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1 Profesor Ing. Fernando G. Lozano

INSTITUO LUIS MANUEL ROBLES Sistemas de Comunicaciones II 7º año. Ciclo Técnico.

MODULACIÓN ANALÓGICA POR AMPLITUD

INTRODUCCION Las señales de información deben ser transportadas entre un transmisor y un receptor sobre alguna forma de

medio de transmisión. Sin embargo, las señales de información pocas veces encuentran u na forma adecuada para la

transmisión. La modu lació n se define como el proceso de transformar información de su forma original a una

forma más adecuada para la transmisión. D emo dula ción es el proceso inverso (es decir, la onda modulada se

convierte nuevamente a su forma original) La modulación se realiza en el transmisor en un circuito llamado

mo du l a dor, y la demodulación se realiza en el receptor en un circuito llamado d emodulador o d et ecto r.

Supongamos que disponemos de cierta información, analógica o digital, que deseamos enviar por un canal de transmisión.

Este último designa al soporte, físico o no, que se utilizará para transportar la información desde la fuente hacia el destinat ario. La información procedente de la fuente puede ser analógica o digital. Por ejemplo, puede tratarse de una señal

de audio analógica, de una señal de vídeo, también analógica, o de estas mismas señales digitalizadas.

La forma más simple e históricamente más antigua de la radio comunicación fue la transmisión del código Morse

conmutando una portadora entre los estados de encendido y apagado. La portadora se generaba al aplicar una serie de

pulsos a un circuito sintonizado por medio de un explosor (spark gap). Técnicamente, esto es una forma de modulación

de amplitud, pero es evidente que la técnica no es adecuada para transmisión de audio.

La transmisión práctica de voz y música por medio de la radio AM, tuvo que esperar el desarrollo del tubo al vacío. No

obstante, previamente, el inventor e ingeniero de radio Reginald Alubrey Fessenden, realizó el primer intento. El 23 de

diciembre de 1900, después de varios intentos infructuosos, Fessenden transmitió unas palabras por medio de un

transmisor de explosor con un micrófono de carbono conectado en serie con la antena. Utilizó un transmisor que produjo

aproximadamente 10 mil chispas por segundo, produciendo una aproximación de una transmisión continua.

Fuente Mensaje emitido

Canal de

Transmisión

Mensaje

recibido

Destinatario

Perturbaciones

En este caso, son secuencias de caracteres discretos, extraídos de un alfabeto finito de n caracteres, por tanto, puede tratarse

de una sucesión de ceros y unos, por ejemplo. Hablaremos únicamente de las señales analógicas.

DEFINICIÓN DE LOS TÉRMINOS

Banda base Se habla de señal en banda base cuando se designan los mensajes emitidos. La banda ocupada se encuentra comprendida

entre la frecuencia 0, o un valor muy cercano a éste, y una frecuencia máxima fmax.

Ancho de banda de la señal El ancho de banda de la señal en banda base es la extensión de las frecuencias sobre las que la señal tiene una potencia superior a cierto límite. Generalmente, este límite fmax se fija a -3 dB, que corresponde a la mitad de la potencia máxima. El

ancho de banda se expresa en Hz, kHz o MHz.

Espectro de una señal Se habla de espectro de una señal para designar la distribución en frecuencia de su potencia. Se habla también de densidad

espectral de potencia, DSP, que es el cuadrado del módulo de la transformada de Fourier de esta señal.



FINALIDAD DE LA MODULACIÓN El objetivo de la modulación es el de adaptar la señal que se va a transmitir al canal de comunicaciones que hay entre la fuente y el destinatario. Se introducen, por tanto, dos operaciones suplementarias a la de la figura anterior; entre la fuente y

el canal, una primera operación llamada modulación, y entre el canal y el destinatario, una segunda denominada

demod ulación. La cadena de transmisión global queda entonces como se representa en la figura siguiente. El objetivo de la transmisión es el de hacer llegar el mensaje emitido al destinatario.

