modul 2 kb 1 -...
TRANSCRIPT
DAR 2/Profesional/184/005/2018
PENDALAMAN MATERI
FISIKA
Penulis : Dwi Nugraheni Rositawati, M.Si
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGI
2018
MODUL 2 KB 1:
USAHA DAN ENERGI
- iv -
DAFTAR ISI
A. Pendahuluan ..................................................................................................... 1
B. Capaian pembelajaran ...................................................................................... 2
C. Sub Capaian Pembelajaran .............................................................................. 2
D. Uraian Materi ................................................................................................... 2
1. Pengertian Usaha .......................................................................................... 2
2. Teorema Usaha-Energi................................................................................. 6
3. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah ........................................... 9
4. Gerak di dalam medan konservatif ............................................................ 13
5. Kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif ........................... 18
6. Teorema usaha energi umum ..................................................................... 22
7. Hukum kekekalan energi............................................................................ 23
8. Daya ........................................................................................................... 24
E. Tugas………………………………………………………………………...25
F. Rangkuman .................................................................................................... 26
G. Daftar pustaka
................................................................................................ 27
H. Soal Tes formatif ........................................................................................... 28
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 1 -
A. Pendahuluan
Modul ini berkontribusi dalam pemenuhan capaian pembelajaran yaitu
menguasai konsep-konsep, hukum-hukum dan teori-teori fisika serta
penerapannya secara khusus meliputi materi usaha dan energi. Materi yang
terdapat pada modul ini adalah pengertian usaha, usaha oleh gaya konstan dan
gaya berubah, teorema usaha energi, gerak di dalam medan konservatif,
kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif, teorema usaha energi
umum, Hukum kekekalan energi dan daya. Pemenuhan capaian pembelajaran
ditempuh melalui proses pembelajaran mandiri. Materi pada modul ini
merupakan kelanjutan dari modul-modul sebelumnya terutama terkait dengan
materi Hukum Newton. Setelah mempelajari materi pada modul ini diharapkan
peserta memperoleh konsep-konsep mendasar yang dapat digunakan untuk
mempelajari materi-materi Fisika seperti materi tumbukan, gerak rotasi, fluida,
gerak harmonik sederhana, termodinamika.
Diharapkan selama mengikuti kegiatan pembelajaran ini, peserta mengikuti
petunjuk belajar sebagai berikut:
1. Peserta memahami capaian pembelajaran dan sub capaian pembelajaran
modul.
2. Peserta mempelajari materinya secara mendalam terkait dengan konsep-
konsep, gambar, grafik, dan animasi/video pembelajaran supaya
pemenuhan capaian pembelajaran modul tidak hanya secara konseptual
tetapi juga secara analisis. Setelah itu, peserta mengerjakan soal-soal yang
meliputi Soal Tes Formatif.
3. Umpan balik dari soal-soal yang sudah dikerjakan dapat diketahui dari
Kunci Jawaban Tes Formatif yang tersedia di bagian akhir modul.
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 2 -
B. Capaian pembelajaran
Menguasai konsep-konsep, hukum-hukum, dan teori-teori fisika serta
penerapannya yang meliputi materi usaha dan energi.
C. Sub Capaian Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran ini diharapkan peserta dapat :
a. memahami pengertian usaha, energi dan Hukum kekekalan energi.
b. menurunkan teorema usaha dan energi serta Hukum kekekalan energi.
c. menemukan besaran atau makna fisis gerak benda berdasarkan hubungan
usaha dengan energi potensial atau kinetik.
d. menjelaskan dan memiliki kemampuan menganalis hubungan antara gerak
dan gaya yang menyebabkannya yaitu dengan menelaah gerak benda secara
multirepresentasi berdasarkan hukum kekekalan energi.
e. memahami makna Hukum Kekekalan energi dan menjelaskan gejala alam
yang berkaitan dengannya.
D. Uraian Materi
Selamat pagi/ siang/ sore/ malam Bapak/ Ibu semuanya, semoga hari ini Bapak/ Ibu
senantiasa dalam keadaan sehat. Hari ini kita akan mulai mempelajari materi Usaha
dan energi yang merupakan kelanjutan dari materi Hukum-hukum Newton. Materi
Usaha dan energi yang akan dipelajari meliputi Pengertian Usaha, Teorema Usaha
Energi, Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah, Gerak di dalam medan
konservatif, Kekekalan Energi Mekanik di dalam medan konservatif, Teorema
Usaha Energi umum, Hukum Kekekalan Energi dan Daya.
