modul probabilitas - khairulfaiq.files.wordpress.com · berapa banyak kemungkinan susunan pengurus...
TRANSCRIPT
MODUL PROBABILITAS
BAHAN AJAR MATEMATIKA DASAR 2
SMA NEGERI 10 ”MELATI” SAMARINDA
DI SUSUN OLEH :
KHAIRUL BASARI, S.Pd
khairulfaiq.wordpress.com
e-mail : [email protected]
Page 2 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Kegiatan Pembelajaran 1
A. STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
B. KOMPETENSI DASAR
Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah
C. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan aturan perkalian
2 Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan aturan permutasi
3 Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan aturan kombinasi
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah pembelajaran ini siswa dapat :
1. Siswa mampu memahami aturan perkalian
2. Siswa mampu menggunan aturan perkalian dalam menentukan banyaknya
kemungkinan
3. Siswa mampu menyelesaiakan soal yang berhubungan dengan aturan perkalian
4. Siswa mampu memahami definisi faktorial
5. Siswa mampu memahami definisi permutasi
6. Siswa mampu memahami permutasi siklis
7. Siswa mampu menggunakan aturan permutasi untuk menyelesaikan soal
8. Siswa mampu menjelaskan syarat data yang baik
9. Siswa mampu memahami definisi kombinasi
10. Siswa mampu menggunakan aturan kombinasi untuk menyelesaikan soal
Page 3 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
E. URAIAN MATERI
KAIDAH PENCACAHAN
1. Aturan Perkalian
Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kegiatan dapat digunakan
aturan perkalian. Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan kedua
terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang berbeda dan
seterusnya, maka :
Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan misalkan Fn adalah k1 x k2 x k3 x … x kn
nn kkkkF ××××= ...321
Contoh
1. Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui jalan tol. Pada saat masuk
tol Kelapa Gading ada 2 loket dan saat keluar tol Cengkareng ada 3 loket. Ada berapa
macam cara yang mungkin, Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng
melalui tol tersebut.
Penyelesaian
Page 4 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
2. Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri dari ketua,
sekretaris dan bendahara. Calon yang akan diplih sebagai ketua ada 2 orang, sekretaris
ada 3 orang dan bendahara ada 2 orang. Berapa banyak kemungkinan susunan
pengurus kelas tersebut.
Penyelesaian
Misalkan :
– calon ketua kelas adalah K1 dan K2
– calon sekretaris adalah S1, S2 dan S3
– calon bendahara adalah B1 dan B2
Jika kita perhatikan diagram maka diketahui banyaknya kemungkinan susunan
pengurus kelas adalah 12232 =××
Selain menggunkan cara diagram diatas untuk menentukan banyaknya susunan
pengurus bis dilakukan dengan cara
Ketua Sek Bend
2 3 2
12232 =××
Pengurus
kelas
K1
S1
S2
S3
B1
B2
B1
B2
B1
B2
K2
S1
S2
S3
B1
B2
B1
B2
B1
B2
Page 5 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Jika disediakan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 jika akan disusun bilangan yang terdiri
dari empat angka dan tidak ada angka yang berulang, maka banyaknya bilangan antara
4000 - 6000 yang dapat disusun adalah
Penyelesaian
Langkah penyelesaian
1. karena terdiri dari 4 angka maka sediakan 4 kotak kosong
2. karena bilangan yang diminta antara 4000 – 6000 maka kotak pertama hanya dapat
diisi oleh angka 4 dan 5 saja
3. karena tidak ada angka yang berulang maka angka yang sudah mengisi kotak
pertama tidak boleh mengisi kotak kedua, ketiga dan keempat.
2 pilihan 6 pilihan 5 pilihan 4 pilihan
Sehingga banyaknya angka yang dapat tersusun adalah 2404562 =×××
2. Faktorial
Hasil kali bilangan asli dari 1 sampai n disebut n!. Notasi n! Dibaca n faktorial.
( ) ( )
( ) ( )
1!0
1!1
123...21!
12...321!
:
=•
=•
××××−×−×=
×−×−××××=•
nnnn
nnnn
FaktorialDefinisi
Contoh :
1. Tentukan nilai dari :
a. 5 !
b. !5
!6
c. !)1(
!
−n
n
.
Page 6 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Penyelesaian
a. 12012345!5 =××××=
b. 6!5
!56
12345
123456
!5
!6=
×=
××××
×××××=
c. nn
nn
nnn
nnnn
n
n=
−
−×=
×××−×−×−
×××−×−×−×=
− !)1(
!)1(
12...)3()2()1(
12...)3()2()1(
!)1(
!
2. Tentukan nilai n jika diketahui
a. n3!4
!6=
b. 6)!2(
!=
−n
n
c. )!3(
)!1(2
)!2(
!
−
−=
− n
n
n
n
Penyelesian
a. n3!4
!6=
10
330
356
3!4
!456
=
=
=×
=××
n
n
n
n
b. 6)!2(
!=
−n
n
( )( )
memenuhitidakn
n
nn
nn
nn
n
nnn
→−=
=
=+−
=−−
=−
=−
−×−×
2
3
023
06
6)1(
6)!2(
)!2()1(
2
Page 7 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
c. )!3(
)!1(2
)!2(
!
