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11
22
33
44
55
66
77
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ 12-13
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· 14-15
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔÙ‹ÙˆÓ 16-17
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5 18-19
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I) 20-21
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II) 22-23
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π) 24-25
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 26-2788
EÓfiÙËÙ· 2Ë: ¶ƒ√™£∂™∏ ∫∞π ∞¡∞§À™∏ ∞ƒπ£ªø¡ ª∂Ãπ ∆√ 5
99
1100
1111
1122
1133
1144
1155
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – √ÚÔÏÔÁ›· 30-31
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (I) 32-33
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (II) 34-35
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È < 36-37
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ) 38-39
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: °Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ 40-41
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 42-43
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 44-451166
Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 – ∆· ۇ̂ÔÏ· Ù˘
Û‡ÁÎÚÈÛ˘ – ∆·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.°ÂˆÌÂÙÚ›·: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ – °ÂˆÌÂÙÚÈο
Û¯‹Ì·Ù·.ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ™‡ÁÎÚÈÛË Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ –
∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜
EÓfiÙËÙ· 4Ë: ∞º∞πƒ∂™∏ – Ã∞ƒ∞•∏ °ƒ∞ªªø¡ – ª√∆πµ∞
2255
2266
2277
2288
2299
3300
3311
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 64-65
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ 66-67
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô:ªÔÙ›‚· 68-69
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi 70-71
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô: ¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ «+» Î·È «–» 72-73
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi 74-75
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ∆Ô Û˘Ìϋڈ̷ 76-77
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 78-793322
∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 – ™‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌË-Û˘, ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜.
¶Ú¿ÍÂȘ: ∞Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 –∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜ – ¶ÚÔÛı¤-ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.
°ÂˆÌÂÙÚ›·: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ – ∫›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈ-Ṳ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› – °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ªÔÙ›‚· – √ ¯ÚfiÓÔ˜.
EÓfiÙËÙ· 3Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 20 – ∞£ƒ√π™ª∞∆∞ª∂Ãπ ∆√ 10 – ¡√ªπ™ª∞∆∞
1177
1188
1199
2200
2211
2222
2233
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 48-49
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 - ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ 50-51
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô: √È Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· 52-53
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20fi: ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 54-55
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô: ¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 56-57
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 58-59
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 60-61
96538-72x15842EÓfiÙËÙ· 1ËEÓfiÙËÙ· 1Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 5 – Ãøƒ√™ ∫∞π ™Ã∏ª∞∆∞
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
T· Ì·ı‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Ù¿ÍË Á›ÓÔÓÙ·È̤۷ ·fi ·È¯Ó›‰È· Î·È ‰Ú¿ÛË.ŒÙÛÈ ÛÙ· ÚÒÙ· ‰‡Ô ÎÂÊ¿Ï·È· ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈ˙fi-Ì·ÛÙ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Ì ÂÎÊÚ¿ÛÂȘfiˆ˜ "¿Óˆ - οو", "‰ÂÍÈ¿ - ·ÚÈ-ÛÙÂÚ¿" Î.Ï., Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ٷۯ‹Ì·Ù· Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ٷ ›-‰· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÛÙÂÚ¿ ÛÒ-Ì·Ù· Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ Î·-ıËÌÂÚÈÓfi ÂÚ›Á˘ÚÔ. ™Ù· ÂfiÌÂÓ·ÎÂÊ¿Ï·È· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË Ì¤-ÙÚËÛË Î·È ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÔÛÔًوӷÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓˆÓ ·fi ·ÓÙÈΛÌÂÓ·,ÛÙË ÁÚ·Ê‹ „ËÊ›ˆÓ Î.¿. ∂›Û˘ ı·Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈı-ÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.
11
22
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12∆· ·È‰È¿ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Î·È ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏ›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ̄ ÒÚÔ.
11¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¶ÂÚ›·ÙÔ˜ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
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◗ 4 ‚fiÏÔ˘˜ ̤۷ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.◗ 3 ‚fiÏÔ˘˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ‰‡Ô ÁÚ·Ì̤˜. ◗ 2 ‚fiÏÔ˘˜ ¿ӈ ÛÙËÓ Ú¿ÛÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È ÂÚÈÁڿʈ Ô‡ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·2
14OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ‚¿ÛË ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘˜ Î·È Ù· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó.
11™¯Â‰È¿˙ˆ Ì ۯ‹Ì·Ù·
¢È·ÎÚ›Óˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÔÓÔÌ¿˙ˆ.
™¯Â‰È¿˙ˆ ‰ÈΤ˜ ÌÔ˘ ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
15
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¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ∆È Û¯‹Ì· ¤¯Ô˘Ó;
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™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ3
16∆· ·È‰È¿ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜.
