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Modelisation dun reseau electrique de tramway : ducomposant au systeme

Eric Morin

To cite this version:

Eric Morin. Modelisation dun reseau electrique de tramway : du composant au systeme.Electric power. Universite Joseph-Fourier - Grenoble I, 2005. French.< tel-00011960>

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Submitted on 16 Mar 2006

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Universit Joseph Fourier

N attribu par la bibliothque

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THESE

Pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE LUJF

Spcialit : Gnie Electrique

Prpare au Laboratoire dElectrotechnique de Grenoble

UMR 5529

Dans le cadre de lcole doctorale Electronique, Electrotechnique, Automatique,

Tlcommunication, Signal

Prsente et soutenue publiquement

par

Eric MORIN

Le 25/01/2005

Titre :

Modlisation dun rseau lectrique de tramway : du composant au systme

Directeurs de thse : James ROUDET

Nicolas RETIERE

JURY

M. SEDDIK BACHA , Prsident

M. JEAN PAUL HAUTIER , Rapporteur

M. XAVIER ROBOAM , Rapporteur

M. JAMES ROUDET , Directeur de thse

M. NICOLAS RETIERE , Directeur de thse

M. DANIEL CORNIC , Invit

3

La communication consiste comprendre celui qui coute.

Jean Abraham

Remerciements

5

Remerciements

Remerciements

6

Remerciements

7

Remerciements

Cette thse sest droule au Laboratoire dElectrotechnique de Grenoble (LEG), doctobre 2001

janvier 2005, en convention CIFRE avec la socit ALSTOM TRANSPORTfi.

Mes remerciements sadressent tout dabord Jean-Paul Hautier et Xavier Roboam. Je leur exprime

ma gratitude pour avoir accept de faire partie du jury, et pour lintrt quils ont port mes travaux

de recherche. Au-del de la simple prsidence du jury, je tiens remercier Seddik Bacha pour sa

bonne humeur et pour ses conseils toujours trs aviss sur cette thmatique scientifique.

Je remercie galement mes deux directeurs de thse, Nicolas Retire et James Roudet, sans qui ce

travail naurait pu tre ralis.

Je remercie tout dabord Nicolas Retire pour sa pertinence dans sa rflexion scientifique et sa rigueur

dans la relecture du mmoire de thse. Son encadrement a t remarquable.

Je remercie enfin James Roudet pour son exprience et sa personnalit qui font de lui une personne

dexception.

Au sein de la socit ALSTOM TRANSPORT, je remercie tout dabord Laurence Miguet pour son

implication dans le projet de partenariat avec le LEG. Je remercie ensuite chaleureusement Daniel

Cornic. Son dynamisme et sa bonne humeur, maris ses comptences techniques ont t les vecteurs

de la qualit de son encadrement. Le courant passe !

Jadresse galement ma plus profonde reconnaissance Pierre-Marie Lepeu, pour lhomme quil est.

Je le remercie pour son suivi, son coute, son aide, et ses conseils clairs.

Je remercie amicalement Marius Iordache, pour mavoir encadr sur la thmatique des harmoniques,

sans oublier Alain Manet et Pierre Authi pour leur bonne humeur et leurs conseils dans le monde des

simulations.

Aprs trois annes passes au LEG, je ne peux que remercier toutes les personnes que jai ctoyes.

Lnumration serait trop longue, et les oublis seraient regrettables, alors je globalise mes

remerciements en saluant les hommes et les femmes qui font la vie du labo. Je remercie mes amis, les

grenoblois pure souche ou ceux dadoption, sans oublier les ternels tarins. Plus que des amis, je fais

une mention spciale tous mes compagnons de corde : merci pour les courses et les plombs. A vos

agendas pour la suite !

Remerciements

8

Je tiens remercier vivement mes parents et ma famille pour lducation et le soutien quils

mapportent depuis toujours. Un petit coucou et un grand merci au frro pour sa joie et sa bonne

humeur. Et que les habitants de Doucy (France) ne se sentent point oublis !

Les derniers mots de ces remerciements sont pour ma Delphine. Merci de tout cur davoir t mes

cts pour mencourager et me soutenir. A notre avenir

Table des matires

9

Table des matires

Remerciements.......................................................................................7

Table des matires .................................................................................9

Liste des abrviations..........................................................................13

Introduction ..........................................................................................17

Chapitre 1 : Une vision systme des rseaux dalimentation lectrique des tramways...................................................................21

1.1. Prsentation des quipements .............................................................. 22 1.1.1. Sous-stations de traction ......................................................................................22 1.1.2. Matriel roulant .....................................................................................................24 1.1.3. Retour des courants de traction, courants vagabonds .........................................26

1.2. Structures des rseaux dalimentation .................................................. 26 1.2.1. Lignes Ariennes de Contact (LAC) .....................................................................26 1.2.2. Alimentations Par le Sol (APS) .............................................................................27 1.2.3. Notions de signalisation ........................................................................................30

1.3. Stockage nergtique et production embarque .................................. 31 1.3.1. Domaines dapplications .......................................................................................31 1.3.2. Techniques modernes pour le stockage nergtique ...........................................32 1.3.3. Alimentation embarque via la pile combustible................................................33

Chapitre 2 : Des enjeux, des problmatiques, une thse .................37

2.1. Enjeux.................................................................................................... 37

2.2. Perturbations inhrentes aux rseaux dalimentation lectrique........... 39 2.2.1. Perturbations en rgime permanent .....................................................................39 2.2.2. Perturbations en rgime transitoire.......................................................................41

2.3. Mthodes destimations spectrales ....................................................... 42 2.3.1. Approches temporelles .........................................................................................42 2.3.2. Approches frquentielles directes.........................................................................43 2.3.3. Approches frquentielles itratives .......................................................................46 2.3.4. Choix dune mthode destimation spectrale ........................................................47

2.4. Modlisation des systmes de transmission ......................................... 48 2.4.1. Mthode de Carson / Pollaczek ............................................................................49 2.4.2. Mthode de la profondeur de pntration complexe ............................................51 2.4.3. Mthode PEEC .....................................................................................................53 2.4.4. Mthode des lments finis ..................................................................................53 2.4.5. Choix dune mthode de modlisation des systmes de transmission.................54

Chapitre 3 : Des modles temporels et frquentiels pour les structures passives...........................................................................57

3.1. Modlisation dune ligne arienne de contact ....................................... 57 3.1.1. Prsentation et dtail de la structure ....................................................................57 3.1.2. Approche par les lments finis............................................................................58

Table des matires

10

3.2. ALImentation Statique par le Sol (ALISS) ............................................. 68 3.2.1. Prsentation et dtail de la structure ....................................................................68 3.2.2. Matrices caractristiques ......................................................................................69 3.2.3. Comparaisons LAC / ALISS..................................................................................70

3.3. Modlisation des transformateurs de sous-station................................ 71 3.3.1. Matrices primitives ................................................................................................72 3.3.2. Transformateur Dyn...............................................................................................73 3.3.3. Transformateur Ddyn.............................................................................................76 3.3.4. Applications...........................................................................................................79

3.4. Points clefs sur les structures passives modlises ............................. 80

Chapitre 4 : Vers une analyse dynamique des rseaux dalimentation lectrique ..................................................................83

4.1. Transition dynamique entre secteurs conducteurs................................ 84 4.1.1. Analyse du scnario..............................................................................................84 4.1.2. Modlisation du contact lectrique........................................................................86 4.1.3. Etude de la transition ............................................................................................90

4.2. Comportement dynamique du rseau de La Rochelle .......................... 93 4.2.1. Schma lectrique quivalent de la ligne .............................................................93 4.2.2. Simulations ...........................................................................................................98

4.3. Bilan des analyses dynamiques .......................................................... 105

Chapitre 5 : Vers une anal yse harmonique des rseaux dalimentation lectrique ................................................................109

5.1. Prrequis de la mthode de calcul harmonique .................................. 109

5.2. Modlisation dun pont redresseur monophas .................................. 111 5.2.1. Elments thoriques ...........................................................................................111 5.2.2. Dmarche gnrale de rsolution.......................................................................116 5.2.3. Dfinition de la taille du systme, initialisation des inconnues............................117 5.2.4. Rsolution frquentielle itrative.........................................................................121 5.2.5. Validation ............................................................................................................125 5.2.6. Cas des interharmoniques ..................................................................................126

5.3. Modlisation dun pont redresseur triphas ........................................ 127 5.3.1. Elments thoriques ...........................................................................................127 5.3.2. Dfinition de la taille du systme, initialisation des inconnues............................132 5.3.3. Rsolution frquentielle itrative.........................................................................134 5.3.4. Validation ............................................................................................................136 5.3.5. Influence de lempitement sur les spectres .......................................................136

5.4. Rseaux simples dtude .................................................................... 137 5.4.1. Association dun transformateur Dyn au pont redresseur triphas......................138 5.4.2. Association en parallle de ponts redresseurs monophass..............................139

5.5. Bilan des analyses frquentielles ........................................................ 141 5.5.1. Validit et performance .......................................................................................141 5.5.2. Perspectives .......................................................................................................143

Conclusion et perspectives...............................................................147

Annexe I. Calcul du flux par le potentiel vecteur magntique ...151

Table des matires

11

Cas de conducteurs filiformes en magntostatique ................................... 151

Considrations nergtiques...................................................................... 152

Annexe II. Composantes matricielles des transformateurs........155

Transformateur Dyn .................................................................................... 155