−
−=
− n
n
n
n
memenuhitidakn
n
nn
nn
nnnn
nnnn
n
nnn
n
nnn
→=
=
=−−
=+−
+−=−
−−=−
−
−−−=
−
−−
1
4
0)1)(4(
045
)23(2
)2)(1(2)1(
)!3(
)!3)(2)(1(2
)!2(
)!2)(1(
2
22
3. Permutasi
Permutasi adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang
diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutanya.
Perhatikan penjelasan berikut :
� Dua huruf A dan B maka banyaknya susunan huruf tersebut adalah
!212
2
,
,
=× menyusuncaraada
AB
BA
� Dua huruf A, B dan C maka banyaknya susunan huruf tersebut adalah
!3123
6
,,
,,
,,
,,
,,
,,
=××
menyusuncaraada
ABC
BAC
ACB
CAB
BCA
CBA
� Dua huruf A ,B, C dan D jika disusun dua huruf maka banyaknya susunan
!2
!4
12
123434
12
,,,
,,,
,,,
=×
×××=×
menyusuncaraada
DCCDBDAD
DBCBBCAC
DACABAAB
a. Permutasi r unsur dari n unsur
Cara menenpatkan n buah unsur kedalam r tempat yang tersedia disebut permutasi r
unsur dari n unsur. )( nr ≤ didefinisikan
Page 8 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
)!(
!),(
rn
nPPP rn
n
rrn−
===
Contoh :
1. Tentukan nila dari
a. 8
2P
b. 10
3P
Penyelesaian
a. )!28(
!88
2−
=P
56
!6
!678
=
××=
b. )!310(
!1010
3−
=P
720
!7
!78910
=
×××=
2. Tentukan nilai n jika diketahui
a. 422 =n
P
b. nnPP 23 8=
Penyelesaian
a. 422 =n
P
memenuhitidaknn
nn
nn
n
nnn
n
n
→−=∨=
=+−
=−
=−
−−
=−
67
0)6)(7(
42
42)!2(
)!2)(1(
42)!2(
!
2
Page 9 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
b. nnPP 23 8=
10
82
)1(8)2)(1(
)!2(
)!2)(1(8
)!3(
)!3)(2)(1(
)!2(
!8
)!3(
!
=
=−
−=−−
−
−−=
−
−−−
−=
−
n
n
nnnnn
n
nnn
n
nnnn
n
n
n
n
3. Banyaknya bilangan yang terdiri dari empat angka yang disusun dari angka 1, 2, 3,
4, 5, 6 dan 7 dan jika tidak ada angka yang berulang adalah sebagai berikut.
Penyelesaianu
Langkah penyelesaian
� Angka yang tersedian 7
� Angka yang dibutuhkan 4
840
!3
!34567
)!47(
!77
4
=
××××=
−=P
Selain menggunakan permutasi juga dapat menggunakan cara aturan perkalian
7 pilihan 6 pilihan 5 pilihan 4 pilihan
Jadi banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah 8404567 =×××
4. Dalam suatu rapat disediakan 8 kursi untuk peserta rapat. Ternyata yang hadir
hanya 4 orang peserta. Ada berapa banyak cara peserta rapat mengambil tempat
duduk.
Penyelesaian
1680
!4
!456788
4
=
××××=P
Atau
8 pilihan 7 pilihan 6 plihan 5 pilihan
Banyaknya cara memilih tempat duduk adalah 16805678 =×××
Page 10 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama
Misalkan kita ingin menyusun huruf-huruf AAB dalam satu baris,
!2
!33
3
=
caraadahanya
BAA
ABA
AAB
Terdapat 3 huruf pada susunan AAB yang berhubungan dengan 3! Susunan yang
berbeda jika setiap huruf adalah berbeda.
Contoh :
Tentukan banyaknya cara menyusun susunan berbeda dari huruf-huruf
KALIMANTAN
Penyelesaian
KALIMANTAN
- Banyaknya huruf seluruhnya 10
- Banyaknya huruf K = 1
- Banyaknya huruf A = 3
- Banyaknya huruf L = 1
- Banyaknya huruf I = 1
- Banyaknya huruf M = 1
- Banyaknya huruf N = 2
- Banyaknya huruf T = 1
Maka banyaknya menyusun berbeda huruf-huruf KALIMANTAN adalah
Definisi :
Jika P adalah banyaknya permutsi dari n unsur yang memuat a unsur (objek)
sama, b unsur (objek) sama, c unsur (objek) sama dan seterusnya, maka :
!!!
!),,(
cba
nP
n
cba =
Page 11 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
302400
2.5.6.7.8.9.10
!2
4.5.6.7.8.9.10
!2!3
!3.4.5.6.7.8.9.10
!2!3
!10
!1!2!1!1!1!3!1
!1010
)1,2,1,1,1,3,1(
=
=
=
=
=
=P
b. Permutasi Siklis
Permutasi siklis yaitu susunan unsur-unsur yang membentuk lingkaran (kurva
tertutup) dengan memperhatikan urutannya. Permutasi siklis dari n unsur dapat
dinyatakan sebagai berikut.
