modulasi frekuensi dan modulasi fasa

PUSATPENGEMBANGANBAHANAJARUMB NacepSuryana,M.Sc. SISTEMKOMUNIKASI 1

ModulIX

ModulasiFrekuensidan

modulasifasa(partI)

6.1.Pengantar

Dalammodulasisudut,sinyalinformasidapatdigunakanuntukmengubahfrekuensi

pembawa,sehinggamenimbulkanmodulasi frekuensi,atauuntukmengubahsudutfasa

yang rnendahului (lead) atau tertinggal (lag), sehingga menimbulkan modulasi fasa.

Karenafrekuensidanfasakeduanyaadalahparameterdarisudutpembawa,yangadalah

suatufungsidariwaktu,makadigunakansatuistilahumumyaitumodulasifasa,ygdapat

diartikan mencakup keduanya. Modulasi frekuensi dan modulasi fasa mempunyai

beberapa sifat yang sangat mirip, tetapi juga mempunyai perbedaanperbedaan yang

menonjol. Dibandingkan dengan modulasi amplitudo, modulasi frekuensi mempunyai

beberapakelebihan tertentu.TerutamaialahbahwaperbandinganS/Ndapatditingkatkan

tanpaharusmenambahdayayangdipancarkan(tetapimemangharusdiimbangidengan

meningkatnya lebarjalur frekuensi yang diperlukan), bentukbentuk interferensi tertentu

pada penerima lebih mudah untuk ditekan, dan prosesmodulasi dapat dilakukan pada

tingkat daya yang rendah pada pemancar, sehingga dg demikian tidak diperlukan daya

modulasiyangterlalubesar.

6.2.ModulasiFrekuensi

Sinyalmodulasi vm digunakanuntukmerubah frekuensipembawa.Misalnya vm mungkin

digunakan untuk mengubah kapasitansi dari rangkaian osilator frekuensi pembawa.

Misalkan bahwa perubahan pada frekuensi pembawa adalah kvm, di mana k adalah

konstanta yang dikenal sebagai konstanta deviasi frekuensi maka frekuensi pembawa

sesaat(instantaneous)adalah:

fi=fc+kvm (6.1)

dimanafcadalahfrekuensipembawatanpamodulasi.


Misalnya,bilavmsuatugelombangsinus,

vm=Emsin(mt) (6.2)

makafrekuensipembawasesaatmenjadi

fi=fc+kEmsin(mt) (6.3)

Sketsadanf1.ditunjukkandalamGambar6.1(a).Adalahpentinguntukdipahamihahwaini

adalah suatu lengkung frekuensiwaktu, dan bukannya suatu lengkung amplitudowaktu.

Iengkung amplitudowaktu untuk pembawa yang dimodulasifrekuensi ditunjukkan dalam

Gambar10.1(b).

Deviasifrekuensipuncakdansinyaldidefinisikansebagai

sehinggapersamaan(6.3)menjadi

Contoh6.1 Buat sketsa dari lengkung frekuensisesaatwaktu untuk suatu gelombang

pembawa 100MHz, yang dimodulasifrekuensj oleh suatu gelombang

persegi1kHz,dengandeviasipuncak90kHz.

Penyelesaian

(SketsanyadiperlihatkandalamGambar6.1(c)).

Agar dapat memperoleh suatu pengertian kuantitatif tentang modulasi frekuensi,

pertamatamaperluditurunkanpersamaanuntukgelombangyangdimodulasi.Pembawa

yang tidak dimodulasi adalah suatu gelombang sinus, seperti yang dinyatakan dalam

Persamaan(8.1),untukmanatanpakehilangansifatumumnya,Ecmaks dapatdibuat


GAMBAR 6.1. (a) Lengkunlg frekuensiwaktu sesaat (b) Iengkung amplitudowaktu

pembawauntuksuatupembawayangdimodulasifrekuensisecarasinusoida(c)Iengkung

frekuensiwaktusesaatuntukContoh6.1.

samadengansatu:

vc=sin(ct +) (6.6)

dimanac=2fc=suatufrekuensisudutkonstandalamrad/detdandalamsuatusudut

fasakonstantadalamradian.

Persamaan (6.6) adalah suatu bentuk yang khusus dari suatu rumus yang lebih

umum:

v=sin(t) (6.7)

Frekuensisudutdarirumusumum iniadalahkecepatanperubahanwaktudari (t),dan

danhanyabilafrekuensikonstanmakabentukkhususpersamaan(6.6)berlaku.Bila

frekuensi berubah ubah, seperti dalammodulasi frekuensi, suatu frekuensi sudut sesaat

(instantaneousangularfrequency)dapatdidefinisikansebagai


(6.8)

Denganmengintegrasikanterhadapwaktu,didapat

(6.9)

Frekuensisesaat fidihubungkandenganmodulasiolehPersamaan(6.5).Misalnya,untuk

frekuensisudutyangkonstan,(tidakdimodulasi)

(6.10)

dimana adalah konstanta integrasi.Persamaan (6.6)diperoleh bila Persamaan (6.10)

dimasukkankedalamPersamaan(6.7).

