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MP112: Physique du solide
Organisation du module
Intervenants
J.S. Lauret, Emmanuelle Deleporte et Géraud Delport(Laboratoire Aimé Cotton, département de physique de l’ENS Cachan)
Recherche: Equipe ‘NanoPhot’, optique de nanostructures:
Puits quantiques moléculaires, Nanotubes de carbone,
Boîtes quantiques de graphène…
http://www.lac.u-psud.fr
Organisation du module
Plan du cours
Première partie: Electrons dans les solides (~ 10 s éances)
Structure des solides cristallins, Détermination des structures cristallines, Vibrations des structures cristallines, Etats de Bloch- structure de bandes, Modèle des électrons presque libres, Modèle des liaisons fortes, corrélations électroniques, couplage électron-phonon
Cours/TD: J.S. Lauret; TD: G. Delport
Deuxième partie: Relation structure – propriétés (~ 6 séances)
Dopage, Propriétés optiques, Supraconductivité, Magnétisme…
Cours/TD: E. Deleporte, J.S. Lauret, G. Delport
MP112: Physique du solide
Organisation du module
Evaluation
Un ou deux devoirs ‘maison’ (~30%)
Un examen final (~70%)
MP112: Physique du solide
Pourquoi ce cours est-il obligatoire??
MP112: Physique du solide
Cours de base pour tout physicien
MP112: Physique du solide
• ~ ½ des articles scientifiques en physique
• ~ ¼ des prix Nobel de physique
Depuis toujours l’Homme a observé, utilisé ces solides et a cherché àdéterminer les phénomènes fondamentaux à l’origine
de leurs propriétés
-17ème Géométrie des solides cristallins (Huygens, Hooke)
- fin 18ème Hypothèse de la périodicité microscopique (Haüy)
- fin 19ème Rapport forme/structure micro (Bravais)
- 1912 Diffraction X (Von Laue, Nobel 1914)
- Rayonnement X monochromatique (Bragg, Nobel 1915)
MP112: Physique du solide
Relation aspect, forme et structure microscopique ?
Cristallographie
http://www.mineraux-du-monde.com
MP112: Physique du solide
D’où viennent les propriétés magnétiques des solides ?
Magnétisme
- ~1920 bases du magnétisme (Heisenberg)
- ~1930 Ordre magnétiques (Néel, Nobel 1970)
-1988 Magnétorésistance géante (Fert, Grünberg, Nobel 2007)
- Années 2000, années 2010 développement du nano magnétisme
http://blog.e-montre.com
MP112: Physique du solide
Pourquoi les solides conduisent-ilsle courant électrique?
D’où vient leur couleur?Pourquoi et comment les solides
émettent-ils de la lumière?
Propriétés électroniques
- 1897 découverte de l’électron (Thomson, Nobel 1906)- 1900 Théorie cinétique des gaz appliquée aux électrons, conduction des métaux (Drude)- 1926 Fermions libres, conduction des métaux (Sommerfeld)- 1928 Rapport Etats électroniques/périodicité cristalline (Bloch, Nobel 1952)
� Structure de bandes� Métaux, Isolants, Semi-conducteurs� Notion de « trou »
� Physique des semiconducteurs (Brattain, Schottky,…Alferov, Kroemer, Kilby, Nobel 2000, Boyle, Smith Nobel 2009)� Physique des supraconducteurs (Bardeen, Cooper, Schrieffer… Nobel 1972; Josephson, Giaever, Nobel 1973; Abrikosov, Ginzburg, Legget, Nobel 2003)
http://cdn.25stanley.com/http://www.lpa.ens.fr/
MP112: Physique du solide
Toutes ces propriétés sont reliées à la structure électroniqueet à l’arrangement microscopique des atomes.
Science de l’observation
- Objet macroscopique, qu’on voit, qu’on peut toucher.
- Objet avec des propriétés qu’on peut observer facilement: facettes des cristaux, conduction de la chaleur, conduction du courant, du son, etc etc.
MP112: Physique du solide
Modélisation
- Structure
- Structure électronique
- Invention d’outils pour sonder la matière (rayons X, STM, TEM, SEM, AFM etc..)
