modul matematika x ipa semester 2 dimensi tiga · pdf filemodul matematika x ipa semester 2...
TRANSCRIPT
Modul Matematika X IPA Semester 2
“Dimensi Tiga”
Tahun Pelajaran 2014 – 2015
SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
2
Peta Konsep
Dimensi Tiga
Pengertian titik,
garis, dan bidang
Kedudukan titik,
garis, dan bidang
Jarak pada bangun
ruang
Titik terhadap garis
Titik terhadap bidang
Antara dua garis
Garis terhadap bidang
Antara dua bidang
Titik ke titik
Titik ke garis
Titik ke bidang
Bangun-bangun
sejajar
Dua garis bersilangan
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
3
DIMENSI TIGA
A. JARAK
1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.
2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.
3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.
4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
4
5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.
6) Jarak Antar titik sudut pada kubus
CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.
diagonal sisi AC = 2a
diagonal ruang CE = 3a
ruas garis EO = 62
a
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
5
Latihan Soal SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …
a. 4 6 cm
b. 4 5 cm
c. 4 3 cm
d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d
2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …
a. 661 a cm
b. 331 a cm
c. 631 a cm
d. 232 a cm
e. 332 a cm
Jawab: e
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
6
3. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah …
a. 22 cm
b. 21 cm
c. 2 5 cm
d. 19 cm
e. 3 2 cm
Jawab : c
4. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah …
a. 6 3 cm
b. 6 2 cm
c. 3 6 cm
d. 3 3 cm
e. 3 2 cm
Jawab : e
5. UN 2009 PAKET A/B Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA
sehingga KA = 31 KD. Jarak titik K ke bidang
BDHF adalah … cm
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
7
a. 241 a
b. 243 a
c. 332 a
d. 343 a
e. 345 a
Jawab : d
6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm
a. 5 6
b. 5 2
c. 10 2
d. 310
e. 5 3
Jawab : a
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
8
7. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm
a. 3 3 d. 3
b. 3 2 e. 2 2
c. 2 3
Jawab : c
8. UN 2007 PAKET B Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……
a. 3 6 d. 6
b. 3 2 e. 2
32
c. 2
36
Jawab : c
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
9
9. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …
a. 4 3 cm d. 4 10 cm
b. 4 6 cm e. 8 3 cm
c. 8 2 cm Jawab : b
10. UN 2005 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm
a. 4 2
b. 4 3
c. 6 2
d. 6 3
e. 6 6
Jawab : b
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
10
11. UN 2004 Diketahui limas segi empat beraturan
T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm
a. 5 b. 6 c. 7
d. 3 2
e. 2 3
Jawab : a
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
11
SOAL PENYELESAIAN
12. UN 2004 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm
a. 14 d. 7 2
b. 9 2 e. 3 6
c. 8 2 Jawab : c
13. UAN 2003 Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm
a. 23
2 d. 33
4
b. 23
4 e. 63
4
c. 33
2 Jawab : d
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
12
14. EBTANAS 2002 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …
a. 36
a d. 23
a
b. 33
a e. 32
a
c. 26
a Jawab : b
B. SUDUT
1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.
2) Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada
bidang dan
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
13
CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …
a. 631
b. 321
c. 221
d. 231
e. 331
Jawab : a
2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …
a. 241
b. 21
c. 331
d. 221
e. 321
Jawab : a
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
14
3. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah
titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai
tan adalah …
a. 21
b. 552
c. 1
d. 332
e. 2
Jawab : b
4. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang
BDHF adalah … a. 21
b. 331
c. 221
d. 321
e. 3
Jawab : b
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
15
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …
a. 321
b. 3
c. 631
d. 632
e. 23
Jawab : c
6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka
tan = …
a. 22
1 d. 3
b. 321 e. 6
21
c. 2 Jawab : a
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
16
7. UN 2007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah
a. 90º b. 75º c. 60º d. 45º e. 30º Jawab : a
8. UN 2007 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …
a. 30º d. 90º b. 45º e. 135º c. 60º Jawab : a
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
17
9. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada
pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP,
maka nilai cos = …
a. 6
12 d.