11
¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ̄ Ù‡ËÛÂ Ë ‰·ÛοϷ ÙÔ Ù·ÌÔ˘Ú›ÓÔ;
¶·È¯Ó›‰È Ì ٷ ηÚÂÎÏ¿ÎÈ· Î·È ÙÔ Ù·ÌÔ˘Ú›ÓÔ
17
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
33
22
OÈ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜ Â›Ó·È ÙfiÛÔÈ fiÛ˜ Î·È ÔÈ Ì¿Ï˜;OÈ Ê·Ó¤Ï˜ Â›Ó·È ÙfiÛ˜ fiÛÔÈ Î·È ÔÈ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜;
44
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
ºÙ¿ÓÔ˘Ó Ù· ÎfiηϷ ÁÈ· Ó· Ê¿Ó fiÏ· Ù· ÛÎ˘Ï¿ÎÈ·;∂›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·; ∂›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚ·;
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 54
18∆· ·È‰È¿ ‚Ï¤Ô˘Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ηٷÌÂÙÚÔ‡Ó Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Ï‹ıÔ˜.
11
2 3 4 5
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̄ ÂÏȉfiÓÈ· Û οı ÂÈÎfiÓ·;™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
22
33
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
1
1 2 3 4 5
2
3
4
5
19
∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)5
20∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
11™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ ÛÒÌ· ÌÔ˘
22¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.
11
3ÙÔ 2ÙÔ
1ÙÔ
5ÙÔ
4ÙÔ
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¤Ó·
‰‡Ô
ÙÚ›·
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÛÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
21
33
44™¯Â‰È¿˙ˆ ÙfiÛ˜ ÁÚ·Ì̤˜ fiÛ· Â›Ó·È Î¿ı ÊÔÚ¿
Ù· „¿ÚÈ· Î·È Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·.
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·; ™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ϤÍÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¤Ó· (1)
ÙÚ›· (3)
¤ÓÙÂ (5)
‰‡Ô (2)
Ù¤ÛÛÂÚ· (4)
II
∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)6
22∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
11
22¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0
3 .... .... ....
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÛÔ˘;
◗ ¶fiÛ· ›ӷÈ;
µÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̤ÏË ÙÔ˘ ÛÒÌ·Ùfi˜ ÌÔ˘.
..................
◗ ¶fiÛ· ›ӷÈ; ..................
..................
23
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë33
3. ∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 5.
44
5 4 3 2 1
66¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
1 2 3 4 5 1
55ªÂÙÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.
3 4 5
3 4 5
2 3 4
4
4
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 4.
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)7
24
¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈԇ̠ÚÔÛı¤ÛÂȘ ̄ ˆÚ›˜ ÙË ̄ Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ.∞Ó·Ï‡Ô˘Ì Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.
11¶·›˙Ô˘Ì Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
ηÈ
¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· ‰¿¯Ù˘Ï·.
33
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
25
22ªÔÈÚ¿˙ˆ Ù· Ì‹Ï· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
∞ӷχˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
4
4
0
5ÙÔ
4ÙÔ3ÙÔ
0 Î·È 3
1 Î·È 2
..... Î·È .....
..... Î·È .....
0 Î·È 4
1 Î·È 3
..... Î·È .....
..... Î·È .....
..... Î·È .....
0 Î·È 5
1 Î·È 4
..... Î·È .....
..... Î·È .....
..... Î·È .....
..... Î·È .....
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·8
26
22
11∫·Ù‚·›Óˆ ·fi ÙÔ 10.
Œ¯ÂÈ Î¿ı ·È‰› ÌÈ· ÙÛ¿ÓÙ·; ∂ÓÒÓˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹.
33
10 9 8 7 6
1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· Î·È Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ó ·fi ÙÔ 10.
¶ÂÚÈÁڿʈ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚·ÙÚ¿¯Ô˘.ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ÂÍ‹˜ ϤÍÂȘ: ¿Óˆ, οو, ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ‰ÂÍÈ¿.
38-72x15 ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
27
55
44¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ·Ó¿ ‰‡Ô.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
66
4. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô.
2 4 6 8 10
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·;
ηÈ
ηÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
ŸÏ· ›ӷÈ
Î·È Î·È
ηÈ
123x4567+896
896538-72x15842EÓfiÙËÙ·2ËEÓfiÙËÙ· 2Ë: ¶PO™£E™H KAI ANA§Y™H API£MøNMEXPI TO 5
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – √ÚÔÏÔÁ›·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (I)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (II)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, >Î·È <
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: °Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛËÛ˘Ì‚fiψÓ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂÌÂÁ¤ıË fiˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ η-ıÒ˜ Î·È Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠fiÚÔ˘˜ fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· «„ËÏfi - ¯·ÌËÏfi», «Ì·ÎÚ‡ -ÎÔÓÙfi» Î·È «Ï·Ù‡ - ÛÙÂÓfi». ª¤Û· ·fi ·È¯Ó›‰È· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË ̄ Ú‹-ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÛÙËÓÂÎÙ¤ÏÂÛË ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ5. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12 ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì 3 Ó¤·Û‡Ì‚ÔÏ· Ô˘ ı· Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤۷ ·fi ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì ÙÔÛÙfiÌ· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13 ı· Ì¿-ıÔ˘Ì ӷ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ5 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÂÓÒ ÛÙÔ Âfi-ÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ٷ ۇ̂ÔÏ· «+»Î·È «=» ÁÈ· Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ.∆¤ÏÔ˜, ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏË-Ì¿ÙˆÓ.
