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Evaluation des performances du marketing par le modèle VAR structurel

Mouloud TENSAOUT

MCF

Université du Maine, Avenue O. Messiaen, GAINS-ARGUMANS

E-mail : mtensao@univ-lemans.fr

Tel : 01 48 89 57 70

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Evaluation des performances du marketing par le modèle VAR structurel

Résumé

L’objectif de cet article est de montrer les potentialités de la représentation vectorielle

autorégressive structurelle (VARS) à modéliser les mécanismes d’interactions dynamiques entre

les décisions marketing et leurs effets sur les performances du marketing (ventes, part de marché,

capital marque, rentabilité, etc.). Une application empirique illustrera nos recommandations.

Mots Clés : Identification, Graphes causaux orientés, Performance du marketing, VAR structurel

Assessing marketing performance by the structural VAR model

Abstract

The aim of this article is to show the potentialities of the structural VAR model (SVAR) to

capture the dynamic interactions between marketing innovations. We propose an identifiaction

scheme for these innovations based on both the econometric methods and the causal graphs.

Application to marketing data illustrate our recommendations

Key words : Directed causal graph, Identification, Marketing performance, Structural VAR

1

INTRODUCTION

La recherche marketing a reconnu très tôt l’importance d’identifier les mécanismes de

transmission des décisions marketing pour comprendre la structure compétitive d’un marché

(Gatignon et Hanssens, 1987). Le marché du téléphone mobile illustre parfaitement ce postulat.

Il est maintenant de notoriété que l’arrivée en janvier 2012 de l’opérateur Free Mobile avec une

offre commerciale agressive et d’importants investissements de communication a impacté

significativement les parts de marché et les performances financières des opérateurs historiques.

Mais l’histoire n’est pas finie, cette évolution rapide et profonde du marché du mobile à inciter à

leurs tours les opérateurs historiques à mettre en place de nouvelles stratégies marketing pour

contrecarrer l’offensive de Free Mobile1. Nous constatons à travers cette exemple et bien d’autres

que l’évaluation des performances du marketing nécessite au préalable de déterminer avec

précision par quels mécanismes les actions marketing affectent les réactions des concurrents et in

fine les préférences des consommateurs (Chintagunta et alii, 2006 ; Currim et alii, 2005 ;

Bronneberg et alii, 2005 ; Dekimpe et Hanssens, 2000 ; Pauwels et alii, 2002 ; Fok et alii, 2006 ;

Frances, 2005a ; Leeflang et alii, 2009 ; Wittink, 2005).

Jusqu’à récemment, l’identification de ces mécanismes d’interaction sur des données agrégées2

est conduite avec des modèles de régression log-linéaires, l’analyse de la variance et des modèles

logistiques (cf. Gatignon et Hanssens, 1987 ; Dekimpe et Hanssens, 1999 ; Dekimpe et al., 2000).

Cependant, ces procédures comportent deux principales faiblesses liées a) aux problèmes de

simultanéité des décisions marketing en raison des interdépendances des variables du mix ce qui

limite le recours aux méthodes d’estimation standards (p.e. maximum de vraisemblance) des

paramètres (endogénéité) b) à l’invariance des paramètres estimés aux changements des

1 Voir le journal Le Monde daté du 31 aout.

2 Par manque de place, nous n’aborderons pas les modèles structurels dédiés aux données individuelles dont le

prototype est le modèle des choix discrets. Ces derniers connaissent un développement méthodologique important

(Cf. Chintagunta et alii, 2006 ; Rossi et al., 2009)

2

comportements des agents car souvent ces modèles ne sont que des formes réduites n’explicitant

pas les comportements des parties prenantes (fabricants, consommateurs, distributeurs,

environnement) (Frances, 2005). C’est pourquoi la recherche empirique marketing s’est retournée

progressivement vers la modélisation autorégressive vectorielle VAR développée par Sims

(1980). Cette modélisation permet en partie de dépasser les limites soulignées en imposant des

contraintes minimales sur l’endogénéité des variables en exprimant simultanément chacune

d’elles en fonction de ses propres valeurs passées et de celles des autres variables retardées.

Cette représentation vectorielle autorégressive VAR3 peu contraignante s’est enrichie des

nouvelles méthodes avancées des séries temporelles tels que les tests de stationnarité,

cointégration, modèle à correction d’erreur, (Fok et al., 2006). Elle est devenue récemment un

important outil d’évaluation des performances du marketing. Par exemple, Dekimpe et alii (1999)

ont utilisé le modèle VAR pour examiner les effets de court terme et de long terme des offres

promotionnelles sur la demande d’une catégorie de produit (voir aussi Nijs et alii, 2001). Tandis

que Srinivasan et alii (2004) ont examiné la question de la profitabilité des investissements

promotionnels réalisés par les fabricants et les distributeurs. Steenkamp et alii (2001) se sont

intéressés aux effets des interactions dynamiques des réactions des concurrents sur les parts de

marché (voir aussi Leeflang et alii, 2005). D’autres applications du VAR concernent l’impact des

investissements marketing sur la valeur financière d’une entreprise (Silva-Risso et alii, 2004 ;

