modulo matematicas fra

8/18/2019 Modulo Matematicas Fra

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CORPORACIÓN UNIVERSITARIAREMINGTON

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS EINGENIERIA

MÓDULO PARA LA ASIGNATURAMATEMATICAS FINANCIERA

AUTOR:Manuel Hugo Sibaa P

Enero de 2011


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Nombre del Programa – Nombre de la As ignatura

P!e"en#a$i%n

TABLA DE CONTENIDO DEL MÓDULO

Datos generales del autor (profesor o experto temático)Mapa de la AsignaturaUnidad 1Obeti!o "eneralObeti!os #spec$%cosPrueba inicial

&ema 1 &ema ' &ema

Unidad 'Obeti!o "eneralObeti!os #spec$%cosPrueba inicial

&ema 1 &ema ' &ema

Unidad Obeti!o "eneralObeti!os #spec$%cosPrueba inicial

&ema 1 &ema ' &ema

Pistas de aprendiae"losario*ibliograf$a

P á g i n a '+orporac i,n Un i!ers i tar ia -emington – D i recc i,n de #ducac i,n

a D istanc ia


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DATOS GENERALES DEL AUTOR

No&b!e Manuel .ugo /ibaa P

Fo!&a$i%n a$a'(&i$a )e*+e!ien$ia labo!al

+ontador Publico

Docente de Matematicas 0inancieras+ontabilidad Administrati!a +ostos 2Presupuestos 2 Matematicas

Co!!eo ele$#!%ni$o [email protected]

[email protected]

,- INTRODUCCIÓN

P á g i n a +orporac i,n Un i!ers i tar ia -emington – D i recc i,n de #ducac i,n

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La matemática financiera es una ciencia que deriva de la matemática que estudiael valor del dinero a través del tiempo, en el cual se combinan las tasas de interésaplicadas a un capital inicial o valor presente para obtener un monto o valor futuro,este valor futuro se obtiene aplicando métodos de evaluación que permiten tomar

decisiones con respecto a la inversión. Esta también se le llama ingenieríaeconómica.

Interdisciplinaridad se relaciona con la contabilidad, el derecho comercial, laeconomía y se aplican a entidades pblicas y privadas. Las matemáticasfinancieras traba!an con activos financieros o títulos valores como acciones, bonosy préstamos otorgados por instituciones financieras.

Los problemas y e!ercicios de la matemática financiera están muy relacionadoscon la vida cotidiana en el mundo de los negocios.

.- PROPÓSITO GENERAL DEL MODULO

P á g i n a 3+orporac i,n Un i!ers i tar ia -emington – D i recc i,n de #ducac i,n

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#l prop,sito del curso es 4ue el estudiante aprenda a analiar los diferentesmodelos de Matemáticas 0inancieras 2 su aplicaci,n en su !ida acad5micaprofesional empresarial e in!estigati!a.

/- OB0ETIVOS

/-,- OB0ETIVO GENERAL


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+onocer las diferentes 7erramientas de la matemática %nancieras paraaplicarlos a situaciones probl5micas del ámbito empresarial 2 %nanciero siendode esta un apo2o fundamental en la toma de decisiones8

/-.- OB0ETIVOS ESPEC1FICOS

8'818 Plantear a ni!el acad5mico los conceptos básicos de matemáticasorientados a un meor desen!ol!imiento en la interpretaci,n 2 en la aplicaci,nde las f,rmulas 4ue se utilian en las matemáticas %nancieras8

8'8'8 +onocer 2 aplicar los conceptos de inter5s simple e inter5s compuestoen las diferentes operaciones %nancieras8

8'88 Diferenciar 2 e!aluar en forma correcta las diferentes tasas de inter5s 2e4ui!alencias tratadas en las acti!idades %nancieras8

8'838 Aplicar los conceptos de anualidad !alor presente neto 2 la tasa internade retorno en los diferentes planes crediticios 2 en la e!aluaci,n de pro2ectosde in!ersi,n8


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MAPA DE LA ASIGNATURA

P á g i n a :+orporac i,n Un i!ers i tar ia -emington – D i recc i,n de #ducac i,n

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Matemáticas Financieras

PROPÓSITO GENERAL DEL MÓDULO

#l prop,sito del curso es 4ue el estudiante aprenda a analiar losdiferentes modelos de Matemáticas 0inancieras 2 su aplicaci,n en su!ida acad5mica profesional empresarial e in!estigati!a.

PROPÓSITO GENERAL DEL MÓDULO

#l prop,sito del curso es 4ue el estudiante aprenda a analiar losdiferentes modelos de Matemáticas 0inancieras 2 su aplicaci,n en su!ida acad5mica profesional empresarial e in!estigati!a.

OBJETIVO GENERAL

+onocer las diferentes 7erramientas de la matemática %nancieras paraaplicarlos a situaciones probl5micas del ámbito empresarial 2%nanciero siendo de esta un apo2o fundamental en la toma dedecisiones8

OBJETIVO GENERAL

+onocer las diferentes 7erramientas de la matemática %nancieras paraaplicarlos a situaciones probl5micas del ámbito empresarial 2%nanciero siendo de esta un apo2o fundamental en la toma dedecisiones8

OBJETIVOS ESPECFICOSPlantear a ni!el acad5mico los conceptos básicos de matemáticasorientados a un meor desen!ol!imiento en la interpretaci,n 2 en laaplicaci,n de las f,rmulas 4ue se utilian en las matemáticas%nancieras8

+onocer 2 aplicar los conceptos de inter5s simple e inter5s compuestoen las diferentes operaciones %nancieras8Diferenciar 2 e!aluar en forma correcta las diferentes tasas de inter5s 2e4ui!alencias tratadas en las acti!idades %nancieras8Aplicar los conceptos de anualidad !alor presente neto 2 la tasa internade retorno en los diferentes planes crediticios 2 en la e!aluaci,n depro2ectos de in!ersi,n8

OBJETIVOS ESPECFICOSPlantear a ni!el acad5mico los conceptos básicos de matemáticasorientados a un meor desen!ol!imiento en la interpretaci,n 2 en laaplicaci,n de las f,rmulas 4ue se utilian en las matemáticas%nancieras8

+onocer 2 aplicar los conceptos de inter5s simple e inter5s compuestoen las diferentes operaciones %nancieras8Diferenciar 2 e!aluar en forma correcta las diferentes tasas de inter5s 2e4ui!alencias tratadas en las acti!idades %nancieras8Aplicar los conceptos de anualidad !alor presente neto 2 la tasa internade retorno en los diferentes planes crediticios 2 en la e!aluaci,n depro2ectos de in!ersi,n8