1. Pengertian Usaha
Dalam kehidupan sehari-hari, usaha merupakan segala sesuatu yang dilakukan
oleh manusia. Sedangkan dalam pengertian fisika, usaha mempunyai pengertian
yang sungguh berbeda dengan usaha dalam kehidupan sehari-hari.
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 3 -
Perhatikan Gambar 1.1 berikut.
Gambar 1.1. Gaya konstan mempengaruhi gerak suatu benda
Pada Gambar 1.1 dapat dilihat bahwa orang tersebut hendak memindahkan
kotak sejauh s dengan cara menarik kotak tersebut. Bagaimana usaha yang
dilakukan pada kotak oleh gaya yang diberikan orang tersebut dapat
dinyatakan?
Suatu gaya konstan �⃗� yang membentuk sudut 𝜃 dengan perpindahannya yang
dikerjakan pada benda sehingga benda mengalami perpindahan 𝑠 dapat
digambarkan seperti Gambar 1.2 di bawah ini
Gambar 1.2. Gaya �⃗⃗⃗� membentuk sudut 𝜽 dengan perpindahan �⃗⃗⃗� pada suatu benda.
Usaha yang dilakukan pada suatu benda oleh gaya konstan �⃗� yang membentuk
sudut 𝜃 dengan perpindahannya sehingga benda mengalami perpindahan
𝑠 dapat dinyatakan sebagai perkalian titik (dot) gaya tersebut dengan
perpindahannya sesuai dengan persamaan (1.1) di bawah ini
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 4 -
𝑊 = �⃗� ∙ 𝑠 (1.1)
𝑊 = |�⃗�||𝑠| cos 𝜃
𝑊 = 𝐹𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑠 = 𝐹𝑥𝑠 (1.2)
𝐹𝑥 merupakan komponen gaya yang searah dengan perpindahannya yang
besarnya adalah 𝐹𝑐𝑜𝑠 𝜃. Sehingga dari penjabaran di atas, dapat dikatakan juga
bahwa usaha merupakan perkalian komponen gaya yang searah perpindahannya
dengan besar perpindahannya. Karena usaha merupakan hasil perkalian dot dua
buah vektor maka usaha merupakan besaran skalar.
Apabila suatu benda dipengaruhi gaya �⃗� yang membentuk sudut 𝜃 dengan
perpindahannya sehingga bergerak dengan perpindahan 𝑠 pada suatu bidang
datar yang kasar maka usaha total dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan
seluruh komponen usaha dari semua gaya yang bekerja pada benda tersebut.
Perhatikan video 1.1.berikut ini:
Video 1.1. Usaha oleh gaya �⃗⃗⃗� yang membentuk sudut 𝜽 pada suatu bidang datar yang kasar
Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan dapat digambarkan secara grafik
sebagai luasan daerah di bawah kurva Fx versus x seperti dapat dilihat pada
gambar 1.3 di bawah ini
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 5 -
Gambar 1.3. Grafik Fx versus x sepanjang perpindahan Δx = x2 – x1
Satuan usaha diperoleh dari penurunan satuan gaya dan satuan perpindahan.
Sehingga diperoleh satuan usaha (SI) adalah joule (disingkat J) yang diperoleh
dari satuan gaya (newton) dan satuan perpindahan (meter)
1 J = 1 Nm
satuan usaha (cgs) adalah erg
1 erg = 1 dyne cm
Contoh soal:
Sebuah gaya 100 N dikerjakan pada sebuah kotak membentuk sudut 30° dengan
horisontal. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gaya itu jika kotak bergerak
sejauh 3m?
Jawab:
Gambar 1.4. Gaya 100 N yang membentuk sudut 30 ° terhadap horizontal
dikerjakan pada sebuah kotak
Fx
x x1 x1
�⃗�𝑁 �⃗�𝑁
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 6 -
Kerja total yang dilakukan gaya tersebut dapat ditentukan sebagai berikut:
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑁 + 𝑊𝐵 + 𝑊𝑘
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 + 0 + 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (100𝑁) cos 30°(3𝑚) = 150√3𝐽
Jadi usaha total yang dilakukan gaya tersebut adalah 150√3𝐽.
2. Teorema Usaha-Energi
Akan diturunkan hubungan antara usaha dan energi. Apabila pada suatu benda
bekerja gaya 𝐹𝑥 yang merupakan gaya netto yang bekerja pada benda tersebut
maka sesuai Hukum Newton II
𝐹𝑥 = 𝑚𝑎
Karena 𝐹𝑥 konstan maka percepatan a juga konstan.