Srinivasan et Hanssens, 2009), sur le capital marque ou la valeur actuelle nette d’un client (Yoo

et Hanssens, 2005), sur les stratégies concurrentielles (Pauwels et Srinivasan, 2004), sur l’impact

de l’introduction d’un nouveau produit sur les performances de l’entreprise (Pauwels et alii,

2004b), et sur les déterminants des élasticités prix, etc. Ces diverses applications empiriques du

VAR montrent, à l’évidence, que cette représentation est l’un des principaux outils de

3 Pour une revue du modèle dynamique des probabilités des choix discrets voir Bronnenberg et alii, (2005).

3

modélisation des effets dynamiques des décisions marketing sur les ventes, le capital marque, les

performances financières, etc.

Néanmoins, le modèle VAR comporte aussi des faiblesses conséquentes à sa spécification qui

n’est que la forme réduite sous-jacente d’un modèle VAR structurel (VARS). Autrement dit, les

paramètres du VAR ne sont pas directement interprétables car ils ne sont que des combinaisons

complexes des paramètres des relations structurelles décrivant les réactions des parties prenantes.

Cette représentation ne permet pas en fait d’accéder directement aux mécanismes de transmission

contemporains4 des efforts marketing (Frances, 2005b ; Shugan, 2004 ; Van Heerde et alii, 2005).

D’où la nécessite de contourner cette difficulté pour identifier ces mécanismes d’intérêt.

Dans la pratique, les applications marketing du VAR n’abordent que rarement cette faiblesse du

VAR. Elles se limitent à spécifier a priori un mécanisme de transmission récursif entre les efforts

marketing contemporains le plus souvent par le biais de la décomposition de Choleski de la

variance des résidus du modèle VAR (Sims, 1980). Cette procédure est loin d’être satisfaisante

car elle dépend du choix de l’ordre des variables dans le système d’équations retenu pour

spécifier le modèle VAR. Parfois, pour contourner cette difficulté, les auteurs choisissent un

schéma d’identification invariant à l’ordre causal des variables (Dekimpe et alii, 2001). Ces

solutions sont très critiquées car elles sont d’abord a-théorique et donc non structurelles et, de

surcroit, elles produisent plusieurs mécanismes de transmission observationnellement équivalents

mais contradictoires (Lutkepohl, 2007).

Les faiblesses de ces schémas d’identification ont donné lieu récemment à des développements

d’autres procédures d’identification qualifiées de structurelles car reposant cette fois sur des

fondements théoriques sur les interdépendances dynamiques entre les variables. En marketing, les

modèles des choix dynamiques des consommateurs (souvent par le biais de la maximisation

4 Ce terme signifie qu’une variation du prix dans une période impacte les ventes dans la même période. Dans un

schéma d’identification une telle relation entre deux variables est qualifiée de contrainte de simultanéité ou de très

court terme.

4

d‘une fonction d’utilité sous contraintes) sont utiles. Nous pensons qu’en marketing, d’autres

sources peuvent être aussi mobilisées tels le recours aux modèles conceptuels, aux résultats

robustes issus des études expérimentales, des études de cas, ou de méta-analyses. Même si dans

de nombreuses situations l’absence de consensus sur les relations d’influences théoriques des

décisions marketing limitent significativement leurs portées. C’est pourquoi, dans cet article nous

recommandons de coupler ces schémas d’identification avec les propriétés de graphes causaux.

Ces derniers ont montré leurs utilités pour aider le chercheur à spécifier des relations structurelles

sur des données observationnelles (Spirtes, 2005, Tensaout, 2010 ). Les contributions de cet

article sont donc 1) de montrer les potentialités de la représentation VARS à modéliser les

interactions dynamiques des actions marketing 2) de proposer un schéma d’identification de ces

mécanismes de transmission en combinant les différentes approches fondées sur les

connaissances théoriques et sur les graphes causaux (Spirtes et al., 2000 ; Pearl, 2009).

Ce papier est organisé en trois parties. La première partie présente les apports du modèle VARS

pour l’analyse des interactions dynamique des décisions marketing. La seconde partie décrit les

procédures d’identification et d’estimation du modèle VARS, particulièrement celles fondées sur

les graphes causaux. Enfin la troisième partie présente une application empirique

LE MODELE VAR STRUCTUREL

Dans cette section, nous montrons que le modèle VARS ouvre la voie à l’examen de diverses

questions importantes liées aux performances des décisions marketing, à savoir à évaluer :

1/ leurs effets de reports de court terme et de long terme 2/ leurs impacts cumulés dans le temps

3/ leurs délais d’extinction 4/ leurs hiérarchisations selon leurs importance.