Transformateur Ddyn .................................................................................. 157

Annexe III. Mesure des paramtres dun transformateur.............159

Rappels thoriques : cas du transformateur de ux enroulements............ 159

Mthodologie pour un transformateur neuf enroulements ...................... 161

Rsultats des mesures effectues ............................................................. 162

Principe de gnralisation des rsultats..................................................... 164

Annexe IV. Dtermination dune frquence quivalente ..............167

Annexe V. Mthode de calcul numrique des harmoniques.......169

Transformation dune grandeur par la modulation ..................................... 169

Passage dune notation complexe une notation matricielle .................... 170

Annexe VI. Drives des termes de la jacobienne ........................173

Pont redresseur monophas ...................................................................... 173

Pont redresseur triphas ............................................................................ 180

Publications pendant la thse...........................................................187

Bibliographie ......................................................................................191

Liste des abrviations

13

Liste des abrviations

AC Alternative Current

ALISS ALImentation Statique par le Sol

APS Alimentation Par le Sol

BTA Basse Tension de niveau A, cf. Tableau 1-1

BTB Basse Tension de niveau B, cf. Tableau 1-1

CEM Compatibilit ElectroMagntique

DC Direct Current

DFT Discrete Fourier Transform

FFT Fast Fourier Transform

HTA Haute Tension de niveau A, cf. Tableau 1-1

HTB Haute Tension de niveau B, cf. Tableau 1-1

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

MEF Mthode des Elements Finis

MLI Modulation de Largeur dImpulsion

LAC Ligne Arienne de Contact

MTL Multiconductor Transmission Line

PAC Pile A Combustible

PEEC Partial Element Equivalent Circuit

PCC Poste de Commandes Centralises

STREAM Systme de Transport Electrique Attraction Magntique

TBT Trs Basse Tension, cf. Tableau 1-1

AC DC

TBT 0 50 V 0 120 V

BTA 50 V 500 V 120 V 750 V

BTB 500 V 1 kV 750 V 1,25 kV

HTA 1 kV 50 kV 1,25 kV 75 kV

HTB > 50 kV > 75 kV

Tableau 1-1 : Classifications des tensions alternatives et continues

Introduction

15

Introduction

Introduction

16

Introduction

17

Introduction

Laccessibilit ! Voil un mot clef dans le monde du transport collectif urbain. Sa smantique couvre

des notions techniques, gographiques, physiques et sociales. Les accessibilits technique et

gographique ont pour but de dynamiser le dveloppement conomique et culturel dune ville, en la

dotant dquipements de transport fiables, disponibles, robustes et adapts ses essors. Laccessibilit

physique est synonyme dgalit dans les possibilits de dplacements pour les personnes mobilit

rduite. Enfin, laccessibilit sociale vise dsenclaver certains quartiers par rapport aux autres.

Larchitecture dun rseau de transport collectif urbain est influence par de nombreux facteurs

dordre politique, historique, conomique, gographique ou technique. Dans tous les cas de figure, la

recherche de la fiabilit et de la disponibilit dun rseau de transport collectif ncessite de cerner et de

matriser son fonctionnement tout instant. Lutilisation de nouveaux concepts ou de technologies

modernes au sein de ces rseaux doit tre synonyme dagrment et de vitalit, et non de contrainte et

de lourdeur. Pour ce faire, un effort de recherche et de dveloppement doit tre ncessaire, et tout

projet de transport doit tre mature avant dtre implant.

En France, dans les annes 1980, aprs une priode marque par une prolifration du parc automobile

mais aussi par un manque de cohrence politique en matire damnagement urbain, le tramway

connut un nouvel essor. Il devint lun des vecteurs des projets durbanisation de nombreuses

agglomrations. Depuis, pour des villes de 300 000 500 000 habitants, il constitue une ligne majeure

du rseau des transports urbains (Strasbourg, Nantes, Grenoble). Pour des villes plus importantes, il

hirarchise le rseau urbain entre bus et mtros (Paris, Lyon, Bordeaux).

Les tramways sont pour la plupart lectrifis, et chacun dentre eux est usuellement raccord un

rseau lectrique continu. Les rles et caractristiques de ces rseaux dalimentation lectrique sont

multiples :

x ils procurent des connexions physiques entre les producteurs dnergie lectrique et les

consommateurs ;

x ils sont dimensionns et protgs afin de permettre aux systmes de fonctionner en rgime

normal comme en rgime dgrad ;

x leur structure intgre de nombreux convertisseurs statiques (redresseurs, onduleurs,

hacheurs) et de nombreux composants passifs (transformateurs, lignes de transmission,

filtres) ;

x le matriel roulant se compose de vhicules qui remplissent successivement les rles de

charges ou de gnrateurs mobiles sur le rseau.

Introduction

18

Les trois premiers points sont communs avec les rseaux de production, de transport et de distribution

de lnergie lectrique dun pays, alors que le dernier se rvle spcifique aux rseaux de transports

ferroviaire et urbain.

Ltude dun rseau dalimentation lectrique de tramway ncessite une vision et une connaissance du

systme dans son intgralit. Les analyses de son comportement, lors des scnarii de fonctionnement,

requirent toutefois un regard prcis et localis sur les composants du systme. La ligne directrice de

la thse sera dicte par ces motivations : nous nous efforcerons dapporter une vision systme ltude

dun rseau dalimentation lectrique de tramway, tout en ayant le souci dapporter localement le

niveau de modlisation ncessaire.

Une rapide visite des rseaux de tramway sera propose dans le premier chapitre. Un panorama sera

ainsi dress via une vision systme de leurs principaux composants lectriques. Les enjeux et

problmatiques seront ensuite voqus dans un deuxime chapitre, dgageant de fait les motivations et

buts de cette thse.

A lissue de ces parties introductives, le troisme chapitre nous apportera une vision sur les organes

passifs des rseaux dalimentation lectrique des tramways. Les mthodes de modlisation seront

dveloppes et les rsultats seront analyss.

Les quatrime et cinquime chapitres seront respectivement ddis aux analyses des comportements

dynamiques et harmoniques des rseaux dalimentation lectrique des tramways. Pour ce faire, le

rseau de la ligne exprimentale de La Rochelle sera prsent et son comportement dans le domaine

temporel sera analys grce un ensemble de simulations caractristiques des rgimes normaux et

dgrads. Une mthode danalyse harmonique des rseaux dalimentation lectrique de tramway sera

propose dans le dernier chapitre, et ses rsultats seront valids.

Nous conclurons cette thse en prenant du recul par rapport aux travaux effectus ; les principaux axes

de recherches et leurs rsultats associs seront mis en avant, puis les perspectives ouvertes par la thse

seront discutes.

Chapitre 1 : Une vision systme des rseaux dalimentation lectrique des tramways

19

Chapitre 1


20

Table des matires du chapitre 1 :

1.1. Prsentation des quipements ..............................................................22

1.1.1. Sous-stations de traction ......................................................................................22 1.1.2. Matriel roulant .....................................................................................................24 1.1.3. Retour des courants de traction, courants vagabonds .........................................26

1.2. Structures des rseaux dalimentation ..................................................26 1.2.1. Lignes Ariennes de Contact (LAC) .....................................................................26 1.2.2. Alimentations Par le Sol (APS) .............................................................................27 1.2.3. Notions de signalisation ........................................................................................30

1.3. Stockage nergtique et production embarque ..................................31 1.3.1. Domaines dapplications .......................................................................................31 1.3.2. Techniques modernes pour le stockage nergtique ...........................................32 1.3.3. Alimentation embarque via la pile combustible................................................33


21

Chapitre 1 : Une vision systme des rseaux dalimentation

lectrique des tramways

Les rseaux de transports en commun lectriques intra-muros actuels sont principalement bass sur

des alimentations courant continu, alors que les rseaux de desserte des banlieues utilisent des

structures courant alternatif. La raison principale de ce choix dalimentation est dorigine historique.

Les machines courant continu ont t les premires machines lectriques et leur commande en

vitesse est trs simple [BERNOT-99]. Au dbut du 20ime sicle, pour faire varier la vitesse des

motrices courant continu, les conducteurs plaaient cran par cran des rsistances en srie avec le

bobinage induit de ces mmes motrices. Les progrs techniques ont tout dabord permis de mieux

contrler ces machines (contacteurs mcaniques puis lectriques). Ensuite, avec lapparition des

machines courant alternatif et des convertisseurs statiques, les possibilits offertes pour la traction

lectrique se sont largies, mais la base continue de lalimentation urbaine est reste inchange. Une

seconde raison dimportance inhrente au choix du type dalimentation est lie au ratio entre le

nombre de vhicules en service sur la ligne considre et la distance couverte. En effet, le

cadencement du matriel roulant peut tre trs soutenu : il peut atteindre 1 min 30 s en utilisation

mtro et 2 min 30 s en tramway. Le parc de vhicules tant important, il est prfrable dutiliser des

quipements de traction simples et lgers (sans transformateur), et des quipements fixes plus

complexes. En suivant le mme raisonnement, pour une exploitation peri-urbaine, la quantit de

matriel roulant est rduite et les distances parcourir sont accrues. Linvestissement est alors port

sur une complexification des quipements de traction, alors que les quipements fixes sont simples.

Les niveaux de tension des transports lectriques ferroviaires sont fixs grce la norme EN 50163.

