modul 3 rancang
DESCRIPTION
Modul 3 by NurrahmayatiTRANSCRIPT
MODUL 3
Standar Kompetensi
: 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik
Kompetensi dasar
: 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola menggunakan vektor.
Indikator : Menyelidiki posisi dan kecepatan pada gerak parabola Merumuskan persamaan pada gerak parabola
Tujuan Pembelajaran
: Siswa mampu menyelidiki beberapa gerak yang terdapat pada gerak parabolaSiswa mampu menganalisa posisi dan kecepatan pada gerak parabolaSiswa mampu menentukan titik tertinggi dan jarak terjauh dari lintasan parabola Siswa mampu mengaplikasikan rumusan gerak parabola pada soal.
MATERI:
GERAK PARABOLA
1. Posisi dan Kecepatan pada Gerak
parabola
2. Posisi dan Kecepatan di titik
tertinggi
3. Jarak maksimum
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
1
GERAK PARABOLA
Dalam keseharian gerak pada bidang datar dapat kita jumpai
pada gerak parabola dan gerak melingkar. Gerak parabola adalah
gerak dengan lintasan berbentuk parabola. Gerak ini terjadi dari hasil
perpaduan dua gerak lurus, yaitu gerak lurus beraturan dan gerak
lurus berubah beraturan.
Berikut ini adalah beberapa contoh gerakan yang berupa gerak
parabola.
(a) (b)
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
2
MATERI
(c)
Gambar 1. (a) Peluru yang terlepas dari meriam, (b) Peluru yang gagal tertembakkan oleh meriam (c) Anak yang bermain bola lambung.
Gerak parabola dikenal juga dengan gerak proyektil , yaitu
sembarang benda yang diberi kecepatan awal tertentu lalu bergerak
mengikuti lintasan yang dipengaruhi percepatan gravitasi. Pada
pembahasan ini kita mengabaikan gesekan dengan udara. Adapun
contoh benda bergerak yang memiliki lintasan parabola diantaranya :
bola yang dilemparkan, paket yang di lemparkan dari atas pesawat
udara dan peluru yang ditembakkan dari senapan. Lintasan benda
proyektil disebut trayektori.
Karena gerak parabola merupakan perpaduan dua gerak lurus, coba
tafsirkan kearah sumbu x atau y yang berupa gerak lurus beraturan !
Arah sumbu y dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi, maka kecepatan
ke arah sumbu y mengalami perubahan. Dengan demikian, ke arah
sumbu y berupa gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dengan
percepatan konstan berupa percepatan gravitasi. Selanjutnya dapat
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
3
diduga juga bahwa ke arah sumbu x berupa gerak lurus beraturan
(GLB).
1. Posisi dan Kecepatan pada Gerak parabola
Bila suatu benda dilempar dengan kecepatan awal v0 sehingga
lintasannya berupa parabola dapat di perlihatkan dalam gambar
berikut :
Gambar 2. Lintasan parabola dari sebuah benda yang dilempar
Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x
merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v0y merupakan
kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan komponen kecepatan
pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x.
Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal
(vy) sama dengan nol.
Ke sumbu x berupa GLB
Kecepatannya konstan, bukan fungsi waktu
. . . . . . . . . . . . . . . (1.1)Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
4
Jarak ke arah sumbu x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.2)
Ke sumbu y berupa GLBB
Kecepatannya berupa fungsi waktu (berubah tergantung
waktu)
. . . . . . . . . . . .(1.3)
Jarak ke arah sumbu y
. . . . . . . . . .(1.4)
Keterangan :
kecepatan ke arah sumbu x (m/s)
kecepatan ke arah sumbu y (m/s)
kecepatan awal (m/s)
percepatan gravitasi (m/s2)
waktu (s)
a. Persamaan kecepatan
Kecepatan benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat
dinyatakan :
. . . . . . . . . . . . . . . . . (1.5)
Besar kecepatan pada sembarang titik adalah :
. . . . . . . . . . . . . . . .(1.6)
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
5
Gambar 3. Lintasan gerak peluru
Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x
merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal
pada sumbu vertikal (voy) = 0. vy merupakan komponen kecepatan
pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x.
b. Persamaan posisi
Posisi benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat
ditentukan dengan :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .(1.7)
Atau dengan menggunakan persamaan
. . . . . . . . . . . . . . . . (1.8)
Contoh soal :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
6
1. Sebuah peluru ditembakkan dari tanah mendatar
dengan kecepatan awal 40 m/s, sudut elevasi
g = 10 m/s2. Tentukan :
a. Persamaan kecepatannya ?
b. Kecepatan peluru pada t= 2s
c. Persamaan peluru pada t=2s
d. Posisi peluru pada t=2s
JAWABAN :
a. Persamaaan kecepatan
b. Kecepatan peluru pada t = 2s
Besar kecepatannya
c. Persamaan posisi peluru
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
7
d. Posisi peluru pada t = 2s
Jadi, peluru berada di A(48m ; 44m)
2. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 10
m/s pada arah yang membemtuk sudut 370 terhadap
tanah (sin 370=0). Tentukan kecepatan dan posisi batu
setelah 0,5 s. Percepatan gravitasi adalah 10 m/s2.
JAWABAN :
Hitung vx dan vy !
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
8
Hitung besar kecepatan dan arah kecepatannya !
Besar kecepatan batu adalah :
Arah kecepatan batu adalah :
Jadi, kecepatan peluru sebesar dan arahnya
membentuk sudut 7,1 0 terhadap tanah.
Posisi batu pada saat t=0,5 s adalah pada titik (x,y).
Koordinat x dihitung dengan persamaan 1.2 , dan
koordinat y dihitung dari persamaan 1.4
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
9
Ingat!!!
Di modul 1 juga telah ada
Jadi, kedudukan batu adalah pada koordinat (4 ; 1,
75 )m
2. Posisi dan Kecepatan di titik tertinggi
Pada saat mencapai posisi titik tertinggi maka kecepatan ke arah
sumbu y adalah nol (vy=0). Dengan demikian, dititik tertinggi
hanaya memilki kecepatan horizontal ke arah sumbu x. Jadi,
vB=vx=v0 cos
Gambar 3. Benda dititik tertinggi
a. Kecepatan di titik tertinggi
Waktu yang diperlukan hingga di titik tertinggi adalah
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
0
x
ymax
y
A C
BA
xB xP
10
. . . . . . . . . . . . . . (2.1)
b. Jika waktu sampai dititik tertinggi disimbolkan tmax,
maka
. . . . . . . . . . . . . (2.2)
Keterangan :
tmaks = waktu yang diperlukan hingga mencapai titik tertinggi
(s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
= sudut elevasi ( 0)
c. Tinggi maksimum
Dari persamaan 1.4
, t diganti dengan tmaks maka
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
11
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.3)
Keterangan :
tinggi maksimum (m)
Jarak mendatar yang dicapai saat benda berada dititik
tertinggi, yaitu mensubsitusikan waktu di titik tertinggi pada
persamaan 2.1 ke dalam persamaan 1.2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.4)
Keterangan :
= jarak mendatar saat benda berada dititik
tertinggi / puncak (m)
v0 = kecepatan awaal (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
sudut elevasi ( 0)
Koordinat dititik tertinggi di B
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
12
3. Jarak maksimum
Gambar 4. Benda jatuh di D
Dari gambar diatas tempat jatuhnya peluru ialah dititik D
sehingga ketinggian titik D sama dengan nol.
(tidak memenuhi)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(3.1)
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
v0
B
CA
vDvmax
D
13
Karena
Maka
. . . . . . . . . . . . . . .(3.2)
Atau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(3.3)
Keterangan :
jarak tembakan maksimum (m)
= kecepatan awal (m/s)
CONTOH SOAL :
1. Peluru ditembakkan dari tanah mendatar dengan
kecepan awal 100 m/s dan sudut elevasi Jika
g=10m/s2 hitung :
a. Posisi peluru saat 2 sekon dari penembakan !
b. Kecepatan peluru saat 2sekon dari penembakan !
c. Tinggi maksimum penembakan !
d. Jarak tembakan !
JAWABAN :
a. Posisi mendatar saat t=2s, x2
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
14
Posisi mendatar saat t=2 s, y2
Jadi posisi peluru saat setelah 2 sekon dari penembakan adalah A
(120; 140)meter.
b. Kecepatan horizontal :
Kecepatan vertikal :
Sehingga kecepatan peluru itu :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
15
Jadi, kecepatan peluru saat melintas 2 sekon adalah
c. Tinggi maksimum
d. Jarak tembakan
2. Sebuah pesawat terbang horizontal dengan kecepatan
50 m/s, melepaskan bpm dengan ketinggian 500 m di
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
16
atas tanah. Jika percepatan gravitasi (g=10m/s2),
hitunglah :
a. waktu yang diperlukan bom tiba ditanah ;
b. jarak jatuhnya bom di tanah;
c. kecepatan bom saat tiba di tanah !
JAWABAN :
a. Karena komponen kecepatan awal bom pada
sumbu y adalah 0 maka gerak vertikal bom sama
dengan gerak jatuh bebas.
b.
c.
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
17
1. Gerak parabola merupakan perpaduan dua gerak lurus ke arah sumbu y berupa gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dengan percepatan konstan berupa percepatan gravitasi. Selanjutnya dapat diduga juga bahwa ke arah sumbu x berupa gerak lurus beraturan (GLB).
2. Posisi dan Kecepatan pada Gerak parabola
Kecepatannya konstan, bukan fungsi waktu
Jarak ke arah sumbu x
Ke sumbu y berupa GLBB
Kecepatannya berupa fungsi waktu (berubah tergantung waktu)
Jarak ke arah sumbu y
3. Posisi dan Kecepatan di titik tertinggi
Kecepatan di titik tertinggi
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
18
KESIMPULAN
1. David Bechkam menendang bola dengan sudut 30o
terhadap sumbu x positif dengan kecepatan 20 m/s. Anggap
saja bola meninggalkan kaki Beckham pada ketinggian
permukaan lapangan. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2,
hitunglah : (skor :25)
Tinggi maksimum
waktu tempuh sebelum bola menyentuh tanah
jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanah
kecepatan bola pada tinggi maksimum
percepatan bola pada ketinggian maksimum
2. Seorang pengendara sepeda motor yang sedang mabuk
mengendarai sepeda motor melewati tepi sebuah jurang
yang landai. Tepat pada tepi jurang kecepatan motornya
adalah 10 m/s. Tentukan posisi sepeda motor tersebut, jarak
dari tepi jurang dan kecepatannya setelah 1 detik. (skor : 25)
Jika waktu sampai dititik tertinggi disimbolkan tmax, maka
Keterangan :
tmaks = waktu yang diperlukan hingga mencapai titik tertinggi (s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
= sudut elevasi ( 0)
Tinggi maksimum (tinjauan terhadap sumbu y)
Jarak maksimum (tinjauan terhadap sumbu x)
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
19
LATIHAN
3. Seseorang yang berada di atas kereta api yang bergerak
dengan kecepatan tetap menjatuhkan uang logam ke bawah.
Jelaskan bentuk lintasan uang logam itu jika: (skor : 10)
Dilihat oleh orang tersebut
Dilihat oleh orang yang berdiri di tanah dekat rel kereta api
4. Sebuah peluru dengan massa 300 gram ditembakkan ke
atas dengan kecepatan awal 200 m/s dan sudut elevasi 45o
terhadap arah vertikal. Bila diketahui g = 10 m/s2. Tentukan:
(skor : 30)
Vektor kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik.
Jarak mendatar peluru ketika jatuh di permukaan tanah.
Waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali di tanah dihitung
mulai ditembakkan.
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
20
Soal No. 1
Panduan Jawaban :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
21
KUNCI JAWABAN LATIHAN
1. Karena diketahui kecepatan awal, maka kita dapat menghitung
kecepatan awal untuk komponen horisontal dan vertikal.
a) Tinggi maksimum (y)
Jika ditanyakan ketinggian maksimum, maka yang dimaksudkan adalah
posisi benda pada sumbu vertikal (y) ketika benda berada pada
ketinggian maksimum alias ketinggian puncak. Karena kita menganggap
bola bergerak dari permukaan tanah, maka yo = 0. Kita tulis persamaan
posisi benda pada gerak vertikal
Bagaimana kita tahu kapan bola berada pada ketinggian maksimum ?
untuk membantu kita, ingat bahwa pada ketinggian maksimum hanya
bekerja kecepatan horisontal (vx) , sedangkan kecepatan vertikal (vy) = 0.
Karena vy = 0 dan percepatan gravitasi diketahui, maka kita gunakan
salah satu gerak vertikal di bawah ini, untuk mengetahui kapan bola
berada pada tinggian maksimum.
Berdasarkan perhitungan di atas, bola mencapai ketinggian maksimum
setelah bergerak 1 sekon. Kita masukan nilai t ini pada persamaan y
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
22
Skor : 5
Skor : 5
Skor : 5
Ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 5 meter.
b) Waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanah
Ketika menghitung ketinggian maksimum, kita telah mengetahui waktu
yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum. Sekarang,
yang ditanyakan adalah waktu tempuh bola sebelum menyentuh
permukaan tanah. Yang dimaksudkan di sini adalah waktu tempuh total
ketika benda melakukan gerak peluru. Untuk menyelesaikan soal ini, hal
pertama yang perlu kita ingat adalah ketika menyentuh permukaan
tanah, ketinggian bola dari permukaan tanah (y) = 0. sekali lagi ingat juga
bahwa kita menanggap bola bergerak dari permukaan tanah, sehingga
posisi awal bola alias y0 = 0.
Sekarang kita tuliskan persamaan yang sesuai, yaitu waktu tempuh total
adalah 2 sekon. Sebenarnya kita juga bisa menggunakan cara cepat. Pada
bagian a), kita sudah menghitung waku ketika benda mencapai ketinggian
maksimum. Nah, karena lintasan gerak peluru berbentuk parabola, maka
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
23
Skor : 5
Skor : 10
kita bisa mengatakan waktu tempuh benda untuk mencapai ketinggian
maksimum merupakan setengah waktu tempuh total. Dengan kata lain,
ketika benda berada pada ketinggian maksimum, maka benda tersebut
telah melakukan setengah dari keseluruhan gerakan. Cermati gambar di
bawah ini sehingga anda tidak kebingungan. Dengan demikian, kita bisa
langsung mengalikan waktu tempuh bola ketika mencapai ketinggian
maksimum dengan 2, untuk memperoleh waktu tempuh total.
c) Jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium
tanah
Jika ditanya jarak tempuh total, maka yang dimaksudkan di sini adalah
posisi akhir benda pada arah horisontal (atau s pada gambar di atas). Soal
ini gampang, tinggal dimasukkan saja nilainya pada persamaan posisi
benda untuk gerak horisontal atau sumbu x. karena kita menghitung jarak
terjauh, maka waktu (t) yang digunakan adalah waktu tempuh total.
d) kecepatan bola pada tinggi maksimum
Pada titik tertinggi, tidak ada komponen vertikal dari kecepatan. Hanya
ada komponen horisontal (yang bernilai tetap selama bola melayang di
udara). Dengan demikian, kecepatan bola pada pada tinggi maksimum
adalah :
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
24
Skor : 5
Skor : 5
e) percepatan bola pada ketinggian maksimum
Pada gerak peluru, percepatan yang bekerja adalah percepatan
gravitasi yang bernilai tetap, baik ketika bola baru saja ditendang, bola
berada di titik tertinggi dan ketika bola hendak menyentuh permukaan
tanah. Percepatan gravitasi (g) berapa ? (g=9,8 m/s2).
Soal No. 2
Panduan Jawaban :
Kita memilih titik asal koordinat pada tepi jurang, di mana xo = yo = 0.
Kecepatan awal murni horisontal (tidak ada sudut), sehingga komponen-
komponen kecepatan awal adalah :
Di mana letak sepeda motor setelah 1 detik ? setelah 1 detik, posisi
sepeda motor dan pengendaranya pada koordinat x dan y adalah sbb (xo
dan yo bernilai nol) :
Nilai negatif menunjukkan bahwa motor tersebut berada di bawah titik
awalnya.
Berapa jarak motor dari titik awalnya ?
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
25
Skor : 5
Skor : 5
Skor : 10
Berapa kecepatan motor pada saat t = 1 s ?
Setelah bergerak 1 sekon, sepeda motor bergerak dengan kecepatan
14,14 m/s dan berada pada 45o terhadap sumbu x positif.
Soal No. 3
Jawaban :
a. Orang di atas kereta akan melihat lintasan jatuh uang logam vertikal ke
bawah (GLB pada arah vertikal), karena dia berada di atas kereta api
sehingga dia tidak melihat pengaruh gerak kereta (GLBB pada arah
horisontal).
b. Orang di dekat rel kereta api akan melihat lintasan jatuh uang logam
sebagai gerak parabola, gabungan dari GLB pada arah vertikal dan GLBB
pada arah horisontal.
Soal No. 4
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
26
Skor : 10
Skor : 10
Jawaban :
Cocokkan jawaban kamu dengan kunci jawaban latihan di atas. Hitunglah
jumlah jawaban kamu yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini
untuk mengetahui tingkat penguasaanmu terhadap indikator
pembelajaran.
Rumus :
Tingkat penguasaan = Skor jawaban yang benar x 100 %
90
Arti tingkat penguasaan yang kamu capai:
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
27
C
Skor : 10
Skor : 20
90 % - 100 % = baik sekali
80 % - 89 % = baik
70 % - 79 % = sedang
- 69 % = kurang
Jika telah selesai mengerjakan Latihan dan kemampuanmu diatas 80%, maka lanjutkan mengerjakan Lembar Kerja Siswa. Dapatkan
kunci LKS setelah mengerjakannya pada gurumu.
SemangaT (O_O) !!!!
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
28
LEMBAR KERJA SISWA
Apakah yang dimaksud dengan gerak parabola? (skor :10)
Sebutkan contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-
hari! (skor : 10)
Benarkah jika di katakan bahwa pada ketinggian maksimum
dari gerak parabola, kecepatan benda adalah nol? Jika ya,
jelaskan,dan jika tidak, berilah satu contoh yang
menyangkalnya. (skor : 15)
Sebuah batu dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga
menempuh lintasan parabola. Apakah ada titik sepanjang
lintasan yang ditempuh batu dimana kecepatan dan
percepatan:
a. Sejajar satu sama lain? b. Saling tegak lurus? (skor
: 10)
Sebutir peluru ditembakan dengan kelajuan awal pada sudut
tertentu terhadap horisontal. (Abaikan gesekan udara)
(skor :10)
a. Apakah komponen gerak pada arah vertikal merupakan
gerak
jatuh bebas?
Berapa besar komponen percepatan arah sumbu horisontal
dan sumbu vertikal? Tiga bola dilempar bersamaan pada
kelajuan awal yang sama dari sebuah atap rumah. Bola A
dilempar vertikal ke atas, bola B dilempar horisontal dan bola
C dilepaskan vertikal ke bawah. (skor : 20)
a. Apakah ketiga bola mencapai tanah pada saat yang
bersamaan? Jika tidak sebutkan urutan ketiganya
mencapai
tanah!
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
29
b. Apakah ketiga bola memiliki kelajuan yang sama ketika
mengenai tanah? Jika tidak, sebutkan urutan kelajuannya!
Ketika benda bergerak menempuh lintasan parabola, besaran
manakah dari di bawah ini yang konstan (tetap)? (skor :20)
a. Kelajuan
b. Percepatan
c. Komponen horizontal kecepatan
d. Komponen vertikal kecepatan
Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 10 m/s
membentuk sudut 37° terhadap tanah (sin 37° = 0,6).
Tentukan kecepatan dan kedudukan batu setelah 0,5 s !
(percepatan gravitasi 10m/s2) (Skor :40)
Sebuah pesawat yang terbang mendatar dengan kecepatan
40 m/s pada ketinggian 100 m di atas tanah. Dimanakah
paket menyentuh tanah relatif terhadap titik mulai
dijatuhkan? (Percepatan gravitasi 10 m/s2) (skor : 40)
Fisika 2A untuk Kelas XI SMA semester 1, Bambang Ruwanto. Penerbit : Yudhistira
Fisika SMA kelas XI , Marthen Kanginan. Penerbit : Erlangga
http/www.kucingfisika.com
http/www.gurumuda.com
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
30
BAHAN & SUMBER BACAAN
Jangan Sia-siakan
waktumu. ^_^
Sains Fisika 2a Kelas 2 SMA. Agus taranggono & Hari
Subagya. Penerbit : Bumi Aksara
Created by Nurrahmayati
Modul Kinematika Part 3
31