La représentation VARS

Dans cette représentation chacune des variables du mix, de performance du marketing et des

actions des concurrents est fonction linéaire à la fois de ses propres valeurs présentes et passées,

des valeurs des efforts marketing des concurrents contemporains et retardées (persistance des

5

habitudes, effet de report, anticipations adaptatives, etc.), des chocs non anticipés comme les

chocs de demande ou d’offre5. Par exemple, pour modéliser les interactions dynamiques des

réactions concurrentielles d’un duopole produisant deux biens différenciés à la Bertrand6, nous

spécifions pour chaque firme un modèle VARS comportant deux équations la part de marché y1t et

le niveau du prix de la firme y2t et deux chocs de demande et d’offre. Pour la firme 1 nous

obtenons :

t

n

td

ct

t

t

t

t

nX

y

y

c

c

y

y

2

1

1

12

11

212221

111211

20

10

2

1

21

12

1 a

a 1

E(t t’) = matrice diagonale.

AYt = (L) Yt+ D +t (1)

Ces deux équations décrivent respectivement la réaction des consommateurs aux prix (la fonction

de demande) et la réaction de la firme (fonction d’offre). Elles peuvent être déduites soit par la

résolution d’un modèle d’équilibre comportant une fonction d’utilité et une fonction de profit, soit

sur la base de connaissances théoriques de la structure compétitive du marché. Ce modèle

comporte dans le membre de gauche les variables contemporaines (interactions dans la période) et

dans le membre de droite les effets des interactions passées pour tenir compte des délais

d’ajustement, des coûts d’ajustement du prix (y2t-1) et de la persistance des habitudes de

consommations (y1t-1)7.

Ainsi, la matrice A capture les réactions contemporaines des agents. Dans notre exemple, elle

spécifie le mécanisme de transmission contemporaine entre le prix et la part de marché8; les

5 Ces chocs sont nombreux : au niveau de la demande ils ont pour source les changements des préférences (Mode,

crise économique, changement des prix des produits de substitution, etc.) . Pour l’offre les principaux chocs sont une

variation des prix des facteurs de production, une au variation de la productivité, l’arrivée nouveaux entrants etc.

Graphiquement, ils déplacent les courbes d’offre et de demande. A ne pas confondre aux changements du prix qui

entraînent des déplacements le long des courbes.

6 Nous supposons une concurrence qui porte sur les prix.

7 Si nous avons retenu la publicité il s’agirait alors de l’effet de report.

8 Lorsque les variables sont en logarithmes, les paramètres du VARS correspondent aux élasticités.

6

paramètres des matrices L) 9

mesurent l’impact des variables retardées sur la part de marché

et du prix. Ils représentent les multiplicateurs dynamiques usuels: 11 =11

1

t

t

y

y. Les paramètres

de la matrice C mesurent les impacts des variables exogènes, dans notre exemple : les effets du

prix de la concurrence. Les paramètres de la matrice capturent les réactions des agents

(consommateurs, fabricants) aux événements exceptionnels D. La partie aléatoire t, qui

correspond aux chocs non anticipés, impacte dans la période les variables du système VARS,

dans notre exemple ils correspondent aux chocs de demande d

t (changements non anticipés des

préférences des consommateurs) et d’offre n

t (p.e. hausse des matières premières) impactant

dans la période les ventes et le prix10

. Il est important de souligner que ces deux types de chocs,

réel et nominal, sont considérés comme autonomes (indépendants), ce qui justifie une matrice des

variances-covariances des erreurs du VARS diagonale. Par ailleurs, ces chocs orthogonaux

doivent être purs (objectifs) et ne doivent pas refléter un mélange des autres variables, non prises

en compte dans le modèle11

. C’est là un avantage fondamental sur les modèles

économétriques reposant sur des systèmes d’équations simultanées (MES) dont les résidus

représentent une combinaison de chocs jugés non essentiels pour l’analyse. Etant donnée le

rôle central de ces chocs dans les variations des performances d’un marché, nous les

examinons en détail ci-dessous.

Le rôle des chocs dans un VARS

Dans la représentation VARS, les chocs non anticipés sont considérés comme les principales

forces qui expliquent les variations des niveaux des variables autour de leurs valeurs

9 L est l’opérateur de retard tel que L

kYt= Yt-k.

10 Concrètement sur un graphique ces chocs déplacent les courbes de demande ou d’offre. Par exemple sachant que

le prix est fixe, un changement des préférences des consommateurs en faveur de la marque entraîne une

augmentation de ses ventes, soit un déplacement de la courbe de demande vers la droite. 11

C’est certainement le cas de notre exemple avec l’omission de la distribution, de la publicité, de la qualité et

d’autres facteurs non observés par le modélisateur mais observé par les agents économiques.