Jika karena pengaruh gaya tersebut, suatu benda yang bergerak dengan
percepatan a mempunyai kelajuan awal v0 dan kelajuan akhir vt sehingga benda
berpindah sejauh s maka
𝑣𝑡2 = 𝑣0
2 + 2 𝑎𝑠
𝑎𝑠 =1
2( 𝑣𝑡
2−𝑣02) (2.1)
Usaha total yang dilakukan oleh gaya netto adalah
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = �⃗�. 𝑠 = 𝐹𝑥𝑠 = 𝑚𝑎𝑠
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚 [1
2( 𝑣𝑡
2−𝑣02)] =
1
2𝑚𝑣𝑡
2− 1
2𝑚𝑣0
2 = 𝐾𝑡 − 𝐾0
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾 (2.2)
Persamaan (2.2) menyatakan usaha total sama dengan perubahan energi kinetik
dan biasanya disebut sebagai persamaan Teorema Usaha Energi. Apabila
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 7 -
bendanya diam (v = 0) maka besaran 1
2𝑚𝑣2 tidak mempunyai nilai, sebaliknya
ketika benda bergerak, besaran 1
2𝑚𝑣2 akan mempunyai nilai sehingga disebut
sebagai energi kinetik atau energi gerak karena mempunyai nilai hanya ketika
benda bermassa m tersebut bergerak dengan kecepatan v. Energi kinetik
merupakan besaran skalar yang nilainya tergantung dari massa benda yang
bergerak dan kecepatan benda yang bergerak.
Contoh soal:
Sebuah benda bermassa 5 kg ditarik oleh seseorang sepanjang lantai dengan
gaya konstan sebesar 20 N yang membentuk sudut 60° dengan horisontal
sehingga benda tersebut berpindah sejauh 4 m. Lantai tersebut memberikan
gaya gesek sebesar 5 N.
Tentukanlah:
a. Usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda tersebut
b. Usaha total yang dilakukan pada benda tersebut
c. Kecepatan benda ketika berpindah 4 m apabila diketahui pada keadaan awal
benda tersebut diam.
Jawab:
Gambar 2.1. Gaya 20 N yang membentuk sudut 60 ° terhadap horizontal
dikerjakan pada sebuah kotak
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 8 -
Gaya – gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah:
- Gaya tarik yang diberikan orang terhadap benda
- Gaya gesekan
- Gaya berat benda
- Gaya normal
Besarnya usaha yang dilakukan masing-masing gaya adalah sebagai
berikut:
Usaha yang dilakukan oleh gaya tarik orang terhadap benda
𝑊𝑇 = 𝐹 cos 𝜃 𝑠 = (20𝑁)(cos 60°)(4𝑚) = 40𝐽
Usaha yang dilakukan gaya gesek
𝑊𝑓𝑔= 𝑓𝑔 cos 180° 𝑠 = (5𝑁)(−1)(4𝑚) = −20𝐽
Sudut antara perpindahan 𝑠 dan gaya gesek 𝑓𝑔 adalah 180° karena gaya
gesek menunjuk arah yang berlawanan dengan gerak benda sehingga usaha
yang dilakukan oleh gaya gesek pada benda bernilai negatif.
Usaha yang dilakukan gaya berat
𝑊𝐵 = 𝑚𝑔 (cos 90°) 𝑠 = 0
Usaha yang dilakukan gaya normal
𝑊𝑁 = 𝐹𝑁 (cos 90°) 𝑠 = 0
b. Usaha total yang dilakukan pada benda
𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝑊𝑇 + 𝑊𝑓𝑔+ 𝑊𝐵 + 𝑊𝑁
𝑊𝑡𝑜𝑡 = 40𝐽 + (−20𝐽) = 20𝐽
Jadi usaha total yang dilakukan pada benda adalah 20 J
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 9 -
c. Kecepatan benda ketika berpindah 4 m apabila diketahui pada keadaan awal
benda tersebut diam dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1
2𝑚𝑣𝑡
2− 1
2𝑚𝑣0
2
Karena pada keadaan awal, benda tersebut diam maka v0 = 0
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1
2𝑚𝑣𝑡
2
𝑣𝑡 = √2𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑚
𝑣𝑡 = √2(20𝐽)
5 𝑘𝑔= 2,82 𝑚/𝑠
Jadi kecepatan benda ketika berpindah 4 m adalah 2,82 m/s.
3. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah
Apakah yang dimaksud sebagai gaya yang berubah?