Dans ce chapitre, nous nous restreindrons volontairement aux installations de tramways aliments en

750 V DC. En Europe (except lAllemagne) et aux Etats-Unis, les rseaux de tramways sont

majoritairement aliments en 750 V DC. Moins de 3 % des rseaux mondiaux sont quips en

1500 V DC (Kyoto, Monterrey et Bursa). Les autres rseaux sont gnralement aliments en

600 V DC (en Allemagne, Suisse, Russie et dans les pays de lEst). Certaines applications de tram-

train1 peuvent galement tre cites (25 kV 50 Hz / 750 V DC Sarrebruck ou 15 kV

16,66 Hz/ 750 V DC Karlsruhe) [CORNIC-03]. Notons donc que le tram-train permet de se

dplacer dans un cadre gographique tendu, sans "rupture de charge" cest--dire sans changement de

moyen de transport, grce une captation dnergie lectrique mixte (courants continu dans les villes

et alternatif en zone priurbaine) ; Mulhouse, Strasbourg et Paris sont des exemples dapplication.

1 Tram-train : tramway conu pour circuler la fois sur les voies dun rseau de tramway urbain et sur les voies ferres priurbaines.


22

Dans ce premier chapitre, nous prsenterons tout dabord une partie des quipements prsents sur les

lignes de tramways. Leurs principales caractristiques seront tudies et leur dimensionnement

analys. Ensuite, notre attention se focalisera sur les structures des rseaux dalimentation. Cette

section prsentera diffrents moyens de distribution de lnergie lectrique pour les applications du

transport lectrique urbain. Notamment, nous analyserons les variantes aux Lignes Ariennes de

Contact (LAC) rendues viables grce aux avances technologiques. Enfin, nous voquerons

brivement les possibilits de stockage nergtique et dalimentation embarque.

Figure 1-1: Illustration dun rseau de tramway

La Figure 1-1 donne une vision globale dun rseau dalimentation lectrique de tramway dot dune

LAC et dune Alimentation Par le Sol (APS). A lissu du chapitre, les divers composants de ce rseau

auront t dcrits.

1.1. Prsentation des quipements

1.1.1. Sous-stations de traction

Une sous-station de traction est linterface entre le rseau HTA local (10 kV 20 kV), et le rseau

continu, 750 V DC par exemple. Le nombre darrives HTA peut varier selon les rseaux de

tramway. Au mme titre que les rseaux dalimentation lectrique de mtros, plusieurs connexions

des rseaux HTA distincts permettent dassurer un service de fonctionnement minimum, lors dun

dfaut majeur sur un des rseaux HTA.


23

Les sous-stations sont rparties le long des lignes en fonction des exigences de lexploitant. Ces

exigences sont dictes par les performances souhaites pour la gestion de son exploitation (adquation

entre les grilles horaires et les puissances installer), mais aussi par les contraintes dimplantation

dans la ville. En effet, les emplacements susceptibles daccueillir les sous-stations dans une ville sont

assez restreints. La distance entre les sous-stations se rvle tre un facteur mettre en adquation

avec la structure utilise pour le transport et la distribution du courant continu. Les tensions de lignes

minimales acceptables en fonctionnement normal et dgrad (disjonction dune sous-station par

exemple) sont primordiales. En exploitation normale, par exemple, la tension minimale gnralement

acceptable sur une ligne de tramway est de 500 V DC. Les sous-stations peuvent toutefois tre

relativement loignes les unes des autres (2 km par exemple) si des moyens de maintien de la tension

sont installs. Pour ce faire, les solutions les plus couramment employes consistent utiliser des

Feeders2 (gnralement des conducteurs en aluminium de section importante) en parallle des voies

(ligne 1 du tramway de lagglomration montpelliraine), ou doubler certaines LAC (ligne T2 Paris

- La Dfense), afin de limiter les chutes de tension.

La puissance dune sous-station monogroupe redresseur est gnralement de 900 kW, dbitant ainsi

1200 A sous 750 V. Un transformateur Dy 20 kV / 590 V se situe en amont du groupe redresseur

[POWEREX-01]. Sa puissance apparente est de 1000 kVA. Un disjoncteur DC ultrarapide (dure

douverture infrieure 20 ms) se positionne en sortie du groupe redresseur [ALSTOM-99]. Des

lments de comptage se greffent chaque sous-station, en particulier si elle reprsente un point de

comptage du rseau de tramway. Les sous-stations de traction peuvent galement tre dotes de deux

groupes redresseurs connects en parallle ou en srie, si les besoins en puissance du rseau ou les

contraintes dimplantation le ncessitent. Dans ce cas, les deux groupes sont usuellement raccords au

rseau AC amont via un transformateur Ddy 20 kV / 2*590 V. La gestion des sous-stations est assure

par un automate programmable qui transmet les donnes un Poste de Commandes Centralises

(PCC). Ce dernier opre en temps rel aux manuvres sur les diverses sous-stations.

Pendant le freinage dun tramway, ce dernier devient un gnrateur de courant continu. Le potentiel du

pantographe augmente graduellement jusqu 900 V DC. Si une charge est connecte au rseau

continu (tramway en phase de traction, quipements fixes), lnergie cintique du tramway en phase

de freinage sera transforme en nergie lectrique et sera utilise par le tramway en traction. Si aucune

charge nest connecte au rseau lors du freinage dun tramway, lnergie lectrique sera alors dissipe

dans des rsistances rhostatiques (fixes en toiture du matriel roulant). Linsertion donduleurs de

rcupration sur la ligne continue (gnralement dans les sous-stations) permet de transfrer lnergie

excdentaire (cest--dire celle qui nest pas dissipe rhostatiquement) du rseau continu vers le

2 Nom anglais donn un conducteur dont le rle est de transporter de lnergie.


24

rseau alternatif [TZENG-98]. Les rseaux de tramway de Strasbourg ou de Nantes sont par exemple

quips de tels dispositifs.

1.1.2. Matriel roulant

Le matriel roulant na pas cess dvoluer avec le temps. Afin de rpondre aux attentes des usagers et

des exploitants des rseaux de tramway, ALSTOM propose une gamme de tramway modulaire

nomme CITADISfi. Grce aux progrs et recherches effectus dans le domaine des matriaux et des

chanes de traction, les rames sont plancher bas intgral et permettent un accs de plein pied aux

voyageurs [CERTU-00].

Le boggie ARPEGEfi est le cur de la

technologie plancher bas. Il porte les roues,

les freins disque, les patins de freinage

magntique, ainsi que les diffrentiels et

moteurs de traction (2 machines asynchrones

de 120 kW par boggie moteur).

Figure 1-2 : Boggie ARPEGEfi, ALSTOM

La chane de traction (issue de la gamme ONIX) composant chaque boggie moteur comporte un

onduleur IGBTs (Insulated Gate Bipolar Transistor) par boggie moteur [THURIN-90] [MULLER-

00]. Les stratgies de commande des onduleurs sont de type MLI (Modulation de Largeur

dImpulsion) des frquences de quelques kHz [IORDACHE-02].

A titre dexemple, une rame 302 de la gamme CITADISfi (modlise par la suite) est quipe de deux

boggies moteur. Dune puissance totale denviron 900 kW, elle appelle ainsi un courant nominal de

1200 A sous une tension de 750 V DC. De nombreux filtres et convertisseurs statiques se situent

galement dans le tramway, afin dassurer le fonctionnement des auxiliaires (climatisation, clairage,

) ou le freinage rhostatique. La Figure 1-3 prsente le schma de puissance simplifi dun tramway

CITADIS 302.


25

Figure 1-3 : Schma lectrique simplifi du tramway CITADIS 302

Durant la phase de dmarrage du tramway, leffort de traction exerc est maximal et constant jusqu

30 km/h environ, cf. Figure 1-4. Le tramway se dgage ainsi rapidement du trafic. Le courant dbit

pendant cette dure est proportionnel la vitesse et augmente graduellement jusqu 1100 A (courant

nominal), cf. Figure 1-5. Une phase de fonctionnement puissance constante succde ensuite celle

de dmarrage: le courant reste gal 1100 A. A partir de 40 km/h, la puissance du tramway est

rduite. La tension au pantographe restant gale, ou ne variant peu avec la position du tramway, le

courant appel par le tramway suit la mme tendance que la puissance.

Figure 1-4 : Effort de traction dun CITADIS 302 en fonction de sa vitesse

Figure 1-5 : Courant de traction dun CITADIS 302 en fonction de sa vitesse

La vitesse commerciale dune ligne de tramway se calcule en faisant le ratio entre la distance sparant

les terminus et le temps de parcours moyen du matriel roulant : lordre de grandeur est gnralement

de 20 km/h (40 % suprieur aux bus). Pour des tramways voluant majoritairement en site protg, la

vitesse commerciale peut atteindre 25 km/h.


26

1.1.3. Retour des courants de traction, courants vagabonds

Dans le cadre dun roulement fer, les rails de roulement jouent un double rle. Le premier sert de

guidage mcanique lors de lvolution du matriel roulant. Le second assure le retour de courant aux

sous-stations de traction. Pour les tramways roulant sur pneus, le retour de courant peut se faire via un

contact frotteur sur un troisime rail.

Le sol reprsente aussi involontairement un chemin de retour. Les rails de roulement ou lventuel

troisime rail ne sont quimparfaitement isols du sol, et permettent de ce fait une circulation partielle

du courant de traction dans le sol (cf. Figure 1-6). Ces courants circulant travers le sol sont appels

courants vagabonds. Ils sont particulirement nfastes au bon vieillissement des installations, car ils

participent grandement la corrosion des structures mtalliques enterres proximit des voies et des

sous-stations de traction. [BORDEAUX-96] [LECONTE-81] [MANISCALO-02].