7

d’équilibre. En d’autres termes, les changements observés sur un marché s’expliquent

essentiellement par les différents chocs exogènes (offre, demande, technologique,

concurrentiel, etc.) que subissent ces marchés. Ainsi, le modèle VARS trouve toute sa

justification en marketing car il y a lieu de penser que ces chocs sont aussi les principales

forces à l’origine des fluctuations des performances d’une marché/marque. En effet, la

littérature marketing mentionne de nombreux chocs de demande que subissent les marchés

liés aux changements brutaux et volatils de comportement des consommateurs guidés

souvent par des facteurs émotionnels (Brée, 2009), ainsi que ceux de l’environnement

économique (p.e. taux de croissance économique, taxes). D’autres chocs d’offre (p.e. gains

de productivité) ou concurrentiels jouent aussi un rôle important. Nous avons déjà cité

l’exemple de la téléphonie mobile avec le choc d’offre qui a impacté les positions

d’équilibres des opérateurs historiques. L’arrivée en France des discounters et du e-

commerce a aussi impacté la grande distribution. Un autre exemple est donné par le marché

de la photo suite au choc technologique du numérique qui a aussi impacté durablement les

positions des grandes marques (disparition de la marque Kodak). Ces exemples montrent

clairement l’importance d’évaluer les effets permanents vs transitoires de ces chocs sur les

performances d’un marché/produit. Dans le cadre d’un VARS, ces analyses sont effectuées

sur la représentation vectorielle moyenne mobile VMA. Voici, par exemple, la représentation

VMA d’un VARS avec les deux variables y1t et y2t et un choc de demande et un choc d’offre :

t

t

y

y

2

1 = .

y

12

11

221

211

121

111

2

1

220

210

120

110

20

10etc

y tn

td

to

td

(2)

Nous constatons alors que le niveau d’une variable à un instant donné n’est que le cumul des

effets des chocs subit dans le temps à partir de son niveau initial ou d’équilibre (équation 2).

Cette propriété est fondamentale car nous savons qu’un effort marketing à souvent des effets

étalés dans le temps. Ces effets peuvent être transitoires (retour à l’équilibre initial) ou

8

permanents (nouvel état d’équilibre). Ainsi, cette représentation moyenne mobile est riche

d’enseignements car elle permet de déterminer à la fois les délais de réaction des variables à

ces efforts, la durée de ces réponses et leurs impacts cumulés (effets transitoires ou

permanents). Par exemple, l’impact immédiat d’un choc de demande d

t sur y1t est donnée par le

paramètre 110 en t, et 11

1 en t+1, etc. Il est maintenant aisé de retracer les réponses dynamiques

des ventes par exemple à un changement non anticipé des préférences des consommateurs :

110 =

td

ty

1

1

, 11

1 =t

d

ty

1

11

, 120 =

td

ty

1

12

, etc. Nous pouvons alors visualiser dans un graphique

les canaux de transmission d’un choc de demande sur y1t. Cette analyse est complétée par

l’examen des contributions de ce choc à la variance de l’erreur de prévision de chacune des

variables. L’objectif de cet examen est de déterminer la sensibilité des deux variables à un choc de

demande.

IDENTIFICATION ET ESTIMATION DU VARS

Le modèle VARS ne peut être estimé directement car il est sous-identifié. Bien qu’elle nécessite

la spécification de contraintes d’identification supplémentaires, la solution la moins coûteuse

pour recouvrir les paramètres structurels, c'est-à-dire les canaux de transmission, est d’estimer la

forme réduite VAR sous-jacente au VARS. Le modèle VAR est obtenu en pré-multipliant les

deux membres de la représentation VARS par la matrice A-1

:

Yt = A-1

γ0 + A-1

Γ1Yt-1 + A-1

Γ2Yt-2 +….+A-1εt

Yt=B0 + B1Yt-1 + B2Yt-2 + ……+Ut (4)

Avec B0 = A-1

γ0, Bk = A-1

Γk, Ut = A-1εt

= E[UtU’t] = A-1A’

-1 (5)

Avec E(Ut)=0,E(Ut/Yt-1)=0 et E(Ut Us’)=0 et non diagonale,

Avec deux variables et un VAR avec un seul retard, nous obtenons :

9

t

t

t

t

t

t

u

u

y

y

b

b

b

b

y

y

2

1

12

11

2221

1211

20

10

2

1

b

b ;

t

t

to

td

u

u

a

a

2

1

2221

1211

2

1

a

a

, =

2 2.1

2.1 1

uuu

uuu

= A

-1A’