99
1100
1111
1122
1133
1144
1155
1166
„ËÏfi Î·È ¯·ÌËÏfi
ηÈοÓÔ˘Ó Ì·˙›
™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – OÚÔÏÔÁ›·9
30OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ «„ËÏfi - ̄ ·ÌËÏfi», «Ì·ÎÚ‡ -ÎÔÓÙfi», «Ï·Ù‡ - ÛÙÂÓfi» Î·È «¯ÔÓÙÚfi - ÏÂÙfi».
11∆È Â›Ó·È ÈÔ „ËÏfi Î·È ÙÈ ÈÔ ¯·ÌËÏfi ·fi Â̤ӷ;
22
µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ·˘Ù¿ Ô˘ Â›Ó·È „ËÏfiÙÂÚ· ·fi Â̤ӷ.
™˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È Ï¤ˆ:
„ËÏfi Î·È ̄ ·ÌËÏfi
Ï·Ù‡ Î·È ÛÙÂÓfi
¯ÔÓÙÚfi Î·È ÏÂÙfi
Ì·ÎÚ‡ Î·È ÎÔÓÙfi
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
31
44
33¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ·Ó¿ ‰‡Ô.
∆Ú·‚Ò ÁÚ·Ì̤˜ ÁÈ· Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ‰¤ÓÙÚ·Î·È Ù· ·È‰È¿ ·fi ÙÔ „ËÏfiÙÂÚÔ ̂ ˜ ÙÔ ̄ ·ÌËÏfiÙÂÚÔ.
2 4 6 8 10
41 2
1 2 3 4 1 2 3 4
3 5 6
3. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô.
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (π)10
32∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 6, 7 Î·È 8.
11¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ fiÛ· ¤ÓÙÔÌ· Î·È Û·ÏÈÁοÚÈ· Â›Ó·È Û οı ÔÌ¿‰·.
33
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
33¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜; ¶Ò˜ ̄ ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜;
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
44¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 7.
7
22¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 6.
ŸÏ˜ Ì·˙› Â›Ó·È ÃˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÛÂ
Î·È Î·È Î·È
ηÈ
Èڛ˙ÔÓÙ·È ÛÂ
6
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (ππ)11
34∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 9 Î·È 10.
11¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¢¤Î·
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔ ÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ.
ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù·:
ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ
35
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë22
MÂÙÚÒ ·Ó¿ ‰‡Ô.
2 ... ... ... ...
33
44ªÂÙÚÒ Î·È ‚Ú›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· Ô˘ÏÈ¿ Û οı ÂÈÎfiÓ·.
55
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
113 9
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
∆· Ô˘ÏÈ¿ Â›Ó·È ...... OÈ ¿È˜ Â›Ó·È ......
109
8 7
6 5
4 3
2
2
7
3
6 5
4
1
1
∂ÓÒÓˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È <12
36
∆· ·È‰È¿ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È < ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜.¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔϤÍÂȘ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
11∆Ô ÛÙfiÌ· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ù· ۇ̂ÔÏ·.
<< ...
...
...
...
...
...
...
...
...
3
2 4 5 7
6 3 9 9
7 7 10 8
5
37
44
33
ÂÓfiÙËÙ· 2ËÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂ 22
ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ›ÛÔ Ì ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi
>
=> <
–––
–<
5 >2 2 <52 =2
¢È·‚¿˙ˆ:
¤Ó·
‰‡Ô
ÙÚ›·
Ù¤ÛÛÂÚ·
¤ÓÙÂ
°Ú¿Êˆ:
12
3
4
5
12
3
4
5
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ >, ÙÔ < ‹ ÙÔ =.
4 ... 3
5 ... 5
2 ... 6
7 ... 3
8 ... 8
4 ... 10
6 ... 9
0 ... 10
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ)13
38
∞Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·. ¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈԇ̠ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5, ̄ ˆÚ›˜ Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
11OÈ ÔÌ¿‰Â˜
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̄ ÂÏȉfiÓÈ· οı ÊÔÚ¿;
ηÈ
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
ηÈ
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
ηÈ
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
ηÈ
ηÈ
οÓÔ˘Ó Ì·˙›
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
39
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë22
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛΈ.
33¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
2. ∏ ‰·ÛοϷ ‰›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 6 (.¯. 3 + 1, 4 + 1 ̤¯ÚÈ Î·È ÙÔ 5 + 1).
44¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
3
1 1 1
4
2
55
°Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ14
40
11§ÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›
ŒÓ·˜ ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˘ ¤ÁÚ·„Â:
∆È ı· ÁÚ¿„ÂÈ Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜;
∫Ú·Ù¿˜ ÙÚ›· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È ÛÔ˘ ÚÔÛʤڈ
·ÎfiÌË ‰‡Ô. ¶fiÛ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· ı· ¤¯ÂȘ;
ªÈ· ̇ ˆÁÚ¿ÊÔ˜ ̇ ˆÁÚ¿ÊÈÛÂ:
∆È ı· ÁÚ¿„ÂÈ Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜;
∆· ·È‰È¿ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· ÙË ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÚÔÛı¤ÛˆÓ.