UNIDAD !+onoce lasdiferentesoperacione

s básicasdematemáticas

UNIDAD "Destreaparaaplicar los

conceptosde inter5ssimple einter5scompuesto

UNIDAD #Diferencia yevalúa lasdiferentes

tasas deinterés ysusequivalencias

UNIDAD $Destrea

paraaplicar los

conceptosdeanualidad;PN 2 &


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UNIDAD , 0UNDAM#N&O/ MAMA&>>>>>>>> 4ueporcentae representa ? mil pesos con respecto a ??8???8

a8 ?@ b8??@ c8 @ d81?@


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8 Analiar a 4ue concepto corresponde la siguiente de%nici,n= >>>>>>>>> en4u5 porcentae se debe incrementar un salario de B6??8??? para 4ue secon!ierta en B9'?8???8

a8 ?@ b8'6@ c8 '?@ d816@

38 Analiar a 4ue concepto corresponde la siguiente de%nici,n= >>>>>>>>> un!endedor gane el 1?@ de comisi,n por !entas si gano B6?8??? !enta de une4uipo Cpor cuánto !endi, el e4uipo8

a8 B8???8??? b8 B386??8??? c8 B86??8??? d8 B8:6?8???

68 Analiar a 4ue concepto corresponde la siguiente de%nici,n= >>>>>>>>>8 Unart$culo tiene un precio de !enta de B:6?8??? si concede un descuento del @Ccuál ser$a el nue!o precio8

a8 9E?8??? b8 9?8??? c8 9:?8??? d8 9'68???

TEMAS

Te&a , Fundamentos de Matemáticas.

/e realian las operaciones elementales 2 se con!ersi,n decimales aporcentual 2 !ice!ersa8 F operaciones con logaritmos8

,- Po#en$ia$i%n-

#s una multiplicaci,n abre!iada donde un factor se multiplica por si mismotantas !eces lo indica el exponente8 /u notaci,n es anGb donde a 2 b sonreales 2 donde n es un entero donde a es la base n es el exponente 2 bpotencia o resultado8

.- Ra'i$a$i%n

#s una de las operaciones in!ersas de la potenciaci,n donde conocido el

exponente 2 la potencia resultado se busca la base8 /e expresa xn

Gb 4ue ese4ui!alente a decir

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/- Loga!i#&a$i%n

#s una de las operaciones in!ersas de la potenciaci,n es 7allar el exponentecuando se conoce la base 2 la potencia o resultado8 H #4ui!alente a decir

8 +uando la base a es diferente de 1? o de e 7a2 4ue con!ertir laexpresi,n anterior as$=

Ee!$i$io 'el Te&a

18 #xpresar como potencia la siguiente expresi,n

a) aIaIaIaIab) '' I ' I'3

'8 .allar

a) J J

b)

c)+uánto !ale xG

d) G '31 +uánto !ale xG

8 +on!ertir a decimales la siguiente expresi,n8

a) '?@b) @c) ?6@d) ??3@

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.-,-3-P!ueba 4nal

,- CAplica el concepto de porcentae a un problema de la !ida real

.- CKu5 porcentae se aplican al


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UNIDAD . TASAS DE INTERES SIMPLE 7 TASAS DE INTERESCOMPUESTO

OB0ETIVO GENERAL

+onocer 2 aplicar los conceptos de inter5s simple e inter5s compuesto en lasdiferentes operaciones %nancieras

OB0ETIVOS ESPEC1FICOS

• #stablecer las diferencias entre las tasa de inter5s simple con respecto ala tasa de inter5s compuesto

• -esol!er problemas aplicando la tasa de inter5s simple8• -esol!er problemas aplicando la tasa de inter5s compuesto

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PRUEBA INICIAL

A continuaci,n encontrará una serie de enunciados con cuatro respuestas delas cuales una sola es !erdadera8 Mar4ue con una 2 la 4ue usted considerecorrecta8

Dadas las siguientes de%niciones el estudiante estará en capacidad deresponder a 4ue concepto corresponde=

18 Analiar a 4ue concepto corresponde la siguiente de%nici,n= >>>>>>>>>> 4uees una tasa de inter5s=

a8 -ecipiente donde se coloca un l$4uido de inter5sb8 -elaci,n entre el inter5s obtenido en un periodo 2 el capital inicial

in!ertido8c8 Porcentae 4ue representa la relaci,n entre una porci,n determinada con

respecto al ciento por ciento8d8 Diferencia entre el !alor presente 2 !alor futuro8

'8 Analiar a 4ue concepto corresponde la siguiente de%nici,n= >>>>>>>>> Uncapital8

a8 Dinero 4ue se in!ierte al inicio o %nal de un periodob8 Dinero 4ue se obtiene al %nal de un periodoc8 Dinero in!ertido al inicio de un periodod8 Dinero 4ue se obtiene entre la diferencia de un !alor futuro 2 un !alor

presente

8 Analiar a 4ue concepto corresponde la siguiente de%nici,n= >>>>>>>>> 4uees un Luo de caa8

a8 -epresenta los ingresos o egresos de caa8b8 "ra%co 4ue representa los ingresos 2 egresos de caac8 -epresenta solo los ingresos de caad8 /olo los egresos


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38 Analiar a 4u5 concepto corresponde la siguiente de%nici,n= >>>>>>>>> el!alor del dinero en el tiempo se mide por medio de=

a8 a tasa de inter5s b8 los intereses c8 la inLaci,n d8 di!idendos

68 Analiar a 4ue concepto corresponde la siguiente de%nici,n= >>>>>>>>>8;alores ubicados en fec7as diferentes se pueden sumar si 2 solo si

a8 #stán in!ertidos a la misma tasa de inter5s8b8 /i tienen el mismo !alorc8 /i están en la misma fec7a focal (futuro o presente)d. #s indiferente si tienen diferente !alor8

Te&a , In#e!(" Si&+le

LAS FINAN8AS

a demanda de bienes 2 ser!icios 4ue se realia permanentemente nos 7acepart$cipe del a7orro aun4ue no se 7able o se trate de ello en nuestra !idacotidiana8 .o2 por 7o2 se 7abla de la bolsa de !alores las acciones los bonosla rentabilidad etc8 F sin 4uererlo se está o2endo 7ablar de una de las tantas

maneras como las empresas se capitalian8a abundancia del dinero en el mercado 4ue lle!a a 4ue las empresas 2personas demanden más un excesi!o gasto del gobierno pueden lle!ar a 4uela demanda en forma global se incremente8 Ambos son muestras de unademanda ma2or 4ue la oferta 2 por consiguiente de un incrementogeneraliado en los precios la


