sağlamak üzeregiriştikleri kasıtlı ve aldatıcı davranışlardır. Denetçi açısından mali tablolarda yapılan

kasıtlı yanlışlıklar; hileli mali raporlama ve işletme varlıklarının amaç dışı kullanımı olmak

üzere iki türdür.”

Sertifikalı Hile Denetçileri Birliği (Association of Certified Fraud Examiners -

ACFE), sonuncusunu 2006 yılında yayımladığı “Mesleki Hile ve Suiistimal” (Report To

The Nation - Occupational Fraud And Abuse) başlıklı raporunda hileyi “bir kişinin mesleki

1 ISA 240 - The auditor’s responsibility to consider fraud in an audit of financial statements


3/21

2

görevini çalıştığı işletmenin varlıklarını ve kaynaklarını amacı dışında ve yanlış kullanmak

suretiyle kişisel yarar sağlaması” olarak tanımlamaktadır.2

Bu tanım, çalışanlar, müdürler ve yöneticiler tarafından yapılan geniş birkapsamdaki yolsuzlukları kapsamaktadır. Mesleki hileler 4 temel özelliğe sahiptir. Yapılan

eylem;

- Gizlidir,

- Hile yapan kişinin işletmedeki görevine duyulan güvene zarar verir,

- Hile yapan kişiye doğrudan ya da dolaylı finansal fayda sağlamak amaçlı

yapılır,

- İşletme varlıkları, gelirleri veya ihtiyatlarına mal olmaktadır 3.

İşletmelerde yapılan hile ve yolsuzlukların ekonomik maliyeti günümüzde

oldukça ciddi boyutlara ulaşmıştır. ACFE tarafından yayımlanan ve Amerika Birleşik

Devletleri’ndeki şirketleri kapsayan 2006 yılı hile raporunda yapılan hilelerin şirketlere

ortalama maliyetinin 159.000 $ olduğu belirtilmektedir. Araştırmaya katılan şirketlerin

tahminlerine göre kazançlarının %5’i yapılan hileler neticesinde kaybolmaktadır.

1.2. Çalışanları Hile Yapmaya İten Sebepler

İşletmelerde çalışanların kendi yararları doğrultusunda yaptıkları çok çeşitli hile

biçimleri bulunmaktadır. Bir kişinin çalıştığı işletmeyi dolandırmasına neden olarak bilinen

veya bilinemeyen çok çeşitli unsurlar olabilir. Ancak genelleme yapmak durumunda

olursak bazı unsurların bir araya gelmesi durumunda hile kaçınılmaz olmaktadır. Bu

unsurlar kısaca; baskı, fırsat ve haklı gösterme olarak özetlenebilir.4

Baskı unsuru, çalışanın kendisi açısından, hile yapma konusunda sebepler

oluşmasıdır. Bunlar arasında kötü alışkanlıklar, harcamaların artması, iyi yaşama arzusu

gibi sebepler sayılabilir. Fırsat ise hileli davranışın yapılmasını engelleyen işletme içi

2 The Association of Certified Fraud Examiners,”2006 Report to the Nation on Occupational Fraud andAbuse”,www.acfe.com3 The Association of Certified Fraud Examiners,”2006 Report to the Nation on Occupational Fraud and

Abuse”,www.acfe.com4 BOZKURT, Nejat,”İşletme Çalışanları Tarafından Yapılan Hileleri Doğuran Nedenler”,Yaklaşım Dergisi,

Ağustos 2000


4/21

3

tedbirlerin zayıflığından kaynaklanır. Son unsur ise çalışanın zihninde yapılan davranışın

haklı olduğuna dair bir algının oluşması ve davranışın rasyonel hale getirilmesi çabasıdır.

Çalışanların hile yapmasının nedenleri arasında aşağıdaki unsurlar dadüşünülebilir:5

- Bazı kişiler hileli davranışa tamamen kasıtlı olarak yönelirken bir takım kişiler

de içinde bulundukları şartların zorlaması ile hile yapmaya yönelmektedirler.

- Hile yapan kişi açısından yaptığı hileyi haklı görmesine yol açacak sebeplerin

olması veya işletmenin bu işten zarar görmeyeceği inancı hile yapma ihtimalini

artıracaktır. Ancak açgözlülük en önemli faktörlerden biridir.

- Yapılan hilenin beklenen ortaya çıkartılma ihtimalinin az veya çok oluşu hile

davranışı üzerinde etkilidir.

- İşletme yöneticileri açısından ise belirli finansal amaçlara ulaşılması, yılsonu

rakamların tutturulması gibi bazı hedefler hileli mali raporlama yapma

konusunda baskı meydana getirebilir.

- İşletmenin üst yönetiminin işletme içerisinde dürüstlük ve etik davranış kültür ü

oluşturmadaki zayıflıkları yolsuzluk ihtimalini artıracaktır.

1.3. Hilelerin Önlenmesi ve Ortaya Çıkartılması

Hilenin önlenmesi çalışmaları her işletmenin dikkate alması gereken bir konudur.