-1

Estimation du modèle VAR

Nous constatons que les variables explicatives du VAR sont prédéterminées, il est aisé d’estimer

ses paramètres bij par les moindres carrées ordinaires. Il reste donc à identifier les paramètres des

matrices A et L du VARS à partir des paramètres du VAR bij (4). Or, à partir de la forme

structurelle VARS nous pouvons construire une infinité de formes réduites VAR équivalentes. En

l’absence de connaissance sur la matrice A, il n’est pas possible de déterminer les valeurs uniques

des paramètres A et L du VAR structurel à partir de sa forme réduite VAR. Par conséquent,

différents choix des paramètres de A peuvent conduire à l’identification de différents chocs

et l’hypothèse de l’unicité et d’invariances de ces chocs n’est plus vérifiée. Pour le montrer,

il suffit de multiplier les deux membres de la forme structurelle (1) par une matrice C quelconque

de plein rang pour obtenir une autre représentation du VAR (4) :

Yt = (CA)-1

γ0 + (CA)-1

Γ1Yt-1 + (CA)-1ε t

Yt=B0 + B1Yt-1 + B2Yt-2 + ……+Ut (6)

Identification du modèle VARS

Nous l’avons souligné plus haut, la connaissance des paramètres de la matrice A est une

condition suffisante pour recouvrir ceux du VARS à partir de la forme réduite VAR. Or, même

après la normalisation usuelle à l’unité de la diagonale de la matrice A, il reste [(n(n-1)]

paramètres inconnus. Tandis que la matrice des variances/covariances du VAR estimé ne

comporte que [n(n-1)/2] paramètres estimés. Il faut donc au moins [(n(n-1)]/2 contraintes

supplémentaires12

pour juste identifier le modèle VARS.

12

[n(n-1)/2]

10

Plusieurs schémas d’identification ont été proposés par la littérature économétrique et statistique

dans le cadre des modèles macroéconométriques, à savoir a) Contraintes d’exclusion de court

terme (Sims, 1980) b) Contraintes d’exclusion de long terme (Blanchard et Quah, 1989) c)

Contraintes sur les signes des chocs (Uhlig, 2005). Ces techniques sont parfois complexes et sont

décrites dans les ouvrages d’économétrie (Luktepohl, 2007). Sur notre application marketing,

nous explicitons particulièrement le schéma d’identification reposant sur des contraintes de court

terme qui est adaptée au champ marketing. Mais nous utiliserons aussi un autre schéma

d’identification récent reposant sur les graphes causaux.

APPLICATION

Nous reprenons les données mensuelles de la marque leader du marché automobile portugais.

Elles sont fournies par Ribeiro (2003) sur la période 1988 : 1-1999:6 et comportent la part de

marché, le prix relatif, l’âge moyen relatif de la voiture la plus représentative dans la gamme du

leader, ainsi que les parts de voix médias (Tableau 1). Pour examiner les interactions entre ces

efforts marketing et la part de marché du leader du marché, nous avons retenu un modèle VARS13

comportant : - un choc de demande dû aux changements des préférences des consommateurs qui

impacte la part de marché (PMSH), - un choc d’innovation dû essentiellement à l’introduction de

nouveaux modèles de voitures qui impactent l’âge relatif, - et trois chocs concurrentiels médias

les parts de voix TV, Radio et Presse (PDVTV, PDVRD, PDVPR), un choc d’offre sur le prix

relatif (DPRIR) et un choc d’innovation (DAGER)14

. Le tableau 1 résume les principales

statistiques descriptives des données15

13

Le nombre de retard retenu est justifié plus loin. 14

L’ensemble des variables sont en logarithmes, les paramètres sont donc des élasticités Les variables DPRIR et

DAGER sont en différences premières car elles sont non stationnaires (voir tableau 3, test de stationnarité).

11

1

1

1

1

1

1

66656463 6261

56555453 5251

46454443 4241

36353433 3231

26252423 2221

16151413 1211

60

50

40

30

20

10

66656463 6261

56555453 5251

46454443 4241

36353433 3231

26252423 2221

16151413 1211

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

a a a a

t

t

t

t

t

t

PMSH

DPRIR

DAGER

PDVPR

PDVRD

PDVTV

aa

aa

aa

aa

aa

aa

a

a

a

a

a

a

aa

aa

aa

aa

aa

aa

PMSH

DPRIR

DAGER

PDVPR

PDVRD

PDVTV

+

td

tn

ti

tc

tc

tc

6

5

4

3

2

1

Nous partons évidemment de la représentation du VAR pour recouvrir les paramètres structurels.

Nous avons retenu un VAR avec un seul retard suite à des tests de diagnostics que nous

expliciterons plus loin.

