-

r-nrtdmDISPUTATIO MECHANICA

müsico-automatis,

QUAMCum confenfit Ampltj]. Facult. Pbiloß in

Regio UpfaUénfi Lyceo,SUB PRtESIDIO

VIRI CELEBERRIMI

Mag.åMMIEM c-elsiiAftron. PROF. Reg. & Ord.

Publice uentilandam ftflitMAGNUS D. ASPELIND,

Dalekarlus.

Jn Audit. Guft» Maj. ad diem IX, Julii' Anni MDCCXXXI.

horls ante meridiem Jolitis,

UPSALLE Literis Wernesuanis,

Maxime Reverend/t Matte AmpMmeVIRÖ, '

Mag. PETRO TILL^O,Tempil Cathedralis Ärof. ARGHI - PRATP'GSITO

longc meritiiförno? Goniiföorir ibidem,SENIOR! graviffimo^

Ρ ATRON Q MAGNO.

tAäm. Rever. & Priselariffmo DOMINO ,

Mag. . MAGNO SAHLSTEDT,PASTORI in Tuna Dalek. meritjilimo, & Adjacentfs

Diftridus PRAiPOSITO vigijaotifiinio,Ut Rdtroho ας Tautori optimOy ita perpetim reverenter cölende*

Tl. Rever. & Presehriffe DOMINO ,'Mag. GUSTAVO ELVIO,

PASTORI in Norbärcke longe digniffimo, adjacentis·que diftridus PRiEPOSITO vigilantiffitno,

Tatrono , quovis honoris cuhu jugiter colendo·

Spefiatiff. atque confpicuo VIRO,Dn. olao westmarck,Offic, Ferrearum ad Trångfors Pojfeijori ac Direttor i fo#

lertiilimo, m per plures annos Patrono ac Nutrl·tio benigmilimo, ita perpetim asftU

rnando.

Horologhm hoc Mufico- Automation , ob femma in fe feu·amque fortunam collala bemfecia, cum calidtffimo o·mmgenee felicitatis voto, offert

Max, Rev. PraeclariiT, 8c Spe&atiiT, No-minUm Ve förorum

cultor obfervantiffimusA» & R;

·* ,*

#

DEFINITIO.

§. I-

Orologimn dicitur Muftco-siuto-maton , ii applicatum iibi ha·beat iyitema mechanicum, con-itans roris & tympanis, quodnifu ponderis ad motum con-

citatum , datam cantilenam nobis pracci-nere poteft.

SCHOLION L§· II. Varia horologiorum genera proftant.Veteres ufi funt clepiydris, aquse fiuxu horas in-

dicantibus; unde Plimus ad Arriamim Lib 6 Ep. 2.Nos apertius dicimus, celeruis inteUigimus, religiofiusjttdicamus, qui paucioribus clepfydris pracipitamus caus¬las , quam diebus explicari folebant. Via. VitruviiLib. 9. c, 9. Horologia etiam dantur folaria feu jet*-terica, qux per lineas in piano dato fic defcribun-tur, ut umbra gnomonis data hora, lineas datas

A attin·

attingat. Sub horologii nomine veniunt quoquevafcula ufitatiiTima in medio coar&ata , é quibuspulvifculas per foramen minutum fenfim delabi·tur ex parte fuperiori in inferiorem, afque ira^legitimum tempus horae metituh Deinde horokgium avtomaton vocamus machinam vel ex ferrovel oriehalco confeéfam, quae rotis & tympanisrite inftru&a, nifu ponderis ad motum concitata,horas ipfas , cum quadrantibus & minutis , ve!per indices, vel pulfus & fonos, nobis indicat.

SCHOLION II.