Hile gerçekleştikten sonra bunun ortaya çıkartılması daha zor, zahmetli ve maliyetli

olmaktadır. İşletmeler hile eyleminin “Fırsat” ayağını kontrol altına almak zorundadır .6

Çalışanları hile yapmaya iten unsurlar baskı, fırsat ve haklı gösterme’dir. Bu

unsurlar içerisinde işletmenin kontrol altında tutabileceği tek unsur fırsat unsurudur. Bu

sebeple işletme içerisinde hile yapma fırsatlarının azaltılması gerekmektedir. Bunun için;

etkili bir iç kontrol sistemi kurulması ve işletme içerisinde etik değerler ve dürüstlüğün ön

plana çıktığı bir davranış tarzının yerleştirilmesi önemlidir.

5 FEE – The European Federation Of Accountants, How SMEs Can Reduce The Risk Of Fraud, November

20056 BOZKURT, Nejat, ”İşletmelerde Çalışanların Yaptıkları Hileler, Ortaya Çıkarılması ve

Önlenmesi”,Seminer Notları, Marmara Üniversitesi, İstanbul 2001,s.23


5/21

4

İşletmelerde hilelerinin ortaya çıkartılması eylemi, hileli olabilecek belirtilerin,

göstergelerin (Red Flags) tanımlanması ile başlar. Bir çalışanın yaşam düzeyinde aşırı

yükselmeler, bir belgenin kayıp olması, muhasebe kayıtlarında olmaması gereken bir

durumun ortaya çıkması, analitik incelemelerde anormal bir durumun saptanması bir

zimmete para geçirmenin belirtisi olabilir.7 Bunlara ek olarak çalışanlar veya üçüncü

kişiler tarafından yapılan ihbarlar hilelerin ortaya çıkartılmasında çok yüksek bir paya

sahiptir.

2. BENFORD KANUNU

2.1. Genel Bilgiler

Benford Kanunu, bir veri kümesi içerisindeki sayılarda kullanılan rakamların

olasılık dağılımlarıyla ilgili bir matematik kuralıdır. Herhangi bir veri kümesinden rastgele

bir sayı seçildiğinde bu sayının ilk hanesindeki rakamın 1 olma olasılığı yaklaşık %30, 2

olma olasılığı ise %17 olmaktadır. Bu olasılık rakamlar büyüdükçe azalmaktadır. Örneğin

ilk hanede 9 rakamının kullanılma olasılığı sadece %4,6’dır.

Yapılan araştırmalar sonucunda muhasebe verilerinin önemli bir bölümünün

Benford Kanunu’na uygun dağılım gösterdikleri görülmüştür. Bunun anlamı muhasebe

kayıtlarındaki tutarların Benford Kanunu’na uygun dağılım göstermemesi halinde verilerin

güvenilirliğinin zedeleneceğidir.

2.2. Benford Kanunu’na Göre Rakamların Olasılık Dağılımları

İnsanlar genellikle rakamların sayıların içinde yer alma olasılıklarının aynı

olduğunu düşünmektedirler. Bir sayının ilk rakamının 1 olmasıyla 9 olmasının olasılığı

aynı görünmektedir. Bütün rakamların kullanılma olasılıklarının eşit olduğu düşünülür.

Oysa Frank Benford’un keşfettiği gibi bir sayının ilk hanesindeki rakamın “1” olma

olasılığı yaklaşık %30,2 iken “9” olma olasılığı sadece %4,6’dır.8

Tablo I - Benford Kanunu’na Göre Sayıların İlk Hanelerinde Rakamların BeklenenOlasılık Dağılımları

7

ALBRECHT W. Steve, ”Fraud Examination”, South-Western, USA, 2003, s.1128 BROWNE Malcolm W., Following Benford’s Law or Looking Out for No.1, The New York Times,

04.08.1998, www.rexswain.com/benford.html


6/21

5

Benford Kanunu’nun nasıl işlediği konusunda Dr. Mark J. Nigrini şu öğneği

vermiştir:

Dow Jones endeksini düşünelim. Örneğin ortalama endeks 1.000 olsun ve

endeksin artış hızını da yılda %20 kabul edelim. Endeks değerimizin ilk rakamı « 1 »

olacaktır. Endeks değerimizin « 2 » ile başlaması için 2.000 olması gerekecektir. Bu ise

%100 ‘lük bir artış demektir ve %20 artış hızıyla 5 yıl sonra bu değere ulaşılabilir. Oysaki

endeks değerinin 5.000 olduğu düşünüldüğünde ilk rakamın “6” olması sadece 1 yıl

alacaktır. Endeks 9.000’e geldiğinde ise sadece %11 artışla yani yedi ayda değer 10.000

olacak ve endeks yeniden « 1 » ile başlayacaktır. Bundan sonra 20.000 değerine ulaşmak

için tekrar %100 artış olması gerekir. Görüldüğü gibi « 1 » rakamı logaritmik bir

sıralamayla her zaman en fazla kullanılan rakam olmaktadır.9

Benford Kanunu sadece sayının ilk hanesinde rakamların bulunma olasılıkları ile

ilgili değildir. Yapılacak analiz sayıların diğer hanelerindeki rakamlar için de

genişletilebilir.

