MODUL KULIAH STATISTIK PROBABILITAS PKKP- STTI NIIT I-TECHMata KuliahSTATISTIK PROBABILITAS

SemesterI

KelasPKKP SISTEM INFORMASI & TEKNIK INFORMATIKA

DosenIr. Dwi Martisunu, M.Si

Pertemuan : 6 (Enam) Waktu : Sabtu, 15 April 2012

Modul6 (Enam)

Topik Analisa Regresi

Sub TopikPengolahan data statistika Analisa Regresi

Materi Pengertian Analisa Regresi Pengumpulan Data Analisa Regresi

Tujuan1. Menjelaskan Cara pengumpulan dan pengolahan data dengan memakai Analisa Regresi sebagaiAcuan 2. Membantu dalam pengambilan kebijakan & kesimpulan

Matakuliah : Statistika ProbabilitasKuliah ke - / Hari: Enam (6) Sabtu 15 April 2012Jurusan : Teknik / Sistim Informatika Dosen : Ir. Dwi Martisunu, M.SiPengertian Analisa Regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam Analisa Regresi 1. Varibel yang mempengaruhi disebut indenpendent variable (variable bebas).2. Variable yang dipengaruhi disebut Dependent variable (variabel terikat).Persamaan Regresi Sederhana : 1. Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variable bebas dan satu variable terikat.Persamaan Regresi Berganda = jika variable bebasnya lebih dari satu Contoh:Analisa regresi sederhana sbb :1. Pengaruh tingkat pendapatan terhadap konsumsi, 2. Pengaruh harga terhadap jumlah barang yang diminta, 3. Pengaruh tingkat pendidikan terhadap produktivitas kerja dan lain lain. Variable bebas atau variable yang mempengaruhi yaitu :1. Variable tingkat pendapatan, 2. Harga dan tingkat pendidikan Analisa regresi berganda sbb :1. Pengaruh tingkat pendapatan, 2. Tingkat harga dan selera terhadap jumlah barang yang diminta. Variable Bebas :1. Variabel Tingkat pendapatan,2. Variabel Tingkat harga dan selera.Variable Terikat : Variable jumlah barang yang diminta. Analisa korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.

Gambar 1,2,3Keterangan :Gambar 1 : Menunjukkan adanya hubungan yang positif antara variable X dengan variable Y, misalnya hubungan antara tingkat pendapatan dengan jumlah konsumsi, yaitu jika pendapatan naik maka jumlah konsumsi juga akan naik.Gambar 2 : Menunjukkan adanya hubungan yang negatif antara variable X dengan variable Y misalnya hubungan antara tingkat harga dengan jumlah barang yang diminta, yaitu jika harga naik maka jumlah yang diminta akan turun.Gambar 3 : Menunjukkan tidak adanya pola hubungan antara variable X dengan variable Y, misalnya hubungan antara tinggi badan dengan tingkat pendapatan seseorang.Untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variable tersebut dapat dilihat dari penyebaran titik titik sbb:1. Jika titik titik X dan Y semakin mendekat maka hubungan antara variable X dan Y semakin erat, 2. jika titik titik X dan Y semakin menyebar maka hubungan antara X dan Y semakin lemah atau tidak erat.

Gambar 4,5,6,7

Keterangan :Gambar 4 & 6 :Menunjukkan adanya hubungan yang erat antara variabel X dengan variabel Y.Gambar 5 & 7 :Menunjukkan adanya hubungan yang tidak erat antara variabel X dengan variabel Y.

Analisa Regresi sederhana pengaruhkan satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sbb :Y = a + bXY = Variable terikat (Dependent Variable)X = Variable bebas (Independent Variable)a = Konstantab = koefisien Regresi Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus). Sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut: (Y) (X2)- (X).(XY)a = ---------------------------------n.( X2 ) - (X) 2

n(XY) - (X).(Y)b = ----------------------------n.( X2 ) - (X) 2

Contoh1. Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (x) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut : Y(nilai Ujian)X (lama belajar)X2XY

40416160

60636360

50749350

7010100700

90131691170

Y= 310X= 40 X2= 370 XY= 2740

(Y) (X2)- (X).(XY)a = ---------------------------------n.( X2 ) - (X) 2

(310) (370) - (40).(2740)a = --------------------------------- = 20.45.(370) - (40) 2

n(XY) - (X).(Y)b = ----------------------------n.( X2 ) - (X) 2

(5 x 2740) - (40 x 310)b = ------------------------------- = 5.2(5 x 370) - (40) 2

