modul mek2

Mekanika Teknik 2 PcM-2011

PPOOLLIITTEEKKNNIIKK MMAANNUUFFAATTUURR NNEEGGEERRII BBAANNGGKKAA BBEELLIITTUUNNGG 0

MEKANIKA TEKNIK 2 [ Struktur dan Gesekan]

PPRR

OOGG

RRAA

MM SS

TTUU

DDII

TTEE

KKNN

II KK PP

EERR

AANN

CCAA

NNGG

AANN

MMEE

KKAA

NNII KK

KKEEMMEETTEERRIIAANN PPEENNDDIIDDIIKKAANN NNAASSIIOONNAALL

PPOOLLIITTEEKKNNIIKK MMAANNUUFFAAKKTTUURR NNEEGGEERRII BBAANNGGKKAA BBEELLIITTUUNNGG



BAB 1

STRUKTUR

Persoalan yang dibahas dalam bab terdahulu mengenai keseimbangan suatu benda tegar adalah semua

gaya yang terlibat merupakan gaya-luar terhadap benda tegar tersebut.

Sekarang kita akan meninjau persoalan kesimbangan struktur yang terdiri dari beberapa bagian batang

yang bersambung. Dalam analisanya bukan saja memerlukan penentuan gaya-luar yang beraksi pada

struktur tetapi juga penentuan gaya yang mengikat bersama berbagai bagian struktur itu. Dari sudut

pandang struktur sebagai keseluruhan, gaya ini merupakan gaya-dalam.

1.1 PENDAHULUAN

Suatu struktur teknik adalah sistem yang terangkai dari batang-batang yang dibangun untuk menyangga

atau mentrasfer gaya dan untuk menahan beban yang dikenakan padanya dengan aman. Dalam analisis

gaya dari struktur, kita perlu memisahkan struktur tersebut dan menganalisa diagram benda bebas (DBB)

yang terpisah dari setiap batang. Analisis ini didasarkan pada hukum Newton ketiga, yang menyatakan

bahwa setiap aksi selalu disertai oleh reaksi yang sama besar, berlawanan arah dan segaris kerja.

Dalam bab ini kita akan meninjau tiga bagian besar struktur teknik, yakni:

1. Rangka batang (Truss); dirancang untuk menumpu beban dan biasanya berupa stuktur yang

dikekang penuh dan stasioner. Rangka batang terdiri dari batang-batang (member) lurus yang

berhubungan pada titik-titik kumpul yang terletak di ujung-ujung setiap batang oleh karena itu,

batang-batang pada stuktur jenis ini merupakan batang dua-gaya (two-force members), yakni batang

yang mengalami dua gaya sama besar dan berlawanan arah yang searah dengan sumbu batang.

2. Kerangka/portal (Frame); juga dirancang untuk menumpu beban dan biasanya juga berupa struktur

yang dikekang penuh dan stasioner. Namun, kerangka selalu terdiri dari paling kurang satu batang

multi-gaya (multi-force members), yaitu batang yang mengalami tiga atau lebih gaya yang umumnya

tidak searah sumbu batang.

3. Mesin; dirancang untuk menyalurkan dan mengubah gaya-gaya dan merupakan struktur yang terdiri

dari bagian-bagian yang bergerak. Mesin, seperti kerangka, selau terdiri dari paling sedikit satu

batang multi-gaya.



1.2 RANGKA BATANG (TRUSS)

Rangka batang (truss) adalah struktur rangka yang tersusun dari batang-batang yang disambungkan pada

ujung-ujungnya untuk membentuk struktur tegar yaitu suatu konstruksi yang saling bersambungan dan

tidak menunjukan pergerakan.

Struktur yang sebenarnya dibentuk dari beberapa truss yang dihubungkan bersama membentuk kerangka

ruang. Masing-masing truss dirancang untuk menumpu beban yang beraksi pada bidang, sehingga dapat

diperlakukan sebagai struktur dua-dimensi (rangka batang bidang). Elemen dasar dari rangka batang

bidang adalah segitiga, yaitu konstruksi yang berbentuk segitiga.