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/i Por algQn momento la tasa de inter5s (precio del dinero medido enporcentae) se incrementa lo 4ue signi%ca una demanda de dinero ma2or 4uela oferta supongamos 4ue 7ace falta dinero en el mercado las empresas seabstendrán de solicitar cr5ditos (4ue los necesitan permanentemente parapoder funcionar) 2 disminuir la producci,n 2 el empleo 7abrá menos productosen el mercado (disminuirá la oferta de bienes 2 ser!icios) 2 subirán los preciosa la mismo tiempo 4ue como aumenta el desempleo 7abrán menos ingresos 27asta la situaci,n social se deteriorar$a8

#l dinero 4ue 7a2 en la econom$a es administrado por las instituciones%nancieras (bancos comerciales corporaciones de a7orro 2 !i!iendacorporaciones %nancieras compaR$as de %nanciamiento comercial 2cooperati!as de grado superior)8 Sstas son intermediarios es decir están entredos agentes= reciben captan dinero de las empresas de las familias de lasinstituciones 2a sea por4ue no lo están necesitando por a7ora o por4ue es unexcedente en este caso 5stos organismos ofrecen dinero 2 las instituciones%nancieras lo demandan lo captanH si 7a2 una oferta 2 una demanda 7a2 unprecio ese precio es el inter5s el dep,sito sobre los dep,sitos 4ue pagan lasentidades %nancieras por captar dinero se llama Tasa de Interés deCaptación (? tasa de inter5s pasi!a)8 #l igual 4ue cual4uier tienda 4ue no se4ueda con los productos 4ue le demanda a sus pro!eedores las instituciones%nancieras tambi5n saldrán del dinero 4ue 7an captadoH este dinero (s,lo unaparte) lo !a a ofrecer otras empresas o otras familias 2 a otras instituciones4ue lo re4uieranH en 5sta oportunidad 5stos Qltimos organismos actQan comodemandantes 2 las instituciones %nancieras como oferentesH 7a2 otro mercado2 otro precio esta !e el precio por colocar ese dinero en la econom$a locobran las instituciones %nancieras se llama Tasa de interés de Colocación(o tasa de inter5s acti!a)8

as instituciones %nancieras tambi5n se demandan 2 ofrecen dinero entre ellasel precio 4ue cobran se conoce con el nombre de Tasa de InterésInterbancaria.

#s e!idente 4ue los organismos %nancieros no Tcompran 7ue!os para !ender7ue!os , en consecuencia la tasa de inter5s de colocaci,n será ma2or 4ue latasa de inter5s de capitaci,n 2 su diferencia se conoce como MA-"#N D#


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EL INTER9S

+uando nosotros prestamos dinero a alguien 7a2 algo 4ue debemos precisar=

en 4u5 fec7a me los !a a pagar8

No tiene el mismo efecto econ,mica cancelar dentro de un mes 4ue cancelardentro de un aRo8 Puesto 4ue en nuestro sistema econ,mico 7emos aceptadola capacidad 4ue tiene el dinero de aumentar su magnitud cuando transcurre eltiempo8 #sto se debe a la existencia del inter5s8

De%niciones=

•

;alor del dinero en el tiempo• ;alor recibido o entregado por el uso del dinero a tra!5s del tiempo8• Utilidad o ganancia 4ue ganará un capital8• Precio 4ue se paga por el uso del dinero 4ue se tiene en pr5stamo durante

un periodo determinado8• -endimiento de una in!ersi,n8

Cal$ule el in#e!(" ue +!o'u$e el 'ine!o

C+,mo se calcula la suma 4ue debo recibir en cada periodo

a suma de dinero 4ue recibo peri,dicamente como paga por el pr5stamo demi dinero resulta de multiplicar el nQmero de unidades prestadas por la tasade inter5s8

/i en pr5stamo es de B1V???8??? (mill,n de pesos) 2 se decide cobrar una tasadel '@ mensual el inter5s se obtiene multiplicando=


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B1V???8???I'@G'?8???

es decir 4ue el inter5s 4ue se debe pagar es de B'?8??? (!einte mil pesosmensuales)8

#emplo= el seRor PatiRo le prest, al seRor +ano la suma de B18??? con lacondici,n de 4ue el seRor +ano le de!uel!a al seRor PatiRo la suma de B186??dos meses despu5s8

/e puede obser!ar=#l seRor PatiRo se gan, B6?? por prestarle B18??? al seRor +ano durante dosmeses8 #sto indica 4ue los intereses fueron de B6?? durante dos meses o seaB'6? mensuales8


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+onsiste en la representaci,n grá%ca del problema %nanciero 4ue nos permite!isualiarlo 2 7acer una de%nici,n 2 un análisis correcto de las condicionespara transferir o manear el dinero8

#l diagrama econ,mico consta de los siguientes=

". L;nea" 'e #ie&+o: es una l$nea 7oriontal donde se representan todos losperiodos en los cuales se 7a di!idido el tiempo para efectos de la tasa deinter5s8

#. Fluo 'e Caa: se representa con unas Lec7as 7acia arriba 2 otras 7aciaabao (ingresosegresos)8

Ta"a 'e In#e!("

a tasa de inter5s (i) es la relaci,n entre lo 4ue recibe de inter5s (


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/e dice 4ue una operaci,n %nanciera se manea bao el concepto de inter5ssimple cuando los intereses li4uidados no se suman peri,dicamente al capitales decir los intereses no de!engan intereses8

Características

,- #l capital inicial no !ar$a durante todo el tiempo de la operaci,n%nanciera 2a 4ue los intereses no se suman al capital inicial8

.- +omo consecuencia la tasa de internes siempre se aplicará sobre elmismo capital es decir sobre el capital inicial (as$ se retiren o no losintereses)8

/- os intereses serán siempre iguales en el mismo periodo8

(#cuaci,n 1)

0= representa !alor futuro8 #s decir= el capital inicial J los intereses generadosen un tiempo determinado8

A tra!5s de la ecuaci,n anterior se pueden obtener cual4uier otra !ariablesiempre 2 cuando se conocan las otras tres8

Te&a . INTERES COMPUESTO

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#l inter5s compuesto (llamado inter5s sobre intereses) es a4uel 4ue al %nal delperiodo capitalia los intereses causados en el periodo anterior es decir elcapital !aria al %nal de cada periodo por4ue los intereses obtenidos se leadicionan al capital obteniendo as$ un nue!o capital 2 sobre este se calculanlos pr,ximos intereses8

,- Ca+i#ali


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Ee!$i$io" +o! #e&a"

,- Una persona in!ierte 7o2 B18??? en una corporaci,n 4ue le reconoce el'@ mensual si esta persona retira mensualmente los intereses 2 en el mes 9retira el capital C+uál es el diagrama econ,mico