1

1

1

1

1

1

66656463 6261

56555453 5251

46454443 4241

36353433 3231

26252423 2221

16151413 1211

60

50

40

30

20

10

b b b b

b b b b

b b b b

b b b b

b b b b

b b b b

t

t

t

t

t

t

PMSH

DPRIR

DAGER

PDVPR

PDVRD

PDVTV

bb

bb

bb

bb

bb

bb

b

b

b

b

b

b

PMSH

DPRIR

DAGER

PDVPR

PDVRD

PDVTV

+

td

tn

t

i

tc

tc

tc

u

u

iu

u

u

u

6

5

4

3

2

1

Estimation du modèle VAR

Nous suivons la procédure habituelle d’estimation d’un modèle VAR (Luktepohl, 2007). Les

tests de stationnarité et les critères AIC et HQIC, favorisent un VAR(1) en niveau (Tableau 2 et

3). Les résultats des autres tests de diagnostics montrent une absence d’auto-corrélation et

d’hétéroscédasticité des erreurs, et les variables DAGER et DPRIR sont non gaussiennes. Enfin

la spécification VAR(1) est stable.

Test

Variables

en logarithmes

ADF

Stationnaire

(Valeurs critique 5%)

PMSH -5,23 Trend Stationnaire

PRIR -2,13 NON

AGER -1,45 NON

PDVTV -3,71 Trend Stationnaire

PDVRAD -4,43 OUI (avec constante)

PDVPRESS -4,58 OUI (avec constante)

Tableau 2 : Test unitaire de stationnarité des séries

Retards FPE AIC HQIC SBIC

0 1.2e-06 -13.8295 -13.8295 -13.8295*

1 6.7e-07* -14.4316* -13.9367* -13.1639

Tableau 3 : Sélection du nombre retards du VAR

Tableau1 : Statistiques descriptives

PMSH

AGER

PRIR PDVTV PDVRD PDVPR

Moyenne 0,1722 1,1695 1,0244 0,1945 0,1059 0,1737

Ecart-

type

0,0345 0,6039 0,0903 0,0848 0,0712 0,0718

12

Identification du modèle VARS

Avant de présenter notre procédure, nous rappelons les principales limites du schéma

d’identification des mécanismes de transmission des chocs utilisés dans les applications

marketing. Il s’agit de la factorisation de Choleski qui aboutit à un ordre causal récursif des

variables sans s’appuyer a priori sur des connaissances théoriques.

L’ordre causal récursif a-théorique

Cet ordre causal récursif aboutit à une matrice A triangulaire. Elle est déterminée par le rang dans

lequel figure les variables dans le système d’équations. Ainsi, à court terme (dans la période) la

première variable du VAR (la variable PDTV de la première équation) n’est pas impactée dans la

période par aucune variable, la seconde (PDRD) est impactée seulement par la variable qui la

précède (PDTV), la troisième variable (PDPR) est impactée par les deux variables qui la

précèdent (PDTV, PDRD) et ainsi de suite. Au final, nous obtenons dans notre exemple une

matrice A triangulaire16

comportant 15 contraintes d’exclusion de court terme.

A=

1 a a a a a

0 1 a a a a

0 0 1 a a a

0 0 0 1 a a

0 0 0 0 1 a

0 0 0 . 0 0 1

6564636261

54535251

4342 41

3231

21

A1 =

1 b b 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 ? ?

0 0 0 ? 1 ?

0 0 0 ? ? 1

6564

A2=

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

b 0 1 b 0 0

0 0 0 1 0 b

0 0 0 0 1 0

b 0 0 0 b 1

4643

31

6112

a) b) c)

a) Contraintes de simultanéité a-théoriques ; b) Contraintes de simultanéité théoriques ; c) contraintes

retenues en couplant les contraintes théoriques et l’algorithme PC (= 20%).

Cet ordre causal récursif entre les variables correspond à ceux retenus par les applications

marketing du VAR (Dekimpe et Hanssens, 1999). Généralement, elles postulent qu’à très court

terme les efforts de communication ne sont pas ou peu impactés par les autres variables du Mix et

de performance. Tandis que les variables de performances (p.e. les ventes) sont les plus

16

Les éléments au-dessus ou au-dessous de la diagonale sont nuls.

13

impactées par les efforts marketing. Ainsi, nous avons placé la variable PDVTV dans la première

équation dans le VAR ce qui signifie qu’elle n’est pas impactée dans le mois17

par aucune des

autres variables, la PDVRD au second rang est impactée par la PDVTV, et ainsi de suite. Nous

voyons tout de suite la limite de cette procédure car en ordonnant différemment les variables dans

le VAR nous obtenons un ordre causal différent. Pour choisir l’un d’entre eux il faut connaître

avec précision les interdépendances de très court terme entre les variables du mix, les délais des

réactions des consommateurs aux efforts marketing, ainsi que ceux des concurrents et des

distributeurs, des rigidités du marché, de la sensibilité des consommateurs au mix, au pouvoir de

négociation de la marque, et d’autres délais d’ajustements techniques. Ces connaissances peuvent

être le résultat d’autres études empiriques ou de modèles théoriques jugés robustes.