Contoh yang umum dari truss adalah jembatan, kuda-kuda, menara bor dan struktur lain yang sejenis.

Beberapa jenis truss diperlihatkan pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1 Jenis Rangka Batang (Truss) Atap

1.2.1 KONDISI RANGKA BATANG (TRUSS)

Untuk memastikan bahwa suatu struktur adalah truss, berikut beberapa kondisi yang harus ada:

1. Struktur truss disusun dari batang dua-gaya.

2. Batang disambung satu sama lain dan menerima beban langsung pada sambungan (diasumsikan tidak

ada gesekan) pada setiap ujung batang.



3. Batang terhubung dengan tumpuan engsel (cth: pengelasan, sambungan keling, atau baut atau jepit

putar).

4. Sambungan dapat mentrasmisi gaya tetapi tidak dapat mentrasmisi momen.

5. Berat setiap batang diasumsikan dapat diabaikan.

1.2.2 BATANG DUA-GAYA

Batang dua-gaya adalah batang yang berada dalam kesetimbangan di bawah aksi dua gaya saja. Agar

berada dalam kesetimbangan, kedua gaya ini harus bekerja pada ujung-ujung batang dan harus sama

besar, berlawanan arah, dan segaris kerja gaya (collinear). Dimana sebuah batang mampu menahan

tarikan atau tekanan, seperti tergambar pada kedua sketsa gambar 1.2

Gambar 1.2 Batang Dua-Gaya

1.2.3 BATANG NOL

Sebuah batang pada struktur truss dapat disebut batang nol; jika 3 (tiga) komponen truss bertemu pada

satu sambungan dimana tidak ada gaya luar yang membebani, dan dua dari batang segaris kerja gaya

(collinear), lalu komponen yang ketiga tidak memiliki gaya yang melawannya, seperti yang diilustrasikan

pada Gambar 1.3. Sehingga dapat disimpulkan bahwa batang BD adalah batang nol.

Gambar 1.3 Ilustrasi Batang Nol



1.2.4 METODE PENYELESAIAN

Dalam analisis rangka batang (truss) terdapat dua metode, yaitu:

1. Analisis dengan metode sambungan (method of joints).

2. Analisis dengan metode pemotongan/pembagian (method of secions).

Dalam bahasan ini analisis akan menggunakan metode sambungan, dimana hasilnya akan dibandingkan

dengan hasil analisis menggunakan software MDSolids (truss analysis module).

1.2.5 METODE SAMBUNGAN

Metode sambungan; metode sambungan menggunakan persamaan kesetimbangan gaya untuk setiap

sambungan. Umumnya analisis dimulai pada sebuah sambungan dimana terdapat paling sedikit sebuah

gaya yang diketahui dan tidak lebih dari dua gaya yang tidak diketahui.

ILUSTRASI

Gambar 1.4 Sket Trus

1. Umumnya, langkah pertama adalah menggambarkan diagram benda bebas (DBB) struktur secara

komplit dan mencari reaksi tumpuan.



2. Membua DBB setiap sambungan (pin). Dimulai pada pin dengan gaya yang tidak diketahui paling

sedikit.

3. Membuat polygon gaya dimana anak panah yang ditempatkan pada polygon mengindikasikan arah

setiap gaya

4. Informasi arah anak panah dikembalikan ke DBB pin.

5. Jika arah gaya menuju ke pin (menekan pin), maka gaya yang terjadi adalah gaya tekan (compressive)

dan komponen pemberi gaya adalah batang tekan (compression). Jika arah gaya menjauh dari pin,

maka gaya yang terjadi adalah gaya tarik (tensile) dan komponen pemberi gaya adalah batang tarik

(tension).

Ingat: jika komponen adalah batang tarik, maka terjadi gaya tarik pada kedua sambungan; dan jika batang

tekan, maka terjadi gaya tekan pada kedua sambungannya.



6. Buatlah kesimpulan jawaban dari uraian setiap batang dan gayanya dalam sebuah tabel/daftar gaya

batang atau simpulkan tipe gaya yang terjadi dari setiap batang pada DBB keseluruhan truss. Gunakan

anak panah didekat pin, atau tulis huruf C (tekan) atau T (tarik) pada komponen.