ξ. III. Nos heic non agimus de conftru&ione cujusvis horologii avtomati, horas & minutatam prima quam iecunda oftendentis, quia hocfatis accurate tradidit Cl. Mag. Joh. Lenanckr infiiisdifputationibus de Horologw Automatis; fed folunvmodo de fyftemate concentui mufico inferviente,de ejus conftru&ione, ejusdemque ad quodvishorologium automatum applicatione. Ipfam itaquepraxin jam adgredimur.L. B. perofficiofe rogan·te-s, velit innoxios noftros conatus in meliorenbpartem interpretari.

PROPOSITIO I.

§. IV, LocuUmentum Jjflematls conßruerc,Loculamentum conftruatur duabus laminis ob·

Jongis vel quadratis, pro ut ratio poftulat, exferro vel oriehalco confe&is, & quatuor vel plu-

ribus

Μ ) 0. ( β ι

ribus columellis, uni lamina? firmiter infixis, ucaltera lamina libere eximi Sc rurfus adaptari pos¬fit; iftse columellas in una extremitate inftruan-tur ilriis cochleatis, vel claviculis Sc foraminibus,quibus lamina adilringitur. Inter has collocen·tur rotx & tympana, ut in fuis conftitutis fora-niinibus axes leniffime moveri poffint,

SCHOLION.

§. V. Quando foramina perforantur laminasar&e conjungenda? funt, ita ut' terebra perpendi-culariter e lamina fuperiori in inferiorem decidat,

PROPOSITIO II.

§♦ VI. Rationern magnitudinum in rotkoflendere;

Rot^ primas vel fundamentalis magnitudo^pro lubitu & quoad fpatium Ioculamenti admittit,aiTumatur- Si vero h^c pro unitate ponatur, fe-cundas rotas magnitudo erit §, tertias f vel^quartas §> See. Quas ratio & in diametris Sc in-·crailitie rotarum obfervanda eil. E. G. Si dia¬meter rotas fundamentalis fit diviia in partes O,habet diameter rotas fecundas partes 40, diame¬ter tertias 30·, vel ejus iemidiametrum, Sc diame¬ter quartas 24 partes diaroetri rotas fundamenta¬lis. Eadem quoque ratio circa craflitiem rota·,rum obtinet.

A 2 SCHO«

4 8 > O ( asSCH0L10N.

VII. Hafce rorarum rationes adprobatCommerciorum Confiliarius, "NobiliiTimus D:nusCbrißophorus Polhem, qui in horoiogiis majoribus,utpote qua? in turribus templorum fufpenduntur,rotarum rationem ftatuit i, J &c. In ml·noribus, quae parieribus domorum affiguntur, &quibus fyftema noftrum Muiicum plerumque ap-plicatur, unitatem feu tcrminum primum tollic;vt ratio Jfit: J, £ &c. In horoiogiis ve-ro porratilibus terminum iecundum quoque abji-cit, & rationem rotarum ponit: J, ^ |, J-, &c. Vid,omnino Laudati Viri tradlatum fvecanum M.S. deHoroiogiis autGmaih, ut & ejus literas ad Dn. Pra?·fidem datas$tiern[und, d, 12, Januarii 1731.

PROPOSITIO III.

§♦ VIII. Adagnitudinem dentimn indicare,Totum dentis & crenae elimatae fpatium di*

tidi debet in o&o partes äquales, quarum quin-q-ue crenae 5c tres craffidei dentis refpondeanc,Longitudo vero dentis hat fpatio crenae a?qualis,& coniequenter fefe habeat ad fuarn craifitiem-»ye\ latitudinem ut 5 ad 3.

SCHÖLION.

5. IX. Heic quoque iecuti fumus regulaspra&icas, a NobilifF. Polhemio in traétatu fupralaudato nobis praefcriptas. J. G. Leutmannus, fpa-

tiurn

ü ) o C W t

tium denti 8c cren® deftinatum , dividit in η, par¬tes aequales, quarum 3. latitudini & 4! longitu-dini dentis, 4 vero cren® adfignat. vid. Traft»de Horolog. p. 11.

PROPOS1TIO IV.