Benford Kanunu’na göre rakamların bir sayı içerisinde belirli pozisyonlarda

rastlanma olasılıkları şu şekildedir:

Tablo II – Sayıların ilk Beş Hanesinde Benford Kanunu’na Göre RakamlarınBeklenen Olasılıkları

RAKAM SAYI İÇERİSİNDEKİ POZİSYON

1. Hane 2. Hane 3. Hane 4. Hane 5.Hane

0 0,11968 0,10178 0,1002 0,1000

1 0,30103 0,11389 0,10138 0,1001 0,1000

2 0,17609 0,10882 0,10097 0,1001 0,1000

3 0,12494 0,10432 0,10057 0,1001 0,1000

4 0,09691 0,10031 0,10018 0,1000 0,1000

9 NIGRINI Mark, I Have Got Your Number, The Journal of Accountancy, May 1999

0,301

0,1760,125 0,097

0,079 0,067 0,058 0,051 0,046

0

0,1

0,2

0,3

0,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 O l a s ı l ı

k

Sayının İlk Hanesindeki Rakam

BENFORD DAĞILIMI


7/21

6

5 0,07928 0,09668 0,09979 0,1000 0,1000

6 0,06695 0,09337 0,09940 0,0999 0,1000

7 0,05799 0,09035 0,09902 0,0999 0,1000

8 0,05115 0,08757 0,09864 0,0999 0,1000

9 0,04576 0,08499 0,09827 0,0998 0,1000

Kaynak: NIGRINI Mark, I Have Got Your Number, The Journal of Accountancy, May 1999

Rakamsal olasılıklar her bir rakam için hesaplanabileceği gibi rakam kümeleri için

de hesaplanabilmektedir. Örneğin veri kümesi içerisinden seçilecek bir sayının ilk

rakamının 2 olma olasılığı hesaplanabileceği gibi ilk iki rakamın 23 olma olasılığı da

bulunabilir.

2.3. Rakamların Olasılık Dağılımının Özellikleri

2.3.1. Ölçeğe Göre Değişmeme

Benford Kanunu’nun ölçekten bağımsız olmasının anlamı bir veri kümesinin

hangi birimle ifade edildiğinin kanunun geçerliliğinde önemli olmadığıdır. Rakamsal

dağılımları belirleyen bir matematik kanunu olduğunda bu dağılımın sayıların hangi birim

cinsinden ifade edildiğinden etkilenmemesi gerekir.10 Gerçekten de eğer rakamların

dağılımını belirleyen bu şekilde bir kanundan söz ediliyorsa rakamların yer aldığı sayıkümeler inin hangi ölçü birimi cinsinden ifade edildiğinin bir önemi olmaması gerekir. 11

Ölçekten bağımsız olma özellikle muhasebe verilerinin Benford Kanunu’na uygun

dağılım göstermesinde de açıklayıcıdır. Buna göre, bir veri kümesinin hangi para birimi

cinsinden ifade edildiğinin analiz açısından bir önemi olmayacaktır.

2.3.2. Tabana Göre Değişmeme

Benford Kanunu analize tabi tutulan sayıların verildiği sayı tabanından bağımsız

bir şekilde geçerliliğini korumaktadır. Tabandan bağımsızlık (base invarience) kuralına

göre Benford Kanunu’na uygun dağılım gösteren bir veri kümesi 10 tabanı dışında bir

10 NIGRINI Mark, MITTERMAINER Linda J., The Use of Benford’s Law as an Aid in Analytical

Procedures, Auditing A Journal of Practice, Vol 16 No:2, 199711 HILL Theodore P. , The First Digit Phenomenon, www.math.gatech.edu /~hill/publications/cv.dir/

1st_dig.pdf


8/21

7

tabana dönüştürüldüğünde de Benford Kanunu’nun öngördüğü rakamsal dağılım

korunacaktır.12

Benford Kanunu’nun tabandan bağımsız olması sebebiyle değişik büyüklüktegruplara ayrılmış verilerde kullanılma imkanı vardır. Burada her bir rakam bir grubu temsil

edecektir. Örneğin veriler 3 gruba ayrılmışsa dört sayı tabanına ait dağılım kullanılacaktır.

Yani ilk grup yaklaşık %50 olasılığa sahip olacaktır.13

2.4. Benford Analizi’nin Uygulanabileceği Durumlar

Gerçek hayattan alınan verilerin büyük çoğunluğu Benford Kanunu’na uygun

dağılım göstermektedir. Hisse senedi fiyatları, spor istatistikleri, nüfus rakamları, atomağırlıkları, elektrik faturalarındaki tutarlar gibi daha pek çok gerçek hayattan elde edilmiş

veriler Benford Kanunu’na uygun dağılıma sahiptir.14

Benford Kanunu’ndan doğru bir şekilde yararlanabilmek için, öncelikle incelenen

veri kümesinin analize uygun olup olmadığı irdelenmelidir. Aksi halde yapılacak inceleme

doğru sonuçlar vermeyeceğinden yanıltıcı olacaktır. Bir veri kümesini değerlendirirken şu

unsurlara dikkat edilmelidir:15

- Veri kümesindeki sayılar homojen olmalı bir başka deyişle aynı birim

cinsinden ifade edilmiş olmalıdır.

- Sayılar için herhangi bir alt veya üst sınır belirlenmiş olmamalıdır.

- Kişilerce saptanmış ve kod numarası niteliğinde olan sayılar analizde

kullanılamaz.

Ana Kütle Homojen Birimlerden Oluşmalıdır

Benford Kanunu yardımı ile analizi yapılacak olan verilerin ortak bir birim

cinsinden ifade edilmesi analizden sağlıklı sonuçlar alabilmek açısından önemlidir.