( ) ( )!1−= nP siklis
Contoh :
Dalam suatu rapat pengurus Yayasan dihadiri 6 orang pengurus yang duduk melingkar
pada sebuah meja bundar, ada berapa cara mereka duduk pada kursi yang tersedia.
Penyelesaian
120
1.2.3.4.5
!5
)!16()(
=
=
=
−=siklisP
4. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan beberapa unsur yang diambil dari sebagian atau seluruh unsur
suatu himpunan tanpa memperhatikan urutanya.
Konbinasi r unsur dari n unsur dinyatakan sebagai berikut :
!)!(
!),(
rrn
nCCC rn
n
rrn−
===
Page 12 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Contoh
1. Tentukan nilai dari 8
2C
Penyelesaian
28
7.4
!2
7.8
!2!6
!6.7.8
!2!6
!8
!2)!28(
!88
2
=
=
=
=
=
−=C
2. Jika diketahui nC3 = 2n tentukan nilai dari 2nC7
Penyelesaian
5
0)5)(2(
0103
1223
12)2)((
26
)2)(1(
2!3)!3(
!
2
2
23
2
3
=
=−+
=−−
=+−
=−−
=−−
=−
=
n
nn
nn
nnnn
nnnn
nnnn
nn
n
nCn
Maka nilai
120
4.3.10
!7!3
!7.8.9.10
!7)!710(
!1010
7
=
=
=
−=C
3. Seorang murid diminta menyelesaikan 15 soal dari 23 soal yang diberikan, tetapi
nomor ganjil harus dikerjakan. Banyaknya pilihan berbeda yang dapat diambil adalah
Page 13 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Penyelesaian
- Soal nomor ganjil 1, 3, 5, ..., 23 = 12 soal
- Siswa diminta mengerjakan 15 soal berarti soal nomor genap ada 3 soal yang harus
dikerjakan
- Jumlah soal nomor genap ada 11 soal akan dipilih 3 maka
165
6
990
!3!8
!8.9.10.11
!3!8
!11
!3)!311(
!1111
3
=
=
=
=
−=C
Jadi banyaknya pilihan ada 165 pilihan
4. Tim bola basket terdiri atas lima orang. Jika tersedia 8 orang pemain maka banyaknya
cara untuk menyusun tim adalah
Penyelesaian
56
!3
.6.7.8
!5!3
!5.6.7.8
!5)!58(
!88
5
=
=
=
−=C
F. TUGAS
1. Tono mempunyai 3 pasang sepatu berwarna hitam, putih, dan coklat. Tono juga
mempunyai 4 pasang kaos kaki berwarna biru, hitam, merah dan coklat. Berapa
banyak pasangan sepatu dan kaos kaki yang dapat dipakai Tono.
2. Sebuah poliklinik mempunyai 4 dokter spesialis dan 8 dokter umum. Banyak
pasangan dokter spesialis an dokter umum yang dapat dibuat adalah
Page 14 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Diberikan angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyaknya bilangan cacah berlainan yang
dapat disusun, yang terdiri atas tiga angka dari angka-angka tersebut adalah …
4. Nilai n yang memenuhi persamaan ( )( ) )2(3
!
!15
!1
−=
−
+
n
n
n
nadalah
5. Nilai dari !5!2!3
!8
!9
!12+ adalah...
6. Nilai n yang memenuhi persamaan 1
42.10 +=
nnPP adalah....
7. Nilai n yang memenuhi persamaan nnCP 56 !.6= adalah....
8. Nilai n yang memenuhi persamaan 1
3
2
3
+=
nnPC adalah....
9. Nilai n yang memenuhi persamaan 3
14
113
114 =+
+
P
P
n
n adalah....
10. Seorang ibu mempunyai 7 mainan yang akan dibagikan kepada tiga anaknya. Anak
pertama dan kedua mendapat 2 mainan, sedangkan anak ketiga mendapat 3 mainan.
Ada berapa cara ibu tersebut membagi mainan kepada ketiga anaknya
11. Banyaknya cara untuk menyusun pengurus terdiri atas 1 ketua, 1 bendahara, dan 1
penulis dari 9 calon pengurus adalah
12. Banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata
“MATEMATIKA” adalah
13. Sebelum berpisah dengan teman-temannya, Amir dan semua temannya saling
berjabatan tangan satu kali. Amir menghitung ada sebanyak 66 jabat tangan. Berapa
orangkah yang hadir dalam pertemuan tersebut?
14. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1. 2, 3, 4,
5, 6, 7, dan tidak ada angka yang sama adalah
15. Ada 10 orang tamu, tetapi hanya tersedia 4 kursi. Jika salah seorang tamu selalu duduk
di kursi tertentu, maka banyaknya cara duduk di kursi tamu tersebut adalah ….
16. Banyaknya cara menyusun pasangan ganda putra dari 10 orang pemain bulu tangkis
pria adalah ….