Hasil Analisis Menggunakan Software MDSolids (Truss Analysis Module)



CONTOH SOAL 1.2

Given the information in the following sketch, find the force in each member of the truss and indicate

whether the force is tensile or compressive. Note that the term kip represents kilopounds. One kip is 1000

pounds (lb)




SOLUSI

DBB Truss

Reaksi tumpuan

kips , H

, H

),.(H).(; M

kips ; FF

)..( .........H F;F

X

X

XF

YY

XXX

660

8513

840

0851324350

350

10

6,60....).........1(

)1(

kipsHF

persamaankeHSubtitusi

XX

X

Gaya-gaya Batang

Pin A

DBB Pin A Diagram Gaya

)(2,2060cos.4,40....).........1(

)1(

CkipsAB

persamaankeACSubtitusi

kips (T),C A

C A

kips AC

; ACF

).(..........AC AB

AC -AB;F

Y

X

440

60sin

35

3560sin

03560sin0

160cos

060cos0



Pin B

DBB Pin B

Pin C

DBB Pin C Diagram Gaya

Pin E

DBB Pin E

Pin D

DBB Pin D Diagram Gaya

)( 4,40

)( 6,604,40

TkipsCDDG

CkipsBDDF

)( 2,20

tan

CkipsBD

nolgBaBC

)( 4,40

)( 4,40

TkipsCE

CkipsCD

CEACCD

)( 4,40

tan

TkipsEG

nolgBaDE



Pin G

DBB Pin G Diagram Gaya

)(3560sin;0

)(6,6060cos;0

CkipsDGFGF

TkipsDGEGGHF

Y

X

RINGKASAN

Tabel Gaya Batang

Reaksi pada tumpuan

Reaksi pada E H

60,6 kips →

Reaksi pada F Fx Fy

60,6 kips

35 kips

Batang Gaya

AB AC BC BD CD CE DE EG DF DG FG GH

40,4 kips (T) 20,2 kips (C) 0 20,2 kips (C) 40,4 kips (C) 40,4 kips (T) 0 40,4 kips (T) 60,6 kips (C) 40,4 kips (T) 35,0 kips (C) 60,6 kips (T)



SOAL-SOAL LATIHAN

1. Solve for the forces on each member. Note: loads are frequently given in mass units (kg) and

technically should be changed to force units (N) for solution.




2. Hitunglah gaya pada setiap batang yang dibebani. Catatan beban yang diberikan dalam satuan massa

(kg) dan untuk pemecahan harus diubah dalam satuan gaya (N).




1.3 STRUKTUR KERANGKA (FRAME)

Suatu struktur disebut sebuah kerangka jika paling sedikit satu dari batang-batang individualnya

merupakan batang multigaya.

Batang multigaya adalah batang yang padanya beraksi tiga gaya atau lebih ataupun dua gaya atau lebih

ditambah sebuah kopel atau lebih.

Kerangka adalah struktur yang dirancang untuk menyangga beban, biasanya di bawah kondisi statis.


Hanya kerangka yang statis tertentu luar dan dalam saja yang akan dibahas. Gaya yang bekerja pada

sambungan dalam kerangka dihitung dengan memisah-misahkan struktur yang bersangkutan dan

merancang sebuh diagram benda bebas (DBB) yang terpisah dari setiap bagian. Prinsip aksi reaksi harus

diperhatikan dengan seksama; kalau tidak, akan diperoleh hasil yang salah.

Persamaan kesetimbangan gaya dan momen diterapkan pada batang-batang secukupnya untuk

menghitung besaran yang tak diketahui.

ILUSTRASI

Problem: Given the A-frame and loads in the following sketch, determine the force on each member of the

frame.