12 VALK, A.g.m.

13 The 80/20 Rule or Pareto Principle, Benford’ Law Part 2, www.intuitor.com/statistics/Benford’s Law.

html14

BROWNE, A.g.m.15 NIGRINI Mark, Digital Analysis: A Computer-Assisted Data Analysis Technology for Internal Auditors,

IT Audit, Vol.1 December 15, 1998


9/21

8

Veriler İçin Bir Alt veya Üst Limit Belirlenmiş Olmamalıdır

İncelenecek olan veri kümesindeki sayılar için önceden bir alt veya üst limit

belirlenmiş ise Benford Analizi’nin uygulanması güvenilir sonuçlar vermeyecektir. Çünkü böyle bir durumda rakamların dağılımı dışarıdan bir etki ile bozulmuş olur. İnceleme

sonucunda sayılar Benford Kanunu’na uygun dağılım göstermezler ancak bunun sebebi

önceden belirlenmiş sınırlar olacağından analiz sonucunda denetim açısından faydalı bir

yorum yapmak mümkün olmayacaktır.

Veriler Kodlanmış Olmamalıdır

Bütün rakamların kullanılma şansının eşit olduğu tamamen rastlantısal sayılar ileilgili olarak da Benford Kanunu uygulanamamaktadır.16 Belirli şekilde kodlanmış olan

sayıların da Benford Kanunu’na uygun dağılım göstermeleri beklenemez. Telefon

numaraları ve posta kodları bunlara örnek verilebilir.

Analizde Kullanılan Veri Sayısının Önemi

Analize alınan verilerin sayısı ne kadar çoksa analiz sonuçları da o derece

güvenilir olmaktadır. Yapılan çalışmalar 10.000 ve üzerinde veri içeren ana kütlelerdekianaliz sonuçlarının Benford Kanunu’nda öngörülen dağılımlara çok yakın olduğunu ortaya

koymuştur.17

Benford Kanunu’nun çok sayıda veri ile yapıldığında daha güvenilir sonuçlar

vermesi sebebiyle ana kütleden örnekleme yapılması uygun değildir. Analiz mümkün

olduğunca çok veriyi kapsayacak şekilde yapılmalıdır.18

Yukarıda yapılan açıklamalar çerçevesinde Benford Kanunu’nun uygulanıpuygulanamaması ile ilgili hususlar toplu olarak şu şekilde gösterilebilir:19

Tablo IV - Benford Kanunu’nun Uygulanabileceği Durumlar

Benford Kanunu’nun Uygulanabildiği Örnek

16 BROWNE, A.g.m.

17 NIGRINI, A.g.m.

18

DURTSCHI Cindi, HILLISON William, PACINI Carl, The Effective Use of Benford’s Law to Assist inDetecting Fraud in Accountin Data, Journal of Forensic Accounting, Vol.V, 200419

DURTSCHI, HILLISON, PACINI, A.g.m.


10/21

9

Durumlar

Veri kümesi aritmetik işlemler sonucu

oluşmuştur.

Muhasebe hesapları: Alıcılar, Satıcılar,

Satışlar vb. ( Miktar x Tutar )

Bütün işlemler analize dahil edilmiştir.

Örnekleme Yapılmamıştır.

Tüm yılın verileri analize tabi

tutulmuştur.

Büyük veri kümeleri kullanılmıştır. Daha

çok veri daha güvenilir sonuçlar

demektir.

Benford Kanunu’nun Faydalı

Olmadığı Durumlar Örnek

Sayılar önceden belirlenen şekilde

oluşmaktadır.

Posta kodları, Telefon numaraları, Çek

numaraları v.b.

Tutarlar insanlar tarafından

etkilenmektedir.

Bir ürünün satış fiyatının insanları

psikolojik olarak etkilemek amacıyla

küsuratlı belirlenmesi. ( 3,00 YTL

yerine 2,99 YTL gibi )

Sayılar için alt ve üst limitler belirlenmiştir.

Bir şirketin belirli tutarın üzerindekiharcamaları ödememesi.

2.5. Analizin Sınırlamaları

Benford Kanunu gerçek hayatta ortaya çıkan pek çok veri kümesi için geçerlidir.

Bununla birlikte bazı sebeplerle Benford Kanunu’nun uygulanamadığı durumlar vardır.

Analizle ilgili kısıtlamalar şu şekilde sıralanabilir:

Ana Kütlenin Gereken Özellikleri Taşımaması

Benford Kanunu bazı veri kümelerinde uygulanamamaktadır. Bu tip veriler

şunlardır:20

- Telefon kodları, kimlik numaraları ve çek numaraları gibi daha önceden

kodlanmış veya belirlenmiş veriler Benford Kanunu’na uygun dağılım göstermezler.

20 NIGRINI, A.g.m.


11/21

10

- Sayılar insan düşüncesinden etkileniyor larsa Benford Kanunu’na uygun

dağılım göstermemektedirler. Buna örnek olarak marketlerdeki fiyatlar verilebilir.

- Veri kümesindeki sayılar için alt veya üst sınırlar belirlenmişse yine beklenendağılımdan sapmalar olacaktır.

- Benford Kanunu tamamen rastlantısal sayılardan oluşan dağılımlarda da

kullanılamamaktadır.