17. Dari 12 orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja
yang beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja itu terdapat paling sedikit 2
pria, banyak cara membentuknya ada
18. Dalam ekspansi ( 1 – 2x ) 11
, koefisien x3 adalah k kali koefisien x
2. Nilai k adalah
Page 15 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
19. Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri dari satu huruf dan diikuti oleh dua
angka yang berbeda dan angka kedua adalah bilangan genap. Banyaknya nomor
undian ada
20. Jika n
rC menyatakan banyaknya kombinasi r elemen yang diambil dari n elemen dan
nC2 = n +5,maka n
nC2 adalah
G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
Wono Setya Budhi, Ph.D. 2010. Bahan Ajar Persiapan Menuju Olimpiade Sains
Nasional/Internasional SMA Matematika 3. Jakarta : Zamrut Kumala.
Nur Aksin dkk. 2010. Buku Panduan Pendidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI.
Klaten : Intan Pariwara..
Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
Nugroho Soedyarto & Maryanto. 2008, BSE Matematika untuk SMA dan MA Kelas
XI Program IPA, Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Wahyudin Djumanta & R. Sudrajat. 2008, BSE Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika untuk SMA/MA Kelas XI IPA, Jakarta : Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional
Page 16 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Kegiatan Pembelajaran 2
A. STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan ruang sampel suatu percobaan
C. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan
2 Mampu menentukan banyaknya titik sampel suatu percobaan
3 Mampu menentukan anggota himpunan suatu kejadian
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah pembelajaran ini siswa dapat :
1. Memahami pengertian ruang sampel suatu percobaan
2. Menentukan banyakknya ruang sampel dari pelemparan uang logam
3. Menentukan titik smapel/anggota ruang sampel dari pelemparan uang logam
4. Menentukan banyaknya ruang sampel dari pelemparan mata dadu
5. Menentukan titik smapel/anggota ruang sampel dari pelemparan mata dadu
6. Menentukan ruang sampel dari seperangkat kartu remi
7. Menentukan banyakya ruang sampel dari suatu kejadian yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari
8. Menentukan titik smapel/anggota ruang sampel dari suatu kejadian yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari
Page 17 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
E. URAIAN MATERI
1. Pengertian Ruang Sampel
2. Menentukan Ruang sampel Suatu Percobaan
a. Ruang sampel pada Uang Logam
- Pada pelemparan sebuah uang logam sekali maka kemungkinan yang muncul
adalah sisi Gambar atau sisi Angka
. S = {A, G}
n(S) = 2
n(S) = 21
- Pada pelemparan sebuah uang logam dua kali maka kemungkinan yang muncul
- Pada pelemparan sebuah uang logam tiga kali maka kemungkinan yang muncul
Definisi :
Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan semua hasil
yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S
A
A
G
G
A
G
AA
AG
GA
GG
S = {AA, AG, GA, GG}
n(S) = 4
n(S) = 2 x 2
n(S) = 22
S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA,
GAG, GGA, GGG}
n(S) = 8
n(S) = 2 x 2 x 2
n(S) = 23
A
A
G
A
G
A
G
G
A
G
A
G
A
G
AAA
AAG
AGA
AGG
GAA
GAG
GGA
GGG
Page 18 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Dari uraian diatas maka dapat kita simpulkan bahwa :
1). Satu buah uang logam diambung a kali, maka banyaknya ruang sampel n(S) = 2a
2). m buah uang logam diambung 1 kali, maka banyaknya ruang sampel n(S) = 2m
b. Ruang sampel pada mata Dadu
- Pada percobaan sebuah mata dadu bermata enam diambung sekali, maka
kemungkinan muncul
sisi bernomor 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6 ⇒ n(S) = 61
- Pada percobaan sebuah mata dadu bermata lima diambung sekali maka
kemungkinan muncul
sisi bernomor 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5
S = {1, 2, 3, 4, 5}
n(S) = 5 ⇒ n(S) = 51
- Pada percobaan sebuah mata dadu bermata enam diambung sebanyk 2 kali, maka
kemungkinan muncul
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
n(S) = 36 ⇒ n(S) = 62
Jadi pada percobaan pelemparan mata dadu banyak ruang sampel adalah ;
a. Pada dadu bermata 6 diambung sekali maka n(S) = 61
b. Pada dadu bermata 6 diambung sebanyak n kali maka n(S) = 6n
c. Pada dadu bermata a diambung sebanyak n kali maka n(S) = an
Page 19 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
c. Menentukan ruang sampel pada permasalahan sehari-hari
Contoh :
1. Kantong A berisi 6 kelereng hitam, dan 4 kelereng putih. Kantong B berisi 5
kelereng hitam dan 3 kelereng putih. Dari kantong A diambil 3 buah dan dari
kantong B diambil 2 buah kelereng secara acak, ruang sampel masing-masing
kantong adalah
Penyelesaian
� Banyaknya ruang sampel pada kantong A
- Jumlah kelereng keseluruhannya ada 10 buah kelereng
- Diambil 3 buah
120
4.3.10
!3
8.9.10
!3!7
!7.8.9.10
!3)!310(
!10
)( 10
3
=
=
=
=
−=
= CSn
Jadi banyaknya ruang sampel pada kantong A adalah 120
� Banyaknya ruang sampel pada kantong B
- Jumlah kelereng keseluruhannya ada 8 buah kelereng
- Diambil 2 buah
28
7.4
!2
7.8
!2!6
!6.7.8
!2)!28(
!8
)( 8
2
=
=
=
=
−=
= CSn
Jadi banyaknya ruang sampel pada kantong B adalah 28
Page 20 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
2. Pedagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Jika
pedagang ayam tersebut akan menjual 5 ekor dari ayamnya. Banyaknya anggota
ruang sampel dari penjualan ayam tersebut adalah
Penyelesaian
Jumlah ayam keseluruhannya ada 10 ekor
252
3.7.2.3.2
1.2.3.4.5
6.7.8.9.10
!5!5
!5.6.7.8.9.10
!5)!510(
!10
)( 10
5
=
=
=
=
−=
= CSn
Jadi banyaknya ruang sampel pada kejadian diatas adalah 252
F. TUGAS
1. Banyaknya ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu dan dua keping uang logam
secara bersamaan adalah...