§♦ X. Data diametro rota,, datoque numerodentium in rota Gf tympano 5 diametwm tym~pam rnvemre.

i.) Ponatur diameter rot® in fcala geometri-ca, & videatur quot partes contineat, 2,) Inve-ftigetur circumferentia rot®. 3.) Quaeratur por¬tio uni denti 8c cren® refpondens, dividendo in-ventam peripheriam per numerum dentium. 4.)Inveniatur ($. 8·) longitudo dentis vel profundi-tas cren®. 5.) E. diametro rot® auferatur uniusdentis longitudo, refiduus numerns, per inomenracionis inter rotam 8c tympanum divifus, dabitquotum, qui longitudine unius dentis auftus,'exhibebit veram diametrum tympani qufciitatiL«.E.G. iit diameter rot® in fcala partium 861 > &rota contineat 96 dentes , tympanum vero 12»Quare ut 7 ad 22 ita 861 ad 2706 , qui nume¬rus divifus per numerum dentium 96, dat por-tionem unius dentis & cren® 28^, jatn ut 8 ad5 ita 287! a(* longitudinem unius dentis 177-3*qu® e diametro 86* fubtrafta, dat 843/rf, ^oCrurfus reiiduo per exponentem 8 divifo, prodit

A 3 ' tös

^c>57~, cüi fi addatur unius dentis longitudo»; rovenit vera diameter tympani 123—*;,f. ' «' ' - -

SCHOLION.

5. XI. Supponimus heic & in fequentibusjlongitudinem diametrorum, in rotis & tympanisad extremitates dentium, feie extendere. Lauda-tus vero Leutmannus diametros numerat inträ cen¬tra femicirculorum, quibus fummitates dentiumrotundantur, & proinde, pro invenienda diame¬tro tympani, diametrum rota? ftatim dividit perexponentem rationis. vid. Tratt, cit, ρ, υ <&* 12.

PROPOSITIO V.

§. XII. Dißantiam axium roU G? tym·pant invcnire.

r

Inventa? (§. X.) rota? 8c tympani diametri ad-dantur, earumque fumma bitariam dividatur, 8cquotus longitudine unius dentis curtetur} deindeh33 partes ex fcala geometrica circino capiantur& in laminas transferantur. E. G. Diametri ro¬ta? partium 86ι, & tympnni 123 adddita?, dant984, qua? bifariam divifa? fiunt 492, e quibus fifubtrahatur longitudo dentis 18 > remanet vera^axium diftancia partiutn 474.

PRO-

m ) ο χ m 7PROFOSITIO VI.

§. XIII. lidotum fyßematls mußci cummotu Horologii, cui adplicatur, conciliare.

Varia funt horologiorum genera, quibus fy tftema noftrum adaptari poifit; aliå enirn v. gr.motum abfolvunt inträ annum, alia inträ meniesduos vel plures, al'ia inträ dies vel g, alia_»denique inträ ipatium 24 horarum. Ut itaqucL·»pondus iyftematis noftri eodem tempore eleve¬tur, & terram non attigat prius, quam pon*dus horologii, obfervandae iunt rationes rotarum& tympanorum in iyftemate horometrico, & ef-ficiendum ut rota? fundamentales utriusque fyfte*matis eodem tempore circumvolutiones iuas ab-folvant. Si itaque v. gr. horologii rota maxima,cujus axi cylindrus ii ve trochlea imponitur, qua-libet hora circulum iuum peragat, in iyftematemufico cylindrus palmulatus axi rota? fundamen-talis applicari debet, fi quidem cantilenanrquavishora exaudire cupias, ut communiter fieri iolet.Si vero rota fundamentalis horologii, iemel ipa*tio ii horarum circumvolvatur, cylindrus pal¬mulatus imponendus eft axi rota? fecunda? in«»iyftemate noftro, cujus ratio motus fit ad rotarnprimam feu fundamentalem duodecupla; adeo utfi rota prima contineat dentes 96, tympanum ro¬ta? feeunda? habebit 8,, Porro (i in iyftemate ho-rodi&ico, quod longiori temporis intervallo mo¬tum continuat, rota prima unam circumvoiutio-