Contraintes d’exclusion théoriques

Pour les raisons évoquées ci-dessus, nous préconisons de spécifier des contraintes de court terme

qui ont un fondement théorique et/ou empiriques (études expérimentales, méta-analyses). Il est

d’ailleurs surprenant que ce schéma soit rarement utilisé en marketing car il existe de nombreux

travaux qui peuvent être exploités pour spécifier des relations causales entre les efforts marketing

contemporains. Nous allons montrer l’utilité de ce schéma sur notre application empirique. Dans

un premier temps nous avons examiné les résultats reportés par deux méta-analyses sur les

relations entre le prix, la publicité et les ventes. Il ressort des méta-analyses de Lodish et alii

(1989) et de Sethurman et alii. (2011), que la pression publicitaire n’impacte pas (ou peu) à très

court terme les ventes d’un produit et donc les parts de marché. En ce qui concerne un choc sur le

prix relatif, son impact sur les ventes peut être immédiat et positif (Bijmolt et alii, 2011). Nous

retenons donc que, dans le mois, le changement de prix a un effet positif et faible sur la part de

marché. Tandis que les efforts de communication TV, radio et presse n’impacte pas, dans le mois,

la part de marché. Concernant les interactions de très court terme entres les efforts de

17

Rappel les données sont mensuelles.

14

communication médias, elles dépendent de la stratégie médias planning (TV, Radio, Presse) qui

est généralement non observable du modélisateur (Little et Lodish, 1969). A ce stade nous

ignorons les relations causales contemporaines entre les différentes dépenses de communication.

Pour l’âge relatif, bien qu’il n’existe pas de travaux sur cette variable, il est admis que

l’introduction d’un nouveau modèle de voiture a un effet mécanique immédiat mais faible sur la

part de marché (Blundell et al, 1999 ; Macé et Neslin, 2004). Le rajeunissement de la gamme est

l’un des moyens utilisés par les constructeurs pour garder leurs clientèle et attirer de nouveaux

clients. Cette stratégie se traduit par une augmentation de la part de marché à court terme. Enfin,

ce qui concerne les interactions de court terme entre les différentes variables du Mix

(Communication, Prix, Age), elles nécessitent l’observation de la politique marketing de la

marque leader pour laquelle nous n’avons pas accès. Nous postulons des interdépendances entre

les variables du mix sans pour autant déterminer la direction d’influence. L’ensemble de ces

contraintes de simultanéité spécifiées ci-dessus sont résumées par la matrice A1 dont les points

d’interrogation symbolisent notre ignorance. Nous présentons maintenant le schéma

d’identification s’appuyant sur les graphes causaux.

Algorithmes de recherche d’une structure causale dans le cadre du VARS

Il existe divers algorithmes d’extraction des relations linéaires causales entre les variables d’un

graphe qui dépendent du processus générateur des données. Une présentation détaillée de ces

algorithmes dépasse le cadre de ce papier. Par exemple, l’algorithme PC développé par Scheines

et alii (1994) s’applique à un graphe causalement suffisant avec des variables stationnaires et

gaussiennes liées linéairement et définies sur une population homogène. Dans ces conditions, cet

algorithme est relativement robuste pour identifier une classe de matrices A des relations

contemporaines entre les variables d’un VAR (Awokuse et alii., 2009 ; Demirlap et alii, 2008).

Un autre algorithme FCI est aussi intéressant car il peut être appliqué à un graphe non

causalement suffisant. Une des limites importantes de ces algorithmes est qu’ils produisent

15

plusieurs solutions observationnellement équivalentes (Tensaout, 2010). Ce n’est pas le cas de

l’algorithme LINGAM de Shimizu et Cano (2009), qui ne s’applique qu’aux distributions

stationnaires et non gaussiennes.

Nous avons appliqué l’algorithme PC18

sur nos donnée bien que les deux variables DAGER et

DPRIR soient non gaussiennes. Avec un seuil 10%, il ressort seulement deux relations

contemporaines entre PMSH et DAGER et une autre entre la PDVTV et DPRIR sans pour autant

préciser le sens de la causalité. Pour augmenter la puissance du test d’indépendance

conditionnelle, nous avons boostrapé notre échantillon (Demirlap et alii., 2008) et fixé le risque

= 20% afin d’identifier des relations causales contemporaines de faibles intensités. La structure

causale entre les variables contemporaines obtenue est donnée par la figure 1.

PDVRD DPRIR PDVTV PMSH

PDVPR DAGER

Figure 1 : structure causale extraite par l’algorithme PC

Le couplage des différents schémas

Nous avons souligné que chacun des schémas d’identification décrits comportent des faiblesses.