Gaya yang berubah adalah gaya yang nilainya selalu berubah terhadap
perpindahannya. Contoh gaya yang berubah adalah gaya pegas. Gaya yang
berubah dapat digambarkan misalnya seperti grafik pada Gambar 3.1 di bawah
ini
Gambar 3.1. Grafik Fx versus x
x2
Fx
x x1
Δxi
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 10 -
Bandingkan Gambar 1.3 dengan Gambar 3.1, apakah perbedaannya? Apakah
dapat dipahami pengertian gaya yang berubah itu?
Selanjutnya kita akan menurunkan usaha yang dilakukan oleh gaya yang
berubah:
usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah dapat ditentukan dengan cara
membagi daerah pada grafik menjadi bagian-bagian yang kecil. Masing-masing
bagian yang kecil tersebut dapat dianggap sebagai usaha yang dilakukan oleh
gaya Fx pada segmen Δx. Apabila segmen Δx dibuat lebih kecil lagi maka
jumlah usaha yang dilakukan oleh sekumpulan gaya konstan yang mendekati
gaya yang berubah tersebut diperoleh dengan menjumlahkan seluruh luasan
kecil dan diperoleh
𝑊 = lim∆𝑥𝑖→0
∑ 𝐹𝑥∆𝑥𝑖𝑖 (3.1)
Usaha yang dilakukan gaya berubah yang bekerja pada suatu benda ketika
bergerak dari x1 ke x2 adalah
𝑊 = ∫ 𝐹𝑥𝑑𝑥𝑥2
𝑥1 (3.2)
Dimana hasilnya sama dengan luas daerah di bawah kurva Fx versus x.
Atau dapat dituliskan
𝑊 = ∫ �⃗�. 𝑑�⃗�𝑥2
𝑥1 (3.3)
Supaya lebih jelas, perhatikan video 3.1 berikut:
Video 3.1. Usaha oleh gaya yang berubah
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 11 -
Contoh soal:
Sebuah balok bermassa 4 kg berada di atas meja yang licin. Balok tersebut
diikatkan pada pegas horizontal yang memiliki konstanta pegas k = 400 N/m
dan terletak di sebelah kiri balok. Balok ditekan ke x1 = 5 cm.
Tentukanlah:
a. Usaha yang dilakukan pegas pada balok jika balok bergerak dari x1 sampai
pada titik kesetimbangan.
b. Kelajuan balok di titik kesetimbangan
Jawab:
a. Usaha yang dilakukan gaya pegas pada balok jika balok bergerak dari x1
sampai pada titik kesetimbangan dapat ditentukan dengan menggunakan:
i. metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�
ii. metode yang menggunakan persamaan (3.3)
Berikut penjelasan dari masing-masing metode
i. metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�
Gambar 3.2. Grafik �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�
Usaha yang dilakukan pegas dapat ditentukan dengan menggunakan
metode grafik sebagai luasan daerah di bawah kurva �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�, luasan
daerah yang dimaksud adalah sesuai dengan batas-batasnya seperti
�⃗�
�⃗�
-5 cm
20 N
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 12 -
pada Gambar 3.2 adalah merupakan luas segitiga . Luas segitiga
adalah setengah alas kali tinggi. Alas segitiga sama dengan 0,05 m
sedangkan tingginya adalah nilai gaya pada x1 sebagai berikut:
�⃗� = −𝑘�⃗� = − (400𝑁
𝑚) (−0,05 𝑚) = 20 𝑁
Usaha yang dilakukan pegas adalah
𝑊 =1
2(0,05 𝑚)(20 𝑁) = 0,5 𝐽
Jadi dengan metode grafik dapat diketahui bahwa usaha yang
dilakukan pegas adalah 0,5 J.
ii. metode yang menggunakan persamaan (3.3)
Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas dapat juga diketahui dengan
menggunakan persamaan (3.3) sebagai berikut:
𝑊 = ∫ �⃗�. 𝑑�⃗�𝑥2
𝑥1
𝑊 = ∫ −𝑘𝑥𝑑𝑥 = −1
2𝑘𝑥2|
0
𝑥1
0𝑥1
𝑊 =1
2𝑘𝑥1
2
𝑊 =1
2(400 𝑁 𝑚⁄ )(−0,05 𝑚)2 = 0,5𝐽
Jadi dengan metode yang menggunakan persamaan (3.3) dapat
diketahui bahwa usaha yang dilakukan pegas adalah 0,5 J. Hasilnya
sama dengan penyelesaian (i) diatas.
b. Kelajuan balok pada posisi kesetimbangan dapat ditentukan dengan
persamaan
𝑊 = 1
2𝑚𝑣𝑡
2− 1
2𝑚𝑣0
2
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 13 -
Karena kelajuan balok awal adalah 0 m/s maka
𝑣𝑡 = √2𝑊
𝑚
𝑣𝑡 = √2(0.5𝐽)
4 𝑘𝑔= 0,5 𝑚/𝑠
Kelajuan balok pada posisi kesetimbangan adalah 0,5 m/s.