nem

3 m );« ( wnem conficiat inträ horas 315, ratio molns rot#fecund# in fyftemate mufico ad rotam primanueilet uc 3i^ ad 1. Quum vero hoc in cafu in¬gens evadat dentium numerus in rota prima, &proinde ejus magnitudo nimis augeatur, neces·farium quidem non eft, ut rota, cui cylindruspalmulatus adh#ret, immediate agicetur a rota^iprima, fed intercedere poteft alia rota, qu# jux-ta datam rationem conciliet morum ejus cunvmotu rota? prim#. Quare divjdatur rationis ex-ponens 315 in duos faäores, e. gr. 21,15. Sijam dentes tympanorum rot# fecund# & terti#ponantur 8> dentes rot# prim# erunt 168 , &rot# fecund# 128; adeo ut cylindrus palmula¬tus axi rot# terti# adaptari debeat. Si vero hicdentium numerus in rotis jufto major cui videa¬tur, poteft exponens 315 difpefci in 3 faåo·res, v. gr. 7^,7,6, quo flat, fi tyrnpano-rum dentes, ut antea> fint 8> ut rota prima gau·deat dentibus do, fecunda 56, tertia 48, & Cy¬lindrus palmulatus rot# quarr# applicandus fit.Rationes inter ceteras rotas & tympana, qu# infyftemate noftro fupra rotam cylindri palmulatiponuntur , pro lubitu determinentur, haud alicerac in fyftemate pulfibus chronornetricis infervien-ti : quare etiarn ne motus pr#cipitetur, & exindeirregularis fiat, tympanum fuperius ala inftruidebei, jufta magnitudine & gravicate pr,#dita.

SCHO-

'18 )) ° '( i - ψscholion i.

§. XIV. In foivendo hoc problemate fuppo«nioius methodum notam eile, qua. in dato. quo-vis horologio inveftigari poffit numerus horarum,quibus rota fundamentalis unura gyrum abfolvit*Scilicet duplum ex numero dentium rotse ferrat®ducatur in faélum ex omnibus exponentibus ratio«num inter tympana & rotas ornnes inträ lamellaspofitas; quod deinde produfåum, Γι dividatur pernumerum vibrationum unius hora?, oflendet quo-tus numerum quaefitqm. E, G. Rota ferrata ha®bet dentes 30, cujus duplum eil do, éxponeti-tes funt 12 > qui inter fe multiplicati fa-ciunt 720, quod faäum ii ducatur in 60, proditnumerus 4320, quo divi fo per numerum vibra¬tionum per unius hora? fpatium faåarum 3600,refultant 12 hora?, quibus rota prima circumg>>ratur.

scholion.il

§. XV. Si fyilema noftrum horologiis fonan-tibus adphcetur, facile etiam ex fyftemate pulfusexeitanti ratio inter rotas & tympana in machi-na noilra inveniri poteil. 1) Etenim inveftigeturratio rota? maxims & tympani rota? fequentis cla·vulats. 2.) MultipHcetur invents rationis expo*nens per clavulos, qui mal le um attoilunt, ut eveniatnumerus, pulfuum in una circumvolutione rotse maxi¬ms: leu fundamentalis. hoc faelo eliciatur nu¬

merus, tot horis, quoc rota maxima circumvolutionemS abfoi-

lö 'S ) * ( &abfolvitt refpondens. E.G. Si rota maxima habet den·tes 4$, tympanum rots clavulats 8, eft exponensrationis 6: clavuli Tunt i$, qui per <5 multiplica·ti, producunt 7S b tot pulfus efFicit malleolus toto di.midio nydlhemeri, vel fpatio it horarum, in una cir-cumvolutione rots maxims. Ergo in fyilemate noftroratio rots prims ad tympanum rots fecunds, cujusaxi cylindrus palmulatus afbgitur, eft ut 11 ad 1$ ha.bebit itaque rota prima dentes 96, fi tympanumugaudcat 8.