SOLUSI

1. Gambarkan DBB kerangka secara keseluruhan.

2. Cari reaksi pada tumpuan A dan E.

lb A

A

)A.().().(; M

lb Ey

Ey

)Ey.().().(; -M

E

A

240

20

32001600

0201620082000

160

20

2400800

0201220042000

3. Gambarkan DBB batang ABC dan selesaikan gaya-gaya yang bekerja pada batang.

lb Cy

-Cy-; F

lb Cx

-Cx; F

lb B

, B

),B.().().(; -M

Y

X

C

40

02002400

415

04150

415

892

12002400

08926200102400



4. Gambarkan DBB batang CDE dan selesaikan gaya-gaya yang bekerja pada batang.

-; FCek:

lb D

-D; F

Y

X

0402001600

415

04150

RINGKASAN

Solusi memberikan DBB setiap batang

Batang ABC dan CDE adalah batang multigaya

Batang BD adalah batang dua-gaya yang menerima tarikan



CONTOH SOAL 1.3

Sebuah kerangka menahan beban 400 kg dalam cara seperti yang diperlihatkan. Abaikan berat batang dibandingkan dengan gaya yang ditimbulkan oleh beban dan hitung komponen horisontal dan vertikal dari semua gaya yang beraksi pada tiap batang.

SOLUSI

DBB keseluruhan kerangka

Reaksi pada tumpuan A dan D

kN, Ay

,; AyF

kN,D Ax

; D-AxF

kN , D

, D

),.(,); D.(M

Y

X

A

923

09230

3124

00

3124

5

5621

05592350



DBB batang dan gaya-gaya yang bekerja pada batang

Batang ABCD dan BEF adalah batang multigaya

Batang CE adalah batang dua-gaya

Tanpa pengamatan ini, penyelesaian soal akan menjadi lebih panjang, sebab tiga persamaan

kesetimbangan untuk batang BEF akan berisi empat besaran yang tidak diketahui: Bx, By, Ex, dan Ey.

Penyelesaian dapat dilakukan pada batang BEF

kN, By

,-,.; -ByF

kN, Bx

,-,; -BxF

kN,),.(Ex Ey

kN, Ex

, Ex

)Ex.().(,; -M

Y

X

B

6152

092307132

10

159

092307130

535607132

1

2

1

0713

3

239

032

159230



RINGKASAN

Tabel Gaya Pada Batang

Reaksi pada tumpuan

Reaksi pada A Ax Ay

4,312 kN ← 3,92 kN ↑

Reaksi pada D D

4,312 kN

Pada Sambungan Gaya

Ft Bx By Cx Cy Ex Ey Fx Fy

3,92 kN

9,15 kN

2,615 kN

13,07 kN

6,535 kN

13,07 kN

6,535 kN

3,92 kN

3,92 kN

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Abaikan berat kerangka dan hitung semua gaya yang beraksi pada tiap batang.



2. Abaikan berat kerangka dan hitung semua gaya yang beraksi pada tiap batang.

3. Tentukan semua gaya yang bereaksi pada tiap batang untuk kerangka yang dibebani oleh gaya sebesar 200 N.

1.4 STRUKTUR MESIN (MECHINE)

Mesin adalah struktur yang berisi bagian-bagian yang bergerak dan dirancang untuk mentransmisikan

gaya dan momen dari nilai masukan ke nilai keluaran.


Dalam penyelesaian suatu permasalahan kadangkala timbul di mana kita terpaksa menyelesaikan dua

atau lebih persamaan secara serempak untuk memisahkan besaran yang tak diketahui. Tetapi umumnya,

kita dapat menghindari penyelesaian secara serentak ini dengan pemilihan secara seksama dari

komponen diagram benda bebas ada dan dengan pemilihan sumbu momen yang akan mengeliminasi

suku yang tak diinginkan.



ILUSTRASI

Problem: Dongkrak bumper mobil dikenai beban ke bawah sebesar 4000 N. Tentukan gaya yang

disangga oleh roda C. Perhatikan bahwa roda B tidak menyentuh kolom vertikal.

SOLUSI

1. Pilih komponen/ bagian yang akan di analisis dan gambarkan DBB nya.

DBB

2. Selesaikan gaya yang akan dicari dengan persamaan kesetimbangan.

Ditanyakan; FC = .............?

