movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza
TRANSCRIPT
![Page 1: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/1.jpg)
MOVIMENTO BIOLÓGICO: UM EXEMPLO DE MATEMÁTICA NO ENSINO DE CIÊNCIAS DA NATUREZA
Jair Koiller
UNILA 9/12/2010
SLIEC: abordagens pedagógicas interdisciplinares no ensino de ciências da natureza.
![Page 2: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/2.jpg)
Nesta apresentação descrevo o conteúdo de ummini-curso sobre “Movimento Biológico” que Ministrei em 2000 na Universidad de Verano Menéndez Pelayo, em Santander (Espanha), num curso para professores promovido pela Real Sociedad Espanola de Matematicas
Catálogo UIMP2010 Como o MEC/Espanha organiza a chamada?
Pergunta: há interesse em programar cursos de verão os da UIMP na UNILA?
Uma lista de livros com materiais dos cursos oferecidos aparece em
http://www.ua.es/ice/bibliografia/biblio2aria.html http://dialnet.unirioja.es/servlet/listalibrosporeditor?codigo=3028http://dialnet.unirioja.es/servlet/libro?codigo=123
![Page 3: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/3.jpg)
O objetivo destes cursos de verão na UIMP
● Os pesquisadores desejam mostrar, e com muito entusiasmo,
alguns tópicos de suas pesquisa aos professores.
Carlos Chagas Filho: “Ensinamos porque pesquisamos”.
NÃO é o objetivo: “ensinar padre a rezar missa”
● Em geral os pesquisadores não conhecem os aspectos
pedagógicos, metodológicos, epistemológicos e filosóficos do
ensino (certamente isto me faz falta).
![Page 4: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/4.jpg)
“Disclaimer”: Não tenho formação pedagógica !
(mas acompanho com interesse, 75% da licenciatura na UFRJ...)
● Minha experiência em divulgação (pequena)
Espaço Ciência Viva (1980’s) Faperj Jovens Talentos (1990’s)
● Curso de verão para professores do secundário, Espanha
El lenguaje de las matemáticas en sus aplicaciones (2002)
● Cursos de verão no IMPA associados ao AGIMB www.impa.br/~jair (Movimento Biológico)
![Page 5: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/5.jpg)
Uma constatação: mesmo a “intra-disciplinaridade” é muito difícil !
(em matemática, poucos conseguem: Terry Tao)
AG
IMB
– Institu
to d
o M
ilênio
![Page 6: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/6.jpg)
http://milenio.impa.br/
![Page 7: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/7.jpg)
FGV - UNILA Colaborações?
Seria de interesse uma série editorial brasileira baseada em mini-cursos para professores?
EditoraFGV FGV online
● Centro de Matemática Aplicada
● Centro de Tecnologia e Sociedade/Direito Rio
● Economia//Energia/Regulação
● História/Documentação
● Administração
![Page 8: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/8.jpg)
Sociedades Matemáticas: SBM, SBMAC
● OBMEP: Olimpiada de Matemática das Escolas Públicas
● Encontros Regionais ● Workshops de Biomatemática AGIMB
Próximo: Foz do Iguaçu
20-26 de março 2011, talvez no Recanto Park Hotel.
Eventos anteriores
http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store_old/evento_0006.html
http://webold.impa.br/Conferencias/Biomatematica_2005/index.html
![Page 9: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/9.jpg)
Principais contatos pessoais em Biologia, Robótica, Controle
● Pinças Óticas, UFRJ (Moyses Nussenzweig)
● Controle e Automação, UFRJ (Liu Hsu)
● Mecânica da Turbulência, UFRJ (Atila Freire)
● Dinâmica de Fluidos, INMETRO (Valter Abe e Juliana Loureiro)
● Caltech (CDS, Joel Burdick , Richard Murray, Michael Dickinson)
● MIT (Annette Hosoi, John Bush)
● Princeton (MAE, Clancy Rowley, Naomi Leonard )
Rede Ibero Latino Americana: www.gmcnetwork.org
![Page 10: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/10.jpg)
Alguns dos contatos almejados na UNILA
● Aline Ferreira de Quadros● Lucas de Moraes Aguiar● Peter Löwenberg Neto● Luciano Calheiros Lapas● Marcelo Nepomoceno Kapp● Marcos Antonio de Moraes Xavier● Pedro Henrique de Almeida
● Prof. Carlos Alberto dos Santos, Pró-Reitor de Pós-Graduação.● Prof. Francisco Salzano, Ciências da Vida: Evolução e Biodiversidade.● Prof.Celso Pinto de Melo, Ciências Físicas, Novas Fronteiras Tecnológicas.● Profa. Dra. Hebe Vessuri, Ciência, Tecnologia, Inovação e Inclusão Social
![Page 11: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/11.jpg)
Movimento biológico
Fundador da cátedra... Aristóteles
Interdisciplinaridade: Biologia/Robótica desde Leonardo
Matemática bem desenvolvida nos limites:
● Reynolds alto (peixes, pássaros)
● Reynolds ~ 0 (microorganismos)
Reynolds intermediário: tema de intenso estudo (especialmente insetos)
Dickinson (Caltech) John Bush (MIT)
![Page 12: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/12.jpg)
1977: um marco na divulgação cientifica,
e ... abrindo novos temas de pesquisa!