.- Una persona 7io un pr5stamo de B6V???8??? en una corporaci,n 4uecobra el 1?@ trimestral8 /i el cr5dito se li4uid, a un aRo8 C+uál es el diagramaecon,mico

/- #l primero de febrero recibo un pr5stamo de B??8??? de un bancocomercial 2 me comprometo a cancelarlo con 3 cuotas cada trimestre por !alorde BE?8???8 C+uál es el diagrama econ,mico 2 cuánto pagu5 de intereses

>- #l primero de febrero compr5 ma4uinar$a para crear mi empresa deconfecciones por !alor de B16V???8??? 9 meses más tarde !end$ la mercanc$apor !alor de B9V???8???8 #l primero de febrero del aRo siguiente !end$ lamercanc$a al exterior por !alor de B:V???8??? 2 me pagaron con el siguienteplan=

+uota inicial de BV???8??? 2 dos cuotas cada una de B'V???8??? a recibir ? 29? d$as despu5s de la !enta8

•

+alcule el nQmero de periodos entre las fec7as de compra de la ma4uinaria2 de la !enta al exterior expresado en M#/#/ /#M#/&-#/ F AWO/8• +alcule el nQmero de periodos entre la primera !enta de mercanc$a 2 el

Qltimo pago expresado en M#/#/ *


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?- CKu5 inter5s producen B6?8??? en 1' meses al '86@ mensual

@- CDurante cuánto tiempo estu!o in!ertido un capital de B1??8??? para4ue al @ produera B:8??? de intereses

- Asumamos 4ue tenemos documentos para cobrar as$=

3- para el primero de ma2o de '8?XX

,3- para el primero de ulio de '8?XX

/3- para el primero de agosto de '8?XX

2 dadas nuestras necesidades de efecti!o no !emos en la obligaci,n deentregarlos a un intermedio %nanciero 4ue como producto de sus acti!idadesobtiene rendimientos del 86@ mensual8

a pregunta es= C+uánto dinero esperamos recibir si la negociaci,n larealiamos el primero de abril de '8?XX

,- C+uál es el monto de B1'?8??? in!ertidos al ?@ anual durante tres aRos2 dos meses (-Y B'38???)

,,- C+uánto se necesita depositar 7o2 en una corporaci,n 4ue reconoce el@ mensual para disponer de 6V???8??? al cabo de un aRo (-Y B V9:983:?)

,.- Una persona 7ipoteca su propiedad 2 mensualmente paga B36?8??? deinter5s si la tasa de inter5s es el @ mensual C#n cuánto la 7ipotec,(-Y B16V???8???)

,/- #n un pr5stamo de B6V???8??? a cuatro aRos se pacta un inter5s del16@ semestral los dos primeros aRos 2 el 196@ semestral los dos QltimosaRos8 C+uánto espera de inter5s en los 3 aRos (-Y B9V??8???)

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,>- Una empresa tom, prestados en un banco B?V???8??? al 1@semestral si cancelo a los 3 meses 2 19 d$as8 C+uánto le li4uidaron s,lo deintereses (-Y 3V??8???)

,3- #l ? de unio compr5 un e4uipo de panader$a por B36?8??? el cual noutilic5 mes 2 medio despu5s el !end$ por B3?8??? CKu5 tasa de inter5sganaron los dineros all$ in!olucrados C+uánto recib$ por intereses(-Y 383@ mes B?8???)

,5- Un capital de B+ in!ertido durante 9 meses en forma simple 2 al '86@mensual 2 luego al @ durante otros meses dio una diferencia en los dosmontos de B98?? C+uál fue el capital inicial(-Y B:?8???)

,?- Un capital de B X se con!irti, en B198'? a los 1' meses 2 a una tasamensual del @8CKu5 inter5s produo (-Y - /i en las prender$as cobran el 1?@ mensual8 C#n cuánto tiempo seduplica un capital de B?8??? in!ertidos en 5ste negocio (-Y nG1?)

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.3- Un pr5stamo de B36?8??? a un aRo 2 tiene un inter5s el '@ mensual los9 primeros meses 2 el '86@ mensual los dos Qltimos 9 mesesH todo 5stosintereses serán cancelados al !encimiento de la obligaci,n principal 2 no 7abráintereses sobre los intereses8 C+uál será el total a pagar el aRo (-Y 6V:168???)

.5- Para el 16 de febrero dispongo de B1??8??? el 1 de abril de B668??? 2 elprimero de ulio de B968??8 /i cada uno de 5stos dineros los consigno en susfec7as en una caa de a7orros 4ue me paga el '86@ mensual simple8 C+uántodinero podr5 retirar el ? de no!iembre (-Y B'98::6)

.?- Deseo disponer al %naliar el aRo de B9:68??? para mis !acaciones8C+uánto debo depositar el 1Z de maro en una entidad 4ue reconoce el '@mensual simple (-Y 69'86??)

.@- Un contribu2ente tiene una renta l$4uida gra!able de BV96?8??? 2debe pagar B1?VE9E8E?? de impuestos8 CKu5 tasa paga (-Y '89@)

.- /e copra un lote de terreno por !alor de BEV???8??? esperando !enderlodentro de un aRo en B1'8???8???8 C+uál es la tasa de inter5s 4ue le rinden losdineros all$ in!olucrados (-Y '8:@)

P!ueba 4nal

C+,mo de%ne usted el concepto de inter5s

.- C+,mo de%ne usted el concepto de tasa de inter5s

/- CKu5 es inter5s simple

>- +on un eemplo num5rico calcule los intereses 2 de%na las

caracter$sticas del inter5s simple8

3- CKu5 es inter5s simple

5- +on un eemplo num5rico calcule los intereses 2 de%na las caracter$sticas

del inter5s compuesto8

A$#i6i'a'

#l estudiante debe elegir entidades %nancieras 2 7aciendo las !eces de

in!ersionista 4ue !a a in!ertir en un +D& de B18???8??? 2 solicita la siguiente

informaci,n= plao tasa de inter5s forma de pago (debe decir al asesor de la

entidad 4ue los intereses se reciban peri,dicamente 2 no se capitalian) con

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base en lo anterior calcular los intereses de cada periodo 2 obtener segQn el

plao el !alor futuro (0) 2 debe decir donde es más rentable in!ertir (para las

opciones debe ser el mismo !alor a in!ertir 2 el mismo plao)8

Te&a / E"$!iba el no&b!e 'el #e&a

UNIDAD / TASAS DE INTERES 7 EUIVALENCIAS

Obe#i6o Gene!al

Diferenciar 2 e!aluar en forma correcta las diferentes tasas de inter5s 2e4ui!alencias tratadas en las acti!idades %nancieras8