Entre los inconveniente que pueden existir durante la comunicación podemos nombrar la presencia de ruido debido a las

perturbaciones que afectan al canal de transmisión y en las imperfecciones de los procesos de modulación y demodulación.

Fuente Modulador Canal de Transmisión

Demodula- dor

Destino

Perturbaciones

MODULACIÓN ANALÓGICA DE PRODUCTO

Se comienza el análisis suponiendo que ocurre si tomamos una función cualquiera (banda base o señal modulante) y la

multiplicamos en el dominio del tiempo por una onda cosenoidal de frecuencia (portadora), la función se expresa como:

Se ha producido así una modulación, de hecho que el tono de portadora no está presente, pero la banda base se repite

simétricamente a ambos lados de la frecuencia de portadora. Analizando gráficamente lo podemos observar primeramente en el

dominio del tiempo en la siguiente figura:

Luego es analizado en frecuencia de modo que su grafica es la siguiente:


INSTITUO LUIS MANUEL ROBLES Sistemas de Comunicaciones II 7º año. Ciclo Técnico. Note en la figura que el tono de la portadora no está presente, esto resulta de la convolución de la frecuencia. De tal manera que la

banda base al aparecer a ambos lados de la posición de portadora genera las denominadas bandas laterales (superior e inferior).

Esta técnica se la denomina doble banda lateral con portadora suprimida o también llamada modulación de producto.

Se ve que la señal ahora ocupa el doble de ancho de banda que el ancho de la banda base. Podemos visualizarlo en la siguiente

fig.:

Análisis de la modulación de producto con señales periódicas

Suponiendo que una señal periódica de forma cosenoidal y frecuencia se realiza el producto con la

portadora obtendremos:

La expresión muestra que el tono esta desplazado por encima y debajo de la frecuencia de la portadora. Es decir que la

composición espectral de esta función son dos frecuencias en .

Para completar dicho análisis en la siguiente fig. muestra la representación temporal de la modulación con banda de base

periódica, superpuesta ex profeso sobre la onda modulada.

Observe que se ve claramente que la señal modulada tiene cambios de fase en los cruces por cero de la portadora y estos

coinciden con los cruces por ceros del tono modulante. Esto resulta de la multiplicación de ambas señales.

MODULACION DE AMPLITUD (AM) Modulación de amplitud (AM) es el proceso de cambiar la amplitud de una portadora de frecuencia relativamente alta de acuerdo con la amplitud de la señal modulante (información). Las frecuencias que son lo suficientemente altas para radiarse de manera eficiente por una antena y propagarse por el espacio libre se llaman comúnmente radio - frecuencias o simplemente RF. Con la modulación de amplitud, la información se imprime sobre la portadora en la forma de cambios de amplitud. La modulación de amplitud es una forma de modulación relativamente barata y de baja calidad de transmisión, que se utiliza en la radiodifusión de señales de audio y vídeo. La banda de radiodifusión comercial AM abarca desde 535 a 1605 kHz. La radiodifusión comercial de televisión se divide en tres bandas (dos de VHF y una de UHF) Los canales de la banda baja de VHF son entre 2 y 6 (54 a 88 MHz), los canales de banda alta de VHF son entre 7 y 13 (174 a 216 MHz) y los canales de UHF son entre 14 a 83 (470 a 890 MHz).



La modulación de amplitud también se usa para las comunicaciones de radio móvil de dos sentidos tal como una radio de

banda civil (CB) (26.965 a 27.405 MHz) o los aviones con los aeropuertos (118 a 136 Mhz).

Un modulador de AM es un aparato no lineal con dos señales de entrada: a) una señal portadora de amplitud constante y

de frecuencia única y b) la señal de información. La información “actúa sobre” o “modula” la portadora y puede ser una

forma de onda de frecuencia simple o compleja compuesta de muchas frecuencias que fueron originadas de una o más

fuentes. Debido a que la información actúa sobre la portadora, se le llama señal modulante. La resultante se llama onda

modulada o señal modulada.