“ Life at low Reynolds Number”
E. Purcell
Howard Berg
E Coli
![Page 13: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/13.jpg)
Número de Reynolds (é adimensional):
mede força inercial / força viscosa
fonte: Purcell (1977)
![Page 14: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/14.jpg)
Reynolds alto - Vorticidade : “músculos” do movimento
Gallery
Wikipedia
Whirpool
Wingtip
downwash
Turbulence
![Page 15: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/15.jpg)
Mecanismo do “clap and fling” (1973)
Weis-Fogh (Encarsia)
Sir James Lighthill
Clap fling na Locusta (1977)
Muita atividade atual
(tenho dezenas de artigos)
Miller and Peskin
Aono et al
Warrick et al
E muitos mais...
![Page 16: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/16.jpg)
Rainbow trout use only their anterior muscles when swimming between vortices in water flow (revealed here with bubbles). The assist that the fish get from the vortices supports a hydrodynamic explanation for fish distributions in schools and in current-swept habitats. [Image: J. C. Liao]
Liao et al
Fishn’flag
Von Karman vortices
![Page 17: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/17.jpg)
Micronadadores
Medicina não invasiva
ETH Zurich
Monash, Australia
Newsline … more
Purcell: Life at low Reynolds number Eficiência LLRNAJP
G.I. Taylor Low Reynolds flows (filme completo) clip clip1
Fantastic Voyage
![Page 18: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/18.jpg)
Purcell (artigo publicado postumamente no PNAS)
um objeto como o de formato helicoidal da figura, num fluido Reynolds ~ 0, sujeito a força F e torque N, move-se com velocidade linear v e angular w.
A relação entre (F,N) e (v,w) é dada pela matriz de propulsão, simétrica e positiva definida. Sua inversa se chama matriz de resistência.
![Page 19: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/19.jpg)
Motivação: Espiroquetas - como se movem?
Berg HC. 1976. How spirochetes may swim J. Theor. Biol. 56:269–73
Para gerar o torque as espiroquetas tem flagelos internos!
Review recente um site
Movimento da spirochete Borrelia
Se você não escovar...
![Page 20: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/21.jpg)
Um pouco de matemática... A equação de Stokes, o paradoxo da Ostra
e um `animat’ com dois graus de liberdade.
Para nadar em Reynolds zero é preciso realizar um ciclo
(com área não nula)
no “espaço dos formatos”
Em física: “gauge theory”
![Page 22: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/22.jpg)
Falling cat problem picture
Interlúdio... gatos, astronautas, ginastas...
Usam uma “teoria de calibre” ...
Espaço das configurações localizadas
Espaço dos formatos (abstratos, sem localizá-los)
O gato pode controlar apenas seu formato
Geometria e Física: consegue navegar no
“grupo de Lie” onde ocorre o movimento!
gatos: SO(3)
bacterias: SE(3)
![Page 23: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/23.jpg)
Uma pergunta conceitual: seria possível construir um micro-robot com flagelo interno (como uma espiroqueta), mas tendo externamente o formato de uma pílula? Ou seja, vai haver translação?
![Page 24: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/24.jpg)
O brinquedo de G.I. Taylor
Filme completo: Low Reynolds flows http://web.mit.edu/hml/ncfmf.html
Fiz um simples desafio ao lab da Juliana Loureiro no INMETRO, mas que pode ser feito sem recursos extraordinários...
● Refazer o brinquedo com o flagelo colocado por dentro.