Analizde Çok Sayıda Hatalı Veri Ortaya Çıkması

Yapılan analizde çok fazla uygun olamayan veriye rastlandığında da Benford

Kanunu temelinde yapılan analiz faydasını yitirebilmektedir. Özellikle bazı durumlarda bu

sapmalar herhangi bir hata veya hile sonucu da oluşmamaktadır.21

Veri Sayısının Az Olması

Veri sayısı çok olduğunda Benford Kanunu temelinde yapılan analizlerde daha

doğru sonuçlar alınabilmektedir. 10.000 ve üzeri veri ile yapılan analizlerde Benford

Kanunu’na oldukça yakın dağılımların elde edildiği gözlenmiştir.22 Bu sebeple Benford

Kanunu’ndan faydalanmak istendiğinde mümkün olduğunca çok sayıda veri kullanmak ve

örnekleme yapmamak gerekmektedir.

3. MUHASEBE BİLGİLERİNİN DENETİMİNDE BENFORD

KANUNU’NDAN FAYDALANILMASI

3.1. Benford Kanunu ile Rakamsal Dağılımların Analizi

Denetçiler rakamların beklenen ve gözlemlenen oransal dağılımlarınıkarşılaştırmak suretiyle inceledikleri veri kümesinin gerçeğe uygunluğu ile ilgili sonuçlar

çıkartabilirler. Bu sebeple zamanla denetçiler de Benford Kanunu’ndan denetim

çalışmalarında ne kadar ve ne şekilde yararlanılabileceğini araştırmış ve çeşitli yaklaşımlar

geliştirilmiştir.23

21

BROWNE, A.g.m.22 DURTSCHI, HILLISON, PACINI, A.g.m.

23 NIGRINI, MITTERMAIER, A.g.m.


12/21

11

Benford Kanunu en temelde denetçiye incelediği veri kümesinin “mantıklı” olup

olmadığını belirleme imkanı verir. Bunun faydası verilerdeki anormal durumların hızlı bir

şekilde belirlenerek şüpheli alanlarda denetim çalışmalarının yoğunlaştırılmasıdır.24

3.2. Rakamsal Analiz ile Yapılacak Denetimin Kapsamı

Benford Kanunu tek başına bir denetim aracı olarak kullanılmaktan ziyade hile ve

hata içerme ihtimali olan kalemleri ve işlemleri ortaya koyarak denetçiyi doğru noktalara

yönlendiren bir tekniktir.25 Benford Kanunu; denetimin özelikle planlama aşamasında

denetlenecek işlemlerle ilgili denetçiye yol gösterir.26

Gerçek işlemler neticesinde oluşmuş muhasebe verilerinin Benford Kanunu’ndaöngörülen dağılımlara uyması beklenir. Tersi bir durumda iki ihtimal söz konusudur:27

- İncelenen veri kümesi Benford Kanunu temelinde analiz edilmek için

gereken özelliklere sahip değildir.

- İncelenen veriler içinde uydurma tutarlar veya hatalar mevcuttur.

Muhasebeden elde edilen verilerin önemli bir bölümü Benford Kanunu’na uygun

dağılım gösterirler. Benford Kanunu ile rakamsal analize tabi tutulabilecek işlemlerin

bazıları şu şekilde sıralanabilir: 28

- Satışlar ve satış fiyatları

- Stok girişleri ve birim fiyatlar

- Giderler

- Alacak hesaplarındaki işlem ve tutarlar

- Satın alma işlemleri ve benzeri pek çok kalemin Benford Kanunu’na

uygun dağılım gösterip göstermediği analiz edilerek muhtemel sapmalar belirlenebilir.

24 LANZA, A.g.m.

25 DURTSCHI, HILLISON, PACINI, A.g.m.

26 JOHNSON Peter, Fraud Detection with Benford’s Law, Accountancy Ireland Vol.37 No.4, August 2005

27

NIGRINI Ag.s.m.28 LANZA, A.g.s.m.


13/21

12

Denetim çalışmaları sırasında yapılabilecek çeşitli testler vardır. Bu testler

muhasebe bilgilerinin genel olarak kontrolü için olabileceği gibi daha ayrıntılı incelemeler

yaparak denetim için örnek seçiminde de kullanılabilirler. Gözlemlediğimiz rakam

dağılımlarını karşılaştırabileceğimiz başka kriterler de bulunabilir. Bunlar içerisinde

genellikle geçmiş yıl verileriyle yapılacak karşılaştırmalar seçilmektedir. Sonuçta rakam

dağılımlarının analiz edilmesi analitik bir prosedür olarak karşılaştırmalara dayanmaktadır.

Bu şekilde yapılabilecek analizlerden bazıları şunlardır: 29

- Kullanılan kredi limitlerini geçmiş yılarla karşılaştırmak

- Satış fiyatlarının dönemler ve koşular itibariyle karşılaştırılması

- Önemli bir tarihten önceki ve sonraki satış tutarlarının karşılaştırılması

(örneğin yılsonlarındaki satışlar)

- Ana gider kalemlerini dönemler itibariyle karşılaştırmak

- Bölümlerinin giderlerinin karşılaştırılması

- Tahsilatları satış faturalarıyla karşılaştırmak

3.3. Benford Kanunu Temelinde Yapılabilecek Denetim Testleri

Benford Kanunu ile ilgili değişik türde testler yapılabilir. Bu testlerin bir kısmı

basit oran hesaplamaları iken bir kısmı gerçekten karmaşıktır ve bilgisayar yazılımlarının

kullanılmasını gerektirir.

