momento-torque.pdf
TRANSCRIPT
|�������������|�����|����
a� �� �������� ��� ���� �� ���� ���� ������
�� ������ ��� ������ � �� ��������� � ����
�������� ����� � ������������
a� � ���� ������ �� ������ ��� ������ �� ���
����� � ���� � � ��� ���� ���� �� ��������� �� ��������
��� ����� �� ���� ��� ���� ���� �� ��� ���� ��
����� ��������� ���� ������� ��� ����� � �� �� �������
� ��� ��� ���� ��� � ��� � ������� � ��� ����
������ �� ������� �� ���� �������� � ���� !������
"#$%�&' $ ($(')#$ *' &)+ ,&'%-+. ��� ��� �� ���
�� ������ � ����� ����
�������� � �� �������
������ � $ ����
������� � � ���� �������
�� ���� � ����� ��
�������� �����
����� ����� �� ����� ������
� $
!������ �� ����� � ������� ���
���� �/�� �� �� ��� ��� ���� ��
$ 0 ��� ������1� �� ������ �������
� ���2� � �� ���� 3 ��
������� � �� ��������� *�������
�� ������� �� ����� �
������ ����� �� �� ������ �
�� �� ���������4
*�� � �� �� �������� ����� ��
���� �� �/�� � �� ���� �
���������� � � � � �� �� ��������
������������ ��� �� ���� �
�/�� � �� �/��� � ������ � �
�������� ������� ����� ����
'� ����� � �������� {� �� �� �������� � ��� ������ �
����� ���� �� ���� ������ � ���2� ���
5 '� ����� � ������� �� �� �����
+���������������
*��46
5 ,6��6��6,�����
5 �6��6��6����6�6����������
©©©©È����
�� ���� �������� � �������� ���� ��������� ���������� �� ��
�����4
:��:��:�� _�_��� ��_����_������� 3�333�{|
��������� �������� �� ������ �������� �� ������� ��������� ��� ��� ���� �� � � � !�� �� ��� �� ������ � �� �"���� �� �� ������#� � � � $ �� ��
�����#�� %�������� �� ��������#� �� �������� &��������� �� �"������
'� �������� ����� �� ������ �� ����� ���� �� � ���� ��
����� � ��� ������� ��� �� �� �������4
�'��(%�)��
",. � ������ ������� �� ��
����� ������� �� ���� "7. �� ���
�� �/��� � ������ ���� �� ��
���� 071�
'������ 8 7 � � ]] ���
&� ����� �� ��������� �� ��������� � ������� ������� �
�� ����� �� �� ���� � ������ ������� � ��� ���� ��
����
'� ��� � � ��2� � '�������� � %������ �� ���� ��
����� � ����������� �����
!� �� ����� � ����9 �� ����
������� �� :�� ������� � ����������
���� �� ����� � ����� ��
���� 7]] ���
$6���6���4|��� ���� ���� JJ��
���� �� ���
'������4ë �
@��
@��
��
���
]]
]]]
] 3�
3�����@� �� ]] �
�����|���������*%���|�
a� � ��� ������� ���2�� ���� �� �����
�/�� 0��� ������1 ��� ��� ����� � ������
������� ������ �� ��� �� $� '� ���� ����� ,:
����� � ����� ���� �� ����� �� �� ����� �
��� � ��� ���������� � �� ����� � ,; ����� �
������ ���� �� ����� �������
+��/ �������� ��� ,; ����� �� ���� �
����� ; � ������� �� ����� �� ������
< ,;�; �� ��� ,; ���� ��� ����� � ����� �� ��
����� ������� ���� ���������� �� ����� �
������ �� ��� = ,:�:�
>� � ���� �� ����� � ������ ���
������ �� ��� $ ��4
|�����%����(%�+����� |������ �� (������� �� �� ������� �����"����� ��� ������� &� ��� �������,���� ���������� ���� ��&�� � ���������� ��� ����� -(� ���� �����"� �� ������ ����� �� �����,���� ������� ������ (������� ��!��.������� �� ������# �� �. �� �� ������� ������ ��������� ���� ����������� �� ������� ���������� �� �� ���� �� ������ �� �� �����#� �� ��������,����� ��������� �� �� ������ ������# ��������� ��� ����� �/������� ����� ��� � �� ������#� � �� ������� ��� ��"�� �� ��,����� ��"� ���"��
�� ���� � ����� � � ����� �
�� ��� �� ������� �� ���� � ��
���� ��� ���� �� ��� ���� ��
�� ��� ������� ��������� � �� ��
�� ������� ����
$
,;
,:
,? ,@
'����������6�4
$
,%
A
A;
A:
A?