SCHOLION III,

§» XVT. Si velis fyftema noftrum moveri femelfpatio duarum horarum, vel quatuor, vel fex, ratio-Bern debes mutare inter rotam primam & tympanumrots fecunds, dividendo fcilicec exponentem ratio·nis per 1 vel 4 vel 6. E. G, Si motus rots fecund«ad motum rots fundamentale fefe habeat ut 1 ζ ad 1exponens rationis erit 6 vel $ vel i: quare fi nume¬rus d-entium in tympano iit 8, rota fundamental« ha·bebit dentes vel 48 vel 24 vel 16. Et fic in ceteris,

PROPOSITIO VII.

XVII. Cjlindmm fdmulatum rou ap<flicare.

Axis rots, cui cylindrus aptari debet, (£, 12.)tants fit longitudinis, quantam chords vel claves in-ftrumenti apphcandi poftulant. Cylindrus vel ex li·gno vel ex metallo confeiftus , torna rite elaborari& in centro perforari debet, ut axis per foramen iftudlibere traniire, adaptari, & rurfus eximi poflit. Dein-de extremitas axis vel foramine & claVo ? vel ftriii

Cochlea*

K > O ( » Ηcochleatis , quibus axis Sc cylindras adftringuntur, ία-flruatur» Ceterum fabricetur loculamentum, quo al¬tera extremitas axis nitatur.

PROPOSiTIO Vlli

§. XVIII. Qylinclrum pdmulli wßmere> utpmferiptum fibi concentnm rnoduUri cjiteat.

Tota cylindri peripherla, ία tot partes dividatur,quot taöus continet hymnus vel concentus datus.Deinde videatur cujus generis tadus fit, an fpondaicusvel trochaicus, i. e. menfura temporis quadrata vel tri«pla, Sc fubdividantur deinde tadus, pro ut valor no-tarura poftulat. Ultimo cylindri longitudo juxta nume-rum clavium Sc chordarum inftrumenti fecatur. £. G.In Hymn. Ν;o 271, funt tadus 11, idcirco in totidempartes dividend* eft peripheria. Menfura eft ibi qua«drara , ergo unusquisque^adus in 4 partes tacquäle«fubdmdendas eft.

Claviculi vel palmulae cylindro demum infigua-tur in fua linea, ut unaquatque chörda vel clavis fuurnfiabeat cTavieulum, Sc notarum valor probe obferve-tur, ne menfura temporis inatqualis evadat. Ordina*rium quoque & naturalem fyzygiarum locum, pro uta Muficis receptus, in medio claviarii ponimus. SignaBafti generalis, fecundum artem Muftcorum fijpra no*

Bi ta?

ii SS ) β ( jg|tas fcripta, fi fuper fe invicem ponantar', chordae o*innes & fimul & femelpulfandac $ fi juxta fe, una figna«tura poft alteram fumenda eft. Ut didta clarius eva-dant, en cylindrum, in fiias partes divifum & pal«mmlis inftru&um.

SCHOLION.

§. XIX. Quot hymnos vel concentus, fyfternahoc modulari velis, tot etiam habebis cylindros.

PROPOSITIO IX.

§. XX, Cylindmm inftrumento mupco afplicarc,

Si, claviarium (vulgo Epinete) vel aliud quodvifinilrumentum clavibus vel chordis inftrudhim , ha»beas, obfervandum eit* quod claves vel chordae', Se·tmtoniis infcrvientes , ejusdem iongitudinis efie de«beant cum catteris , qni tonum conftituunt, quod intalibus antea fabricatis inftrumentis non inveniasj a·lias ervitn cylindri palmuls vei claviculi eas non at«tingunt, Chordae vel claves perbreves erunt, in eaparte a fuo fulcimento, quam claviculi cylindri de-primunt, ut, ii tonus idem icepiufcule in uno tadlurepetendus fit, claviculi cylindri officium fuum ritüperagere poilint.