Obe#i6o" E"+e$;4$o"

• +on!ertir tasas efecti!as a Nominales8• +on!ertir tasas Nominales a #fecti!as8• -ealiar eercicios de aplicaci,n8

P!ueba ini$ial

A continuaci,n encontrará una serie de enunciados con cinco respuestas delas cuales una sola es !erdadera8Mar4ue con una x la 4ue usted considere correcta8


a D istanc ia


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18 Dada la ecuaci,n( )

r

r a s

n

−

−=

1

11 al despear

1a se obtiene=

a ( )

r

r s n

−

−

1

1b

( )n

r

r s

−

−

1

1$

r

s

−1'

nr

s

−1e

1

11

−

−

r

r

'8 Dada la ecuaci,n ( ) nipvpvf += 1 al despear ip se obtiene=

a) 1−vf

vpn b) 1* −vf n c) 1−

vp

vf n d) 1* −vpn e) 1

1

−

n

vp

vf

8 Dada la ecuaci,n ( )naan

s +=1

2 al despear n se obtiene=

a) s

aan

2

1 +

b)n

aa

n

+1

c)naa +1

2d)

2

1 naa +

e)naa

s

+1

2

38 [uan deposita B16186?? en una cuenta e a7orros 4ue reconoce el '1@anual con capitaliaci,n trimestral !encido8

/u saldo dentro de ' aRos será=

a B''81:1 b B'813:1 $ B18'3

' B'681:1 e B1E81:1

68 a seRorita Andrea posee una letra cu2o !alor a su !encimiento es deB'668???8 Necesita efecti!o 2 la !ende 7o2 meses antes de su!encimiento a #liana 4uien cobra el 3@ mensual8 #l !alor 4ue recibe es=

a) B'9893E?: b) B1'989E3?: c)B'?89E3?:d) B''989E3?: e) B'1989E3?:


a D istanc ia


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Te&a , TASAS DE INTERES 7 EUIVALENCIAS

U9 ES TASA DE INTER9S NOMINAL

as instituciones %nancieras con %nes prácticos se expresan el costo orendimiento con tasas anuales entonces las tasas nominales se de%nen comolas tasas anuales con las cuales se indica c,mo 2 cuándo se li4uida el inter5spero no corresponde a una tasa real8

a tasa nominal se acompaRa de dos apelati!os 4ue identi%can la frecuenciade capitaliaci,n en un aRo 2 como se li4uida el inter5s 2 se distingue con lasiguiente nomenclatura

Ven$i'o

An#i$i+a'o

M; MA

Bi&e"#

!e *;

*A

T!i&e"#!e

&; &A

Se&e"#!e

/; /A

Ao A; AA

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Si +a$#o +aga! el in#e!(" al $ul&ina! el &e"J "e 'eno&ina!K 6en$i'o- Si+a$#o +aga! el in#e!(" al ini$io 'el &e"J e" 'e$i! al &o&en#o 'een#!ega! la "u&a +!e"#a'aJ "e 'eno&ina!K an#i$i+a'o- Po! lo #an#o la#a"a ue no" o$u+a "e +!e"en#a!K $on la le#!a InJ a";:


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/i no se especi%ca 4ue la tasa de inter5s es efecti!a se debe suponer 4ue enuna tasa de inter5s nominal 2 4ue partiendo de 5sta se llegará a un afecti!a8

FRECUENCIA DE CAPITALI8ACIÓN

#s el nQmero de !eces (periodos) 4ue en un aRo se me li4uidan los interesespara sumarlos al capital (rein!ertirlos)

• '3@ nominal anual li4uidado anualmenteA7ora 7allemos el !alor futuro de B18??? en un aRo

( )

240.1$

24.01000.1

=+=

FV

FV n

000.1

240= I 24.0= I %24= I

• '3@ nominal /;A7ora 7allemos el !alor futuro de B18??? en un aRo

( )

40.254.1$

12.01000.1 2

=+=

FV

FV

000.1

40.254= I 254.0= I %4.25= I

• '3@ &;A7ora 7allemos el !alor futuro de B18??? en un aRo

( )

48.262.1$

06.01000.1 4

=+=

FV

FV

000.1

48.262= I 262.0= I %2.26= I

• '3@ nominal li4uidado mes !encidoA7ora 7allemos el !alor futuro de B18??? en un aRo

( )

24.268.1$

02.01000.1 12

=

+=

FV

FV

000.1

24.268=

I 268.0= I

%8.26=

I

/e puede obser!ar 4ue=

18 /e tom, la tasa de inter5s nominal como frecuencia de 4ue se li4uidar$a unatasa inter5s del '3@ pero 5sta s,lo me sir!i, para saber 4ue inter5s

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peri,dico me li4uidar$an cada periodo dependiendo de la frecuencia decapitaliaci,n8

'8 A ma2or frecuencia de capitaliaci,n ma2or !an a ser los intereses ,seama2or !a a ser la tasa de inter5s efecti!a8

8 Partiendo de la tasa de inter5s nominal 7allamos la efecti!a peri,dica 2 laefecti!a anual8

38 Para medir la rentabilidad de una in!ersi,n o el costo de un cr5dito setomará como referencia la tasa de inter5s efecti!a8

68 +uando la frecuencia de capitaliaci,n es anual la tasa de inter5s nominalperi,dica 2 efecti!a es igual en 5ste caso al '3@8

A7ora para no tener 4ue 7allar primero el !alor futuro de un capital despearlos intereses 2 di!idirlo por el !alor presente 2 saber 4ue tasa de inter5sefecti!a me li4uidaron utiliaremos la siguiente f,rmula=

( )[ ]10011% −+= n IP IE

Te&a . Ta"a" Eui6alen#e"

Dos o más tasas son e4ui!alentes cuando un capital in!ertido o li4uidado acada una de ellas nos da el mismo lapso de tiempo el mismo !alor futuro omonto ,sea de acuerdo a lo !isto anteriormente nos li4uidan el mismo inter5sefecti!o8

Nominal 2 peri,dicamente serán diferentes pero será al %nal del aRo la misma

tasa efecti!a8

#ntonces se podrá decir 4ue una tasa del '@ mensual será e4ui!alente a unatasa del '98'@ efecti!a8

'@ mes '383@ &; '68'@ /; '98'@ A; '38'3@ *;

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#ntonces cual4uier capital in!ertido a cada una de 5stas tasas de inter5s nosda el mismo monto como diimos anteriormente debe ser en igual lapso detiempo8

Ee!$i$io" +o! #e&a"