Figure 1-6 : Principe de circulation des courants vagabonds

Une meilleure isolation des rails du sol rduit

les courants vagabonds, mais peut conduire

lapparition de potentiels lectriques de contact

dangereux pour les personnes. Pour assurer la

protection du public et du personnel, les

potentiels lectriques des rails de roulement ne

doivent pas dpasser les limites imposes dans

la norme EN 50122-1 (120 V).

La tension rail-sol sera ainsi surveille et des contacteurs de mise la terre automatiss seront placs

au droit des sous-stations, proximit des stations de passagers ou tout autre endroit identifi par les

simulations lectriques (dtection de potentiel rail-sol lev en fonction du point kilomtrique).

1.2. Structures des rseaux dalimentation

1.2.1. Lignes Ariennes de Contact (LAC)

Les LAC sont le moyen le plus traditionnel pour transporter les courants dans notre cas continus

entre les sous-stations et les rames dun rseau de tramway. La ligne arienne est divise en sections,

ce qui permet disoler une portion du rseau en cas de dfaut, et dassurer des services provisoires

dexploitation. Les LAC sont suspendues des poteaux tous les 30 m ou 60 m (en fonction de la

technique de pose [PERRIN-91]) ou accroches aux faades des immeubles. Leur hauteur lgale est de

6m (de manire permettre le transit de convois routiers exceptionnels). Le matriau utilis dans la

fabrication des LAC est du cuivre lectrolytique trfil, et les sections des conducteurs varient

gnralement de 107 mm 150 mm.


27

Figure 1-7 : Support latral dune ligne arienne de contact

La Figure 1-7 reprsente un type de support

pour la ligne arienne de contact. La

suspension catnaire vise maintenir le fil de

contact aussi parallle la voie que possible

dans des conditions de fonctionnement

dynamique. La pression entre la ligne de

contact et le pantographe doit galement tre

suffisante et constante, pour viter les arcs

lectriques entre ces conducteurs.

Dans les annes venir, llectrification arienne des rseaux de transports urbains pourrait tendre

ralentir. Comme prcdemment voqu, pour des raisons esthtiques, techniques et pratiques, certains

centres-villes souhaitent saffranchir des lignes ariennes de contact. Les avances techniques

actuelles proposent entre autre une bimodalit dnergie. La LAC pourrait par exemple tre associe

un systme dAlimentation Par le Sol (APS) ou des moyens de stockage nergtiques embarqus.

1.2.2. Alimentations Par le Sol (APS)

Initialement introduite la fin du 19me sicle, lalimentation lectrique des tramways par le sol avait

t abandonne pour des raisons de scurit. Des cbles de puissance taient placs au fond dun

caniveau, et un capteur situ sous chaque tramway y descendait afin dtablir le contact lectrique.

Laccessibilit de cette alimentation lectrique aux usagers de la voirie la rendu trop dangereuse, et

les lignes ariennes de contact sont apparues progressivement.

Les avances technologiques actuelles permettent dintroduire nouveau lalimentation par le sol au

travers de trois applications. On peut distinguer les moyens de captation dnergie lectrique par

attraction magntique et les moyens de captation par frotteur (comme avec le troisime rail des

mtros). Le systme STREAM (Systme de Transport Electrique Attraction Magntique) dvelopp

par ANSALDOfi est bas sur le procd de captation dnergie lectrique par attraction magntique.

Les systmes dINNORAILfi (filiale de SPIE-Enertransfi, rachete en 2003 par ALSTOM) et

dALSTOM sont bass sur une captation dnergie par frotteur. Nanmoins, les secteurs conducteurs

sont mis sous tension par lintermdiaire dinterrupteurs (contacteurs ou IGBTs).


28

1.2.2.1. Systme STREAM, ANSALDO

Figure 1-8 : Systme dalimentation par le sol STREAM, ANSALDO

Sous chaque vhicule, un aimant

permanent est associ au frotteur positif.

Lors du mouvement du vhicule, le

matriau ferromagntique est ainsi attir

vers le haut, mettant en contact le feeder

positif et un ou deux secteurs conducteurs,

Figure 1-8. Le frotteur du vhicule passe

alors au potentiel 750 V.

Lalimentation des secteurs conducteurs est localise sous le frotteur du vhicule. Les secteurs

loigns du secteur aliment sont au potentiel 0 V, puisque la bande magntique retombe par gravit

dune part et dautre du frotteur, mettant le feeder ngatif en contact avec les secteurs [KHATIR-00].

Le retour de courant peut tre envisag de deux manires diffrentes, comme dans toute alimentation

par le sol. Si le vhicule est roulement fer, le retour de courant peut senvisager par les rails. Si le

vhicule nest pas guid, un deuxime frotteur prendra alors place sous le vhicule. Ce dernier sera en

contact avec une bande mtallique, dispose paralllement le long des secteurs conducteurs.

Une application de type Bus est en service Trieste en Italie. Cependant, la prennit du systme nest

pas certifie. Les problmes majeurs sont lis un manque de robustesse mcanique du systme et au

fait quun gros aimant est suffisant pour attirer la bande dalimentation.

1.2.2.2. Systme APS dINNORAIL

Le principe de base du procd dAPS dINNORAIL est le mme que celui dvelopp par ALSTOM.

Ces systmes sont composs dun ensemble de secteurs conducteurs, isols lectriquement les uns des

autres. Ces secteurs se situent entre les rails de roulement, au milieu de la voie. Chez INNORAIL, les

secteurs sont commuts au fur et mesure de lavancement du tramway par des contacteurs. La

prsence du vhicule est signale grce une boucle dinduction.

Figure 1-9 : Systme APS dINNORAIL

Pour chaque tramway, deux frotteurs sont

placs dune part et dautre du vhicule.

Le tramway de la communaut bordelaise,

mis en service fin 2003, intgre sur un

tronon du centre ville, le systme

dalimentation par le sol dvelopp

initialement par INNORAIL.


29

1.2.2.3. Systme ALISS (ALImentation Statique par le Sol), ALSTOM

A la diffrence dINNORAIL, la localisation des tramways est ralise grce lmission-rception

dun signal porteur, hautement scuris, issu de chaque vhicule. Ce signal transite via le frotteur du

vhicule et est analys par le module de commutation laplomb du secteur en contact avec le frotteur.

La mise sous tension est assure grce la commutation dinterrupteurs de puissance IGBTs.

Figure 1-10 : Coupe transversale dALISS

Figure 1-11 : Module ALISS Figure 1-12 : Schma de puissance dun module ALISS

Lensemble de llectronique de puissance et de commande se situe dans le botier central de la Figure

1-10. La maquette dun module ALISS et le schma lectrique correspondant sont prsents

respectivement Figure 1-11 et Figure 1-12. Sans la prsence de tramway, le potentiel du secteur

conducteur est ramen celui du feeder ngatif, grce la commutation de lIGBT OFF. A lissue du

dcodage du signal de prsence dun tramway, les IGBTs commutent, et le secteur conducteur passe

750 V. Pour une meilleure transition dynamique lors de lavancement des tramways, trois secteurs

seront mis sous tension aprs dtection et analyse du signal. Si le frotteur dun tramway est situ sur le

secteur n de la ligne et que lmission du signal porteur est active, les secteurs n-1, n et n+1

seront commuts (en rgime sans dfaut), cf. Figure 1-13. Laspect dynamique du fonctionnement sera

dvelopp dans le paragraphe 4.1.1.


30

Figure 1-13 : Procdure dalimentation des secteurs conducteurs, ALISS

1.2.3. Notions de signalisation

La signalisation regroupe lensemble des changes dinformation lis la circulation du matriel

roulant sur son rseau. Certaines donnes (trafic, maintenance, secours) sont transmises par radio ou

par tlphone au PCC, alors que dautres (dtection des trains, de mcanismes daiguillage, de

passages niveau, de relais de scurit) transitent par les rails de roulement. La scurit intrinsque et

la disponibilit de circulation des tramways dpendent du bon fonctionnement des appareils de

signalisation. Parmi lensemble des appareils de signalisation, les circuits de voie ont un rle

important. Ces dispositifs servent indiquer ltat doccupation dun canton. Les Figure 1-14 et Figure

1-15 illustrent le fonctionnement dun circuit de voie joints isolants [IORDACHE-02].

Figure 1-14 : Circuit de voie joints isolants, canton libre

Figure 1-15 : Circuit de voie joints isolants, canton occup


31

Les rails de roulement sont utiliss la fois pour transmettre les signaux lectriques entre les metteurs

et les rcepteurs des circuits de voie, ainsi que pour servir de retour aux courants de traction. Des

liaisons inductives (transformateurs point milieu) sont utilises au niveau des joints isolants entre les

cantons. Le courant de traction tant cens tre quilibr entre les deux rails de roulement, le flux total

engendr au niveau du transformateur est nul (somme de deux flux opposs). Lorsquun tramway se

dplace sur une voie, ses essieux court-circuitent le rcepteur du circuit de voie et la prsence du

tramway est dcele (commutation de relais).

Les circuits de voie gnralement utiliss fonctionnent dans la gamme de frquence 10 kHz 20 kHz

[HANNING-01] [SIEMENS-99]. En fonctionnement normal, lorsque le courant de traction est

quilibr entre les deux rails, sa composition harmonique ne perturbe pas les circuits de voie, puisque

le flux engendr dans le transformateur est ncessairement nul. Par contre, si le courant de traction

nest pas parfaitement quilibr, ou si un rail est cass, le relais de voie peut tre excit par des

courants harmoniques de mme frquence que celle de lmetteur. A lheure actuelle, ce problme

tend toutefois disparatre puisque les signaux des circuits de voie modernes sont cods : ils ne

peuvent plus tre perturbs par des harmoniques.

En tout tat de cause, une bonne compatibilit lectromagntique entre les divers composants dun

rseau de tramway reste une condition sine qua non pour prtendre approcher un bon fonctionnement

du systme. Pour se prmunir des perturbations lectromagntiques, les exploitants des rseaux de

transports en commun imposent aux fournisseurs de matriel roulant des gabarits frquentiels

respecter (propres chaque pays). La diversit des circuits de voie et des gabarits imposs ncessite de

connatre prcisment les niveaux harmoniques dun rseau de tramway. Ces spcificits seront

prendre en compte lors du dveloppement dun outil de calcul harmonique (chapitre 5).

1.3. Stockage nergtique et production embarque

1.3.1. Domaines dapplications

Les avances technologiques des systmes de stockage dnergie permettent de considrer leurs

utilisations dans des applications ferroviaires. Les domaines dapplication concerns rsident dans :

x les installations fixes ;

x les systmes embarqus mixtes (dots de plusieurs sources nergtiques dont lutilisation nest

pas simultane) ;

x les systmes embarqus hybrides (dots de plusieurs sources nergtiques dont lutilisation est

simultane) ;

x les systmes embarqus autonomes.


32

Les implantations fixes de volants dinertie ou de super-capacits peuvent dornavant constituer des

alternatives aux mthodes traditionnelles de renforcement des systmes dalimentation en nergie ou

en puissance. Ces systmes de stockage peuvent tre localiss dans les sous-stations ou implants le

long des lignes, en fonction des besoins de lexploitant. Les effets de la connexion dun lment de

stockage sur le rseau agissent plusieurs niveaux. Ainsi, linsertion dun lment de stockage :

x rehausse localement la tension de la ligne, amliorant de fait les transferts nergtiques. Les

connexions dun feeder de renforcement de tension sur la ligne peuvent ainsi tre vites. De

la mme manire, une augmentation de la distance entre les sous-stations peut tre envisage ;

x rduit les pointes de charge dun rseau lectrique. Les sous-stations de traction assurent ainsi

la fourniture de la base de la puissance appele sur le rseau, et les lments de stockage

pallient les pointes de charges transitoires ;

x amliore la disponibilit de rcupration globale de lnergie de freinage du matriel roulant.

1.3.2. Techniques modernes pour le stockage nergtique

Dans le domaine de la traction lectrique, divers moyens de stockage nergtique sont utiliss. Chacun

dentre eux a son domaine de prdilection, privilgiant soit des applications o la puissance dlivrer

est importante pendant un temps court, soit des applications o la puissance dlivrer est faible sur

des dures plus consquentes (cf. Figure 1-16).

Figure 1-16 : Comparaison globale de systmes de stockages complets

Les droites affines (5s, 10s et 15s) de la figure ci-dessus correspondent des dures de

fonctionnement. Plus le coefficient directeur est faible, plus la dure dutilisation est leve. Les

batteries proposent des capacits de stockage leves, mais leur lenteur dans le stockage ou dans la

restitution dnergie limite leur intrt pour les applications ferroviaires.

8

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 2 4 6

Energie massique [Wh/Kg]

Puissance

massique

[W/Kg]

Super capacits

Batteries NiMH

5 s

10 s

15 s

Batteries NiMH

Super-capacits

Volants dinertie

Droites affines = dures

5 s

10 s

15 s

Trois technologies:


33

Le principe des super-capacits repose sur des applications de condensateurs double couche. Leur

puissance massique est leve, mais leur capacit de stockage est limite. A la diffrence des batteries,

les super-capacits permettent donc de dlivrer une trs forte puissance dans un laps de temps trs

court (quelques secondes). Leur utilisation est privilgie dans des installations fixes ou embarques

afin de fournir une forte puissance momentanment. Les structures actuelles permettent datteindre

une puissance de 1 MW pour une capacit nergtique de 2,3 kWh.

Les volants dinertie constituent des moyens de stockage rotatifs. Deux variantes existent dans leur

mise en oeuvre. La premire consiste la mise en rotation faible vitesse (jusqu 4000 tr/min) dune

masse importante. La seconde consiste la mise en rotation vitesse leve (de 12000 tr/min

50000 tr/min) de masses plus faibles. Les encombrements sont ainsi rduits, mais la mcanique de ces

systmes est soumise dimportantes sollicitations. Une maintenance rgulire des composants

mcaniques est ncessaire. Du point de vue de leur utilisation dynamique, les volants dinertie se

rvlent tre un compromis entre les batteries et les super-capacits. Les volants dinertie actuels

disposent dune puissance de 1 MW et dune nergie pouvant atteindre 10 kWh.

1.3.3. Alimentation embarque via la pile combustible

Une pile combustible (PAC) convertit une nergie chimique en nergies lectrique et thermique.

Lanode est le sige de loxydorduction de lhydrogne, alors que la cathode celui de la rduction de

loxygne de lair [CANDUSSO-02].

Figure 1-17 : Composants dun systme Pile Combustible


34

Les avances technologiques actuelles permettent denvisager lutilisation de la PAC comme moyen

dalimentation lectrique embarque. Dans le cas de lutilisation exclusive de ce procd dans un

tramway, il serait envisageable de faire abstraction des LAC. La bimodalit LAC / PAC pourrait tre

prise en compte, mais lapplication PAC tend devenir un moyen autonome ou hybride. Dans le cadre

du transport urbain, de nombreux travaux de modlisation et dexprimentation sont en cours (Irisbus,

Evobus, Man) afin damliorer la viabilit technique et conomique de cette perspective nergtique.

Chapitre 2 : Des enjeux, des problmatiques, une thse

35

Chapitre 2


36

Table des matires du chapitre 2 :

2.1. Enjeux....................................................................................................37

2.2. Perturbations inhrentes aux rseaux dalimentation lectrique...........39 2.2.1. Perturbations en rgime permanent .....................................................................39 2.2.2. Perturbations en rgime transitoire.......................................................................41

2.3. Mthodes destimations spectrales .......................................................42 2.3.1. Approches temporelles .........................................................................................42 2.3.2. Approches frquentielles directes.........................................................................43 2.3.3. Approches frquentielles itratives .......................................................................46 2.3.4. Choix dune mthode destimation spectrale ........................................................47

2.4. Modlisation des systmes de transmission .........................................48 2.4.1. Mthode de Carson / Pollaczek ............................................................................49 2.4.2. Mthode de la profondeur de pntration complexe ............................................51 2.4.3. Mthode PEEC .....................................................................................................53 2.4.4. Mthode des lments finis ..................................................................................53 2.4.5. Choix dune mthode de modlisation des systmes de transmission.................54


37


Dimanche 9 avril 1995, de nombreux trains rgionaux se sont arrts Zurich en Suisse. Les

locomotives furent stoppes par leurs quipements de protection, cause dimportants courants

harmoniques [MLLERSTEDT-00]. Cette brve mdiatique nest quun exemple parmi tant dautres.

Dans ce cas particulier, la socit des chemins de fer Suisse SBB (Schweizerische BundesBahnen)

venait de remplacer certaines vieilles locomotives par du matriel roulant de nouvelle gnration,

utilisant des convertisseurs statiques cadencs haute frquence. Analyses sparment, les nouvelles

locomotives respectaient largement les normes en vigueur, mais connectes ensemble sur le rseau

dalimentation, les convertisseurs statiques de ces dernires ont commenc interagir, causant des

problmes dinstabilit insouponns jusque l.

Comme nous lavions nonc en introduction, la recherche de la fiabilit et de la disponibilit dun

rseau de transport collectif ncessite de cerner et de matriser son fonctionnement tout instant.

Cependant, les perturbations inhrentes aux rseaux dalimentation lectrique des tramways sont

nombreuses, et elles napparaissent pas de manire exclusive lors de fonctionnements en rgimes

dgrads (perte dune sous-station de traction par exemple). Ainsi, pour garantir fiabilit et

disponibilit dun rseau de transport lectrique urbain, ce dernier doit tre tudi pour tous les

rgimes de fonctionnements, dgrads ou non.

Dans ce chapitre, suite la prsentation des enjeux de la thse, notre attention va se tourner vers une

analyse des diffrentes sources de perturbations dun rseau lectrique de tramway. Une fois ces

perturbations cernes, la thse et ses axes de recherche associs seront replacs dans leur contexte

scientifique via une rapide analyse de ltat de lart.

2.1. Enjeux

Les perturbations qui influencent la qualit des signaux ou le fonctionnement dun rseau

dalimentation lectrique de tramway, peuvent tre gnres en diffrents points du rseau

(transformateur ou disjoncteur de sous-station de traction, matriel roulant, lignes AC ou DC). Dune

manire gnrale, ces perturbations vont se propager le long du rseau lectrique [HOLTZ-89]. Les

Lignes Ariennes de Contact (LAC) ou les Alimentations Par le Sol (APS) sont ainsi les vecteurs des

perturbations conduites. La Figure 2-1 illustre par exemple lorigine de quelques scnarii de dfaut sur

une ligne de tramway.


38

Figure 2-1 : Illustration de lorigine de quelques dfauts sur un rseau de tramway simplifi

Dans le cas dutilisation dALISS, il est important de rappeler la prsence dinterrupteurs

dlectronique de puissance (IGBTs), connects rgulirement (tous les 5m) le long de la ligne, afin

dassurer la mise sous tension des divers conducteurs de surface lors de lavancement du tramway.

Pour des raisons videntes de pertes ltat passant, les IGBTs sont dimensionns en tension au plus

juste (3,3 kV). Nous comprenons ainsi quune tension non matrise lors dun rgime transitoire peut

savrer dangereuse pour linstallation.

Ltude de la fiabilit et de la disponibilit dun rseau lectrique de tramway demande de sintresser

aux rgimes de fonctionnement transitoires comme aux rgimes tablis. Les simulations de systme

sont intressantes, car elles vitent de multiplier les essais exprimentaux et les prototypes, souvent

coteux en temps comme en argent. Pour analyser le comportement dun systme en rgime

transitoire, les simulations temporelles sont idales. Elles sont trs largement utilises dans la

communaut scientifique, et lheure actuelle, de trs bons simulateurs permettent de traiter des

problmes de taille trs importante (citons SABERfi par exemple). Pour les mthodes danalyse

frquentielle, que nous tudierons dans le paragraphe 2.3, de nombreux moyens existent, chacun ayant

son domaine de prdilection. Rappelons ici toutefois une des facettes du sujet de thse : les rseaux

dalimentation lectrique de tramway sont composs de nombreux convertisseurs statiques

(redresseurs de sous-station et onduleurs de tramway) pouvant interagir. La mthode destimation

spectrale retenue devra tre donc tre capable de modliser prcisment les phnomnes dinteraction

harmonique.

Ligne HTA 20 kV

Dfaut disjoncteur

sous-station

Court-circuit entre Feeders

Rseau LAC Rseau ALISS

DJss2

Sous-station

de traction

DJss1

Sous-station

de traction

Transformateur Dyn

20 kV / 585 V Dissymtrie bobinage

transformateur

Transformateur Dyn

20 kV / 585 V

Impact de foudre

Dfaut tramway


39

De manire reprsenter le comportement temporel ou spectral dun rseau dalimentation lectrique

de tramway (en rgime de fonctionnement normal ou dgrad), les structures des rseaux

dalimentation (LAC et ALISS) doivent galement tre modlises prcisment. Bien que ces structures

dalimentation soient propres au monde ferroviaire, ce travail de modlisation sinsre dans une

problmatique scientifique globale qui est celle des lignes de transmission que nous tudierons dans le

paragraphe 2.4.

2.2. Perturbations inhrentes au x rseaux dalimentation lectrique

Les perturbations dun rseau dalimentation se dfinissent comme lensemble des facteurs entchant

la qualit des grandeurs lectriques. Les problmes affectant la qualit des signaux peuvent se classer

dans deux grandes familles : la famille des perturbations du rgime permanent et celle des

perturbations du rgime transitoire.

2.2.1. Perturbations en rgime permanent

Les perturbations en rgime permanent sexpriment souvent via des considrations harmoniques ou

interharmoniques. A la diffrence des harmoniques, les interharmoniques sont des composantes

spectrales qui ne sont pas multiples entiers du fondamental du systme.

Soit un signal u(t) de priode T, son dveloppement en srie de Fourier scrit :

f

1

0 )..sin(...cos.)(i

ii tibtiaatu ZZ i 1 quation 2-1

o TS

Z.2

et ai et bi sont les coefficients de Fourier :

T

i dttitfTa

0)...cos().(

2Z quation 2-2

T

i dttitfTb

0)...sin().(

2Z quation 2-3

Chaque terme de lquation 2-1 dfinit une frquence harmonique du signal u(t). Les

interharmoniques sexpriment selon la mme quation, mais i (Q-1).

Les schmas lectriques quivalents prsents Figure 2-2 et Figure 2-3 vont nous permettre dillustrer

les principaux phnomnes mis en jeu : prsence dinterharmoniques et interaction entre

convertisseurs statiques. Sur la premire figure, deux redresseurs sont associs en parallle, alors que

sur la seconde, ils sont totalement dcoupls.


40

Figure 2-2 : Association parallle de deux redresseurs Figure 2-3 : Deux redresseurs indpendants

Les lments des circuits sont dfinis tels que :

flfi

)...2sin(.)(

)...2sin(.)(

2202

1101

tfIItIsource

tfIItIsource

SS

)...2sin(.)( tfVtVsource S

avec V = 477 V, f = 50 Hz

avec I0 = 500 A, I1 = I2 = 25 A

f1 = 300 Hz et f2 = 325 Hz. R = 0,1 , L = 80 H

La Figure 2-4 illustre les courants dbits par les ponts redresseurs. Le courant Iac est trac en trait

plein. En traits pointills, est donne la somme des courants Iac1 et Iac2. Si lon sattache dans un

premier temps aux interharmoniques, la figure infrieure montre bien la prsence de raies tous les

25 Hz. Les multiples non-entiers de 50 Hz composent la gamme des interharmoniques.

Figure 2-4 : Comparaison entre Iac et la somme Iac1 + Iac2


41

En comparant dans un second temps Iac la somme entre Iac1 et Iac2, nous constatons que les deux

courants sont diffrents. Lhypothse du dcouplage des deux ponts redresseurs pour ltude de la

Figure 2-2 nest pas valable. En effet, lorsque les redresseurs sont associs en parallle, le

comportement dun redresseur va influencer le second cause de la rsistance de ligne R commune.

Dun point de vue physique, les courants alternatifs des ponts redresseurs sont diffrents puisque les

sources de courant connectes sur le rseau DC sont de frquence distincte. La chute de tension aux

bornes de la rsistance de ligne R commune est donc due la contribution de la circulation des deux

courants harmoniques dans le composant. Ainsi, entre les Figure 2-2 et Figure 2-3, la rfrence de

tension dentre des ponts est diffrente : 21 acacac VVV zz .

Plus la rsistance de ligne R diminue, plus la diffrence entre Iac et la somme Iac1 + Iac2 est faible. En

effet, la chute de tension dans R fixe les tensions alternatives en entre des ponts redresseurs : si cette

chute de tension est quasi nulle, le fonctionnement dun pont ne va quasiment pas influencer le second.

Le cas extrme correspond la suppression complte de la rsistance de ligne R. Dans ce cas prcis,

on a Iac = Iac1 + Iac2. De plus amples informations seront apportes dans le chapitre 5, lorsque nous

aborderons laspect modlisation harmonique de la thse.

Lanalyse du comportement dun systme en rgime permanent ncessite de considrer la prsence des

harmoniques, des interharmoniques, et des couplages entre les convertisseurs statiques. Le choix dune

mthode destimation spectrale en rgime permanent devra donc remplir ces premiers objectifs.

2.2.2. Perturbations en rgime transitoire

Lors de perturbations en rgime transitoire, telles quune ouverture ou une fermeture brusque dun

disjoncteur de sous-station, ltablissement dun court-circuit en un point du rseau ou lapparition

dun choc de foudre sur une LAC, le rseau dalimentation lectrique de tramway peut tre fortement

perturb. Dans le cas dune structure dalimentation de type ALISS, les marges de scurit sont

beaucoup plus restreintes quavec une LAC. En effet, comme nous lavons dj mentionn, le systme

dalimentation statique par le sol dvelopp par ALSTOM Transport requiert une parfaite matrise des

niveaux de surtensions engendres par les fonctionnements du systme en rgime normal et en

rgimes dgrads. Les IGBTs insrs le long de la ligne tant dimensionns en tension au plus juste,

une surtension non matrise lors dun rgime transitoire peut tre dangereuse pour linstallation.

Lanalyse du comportement dynamique dun systme ncessite donc dapporter un niveau de

modlisation suffisant pour ses diffrents organes. Pour ce faire, il faut prendre du recul par rapport

aux mthodes de modlisation couramment employes dans le monde industriel rsultats souvent de

dmarches trs pragmatiques et sattacher dvelopper une procdure de caractrisation des

structures dalimentation en considrant leur spcificit.


42

2.3. Mthodes destimations spectrales

Depuis une cinquantaine dannes, le leitmotiv du domaine des simulations est dapporter des outils

rapides et spcialiss un corps de mtier. A lheure actuelle, les mthodes destimations spectrales

peuvent se diviser en trois catgories : les approches indirectes lies aux simulations temporelles, les

approches frquentielles directes et les approches frquentielles itratives.

2.3.1. Approches temporelles

Les simulations temporelles sont les mthodes les plus couramment utilises dans la modlisation de

circuits de puissance. Leur domaine dtude privilgi est lanalyse des comportements dynamiques

dun systme, puisquil est directement possible de visualiser les formes dondes des signaux (cf.

chapitre 4). Les simulations temporelles peuvent bien videmment tre utilises de manire obtenir

le contenu frquentiel des variables du systme : le calcul des spectres se fera alors de manire

indirecte, via une post-exploitation des rsultats temporels.

Les outils de simulation temporelle sont bass sur la cration et la rsolution numrique de systmes

dquations diffrentielles relatifs au problme tudi. Lcriture des quations diffrentielles se fait

usuellement via une interprtation du circuit lectrique. La rsolution peut tre envisage avec

plusieurs mthodes [DOMMEL-69] [ARRILLAGA-03]. Pour effectuer une analyse spectrale des

signaux, la FFT (Fast Fourier Transform) est employe la suite dune simulation temporelle. La

prcision et la validit des signaux temporels obtenus dpendent de plusieurs facteurs :

x le pas de temps de calcul ;

x le choix de la fentre de la FFT ;

x la dpendance des modles vis--vis de la frquence.

2.3.1.1. Pas de temps de calcul

Les outils de simulation temporelle sont assez prcis si le pas de temps de calcul est choisi en regard

des constantes de temps du systme. Dans le cas de simulations de structures mariant des

convertisseurs statiques, le pas de temps retenir est souvent trs petit (de lordre de la s) pour tenir

compte des commutations des interrupteurs de puissance.

x la simulation dun circuit lectrique pas de temps fixe induit des temps de calcul assez longs.

Par ailleurs, les tudes frquentielles de systme ncessitant de se placer dans un tat de

rgime permanent, la simulation des rgimes transitoires est souvent requise, occasionnant de

ce fait des temps de simulation additionnels. Cette stratgie de simulation offre nanmoins un

avantage : lchantillonnage des signaux est ralis pas de temps constant. Une des deux

conditions dapplication de la FFT est alors remplie (la seconde sera tudie en 2.3.1.2) ;


43

x lutilisation dun pas de temps variable pour les simulations temporelles peut tre une solution

judicieuse pour obtenir les formes donde des signaux. Cette stratgie de simulation requiert

un re-chantillonnage des signaux avant dappliquer la FFT ;

x une troisime technique est un compromis des deux prcdentes. Celle-ci consiste raliser

deux simulations temporelles successives. La premire vise simuler le circuit lectrique avec

un pas de temps grossier (fixe ou variable) afin de sapprocher au maximum du rgime

permanent. Les rsultats de la premire simulation dfinissent les conditions initiales de la

seconde. Le pas de temps de la seconde simulation peut ainsi tre fixe et adapt aux constantes

de temps du systme.

2.3.1.2. Choix de la fentre de la FFT

Deux conditions doivent tre remplies pour appliquer convenablement une FFT sur un signal. La

premire, a dj t voque : elle consiste travailler sur un signal chantillonn pas de temps

constant. La seconde condition dapplication de la FFT rside dans le choix de la fentre temporelle. Il

faut en effet veiller ce que la FFT soit applique sur un nombre entier de priodes. Pour des systmes

complexes, a priori, il nest cependant pas toujours ais de dterminer la priode. Si une erreur est

commise sur le choix de la fentre dapplication de la FFT, le spectre est fauss. Il existe nanmoins

certaines solutions pour limiter ces problmes : application de fonctions dapodisation,

dautocorrlation, ou utilisation de DFT (Discrete Fourier Transform) [FURSE-95].

2.3.1.3. Dpendance des modles vis--vis de la frquence

Les lignes de transmission sont des composants des rseaux dalimentation lectrique de tramway

ayant des rponses spectrales caractristiques (cf. chapitre 3). Afin de les modliser prcisment dans

le domaine temporel, il faut avoir recours des mthodes parfois difficiles mettre en place (rseaux

en chelle par exemple [PANG-88] [FERRI-00]). Aujourdhui, il semble nanmoins possible de

programmer directement les quations diffrentielles sans passer par une reprsentation de type circuit.

Cette technique na pas t teste dans le cadre de la thse ; elle mriterait toutefois de sy intresser.

Suite une bonne modlisation des composants du systme sur lintgralit de la gamme spectrale,

lensemble des rgimes de fonctionnement peut tre tudi prcisment (rgimes transitoire et

permanent).

2.3.2. Approches frquentielles directes

Les approches frquentielles directes visent approximer le comportement harmonique des systmes

non-linaires (convertisseurs statiques), de manire pouvoir identifier leur effet sur les rseaux ou les


44

circuits lectriques. Les calculs se font directement dans le domaine frquentiel. Lutilisation de ces

mthodes en CEM (Compatibilit ElectroMagntique) est particulirement intressante puisque

lobtention des spectres est rapide. Ces mthodes sont par ailleurs utilises lorsque des filtres ou des

structures ncessitent dtre dimensionns : les spectres des grandeurs lectriques tant obtenus

rapidement, les processus doptimisation sont envisageables.

Nous classerons les approches frquentielles directes en deux familles. La premire consiste

remplacer les lments non-linaires du circuit lectrique par des gnrateurs de courant quivalents ;

les rsolutions du circuit sont de ce fait simplifies. La seconde vise quant elle dgager des

quations du circuit (grce au formalisme dtat par exemple) pour ensuite les rsoudre.

2.3.2.1. Dfinition de gnrateurs quivalents

Cette approche vise remplacer les lments non-linaires du circuit lectrique par des gnrateurs de

courant quivalents, indpendants les uns des autres [SCHEICH-93]. Ces gnrateurs de courant

injectent des niveaux de courants harmoniques constants. Le rseau auquel ils sont connects ninflue

pas sur leurs valeurs. La pertinence de cette approche dpend bien videmment du type de circuit

lectrique modlis. Pour des structures simples nintgrant quun seul convertisseur statique (

commutation force ou commutation naturelle), cette approche donne de bons rsultats sur un trs

large spectre. A titre dexemple, la mise en parallle de deux ponts redresseurs monophass

prsents Figure 2-5 peut tre modlise par le schma quivalent Figure 2-6 :

Figure 2-5 : Association parallle de deux redresseurs

Figure 2-6 : Schma quivalent, dfinition de gnrateurs quivalents

La Figure 2-6 donne une reprsentation gnrique de la simplification du circuit grce aux gnrateurs

quivalents. Is1 et Is2 sont les sources de courant quivalentes aux deux ponts redresseurs. Chacune de

ces sources de courant est indpendante lune de lautre, et dbite un niveau dharmonique constant.

Plusieurs mthodes existent pour dterminer le contenu harmonique des sources de courant. Une

dentre elle consiste par exemple effectuer les calculs dans des plans de Fourier ou de Laplace

[GROUD-97] [ARRILLAGA-98]. Le passage au domaine frquentiel est ainsi direct puisque les

oprateurs de Fourier et de Laplace sont relis la frquence (p = 2.j.Q, avec Z jp ) :


45

Transforme de Fourier : )()( XFtf o

f

f

dtetfF tj ...2).()( XSX X 1 quation 2-4

Transforme de Laplace : )()( pLtf fo

f

0

.).()( dtetfpL tpf p C quation 2-5

La dfinition des gnrateurs quivalents est simplifie grce lutilisation de ces transformes. Une

cellule de commutation Figure 2-7 peut par exemple tre reprsente laide de constructions

lmentaires grce la transforme de Laplace, cf. Figure 2-8.

Figure 2-7 : Exemple dune cellule de commutation et du courant I associ

Figure 2-8 : Construction du trapze par transformes de Laplace

Comme nous pouvons le constater, partir de la transforme de Laplace dune rampe de pente A/W, le

signal trapzodal se construit simplement de manire gomtrique. Pour dvelopper le raisonnement

et caractriser les sources de courant des gnrateurs quivalents nous nous rfrerons judicieusement

[SCHEICH-93] et [REVOL-03].

Lapproche frquentielle directe par dfinition de gnrateurs quivalents est une mthode trs

efficace pour approximer le spectre des circuits lectriques sur une gamme de frquence tendue.

Lintrt de cette gamme de mthode rsulte de sa rapidit. Pour des cas dtude simples, nassociant

pas de convertisseur statique, les estimations spectrales sont excellentes. Nanmoins, pour des cas


46

dtude spcifiques, comme celui prsent Figure 2-5, o deux redresseurs diodes sont connects en

parallle via une rsistance de ligne commune, cette gamme de mthode ne donne que des rsultats

approchs puisque les sources de courant calcules sont indpendantes les unes des autres.

2.3.2.2. Dfinition des quations de circuit

La famille des mthodes frquentielles directes regroupe galement une gamme dapproche lie la

dfinition des quations de circuit et leur rsolution. La reprsentation dtat joue ce niveau un rle

majeur. Cette technique est base sur un formalisme mathmatique permettant de connatre lvolution

des variables sur un rgime de fonctionnement donn grce la rsolution dun systme dquations

diffrentielles [POPESCU-99]:

fl

fi

)().()().()(

)().()().()(

tUtDtxtCty

tUtBtxtAdt

tdx

x = vecteur dtat

y = sortie du systme

quation 2-6

quation 2-7

En lectronique de puissance, les grandeurs dtat sont des variables ne pouvant subir de discontinuit.

Il sagit donc des courants des inductances, des tensions aux bornes des capacits et des variables de

commande. Le principe de cette mthode destimation spectrale directe consiste dfinir un systme

dtat pour chaque topologie du circuit lectrique (dfinie par la gomtrie du circuit lors des

commutations des interrupteurs), cf. Figure 2-9 :

Figure 2-9 : Interrupteur parfait, ferm ou ouvert

Le formalisme dtat est un outil particulirement intressant dans la panoplie des mthodes

destimations spectrales directes, malgr sa difficult de mise en place. Cette mthode mriterait de sy

intresser, mais comme nous le prciserons plus loin, notre choix sest orient vers une mthode

frquentielle itrative.