Cependant, ils sont plus complémentaires qu’exclusifs. Par exemple, la capacité des algorithmes

PC et LINGAM d’extraire une structure causale dépend aussi des connaissances a priori sur

certaines relations structurelles entre les variables. Ces connaissances peuvent être alors

incorporées dans les algorithmes en interdisant et/ou en autorisant a priori dans le graphe les

relations identifiées sur la base d’expérimentation et/ou de résultats empiriques solides (Spirtes et

alii, 2000). Ces contraintes permettent alors d’améliorer significativement la capacité des

algorithmes à reconstruire la structure causale de la distribution jointe (Spirtes et alii, 2000). A

l’issue de cette analyse, et en s’appuyant sur des résultats des applications empiriques des méta-

analyses déjà citées, nous avons retenu les relations contemporaines résumé dans la matrice A2 .

18

Avec le logiciel TETRAD PROJECT (accès libre ) : www.phil.cmu.edu/projects/tetrad/

16

Analyses impulsionnelles

La figure 2 retrace les impacts dynamique incrémentaux de différents chocs sur chacune des

variables du Mix sur la part de marché. Nous constatons que 1) les effets du Mix ont des signes

attendus 2) l’impact du Mix est faible sur la part de marché 3) l’effet dynamique du Mix s’éteint

en quelques mois 3) l’élasticité/prix relatif19 de court terme (-0.33) est la plus importante mais

inférieure à celle reportée dans la méta-analyse de Bijmolt et alii (2005) pour les biens durables.

Il en est de même de l’élasticité prix relatif de long terme (-0,075) 4) l’élasticité de la publicité est

conforme aux résultats de la méta-analyse de Sethurman et alii (2011). Enfin, un résultat

intéressant est l’inefficacité de la publicité radio qui peut être expliquée par la spécificité du

marché automobile qui nécessite une communication avec un contenu visuel (TV, Presse).

.

Figure 2 : Réponses impulsionnelles de la part de marché

aux innovations du Mix

Les effets cumulés du Mix et l’erreur de prévision

La PDV Presse (0.5) et PDV TV (0,33) ont des effets cumulés positifs et l’âge relatif à un effet

négatif (-0.2) sur la part de marché (Figure 3). Ce résultat est intéressant, il montre que même si à

court terme, l’élasticité de la publicité est plus faible par rapport au à celle du prix, elle a un

19

Avec un modèle VAR Bayésien, Ramos (2003) a reporté un résultat surprenant avec une élasticité prix faible mais

positive.

Réponses de la part de marché

aux innovations du Mix

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0 3 6 9

12

15

18

Périodes

Ré

po

ns

es

DPRIR

DAGER

PDVPRESS

PDVRAD

PDVTV

Effet cumulé du mix sur la part de

marché

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

1 4 7 10 13 16 19

Période

Cu

mu

l

DPRIR

DAGER

PDVPRESS

PDVRAD

PDVTV

Figure 3 La décomposition de la variance

17

impact cumulé plus important. Enfin, le tableau 4 montre que l’essentiel de la variance de l’erreur

de prévision de la part de marché est due à ses propres innovations (préférences) et à peine à 10% aux

innovations sur le prix. A long terme, la part de marché dépend essentiellement des changements

des préférences des consommateurs et donc peu sensible aux actions sur les variables du Mix.

Horizon PMSH DPRIR DAGER PDVPR PDVRAD PDVTV

1 0.88 0.09 0.03 - - -

2 0.85 0.09 0.02 0.03 0.00 0.01

3 0.83 0.10 0.02 0.03 0.00 0.01

4 0.81 0.12 0.02 0.03 0.00 0.01

5 0.80 0.12 0.02 0.04 0.00 0.02

6 0.80 0.13 0.02 0.04 0.00 0.02

7 0.80 0.13 0.02 0.04 0.00 0.02

Tableau 4 : Décomposition de la variance de l’erreur de prévision de PMSH.

CONCLUSION

Nous soutenons que le modèle VARS par sa souplesse à décrire un processus générateur de

données d’intérêt apporte de nouveaux éclairages sur l’efficacité des décisions marketing et plus

généralement pour la modélisation dynamique marketing. Même s’il n’explicite que partiellement

les fondements théoriques des comportements des agents, cette modélisation est capable de tester

diverses hypothèses théoriques rivales. Nous pensons justement que cette flexibilité est le

principal avantage du modèle VARS. Nous avons aussi souligné les limites d’utilisation d’un

VAR dans les applications marketing reposant sur la décomposition de Choleski pour obtenir des

innovations orthogonales. Nous recommandons donc d’autres schémas d’identification des chocs

structurels s’appuyant sur les résultats d’expérimentations, sur des connaissances même partielles

des structures concurrentielles d’un marché, sur les processus de décision mobilisés par les

acteurs et sur les graphes causaux. Bien que le modèle VARS possède aussi des faiblesses, nous

espérons que la procédure décrite dans ce papier et illustrée par une application empirique est

suffisamment convaincante et incitera dans l’avenir à une plus grande utilisation de ce modèle en

recherche marketing.

18

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