Penyelesaian:

N FC

FC

)FC.().(; M A

6740

340

2200000

034055040000



CONTOH SOAL 1.4

Sepasang gaya 80 N dikenakan pada gagang penekan “eyelet” yang kecil. Blok di A dapat bergeser dalam celah alat dengan gesekan yang dapat diabaikan di sebelah bawah perkakas. Abaikan gaya kecil pegas pengembalian lunak AE dan tentukan gaya tekan yang dikenakan pada“eyelet” itu.

SOLUSI

DBB Gagang penekan ”eyelet”

Ditanyakan; Ft = .............? (gaya tekan yang dikenakan pada ”eyelet”)

Penyelesaian:

N Ft

Ft

)Ft.().(; M B

267

15

4000

01550800



SOAL-SOAL LATIHAN

1. Tentukan gaya jepit vertikal di E dalam bentuk

gaya P yang dikenakan pada pegangan oleh

jepitan togel yang menahan benda-kerja F

pada tempatnya. (Jawab: E= 7,2 P)

2. Alat yang diperlihatkan dalam

gambar dipakai untuk memantek

paku brod ke dalam material bingkai

gambar. Untuk gaya jepit sebesar 40

N pada gagang, tentukan gaya F

yang dikenakan pada paku brod

tersebut. (Jawab: F= 100 N)

3. Pasangan roda-depan pesawat dinaikkan Dengan

menerapkan sebuah torsi M pada batang-hubung BC melalui

poros di B. Jika lengan dan roda AO mempunyai massa

gabungan 50 kg Dengan titik berat di G, carilah nilai M yang

diperlukan untuk mengangkat roda tersebut pada saat D tepat

di bawah B pada posisi sudut = 30. (Jawab: M= 153,3 N.m

CCW)



BAB 2

GESEKAN

TUJUAN: Setelah selesai mempelajari Bab ini, mahasiswa dapat mempergunakan secara tepat rumus

gesekan: Ff = . N

2.1 PENDAHULUAN

Dalam materi-materi sebelumnya, gaya aksi dan reaksi antara permukaan sentuh umumnya dianggap

bekerja tegak lurus terhadap permukaan. Meskipun umumnya anggapan ideal ini mengandung kesalahan

yang relative kecil, tetapi sebenarnya terdapat banyak masalah di mana kita harus meninjau kemampuan

permukaan sentuh dalam menahan gaya tangensial maupun gaya normal. Gaya tangensial yang

ditimbulkan permukaan sentuh inilah yang dikenal sebagai gaya gesekan (gaya friksi).

2.1.1 Konsep Gaya Gesekan

Pernahkah anda jatuh terpeleset karena menginjak sesuatu yang licin? Jika belum, silahkan

mencoba. Kita bisa terpeleset ketika menginjakkan kaki pada sesuatu yang licin karena tidak ada gaya

gesek yang bekerja. Tanpa gaya gesek, kita tidak akan bisa berjalan, roda sepeda motor atau mobil juga

tidak akan bisa berputar, demikian juga pesawat terbang akan selalu tergelincir. Kehidupan kita sehari-hari

tidak terlepas dari bantuan gaya gesekan, walaupun terkadang tidak kita sadari.

Gesekan biasanya terjadi di antara dua permukaan benda yang bersentuhan, baik terhadap udara, air

atau benda padat. Ketika sebuah benda bergerak di udara, permukaan benda tersebut akan bersentuhan

dengan udara sehingga terjadi gesekan antara benda tersebut dengan udara. Demikian juga ketika

bergerak di dalam air. Gaya gesekan juga selalu terjadi antara permukaan benda padat yang

bersentuhan, sekalipun benda tersebut sangat licin.

2.1.2 Keuntungan dan Kerugian Gaya Gesekan

Beberapa kerugian gaya gesekan dalam kehidupan sehari-hari:

• Gaya gesekan pada mesin mobil dapat menimbulkan panas sehingga mobil perlu diberi minyak

pelumas.



• Gaya gesekan antara ban mobil dan jalan menyebabkan ban mobil cepat aus.

• Gaya gesekan antara udara dan mobil, pesawat terbang, atau kereta api mengakibatkan kendaraan-

kendaraan itu tidak dapat melaju dengan kecepatan penuh.