4. Gerak di dalam medan konservatif
Apakah yang disebut sebagai gerak di dalam medan konservatif itu? Bagaimana
gerak di dalam medan konservatif itu dapat terjadi?
Perhatikan video 4.1. berikut. Setelah melihat video 4.1 dan mempelajari uraian
materi gerak di dalam medan konservatif, temukan alasan kenapa gerak bandul
di dalam video ini merupakan gerak di dalam medan konservatif?
Video 4.1. Gerak dalam medan konservatif
Gerak di dalam medan konservatif dapat terjadi apabila gaya yang
menyebabkan terjadinya gerak merupakan gaya konservatif. Gaya konservatif
adalah gaya yang memenuhi sifat usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif
hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda dan tidak bergantung pada
lintasannya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan
pengurangan fungsi energi potensialnya.
𝑊 = ∫ �⃗� ∙ 𝑑𝑠 = −∆𝑈 (4.1)
Energi potensial (U) suatu benda merupakan energi yang dimiliki benda
tersebut karena kedudukannya sehingga benda tersebut mampu melakukan
usaha dimana nilainya sama dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 14 -
benda tersebut dari letak benda dimana energi potensialnya nol ke tempat
tersebut. Air terjun dapat dimanfaatkan untuk menggerakkan kincir air karena
ketika air bergerak terjun ke bawah, air tersebut melepaskan energi potensial
yang diubah menjadi energi kinetik sehingga dapat dipergunakan untuk
menggerakkan kincir.
Dari persamaan (4.1) dapat diketahui bahwa yang memiliki arti fisis adalah
perubahan energi potensial (∆𝑈) maka kita harus menentukan suatu titik yang
memiliki nilai energi potensialnya sama dengan nol.
∆𝑈 = 𝑈2 − 𝑈1 = −𝑊 = − ∫ �⃗� ∙ 𝑑𝑠
Untuk perpindahan yang sangat kecil
𝑑𝑈 = −�⃗� ∙ 𝑑𝑠 (4.2)
Dari uraian di atas maka dapat dinyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya
konservatif bersifat:
1. Dapat selalu dinyatakan sebagai fungsi energi potensial
2. Bersifat reversibel (bolak balik)
3. Tidak tergantung pada lintasan benda dan hanya tergantung pada titik awal
dan titik akhir lintasan.
4. Ketika benda bergerak dalam lintasan tertutup, titik awal dan titik akhirnya
sama maka usaha totalnya adalah nol.
Contoh gaya konservatif
a. Gaya pada pegas
Suatu benda terikat pada ujung suatu pegas yang mempunyai konstanta
pegas k. Apabila benda ditarik dan kemudian dilepaskan maka benda akan
bergerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan. Berdasarkan Hukum III
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 15 -
Newton, gaya yang diberikan pegas kepada benda yang kemudian disebut
sebagai gaya pemulih adalah
�⃗� = −𝑘�⃗� (4.3)
Gambar 4.1. Grafik �⃗� 𝑣𝑠 �⃗�
Usaha yang dilakukan gaya pegas
𝑊 = ∫ 𝐹𝑑𝑥 =𝑥
𝑥0∫ −𝑘𝑥𝑑𝑥 = −1
2𝑘𝑥2
𝑥
0 (4.4)
Fungsi energi potensial
𝑑𝑈 = −�⃗� ∙ 𝑑𝑠 = −(−𝑘𝑥)𝑑𝑥 = 𝑘𝑥
𝑈 = ∫ 𝑘𝑥𝑑𝑥 = 1
2𝑘𝑥2+𝑈0
𝑥
𝑥0 (4.5)
Titik x0 dipilih sebagai titik referensi dimana energi potensialnya nol (𝑈0 =
0) yang terjadi pada saat pegas tidak teregang. Sehingga diperoleh Energi
potensialnya memiliki nilai sebagai berikut:
𝑈 =1
2𝑘𝑥2 (4.6)
�⃗�
�⃗� �⃗� = −𝑘�⃗�
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 16 -
Gambar 4.2. Grafik U versus x
Ketika benda di ujung pegas ditarik searah sumbu x dan kemudian
dilepaskan, akan terjadi gerak bolak balik di sekitar titik kesetimbangan
yang dikenal sebagai gerak harmonik. Pada titik dimana ujung pegas ditarik,
energi potensialnya mempunyai nilai maksimum dan energi kinetiknya nol.