2. Sebuah dadu dilemar tiga kali. Banyaknya hasil yang mungkin terjadi pada percobaan
tersebut adalah
3. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujahir, 12 ikan
mas, dan 27 ikan tawes. Banyaknya ruang sampel pada kasus di atas adalah...
4. Banyaknya ruang sampel pada penelitian jenis kelamin tiga bayi adalah
5. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, 3 bola putih dan 9 bola biru. Apa bila 3 bola
diambil secara acak, maka banyaknya hasil yang mungkin terjadi pada percobaan
tersebut adalah
6. Dari delapan titik akan dibuat suatu garis dengan tidak ada tiga titik yang segaris,
maka banyaknya garis yang mungkin adalah
7. Dari 1000 kaleng sari buah, terdapat 4 yang rusak. Bila diambil 2 kaleng sari buah
tersebut secara acak, maka banyaknya ruang sampel dari peristiwa di atas adalah
8. Dalam suatu kumpulan kanak-kanak ada 5 orang anak laki-laki dan 4 orang anak
perempuan. Andaikan dari kumpulan itu kita akan memilih sepasang anak yang terdiri
Page 21 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
dari seorang anak laki-laki dan seorang anak perempuan untuk menari, maka
banyaknya pasangan /cara dalam pilihan itu adalah….
9. Dari angka 1, 2, 3, ..., 9 akan disusun sebuah bilangan yang terdiri dari 4 digit, jika
tidak ada angka yang berulang, maka banyaknya kemungkinan bilangan yang tersusun
adalah
G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
Wono Setya Budhi, Ph.D. 2010. Bahan Ajar Persiapan Menuju Olimpiade Sains
Nasional/Internasional SMA Matematika 3. Jakarta : Zamrut Kumala.
Nur Aksin dkk. 2010. Buku Panduan Pendidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI.
Klaten : Intan Pariwara..
Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
Nugroho Soedyarto & Maryanto. 2008, BSE Matematika untuk SMA dan MA Kelas
XI Program IPA, Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Wahyudin Djumanta & R. Sudrajat. 2008, BSE Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika untuk SMA/MA Kelas XI IPA, Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional
Page 22 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Kegiatan Pembelajaran 3
A. STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
C. INDIKATOR PENCAPAIAN
1. Mampu menentukan peluang suatu kejadian
2 Mampu menentukan peluang kejadian komplemen suatu kejadian
3 Mampu menentukan kisaran nilai peluang
4. Mampu menentukan frekwensi harapan suatu kejadian
5. Mampu menentukan peluang gabungan dua kejadian
6. Mampu menentukan peluang kejadian saling asing
D. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah pembelajaran ini siswa dapat :
1. Mampu menentukan peluang kejadian dengan menggunkan ruang sampel
2 Mampu menentukan peluang kejadian komplemen suatu kejadian
3 Mampu menentukan kisaran nilai peluang
4. Mampu menentukan frekwensi harapan suatu kejadian
5. Mampu menentukan peluang gabungan dua kejadian
6. Mampu menentukan peluang kejadian saling asing
Page 23 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
E. URAIAN MATERI
1. Menentukan Peluang suatu kejadian
a. Menentukan peluang kejadian dengan pendekatan frekwensi relatif
dilakukanyangpercobaanbanyak
AkejadianmunculbanyakAkejadianmunculrelatifFrekwensi =
Contoh :
1. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. Peluang
terambilnya kartu bukan As adalah
Penyelesaian
- jumlah kartu bridge ada 52 kartu
- jumlah kartu As ada 4 kartu
- jumlah kartu bukan As ada 48 kartu
13
12
52
48
=
=AskartubukanterambilPeluang
2. Dari sembilan bola di beri nomor 1, 2, 3, ..., 9. diambil 1 bola secara acak,
maka peluang terambilnya bola bernomor prima adalah
Penyelesaian
- jumlah bola ada 9
- jumlah bola bernomor prima 4
( )9
4=primaP
b. Menentukan peluang kejadian dengan menggunakan ruang sampel.
Jika A adalah suatu kejadian dengan SA ⊂ maka peluang kejadian A adalah
)(
)()(
Sn
AnAP =
Page 24 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Contoh :
1. Jika dua buah dadu dilambungkan bersama-sama, maka peluang munculnya
mata dadu berjumlah 8 adalah ….