A efecto de facilitar el estudio se comenzó con la modulación de producto, si ahora a este producto de la banda base se le su ma

la portadora tendremos doble banda lateral con portadora o la clásica AM. Esto se muestra en la siguiente figura:

Con ambas señales se arma la función de modulación en amplitud, de la siguiente manera:

Operando queda:

Para confeccionar la gráfica, se realiza primero la modulación de producto y luego se suma la portadora tal como se ve en el

tiempo y en frecuencia:



Es importante señalar que el ancho de banda de la señal modulada, es el doble de la banda base y es de destacar que la señal

modulada tiene la banda base como envuelta de la portadora.

Una cuestión interesante acerca de la AM es que aunque al parecer estemos variando la amplitud de la portadora (de hecho,

esto es lo que se da entender con el término modulación de la amplitud), una mirada al dominio de la frecuencia deja ver que

el componente de la señal a la frecuencia de la portadora permanece intacto, ¡con la misma amplitud y frecuencia que antes!

Este misterio se aclara con la ayuda de un poco de matemáticas, sólo recuerde que AM es un nombre un tanto inapropiado,

puesto que la amplitud de la portadora permanece constante en el dominio de la frecuencia.

Enfoque periódico de la AM

Tomamos como la señal modulante y la señal portadora:

Obtendremos la señal de AM:

Expresión que tiene 3 términos, portadora y 2 tonos laterales a ambos lados de la portadora, equivalente a las 2

bandas laterales, situación que puede observarse en la siguiente gráfica:



La amplitud de la modulante, m odela a la amplitud de la portadora, lo que clásicamente se dice la envuelta de la

portadora es la modulante. La amplitud de la modulante se suma a la amplitud de la portadora aumentando y

disminuyendo a la amplitud final. Esto implica que el valor máximo de la onda modulada es la suma de ambas

amplitudes y el mínimo será la resta de ambas.

Coeficiente de modulación y porcentaje de modulación

C o ef i ci ent e de mo du la ci ón es un término utilizado para describir la cantidad de cambio de amplitud (modul ación)

presente en una forma de una onda de AM. El p orcentaje d e m o d u l a c i ó n es simplemente el coeficiente de modulación

establecido como un porcentaje. Más específico, el porcentaje de modulación proporciona el cambio de porcentaje en la

amplitud de la onda de salida cuando está actuando sobre la portadora por una señal modulante. Matemáticamente, el

coeficiente de modulación es

m E

m

Ec

En donde

m = coeficiente de modulación (sin unidad)

Em= cambio pico en la amplitud del voltaje de la forma de onda de salida (volts)

Ec= amplitud pico del voltaje de la portadora no modulada (volts)

Y el porcentaje de modulación: M = Em/Ec x 100

So bremodulación Cuando el índice de modulación es mayor que 1, se dice que hay sobremodulación. En la ecuación del tiempo de AM no hay

nada que pudiera evitar que Em fuera mayor que Ec y que m fuera mayor que 1. Sin embargo, hay dificultades prácticas. En la

siguiente figura se observa el resultado de sustituir m = 2 en la ecuación original. Como puede verse, la envolvente ya no se

asemeja a la señal moduladora, por consiguiente, m debe ser menor o igual a 1.



En cambio para el caso que m



Teniendo en cuenta de lo que se transmite solo se puede aprovechar la potencia de las 2 bandas laterales, el rendimiento de l a

técnica se obtiene como el coefiente de la potencia de las 2 bandas laterales y la total.

Sabiendo que no se pueden utilizar índices de modulación mayor que 1, el mejor rendimiento se obtendrá con m=1, siendo en

este caso el rendimiento 0.3 es decir 33%.

Esto significa que si la potencia de portadora es 100W, con m=1, la potencia de las 2 bandas laterales será 50W. La potencia total

transmitida será de 150W y solo aprovechará el 33%, es decir se aprovecha la potencia de las 2 bandas laterales.