Ketika pegas dilepaskan, terjadi gerak dipercepat sampai pada titik
kesetimbangan. Energi potensial diubah menjadi energi kinetik. Setiap
pengurangan energi potensial akan menambah nilai energi kinetik sebesar
pengurangan energi potensial. Tetapi ketika pegas bergerak dari titik
kesetimbangan ke titik x terjadi gerak diperlambat. Energi kinetik benda
mengalami pengurangan dan diubah menjadi energi potensial. Setiap
pengurangan energi kinetik akan menambah nilai energi potensial sebesar
pengurangan energi kinetik. Jadi pada gerak pegas, energi kinetik dan energi
potensialnya berubah terhadap waktu (Jumlah total kedua energi tersebut
selalu konstan).
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 17 -
b. Gaya gravitasi bumi (gaya berat)
Suatu benda bermassa m yang berada dalam medan gravitasi homogen, gaya
gravitasinya dapat dinyatakan sebagai
𝐹𝑦 = −𝑚𝑔 (4.7)
Gambar 4.3. Grafik Fy vs y
Apabila benda bermassa m digerakkan dari permukaan tanah sampai dengan
ketinggian h maka
𝑑𝑈 = −�⃗� ∙ 𝑑�⃗� = −(−𝑚𝑔)𝑑𝑦 = 𝑚𝑔𝑑𝑦
𝑈 = − ∫ −𝑚𝑔𝑑𝑦 = 𝑚𝑔ℎℎ
0− 𝑚𝑔(0) (4.8)
dimana di permukaan tanah, energi potensialnya sama dengan nol maka
energi potensialnya diperoleh sebagai
𝑈 = 𝑚𝑔ℎ (4.9)
Fy
y
Fy= - mg
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 18 -
Gambar 4.4. Grafik U versus y
Ketika benda dilempar ke atas, terjadi gerak diperlambat. Energi kinetik
benda mengalami pengurangan dan diubah menjadi energi potensial. Setiap
pengurangan energi kinetik akan menambah nilai energi potensial sebesar
pengurangan energi kinetik. Tetapi ketika benda bergerak ke bawah terjadi
gerak dipercepat. Energi potensial diubah menjadi energi kinetik. Setiap
pengurangan energi potensial akan menambah nilai energi kinetik sebesar
pengurangan energi potensial. Jadi pada gerak di dalam medan gravitasi,
energi kinetik dan energi potensialnya berubah terhadap waktu (Jumlah total
kedua energi tersebut selalu konstan).
5. Kekekalan energi mekanik di dalam medan konservatif
Apabila gaya yang mempengaruhi gerak benda di dalam suatu sistem hanyalah
gaya konservatif maka usaha yang dilakukan gaya tersebut sama dengan
pengurangan energi potensial dan juga sama dengan pertambahan energi kinetik
sistem dimana dapat dituliskan:
𝑊𝑡𝑜𝑡 = −∆𝑈 = ∆𝐾
∆𝐾 + ∆𝑈 = ∆(𝐾 + 𝑈) = 0
K+U = E = konstan (5.1)
K1 + U1 = K2 + U2 (5.2)
U
y
U = mgh
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 19 -
Jadi apabila di dalam sistem hanya terdapat gaya konservatif saja maka energi
mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir dimana energi mekanik (E)
merupakan jumlahan energi kinetik dan energi potensial. Energi mekanik tidak
berubah atau kekal. Persamaan (5.1) disebut Hukum Kekekalan Energi
Mekanik.
Pada contoh gaya konservatif (gaya pegas pada materi gerak di dalam medan
konservatif halaman 15) dapat diperoleh grafik hubungan antara energi
potensial dan energi kinetik versus x sebagai berikut:
Gambar 5.1. Grafik U, K versus x
Untuk lebih jelasnya, silakan pelajari kekekalan energi mekanik pada simulasi
yang terdapat pada link: http://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-
lab/latest/pendulum-lab_en berikut ini:
Simulasi 5.1. Kekekalan energi mekanik
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 20 -
Contoh soal:
Sebuah bandul terdiri dari beban bermassa 0,1 kg yang diikatkan pada sebuah
tali yang panjangnya 2,55 m. Bandul ditarik ke samping sehingga memberikan
sudut 60° dengan vertikal dan dilepas dari keadaan diam.
Tentukanlah:
a. kelajuan v di dasar ayunan
b. tegangan tali di dasar ayunan apabila bandul dilepaskan dari Ɵ = 90°.