41
22¢ÈËÁÔ‡Ì·È ÌÈ· ÈÛÙÔÚ›· Ì ‚¿ÛË Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
33
ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
3 + 1 = 4
3 + 2 = 5
4 + 0 = 4
·ÎfiÌ· ÎÔ‡ÎϘ.
¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
… + … = …
O °ÈÒÚÁÔ˜ ›¯Â ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.
¶‹Ú ·fi ÙÔÓ ¡›ÎÔ ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.
∏ ª·Ú›Ó· ›¯Â 2 ÎÔ‡ÎϘ. O °È¿ÓÓ˘ Ù˘ ¤‰ˆÛÂ
¶fiÛ˜ ÎÔ‡ÎϘ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
… + … = …
123x4567+896538-7ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·15
42
11
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̇ Ò· ÛÙÔ ̄ ˆÚ¿ÊÈ;
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· Ô˘ÏÈ¿ ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi;
¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÁÔ˘ÚÔ‡ÓÈ· Ì·˙› Ì ÙȘ ÎfiÙ˜;
∆È ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÙÔ›Ô;
38-72x15 ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
43
22
33
µ¿˙ˆ Ù· ÎÔ˘Ù¿‚È· ÛÙ· ηϿıÈ· Ì ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‰È·Ù˘ÒÓˆ‰Èο ÌÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
+ =
+ =
+ =
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·16
44
22°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
33™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ ÛÙ· ̇ ¿ÚÈ·.
11µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.
5 7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 10
0
8
1. §¤Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÙÔ˘˜ ̇ ËÙԇ̠ӷ Ì·˜ Ô˘Ó ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.
6
38-72x15 ÂÓfiÙËÙ· 2Ë
45
55
44¶ÚÔÛı¤Ùˆ Û ‰Â‰Ô̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi ÙÔ 1.
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔÈÔ Ï·Ù‡ Î·È ÈÔ ̄ ·ÌËÏfi.
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔÈÔ ÛÙÂÓfi Î·È ÈÔ „ËÏfi.
66Èڛ˙ˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙȘ ̄ ¿ÓÙÚ˜ Û ̤ÚË
Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
4. ∏ ‰·ÛοϷ ‰›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 6. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Ì ÙË ̄ Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ.
1 4
123x4567+896
896538-72x15842EÓfiÙËÙ· 3ËEÓfiÙËÙ· 3Ë: API£MOI MEXPI TO 20 – A£POI™MATAMEXPI TO 10 – NOMI™MATA
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 – ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂ-ÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô: √È Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20fi: ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô: ¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6̤¯ÚÈ ÙÔ 10
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô:1Ô ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÌÂÙÚÔ‡ÌÂÔÛfiÙËÙ˜, ηıÒ˜ ›Û˘ Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂÎ·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 10̤¯ÚÈ ÙÔ 20. ŒÂÈÙ· ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18 ı··ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈÙÔ 10. ™ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ì¤Û· ·fi ¤Ó··È¯Ó›‰È Ì ÙÔÓ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú· Ù˘ ÔÏ˘Î·-ÙÔÈΛ·˜ ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ù·ÎÙÈÎÔ‡˜·ÚÈıÌÔ‡˜ (ÚÒÙÔ˜, ‰Â‡ÙÂÚÔ˜, …, ‰¤Î·ÙÔ˜).™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20 ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ̤۷ ÛÙËÓÙ¿ÍË «ÙÔ ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ» ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó·ÂÍÔÈÎÂȈıԇ̠̠ÙȘ ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ ηÈÙȘ Û˘Ó·ÏÏ·Á¤˜ Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Î·È Ó· ̆ Ô-ÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙȘ ÙÈ̤˜. ∞ÎÔÏÔ‡ıˆ˜ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿-Ï·ÈÔ 21 ı· ·›ÍÔ˘Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ٷ η-ÁÎÔ˘Úfi ÁÈ· Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ¿Ï-ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· χÛÔ˘Ì ÚÔ-‚Ï‹Ì·Ù·.
1177
1188
1199
2200
2211
2222
2233
2244
XˆÚ›˙ˆ ÛÙË Ì¤ÛË.
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 2017
48OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ ̄ ÂÈÚÈÛÌfi ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20.
11OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ Ù¿Í˘ ÌÔ˘
ÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂22
¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘;
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ;
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘;
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ;
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙› ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘;
◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
49
44
55
ÂÓfiÙËÙ· 3Ë
ªÂÙÚÒ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.
33∞ÚÈıÌÒ ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 30.
1 2 3 ... 30
3. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 30.
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ÙË Ï¤ÍË. °Ú¿Êˆ ÙË Ï¤ÍË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›.
Ìˉ¤Ó ÂÓÓ¤·
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‰¤Î·
0
10
9
8
7
6
13
14
15
50
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
11¶·›˙Ô˘Ì Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤Ù˘¯Â:
... + ... = ...
∏ À·Ù›· ¤Ù˘¯Â:
... + ... = ...
¶ÔÈÔ˜ ı· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È;
µÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· οı ÊÔÚ¿.
... + ... = ...4 + 3 = ... ... + ... = ...
∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 – ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘18
51
44
33
ÂÓfiÙËÙ· 3Ë22
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·.