Benford Kanunu temel alınarak yapılabilecek başlıca denetim testleri şunlardır:

- İlk rakam testi

- İkinci rakam testi

- İlk iki rakam testi

- Mükerrer tutarların tespit edilmesi

- Tutar yuvarlamalarının tespit edilmesi

29 LANZA, A.g.m.


14/21

13

- Son iki rakam testleri

3.3.1. İlk Hanedeki Rakam Dağılımlarının İncelenmesi

İlk rakam testi, bir veri kümesinde yer alan tutarların ilk rakamlarının gösterdiği

dağılımın belirlenerek beklenen dağılımlarla karşılaştırılması sürecidir. İlk rakam olarak

sıfır dikkate alınmaz.

İlk rakamların oranlarının tespit edilmesi verilerin genel olarak mantıklı olup

olmadıklarını ortaya koymak içindir. Bu testin denetlenecek işlemleri ve tutarları

belirlemek amacıyla örnek seçiminde kullanılması uygun değildir. Eğer ilk rakam testi

anormal tutarları ortaya çıkarmada kullanılırsa belirli bir rakamla başlayan tüm tutarlarınincelenmesi örnek büyüklüğünü çok arttırabilir. Hedefe odaklanmayı sağlamak için diğer

bazı testler uygulanmalıdır. İlk iki rakam testi ve mükerrer sayıların testi örnek

büyük lüğünü azaltmak amacını taşır.30

3.3.2. İkinci Hanedeki Rakam Dağılımlarının İncelenmesi

İkinci rakam testi de, ilk rakam testinde olduğu gibi, ilk olarak verilerin mantıklı

olup olmadığını belirlemede kullanılır. İkinci rakam testinin örnek seçiminde kullanımıuygun değildir. Çünkü gerçek oranlar fazladır. Yine örnek büyüklüğünü makul bir düzeye

getirmek için ek testlerin yapılması gerekir.31

3.3.3. İlk İki Rakamın Dağılımlarının İncelenmesi

Sayıların ilk iki hanesindeki rakamların dağılımlarının test edilmesi sayının

soldan ilk iki rakamının bir arada rakam kombinasyonu olarak dağılımının incelenmesidir.

Bu şekilde yapılan testler bize veri kümesiyle ilgili daha derin bilgi verir.

İlk iki hanedeki rakam dağılımlarının incelenmesinde temel amaç veri kümesi

içerisindeki anormal eğilimlerin tespit edilebilmesidir. Yapılan analiz sonucunda en fazla

sapma gösteren rakam çiftleri ortaya konur. En yüksek sapmayı gösteren rakam

kombinasyonları ile başlayan sayılar şüpheli olarak değerlendirilir.32

30

Fraud Detection for Managers and Auditors, www.jsrsys.com/fema/new15sys.html31 NIGRINI, MITTERMAIER, A.g.m.

32 NIGRINI, A.g.e. s.127


15/21

14

3.3.4. Mükerrer Tutarların Tespiti

Mükerrer sayıların testi ilk iki rakamın test edilmesinin bir uzantısıdır. Bu test ile

pozitif sapmalara yol açan sayıların hangileri olduğu saptanmaya çalışılır. Örneğin verileriçerisinde en çok rastlanan 50 tutar ve rastlanma sıklıkları sıralanabilir. Bu işlemden sonra

ise denetlenmesi gereken işlemlerin hangileri olduğu belirlenir.33

Mükerrer sayılar listesinden seçilebilecek denetim hedeflerinin özellikleri şu

şekilde belirlenebilir:

- Nispi olarak daha çok kullanılan sayılar

- Nispi olarak yüksek olan tutarlar

- İlk iki rakam testinde anormal sonuç veren rakam ikililerini içeren tutarlar

- Yuvarlanmış tutarlar

- İç kontroller tarafından getirilen onay sınırlarının hemen altında yer alan

tutarlar.34

En çok tekrarlanan tutarlar saptandıktan sonra denetlenecek olan tutarların

seçiminde denetçi kendi yargısını kullanacaktır.

3.3.5. Yuvarlanmış Tutarların Tespiti

Yuvarlanmış rakamlara yönelik test çalışmasında 10, 25, 100 ve 1.000’in katı olan

gözlenen tutarların oranları belirlenir. 10 ve 25’in katı olan tutarların oranlarının

yorumlanması yüksek seviyede bir “mantıklılık” testidir ve örnek seçiminde kullanılması

uygun değildir. Bunun sebebi beklenen oranlardan fazla gerçekleşecek gözlenen tutarların

özellikle büyük veri kümelerinde çok sayıda olabilmesidir. Bundan farklı olarak 100 ve

1.000’in katları olan tutarlar ile daha küçük örneklemler ortaya çıkar. Beklenen oranlardan

sapmalar olduğunda denetçi bu sapmaların anlamlı olup olmadığını belirlemek için z

istatistiğini kullanabilir.35

33

NIGRINI, MITTERMAIER, A.g.m.34 A.g.m.

35 NIGRINI, MITTERMAIER, A.g.m.


16/21

15

3.3.6. Son İki Hanedeki Rakam Dağılımlarının İncelenmesi

Tutarların son iki hanesindeki rakamların incelenmesinin amacı uydurma

tutarların ve rakam yuvarlamalarının tespit edilmesidir. Son iki rakamın dağılımınınincelenmesi rakam yuvarlamalarının incelenmesine ek bir prosedür olarak düşünülebilir.

Sınırlı veri kümelerinde özellikle az sayıda tutar içeren verilerle kullanılabilir.36

Bu yöntemle özellikle küçük veri kümelerinde (10.000 ve daha az tutar içeren

hesaplarda) denetim için etkili bir şekilde örnek seçimi yapmak mümkün olabilmektedir.37

Benford Kanunu’na göre rakamların rastlanma olasılıkları sayıların son hanelerine

gittikçe birbirine yaklaştığından her bir 00-99 arası her bir rakam ikilisinin olasılığı 0,01olarak alınabilir.38

4. BENFORD KANUNU YARDIMIYLA MUHASEBE HİLELERİNİN

ORTAYA ÇIKARTILMASI

4.1. Hilelerin Ortaya Çıkartılmasında Kullanılabilecek Muhasebe

Anormallikleri

İşletmelerde hilelerinin ortaya çıkartılması eylemi, hileli olabilecek belirtilerin,

göstergelerin (Red Flags) tanımlanması ile başlar. Bir çalışanın yaşam düzeyinde aşırı

yükselmeler, bir belgenin kayıp olması, muhasebe kayıtlarında olmaması gereken bir

durumun ortaya çıkması, analitik incelemelerde anormal bir durumun saptanması bir

zimmete para geçirmenin belirtisi olabilir. Ancak bu unsurların hiç biri kesin kanıt

değildir 39.

İşletmede yapılan hilelerin ortaya çıkartılmasında kullanılabilecek belirtiler/anormallikler literatürde temel olarak aşağıdaki şekilde sınıflandırılmaktadır:

- Çalışanlar ile ilgili belirtiler ve davranış bozulmaları/değişimleri

- Uyarılar ve şikâyetler (ihbarlar)

36 NIGRINI, A.g.e. s.163

37

Fraud Detection for Managers and Auditors, www.jsrsys.com/fema/new15sys.html38 NIGRINI, MITTERMAIER, A.g.m.

39 ALBRECHT, A.g.e., s.112.


17/21

16

- Analitik prosedürler sonucu ortaya çıkan belirtiler

- Muhasebe ile ilgili anormallikler

- Organizasyon yapısı ve yönetim ile ilgili belirtiler

Muhasebede meydana gelebilecek anormalliklere örnek olarak aşağıdaki durumlar

gösterilebilir.40

- Kayıp veya üzerinde oynamalar yapılan belgeler

- Vadesi gelmiş alacaklardaki artışlar

- Çift ödeme yapılması

- Çeklerdeki ikinci cirolar

- Anlamsız belge sırası

- Belgelerde doğruluğundan emin olunamayan el yazısı

-

Fotokopi belgeler

- Destek belge olmadan yapılan defter kayıtları

- Normalde ilgili kayıtları yapmayan kişiler tarafından bu kayıtların yapılması

- Dönem sonunda yapılan muhasebe kayıtları

- Alacaklarda, borçlarda, gelirlerde ve giderlerde açıklanamayan düzeltmelerin

yapılması

4.2. Benford Kanunu ve Muhasebe Hilelerinin Ortaya Çıkartılması

Sayıların doğal olarak oluşma sürecinin belirli bir sistematiği vardır. Muhasebe

verilerinin büyük çoğunluğu da gerçek hayatta oluşan tutarlar olduklarından Benford

Kanunu’na göre beklenen sistematiğe uygun şekilde rakamsal dağılımlara sahiptirler. İnsan

davranışı ise bu sistematiğe uygun olmamaktadır. Muhasebe verileri arasında gerçek

40 BOZKURT, A.g.e.


18/21

17

işlemlerden doğmayan, tamamen rastlantısal veya insanlar tarafından uydurulan tutarlar

bulunduğunda verilerin genel anlamda rakamsal dağılımlarında beklenen dağılımdan bir

sapma ortaya çıkmaktadır. Bu sebeple verilerdeki herhangi bir hata veya yolsuzluğun

ortaya çıkartılmasında Benford Kanunu’ndan yararlanılabilir.

Verilerin genel olarak analiz edilmesi; özellikle büyük veri kümeleri ile

çalışılırken, işlemlerin ve süreçlerin karmaşık olduğu durumlarda ve hataları bulmanın

denetçi açısından zorluklar içermesi halinde yararlanılabilir bir yöntem olarak karşımıza

çıkmaktadır.41

Rakamların olasılık dağılımlarının denetimde kullanımı ile ilgili aşağıda bir çek

hilesi örneği verilmiştir.42

Hile tutarları şu şekildedir:

Çek Tarihi Tutar ($)

9 Ekim 1992 1.927,83

27.902,34

14 Ekim 1992 88.241,90

72.127,67

81.324.75

96.473,96

19 Ekim 1992 93.249,41

88.658,36

87.776,89

93.405,83

79.949,16

87.602,93

96.879,67

Burada yapılan yolsuzluk tutarlarında dikkati çeken pek çok konu vardır.

İncelenen tutarlar içerisinde rakamlar şüphe uyandıracak mahiyettedir. Bu hususlar şu

şekilde sıralanabilir:

41 NIGRINI Mark, Digital Analysis Part-2: A Review of The Tests To Detect Anomalies in Data Subsets, IT

Audit Vol.2 February 199942

GEYER Dominique, Cheating Behavior and The Benford’s Law, Proceedings 2004 - University of SouthAustralia,www.business.unisa.edu.au/prres/proceedings/proceedings2004/Geyer_Cheating_behavior_and_Th

e_Benford’s_Law. pdf


19/21


20/21

19

5. SONUÇ

Denetim çalışmalarında yararlanılabilecek önemli bir matematik kuralı da

Benford Kanunu’dur. Benford Kanunu özet olarak gerçek hayattaki olaylardan meydanagelen sayıların ve tutarların belirli bir sistematiği takip ettiğini söylemektedir. Bu

sistematik neticesinde sayıların çeşitli hanelerinde yer alan rakamların hangi oranlarda

olacağı bilinebilmektedir.

Yapılan çalışmalar muhasebede oluşan verilerin çok büyük bir oranda Benford

Kanunu’nun öngördüğü dağılıma sahip olduğunu ortaya koymuştur. Benford Kanunu ile

yapılacak denetim çalışmalarında hedeflenen nokta muhasebe verilerinin beklenen

dağılıma uygun olup olmadığını ortaya koymaktır. Beklenen dağılımdan bir sapma

olduğunda sapmaya yol açan tutarlar da bu şekilde tespit edilebilmektedir. Burada temel

varsayım insanların muhasebe sitemine girdikleri gerçek dışı herhangi bir tutarın gerçek

sayıların doğal oluşma sistematiğini bozacağıdır. Böylece beklenen dağılımı bozan şüpheli

tutarların ortaya çıkartılması mümkün olabilmektedir.

KAYNAKLAR

• ISA 240 - The auditor’s responsibility to consider fraud in an audit of financial

statements

• The Association of Certified Fraud Examiners,”2006 Report to the Nation on

Occupational Fraud and Abuse”,www.acfe.com

• PricewaterhoseCoopers - Global Economic Crime Survey, 2005

• Ernst&Young - 9th Global Fraud Survey”, 2006

• Bozkurt,Nejat,”İşletme Çalışanları Tarafından Yapılan Hileleri Doğuran Nedenler”,Yaklaşım Dergisi, Ağustos 2000

• FEE – The European Federation Of Accountants, How SMEs Can Reduce The

Risk Of Fraud, November 2005

• Bozkurt,Nejat,”İşletmelerde Çalışanların Yaptıkları Hileler,Ortaya Çıkarılması veÖnlenmesi”,Seminer Notları,Marmara Üniversitesi,İstanbul 2001

• Albrecht W. Steve,”Fraud Examination”,South-Western, USA, 2003• VALK Gillian, Benford’s Law and Faking Data, The PI, Vol.1, Spring 2004

• BROWNE Malcolm W., Following Benford’s Law or Looking Out for No.1, The

New York Times, 04.08.1998, www.rexswain.com/benford.html

• NIGRINI Mark, I Have Got Your Number, The Journal of Accountancy, May 1999

• NIGRINI Mark, MITTERMAINER Linda J., The Use of Benford’s Law as an Aid

in Analytical Procedures, Auditing A Journal of Practice, Vol 16 No:2, 1997

http://www.rexswain.com/benford.htmlhttp://www.rexswain.com/benford.htmlhttp://www.rexswain.com/benford.html


21/21

• HILL Theodore P. , The First Digit Phenomenon, www.math.gatech.edu

/~hill/publications/cv.dir/ 1st_dig.pdf

• The 80/20 Rule or Pareto Principle, Benford’ Law Part 2,

www.intuitor.com/statistics/Benford’s Law. html

• DURTSCHI Cindi, HILLISON William, PACINI Carl, The Effective Use ofBenford’s Law to Assist in Detecting Fraud in Accountin Data, Journal of Forensic

Accounting, Vol.V, 2004

• LANZA Richard B., Digital Analysis–Real World Examples, IT Audit, Vol.2 July

1999

• JOHNSON Peter, Fraud Detection with Benford’s Law, Accountancy Ireland

Vol.37 No.4, August 2005

• Fraud Detection for Managers and Auditors, www.jsrsys.com/fema/new15sys.html

• NIGRINI Mark, Digital Analysis Using Benford’s Law, Global Audit Publications,2th edition, 2000

•

NIGRINI Mark, Digital Analysis Part-2: A Review of The Tests To DetectAnomalies in Data Subsets, IT Audit Vol.2 February 1999

• GEYER Dominique, Cheating Behavior and The Benford’s Law, Proceedings 2004- University of South Australia, www.business.unisa.edu.au/prres/

proceedings/proceedings2004/Geyer_Cheating_behavior_and_The_Benford’s_Law

. Pdf
http://www.jsrsys.com/fema/new15sys.htmlhttp://www.jsrsys.com/fema/new15sys.htmlhttp://www.jsrsys.com/fema/new15sys.htmlhttp://www.jsrsys.com/fema/new15sys.html

muhasebe hilelerinin ortaya cikartilmasinda benford kanunu v2

Documents