18 Un capital de P se in!irti, al 9@ semestral compuesto8 Al cabo de 6aRos se con!irti, en B1:98?38:98 /e desea saber C+uáles son sus intereses4u5 tasa de inter5s nominal peri,dica 2 efecti!a me li4uidaron (-YB:E8?38:9)

'8 CKu5 será meor in!ertir para 5stos momentos

Una cuenta de a7orros 4ue me paga el '3@ capitaliable M;

Un +D& 4ue me paga el '6@ anual capitaliado cada tres meses

'8 Dada una tasa del @ &; 7allar la tasa efecti!a8

38 +alcular la tasa efecti!a anual e4ui!alente a la tasa @ trimestral !encido868 .allar la tasa nominal li4uidada M; e4ui!alente a la tasa de 38::@ efecti!o898 +ompletar el siguiente cuadro8

@ MA @ /; @ &; @M; @ *;


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1'8 CKu5 tasa de inter5s mensual resulta e4ui!alente a una tasa del '6@semestral (-Y 8:E@)

18 CKu5 tasa de inter5s trimestral resulta e4ui!alente a una tasa mensualdel '@(-Y 981'?3@)

138 CKu5 tasa de inter5s efecti!a anual resulta e4ui!alente a una tasa del@ trimestral (-Y 98?3@)

168 Determine una tasa anual con capitaliaci,n mensual 4ue seae4ui!alente al '8'@ anual con capitaliaci,n semestral8Determine el monto acumulado de B68??? al cabo de ' aRos (-Y ?8'?@)

198 CKu5 será meor in!ertir=en bonos 4ue pagan el '6@ nominal anual por mes !encidoen +D&Vs 4ue pagan el '3@ nominal anual li4uidado por trimestre anticipado(-Y -entan lo mismo)

1:8 Una corporaci,n %nanciera paga el 89@ efecti!o anual8Un cliente desea 4ue le paguen intereses por mes !encido 2 otro por trimestreanticipado8 C+uál será la tasa a li4uidar a cada uno (-Y '833@ mes !encido:@ &rimestre anticipado)

18 .allar una tasa nominal anual li4uidada por mes anticipado 4ue seae4ui!alente al '@ nominal anual li4uidado por trimestre anticipado8(-Y '8E3@)

1E8 CKu5 tasa de inter5s nominal anual li4uidada por semestre anticipado ese4ui!alente al '9@ nominal anual li4uidado por semestre !encido(-Y '@)

'?8 Una empresa necesita BV???8??? a tres meses8 Un banco se los prestaal 86@ trimestral anticipado8 C+uánto le debe solicitar para 4ue una !ededucidos los intereses le entreguen efecti!amente los BV???8??? (-YBV:3819E83?)

'18 Una corporaci,n %nanciera paga el '86@ mensual de intereses intereses4ue tienen una retenci,n en la fuente del :@ C+uál será la tasa mensualdespu5s de dic7o impuesto 2 cuál ser$a la efecti!a anual (-Y '8'6@ mes18:6E aRo)

''8 +ompruebe 4ue el 1'89@ para cierto periodo de tiempo 2 el 9@ parados !eces ese mismo periodo dan la misma tasa de inter5s8 (-Y 1'89@)


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'8 .allar las tasas efecti!as anuales e4ui!alentes a una tasa del '6@ anualcon capitaliaci,n=(-Y B'8:3@H '8?E@ 'E836@ ?891@ 8@)

a Mensual $ &rimestral e Anualb *imestral ' /emestral

'38 .allar la tasa de inter5s trimestral e4ui!alente a una tasa de inter5s del986@ semestral8 (-Y 81E@)

'68 .allar la tasa de inter5s efecti!a anual e4ui!alente a una tasa de inter5snominal anual del ':@ con capitaliaci,n mensual anticipada (-Y 183?@)

'98 .allar la tasa bimestral e4ui!alente a una tasa de inter5s del 9@semestral (-Y 18E91@)

':8 /i la tasa de captaci,n de una corporaci,n es el @ trimestral 2 uncliente abre un +D& a tres meses de B1?V???8??? 2 pide intereses mensuales8CKu5 tasa de captaci,n le dar$a 2 cuánto 7abrá 4ue pagarle cada mes si retiralos intereses (-Y '89@ mes B'9?8???)

'8 Un fondo de empleados paga el 186@ 4uincenal

C+uál es la tasa nominal 2 la efecti!a anual

C+uál será la nominal 2 la efecti!a mensual

(-Y 9@ Nom 3'8E6@


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(-Y 18@ 18?:E9@ '8:6':@ 89?6@)

a) +on capitaliaci,n mensual !encida

b) +on capitaliaci,n trimestral !encida

c) +on capitaliaci,n mensual anticipada

d) +on capitaliaci,n trimestral anticipada

?8 .allar la tasa efecti!a anual e4ui!alente a una tasa nominal anual del

'6@ con capitaliaci,n anual !encida 2 con capitaliaci,n anual anticipada8

(-Y '6@ 8@)

18 .allar la tasa efecti!a trimestral e4ui!alente a una tasa nominal anual

del 9@ (-Y E@)

'8 .allar la tasa efecti!a trimestral e4ui!alente a una tasa efecti!a anual

del 3181E19?E@ (-Y E@)

8 .allar la tasa nominal anual con capitaliaci,n bimestral anticipada

e4ui!alente a una tasa efecti!a anual del 6@8


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(-Y 'E8':''@)

38 .allar una tasa nominal anual li4uidada por trimestre !encido 4ue sea

e4ui!alente al ?@ nominal anual li4uidada por semestre anticipado8

68 Determinar una tasa nominal anual li4uidada por semestre anticipado 4ue

sea e4ui!alente al '@ nominal anual li4uidada por mes !encido8

98 .allar la tasa efecti!a trimestral e4ui!alente a una tasa del 9@ semestral

con capitaliaci,n !encida8

:8 CDe 4u5 capital podrá disponer una persona al cabo de 6 aRos si in!iertea7ora B9?8??? a una tasa del 6@ trimestral los dos primeros aRos 2 al 986@trimestral al resto del tiempoH todos pagaderos al !encimientoCKu5 tasa deinter5s peri,dica nominal 2 efecti!a me li4uidaron en cada uno de losperiodos

8 Dos 7ermanos recibieron como 7erencia la misma suma8 #l primero in!irti,la su2a al '@ anual con capitaliaci,n trimestral 2 el segundo al ':@ anualcon capitaliaci,n mensual8 /i a los tres aRos 2 medio el primero ten$aB1E681:8'? más 4ue el segundo8CA 4u5 tasa de inter5s peri,dica nominal 2 efecti!a in!irti, cada uno