2. ∏ ‰·ÛοϷ ‰Â›¯ÓÂÈ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· ÙˆÓ ‰‡Ô ̄ ÂÚÈÒÓ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ·fi ÙÔ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
ÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂
6 + 2 = 2 + 6 = ...
¶fiÛ· Ì‹Ï· ¤¯ÂÈ Ë À·Ù›·;
62
6 + 2 = ... 2 + 6 = ...
O ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ¤¯ÂÈ 4 Ì›ÏȘ. O ŒÚÓÂÛÙ ÙÔ˘ ̄ ¿ÚÈÛ 3 Ì›ÏȘ ·ÎfiÌ·.
¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ô ∞fiÛÙÔÏÔ˜;
... + ... = ...
¶fiÛ· ÎÂÚ¿ÛÈ· ¤¯ÂÈ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜;
OÈ Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·19
52
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ·ÛÎËıÔ‡Ó ÛÙ· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.£· ÂÈÛ·¯ıÔ‡Ó ÔÈ ¤ÓÓÔȘ ÙˆÓ Ù·ÎÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10.
11∏ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·
ÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂
1Ô˜–ÚÒÙÔ˜ 2Ô˜–‰Â‡ÙÂÚÔ˜ 3Ô˜–ÙÚ›ÙÔ˜ 4Ô˜–٤ٷÚÙÔ˜
5Ô˜–¤ÌÙÔ˜6Ô˜–¤ÎÙÔ˜7Ô˜–¤‚‰ÔÌÔ˜8Ô˜–fiÁ‰ÔÔ˜
9Ô˜–¤Ó·ÙÔ˜ 10Ô˜–‰¤Î·ÙÔ˜
◗ ∆ÔÓ 3Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.
◗ ∆ÔÓ 5Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.
◗ ∆ÔÓ 9Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.
◗ ∆ÔÓ 4Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.
◗ ∆ÔÓ 7Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.
◗ ∆ÔÓ 10Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.
µÚ›ÛΈ Î·È ÛËÌÂÈÒÓˆ οı fiÚÔÊÔ.
53
ÂÓfiÙËÙ· 3Ë22
33
ÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂
ñ ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ 1ñ ÙÔ˘ 8 Â›Ó·È ÙÔ ...
ñ ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ 2ñ ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ÙÔ ...
ñ ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÙÔ ...
∆Ô ÌÈÛfi:
TÔ ÌÈÛfi
∆· ÌÔÈÚ¿˙ˆ ÂÍ›ÛÔ˘. ¶fiÛ· ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜;∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ
Èڛ˙ˆ ÛÙË Ì¤ÛË ªÔÈÚ¿˙ˆ Û ›Û· ̤ÚË
ÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂
ñ ÙÔ˘ 1 Â›Ó·È ÙÔ 2
ñ ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ ...
ñ ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ 4
ñ ÙÔ˘ 5 Â›Ó·È ÙÔ ...
ñ ÙÔ˘ 3 Â›Ó·È ÙÔ ...
∆Ô ‰ÈÏ¿ÛÈÔ:
∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· οı ÊÔÚ¿;
1 + 1 = ...... + ... = ...
... + ... = ... ... + ... = ...
... + ... = ...
∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 1020
54
°ÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ∂Àƒø Î·È ÙˆÓ ÏÂÙÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10. πÛÔÙÈÌ›· Î·È ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ.
11∆Ô ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ
∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ú. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
1
55
ÂÓfiÙËÙ· 3Ë22
33∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ Ù· 2 ÏÂÙ¿ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ÏÂÙÔ‡.
™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ Ù· 5 ÏÂÙ¿ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ÏÂÙÔ‡ Î·È ÙˆÓ 2 ÏÂÙÒÓ. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
10 ú
1ú 2ú 2ú5 5 5 5
5 55 5
2ú
2ú
2ú
2ú2ú
1ú 1ú
1ú1ú1ú1ú
1ú 1ú 1ú1ú
1ú
10 ú 10 ú
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÙÔ˘.
¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 1021
56OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Û fiÏ· Ù· ‰˘Ó·Ù¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 6, 7, 8, 9 Î·È 10.
11∆· ηÁÎÔ˘Úfi
°Ú¿Êˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
°Ú¿Êˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
0 + 8 = 8 1 + 7 = 8 2 + ... = 8 ... + ... = 8 ... + ... = ...
5 + ... = 8 ... + ... = ... ... + ... = ... ... + ... = ...
2 + 6 = 8
57
33
ÂÓfiÙËÙ· 3Ë22
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔ 5.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 5+Ó, ‰ËÏ·‰‹ 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 4 Î·È 5 + 5.
∏ ‰ÂÓ‰ÚÔʇÙ¢ÛË
∞ӷχˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ·.
0 + 10
1 + 9
10
123x4567+896538-7ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·22
58
11∆· ‚È‚Ï›· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ··ÓÙÒ ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
ª·ÓfiÏ˘ ∫ÔÚ›Ó· ªÂϤÙ˘
Œ¯ˆ Ù¤ÛÛÂÚ· ‚È‚Ï›·.
◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯ÂÈ Î¿ı ·È‰›;
ª·ÓfiÏ˘ ∫ÔÚ›Ó· ªÂϤÙ˘
◗ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ‚È‚Ï›·; .........................................................