DEMODULACIÓN DE LA DSBSC La recuperación de la banda base, o proceso de demodulación para ésta técnica, se obtiene multiplicando nuevamente la señal

modulada por la portadora, en frecuencia y fase tal cual fue generada. En la siguiente imagen se sintetiza el proceso:

La función será:

Si se realiza un análisis de observa que aparece la banda base y un término de producto entre la banda base y la segunda armó nica

de portadora, lo que dará un nuevo par de bandas laterales en segunda armónica. Por ello para recuperar la banda base original será

menester un correspondiente filtro que elimine los componentes indeseados.

La grafica en el tiempo correspondiente a dicha demodulación puede observarse a continuación:



Y por ende en el dominio de la frecuencia:

Se expresa a manera de síntesis que esta demodulación se llama de producto, y se obtiene así la banda base y la misma técnica

original pero en segunda armónica de portadora y por ello se hace necesaria la colocación de un filtro.

La demodulación de la DSBSC, con enfoque periódico Tomamos como la señal modulante y la señal portadora:

Y teniendo en cuenta el producto de banda base con portadora y multiplicando nuevamente por la portadora, tendremos:

El filtro dejará pasar, solo el tono de la señal modulante que es el primer término, eliminando así los siguientes.

La representación temporal de la demodulación sincrónica de una portadora modulada por un tono cosenoidal se observa en la

siguiente imagen:



DEMODULACIÓN EN AM La señal de AM puede demodularse de 2 maneras diferentes, uno por envuelta y otra por reinyección de portadora. En la detección de envuelta o también llamada asíncrona simplemente se aprovecha que la modulante envuelve simétricamente a la portadora y simplemente con un diodo detector y un filtro pasa bajos con adecuada elección de tiempo es posible recuperar la señal original. Esta técnica, si bien es cierto es muy económica, es de muy bajo rendimiento ya que la salida tiene composición espectral llena de componentes moduladas armónicas de la portadora lo que le quita nivel a la señal detectada. La salida estará compuesta con una composición espectral muy extensa en armónicas que disminuyen su amplitud a medida que aumenta su armonicidad. Una adecuada elección del filtro permitirá el paso de la banda base. La siguiente figura muestra el detector de envuelta:

Debe elegirse adecuadamente la constante de tiempo entre R y C para recuperar la envuelta de modulación que es la banda base.

La próxima figura muestra la señal de entrada modulada, luego el paso por el detector, en el punto A y por ultimo la banda base

ya filtrada en B.

En la detección de señales AM por reinyección de portadora p detección síncrona se multiplica la señal modulada

nuevamente por la portadora, permitiendo menos componentes armónicos. La siguiente figura muestra el diagrama de detección:

Sabiendo que:

Resolviendo:



Del análisis de la ecuación anterior se observa que está formada por cuatros términos, una componente continua, la portadora en

segunda armónica, la banda base y un par de bandas laterales en la segunda armónica de portadora.

Como se viene expresando cuando se realiza la detección sincrónica de señales moduladas en las técnicas de amplitud, se

recupera la banda base y se repite la misma técnica en la segunda armónica de la portadora.

El análisis en tiempo y frecuencia de la señal detectada se observa a continuación:



ACTIVIDADES 1) Determinar:

a) ¿Qué tipo de modulación corresponde?

b) Una gráfica representativa en tiempo y frecuencia.

1.1)

1.2)

1.3)

1.4)

2) Dada una onda periódica cosenoidal de 100Khz y amplitud 10V, que modula en AM a una portadora cosenoidal de 10V

de amplitud y 1MHz de frecuencia.

Determinar:

a) La expresión de la modulante.

b) La expresión de la portadora.

c) La expresión de la onda modulada, de manera general y en función del índice de modulación.

d) Explique el significado de cada término.