E8 +ierto capital se in!irti, a una tasa i mensual compuesta al aRo el montoera de B'E8'918?3 2 a los tres aRos era de B3''8::8?98 C+uál es el capital 2a 4ue tasa nominal peri,dica 2 efecti!a estu!o in!ertido (-Y B1?8??? '83@)

3?8 /i in!ierto un capital de B3:9811 7o2 en un fondo 4ue capitalia al 16@semestral a %n de poder disponer de B1V???8??? dentro de dos aRos 2 medio8CKu5 tasa de inter5s peri,dico nominal 2 efecti!o me estarán li4uidando


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PRUEBA FINAL 18 Ku5 es una tasa de inter5s nominal D5 un eemplo

'8 CKu5 es una tasa de inter5s efecti!a D5 un eemplo

8 CKu5 diferencia existe entre una tasa de inter5s nominal 2 una tasa de

inter5s efecti!a

38 CKu5 entiende usted por periodo de capitaliaci,n de intereses

68 CKu5 diferencia existe entre capitaliaci,n !encida 2 anticipada

98 CKu5 es inLaci,n

:8 CKu5 es de!aluaci,n

8 C+,mo inLu2e la inLaci,n 2 la de!aluaci,n en la rentabilidad

E8 +ite algunas causas de la inLaci,n

ACTIVIDAD Usted !a a in!ertir B1?8???8??? en un +D& 2 !a a analiar donde es másrentable 2 solicitará informaci,n en entidades %nancieras=

Plao tasa de inter5s forma de pago (debe decir al asesor de la entidad 4uelos intereses se capitalicen peri,dicamente)8

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#l estudiante debe solicitar la in!ersi,n a tasa %a 2 tasa !ariable (D&0 e ANUALIDADESJ VALOR PRESENTE NETO 7 TASA DE RETORNO

Obe#i6o Gene!al

Aplicar los conceptos de anualidad !alor presente neto 2 la tasa interna deretorno en los diferentes planes crediticios 2 en la e!aluaci,n de pro2ectos dein!ersi,n8

Obe#i6o" E"+e$;4$o"

• .allar el !alor de la cuota uniforme (cuota %a) cuando se conoce el !alorpresente o el !alor futuro el tiempo 2 la tasa peri,dica8

• .allar el !alor del pago absoluto en una fec7a determinada8• De%nir el concepto de amortiaci,n8• .allar el !alor futuro de una serie uniforme cuando se conoce el !alor de

la cuota el nQmero de periodos 2 la tasa8

.-3-,-P!ueba ini$ial

A continuaci,n encontrará una serie de enunciados con cuatro respuestas delas cuales una sola es !erdadera8Mar4ue con una x la 4ue usted considere correcta8


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18 Un !e7$culo cuesta B'?8???8??? si se desea comprar en las siguientescondiciones as$ cuota inicial 1?@ 2 1' cuotas mensuales con un inter5s del '@mensual8 .allar el !alor de cada cuota=

a8 B1836?8??? b8B1868'?? c8 B18:?'8?:' d8B18968'9?

'8 /i deseo a7orrar mes a mes B6?8??? en una corporaci,n 4ue paga el186@ mensual8 +uánto dinero recibir5 al %nal del mes 1?8

a8 368:' b866819 c86398:' d86698'6

8 /e ad4uiere una deuda de B18???8??? plao un aRo8 +on una tasa del@ mensual con cuotas mensuales de B1??839'? si se 7an cancelado cuatrocuotas8 +uanto es !alor del saldo insoluto

a8 18'??8??? b818''38?'6 c8181E38?6'' d818??8???

38 A cuánto tiempo debo esperar si 4uiero a7orrar mes a mes B9?8??? enuna cooperati!a 4ue paga el '@ mensual 2 deseo retirar al %nal de dic7o plaoB8???8??8

a8 6 meses b83 meses c89 meses d8: meses

-espuestas=,- c .- b /- c >- a

A7ora de%namos cada uno de 5stos conceptos 2 las caracter$sticas de cadauna de 5stas tasas para su meor comprensi,n8

Te&a , ANUALIDADES

/on los diferentes planes de pago e in!ersiones en cuotas %as o constantes demanera peri,dica8

,- Con"i'e!a$ione" +a!a ue una "e!ie 'e +ago" "ea una anuali'a'

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18 &odos los pagos deben de ser iguales8'8 &odos los pagos deben de ser peri,dicos88 &odos los pagos son lle!ados al principio o al %nal de la serie a la mismatasa a un !alor e4ui!alente es decir la anualidad debe tener un !alor presentee4ui!alente o un !alor futuro e4ui!alente838 #l nQmero de pagos debe ser igual al nQmero de periodos8

.- Anuali'a' Ven$i'a

#s a4uella en 4ue los pagos se 7acen la %nal de un periodo8

/- Valo! +!e"en#e 'e una anuali'a' 6en$i'a

#s el !alor ubicado en el periodo anterior al periodo de la fec7a del primerpago e4ui!alente a una serie de pagos iguales 2 peri,dicos es decir la sumade todos los !alores presentes de todos los pagos8

#l !alor dentro del corc7ete se llama el factor del !alor presente de una serieuniforme

n= es el nQmero de pagosA= ;alor de cada pagoP= #s el !alor presente de una serie de pagos iguales 2 peri,dicos

i= la tasa de inter5s8

>- Valo! 'e la $uo#a en =un$i%n 'el 6alo! +!e"en#e

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#l !alor entre corc7etes se denomina factor de recuperaci,n de capital8

3- Valo! Fu#u!o 'e una Anuali'a' Ven$i'a

#s un !alor ubicado en la fec7a del Qltimo pago e4ui!alente a toda la serie depagos iguales 2 peri,dicos es decir es el !alor 4ue resulta de sumar todos los!alores lle!ados al futuro8

#l !alor entre corc7etes se denomina cantidad compuesta de una serieuniforme8

5- Valo! 'e una $uo#a en =un$i%n 'el 6alo! =u#u!o

#l !alor entre corc7etes se denomina fondo de amortiaci,n8

?- CKl$ulo 'el #ie&+o 'e nego$ia$i%n

#s el nQmero de cuotas necesarias para amortiar una obligaci,n8 +uando setrabaa con anualidades !encidas el tiempo de operaci,n medido en nQmerode periodos algunas !eces coincide con el nQmero de pagos el cual nosiempre se cumple8

@- Anuali'a' An#i$i+a'a

#n esta los pagos se 7acen al principio de cada periodo se puede presentarcomo eemplos de anualidad anticipadas los pagos arrendamientosanticipados las cuotas anticipadas por el %nanciamiento de unelectrodom5stico8


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- Valo! +!e"en#e 'e una anuali'a' an#i$i+a'a-