Du fondamental aux applications: un tout intriqué
Exemples:
1- Nanotubes: transistors pour électronique moléculaire vs transport électronique mésoscopique, validation des modèles 1D
MP112: Physique du solide
Nanoletters, 8, 525 (2008); http://www.cnrs.frhttp://ceesdekkerlab.tudelft.nl/
Exemples:
2- Graphène: électronique flexible et autres vs Mécanique Quantique Relativiste
Du fondamental aux applications: un tout intriqué
MP112: Physique du solide
www.pks.mpg.de/
http://www.manufacturingdigital.com
Nobel de physique 2010
Exemples:
3- Les Lasers
4- Magnétorésistance géante
…
……
……..
Du fondamental aux applications: un tout intriqué
MP112: Physique du solide
Structure des solides cristallins: Espace réel / Espace réciproque
1ère partie du cours = Définitions
10 µm
Structure des solides cristallins: Espace réel
Exemple du graphène ���� vue « macroscopique »
Stolyarova et al arXiv:0705.0833v1 (2007)
Rappel: dans ce cours: Solides cristallins � structure microscopique périodique
Structure des solides cristallins: Espace réel
Exemple du graphène ���� vue « microscopique »
Stolyarova et al arXiv:0705.0833v1 (2007)
- Image STM (densité électronique àl’échelle de 0.1 nm)
� Observation d’une structure périodique à l’échelle de 0.2-0.3 nm.
� La surface totale est obtenue par la répétition d’un dimère C-C suivants deux déplacements non-colinéaires (Cf TD1)
Notion de maillage, de réseau. Ici réseau en « nid d’abeille »
Mailles élémentaires (primitives)
Mailles élémentaires (primitives)
Mailles élémentaires vs Maille conventionnelle
Mailles élémentaires vs Maille conventionnelle
Maille de Wigner Seitz
Système cristallin : ensemble des structures cristalline qui ont une maille conventionnelle de même type.
• 5 réseaux de Bravais à 2D :
oblique, hexagonal, carré, rectangle et rectangle centré
• 14 réseaux de Bravais à 3D : groupés en 7 systèmes cristallins :cubique (3 angles droits, 3 cotés égaux)� cs, cc, cfctétragonal (3 angles droits, 2 cotés égaux)� ts, tcorthorombique (3 angles droits) � 4 réseaux de Bravais monoclinique (2 angles droits) � 2 réseaux de Bravaistriclinique � 1 réseau de Bravaistrigonal Objet obtenu en étirant un cube le long de sa diagonale
principale � 1 réseau de Bravais
hexagonal (3 cotés égaux, 3 angles égaux) � 1 réseau de Bravais
Classification des réseaux de Bravais
7 systèmes cristallins
Réseaux et Motif
Exemple de la structure Diamant
Réseau cfc + motif: (0;0;0) ; (1/4;1/4;1/4)
Matériaux cristalisant suivant cette structure : Diamant, silicium, germanium, zinc
Détermination de la structure cristalline
Espace réel :
• Techniques en champ proche (AFM, STM, SNOM)
• Microscopie électronique en transmission
Espace réciproque :
• Diffraction (X, neutrons, électronique)
Détermination de la structure cristalline
Techniques en champ proche :
• Essor dans les années 80, prix Nobel 1986 pour le STM
Espace Réel
Gerd Binnig Heinrich Rohrer
"for their design of the scanning tunneling microsc ope"
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1986/
Détermination de la structure cristalline
Techniques en champ proche :
• Intérêt :
• Connaissance des surfaces cristallines à l’échelle atomique.