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20.4 + 5.2 X. Berdasarkan hasil penghitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut diatas maka dapat diketahui bahwa :a. Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (Koefisien regresi b= 5.2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya.

b. Nilai konstanta adalah sebesar 20.4 artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol maka nilai ujian adalah sebesar 20.4 dengan asumsi variable lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap

GambarANALISA REGRESI BERGANDADalam kondisi nyata yang dihadapi di lapangan, perubahan suatu variabel tidak hanya dipengaruhi oleh satu variabel saja tetapi sering kali dipengaruhi oleh banyak variabel misalnya variabel yang mempengaruhi jumlah barang yang diminta, tidak hanya variabel harga saja, tetapi masih banyak variabel lain yang dapat mempengaruhinya yaitu tingkat pendapatan, selera, harga barang, dan lain lain dengan demikian fungsi permintaan menjadi qdxUntuk mengetahui pengaruh dari 2 atau lebih variabel bebas terhadap suatu variabel terikat digunakan analisis regresi berganda dengan persamaan regresi berganda y = a + b1 X1 + b2 X2 + . . . bnXnDengan menggunakan metode (kuadrat terkecil) untuk mencari parameter a, b1 dan b2 adalah dengan rumus sbb: y = a + b1 X1 + b2 X2 a = Y - b1 X1 - b2 X2 (x1y) (X22) - (x2y).(x1x2)b1 = ----------------------------------------(x12 ) .(x2)2 - (x1x2)2

(x2y) (X12) - (x1y).(x1x2)b2 = ----------------------------------------(x12 ).(x2)2 - (x1x2)2

Sedangkan untuk mencari nilai x12 ; x22 ; x1x2 ; x1y ; x2y (x1)2 x12 = x12 - --------- n

(x2)2 x22 = x22 - --------- n

(x1 x2)2 x1x2 = x1x2 - --------------- n

(x1 y) x1y = x1y - --------------- n

(x2 y) x2y = x2y - --------------- n

Contoh :2. Hasil pengumpulan data tentang import dari suatu negara (Y) yang dipengaruhi oleh pendapatan nasional negara tersebut (X1) dan harga import komoditi (X2) adalah sebagai berikut :X1100104106111111115130134136

X21009911012611310310210398

Y100106107120110116123133137

Berdasarkan hasil pengolahan data tersebut diatas diketahui nilai dari ---------------------------X1 = 1.017

X2 = 954

Y = 1.052----------------------------x12 = 115.571

x22 = 101.772

Y2 = 124.228-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------X1Y = 119.750

X2Y = 111.433

X1X2 = 119.750----------------------------------------------------------------------------------------

(x1)2 x12 = x12 - --------- = 650 n

(x2)2 x22 = x22 - --------- = 648 n

(x1 x2)2 x1x2 = x1x2 - --------------- = - 112 n

(x1 y) x1y = x1y - --------------- = 874 n

(x2 y) x2y = x2y - ---------------= - 79 n------------------------------------------------------------------------------------- (x1y) (X22) - (x2y).(x1x2)b1 = ---------------------------------------- =(x12 ) .(x2)2 - (x1x2)2

(874) (648) - (- 79).(-112)b1 = ---------------------------------------- = 1.3642(650) .(648) - (112)2

(x2y) (X12) - (x1y).(x1x2)b2 = ---------------------------------------- = (x12 ).(x2)2 - (x1x2)2