3) Una onda modulante de 10KHz, modula a una portadora de 10V de amplitud y 100KHz de frecuencia con un índice del

80%. Ambas señales son cosenoidales y sabiendo que el sistema carga sobre una impedancia de 50 Ω.

Determinar: a) Expresión de la portadora. b) Amplitud pico de la modulante.

c) Expresión de la modulante.

d) Expresión de la onda modulada.

e) Representación en tiempo y frecuencia de la onda modulada.

f) Potencia de la portadora. g) Potencia de las 2 bandas laterales h) Potencia total. i) Rendimiento de modulación por índice y verificando por potencias.

4) En el siguiente gráfico en tensión, muestra una portadora cosenoidal de 1MHz, que es modulada en amplitud por un

tono cosenoidal de 100KHz.

Determinar:

a) El índice de modulación.

b) Escriba la ecuación de la onda modulada.

c) El grafico en frecuencia de la señal modulada.

d) La potencia total del sistema si se carga sobre una resistencia de 50 Ω.

e) Dibuje el espectro de frecuencias de la onda modulada.



5) Dado el siguiente espectro de líneas que representa una onda modulada en amplitud.

Sabiendo que las formas de ondas de la modulante y la portadora son cosenoidales y que el sistema carga sobre una

impedancia de 50 Ω.

Determinar:

a) Expresión de la modulante.

b) Expresión de la portadora.

c) Índice de modulación. d) Expresión de la onda modulada. e) Potencia de portadora. f) Potencia total. g) Rendimiento de modulación.

6) Un radiotransmisor de AM tiene una salida de potencia de portadora de 50kW. ¿Qué potencia total se produciría

con modulación del 80%?

7) Para una onda AM DSBFC con un voltaje pico de la portadora no modulada V = 10 Vp, una resi s- tencia de

carga RL = 10 , y el coeficiente de modulación m = 1, determine:

(a) Potencias de la portadora y las bandas laterales superior e inferior.

(b) Potencia total de la banda lateral.

(c) Potencia total de la onda modulada.

(d) Dibuje el espectro de potencia. (e) Repita los pasos hasta d) para un índice de modulación m = 0.5.

8) Dado el siguiente espectro de líneas de potencia en función de la frecuencia que representa una onda modulada en

amplitud. 9) Sabiendo que las formas de ondas de la modulante y la portadora son cosenoidales y que el sistema carga sobre una

impedancia de 10 Ω. Determine:

a) El valor de la tensión de pico de portadora y de la modulante.

b) Expresión de la portadora y de la modulante.

c) Índice de modulación.

d) Expresión de la onda modulante.

e) Índice de modulación.

Multiple choice Señale la respuesta correcta:

10-1. Hacer que una señal modulante cambie alguna característica de una señal portadora se llama

a) Multiplexión. b) Modulación. c) Duplexión. d) Mezclado lineal.

10-2. ¿Cuál de los siguientes enunciados sobre modulación de amplitud no es verdadero?

a) La amplitud de portadora varía.

b) La frecuencia de portadora permanece constante.

c) La frecuencia de portadora cambia.

d) La amplitud de la señal de información modifica la amplitud de portadora.

10-3. Lo contrario de modulación es a) Modulación inversa.

b) Modulación descendente. c) Modulación nula. d) Demodulación.

10-4. El circuito para producir modulación se llama

a) Modulador. b) Demodulador. c) Amplificador de ganancia variable. d) Multiplexor.

10-5. ¿Qué operación matemática efectúa un circuito modulador en sus dos entradas?

a) Adición. b) Multiplicación. c) División. d) Raíz cuadrada.

10-6. El cociente del voltaje pico de la señal moduladora y el voltaje pico de la portadora se denomina

a) Relación de voltajes. b) Número de decibeles. c) Índice de modulación. d) Factor de mezcla.

10-7. ¿Qué ocurre si m es mayor que 1 ?

a) Una operación normal. b) La portadora desciende a cero. c) La frecuencia de portadora cambia. d) La señal moduladora se distorsiona.

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