Penyelesaian
+ 1 2 3 4 5 6
1 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 1 + 3 = 4 1 + 4 = 5 1 + 5 = 6 1 + 6 = 7
2 2 + 1 = 3 4 5 6 7 8
3 3 + 1 = 4 5 6 7 8 9
4 4 + 1 = 5 6 7 8 9 10
5 5 + 1 = 6 7 8 9 10 11
6 6 + 1 = 7 8 9 10 11 12
Dari tabel di atas diketahui
- Banyaknya ruang sampel n(S) = 36
- Banyaknya kemungkinan muncul mata dadu berjumlah 8 n(A8) = 5
Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 adalah
36
5)( 8 =AP
2. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam yang dilempar undi bersama-sama
sekali. Peluang munculnya mata dadu sisi bernomor 5 dan sisi angka pada
uang logam adalah
Penyelesaian
Banyaknya ruang sampel 6 x 2 = 12
Banyaknya kejadian muncul sisi dadu 5 dan sisi uang logan Angka adalah 1
12
1)( =AP
1 2 3 4 5 6
A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)
G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)
Page 25 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dilakukan percobaan menyusun nomor undi
yang terdiri atas tiga angka berlainan. Jika A menyatakan kejadian munculnya
nomor undi lebih dari 400, maka peluang kejadian A adalah
Penyelesaian
� Banyaknya ruang sampel
5 4 3
n(S) = 5 x 4 x 3
n(S) = 60
� Banyaknya bilangan yang lebih dari 400
2 4 3
n(A) = 2 x 4 x 3
n(A) = 24
maka
5
2
60
24)(
=
=AP
c. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian
Jika CA adalah komplemen kejadian A maka peluang kejadian CA adalah
( ) )(1 APAPC
−=
Contoh
Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor 1 sampai 10. jika diambil
sebuah bola secara acakb, berapakah peluang munculnya:
a. bola bernomor prima
b. bola bukan bernomor prima
Page 26 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Penyelesaian
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
n(S) = 10
dimisalkan A adalah kejadian muncul bola bernomor prima
A = {2, 3, 5, 7}
n(A) = 4
a. Peluang munculnya bola bernomor prima P(A) adalah
5
2
10
4
)(
)()(
=
=
=Sn
AnAP
b. Peluang munculnya bola bukan bernomor prima )( CAP adalah
( )
5
3
5
25
5
21
)(1
=
−=
−=
−= APAPC
2. Kisaran Nilai Peluang
a. Jika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi, dimana A = S maka
)()( SnAn = , sehingga peluang kejadian A adalah 1)(
)()( ===
S
S
Sn
AnAP
b. Jika kejadian A dalam ruang sampel S tidak pernah terjadi/mustahil terjadi, dimana
A = ∅, maka 0)( =An sehingga peluang kejadian A adalah 00
)(
)()( ===
SSn
AnAP
c. Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 1)(0 ≤≤ AP
Page 27 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan terjadi
dalam beberapa kali percobaan. Frekuensi harapan kejadian A adalah : )()( AnPAFh =
Caontoh :
1. Sebuah dadu bermata enam dilemapar 90 kali. Frekuensi harapan mendapatkan
mata dadu 3 adalah
Penyelesaian
6
1)(
1)(
6)(
=
=
=
AP
An
Sn
( )
15
6
190
=
=AFh
2. Disebuah negara diketahui bahwa peluang orang dewasa yang terkena serangan
jantung adalah 0,07 dan peluang terkena penyakit liver adalah 0,17. jika sebanyak
25000 orang dewasa di negara tersebut diperiksa, berapa orang dewasa terkena
penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena penyakit liver
Penyelesaian
� Peluang orang terkena serangan jantung 100
707,0 =
Jadi frekuensi harapan orang terkena serangan jantung adalah
1750100
725000 =
� Peluang orang terkena penyakit liver adalah 100
1717,0 =
Jadi frekuensi harapan orang terkena penyakit liver adalah
4250100
1725000 =
Page 28 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
3. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh
hasil 1000 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan 1 putih : 3
merah muda : 1 merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan putih
yang dihasilkan.