● Precisamos de um motor cujo torque N na estrutura helicoidal interna seja capaz de gerar uma velocidade angular w >> 0 (maior possivel) entre esta estrutura e o cilindro externo.
● Se o cilindro tem laterais abertas vai também se movimentar, como uma furadeira (tendo ao mesmo tempo translação e rotação).
![Page 25: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/25.jpg)
Afirmação:
o cilindro se deslocará mesmo com as extremidades tampadas !
● Ajuda se o fluido externo é menos viscoso que o interno.
● É apenas necessário que pressões de dentro para fora sejam transmitidas.
Talvez seja uma estrutura mais robusta para nanomedicina
Compare com Proteus Microrobot Monash, Australia Newsline … more EPFL
![Page 26: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/26.jpg)
Caveat. Os “experts” não acreditam ... ou ficam na dúvida ...
A disputa envolve intuição e os fundamentos da física básica...
Mas sòmente é necessário a álgebra do segundo grau...
Afirmo: a menos de cuidado com alguns sinais, serão as
mesmas contas apresentadas no artigo de Purcell para estimar a
velocidade de translação e de rotação
![Page 27: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/27.jpg)
Alguns artigos técnicos (tenho montes!)
Estimativas : Lighthill Higdon Cortez-Fauci
Micronadadores robóticos: B.Nelson1 BNelson2
Micronadadores piezoelétricos na Natureza?
Koiller/Ehlers Arbor
![Page 28: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/28.jpg)
Nanotecnologia!
“There’s plenty of Room at the Bottom” Feynman, 1959
50th room.ppt Roukes
O Centro de Matemática Aplicada pretende renovar colaboração com o CALTECH
(reativando CAPES/FIPSE ou outros programas)
![Page 29: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/29.jpg)
Numa proxima ocasião.... Cianobactérias
Synechococcus antecipou os engenheiros em 4 GYR?
Surface acoustic waves (ondas acústicas de superficie)
Nossos trabalhos:
Divulgação
Technology Review
Arbor (a aparecer)
Math Comp Modelling
Cyclosis
Goldstein et al.
![Page 30: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/30.jpg)
Conclusão: o SLIEC acontece em “buenahora”
Necessidade de abordagens interdisciplinares no ensino de ciências
... E também em pesquisa ...
● Uma constatação: existem ótimas iniciativas em Matemática, mas não são interdisciplinares...
Fields Institute (Canada) MSRI (USA) IMPA (Brasil) OBMEP
● SBPC? reunião 2006 Florianopolis 2006 minicursos 2006
![Page 31: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/31.jpg)
Dedico à memória de
Maurice Bazin
Pierre Lucie
![Page 32: Movimento biológico: um exemplo de matemática no ensino de ciências da natureza](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062513/55735f24d8b42a40208b469d/html5/thumbnails/32.jpg)
Nascido em 1934, em Paris, Maurice Bazin se formou na Ecole Polytecnique. Deu prosseguimento aos seus estudos nos Estados Unidos, na Universidade de Stanford, onde obteve em 1962 PhD em física experimental de altas energias. Após um curto período na França, voltou aos Estados Unidos, para a Universidade de Princeton. Ali foi professor, pesquisador e diretor de teses de doutorado do Departamento de Física. Em 1973, conheceu, no Chile, Tetê Moraes, com quem se casou e foi morar no Rio de Janeiro, em fins de 1978, quando a abertura política permitiu que a cineasta brasileira voltasse ao país.
● No Brasil, uniu-se a um grupo de agitadores – entre outros, Pierre Lucie, Ildeu de Castro Moreira, Ennio Candotti, Jair Koiller, e se envolveu em diversas iniciativas voltadas à melhoria do ensino de física e da divulgação da ciência, que culminaram, em 1983, na criação do Espaço Ciência Viva.
Em 1990, foi para o Exploratorium, em São Francisco, ministrar oficinas de formação e capacitação de professores. Paralelamente ao trabalho no museu, desenvolveu projetos de inclusão social voltados às populações hispânicas dos Estados Unidos.
Em 1998, mudou-se para Florianópolis, para trabalhar com a Educação de Jovens Adultos (EJA). Em 2001, iniciou um trabalho na Amazônia com os índios tuyuka, ajudando-osa formalizar o próprio pensamento matemático.
http://petbrasil08.blogspot.com/2009/10/obituario-maurice-bazin.html