• Détermination de l’écart au cristal parfait (polycristaux, interfaces, défauts)
�Détermine les propriétés mécaniques, électroniques et optiques(Les techniques de diffractions sont peu sensibles aux écarts à la périodicité)
• Etude d’objets structurés à l’échelle du nanomètre: puits, fils, boites quantiques � confinement des électrons (2D, 1D, 0D)
Espace Réel
Détermination de la structure cristalline
Techniques en champ proche :
• Principe : la sonde est une pointe qui est mise en regard de la surface à étudier. La surface est balayée en déplaçant la pointe à l’échelle du nanomètre grâce est des transducteurs piézoélectriques. La position de la pointe étant asservie sur le signal récupéré
• Signal : courant tunnel (STM); Force (AFM), lumière (SNOM)
Espace Réel
Pointes de microscope à effet tunnel (source: CEA)
Détermination de la structure cristalline
Scanning tunneling microscopy : STM
Principe
Site web ONERA
• Application d’une différence de potentiel de l’ordre de 1 V entre la surface à étudier et la pointe
• Barrière tunnel = espace libre entre la pointe et la surface
• Mesure du courant tunnel (de quelques pA au nA)
• I ~ V.exp(-2Kd) où K est le vecteur d’onde électronique dans la barrière tunnel
• d de l’ordre du nm.
• Variation de V de manière à garder I constant � Topographie
Détermination de la structure cristalline
Scanning tunneling microscopy : STM
Image
H. Lin et al
Images LT/STM d’atomes de Cobalt sur une surface (111) d’or réalisées à 4K. Ces images ont été obtenues en déplaçant les atomes de Cobalt les uns après les autres grâce à la pointe du STM. Noter la reconstruction de la surface en chevron ainsi que la taille apparente des atomes (quelques nanomètres). Ceci est du aux conditions particulière d’imagerie. (source: site web MPQ – CNRS – Paris VII)
Assemblage
Détermination de la structure cristalline
Atomic force microscopy : AFM
Principe• Utilise l’interaction entre les atomes de la pointe et les atomes de la surface. En fonction de la distance pointe-surface, différents types de forces entrent en jeu.
• Mesure de la déviation du levier sur lequel la pointe est accrochée à l’aide d’un système optique (laser – photodiode àcadran)
• Résolution en z: fraction de nanomètre
Invention : G. Binning, F. Quate et C. Gerber (~ 1985)
Image
© MOTOROLA
Détermination de la structure cristalline
Atomic force microscopy : AFM
Nanotubes de carbone Boite quantique
Site web LPA
Détermination de la structure cristalline
Scanning near-field optical microscopy : SNOM
Invention : idée de E.H. Synge (1928); réalisation Pohl, Denk et Duerig (1984)
Principe : imagerie optique sous la limite de diffraction par utilisation d’ondes évanescentes.
• Distance pointe – surface << λ
• Plusieurs configurations:
� Excitation d’un émetteur en champ lointain et récupération de l’émission en champ proche (ici la sonde peut être une pointe du type AFM ou une fibre optique)
� Excitation en champ proche et récupération de la lumière en champ lointain
Intérêt : résolution moins bonne qu’en AFM/STM; comparaison structure/réponse optique
http://en.wikipedia.org/wiki/Near-field_scanning_optical_microscope
Topographie Répartition de l’émission de lumière
Qian et al NanoLett2008
Détermination de la structure cristalline
Scanning near-field optical microscopy : SNOM
Détermination de la structure cristalline
Transmission electron microscopy : TEM
© JEOL
Ernst Ruska
• Mise au point 1932 par Knoll et Ruska
• Rôle crucial dans les développements des sciences de la matière
• Prix Nobel de Physique pour E. Ruska en 1986 "for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope"
Détermination de la structure cristalline
Transmission electron microscopy : TEM
© JEOL
Principe :
Utiliser les interactions élastiques et inélastiques entre un faisceau d’électrons et le matériau à étudier
• Interactions élastiques: les électrons ont la même énergie avant et après l’interaction. Certains sont transmis, d’autre diffusés � diffraction électronique
• Interactions inélastiques: l’électron incident perd de l’énergie en interagissant avec les électrons de cœurs ou de valence. L’énergie perdue est caractéristique de la nature du matériau � spectroscopie de perte d’énergie (EELS) (nature et configuration chimique des atomes constituant le matériau)
Détermination de la structure cristalline
Transmission electron microscopy : TEM
ONERA Université de Rice (USA)
© JEOL
Images:
Détermination de la structure cristalline
Graphène
Détermination de la structure cristalline
Graphène
Phys. Rev. Lett. 102, 205501 (2009)
Détermination de la structure cristalline
Espace réciproque
Diffraction X par les cristaux
Détermination de la structure cristalline
Diffraction X par les cristaux
Max Von Laue
Découverte
• Elève de M. Planck, Ami d’A. Einstein
• Discute avec P.P Ewald (doctorant de A. Sommerfeld) début 1912. Ewald travaillait sur la structure des cristaux. Laue pense à utiliser des longueurs d’ondes plus petites que la distance inter-atomique (rayons X).
