modul 3 konsep dasar kuantum
DESCRIPTION
Fisika ModernTRANSCRIPT
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
1
MODUL 3. KONSEP DASAR KUANTUM : RADIASI TERMAL
PENDAHULUAN
Dibuktikan oleh 3 jenis percobaan bahwa cahaya yang diperlakukan sebagai suatu gejala
gelombang memiliki pula sifat yang biasanya dikaitkan dengan partikel. Energinya tidak
disebar merata pada muka gelombang, melainkan dilepaskan dalam bentuk buntelan-
buntelan seperti partikel. Sebuah buntelan diskrit (kuantum) tersebut kemudian dinamakan
sebagai foton. Foton merupakan kuanta/besaran energi elektromagnetik (EM).
Tiga percobaan yang menuntun pada teori kuantum dan dan membuktikan kebenarannya
adalah :
1. Radiasi benda hitam : Jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh benda semata-
mata karena suhunya.
2. Efek Fotolistrik : Cahaya menyinari pelat logam dengan fungsi kerja tertentu, kemudian
elektron yang berada di dalam pelat seakan-akan berlari dari katoda menuju anoda.
3. Efek Compton: Hamburan radiasi EM memiliki kelakukan/sifat seperti hamburan bola
billard.
Berdasarkan dua percobaan terakhir, yaitu efek Fotolistrik dan efek Compton
memperlihatkan adanya tumbukan elastis antara foton dan partikel. Jika foton dapat
berinteraksi sedemikan rupa dengan partikel, apakah foton yang merupakan kuanta dari
radiasi elektromagnetik memiliki sifat dan karakter serupa dengan partikel?
EKSPERIMEN PENUNTUN PADA TEORI KUANTUM
RADIASI BENDA HITAM
Suatu benda yang bersuhu lebih dari 0©C (T > 0)akan memancarkan energi, dimanaenergi tersebut dinamakan dengan radiasi termal. Energi yang dipancarkan berupa
energi elektromagnetik (EM).
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
2
Benda hitam : “ Merupakan benda yang paling baik menyerap energi termal, ketika terdapat
energi termal/radiasi yang diberikan padanya”.
Hasil telaah mengenai radiasi termal telah memberikan kontribusi sangat penting pada
pengetahuan fisika, yakni bahwa energi yang dimiliki sistem tingkat atom dan molekul dapat
terkuantisasi. Terkuantisasi memiliki arti yang berarti dapat dihitung hingga satuan terkecil
asumsinya adalah bersifat disktrit, tidak lagi bersifat kontinu.
Kemudian hasil pembelajaran/analisa dari percobaan mengenai radiasi termal adalah dengan
dikenalkannya 3 besaran fisika, yang bersifat diskrit, yaitu:
1. Massa itu terbentuk dari atom.
2. Muatan listrik dengan muatan terkecil sebesar e = 1,6 x 10-19 C.
3. Energi yang terkuantisasi.
Benda Hitam Sempurna : Benda yang memberikan intensitas pancaran yang maksimum
untuk seluruh selang frekuensi.
KUANTISASI ENERGI
Definisi Radiasi Spektral : Jumlah energi dalam bentuk radiasi termal frekuensi ( ) dengan
satuan selang frekuensi ( =1) yang dipancarkan persatuan waktu oleh satuan luas
permukaan dari benda hitam sempurna bersuhu T.
Ilustrasi : Bola logam yang memiliki lubang kecil merupakan suatu andaian bagibenda hitam sempurna. Ketika ada radiasi EM memasuki lubang pada bola logam,maka probabilitas radiasi termal keluar dari lobang itu sangat kecil.
Oleh karena itu dalampercobaan tentang radiasitermal dipergunakan lubangpada permukaan suatu ronggalogam sebagai sumber radiasitermal. Lubang itu merupakanpemancar radiasi termal yangbaik.
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
3
RADIANSI SPEKTRAL :Hasil eksperimen menyatakan bahwa intensitas merupakan fungsi dari panjang gelombang
).
Susunan eksperimental:
Detektor mengukur intensitas radiasi termal untuk suatu panjang gelombang tertentu.
Dengan memutar detector sekeliling sumbu putarnya terhadap arah datanganya berkas
radiasi dapat diukur intensitas untuk panjang gelombang yang lain.
Ternyata berdasarkan hasil percobaan dengan susunan perangkat di atas, diketahui bahwa
intensitas merupakan fungsi dari panjang gelombang ( ).
Dengan memperhitungkan geometri dari lintasan berkas radiasi dan penyerapan oleh bahan
yang dilewati radiasi itu dapat ditentukan radiansi spektral RT ( ) oleh BHS.
Hasil eksperimen Lengkung empirik Radiansi spektral:
Berdasarkan dari lengkung empirik spektral, selain bergantung terhadap frekuensi dan
panjang gelombang, radiansi spectral berkaitan pula dengan suhu dari masing-masing radiasi
monokromatik. Persamaan empiris untuk fenomena fisika ini masih belum terpecahkan dan
tidak dapat diterangkan dengan hukum klasik termodinamika dan elektromagnetik, hingga
Batasan Radiansi Spektral (Radiansi spectral adalah suatu besaran Fisika) :
“ Jumlah energi dalam bentuk radiansi termal frekuensi dengan satuan selang
frekuensi ( =1) yang dipancarkan persatuan waktu oleh satuan luas permukaandari benda hitam sempurna yang bersuhu T”
Benda Hitam Sempurna
Celah
Radiasipolikromatik
Polarisator
Semuapanjang
gelombang)
Prisma:mengurai
radiasi
Radiasimokromatik
)
DetektorRadiasi
© a.aprilia, 2013
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
4
pada ujung abad 19. Hingga kemudian ditemukannya kaedah empiris yang merupakan
pendekatan dari hasil eksperimen guna mendapatkan persamaan lengkung empiris radiansi
spektral.
Dimensi besaran dari radiansi spektral adalah : [ ( )] = .
Daya radiansi Termal persatuan permukaan meliputi semua frekuensi adalah :
= ( )
Radiansi spektral dapat pula dipresentasikan sebagai fungsi dari panjang gelombang ( ) :
Perlu untuk diingat bahwa hubungan keduanya (panjang gelombang ( )) dan frekuensi ( )
dihubungkan dengan . Sehingga titik dimana nilai frekuensi nol ( = 0 ) berpadanan
dengan , begitu pula sebalikanya. Sehingga jika kita amati dari kedua lengkung empiris
tersebut maka kedudukan puncak intensitas RT ada di kedudukan yang berlawanan.
© a.aprilia, 2013
© a.aprilia, 2013
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
5
Disamping grafik tentang RT ( ), diperoleh juga gasil analisis mengenai bentuk lengkungnya,
dalam kaidah empiris. Kaedah empiris tersebut merupakan pendekatan dari hasil
eksperimen.
Kaedah Empiris :
a. Kaedah Stefan-Boltzman
Dengan demikian = ( ) dan juga = ( ) , secara grafis nilai RTadalah luas daerah di bawah lengkung RT( ) seperti gambar di bawah ini.
Bentuk presentasi RT (frekuensi) juga nerupakan luas aera di bawah lengkung RT ).
Tahun 1987 Stefan-Boltzman
Pergeseran Wien (terkait dengan harga RT max )
= (3.1)
= 5,67 × 10 (3.2)
Pancaran energi termal persatuan waktu persatuan luas permukaanBHS berbanding lurus dengan pangkat empat suhunya.
Tetapan pembandingnya yang dinamakan tetapan Stefan-Boltzman,dimana besarnya :
© a.aprilia, 2013
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
6
b. Pergeseran Wien
Kaedah ini menjelaskan tentang hubungan antara panjang gelombang yang terkait dengan
harga maksimum dari radiansi spektral.
= 2,9 × 10 (3.3)
Lengkung emipiris dan kedua kaedah di atas, ternyata masih belum dapat menjelaskan
mengenai teori pancaran radiansi oleh BHS (benda hitam sempurna). Selain itu terdapat
kegagalan lain yaitu tidak memadainya hukum fisika klasik untuk menganalisa hal tersebut.
Sehingga munculnya beberapa upaya yang dibawa oleh Reyleigh Jeans dan Max Planck.
RUMUS UMUM RADIANSI SPEKTRAL DAN UPAYA RAYLEIGH JEANS UNTUK
MENERANGKAN PANCARAN BHS
(1) Rumus umum radiansi spektral
Telaah teoritik tentang radiasi termal didekati dengan meninjau persoalannya di dalam suatu
rongga berdinding logam dengan suhu serbasama sebesar T. Dalam kesetimbangan
termodinamik ada hubungan antara rapat spectral energi radiasi (EM) dalam volume rongga
) dan radiansi spektral RT ) yang dipancarkan oleh permukaan dinding rongga bersuhu
T.
Termodinamika tentang radiasi member hubungan berikut antara ) dengan RT ) :
( ) = ) (3.4)
Dengan c adalah kecepatan cahaya.
(2) Analisa teoritik tentang gelombang elektromagnetik dalam suatu rongga berdinding
logam, menyatakan bahwa RAPAT SPEKTRAL ENERGI ) adalah :
( ) = (3.5)
Dalam ungkapan di atas diandaikan bahwa energi EM dalam rongga berasal dari sistem fisika
mikro di permukaan rongga, dimana nilai energi rata-ratanya adalah . Besaran-besaran lain
didefinisikan sebagai :
) : “ Jumlah energi EM persatuan volume dengan frekuensi getar antara dan .
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
7
) : Jumlah energi EM persatuan volume dengan frekuensi getar per satuan selang
frekuensi, = 1.
: Energi rata-rata sistem fisika mikro di permukaan rongga yang menghasilkan
pancaran EM.
: Jumlah moda getar gelombang EM berfrekuensi persatuan volume rongga
berdinding logam.
(3). Upaya Rayleigh Jeans dalam menerangkan pancaran BHS.
Rayleigh – Jeans berusaha menerangkan pancaran BHS sengan menggunakan kaedah
tentang ekipartisi energi. Diandaikan bahwa sistem fisika mikro yang menghasilkan
ransi serupa osilator linear elektron, yaitu elektron yang melakukan gerak harmonik
satu dimensional.
Hukum ekipartisi energi mengatakan bahwa setiap derajat kebebasan suatu sistem
fisika secara rata-rata memiliki energi sebesar kB, dimana kB adalah tetapan Boltzman,
dengan besar : 1,38 x 10-23 Joule/Kelvin. Dikarenakan OHS (osilator harmonik
sederhana) memiliki 2 derajat kebebasan (energi potensial dan kinetic), maka energi
rata-ratanya adalah:
= 2 × = (3.6)
Dengan demikian menurut Rayleigh-Jeans ungkapan untuk ( ) adalah
( ) = (3.7)
(4). Radiansi spektral BHS menurut Rayleigh-Jeans: Hasil teori dan kenyataan empiris
Menurut pengamatan Rayleigh-Jeans, radiansi spektral BHS:
Berdasarkan persamaan Rayleigh-Jeans, maka lengkung radiansi spektral-nya berjalan
sebagai fungsi kuadratik dalam yang sangat rendah. Pada yang tinggi beda antara
lengkung ( ) ekperimental dan teori makin besar.
Berdasarkan teori ini, maka ketika frekuensi suatu radiansi mendekati nilai sangat tinggi/tak
hingga, maka teori Rayleigh-Jeans merupakan bencana teoritik yang dikenal dengan istilah
“Bencana Ultraviolet”. Dapat dikatakan bahwa upaya yang dilakukan oleh Rayleigh-Jeans
gagal.
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
8
HIPOTESA PLANCK DAN UNGKAPAN RADIANSI SPEKTRAL BHS
Planck membuat terobosan teoritik untuk menerangkan bentuk lengkung radiansi spektral
benda hitam sempurna dengan 3 hipotesa yang dianggap “nyentrik” dikarenakan tidak sesuai
dengan konsep fisika klasik mengenai energi yang dapat dimiliki sistem fisika.
(1). Osilator harmonis pada permukaan BHS yang merupakan sumber radiasi termal hanya
dapat memiliki energi dengan harga-harga tertentu, dengan kata lain adalah bersifat diskrit,
yang memenuhi hubungan :
(3.8)
Dimana = bilangan bulat (0,1,2,….dst.) ; = Suatu tetapan universal ; = frekuensi osilasi.
Hal ini merupakan penyimpangan dari konsep klasik
yang menyatakan bahwa energi yang dapat dimiliki
osilator harmonik bersifat kontinu.
Menurut Planck hanya energi osilator saja yang
terkuantisasi. Beliau tidak membuat pernyataan tentang
Hipotesa adalah andaian dasar yang belum terbuktidan dianggap sebagai benar untuk dipergunakansebagai landasan penalaran (ilmiah).[H.Soepangkat, 2000]
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
9
kuantisasi dari energi termal yang dipancarkan. Kemudian Einstein lah yang membuat
hipotesa bahwa energi radiasi terkuantisasi dalam bentuk butir energi.
(2). Harga energi rata-rata ( )menurut hipotesa Planck.
Untuk BHS (benda hitam sempurna) , harga ditentukan dari harga energi diskrit yang dapat
dilimiliki osilator , dimana sebaran energi untuk Boltzman adalah :
( ) =1
Ungkapan = ( ) jika nilai adalah kontinu. Untuk harga osilator yang diskrit
maka ungkapan itu menjadi :
= 1
Penyebut dalam ungkapan itu adalah faktor normalisasi yang harus dicari terlebih dahulu.
Andaikanlah bahwa , beri batasan untuk , sehingga ,
=1
=1
Sudah diketahui bahwa : = 1 + + … … . =
Dengan demikian:
=1
(1 ) (3.9)
Perhatikan suku pembilangnya, jika:
Ungkapan di atas dapat ditulis sebagai :
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
10
Mengingat = diferensiasi memberikan:
= )
1=
(1 )
Maka, nilai B adalah : = =)
(3.10)
Dengan demikian nilai energi ( ) adalah :
= =(1 )
1 (1 )
=1)
Diketahui bahwa , maka :
(3). Radiansi spektral BHS menurut Hipotesa Planck.
Masukkan (subsitusikan) ungkapan energi di atas pada rumusan radiansi spektral ( ),
maka akan didapatkan ungkapan sebagai berikut:
( ) = dan ( ) =
Ungkapan di atas adalah ungkapan untuk radiansi spektral BHS menurut Planck dan rapat
spektral energi dalam rongga logam bersuhu T.
Selain itu dengan memperhatikan hubungan : =
Dan diketahui bahwa : ( ) = ( )
= (3.11)
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
11
( ) = ( )
Dengan demikian :
( ) =1
Sehingga,
Tanda aljabar yang negatif menunjukkan bahwa apanila frekuensi berjalan dari nol menuju
tak hingga, maka panjang gelombang berjalan dari tak hingga menuju nol sepanjangf sumbu
panjang gelombang. Dengan merepresentasikan ( ) dengan sumbu yang berjalan dari
, maka tanda aljabar minus tidak diperlukan lagi.
Ternyata bahwa ungkapan untuk rapat spektral energi BHS menurut planck sesuai dengan
hasil pengukuran eksperimental.
Hipotesa Planck : “ Terkuantisasinya energi sistem osilator harmonik elektron yang
merupakan sumber pancaran radiasi termal”
( ) =2 1
1
( ) =1
1
Dan (3.12)
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
12
Planck mempublikasikan hasil temuan ini pada suatu pertemuan ilmiah pada tangga; 14
Desember 1900. Tanggal ini kemudian dianggap sebagai awal Fisika Modern.
(4). Kaidah empirik tentang pancaran radiasi termal dan hipotesa Planck.
Uraian sebelumnya menunjukkan kesesuaian rumus radiansi spektral Planck (rapat spektral
energi radiasi)dan hasil pengukuran. Hal tersebut mengukuhkan hipotesa Planck sebagai
landasan sahih bagi teori tentang pancaran termal oleh BHS. Lalu bagaimanakah dengan
kaedah Stefan-Boltzman dan hukum empirik pergeseran Wien?? Simak pembahasan berikut
ini:
Kaedah STEFAN- BOLTZMAN
( ) =1
1 (3.13)
Dibatasi dengan menggunakan variable baru
Gunakan integral tertentu =
= hubungan ini berlaku , dengan = 5,67 × 10
Kaedah Pergeseran Wien
Harga ketika nilai ( ) berharga maksimum, dapat ditentukan dengan mencari
nilai m ketika berlaku kondisi:) = 0, )
)< 0
Dalam menyelesaikan perhitungan di atas secara matematis, untuk memudahkan
bataskan ungkapan dan gunakan ) = ) .
Evaluasinya menyangkut solusi = 4,965.
Sehingga diperoleh hubungan T = 0,2014 = 2,90 × 10 m K
(5) Makna Hipotesa Planck :
Hipotesa Planck menunjukkan bahwa gejala radiasi termal dapat diterangkan dengan
mengandaikan bahwa osilator linier elektron dipermukaan logam yang merupakan sumber
Catatan Kuliah Fisika Modern
EasternHills Regency M14 | Radiasi Termal
13
radiasi termal memiliki energi yang terkuantiasai sebagai nh . Dalam hal ini n adalah
bilangan bulat. n = 1, 2, 3,……
Planck tidaklah menghipotesakan bahwa energi yang dipancarkan permukaan juga
terkuantisasi.
Kuantisasi cahaya kemudian dipostulatkan oleh Einstein pada tahun 1905.