Jawab:
L
1
2
Gambar 5.2. Bandul yang ditarik membentuk sudut 𝜽 dengan vertical
a. Hukum kekekalan energi mekanik
K1 + U1 = K2 + U2
0 + 𝑚𝑔ℎ = 1
2𝑚𝑣2
2 + 0
𝑣2 = √2𝑔ℎ = √2𝑔(𝐿 − 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃)
𝑣2 = √2(9,8𝑚
𝑠2)(2,55 𝑚)(1 − cos 60 °)
𝑣2 = 5 𝑚/𝑠
Jadi kelajuan bandul di dasar ayunan adalah 5 m/s.
𝜃 𝐿 cos 𝜃
ℎ = 𝐿 − 𝐿 cos 𝜃
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 21 -
b. Tegangan tali di dasar ayunan apabila bandul dilepaskan dari Ɵ = 90° dapat
ditentukan dengan menggunakan Hukum II Newton. Gaya-gaya yang
bekerja pada bandul ketika bandul berada di dasar ayunan dapat
digambarkan sebagai berikut:
Gambar 5.3. Gaya-gaya yang bekerja pada bandul di dasar ayunan
Berdasarkan Hukum II Newton dapat dituliskan:
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎
𝑇 − 𝑚𝑔 = 𝑚𝑣2
𝑅=𝑚
𝑣2
𝐿
𝑇 − 𝑚𝑔 =2𝑚𝑔𝐿(1 − cos 𝜃)
𝐿
𝑇 = 2𝑚𝑔(1 − cos 𝜃) + 𝑚𝑔
Apabila bandul dilepaskan dari 𝜃 = 90°, tegangan tali ketika bandul berada
di dasar ayunan dapat ditentukan sebagai berikut
𝑇 = 2𝑚𝑔(1 − cos 90°) + 𝑚𝑔
𝑇 = 2𝑚𝑔(1 − 0) + 𝑚𝑔
𝑇 = 3𝑚𝑔 = 3(0,1 𝑘𝑔) (9,8𝑚
𝑠2) = 2,94 𝑁
Jadi apabila bandul dilepaskan dari 𝜃 = 90°, maka tegangan tali ketika
bandul berada di dasar ayunan adalah 2,94 N atau nilainya sama dengan tiga
kali nilai gaya gravitasinya.
�⃗⃗�
mg
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 22 -
6. Teorema usaha energi umum
Apabila gaya yang bekerja di dalam suatu sistem merupakan gaya konservatif
dan gaya non konservatif maka energi mekanik total tidak konstan. Contoh gaya
tak konservatif adalah gaya gesek. Misalkan sistem dipengaruhi oleh gaya
takkonservatif dan gaya konservatif maka gaya netto yang bekerja adalah
�⃗�𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 = �⃗�𝑛𝑐 + �⃗� (6.1)
Berdasarkan Teorema usaha energi yang menyatakan usaha total yang
dilakukan sama dengan perubahan energi kinetik maka
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∫ �⃗�𝑛𝑐 ∙ 𝑑𝑠 + ∫ �⃗� ∙ 𝑑𝑠
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑛𝑐 + 𝑊 = ∆𝐾 (6.2)
Karena 𝑊 = −∆𝑈 maka
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊𝑛𝑐 + (−∆𝑈) = ∆𝐾 (6.3)
𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐾 + ∆𝑈 = ∆𝐸 (6.4)
Dengan 𝐸 = 𝐾 + 𝑈
Persamaan (6.4) disebut sebagai Teorema Usaha Energi Umum yang
menyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya non konservatif pada suatu
sistem sama dengan perubahan energi mekanik total sistem.
Contoh soal:
Sebuah kereta luncur bermassa 10 kg bergerak di atas salju dengan kelajuan
awal 2 m/s. Apabila diketahui koefisien gesekan antara kereta luncur dan salju
adalah 0,14. Keadaan akhir kereta luncur berhenti. Tentukanlah berapa jauh
kereta akan meluncur sebelum berhenti?
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 23 -
Jawab:
Usaha oleh gaya non konservatif dapat ditentukan sebagai berikut:
𝑤𝑛𝑐 = 𝑓𝑘 cos 180° 𝑠
𝑤𝑛𝑐 = 𝜇𝑘𝑚𝑔(−1)𝑠 = (0,14)(10 𝑘𝑔) (9,8𝑚
𝑠2) (−1)𝑠 = −13,72 𝑠
∆𝐸 = 𝐸2 − 𝐸1
∆𝐸 = 1
2𝑚𝑣2
2+𝑚𝑔ℎ2 − (1
2𝑚𝑣1
2+𝑚𝑔ℎ1)
∆𝐸 = −1
2(10 𝑘𝑔) (2
𝑚
𝑠)
2
= −20 𝐽
Dengan menggunakan teorema usaha energi umum diperoleh
𝑤𝑛𝑐 = ∆𝐸
−13,72 𝑠 = −20 𝐽
𝑠 = 1,46 𝑚
Jadi kereta akan meluncur sejauh 1,46 m.