A@
��������&������������������������� ��
-��������������������������"����������� ��������
����������#�
a�� �� ������� � R ������� ������������ �;��:�������������R� ������� ��
�� ������ ����/�� ��� ����� �� ���� � ���������� �� ����� ���� +�
'� ����� � ��� ������ �� �� ������� � � ��� 4 �� 8 ��� 0�����
��������1� )����� ��� ��������� � � � � �� �� ��� ��� ��� ������� ��
������� �� �� ���� ����� '� ����� � �� ���������� � ��4
� 8 ��� �� � 8 �; < �: < �� < ��� < �R � �
�� ���������� �� ����� ������� ��2�� +������ �� ������ ��
����� ��������� ������
��� 8 ��0�; < �: < �� < ��� < �R1
��� 8 ���; < ���: < ���� < ��� < ���R1 �������
� 8 �; < �: < �� < ��� < �R
�� ������"��� �� ����"�� �� �� ������
���� ������ � �� ������� �
���������� ������ �� ����� ��� �����
���/�� �� ����� � �� �������
'� ���� ��� �� ����� � ������
��� ���� �� ���� � �����������
����������������������������������������������������
�� ������"��� �� ������"�� �� ��������� ������ �������� �� ��������#� �� ������"���� �� ����� ��������� �� �� ���&����� �� �������� �� ������ �� ���&���� ���,�,� ����"� ��� ����� � ��� ����������#��
������������"���#����"������������
'�6���������6��6����������6��6��6�����6����6����6����6��6
���������6��66���������6��������6'�6����6���6��6�����6�6������6
������6��6��6����6�6�����������6
�����������������������������
�����)� �� ����'�� �%�% ����*% �� ���������|�
a������� �� ��� � �� ����� ��� ����� �������� ������� ��� �����
��� �� �� ����� >� ������� �� ���� ���� � ��� �����
>��� ���� ����� �� ��� ��� �� ������� ���� ��� �� ��� ��������� ��
��������� �� ��� �� ���� � ��� ��� ������� ��� ���2�� ����� ���� $ ����
��� �� ������� ������� ���������� �����
'�� �� ������� �� ���� ����� ���� ����� ��� B ,� 8 7 � B ,� 8 7 �
(�� ����� ��� �� ����� � ��� � ����� ���� ��� ��������� ��� �� ����� �
�� ��������
+���� �� ��� ������� � ����� �� �� ���� ���� � ���� ��� ��� ��
���������� ��� ��� � ��� �� ����� � �� �������� ��� �� ����� ��/�
����� ������ ���� �� �����
���
���������
'� ���� ������� �� ���������� �� ����� ��� ������ �� ����� ��� ������
'�� �� � ��� �� ����� !&>�+ 0 ��� 1� &�� ����� �� : ������� ������� �
� ����� ������� �������� ��� �������� � �� ���������� � �����
������� �� ���� ��� �� ����� )$� +� ������ ��� ����� ���� ��
������ �� ���� ���� ��� � �� ��������
'� ���������� � �� ������� �� �� ����� � ��� ������� ��� ���2���
>� �� �� ��� ���� ��� ������� � ����� �� �� ���� ����� ��� ���
������� ��� ����� ������� � ���������� '��� ������� �� ��� ��
����� ���� ��� ���2� ���� �� ����� ��� ��� !'%$� �� ��������
�� B (� 8 7� a� ����� �������� � ������� +� ������� �� ���� � ��
������ � ��� �� ��������� �� ��������� � �������� '� ����� ��� ��
����� � ��� ������
ß��� ��� ���� �� ������ �� ���ß� ��� ������ ������ �� ������� �ß ���� ��� �� ß����ß�� �� ���� ß����� ���� ��ß��� ��� �
� �� � ] �������� �� � ��� ���������� �� ��� �� � ] �������� �� � ��� ���������� �� ��� �� � ] �������� �� � ��� � �������
��|�����
������)�
>��� ������� �� �������� � ��� ���� �� �� ��� ������� )$ �����
�� �� ���� ���� ��� ��� �������� ���� ����������
'���� ��������� ��� � ��� � � ��������� 0 B,� � B,� 1 � ��� �
������ 0 B(� 8 7 1� %������� ��� ��������� ��� �� ������
������ � ��� �� �����
%��%�%�����
= %����� ��� �� ����� ������ ���� �� ������ � ����� ���
= a������ ������� ���� ������ ������� � �� ���� ��� ����� ������
���������� C����������� ��� ���� �� �� ����
= ) ������� �� � ����� ��� ���� ��� ���� ��������� ���� ������� ��
�������� *����� � � ��� ����� (����� ����� �� ���� ������� ��
������� ���� ��� �� �������� � �������
= >��� ������� �� ������� � �������������� �� ��� ����� � ��������
B,�� B,� �
= + ����� �� ����� ���� � ��������� � ����� �������� � �����
�������� 0 >� ������� �� : ���� � ��� ����� 1�
'D'(>�$
&�� ����� � ������ : � � ;77 E� � ��� ��� ������� �� ��� ��� ���
���� �� ���� ���� � ?7F �� ����� �� ������� !������� �� ������� � ��
����� � �� ���� � ��� ��������� �� �� ��� +� a����� ��� �� ��� � ��
����� ��� ������ �� �� ����� � �� ������
G����6������6���6��6�������6�6��6�����6�����6���6���6�������6���6
���2��4
>��� �� ��� � ���� � H � � '� ����� � ��� � �� ������ �� ����� � ���
������ �� ���� �
>����� ��� ���� �������� � ��������� 4 B,� 8 7 � B,� 8 7 � B(� 8 7 � '�
����� � ������ 0 ���� $ 1 ���� ��� ��������� ����� '� �������
������� ������� � ������ ��� ����� ������ ���������� '� ���� ��� ��
������� ���� �� ���� +�
B,�6867666666Ñ %u H #� �6��6m 867
B,�686766666Ñ %& <6#� �6���6m = >68676
B(+68676666Ñ >6�6�I:66= #� �6���6m �6�66867
%���������6��6��6���4
%�6H #���6��6?7 867
%�6<6#� � ���6?76H ;776J��68676
;776J��6�6:�6I6:6= #� �6���6?7 �6:6�66867
*�6��62�����6��������6�����6#� 4
|ã ����� �
|
%���������6#����6���6����6���������6������6���6���������6��������6�6
��������6��6��6����6+64p�� ���������
p� ���]���
����%����%���������*%
&� ��� �� ���� �� �� �� ������� � �
������� ���������� � ����� �������� � �
������ ��������� ��� ����� ��
�������� � ��������
+����� �� ���������� � ��� ������� �� ����� ���� 0% 8 ,� H , 8 71� ��� ������� ��
�������� � ��� ������ �� ���� ��
������� �� ���� '� ����� �� �������
� ������ �� ���� �� ��� �� ����� � ��
��� � ������� �� ������ ��� ��������
'� ������ � �� ���� �� ��� ����������
�� ����� � �� ��� � �������� #���� � �
�� ��� �������� ��� �� ���� �� ��
������� ���� ����� �� � ����
'� ���� �� ����� � �� ��� � ������� �� ����� �� ����� � ��� � ���
������� �� �� �������� ��� ��� ������4 ( 8 ,¢� �� �������� ��� ������
��� ������� ������ �� ����� � "�� � ��� ���
'�����4 !������ �� ���� �� ����� � ��� ��� � ������� ���� ��������
�� K) �� �� ���� �� ��� �� :��
a������4 ( 8 ,¢ 8 K)¢:� 8 ;7)�
'��������� !������ �� ���� �� ����� � �� ���������� ����� �
��������
;1 L) �������� L�� :1 K) �������� ;7��
?1 M) �������� ?�� @1 ;:) �������� @��
K1 ;7) �������� M�� M1 :7) �������� K��
N1 O) �������� M�� L1 N) �������� ?��
|��%��������*%��%�%���%�0�������������|���
�� ���������� 0�1 � � ������� ���������
0�� � �1 ��� ���2�� �� �� ���� �����
����� ��� ���������� ��������/������4
a� �������� �� �� ���� � ���
���������� � ��� ����������
a� �������� � ����� �� �� ����� ���
�� � �� ����������
a� ���� � ���������� �� ��������� �� ��
�/��� ��� ��� �� ����� � ���������� �
��� ��������� � � � ����� � �� ������
����� a� ������ �� ��������� ��������4
��¢�� � �¢�
'�����4 *� ������� ��������� ��� ���2�� �� �� ���� ������ ,; 8 ;:) �
,: 8 O)� ��� � �������� �� ��� �������� � ;@��� !������ �� ������
���������� � �� ���� � �����������
a������4
�� �� ���������� �� �� ���������� �� �� ���� �� ��� ������������ �� ���������������
� � �� $ � � �� $ 1� � �� �� �� ����� ������� ��� ��������������
� �� ����� �� ��������#� ��"� ������� �� ������#�� ��¢�� � �¢�� È��
��� ��� "�� �� ��"�� ������� �� ������#�� �� $ � � ��� Ñ � � � � ��
����������� �� �� ������#� È��� ����������¢�� � �¢� � ��¢�� � 1�¢È� � ���
��� � �� � 1����� $ 1�� � �� Ñ �� � � ��
���������� �� ���������� ����� ��� ���������� �� �� �� �� ������� �� ��������������� � �� ����� �� ��������#� ����� ��� �� �� ���� � ������
'��������� !������ �� ���������� � ��� ���������� �������
��������� ��� ���2�� �� �� ���� ������
;1 L) � ;:) �������� L���
:1 :K) � ;K) �������� ;7���
?1 @) � M) �������� L���
@1 ;7) � ;@) �������� M���
K1 :7) � ?7) �������� ;K���
M1 ?) � O) �������� M���
aPa#'(+6*'6,&'%-+a6>+%+�'�+a6*'6a')#P*$6!$)#%+%P$�
�� ���������� 0�1 � � ������� ��������� 0�� �
�1 ��� ���2�� �� ������ �������� ����� ���
���������� ��������/������4
a� �������� �� �� ��������� � ��� ����������
� ��� ����������
a� �������� � ����� �� �� ����� ��� �� �
�� �������� �����
a� ���� � ���������� �� ��������� �� ��
���������� � �� �/��� ��� ��� �� ����� �
���������� � ��� ���������� ��� �� �� � ��
������ ����� a� ������ ����� � ��������4
,;¢; 8 ,:¢:
'�����4 *� ������� ��������� ���2�� �� ������ ��������4 ,� 8 ;:)
����� ������ � , 8 :7) ����� ����� '�� � �������� �� ��� �������� �
;7��� !������ �� ������ ���������� � �� ���� � �����������
a������4
;1 �� �������� � �� ���������� �� �� ��������� � ��� ���������� � ���
���������4
% 8 , H ,� 8 :7) H ;:) 8 L)
����� ���� 0����� � �� ����1�
:1 '� ���� � ���������� ��� ������� �� ��������4 ,�¢� 8 ,¢ 0;1
�� � ����� ���� ������� �� ��������4
; H : 8 ;7�� Ñ ; 8 ;7 < :
a��������� �� �� �������� 0;1� ������4
,;¢;686,:¢:6686;:)0;76<6:1686:7)¢:
;:76<6;::6866:7:
;:766866:7:6H ;::666Ñ :686;K6��
%��������4 �� ���������� ����� ��� �������� � L) ����� ����� � �� ����
� ���������� ��� � M�� � �� ������ ���� 0�� �� ���������� � �� �/���
��� ��� ��� ���������1�
'��������� !������ �� ���������� � ��� ���������� �������
��������� ��� ���2�� �� ������ ���������
;1 M) � @) �������� M���
:1 K) � ;7) �������� ;K���
?1 N) � O) �������� L���
@1 ;:) � ;@) �������� @���
K1 :) � K) �������� M���
M1 M) � O) �������� ?��
���|������+�%(��%�
*��� � ��� �� ����� �� ��� ����������� ������� � �����
�� ��� ��� � ��� ������ ���2� �� ������ � ������� '� �����
� ������ ������� �� �� ������� �� �� ����
�������� ������ �� ������ � ������ ����� �� �� ����
����� �� �� ������� ����� �� �� �������� �� ��� ����
�� ������ >��� �� ���� ��� ���� ��� ��� �� ����� �
������ �� ��������� �� �� ����� ��� �����
��� � ���� �� ���� ����������
�� ����� ����"���� �� ������ �� ���&���� �� �������� �� �� ����� �� ��������#� �� �� ������������ ����� ��� ���� �� ��� �� ���&���� ������ ��"����� ���������� ������ ���������� ��� ����������� ���������
�'��(����%��%��+��%��%����23%
�%�%�|��|�%
5'� �� ����� � ������/� � �����
5'� �� ���� �� �� ������� ��������� ��
���� �� �����
5'� �� ������������ � �� ? �����4 ��������
������ � ��������
5'� �� ����� ��� ������ �� M7 Q � ��
������� �� ������� ���������� � �� ������
���� ��������� �� �������� � ������ �
���� �������
5'� ����� � ������ �� �� ����� ��� �������
���������� ��� ����� �� : ����� �� �� �����
������� � ����� �� ��� ����� �� ����� ����� �
���� ����� �������� � ���� ��� �� ����� � ��
������ �� �2����� ������ � �� ��������� ��
������� ��� ����������� �� ���� ����� � ����
�2����� �� �� ������ R���������������
�,�����������+��������������
'� ���� ����� �� ���� �� ������ ������
>����S��� ��� ������ �� ��� �����������
�������
$��������6K6�����S��6�������6�66���6�2�������6
���6�������6��6���60A�6�6T�1�6�������6��6� ����6�6
��660AC �6TC1�6a�� 4
{��
���{� ��
�
����
����� ��
�
&�� ����� � ������ M�7 � � ���� ( 8 O7 J� ��� ���� �
���������� a������ �� * 8 ;�K �� ������ � ���������
������� �� ����� � �� ����� '� ��S #�� ����� � ������� �� ��
������ ����� �� ����� !��� ��� �� ���� *�� ��S ����
��� � ������ ������ ��� �� !4� �� ������� �� *I:
%�������#�
>�� ;4 P��������� ��� ����� ��� ���������� � ��� ����������
��������������� '� ���� ��� ( ���� � �� ����� � � �� ���� �� ��S
������ �� �� ��� U������� �� A8 7 � 8 �I: ���������������
>��6:46��6�����6��6!C6��67
��6������66A6�� ��6������6�6*I:�6
��