Penyelesaian
Hasil yang diperoleh 1 : 3 : 1. 5)(131)( =⇒++= SnSn
maka banyaknya bunga yang diperoleh adalah
� Bunga putih adalah ( ) 20010005
1= bunga
� Bunga merah muda adalah ( ) 60010005
3= bunga
� Bunga merah adalah ( ) 20010005
1= bunga
2. Peluang Kejadian Majemuk
a. Peluang gabungan dua kejadian
Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S. Peluang
gabungan dua kejadian (kejadian A dan kejadian B). Dapat ditulis ( )BAP ∪
ditentukan dengan aturan :
( ) )()()( BAPBPAPBAP ∩−+=∪
Contoh :
1. Dua puluh kartu diberi nomor 11 sampai 30. diambil satu kartu secara acak,
maka peluang yang terambil adalah kartu bernomor ganjil atau kartu bernomor
prima adalah
Penyelesaian
S = {11, 12, 13, ..., 30}
n(S) = 20
misalkan
� A adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil adalah
A = {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
( )2
1
20
10)(10 ==⇒= APAN
Page 29 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
� B adalah kejadian terambil kartu bernomor prima adalah
B = {11, 13, 17, 19, 23, 29}
n(B) = 6
10
3
20
6)( ==BP
� ( ) =∩ BA {11, 13, 17, 19, 23, 29}
( ) 6=∩ BAn
( )10
3
20
6==∩ BAP
Maka
( ) ( )
2
1
20
10
20
6
20
6
20
10
)()(
=
=
−+=
∩−+=∪ BAPBPAPBAP
2. Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara acak, peluang
terambilnya kartu warna merah atau kartu AS adalah
Penyelesaian
n(S) = 52
� Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu warna merah n(A) = 26
2
1
52
26)( ==AP
� Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu AS n(B) = 4
13
1
52
4)( ==BP
� 2)( =∩ BAn
26
1
52
2)( ==∩ BAP
Page 30 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Maka
( )
13
7
52
28
52
2
52
4
52
26
)()()(
=
=
−+=
∩−+=∪ BAPBPAPBAP
3. suatu kelas terdiri atas 40 siswa, 25 siswa gemar Matematika, 21 gemar Fisika,
dan 9 siswa gemar matematika dan Fisika. Peluang seorang siswa tidak gemar
matematika maupun Fisika adalah.
Penyelesaia
9)(
21)(
25)(
40)(
=∩
=
=
=
FMn
Fn
Mn
Sn
( )
( )( ) ( )
( )
40
3
40
3740
40
371
)(1
1
37
92125
)()()(
=
−=
−=
∪−=
∪−=∪
=
−+=
∩−+=∪
Sn
FMn
FMPFMP
FMnFnMnFMn
C
b. Peluang gabungan dau kejadian yang saling asing/lepas
Misalkan A dan B adalah kejadian yang berada dalam ruang sampel S. Jika
kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling lepas atausaling
asing, maka kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi bersamaan.
Page 31 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Peluang gabungan dua kejadian yang saling asing dinyatakan
( ) )()( BPAPBAP +=∪
Contoh :
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang
berurutan dari 1 sampai 10, sebuah kartu diambil dari kantong secara acak, maka
peluang kejadian yang terambil kartu nomor genap atau kartu bernomor prima
ganjil adalah
Penyelesaian
10)( =Sn
� Misalnya A kejadian terambil kartu bernomor genap maka
A = {2, 4, 6, 8, 10}
5)( =An
2
1
10
5
)(
)()( ===
Sn
AnAP
� Misalkan B kejadian terambil kartu bernomor prima ganjil
B ={3, 5, 7}
3)( =Bn
10
3
)(
)()( ==
Sn
BnBP
� 0)( =∩ BA
Maka
( )
5
4
10
8
10
3
10
5
)()(
=
=
+=
+=∪ BPAPBAP
c. Peluang gabungan dau kejadian saling bebas
Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian A
tidak mempengarui kejadian B dan sebaliknya.
Page 32 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
Peluang dua kejadian yang saling bebas dinyatakan sebagai berikut :
( ) )()( BPAPBAP ×=∩
Contoh :
1. Sebuah kotak berisi 11 bola yang diberi nomor 1 sampai 11. dua bola diambil
dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Tentukan peluang terambil
bola-bola bernomor ganjil dan genap.
Penyelesaian
11)( =Sn
� Mislakan A kejadian terambil bola bernomor ganjil A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
11
6)(6)( =⇒= APAn
� Mislakan B kejadian terambil bola bernomor genap B = {2, 4, 6, 8, 10}
11
5)(5)( =⇒= BPBn
Jadi peluang terambilnya bola bernomor ganjil dan genap adalah
121
30
11
5
11
6
)()()(
=
×=
×=∩ BPAPBAP
2. Pada pelemparan dua buah dadu sekaligus, peluang muncul sisi 3 pada dadu
pertama dan sisi 5 pada dadu kedua adalah
Penyelesaian
1 2 3 4 5 6
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
Dadu kedua
Dad
u
per
tam
a
Page 33 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
36)( =Sn
� Misalkan A kejadian muncul sisi 3 pada dadu pertama
A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}
6
1)(6)( =⇒= APAn
� Misalkan B kejadian muncul sisi 3 pada dadu pertama
A = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}
6
1)(6)( =⇒= BPBn
Peluang munculnya sisi 3 pada dadu pertama dan sisi 5 pada dadu kedua
36
1
6
1
6
1
)()()(
=
×=
×=∩ BPAPBAP
3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Kita ambil 2 bola sekaligus
dari kotak itu. Peluang bahwa yang terambil itu bola merah dan bola putih
adalah
Penyelesaian
28
!2!6
!8
)( 8
2
=
=
= CSn
� Misalkan A adalah kejadian terambilnya bola merah
5
!1!4
!5
)( 5
1
=
=
= CAn
� Misalkan B adalah kejadian terambilnya bola putih
3
!1!2
!3
)( 3
1
=
=
= CBn
Page 34 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
15
35
)()()(
=
×=
×=∩ BnAnBAn
peluang terambilnya bola merah dan putih
28
15
)(
)()(
=
∩=∩
Sn
BAnBAP
4. Ranti Marinda akan menempuh ujian Fisika, Kimia dan Matematika. Peluang
untuk lulus Fisika 70 %, Kimia 60 % dan Matematika 50 %. Peluang untuk
lulus ketiga-tiganya adalah
Penyelesaian
� Peluang lulus Fisika 70% = 0,7
� Peluang tidak lulus Fisika 30% = 0,3
� Peluang lulus Kimia 60% = 0,6
� Peluang tidak lulus Kimia 40% = 0,4
� Peluang lulus Matematika 50% = 0,5
� Peluang tidak lulus Matematika 50% = 0,5
Maka peluang Ranti lulus ketiganya mata pelajaran adalah
( )
%21
1000
210
10
5
10
6
10
7
)()()(
=
=
××=
××=∩∩ MPKPFPMKFP
d. Peluang gabungan dua kejadian saling bersyarat
kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bersyarat, jika kejadian
A bergantung pada kejadian B atau sebaliknya
� Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B dulu, ditentukan dengan aturan
0)(;)(
)()|( >
∩= BP
BP
BAPBAP
Page 35 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
� Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A dulu, ditentukan dengan aturan
0)(;)(
)()|( >
∩= AP
AP
BAPABP
Contoh :
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola
diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian,
peluang yang terambil kedua-duanya bola merah adalah.