Beberapa keuntungan gaya gesekan dalam kehidupan sehari-hari:

• Jalan raya dibuat permukaannya kasar agar terjadi gaya gesekan antara ban mobil dan permukaan

jalan raya sehingga mobil dapat bergerak atau tidak mudah tergelincir.

• Sepatu olah raga telapaknya dibuat kasar agar pemain olah raga tidak mudah terpeleset.

• Kita dapat berjalan karena adanya gaya gesekan antara kaki kita dan permukaan lantai.

• Letakkan telapak tangan Anda di atas meja, lalu gerakkan dengan telapak tangan tetap menyentuh

alas meja, atau menggesek. Anda akan merasakan gaya yang berlawanan dengan arah gerakan

tangan Anda yang disebut dengan gesekan.

• Anda juga tidak dapat menghapus tulisan Anda yang salah ketika Anda menulis dengan pensil.

2.1.3 Definisi Gesekan

Gesekan adalah gaya yang melawan gerakan yang terjadi pada dua permukaan yang bersentuhan. Arah

gayanya sejajar dengan permukaan dan berlawanan dengan sentuhan antar dua permukaan. Ketika Anda

mencoba mendorong sebuah kotak yang berat di sepanjang lantai, maka Anda akan merasa sangat sukar

ketika pertama kali Anda mencoba menggerakkan kotak tersebut dari keadaan diam.

Gesekan adalah sebuah gaya yang melawan gesekan yang disebabkan oleh gaya lain yang bekerja pada

benda.

Syarat terjadinya gesekan adalah benda harus bersentuhan dengan benda lain atau sesuatu yang lain dan

sebuah gaya luar harus dikerjakan pada benda tersebut yang tujuannya untuk menggerakkannya.

2.1.4 Jenis Gesekan

Gesekan Kering (Dry Friction) yaitu gesekan yang bekerja pada benda padat yang meluncur di atas benda

padat lainnya.

Gesekan Fluida (Fluid Friction) yaitu gesekan yang terjadi ketika sebuah benda bersentuhan dengan fluida,

seperti zat cair atau gas. Contoh gesekan fluida antara lain terjadi ketika air mengalir melalui pipa, sebuah

pesawat terbang yang sedang terbang, dan pelumas yang melumasi bagian mesin yang bergerak.



2.2 GESEKAN KERING

Dalam pelajaran gesekan ini kita memusatkan perhatian kita pada gesekan kering. Gesekan kering terjadi

bila permukaan dua benda padat yang tak dilumasi bersentuhan di bawah kondisi menggelincir atau

cenderung untuk menggelincir.

Berdasarkan jenis gerakannya, gesekan kering terbagi menjadi:

Gesekan Meluncur/ Gaya Gesekan Translasi (Sliding); merupakan gaya gesekan yang bekerja

pada permukaan benda yang meluncur di atas permukaan benda lain.

Gesekan Menggelinding/ Gaya Gesekan Rotasi (Rolling); merupakan gaya gesekan yang bekerja

pada benda yang berguling di atas permukaan benda lainnya.

Gaya gesekan translasi terdiri dari dua jenis:

Gaya Gesekan Statik; merupakan gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang

bersentuhan, ketika benda tersebut belum bergerak (benda masih diam). Gaya gesek statis yang

maksimum sama dengan gaya terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak. Lambang gaya

gesekan statis adalah fs.

Gaya Gesekan Kinetik; merupakan gaya gesekan yang bekerja pada permukaan dua benda yang

bersentuhan ketika benda tersebut bergerak. Lambang gaya gesekan kinetis adalah fk.

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa pada permukaan benda yang kering tanpa pelumas, besar gaya

gesekan sebanding dengan Gaya Normal.

2.3 GESEKAN STATIK

2.3.1 Mekanisme Gesekan

Sebuah balok bermassa m yang terletak pada permukaan horisontal

diberi sebuah gaya horisontal P yang besarnya bervariasi secara

kontinu dari nol sampai ke suatu nilai yang cukup untuk mengerakkan

balok dan memberikannya kecepatan yang cukup.