3
22
b. 6
1 6 e. 3
2 6
c. 2
12
Jawab : d
10. UN 2005 Diketahui limas beraturan T.ABCD
dengan tinggi 3 cm dan panjang AB
= 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…
a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : a
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
18
SOAL PENYELESAIAN
11. UN 2004 Pada limas segiempat beraturan
T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º b. 30º c. 45º d. 60º e. 75º
Jawab : c
12. EBTANAS 2002 Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah
a. adalah sudut antara sisi FG dan
bidang BGE, maka tan = …
a. 3 d. 2
12
b. 2 e. 4
13
c. 2
13
Jawab : d
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
19
13. UAN 2003 Perhatikan gambar limas beraturan
T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …
a. 5
2
d. 5
35
b. 5
3
e. 5
45
c. 5
4
Jawab : c
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
20
Soal Pengayaaan 1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……
a. 3 6 c. 2
36 e.
2
32
b. 3 2 d. 6
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm
a. 4 2 c. 6 2 e. 6 6
b. 4 3 d. 6 3
3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm
a. 4 6 c. 4 3 e. 4
b. 4 5 d. 4 2 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada
perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
21
a. 14 c. 8 2 e. 3 6
b. 9 2 d. 7 2 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC
adalah … cm
a. 5 6 c. 10 2 e. 5 3
b. 5 2 d. 310
6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm
a. 3 3 c. 2 3 e. 2 2
b. 3 2 d. 3 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD
adalah … cm
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
22
a. 4 3 c. 8 2 e. 8 3
b. 4 6 d. 4 10
8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm
a. 2
32 c. 3
32 e. 6
34
b. 234 d. 3
34
9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …
a. 36
a c. 26a e. 3
2
a
b. 33
a d. 23a
10. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm
a. 661 a c. 6
31 a e. 3
32 a
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
23
b. 331 a d. 2
32 a
11. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm
a. 22 c. 2 5 e. 3 2
b. 21 d. 19 12. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF
adalah … cm
a. 6 3 c. 3 6 e. 3 2
b. 6 2 d. 3 3
13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm
a. 5 c. 7 e. 2 3
b. 6 d. 3 2 14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA
sehingga KA = 31 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm
a. 241 a c. 3
32 a e. 3
4
5 a
b. 24
3 a d. 34
3 a
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik
tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah …
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
24
a. 21 c. 1 e. 2
b. 552 d. 3
32
16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …
a. 321 c. 6
31 e. 23
b. 3 d. 632
17. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah …
a. 21 c. 2
21 e. 3
b. 331 d. 3
21
18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang
BGE, maka tan = …
a. 3 c. 21 3 e.
41 3
b. 2 d. 2
12
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis
CG dengan bidang BDG, maka tan = …
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
25
a. 221 c. 2 e. 6
21
b. 321 d. 3
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …
a. 631 c. 2
21 e. 3
31
b. 321 d. 2
31
21. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah
a. 90º c. 60º e. 30º b. 75º d. 45º
22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …
a. 30º c. 60º e. 135º b. 45º d. 90º
23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm.
Besar sudut antara TAD dan alas adalah…
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
26
a. 30º c. 60º e. 120º b. 45º d. 90º
24. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º c. 45º e. 75º b. 30º d. 60º
25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …
a. 241 c. 3
31 e. 3
21
b. 21 d. 2
21
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada
pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai
cos = …
a. 61 2 c.
21 2 e.
32 6
b. 61 6 d.
32 2
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
27
Glosary Garis Kumpulan dari titik-titik yang mempunyai panjang
tak hingga
Ruas garis Kumpulan dari titik-titik yang mempunyai panjang tertentu
Bidang Mempunyai luas tak terbatas
Bangun datar Disebut juga bangun berdimensi dua, yaitu bangun-bangun yang hanya mempunyai unsur panjang dan lebar.
Bangun ruang Disebut juga bangun berdimensi tiga, yaitu bangun-bangun yang mempunyai unsur panjang, lebar, dan tinggi.
Kubus Bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang kongruen.
Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015
28
Daftar Pustaka Adrian,Willa.Matematika Bilingual. SMA Kelas X.2007.Yrama Widya.Bandung
Sembiring, Suwah.Matematika Kelas X.2012.Yrama Widya.Bandung
Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta : Erlangga.