Untukmodulasisinusoida,Persamaan(6.5)dimasukkankedalamPersamaan(6.9)

untukmemberikan

(6.11)

dimanam =2fm.Konstantadapatdibuatsamadengannoldenganpemilihansumbu

pedoman yang sesuai, dan persamaan untuk gelombang yang dimodulasi frekuensi

sinusoidadiperolehdenganmemasukkanPersamaan(6.11)kedalamPersamaan

(6.7)

(6.12)

Perhatikan bahwa Persamaan (6.12) tidak akan dapat diturunkan hanya dengan meng

gantikan fc dengan fi dalamPersamaan (6.6)alasannyaadalahkarenaPersamaan(6.6)

telahditurunkandengandasarfrekuensiyangkonstan,dansudahtentumodulasifrekuensi

membuatinitidakberlaku.

Indeksmodulasiuntukmodulasifrekuensididefinisikansebagai

(6.13)

v


Persamaanuntukpembawayangdimodulasisinusoidamenjadi

(6.14)

Tidak sepertimodulasi aplitudo, indeksmodulasi untukmodulasi frekuensi dapat

lebihbesardaripadasatu.

6.2.1SpektrumFrekuensi

Analisis matematik dan Persamaan (6.14) yang akan dapat memberikan spektrum

frekuensi untuk suatu gelombang yang dimodulasi frekuensi sinusoida adalah jauh sulit

daripada analisa modulasiamplitudo yang bersesuaian (misalnya, lihatlah Ben Zeines,

Electronics Communication Systems, PrenticeHall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1970,

Bagian 9.13), dan hanya hasilhasilnya saja yang akan digunakan di sini. Spektrum

ternyata terdiri dari sebuah komponen pembawa, dan frekuensifrekuensi sisi pada

harmonisa dari frekuensimodulasi,meskipunpadanadamodulasi aslinya tidak terdapat

harmonisa. Amplitudoamplitudo dari berbagai komponen spektral diberikan oleh suatu

FungsiBesseldariJenisPertama(BesselsFunctionoftheFirst

v


GAMBAR 6.2 Grafik dari besarnya pembawa dan tiga frekuensi sisi yang pertama dari

suatu gelombang yang dimodulasifrekuensisinusoida,denganpembawa yang besarnya

satu volt versus indeks modulasi mf. (ini adalah grafik dari FungsiFungsi Bessel dari

gelombang).

Kind),yangdisinidinyatakandenganJn(mf)mfadalahindeksmodulasiyangdidefinisikan

dalamPersamaan(6.13),dannadalahordedari frekuensisisi.Dalamnotasimatematika,

mfdisebutsebagaiargumen,dannordedariFungsiBessel.FungsifungsiBesseltersedia

baikdalambentukgrafikmaupundalambentukdaftarseperti terlihatdalamGambar6.2,

danDaftar6.1.Jo(mf)memberikanamplitudodarikomponenpembawa.

Sebagai contoh panggunaan Daftar 6.1, dapat dilihat bahwa untuk mf = 0,5.

komponenkomponenspektraladalah

Pembawa(fc) Jo(0,5)=0,94

Frekuensifrekuensisisiordepertama(fcfm) J1(0,5)=0,24

Frekuensifrekuensisisiordekedua(fc2fm) J2(0,5)=0,03


Kenyataanbahwakomponenspektrumpadafrekuensipembawaberkurangamplitudonya

tidak berarti bahwa gelombang pembawa dimodulasiamplitudo. Gelombang pembawa

adalah jumlah dari semua komponenkomponen dalam spektrum, dan jumlah ini

memberikanpembawadenganamplitudo konstanseperti ditunjukkan dalamGambar6.1

Bedanya ialah bahwa pembawa yang dimodulasi bukanlah suatu gelombang sinus,

sedangkan komponen spektrum pada frekuensi pembawa gelombang sinus. (Semua

komponenkomponenspektrumadalahgelombanggelombangsinus atau kosinus).Akan

terlihat dari Daftar 6.1 bahwa amplitudoamplitudo dalam beberapa hal dapat menjadi

negatif,tetapibiasanyatidakperlumenunjukkaninidalamsuatugrafikspektrum,danyang

diperlihatkanhanyalahnilaimodulasinyasaja.Akanterlihatjuga

DAFTAR6.1.AmplitudoKomponenkomponenSpektrumuntuksuatuPembawa

yang DimodulasiFrekuensi sinusoida dengan Amplitudo Tanpa Modulasi sebesar 1 V

(ModulusmodulusAmplitudoyanglebihkecildari|0.01|tidakdiperlihatkan).

bahwa untuk nilainilai mf tertentu (2.4, 5.5, 8.65, dan nilainilai lebih tinggi yang tidak

diperlihatkan), amplitudo pembawa adalah nol. ini membantu untuk menggaris bawahi

kenyataanbahwayangmenjadinoladalahkomponensinusoidaspektrumpadafrekuensi

pembawa,danbukannyapembawayangdimodulasiyangtidakberbentuksinusoida,dan

yang berubah dari puncak positif ke negatif (dalam hal ini 1 V) sementana frekuensi

berubahubah.