Karena gaya P, timbul gaya gesekan (F) pada bidang kontak yang

arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda. Selain F bekerja juga

gaya normal (N) yang arahnya tegak lurus bidang gesekan, dalam kasus

ini sama dengan mg. Gaya total R yang dikenakan oleh permukaan

penyangga pada balok adalah resultan gaya N dan F.

2.3.2 Diagram F – P

Daerah sampai titik gelincir atau gerakan yang akan segera terjadi dikenal dengan gesekan statik. Saat

akan terjadi gelinciran, gaya gesekan statik mencapai maksimum, dimana besar gaya gesekan statik

sebanding dengan gaya normal (N). Kondisi setelah gelinciran terjadi dikenal dengan gesekan kinetik.

2.3.3 Koefisien Gesekan Statik

Koefisien gesekan (mu/)

Formula: fs = s . N

dimana;

fs = gaya gesekan statik maksimum

s = koefisien gesekan statik

N = gaya normal



Harga koefisien gesekan

Koefisien gesekan s tidak tergantung pada luas permukaan kontak, namun tergantung pada sifat dari

permukaan kontak yang juga tergantung dari kondisi permukaan. Nilai yang mendekati koefisien gesekan

statis diberikan pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Koefisien Gesekan Statis

2.3.4 Sudut Gesekan

Sudut antara gaya total R dan vertikal berkembang dan mencapai nilai maksimum. Nilai ini disebut sudut

gesekan statis dan ditunjukkan dengan .

N

Fftan

Dimana; N

Ff

Sehingga; tan

2.3.5 Prosedur Pemecahan Masalah

1. Membuat sket dan DBB objek. Tentukan arah gaya gesekan (fs), dan tempatkan pada DBB. Catatan:

fs berlawanan arah dengan gerakan benda.

2. Gunakan dua pendekatan berikut:



a) gabungkan gaya gesekan (fs) dan gaya normal (N) kedalam gaya resultan SF, dan gunakan

poligon gaya untuk mencari gaya yang tidak diketahui.

b) jumlahkan komponen x dan y, tetapi tempatkan sumbu-x sejajar/paralel dengan permukaan

gesekan dan sumbu-y tegak lurus permukaan gesekan.

ILUSTRASI

Permasalahan: Sebuah balok seperti yang diperlihatkan pada gambar,

dan gerakan balok akan terjadi. Tentukan koefisien gesekan, sudut

gesekan dan reaksi SF.

Solusi

DBB

• Koefisien gesekan

4,0700

280tan

N

F f

• Sudut gesekan

7,214,0tantan

tan

11



• Gaya Resultan

lbF

SFf

7577,21sin

280

sin

CONTOH SOAL 2.3

Diberikan balok seberat 1500 lb pada kemiringan 20° dengan koefisien gesekan (m)= 0,84. Tentukan (a)

apakah balok akan meluncur ke bawah (b) jika gaya P, paralel dengan kemiringan, berapa besar P jika

gerakan yang akan terjadi meluncur keatas (c) berapa besar P jika gerakan yang akan terjadi meluncur

kebawah.

Solusi (a)

Sket DBB Balok

Komponen berat yang sejajar dengan kemiringan adalah Wp,

Dimana; Wp = W sin 20° = 1500 sin 20° = 513 lb

Komponen berat yang tegak lurus dengan kemiringan adalah Wn = gaya normal (N),

Dimana; Wn = W cos 20° = 1500 cos 20° = 1410 lb (= N)

Gaya gesekan (Ff);

Ff = s.N = 0,84 x 1410 = 1184 lb



Jawaban (a)

Ff > Wp; sehingga balok tidak akan meluncur kebawah.

Solusi (b)

DBB

• Sudut gesekan;

4084,0tan 1

• Gaya Resultan;

Sket geometri

Poligon gaya



Jawaban (b)

Aturan sinus:

lb

P

1695 P

50sin

1500

60sin

Solusi (c)

DBB

• Sudut gesekan;

4084,0tan 1

• Gaya Resultan;

Poligon gaya

Jawaban (c)

Aturan sinus:

lb

P

670 P

50sin

1500

20sin



SOAL-SOAL LATIHAN

1. Sebuah buku berada dalam keadaam diam di atas meja yang

permukaannya datar. Koofisien gesekan statik adalah 0,4 dan

koofisien gesekan kinetik adalah 0,30. Jika massa buku tersebut

adalah 1 kg, berapakah Gaya minimum yang diberikan agar buku

itu mulai bergerak ? anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

2. Block A weighs 475 lb. The angle of friction

connected by a rope. What must block B

weigh to prevent A from sliding down the

incline?

