métodos numéricos me67b
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Métodos Numéricos
ME67B
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Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) =
Mecânica dos Fluidos + Métodos Numéricos + Técnicas Computacionais
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Métodos de Análise em Mecânica dos Fluidos
Experimental
Teórica
Modelagem experimentaldo mundo real / material
Modelagem matemáticado mundo real / material
• Soluções analíticas /exatas
• Soluções numéricas /aproximadas
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Formas de analisar problemas em Mecânica dos Fluidos
Método Experimental
Método Analítico
Método Numérico
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Estudo do escoamento de fluidos com ensaios experimentais (laboratório);
Experimento
São avaliações muito próximas do processo real;
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Limitações em termos de custo, tempo eequipamento;
Experimento
Suas desvantagens:
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Realização de medidas em apenas alguns pontos daregião em que ocorrem os fenômenos de interesse;
Experimento
Suas desvantagens:
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O fenômeno em estudo nem sempre é passível de reprodução em laboratório:
• Previsão de tempo;
• Corrente El Ninho;
• Reentrada de um corpo na atmosfera;
• Movimento do sangue através do coração, das veias e das artérias;
• Escoamento bifásico em linhas de produção de petróleo em águas profundas.
Experimentos
• O estudo da aerodinâmica de aviões em túneis de vento de altas velocidades;
• Simulação do movimento da água no subsolo;
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Fluidodinâmica
Leonard Euler é considerado um dos fundadoresda Fluidodinâmica;
As descrições matemáticas do comportamentodos fluidos só ganharam força no século XIX, apartir dos trabalhos pioneiros de
Claude Navier (1822), francês Simeon Poisson (1829), francês George Stokes (1845), inglês
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Em coordenadas cartesianas 3D, para escoamentosincompressíveis e isotérmicos elas são:
2 2 2
2 2 2xu u u u p u u uu v w gt x y z x x y z
2 2 2
2 2 2yv v v v p v v vu v w gt x y z y x y z
2 2 2
2 2 2zw w w w p w w wu v w gt x y z z x y z
0u v w
t x y z
Equações de Navier-Stokes
Conservação da Massa
Con
serv
ação
da
Qua
ntid
ade
de
Mov
imen
to
Dir. z
Dir. x
Dir. y
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Soluções analíticas (NS): só p/ casos simplificados;
Dificuldade: equações de NS são equaçõesdiferenciais parciais (EDPs) não-lineares;
Soluções analíticas de NavierStokes (NS)
A solução analítica da equação em estudo, é ditasolução exata;
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Muito trabalhoso para os recursos da época;
Soluções numéricas
Richardson (1910) resolve numericamente aequação de Laplace;
Com o advento do computador digital (≈1950),surge uma oportunidade para odesenvolvimento da disciplina;
Com a redução de custo de hardware e adisponibilização de softwares abertos (livres) háa possibilidade de difusão doconhecimento/uso;
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Desenvolvimento de Hardware
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Comparação entre o ENIAC e Pentium
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O que é CFD?
“ É a área da mecânica dos fluidos /transferência de calor que busca obtersoluções (numérica) para as equaçõesde NS, utilizando métodos numéricose técnicas computacionais”
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O uso de métodos numéricos não exclui o experimento e as avaliações analítica;
As três técnicas se complementam;
Abordagem numérica, analítica ou experimental?
Um dos objetivos da DFC é reduzir o número deexperimentos e explorar fenômenos que nãopoderiam ser estudados em laboratório de formaprática;
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ETAPAS PARA A SOLUÇÃO NUMÉRICA
ModelagemMatemática Problema Físico
Ajuste doModelo
EquaçõesRepresentativas
do fenômenoDiscretização
Sistema deEquações
Algébricas
Resolução dasEquações
Algébricas
SoluçãoNumérica
(aproximada)
Análise e Interpretação
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Não se deve aceitar cegamente os resultadosnuméricos fornecidos pelo computador
Erros sutis de programação ou de condições defronteira podem fazer uma simulação fornecerresultados visualmente plausíveis, masfisicamente incompatíveis com o problematratado.
Etapa de Verificação
VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO (V&V) DO SIMULADOR
Etapa de Validação
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INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS DA
SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Simulações numéricas de escoamentos podem gerar centenas de megabytes (MB) de dados, os quais necessitam de interpretação
Como por Exemplo:
Estes dados são incompreensíveis para as pessoas
Na interpretação destes dados utiliza-se técnicas de visualização científica
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Phoenics, Rhino3D, Flair, etchttp://www.cham.co.uk/
PROGRAMAS PARA DFC (CFD)
Fluent e CFX http://www.ansys.com/
Flow3D http://www.flow3d.com/
Star-CCM+https://mdx.plm.automation.siemens.com/star-ccm-plus
OpenFoam http://www.openfoam.com/
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Existem, no na internet muitas informações confiáveis sobre CFD:
http://www.cfd-online.com/
SITES SOBRE DFC (CFD)
http://www.cfdnet.com/
http://ad-www.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/
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Uso do Software TransCalV1.1 (SINMEC - UFSC)
http://www.sinmec.ufsc.br/site/softwares.php?id=2
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Uso do ProgramaTransCalV1.1
Realizar a simulação do processo de transferência de calor em uma placa com as condições de contorno mostradas.
Determinar o campo de temperatura em regime permanente.
y
L=1,0 m
x
Tr=300oC
Tt = 100oC
Tb= 200oC
Tl = 400oC H=0,5 m
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Métodos Numéricos
BIBLIOGRAFIA BÁSICA Versteeg, H. K. e Malalasekera, W., An Introduction to
Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method, Longman, 1995
Patankar, S. V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Taylor and Francis, 1980
Maliska, C. R., Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional, LTC Editora S/A, 1995
Ferziger, J. H, e Peric, M, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, 1999
Fortuna, A. O., Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos, EDUSP, 2000
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Métodos Numéricos
Fim da 1ª parte