,- Valo! =u#u!o 'e una anuali'a' an#i$i+a'a

,,- Valo! 'e una $uo#a en una anuali'a' an#i$i+a'a

,.- Cal$ulo 'el #ie&+o 'e nego$ia$i%n

#s el nQmero de pagos pagaderos cada uno al principio del periodo 2 4ue sonnecesarios para amortiar una obligaci,n este se puede calcular en funci,n del!alor presente o del !alor futuro8

#n funci,n del !alor presente

#n funci,n del !alor futuro

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Te&a . EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSION

Una in!ersi,n es una asignaci,n de recursos en el presente con el %n deobtener unos bene%cios en el futuro8 No solo se entiende como in!ersi,n eldesembolso de dinero sino tambi5n el tiempo de 4ue alguien dedica a lacapacitaci,n en un campo especi%co del saber8

&odo in!ersionista frente una in!ersi,n lo primero 4ue se pregunta es= CMecon!endrá dic7a in!ersi,n Para 4ue esto sea una realidad es necesariorecuperar la in!ersi,n inicial 2 obtener unos excedentes (intereses)H estosdeben de superar la tasa de oportunidad este debe superar la tasa 4ue elin!ersionista está acostumbrado a manear (tasa de oportunidad delin!ersionista)8

#xisten dos m5todos de aceptaci,n uni!ersal para e!aluar pro2ectos dein!ersi,n=

• ;alor presente neto (;PN)•

a tasa interna de retorno (&


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,- Valo! +!e"en#e ne#o VPN

#s una cifra monetaria 4ue se obtiene al comparar el !alor presente de losingresos con el !alor presente de los egresos en una misma fec7adeterminada8

Para 4ue una empresa permaneca en el mercado se re4uiere 4ue estas en unlargo plao sean rentables 2 li4uidas8

a ecuaci,n para calcular el !alor presente neto es=

;PN= ;alor presente neto &O8 &asa de oportunidad

;P


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DondeP= a la in!ersi,n inicial80N#= 0luo neto de efecti!o

&8O8 = &asa de oportunidad (costo de dinero)

.- C!i#e!io" +a!a "ele$$iona! al#e!na#i6a" 'e a$ue!'o al VPN:

18 +uando el ;PN es ma2or 4ue cero la alternati!a se debe A+#P&A-8'8 +uando es igual a cero es indiferente aceptar o no la alternati!a88 +uando el ;PN es menor 4ue cero se debe de rec7aar8

/- La #a"a in#e!na 'e !e#o!no TIR

Al analiar el ;PN este se 7ace de acuerdo a una tasa de oportunidad delin!ersionista esto 4uiere decir 4ue para dos in!ersionistas a 2 b para a conuna tasa de oportunidad del 1?@ 2 b con una tasa de oportunidad de 16@ esposible 4ue un pro2ecto sea llamati!o para ambos in!ersionistas o solo parauno de ellos o para ninguno8

a &


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E0ERCICIOS

Ee!$i$io" "obe anuali'a'e" ) a&o!#i


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68 Un !e7$culo tiene un !alor de contado de B3?8???8??? 2 se ad4uiere%nanciado con el ?@ de cuota inicial 2 el resto en 9 cuotas igualesmensuales8 +alcular el !alor de las cuotas si la primera se paga al %nal del mes38 a tasa de %nanciaci,n es del '@ capitaliable mensualmente8a8 os intereses durante el periodo de gracia se cancelan mensualmente8b8 os intereses no se cancelan durante el periodo de gracia8

/e pide calcular el !alor a pagar en el mes 38

EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS DE INVERSION

18 +arlos compra un apartamento por B6?8???8??? 2 espera arrendarlo porB18???8??? pagaderos de forma !encida al partir del primer mes 2 durante 9meses cuando espera !enderlo por B:?8???8???8 /i su tasa de oportunidad esdel @ mensual8 C.io un buen negocio

'8 Un electrodom5stico tiene un precio de contado de B'8???8??? se%nancia en '? cuotas mensuales anticipada de B1?8616E8 Kue tasa deinter5s mensual cobraron por la %nanciaci,n

8 Una empresa transportadora desea ad4uirir una tractomula por un!alor de B'??8???8???8 a empresa la utiliar$a durante 6 cuando espera!enderla por B1'?8???8???8 /e esperan bene%cios anuales de B'?8???8??? 2unos costos de mantenimiento de B8???8???8 /i la tasa de oportunidad de laempresa transportadora es del 16@ anual8 /e recomienda la compra de latractomula8

38 #l banco **;A otorga un cr5dito de B6?8???8??? a una tasa del '3@anual con capitaliaci,n trimestral plao un aRo8 a deuda debe ser canceladaen cuatro cuotas iguales de B1'86??8??? por trimestres !encidos más losintereses sobre saldos8 #l banco cada !e 4ue recibe las cuotas trimestralesconformadas por los intereses 2 la cuota de amortiaci,n de la deuda losrein!ierte a una tasa del @ trimestral calcular la &


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68 /e in!ierten un B18???8???con la expectati!a de recibir B'??8???? al%nal de cada uno de los siguientes 1? aRos8 +alcular la ;PN si la tasa deoportunidad es del 3@ anual 2 7allar la &


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GLOSARIO

18 Po#en$ia$i%n: #s una multiplicaci,n abre!iada donde un factor semultiplica por s$ mismo tantas !eces lo indica el exponente8 /u notaci,n esanGb donde a 2 b son reales 2 donde n es un entero donde a es la base n esel exponente 2 b potencia o resultado8'8 Ra'i$a$i%n: #s una de las operaciones in!ersas de la potenciaci,ndonde conocido el exponente 2 la potencia resultado se busca la base8 /eexpresa xnGb 4ue es e4ui!alente a decir8 ogaritmaci,n= #s una de las operaciones in!ersas de la potenciaci,n es7allar el exponente cuando se conoce la base 2 la potencia o resultado838 Diag!a&a e$on%&i$o: +onsiste en la representaci,n grá%ca delproblema %nanciero 4ue nos permite !isualiarlo 2 7acer una de%nici,n 2 unanálisis correcto de las condiciones para transferir o manear el dinero8

68 Ta"a 'e In#e!(": a tasa de inter5s (i) es la relaci,n entre lo 4ue recibede inter5s (


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le adicionan al capital obteniendo as$ un nue!o capital 2 sobre este se calculanlos pr,ximos intereses88 Ca+i#ali


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• Orti Alberto8 "erencia 0inanciera8 Mc "ra^ .ill 1EE• MON&OFA Durango eonel8 Manual de Matemáticas 0inancieras8 1?edici,n8 Medell$n= Multigra%cas 1EE8 ''? p

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