◗ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ Ù· ÏÈÁfiÙÂÚ· ‚È‚Ï›·; ................................................................
◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘Ó Ì·˙› Ù· ·ÁfiÚÈ·; .........................................................
◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘Ó Ì·˙› fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ...................................................
2
38-72x15
59
33
22
Ë
ÂÓfiÙËÙ· 3Ë
¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ̄ Ú‹Ì·Ù·, Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ‹ Ë µ¿Ûˆ;°Ú¿Êˆ ÙÔ ÔÛfi ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ Î·È Û˘ÁÎÚ›Óˆ Ì ÙË ̄ Ú‹ÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiψÓ
<, >, =.
+ =
∞Ó Ô „·Ú¿˜ È¿ÛÂÈ ÎÈ ·˘Ù¿ Ù· ÙÚ›· „¿ÚÈ·, fiÛ· „¿ÚÈ· ı· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο;
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·23
60
22
11µÚ›ÛΈ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
33™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+Ó, ‰ËÏ·‰‹ 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4 Î·È 5 + 5.
10 13 17
¶fiÛÔÈ Ó¿ÓÔÈ Â›Ó·È Î·ıÈÛÙÔ›;
¶fiÛÔÈ Ó¿ÓÔÈ Â›Ó·È fiÚıÈÔÈ;
¶fiÛÔÈ Â›Ó·È fiÏÔÈ ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙›;
¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙› Ì ÙË ÃÈÔÓ¿ÙË;
¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙› Ì ٷ ÛÎÈÔ˘Ú¿ÎÈ·;
∏ ÃπO¡∞∆∏ ∫∞π Oπ ∂¶∆∞ ¡∞¡Oπ
38-72x15
61
55
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
ÂÓfiÙËÙ· 3Ë
4. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ̄ Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
66∆Ô ÌÈÛfi
ªÔÈÚ¿˙ˆ ÙȘ ηڷ̤Ϙ ÂÍ›ÛÔ˘ ÛÙ· ‰‡Ô ·È‰È¿. ¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·;
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ ....
ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÙÔ ....
ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ ....
ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ÙÔ ....
ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 8 Â›Ó·È ÙÔ ....
∫¿ı ÔÚÙÔÊfiÏÈ ¤¯ÂÈ 10 ú. ™Â οı ÔÚÙÔÊfiÏÈ Û¯ËÌ·Ù›˙ˆ, Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ,
Ù· 10 ú Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 1, 2 Î·È 5 ú.∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.
55 1ú
2ú
123x4567+896
896538-72x15842EÓfiÙËÙ·4ËEÓfiÙËÙ· 4Ë: AºAIPE™H – XAPA•H °PAMMøN– MOTIBA
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô:ªÔÙ›‚·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô: ¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ (+) Î·È ÙÔ˘ (–)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ∆Ô Û˘Ìϋڈ̷
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25 ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı··ÛÎËıԇ̠ÛÙË ¯¿Ú·ÍË ‰È¿ÊÔÚˆÓ ÁÚ·Ì-ÌÒÓ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ‹ ÂχıÂÚ· Ì ÙÔ ¯¤ÚÈÎ·È ı· ‰Â›ÍÔ˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘Ì¤Û· ·fi ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜˙ˆ‹˜, fiˆ˜ Â›Ó·È Ô Ú˘ıÌÈÎfi˜ Î·È Â·Ó·-Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓÔ˜ ‹¯Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚ¤ÓÔ˘. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿-Ï·ÈÔ 28 ̤۷ ·fi ÙÔ ·Ú·Ì‡ıÈ «∏ ηÙۛηÌ ٷ ÂÙ¿ ηÙÛÈοÎÈ·» ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓÂÎÙ¤ÏÂÛË ·Ê·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Ì ÌÈÎÚÔ‡˜ ·ÚÈı-ÌÔ‡˜. ∫·ÙfiÈÓ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29 ı· Ì¿-ıÔ˘Ì ӷ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì Ì ۇ̂ÔÏ· ÙËÓ ·Ê·›-ÚÂÛË Î·È Ó· ÙË ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ·fi ÙËÓ Úfi-ÛıÂÛË, ÂÓÒ ÛÙ· ‰‡Ô ÂfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· ı··ÛÎËıԇ̠۠ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì¢fiÏÔÈÔ Î·È ‰È·ÊÔÚ¿ Î·È Û ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘÌ ÙË ÌÔÚÊ‹ Û˘ÌÏËÚÒÌ·ÙÔ˜, Ô˘ ›ӷÈÈÔ ‰‡ÛÎÔϘ.
2255
2266
2277
2288
2299
3300
3311
3322
6 – 2 = ...
6 + 4 = 1010 – 4 = ...
10 – 6 = ...
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 5025
64OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 50 Ì ‚¿ÛË ÙË ‰Âο‰·.
11ªÂÙÚ¿Ì ٷ ·‚Á¿
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·;
... + ... = ... ............................
............................ ............................
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· οı ÊÔÚ¿;
65
33™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 4Ë22
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.