(-79) (650) - (874).(-112)b2 = ---------------------------------------- = 0.1139(650).(648) - (-112)2

a = Y - b1 X1 - b2 X2 = 116.89 - 1.3642 (113) + 0.1139 (106) = - 49.3383Berdasarkan perhitungan tersebut diatas, maka persamaan regresi berganda adalah Y = - 49.3383 + 1.3642 X1 + 0.1139 X2Penjelasan persamaan regresi berganda adalah sebagai berikut :1. Nilai kofisien regresi (b1) sebesar 1.3642 menggambarkan pengaruh yang positif dari variabel pendapatan nasional (X1) terhadap import komoditi (Y) yaitu jika pendapatan nasional negara meningkat maka import komoditi juga akan meningkat (dengan asumsi varialbel X2 dalam keadaan konstan atau tetap). 2. Nilai koefisien regresi (b2) sebesar 0.1139 menggambarkan pengaruh yang positif dari variabel harga komoditi (x2) terhadap import komoditi (Y) dengan asumsi variabel X1 dalam keadaan konstan atau tetap.3. Nilai Konstanta sebesar - 49.3383 menggambarkan terjadinya penurunan import komoditi jika pendapatan nasional (X1) dan harga komoditi (X2) mempunyai nilai nol.

ANALISIS KORELASIAnalisis korelasi (r) digunakan untuk mengukur tinggi rendahnya derajat hubungan antar varibel yang diteliti.Korelasi antara variabel X dan Y dapat positif, yaitu menunjukkan bahwa perubahan variabel X dan Y adalah searah.Korelasi antara variabel X dan Y dapat negatif, yaitu menunjukkan hubungan yang berbanding terbalik atau berlawanan arah antara variabel X dan Y. Sedangkan tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka +1 berarti terjadi hubungan positif yang erat.Bila mendekati angka -1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat, Koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variable adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah -1 < r < +1. Untuk koefisien korelasi sama dengan -1 atau +1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil. Untuk mencari nilai koefisien korelasi (r) dapat digunakan rumus sbb :

n xy - (x).(y) r = ----------------------------------- (nx2- (x)2) (ny2- (y)2)

xy r = ---------------- (x2 y2)Contoh :3. Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai statistik dan matematikan sebagai berikut :SampelX (Statistik)Y (Matematika)XYX2Y2

123649

254202516

33412916

478564964

589726481

Jumlah2528166151186

n xy - (x).(y) r = ----------------------------------- (nx2- (x)2) (ny2- (y)2)

5 (166) - (25)(28) r = ----------------------------------- = 0.94 5(151)-(25)2- 5(186) (28)2Nilai koefisien korelasi sebesar 0.94 atau 94% menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungan yang erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik jelek maka nilai matematikanya juga jelek. Nilai koefisien korelasi (r) jika dikuadratkan akan diperoleh yang disebut dengan koefisien determinasi (r2) yaitu untuk menentukan seberapa besarnya variasi yang terjadi pada variable terikat (Y) dapat dijelaskan oleh variabel bebas (X) pada umumnya jarang sekali diperoleh r2 = 1, yang berarti variasi Y dapat seluruhnya dijelaskan oleh variasi X, karena terdapat faktor faktor lain yang mungkin dapat mempengaruhi variasi Y tersebut. Jadi semakin besar nilai r2 dan mendekati angka 1 akan semakin baik pula regresi penaksirannya dalam arti bahwa garis regresi tersebut dapat mewakili terhadap sampel yang diamati. dengan demikian nilai koefisien determinasi (r2) adalah 0 < r2 < 1. Rumus koefisien determinasi untuk regresi sederhana adalah : (xy) 2 (r2) = -------------- (x2) . (y2)

Latihan1. Hasil pengumpulan data dari 10 karyawan, diketahui data pendapatan per bulan (X) dan data konsumsi perbulan (Y) adalah sebagai berikut :

X (Rp 1000)80100120140160180200220240260

Y (Rp 1000)70659095110115120140155150

Berdasarkan data tersebut, carilah :a. Nilai a dan b, untuk persamaan regresi sederhana Y = a + bX dan gambarlah persamaan regresi tersebut. b. Nilai koefisien korelasinya dan berilah kesimpulannya.c. Nilai koefisien determinasi dan berilah kesimpulannya.

2. Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak dari 10 responden diketahui data tinggi badan (X1), Umur (X2) dan berat badan (Y) sbb : Responden Berat Badan (Y)Tinggi Badan (X1)Umur (X2)

168579

2766121

3514210

457489

5775510

664578

7715920

853596

9676211

1055518

a. Berdasarkan data tersebut, carilah nilai a, b1 dan b2 untuk persamaan regresi berganda dengan persamaan Y = a + b1X1 + b2X2b. Jelaskan maksud dari konstanta dan koefisien regresi dari persamaan regresi berganda tersebut