Movimientos en el plano

TRANSFORMACION

Se llama transformación a toda función que haga corresponder a un vector x un vector

x´ de manera tal que la correspondencia sea uno a uno.

CONGRUENCIA

Una transformación es CONGRUENTE cuando no modifica ni las dimensiones ni la

forma de una figura en el plano.

SEMEJANZA

Una transformación es SEMEJANTE cuando modifica las dimensiones pero no la

forma de una figura en el plano.

Que se entiende por rotación, traslación, simetría ……..ejemplos

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TRASLACION

Se llama traslación del plano a toda transformación que a cada punto P le hace

corresponder un punto P´ tal que el vector PP´ tiene una longitud y orientación

invariantes.

El módulo de PP´ se llama amplitud de la traslación y se dice que es una traslación del

vector

ROTACION

Se llama rotación de centro O y ángulo a toda transformación que a cada punto P le

hace corresponder un punto P´ obtenido al girar o rotar el vector OP en un ángulo .

SIMETRIA AXIAL

Dada una recta fija r se llama simetría respecto de la misma a la transformación que a

cada punto P le hace corresponder el punto P´ tal que la recta r resulta perpendicular al

segmento PP´ en su punto medio.

SIMETRIA CENTRAL

Dado un punto fijo O la simetría respecto del mismo es la transformación que a cada

punto P le hace corresponder otro punto P´, situado sobre la recta OP tal que la

distancia de O a P es igual a la distancia de O a P´.

HOMOTECIA

Llamamos Homotecia de centro O y razón r, con r≠ 0, a la transformación puntual que a

todo punto A del plano le hace corresponder otro punto A´ , que se halla en la semirrecta

OA si r es positivo o en la opuesta si r es negativo, y tal que la razón es igual a r.

CONGRUENCIA

Una transformación es CONGRUENTE cuando no modifica ni las dimensiones ni la

forma de una figura en el plano.

SEMEJANZA

Una transformación es SEMEJANTE cuando modifica las dimensiones pero no la forma

de una figura en el plano.

'PPu

Movimientos en el plano

La geometría se encuentra presente en todos los objetos que concibe el hombre.

Iniciamos el estudio de las transformaciones, como medio para abordar

una visualización más amplia de los conceptos básicos de la geometría desarrollando el

razonamiento y estimulando el análisis de las propiedades de las figuras.

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CUBRIMIENTOS

El artista holandés Escher se destaco por crear juegos visuales a partir de la

observación y el estudio de las formas.

Sus mas populares obras: figuras imposibles, fondos reticulados con diversos patrones y

mundos imaginarios han sido reproducidas hasta la saciedad en portadas de libros,

revistas, campañas publicitarias y en todo tipo de formatos.

Escher es, en cierto modo, uno de los artistas más referenciados en la «cultura popular»

del siglo XX, es más, muchos matemáticos han usado su obra para representar conceptos.

No hay duda de la influencia de la matemática en la obra de Escher, el mismo confesó:

"Me vengo ocupando de matemáticas sin darme bien cuenta de ello".

Estuvo obsesionado con las particiones regulares de la superficie y diseñó multitud de

mosaicos en los que las figuras blancas y negras (aves, peces, cocodrilos e incluso

hombrecillos) se complementan para cubrir la imagen

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