10
0 2 3 4 6 8 9
10 11 13 15 17 19
20 21 22 25 26 28 29
30 31 33 34 37 39
40 42 44 46 49
50 52 55 58 59
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ∑ËÙԇ̠›Û˘ ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÚÈıÌ‹ÛÔ˘Ó·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· ΢ÎÏÈο Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘˜ ¤ÓÙ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
44
∏ ΢ڛ· ª·Ú›· ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·. ¶fiÛˆÓ ÂÙÒÓ Â›Ó·È;
O ·ÚÈÔ˜ ∏Ï›·˜ ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·. ¶fiÛˆÓ ÂÙÒÓ Â›Ó·È;
10 + 10 + 4 = ... ÂÙÒÓ ... + ... + ... + ... = ...ÂÙÒÓ
ŒÓ· ÌÂÁ¿ÏÔ ÎÂÚ› ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì 10 ÌÈÎÚ¿ ÎÂÚ¿ÎÈ·.
X¿Ú·ÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ26
66OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰ÂÍÈfiÙËÙ· ̄ ¿Ú·Í˘ ÁÚ·ÌÌÒÓ.
11X·Ú¿˙ˆ ÁÚ·Ì̤˜
¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹
η̇ÏË
ÁÚ·ÌÌ‹ Û·Ó ÚÈfiÓÈ
ÛÔ‡ÛÙ·
ÙÔ Û·ÏÈÁοÚÈ
™¯Â‰È¿˙ˆ ·ÚfiÌÔȘ ÁÚ·Ì̤˜
ÂÓfiÙËÙ· 4Ë22
33EÓÒÓˆ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ̄ ÚÒÌ·.
67
EÓÒÓˆ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· Ù· ÛËÌ›·.
°È· Ó· ̄ ·Ú¿Íˆ ÌÈ· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹, ÙÔÔıÂÙÒ ÛˆÛÙ¿ ÙÔ ̄ ¿Ú·Î·.
¢ÂÓ ·ÙÒ ‰˘Ó·Ù¿ ÙÔ ÌÔχ‚È.
ªÔÙ›‚·27
68OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó, ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÌÔÙ›‚·.
11
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÛÙÔ Ê›‰È.
∆È ·Ú·ÙËÚ›Ù ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ˜;
∆Ô ÙÚÂÓ¿ÎÈ
...
ÂÓfiÙËÙ· 4Ë
22
33
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ̄ ڈ̷ÙÈÛÌfi.
™˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ̄ ڈ̷ÙÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
69
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi28
70OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ú¿ÍË Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi.
11
∂¿Óˆ ÛÙË ÌËÏÈ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 6 Ì‹Ï·.∞fi ·˘Ù¿ Îfi‚Ô˘Ì ٷ 2. ¶fiÛ·
Ì‹Ï· ı· Ì›ÓÔ˘Ó Â¿Óˆ ÛÙË ÌËÏÈ¿;
6 – 2 = ...
∂¿Óˆ ÛÙÔ ÎÏ·‰› οıÔÓÙ·È 4 Ô˘Ï¿ÎÈ·. ∞fi ·˘Ù¿ ʇÁÔ˘Ó 2.
¶fiÛ· ı· Ì›ÓÔ˘Ó ÛÙÔ ÎÏ·‰›;
4 – 2 = ...
O ∫ÒÛÙ·˜ ¤¯ÂÈ 5 Ì›ÏȘ. ¢›ÓÂÈ ÙȘ 3 ÛÙÔ Ê›ÏÔ ÙÔ˘ ÙÔÓ °ÈÒÚÁÔ
Î·È ÙȘ ̆ fiÏÔȘ ÛÙÔÓ °È¿ÓÓË. ¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔÓ °È¿ÓÓË;
£· ÙÔ˘ ‰ÒÛÂÈ ...... Ì›ÏȘ.
5 – 3 = ...
¶fiÛ· ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ· ÈÔ „ËÏfi˜Â›Ó·È Ô ÎfiÎÎÈÓÔ˜ ‡ÚÁÔ˜
·fi ÙÔÓ Ú¿ÛÈÓÔ;
∂›Ó·È „ËÏfiÙÂÚÔ˜ ηٿ ...... ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ·.
6 – 3 = ...
∫fi‚Ô˘Ì ٷ Ì‹Ï·
£· Ì›ÓÔ˘Ó ....... Ô˘Ï¿ÎÈ·.£· Ì›ÓÔ˘Ó ....... Ì‹Ï·.
ÂÓfiÙËÙ· 4Ë
71
33
44
22∞Ó¿ÁÓˆÛË Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÒÓ Ì ·Ê·›ÚÂÛË.
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Î·È fiÛ˜ ı· Ì›ÓÔ˘Ó ·Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ÎÔ˘ÎΛ‰·.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
5 – 1 = ...
8 – 2 = ...
6 – 1 = ...
4 – 1 = ...
3 – 2 = ...
2 – 2 = ...
∏ ª·Ú›· ¤¯ÂÈ 7 ηڷ̤Ϙ. ∆ÚÒÂÈ ÙȘ 2. ¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ Ù˘ ̤ÓÔ˘Ó;
7 – 2 = ... 7 – 2 = ...