SCHOLION I.

f. XXL Aliud artificium refervatur in Biblio-theca publica Academiae tlpfalienfis, fatis ingenioibelaboratam. Ubi unus idemque cylindrus 3 vel plu·res melodias praeftare poteft. Ipfum claviarium, quoad

» ) O ( R I?ad clavés vel chordas, ejusdem numeri & magnitudi-nis eft, ac apud nos in ufu eft , quae fub le habentalias chordas vel claves , non tam latas ac fuperio-res, fed paululum a fe invicem diftantes fuperioribus-que alligatas % ut? fi inferiores deprimantur, depri-mantur & fuperiores. Cylindrus palmulatus claviarioinferiori applicatus ? longhudme exfuperat numeruirL»chordarumj prasterea divifus eil in varias partes ? prout taftus vel tom ipiius hymni poftulant. Quandovero unum hymnum modulatur, palmuli vel claviculialterius? chordas prsetereunt» ii vero cylindrus pau¬lulum promoveatur in axi, ftatlm alterum prsccinithymnum,

SCHOLION IL

§, ΧΧΙΪ. Loco inftrumenti3 campanulac quoqtifiidem officium nobis praeftare poftunt5 ii modo jufta(it earum proportio, & quoad magnitudinem & gra-vitatem materiar, unicuique tono muiico conveniens*de quibus ja η nobis dicendum eilet j ied ut rationem& temporis & fumtus habeamus, id in aliud tempusrefervandum neceffie duximus. Hoc tarnen fciendumeil:, quod campanulae tondem eile debeant, ac tontclaviarii apud nos uiitati, ii modo Baffium iimul audi-re defideres, alias emm poilunt effie 13, vel plures?uni odlavo claviarii refpondentes, & tunc difcantusfolummodo officio funguntur. llnaquacque campa-nula & proprium habeöit malleupn & fpiram chalyb-deam, cujus officium eil deprimere & reprimeromalleolum , υt eo vehementior & clanor fonus hat,Ceterum & campanulae & malleoli fuöm proprium ha¬bebunt loculamentum, ita tarnen? ut malleorum bra-chia litieam reftam vel cum Cylindro paralellamjcunftituanr« Tandem loculamemum fyfteroatis Muiices

&

Η ■ > -· C Μ& campame, vel ipiam claviarium % ifa adftringafi;tur, ut jufta fit diftantia cylindri claviculorum & chor-darum inftrumenti, vel brachiorum malleorum, ut le#vi atta&u fonum edani couven entern concentai pr*;fcripto»

PROPOSITIO X.

§. XXlll. Sjflema ad moturn concitarclFabricetur ex ferro repagulum quoddam, i« mft-

dio perforatum, quod clavo vel Cochlea loculamentoadaptetur, ut una eXtremitas illius curvata tangat cy-lindrum > cui deinde imponas laminam chalybdeam»quas eum deprimit. Clavus deinde affigatur cylmdro,quem curvatura repaguli excipit, ut, cum repagulunuattoflitw), clavulum dirnittat, pondus fyftema ad mo¬turn concitet, Sc rurfus circumvolutione pera&a, mo¬turn impediat. Rota detaique indicatoria vel horarumvel minutorum horologii applicandi, utra tibi cornmo-dior videtur, tot habeb it claviculos, qui unam extre-mitatem repaguli attollant, quot vicibus velisex hocfyilemate dde&ari.

SCHOLiONT.

§. XXIV. Quac reliqua funt, ufpote de appTfca-tione ponderis & cylindri vel trochlc« ejusdem, degravitate alae, craffitie cylindri, & de aliis bene mul-tis> fingularibus Se minutifiimss; viva praxis, ii fedu-

ius fueris opifex, te B, L. omnia docebic.Nobis heic ello

F I Ν I S.