• Première réalisation en 1912 avec P. Knipping etW. Friedrich au LMU (Munich, Allemagne)
• Prix Nobel de Physic 1914 "for his discovery of the diffraction of X-rays by crystals".
Chiffres
• Distances interatomiques ~ 1 Å (10-10 m)
• ħω= hc/λ = 12.3 keV (Energie des rayons X)
qρ 'q
ρKρ
Détermination de la structure cristalline
W.L. Bragg
Développements
Diffraction X par les cristaux
W.H. Bragg
• 1913: observation de pics intenses de diffraction X pour certaines longueurs d’onde et certaines directions précises
• Interprétation: cristal composé de plans d’ions parallèles séparés d’une distance d.
• 1915: prix Nobel de Physic "for their services in the analysis of crystal structure by means of X-rays"
Source: Ashcroft et Mermin
Détermination de la structure cristalline
Espace réciproque
Diffraction X
Remarque :
Un pic de diffraction est observé si et seulement si l’extrémité du vecteur d’onde appartient à un plan de Bragg.
En général, pour un rayon X de longueur d’onde et de direction fixées, on n’observe pas de pic de diffraction
Pour mettre en évidence expérimentalement les pics de Bragg, il faut donc faire varier soit la longueur d’onde (norme de q) soit la direction du rayon X.
Détermination de la structure cristalline
Diffraction X
Construction d’Ewald:
Source: Ashcroft et Mermin
Détermination de la structure cristalline
Diffraction X
Méthode de Laue:
• Utilisation d’un faisceau X NON-monochromatique � intervalle [λ1; λ2]
• Méthode fonctionnant bien pour l’étude d’un solide monocristallin
On observera des pics de Bragg correspondant aux points du réseau réciproque de la région grisée
Détermination de la structure cristalline
Diffraction X
Méthode du cristal tournant:
• Rayon X monochromatique
• Variation de l’angle d’incidence
En pratique, la direction du faisceau X est fixée et l’orientation relative du cristal varie (cf nom de la méthode)
La sphère d’Ewald est fixe et le réseau réciproque tourne d’une même quantité autour du même axe.
Une réflexion de Bragg a lieu lorsqu’un point du réseau réciproque coupe la sphère d’Ewald
Détermination de la structure cristalline
Diffraction X
Méthode des poudres (Debye – Scherrer):
• Rayon X monochromatique
• Variation de l’angle d’incidence P. ScherrerP. Debye
Prix Nobel de chimie 1936:"for his contributions to ourknowledge of molecularstructure through hisinvestigations on dipolemoments and on the diffraction of X-rays and electrons in gases".
En pratique, la direction du faisceau X est fixée et utilisation d’un échantillon poly-cristallin ou d’une poudre (cf nom de la méthode)
Taille des grains >> distances interatomiques
Détermination de la structure cristalline
Comparaison diffraction X, e -, neutron :
Microscope électronique
Réacteur nucléaire
synchrotronsource
100 keV~ 2.10-2 eV~ 10 keVÉnergie
10-3 nm0.1nm~ 0.1nm λ
e-neutronsRayons X
Détermination de la structure cristalline
Comparaison diffraction X, e -, neutron :
• Rayons X:
� Interaction avec les électrons
� Forte diffusion des atomes de numéro atomique Z élevé
• Neutrons:
� Interaction avec certains noyaux
� Inconvénient: faibles intensité du aux faibles facteurs de diffusion atomique par rapport aux rayons X
� Avantage: Etude des atomes légers où Z est faible (diffraction X faible)
Diffusion inélastique � spectres de phonons
• Electrons:
� Utilisation de lentilles magnétiques, résolution spatiale
Détermination de la structure cristalline
Nano diffraction e -:
exp. simul.
J. Meyer et al, J. Cond Matter (2005)R. Arenal et al APL 2006