∞fi ÙÔ 7 ηÙ‚·›Óˆ 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜
(7, 6, 5)Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 5.
∆Ô 7 Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 5+2.(7 = 5 + 2)
∞Ó ‚Á¿Ïˆ ·fi Ù· 7 Ù· 2, ̤ÓÔ˘Ó 5.
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÌÂÙÚ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ 7 – 2. ∏ À·Ù›· ̆ ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ 7 – 2.
¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ (+) Î·È (–)29
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ ÛÙËÓ Ú¿ÍË Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘. ∞ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘.
11
°Ú¿Êˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ.
72
∏ ∫∞∆™π∫∞ ª∂ ∆∞ ∂¶∆∞ ∫∞∆™π∫∞∫π∞
◗ ◊Ù·Ó 4 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ‹Úı·Ó ¿ÏÏ· 3.
◗ ◊Ù·Ó 7 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ÎÚ‡ÊÙËÎ·Ó Ù· 2›Ûˆ ·fi ¤Ó· ı¿ÌÓÔ.
◗ ◊Ù·Ó 3 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ‹Úı·Ó ¿ÏÏ· 3.
◗ ◊Ù·Ó 5 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ̄ ¿ıËÎ·Ó Ù· 3 ̤۷ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜.
73
33¢ÈËÁÔ‡Ì·È ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· Ù· ηÙÛÈοÎÈ·
Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ.
44°Ú¿Êˆ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ̤۷ ÛÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ ‚·ÁfiÓÈ
Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ̤۷ ÛÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
ÂÓfiÙËÙ· 4Ë22
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi.
5 + 2 7 – 1 2 + 4 6 – 3
4 – 2 7 – 3
7 + 3 8 – 15 +
4
6 + 3
6 – 2
8 + 2
∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi30
74OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi.
11OÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜ ÛÙ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·
°Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:
... – ... = ...
◗ ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜ Ì·˙›;
◗ ¶fiÛ˜ ̤ÏÈÛÛ˜ ¤Ê˘Á·Ó ·fi ÙÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È;
◗ ¶fiÛ˜ ̤ÏÈÛÛ˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó Â¿Óˆ ÛÙÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È;
°Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:
... – ... = ...
°Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:
... – ... = ...
75
33O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 9 ‚fiÏÔ˘˜. ÿÓÂÈ ÙÔ˘˜ 5. ¶fiÛÔÈ ‚fiÏÔÈ ÙÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó;
44
ÂÓfiÙËÙ· 4Ë22
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi.
7 – 6 = ...
5 – 4 = ...
8 – 7 = ...
10 – 7 =...
8 – 4 = ...
5 – 3 = ...
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∞Ó ‰˘ÛÎÔχÔÌ·È, ۯ‰ȿ˙ˆ Ù· ̇ ¿ÚÈ·.
9 – 5 = ... 9 – 5 = ...
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÌÂÙÚ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ 9 – 5.
∏ À·Ù›· ̆ ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ 9 - 5.
∞fi ÙÔ 9 ηÙ‚·›Óˆ 5 ·ÚÈıÌÔ‡˜
(9, 8, 7, 6, 5, 4)Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 4.
∆Ô 9 Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 5+4.(9 = 5 + 4)
∞Ó ‚Á¿Ïˆ ·fi Ù· 9 Ù· 5, ̤ÓÔ˘Ó 4.
∆Ô Û˘Ìϋڈ̷31
76
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10 ηıÒ˜ Î·È ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ.
11ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÛ· ·È‰È¿ ÎÚ‡‚ÔÓÙ·È
™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 10. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.
¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
10 – ... = ...
™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 9. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.
¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
9 – ... = ...
™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 10. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.
¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:
... – ... = ...
10
10
10
77
33
44
ÂÓfiÙËÙ· 4Ë
2. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ̄ Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙ·Ï·›ÛÈ·.
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.
∫¿ı ÊÔÚ¿ ¤¯ˆ10 ‚fiÏÔ˘˜. °Ú¿Êˆ fiÛÔ˘˜ ‚fiÏÔ˘˜ ÎÚ‡‚ÂÈ ÙÔ ̄ ¤ÚÈ.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
1 2
1ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 6.
2 2
0
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 7.
4 1
1ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 8.
3 2
1ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 9.
2 1
2
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 10.
3 2
2
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 10.
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·3211
22
™¯Â‰È¿˙ˆ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÁÈ· Ó· ‰È·ÎÔÛÌ‹Ûˆ ÙËÓ ÎÔÚÓ›˙·.
°Ú¿Êˆ ÌÈ· Ú¿ÍË Û‡Ìʈӷ Ì οı ÂÈÎfiÓ·.
78
38-72x15
79
44
33ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.
55ŸÏ˜ ÔÈ Î·Ú·Ì¤Ï˜ Â›Ó·È 10.
°Ú¿Êˆ fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ Â›Ó·È Ì¤Û· ÛÙÔ ÎÔ˘Ù›.
ÂÓfiÙËÙ· 4Ë
3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ (.¯. 9 – 7, 8 – 5 Î.Ï.).
10
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ√ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙË-Ù¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ì-ʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
BIB§IO™HMO