3. Tentukan jangkauan nilai (range) yang dapat dimiliki

oleh massa mo supaya balok 100 kg yang diperlihatkan

pada gambar tidak mulai bergerak ke atas maupun

menggelincir ke bawah pada bidang. Koefisien gesekan

statik untuk permukaan kontak adalah 0,3.

4.

dan sebuah gaya P yang sejajar Dengan bidang miring

diterapkan pada balok tengah. Balok paling atas ditahan

agar tidak bergerak Dengan kawat yang terkait pada

oenahan tetap. Tentukan nilai maksimum P sebelum

terjadi gelinciran.

5. Sebuah balok diletakkan di atas bidang miring sebagaimana tampak pada

gambar di bawah. Apabila massa balok 20 kg dan sudut yang dibentuk

antara bidang miring dengan lantai adalah 60o, hitung besar gaya gesekan

! g = 10 m/s2



2.4 GESEKAN PADA BAJI (WEDGES)

Penanganan persoalan gesekan pada baji hampir sama dengan persoalan yang telah dibahas sebelumnya

pada balok. Tetapi, pada penanganan persoalan baji lebih membingungkan karena:

(1). Pada baji cenderung untuk menganggap keseluruhan struktur baji dan balok saling berhubungan

(seperti pada trus atau kerangka), dan

(2). arah dari gesekan lebih sulit untuk dibayangkan.

2.4.1 PROSEDUR PEMECAHAN MASALAH

1. Menghitung sudut gesekan, jika perlu. Analisis posisi reaksi gaya terhadap bidang tegak lurus yang

bersentuhan dengan permukaan. Kemudian membuat DBB dari baji dan balok.

2. Tentukan semua sudut yang diperlukan oleh gaya terhadap garis horisontal. Lalu gambar polygon

gaya.

3. Gunakan poligon gaya untuk menghitung gaya-gaya yang diperlukan.

ILUSTRASI

Problem: As shown in the following sketch, force P is applied to wedge A to lower block B. The coefficient

of friction is 0,306. What is the necessary force P just to start motion of the block?

Solusi

1. Menentukan sudut gesekan dan menggambar DBB baji A dan Balok B.

17

306,0tan 1



DBB Baji A DBB Balok B

2. Menentukan sudut-sudut terhadap garis horisontal

3. Membuat polygon gaya dan menentukan gaya-gaya yang diperlukan.

Polygon gaya A Polygon gaya B

lb FF

Fus: Aturan

BA

A

1940

100sin

2000

73sinsin

P = X + Z



lb P

lb)(Z

lb X

Xus: Aturan

978

15317tan500

825

73sin

1940

24sinsin

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Hitunglah gaya P yang diperlukan untuk memulai gerakan balok seberat 60 lb ke atas pada bidang

miring 10. Koefisien gesekan statik untuk setiap pasang permukaan adalah 0,3.

2. Posisi horizontal dari balok beton persegi seberat 500 kg disetel oleh baji 5 di bawah aksi gaya P. jika

koefisien gesekan statik untuk kedua pasang permukaan baji tersebut adalah 0,3 dan jika koefisien

gesekan statik antara balok dan permukaan horizontal adalah 0,6, tentukan gaya terkecil P yang

diperlukan untuk mengerakkan balok.



DAFTAR PUSTAKA

1. Beer & Jhonson, Mekanika untuk Insinyur Statika Edisi Keempat, Erlangga, Jakarta, 1996

2. Meriem & Kreige, Mekanika Teknik Statika Edisi Kedua, Erlangga, Jakarta, 1991

3. James R. Thrower, Technical Statics and Strength of materials, Delmar Publishers inc, New York, 1986

4. Alexander San Lohat, Gaya Gesekan, GuruMuda.com, 2008

modul mek2

Documents