2.3.3. Approches frquentielles itratives

Les dispositifs non linaires, comme les convertisseurs statiques, couplent les harmoniques de tension

et de courant de rangs diffrents. Les approches frquentielles directes prcdemment discutes

permettent dapproximer leur fonctionnement. Avec les approches frquentielles itratives, la

dtermination des spectres est exacte. Les notions dinteraction entre convertisseurs de puissance ou

dinterharmonique sont considres grce aux itrations.


47

Les deux principales mthodes itratives sont celles du point fixe et de Newton. La mthode du point

fixe consiste rsoudre de manire itrative lquation Xn = f(Xn), o Xn est le vecteur inconnu

(contenant le spectre de toutes les inconnues du problme). A chaque itration n, les sources de

courant quivalentes aux composants non-linaires sont mises jour. De nombreux problmes de

divergence de lalgorithme de rsolution peuvent apparatre [SMITH-98], et rendent cette technique du

point fixe peu utilise par rapport celle de Newton.

La mthode de Newton rsout de manire itrative lquation f(Xn) = 0. Le but de cette technique est

de minimiser pas pas la fonction f (que nous appellerons fonction erreur). Lorsque f(Xn) = 0, la

solution Xn du systme est atteinte. Lutilisation de la mthode de Newton, pour la rsolution

harmonique itrative a t introduite il y a une vingtaine dannes environ [XIA-82]. La modlisation

frquentielle dinteractions harmoniques entre les charges non-linaires a t prsente. Depuis ce

temps, les All-Blacks ont pris la relve [ARRILLAGA-98] [BATHURST-99]. Leurs travaux ont

permis dapporter des modles pour diverses structures de rseaux HVDC (High Voltage Direct

Current), cf. Figure 2-10.

Figure 2-10 : Exemple de liaison HVDC Schma unifilaire

Au sein de la socit ALSTOM Transport, les travaux de thse de Marius Iordache [IORDACHE-02],

ont permis de dvelopper une mthode de Newton pour le calcul harmonique des chanes de traction

(association de ponts commutation force).

2.3.4. Choix dune mthode destimation spectrale

La diversit des mthodes destimations spectrales est limage de la pluridisciplinarit de

llectrotechnique. Il nexiste pas de bonne et de mauvaise mthode. Par contre, il existe des mthodes

plus adaptes que dautres vis--vis des tudes de chacun. Le choix dune mthode doit donc se faire

en fonction des objectifs cibls. Dans le cadre des tudes des comportements dynamique et

harmonique des rseaux dalimentation lectrique de tramway, la gamme spectrale nous intressant est

comprise entre 0 Hz et 25 kHz. Cette gamme de frquence englobe ainsi les frquences des appareils


48

de signalisation (10 kHz 20 kHz) et les frquences des onduleurs des chanes de traction (10 kHz

25 kHz). La prcision des estimations spectrales ralises dans cette gamme de frquence est

importante. Les approches frquentielles directes semblent moins intressantes que les approches

temporelles indirectes ou les approches frquentielles itratives car elles sont bases sur des

approximations des systmes non-linaires.

Pour nos cas dtude, les tudes spectrales via des analyses temporelles ont par ailleurs quelques

lacunes par rapport aux approches frquentielles itratives. Les temps de calcul ncessaires pour

simuler un systme, nous incitent nous orienter vers une mthode itrative de type Newton, dautant

plus que laxe de recherche a dj t ouvert par Marius Iordache dans le cadre de sa thse. Le

chapitre 5 sera ddi cette thmatique.

2.4. Modlisation des sy stmes de transmission

Dans le monde du tramway, les systmes de transmission dnergie sont lheure actuelle composs

de LAC (ou troisime rail) et/ou dAPS (dans les deux cas de figure, linsertion de feeders pour le

soutien de la tension est possible). Ces systmes sont les vecteurs de la distribution de lnergie

lectrique. Ils doivent tre modliss prcisment car leur signature spectrale est dterminante dans les

tudes des comportements dynamique et harmonique des rseaux dalimentation lectrique des

tramways.

Avant de sattacher ltat de lart de la modlisation des systmes de transmission, il est important de

rappeler les spcificits des structures caractriser (LAC et APS). Comme nous lavons mentionn

dans le premier chapitre, le sol est un conducteur part entire du systme (existence de courants

vagabonds). Notons par ailleurs les disparits gomtriques et physiques des divers conducteurs du

systme : les lignes ariennes de contact sont des conducteurs cylindriques raliss en cuivre

(permabilit relative r = 1), alors que les rails de roulement ont un profil de type 35GP et sont

raliss en fer ( 350|r ). La mthode de modlisation retenue pour caractriser les systmes de

transmission utiliss dans le monde du tramway devra ainsi intgrer toutes ces spcificits.

Parmi les mthodes de modlisation des systmes de transmission couramment employes, nous

pouvons distinguer quatre familles : les mthodes issues des travaux de Carson / Pollaczek, la mthode

de la profondeur de pntration complexe, la mthode PEEC (Partial Element Equivalent Circuit), et

la mthode des lments finis.


49

2.4.1. Mthode de Carson / Pollaczek

En 1926, Carson et Pollaczek furent les initiateurs des tudes des systmes de transmission intgrant le

sol comme conducteur de retour [CARSON-26] [POLLACZEK-26]. Leurs travaux furent

majoritairement utiliss dans le monde du transport et de la distribution de lnergie lectrique, mais

ils peuvent tre transposables au domaine ferroviaire [HILL-93].

2.4.1.1. Inductance propre

Prenons un conducteur unique situ au dessus dun sol amagntique et parfaitement conducteur

(Figure 2-11). En faisant circuler un courant par ce conducteur, et en imposant un retour par le sol, un

circuit lectrique peut tre dfini : cf. Figure 2-12. Linductance propre du conducteur est donne par

L1 dans lquation 2-8.

).2

ln(.2.800

1 rh

L S

PS

P [H/m]

avec 0 = permabilit du vide

h = hauteur conducteur - sol

r = rayon du conducteur

Figure 2-11 : Conducteur cylindrique au dessus dun plan de masse

quation 2-8 : Mthode des images

Figure 2-12 : Schma lectrique quivalent dun conducteur cylindrique au dessus dun plan de masse

Le premier terme de linductance L1 correspond linductance interne du conducteur. La gomtrie et

la position du conducteur ninfluent pas sur cette valeur. Le second terme est conditionn par le rayon

du conducteur et sa hauteur par rapport au sol.

Carson et Pollaczek ont trouv des solutions pour modliser les champs magntiques dans lair et dans

le sol (dot dune permabilit et dune conductivit V), grce un mariage entre les quations de

Maxwell, les quations de circuit et les conditions aux limites. Linductance propre L1 du conducteur

cylindrique est ainsi donne par lquation 2-9.


50

solJ

rh

L SS

PS

P)

.2ln(

.2.8 001 [H/m]

avec

dx

jxx

xhJsol

f

0 ...

..2exp

VPZ

Jsol est appel lintgrale de Carson

Figure 2-13 : Conducteur cylindrique au dessus dun sol rel

quation 2-9

Figure 2-14 : Schma lectrique quivalent dun conducteur cylindrique au dessus dun sol rel

Lintgrale de Carson Jsol (quation 2-9) dfinit la variation de linductance propre du conducteur L1

en fonction de la diffusion des courants dans le sol, en tenant compte de ses proprits lectrique et

magntique. Cette intgrale est une base de calcul dans certains logiciels : EMTPfi par exemple

[EMTP-98].

2.4.1.2. Inductance mutuelle

Prenons prsent deux conducteurs parallles, situs au dessus dun sol amagntique et parfaitement

conducteur (Figure 2-15). Le circuit lectrique quivalent est donn Figure 2-16. Linductance

mutuelle M1-2 entre les conducteurs 1 et 2 est donne par lquation 2-10.

)1.4

ln(.20

21 dh

MS

P [H/m]

avec d = distance horizontale entre les conducteurs

h = hauteur conducteurs - sol

Figure 2-15 : Deux conducteurs cylindriques au dessus dun plan de masse

quation 2-10

Figure 2-16 : Schma lectrique quivalent de deux conducteurs cylindriques au dessus dun plan de masse


51

En considrant prsent le sol comme un conducteur rel dot dune permabilit et dune

conductivit 1, Carson a dfini linductance mutuelle M1-2 par lquation 2-11.

m

J

dhh

dhhM

SS

P)ln(

.2

2221

22210

21 [H/m]

avec

dx

jxx

xhhdxJm

f

0

21

...

.exp..cos

VPZ

et h1 = hauteur conducteur 1 - sol

h2 = hauteur conducteur 2 - sol

Figure 2-17 : Deux conducteurs cylindriques au dessus dun sol conducteur

quation 2-11

Figure 2-18 : Schma lectrique quivalent de deux conducteurs cylindriques au dessus dun sol rel

2.4.1.3. Application aux systmes de transmission de tramway

Pour des cas dtude assez simple, lintgrale de Carson donne de bons rsultats dans une gamme de

frquence relativement rduite (jusqu quelques kHz) [WANG-01]. Cependant, la rsolution

numrique de lintgrale de Carson pose certains problmes de prcision lorsque la frquence des

courants dexcitation augmente ou lorsque les conducteurs deviennent trop loigns les uns les autres

[DOMMEL-85].

Comme nous le verrons galement au travers des autres mthodes de modlisation des systmes de

transmission, une des difficults intrinsques communes toutes les approch

morin version finale compressee

Documents

dabord nicolas

thse sest droule

remerciements7 remerciements

remerciements sadressent

dabord jeanpaul hautier

hal is

grenoble leg

jean paul hautier