Penyelesaianu
� Pada pengambilan pertama 10)( 10
1 == CSn
� Misal A kejadian terambil bola merah maka 6)( 6
1 == CAn
5
3
10
6)( ==AP
� Pada pengambilan kedua 9)( 9
1 == CSn
� Misal B kejadian terambil bola merah maka 5)( 5
1 == CBn
( )
3
1
9
5
5
3
)/().(
9
5)/(
=
=
=∩
=
ABPAPBAP
ABP
F. TUGAS
1. Diketahui tiga keping mata uang logam dengan masing-masing mempunyai muka
angka dan gambar. Ketiga keping uang logam itu dilempar sekali bersama-sama.
Peluang kejadian muncul dua angka dan satu gambar adalah
2. Dari 1000 kaleng sari buah, terdapat 4 yang rusak. Bila diambil 2 kaleng sari buah
tersebut secara acak, maka besar peluang bahwa kedua-duanya rusak.
3. Dari 100 orang mahasiswa , terdaftar 45 orang mengikuti kuliah Bahasa Indonesia, 50
kuliah Sejarah dan 25 orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang
Page 36 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
diantara 100 orang mahasiswa itu. Maka peluang agar mahasiswa yang dipanggil itu
tidak mengikuti kuliah Bahasa Indonesia maupun Sejarah adalah
4. Dua buah dadu bersisi emam dilemparkan bersama-sama. Peluang kejadian mata dadu
yang muncul berjumlah 8 atau 12 adalah
5. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu brids. Peluang untuk terambil kartu As atau
K adalah
6. Jika sebuah dadu dilambungkan maka peluang munculnya mata dadu genap atau
prima adalah
7. Tuti ingin menjumpai ketiga kawannya yang rumahnya berlainan tempat. Peluang
Tuti menjumpai dua kawannya adalah
8. Menurut ramalan cuaca di Samarinda, peluang untuk hujan 60% dan peluang untuk
angin ribut 20%. Peluang di Samarinda untuk hujan dan angin ribut adalah
9. Bu Siska bercita-cita ingin memiliki 4 orang anak. Peluang bu Siska memiliki paling
sedikit 2 anak laki-laki adalah
10. Pedagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Akan dijual 5
ekor ayam. Peluang yang terjual 3 diantaranya ayam betina adalah
11. Adi, Beti, Cici, Dika dan Endah akan duduk secara acak pada 5 kursi yang berderet
dari kiri ke kanan. Peluang Adi dan Beti duduk selalu berdampingan adalah
12. Peluang siswa A dan B lulus ujian adalah 0,98 dan 0,95 . Peluang siswa A lulus dan
siswa B tidak lulus adalah
13. Dalam sebuah kotak terdapat 5 manik merah dan 4 manik putih. Jika diambil 2 manik
secara acak, peluang terambil satu manik merah dan satu manik putih adalah
14. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan rupiah dan 2 keping ratusan
rupiah. Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping
ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet,
peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah
15. Di dalam suatu kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah, dan 1 bola
warna kuning akan diambil 3 buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2
bola warna merah dan 1 bola warna kuning adalah
Page 37 of 37
Modul Peluang Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]
G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR
Wono Setya Budhi, Ph.D. 2010. Bahan Ajar Persiapan Menuju Olimpiade Sains
Nasional/Internasional SMA Matematika 3. Jakarta : Zamrut Kumala.
Nur Aksin dkk. 2010. Buku Panduan Pendidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI.
Klaten : Intan Pariwara..
Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga
Nugroho Soedyarto & Maryanto. 2008, BSE Matematika untuk SMA dan MA Kelas
XI Program IPA, Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Wahyudin Djumanta & R. Sudrajat. 2008, BSE Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika untuk SMA/MA Kelas XI IPA, Jakarta : Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional