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  • Monopolregulierung

    6. Monopolregulierung

    1. Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie geht von vollkommenerKonkurrenz aus.

    Bei Marktmacht ist Allokation i.d.R. inezient.

    Bsp. Monopol: Preis>GK fhrt zu inezient niedrigem Outputund damit Wohlfahrtsverlust.

    Regulierung von Monopolen kann ezienzfrdernd sein.

    Rainald Borck 1

  • Monopolregulierung

    6.1. Klassisches Monopol

    Identische Konsumenten mit Einkommen y und quasilinearerNutzenfunktion m+ v(x), v > 0 > v, Budgetrestriktiony = m+ px. B.e.O.

    v(x) p = 0 (1)

    ergibt inverse Nachfrage p(x) mit p(x) = v(x) < 0.

    Monopolist produziert mit Kostenfunktionc(X), c > 0, c 0. Gewinnmaximierung

    = maxxp(X)X c(X) (2)

    B.e.O:

    p+ xdp

    dX c = 0 (3)

    Rainald Borck 2

  • Monopolregulierung

    Oder

    p c = x dpdX

    (4)

    p cp

    =1

    ||(5)

    mit = (dX/dp)(p/X): Nachfrageelastizitt. Die linke Seitevon (5) bezeichnet den Lerner-Index.

    wegen p < 0 impliziert (3), dass p > c.

    Wohlfahrtsverlust: Xm ist kleiner als die rst best Menge XE .

    Rainald Borck 3

  • Monopolregulierung

    Bsp. lineare Nachfrage und konstante GK c(x) = c. Dann istder Wohlfahrtsverlust 1/2 m mit m = (pm c)xm:Monopolgewinn.

    Harberger-Dreieck BDE.

    Aus B.e.O. fr den Monopolisten folgt

    pm c = 1||pm (6)

    und damit

    DWL =pmxm

    2||=Rm

    2||(7)

    mit Rm: Umsatz des Monopolisten.

    Rainald Borck 4

  • Monopolregulierung

    P

    X

    Ec

    Pm

    PE

    XE

    P(X)

    Xm

    B

    DGE

    Abbildung: Monopol

    Rainald Borck 5

  • Monopolregulierung

    Bsp. Wenn = 2 entspricht Wohlfahrtsverlust 25% desMonopolgewinns.

    Harberger (1958) schtzte Wohlfahrtsverlust auf Basis von (7)auf 0.08% des US-BNP.

    Kritik: Wohlfahrtsverlust besteht nicht nur aus demHarberger-Dreieck.

    Wenn Firmen rent seeking betreiben knnen, wrden sie biszu m ausgeben, um ein Monopol zu erhalten:Wohlfahrtsverlust wre dann bis zu 3mal so hoch wieHarberger-Dreieck, s. Tab.

    Rainald Borck 6

  • Monopolregulierung

    Tabelle: Wohlfahrtsverlust durch Monopole

    Author Sector Welfare loss (%)

    Harberger US Manufacturing 0.08

    Gisser US Manufacturing 0.11 1.82

    Peterson and Connor US Food Manufacturing 0.16 5.15

    3Masson and Shaanan 37 US Industries

    16

    1.6 2.5McCorriston UK Agricultural Inputs

    20 40

    US 4 13

    UK 3.9 7.2

    Cowling and Mueller

    Rainald Borck 7

  • Monopolregulierung

    6.2. Natrliches Monopol

    Industrie mit steigenden Skalenertrgen. Bsp. Pipeline:Wenn Output proportional zum Volumen und Faktoreinsatzproportional zur Mantelche sind, wchst Output mitQuadrat des Faktoreinsatzes.

    Bsp. Netzindustrie (Bahnverkehr, Strom, Gas, Telekom...):steigende Skalenertrge durch hohe Fixkosten.

    Folge: Es ist am gnstigsten, wenn nur ein Unternehmenproduziert.

    Aber dann kann dieses Unternehmen Marktmacht ausnutzen Regulierung.

    Rainald Borck 8

  • Monopolregulierung

    Technologie

    Denition: Natrliches Monopol liegt vor, wenn dieKostenfunktion subadditiv ist: Output wird im relevantenBereich gnstiger von einem Unternehmen produziert als von 2oder mehr Unternehmen.

    Bei Einproduktunternehmen sind steigende Skalenertrgehinreichend fr Subadditivitt.

    Denition steigender Skalenertrge: Sei K ein Inputvektor undX = F (K) der Output, dann muss gelten:

    F (K) > F (K) fr > 1 (8)

    Rainald Borck 9

  • Monopolregulierung

    quivalent: Fallende Durchschnittskosten. Es gilt:

    C(X) < C(X) (9)

    C(X)X

    c.

    Rainald Borck 10

  • Monopolregulierung

    First best Allokation

    First best: Whle bestmgliche Allokation.

    Ann. HH haben quasilineare Prferenzen U = m+ v(x) undBudgetrestriktion y = m+ px.

    Maximiere Konsumentenrente plus Produzentenrente(Gewinn):

    max y + v(X) F cX (14)

    B.E.O:v(X) = p = c (15)

    Preis = Grenzkosten.

    Rainald Borck 11

  • Monopolregulierung

    Problem: Wegen GK

  • Monopolregulierung

    P

    X

    F/X+c

    c

    PB

    PE

    XEXB

    P(X)

    Abbildung: Natrliches Monopol

    Rainald Borck 13

  • Monopolregulierung

    6.3. Nichtlineare Tarife

    Subventionen womglich nicht ntig, wenn Monopolistnichtlineare Tarife setzten kann: Preis abhngig von derkonsumierten Menge.

    Bsp. zweiteiliger Tarif bei Telefon, Strom etc.:

    T (X) = K + pX (16)

    Beispiel 1. Es gebe N identische Konsumenten.

    Ergebnis

    Eine eziente Allokation ohne Subventionen lsst sich durch

    folgenden zweiteiligen Tarif erreichen:

    T (X) =F

    N+ cX (17)

    Rainald Borck 14

  • Monopolregulierung

    Konsumenten lsen

    max y FN cX + v(x)

    B.E.O:v(X) = c

    ergibt inverse Nachfrage P (X).

    Gewinn des Unternehmens:

    = NF

    N+ PX cX F = 0

    Rainald Borck 15

  • Monopolregulierung

    Selbstselektion

    Beispiel: es gebe 2 Typen von Konsumenten: mit hoher bzw.niedriger Zahlungsbereitschaft (H und L).

    Wie sieht optimale Tarifgestaltung aus, wenn UnternehmenTypen nicht unterscheiden kann und seine Kosten deckenmuss? Betrachte Tarife der FormTH(X) = K + PHX,TL(X) = PLX.

    Selbstselektion: Tarife dergestalt, dass Ind. freiwillig den fr siegedachten Tarif whlen.

    Nehmen wir an, TH(X) = F/NH + cX. Gruppe H deckt dieFixkosten und zahlt variable Gebhr in Hhe der Grenzkosten.

    Beachte: Konsumentenrente fr ein Individuum vom Typ Lwre hier negativ.

    Rainald Borck 16

  • Monopolregulierung

    P

    X

    F/X+c

    c

    PB

    PE

    XEXB

    PH(X)

    PL(X)

    Abbildung: Selbstselektion

    Rainald Borck 17

  • Monopolregulierung

    Man knnte jetzt TL(X) = PBX whlen: Gruppe H httekeinen Anreiz L zu imitieren.

    Aber: Da Fixkosten durch TH(X) = F/NH + cX gedecktsind, kann PL gesenkt werden, so dass Wohlfahrtsverlust durchzu wenig Konsum der Gruppe L minimiert wird.

    Nebenbedingung: Imitieren darf sich fr Gruppe H nichtlohnen:

    UH(TH(X)) UH(TL(X))

    Lsung: s. Graphik.

    Im second-best Optimum wird der Konsum der Gruppe Hnicht verzerrt, aber der der Gruppe L.

    Rainald Borck 18

  • Monopolregulierung

    P

    X

    F/X+c

    c

    PS

    PE

    XE

    PH(X)

    PL(X)

    XS

    Abbildung: Optimale Tarife und Selbstselektion

    Rainald Borck 19

  • Monopolregulierung

    6.4. Ramsey-Preise

    Bei Einproduktunternehmen: Preis unterNullgewinnbeschrnkung = DK.

    Bei Mehrproduktunternehmen: Preise mssen insgesamtKosten decken, aber nicht fr jedes Produkt einzeln.

    Sei Nutzenfunktion m+ v(x1) + v(x2), KostenfunktionC(x1, x2) = F + cX,X x1 + x2.

    Konsumentenoptimierung gibt B.e.O.

    v(x1) = p1, v(x2) = p2 (18)

    Nachfragen x1(p1), x2(p2).

    Rainald Borck 20

  • Monopolregulierung

    Indirekte Nutzenfunktion

    V (p1, p2) = y p1x1(p1) p2x2(p2) + v(x1(p1)) + v(x2(p2))(19)

    mit V/pi = xi

    Ramsey-Problem: Maximiere Wohlfahrt (Konsumentenrente +Gewinn) unter Nullgewinnbedingung:

    max V (p1, p2) + p1x1 + p2x2 F c(x1 + x2) (20)NB: p1x1 + p2x2 F c(x1 + x2) = 0 (21)

    Lagrange-Funktion:

    L = V (p1, p2) + (1 + )(p1x1 + p2x2F c(x1 + x2)) (22)

    Rainald Borck 21

  • Monopolregulierung

    B.e.O.:

    x1 + (1 + )(x1 + (p1 c)

    x1p1

    )= 0 (23)

    x2 + (1 + )(x2 + (p2 c)

    x2p2

    )= 0 (24)

    Aus (23) und (24) folgt fr i = 1, 2:

    (pi c)xipi

    = 1 +

    xi (25)

    pi cpi

    = 1 +

    xipixi/pi

    (26)

    Rainald Borck 22

  • Monopolregulierung

    Daraus folgt die Ramsey-Regel oderinverse-Elastizitten-Regel:

    pi cpi

    =

    1 +

    1

    |i|(27)

    mit i Preiselastizitt der Nachfrage nach Gut i.

    Preisaufschlge auf die Grenzkosten sollten invers proportionalzur Preiselastizitt sein.

    Intuition: Je elastischer die Nachfrage, desto grer ist derRckgang an Konsumentenrente, wenn der Preis ber die GKangehoben wird.

    Rainald Borck 23

  • Monopolregulierung

    6.5. Bestreitbare Mrkte

    Baumol et al. (1982): Wichtig fr funktionsfhigenWettbewerb ist freier Marktein- und -austritt.

    Dies wrde dazu fhren, dass selbst ein Monopolist nur einenPreis in Hhe der Durchschnittskosten setzen kann.

    Wenn Preis ber DK liegt, kann ein Konkurrent eintreten undmit geringfgig niedrigerem Preis positive Gewinne machen.

    Im GGW wird die second best Allokation erreicht.

    Dies gilt nur, wenn keine sunk costs oder Kosten desMarktein- und -austritts vorliegen.

    Rainald Borck 24

  • Monopolregulierung

    Bsp. fr sunk costs: Gebhren der Unternehmensgrndung,Sozialplne fr entlassene Mitarbeiter...

    Liquidationsverluste beim Verkauf von Kapitalgtern, z.B. beiNetzen.

    Marketingkosten etc.

    Preissetzung: Es wird angenommen, dass Monopolist seinePreissetzung bei Markteintritt nicht revidiert.

    Ansonsten knnte er Monopolpreise verlangen und beiMarkteintritt gezielt die Preise reduzieren.

    Rainald Borck 25

  • Monopolregulierung

    Markteintrittsspiel

    2-stuges Spiel: In Stufe 1 entscheiden alle Unternehmen, obsie in Markt eintreten; es entstehen bei Eintritt sunk costs von > 0.

    Stufe 2: Alle eingetretenen Unternehmen setzen Preisesimultan.

    Teilspielperfektes Gleichgewicht: In Stufe 2 fhrtBertrand-Wettbewerb bei mehr als einem Unternehmen zuP = GK und Verlust fr Unternehmen.

    Es kann also nur ein Unternehmen eintreten.

    Wenn < m gilt, tritt genau ein Unternehmen ein und setztM