Spektrauntuk bermacammacamnilaimf ditunjukkandalamGambar6.3(a), (b),dan (c).

Padasetiapkeadaan,garisgarisspektralberjarakfmsatudariyanglain,

Gambar

Gambar 6.3. Spektra untuk gelombanggelombang yang dimodulasi frekuensi dengan

bentuksinusoidadenganindeksmodulasi:(a)m=1.0,(b)m=2.4 (perhatikanpembawa

yangmenghilang,(c)mf=5,0.

danlebarjaluryangditempatiolehspectrumterlihatsamadengan

BFM =2nfm (6.15)

dimananadalahordefrekuensisisiyangtertinggiyangamplitudonyamasihcukupberarti.

Dari Daftar 6.1 akan terlihat bahwa bila orde frekuensj sisi lebih besar dari (mf + 1),

amplitudonyaadalah5%dadamplitudopembawatanpamodulasi,ataubahkanlebihkecil


lagi. Dengan menggunakan ini sebagai pedoman untuk persyaratanpersyaratan lebar

jalur,Persamaan(10.15)dapatditulissebagai

BFM =2(mf+1)fm (6.16)

Atau,dengansubstitusiuntukmfdaripersamaan(6.13)

BFM=2(f+fm) (6.17)

Untukmeluiskanpentingnyahalini,akanditinjautigabuahcontoh:

Jadi,meskipun frekuensimodulasiberubahdari 0,1 kHz ke10 kHz,ataudengansuatu

faktor100:1,lebarjaluryangdidudukispektrumhanyaberubahsedikitsaja,yaitudari150

kHz ke 170 kHz. Contohcontoh ini menunjukkan mengapa modulasi frekuensi kadang

kadangdisebutjugasebagaisuatusistemdenganlebarjaiurkonstan.

6.2.2DayaRataRata

fungsifungsi Bessel memberikan hubungan antara amplitudo tegangan dari masing

masingkomponensisi frekuensisinusoida terhadapamplitudopembawa tanpamodulasi,

sebagai

(6.18)

denganmemisalkanbahwaamplitudeEndanEeadalahnilainilai rmsdarisinusida,daya

yang tertampung pada masingmasing komponen sinusida (sisa pembawa dan masing

masingfrekuensisisi)diberikanoleh

(6.19)


dengan memperhatikan bahwa hanya terdapat satu komponen pembawa, sedangkan

untuksetiap frekuensisisinomorn terdapatsepasangkomponen,daya total padasinyal

yangdimodulasimenjadi

(6.20)

dimana Pc diperoleh dari persamaan (6.19), dan Jn adalah untuk suatu nilai indeks

modulasi mf yang konstan. Daya total dalam bentukgelombang yang dimodulasi adalah

tetapkonstanuntuksemuakondisimodulasi.Denganmakinmendalamnyamodulasi,daya

diambildarikomponenpembawadandibagikankembalipadakomponenfrekuensisisi.Hal

iniditunjukkanolehkenyataanbahwajumlahkuadratdarikoefisienkoefisienfungsiBessel

dalamPersamaan(6.20)untuksuatunilaimf tertentuadalahselalusamadengansatu.

Contoh6.2 Suatu pembawa tanpamodulasi 15W dimodulasifrekuensi oleh suatu

sinyal sinusoida sedemikian sehingga deviasi frekuensi puncak adalah 6

kHz.Frekuensidarisinyalmodulasiadalah1kHz.Hitunglahkeluarandaya

rataratadenganmenjumlahkandayauntuksemuakomponenfrekuensisisi.

KeluarandayarataratatotalPadalah15Wdengandimodulasi.Untukmengujibahwaini

adalah juga nilai yang didapat dari penjumlahan kuadratkuadrat Fungsi Bessel, dari

Persamaan(6.13)kitadapatkan

nilainilaifungsiBusseluntukmf=6dapatdibacadaridaftar6.1,dandimasukkankedalam

persamaan(6.20)untukmemberikan


sebagai akibatnya, karena daya ratarata tidak berubah dengan modulasi frekuensi,

tegangan dan arus rms juga akan tetap konstan pada masingmasing nilai tanpa

modulasinya.

modulasi frekuensi dan modulasi fasa

Documents