7. Hukum kekekalan energi
Selain energi kinetik dan energi potensial yang sudah dibicarakan di depan, di
alam terdapat jenis – jenis energi yang lain misalnya energi panas, energi kimia
dan lain-lain. Energi panas dapat dipahami sebagai energi kinetik dari molekul-
molekul yang membentuk suatu benda. Apabila benda dipanaskan, molekul-
molekul akan bergerak lebih cepat sehingga energi panasnya akan lebih besar
daripada benda yang dingin. Energi kimia merupakan energi potensial yang
tersimpan berdasarkan posisi relatif atom-atom di dalam molekul yang
disebabkan karena adanya ikatan kimia pada makanan dan bahan bakar.
Energi dapat diubah dari energi yang satu ke energi yang lain. Dari banyak
uraian di depan diperoleh pengertian bahwa perpindahan energi diiringi dengan
kerja, maka dapat dituliskan bahwa usaha dapat dilakukan apabila terdapat
energi yang dipindahkan dari satu keadaan ke keadaan yang lainnya atau dapat
dinyatakan juga bahwa energi merupakan kemampuan untuk melakukan usaha.
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 24 -
Apabila suatu sistem mengalami perubahan keadaan maka akan terjadi
perubahan energi dalam sistem dimana energi dalam adalah energi yang
berkaitan dengan perubahan keadaan sistem. Kenaikan temperatur sebuah
benda menyebabkan kenaikan energi dalam sedangkan penurunan temperatur
akan menyebabkan penurunan energi dalam. Perubahan energi dalam dapat
dituliskan sebagai
∆𝑈𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 = −𝑊
𝐾1+𝐾2 − ∆𝑈𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 = 𝐾2+𝑈2
∆𝐾 + ∆𝑈 + ∆𝑈𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚= 0 (7.1)
Persamaan (7.1) disebut sebagai Hukum Kekekalan energi. Dalam suatu proses
yang terjadi pada suatu sistem, energi kinetik, energi potensial dan energi dalam
dapat mengalami perubahan semua. Tetapi jumlah dari semua perubahan
tersebut sama dengan nol. Jika terjadi penurunan suatu bentuk energi, maka
akan terjadi peningkatan bentuk energi yang lain sebesar nilai penurunan
energinya. Sehingga dapat dituliskan bahwa energi tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan tetapi hanya dapat berubah bentuk saja. Sehingga dapat dituliskan
suatu pernyataan yang kemudian dikenal sebagai Hukum Kekekalan Energi
yaitu:
Energi total selalu tetap pada proses apapun. Energi dapat diubah
dari satu bentuk ke bentuk lainnya dan dapat dipindahkan dari satu
benda ke benda yang lainnya tetapi jumlah totalnya selalu tetap.
8. Daya
Usaha yang dilakukan gaya �⃗� untuk menggerakkan suatu benda sehingga
bergerak dengan kecepatan �⃗� dalam selang waktu yang singkat dt dan benda
mengalami perpindahan ds = v dt dapat dituliskan sebagai
𝑑𝑊 = �⃗� ∙ 𝑑𝑠 = �⃗� ∙ �⃗�dt (8.1)
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 25 -
Daya atau laju usaha merupakan usaha yang dilakukan gaya �⃗� persatuan waktu
dan dinyatakan sebagai
𝑃 =𝑑𝑊
𝑑𝑡=
�⃗�∙�⃗⃗�𝑑𝑡
𝑑𝑡= �⃗� ∙ �⃗� (8.2)
Satuan Daya (SI) adalah J/s atau disebut watt (W)
Satuan lainnya adalah daya kuda atau horsepower (hp) dimana
1 hp = 746 W
E. Tugas
1. Sebuah benda bermassa 5 kg didorong oleh seseorang dengan gaya sebesar
10 N sehingga benda tersebut bergerak sepanjang lantai sejauh 5 m.
Diketahui koefisien gesekan antara benda tersebut dengan lantai adalah 0,1.
Tentukanlah:
a. Usaha yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda tersebut
b. Usaha total yang dilakukan pada benda tersebut
c. Kecepatan benda ketika berpindah 5 m apabila diketahui pada keadaan
awal benda tersebut diam.
2. Sebutkan 2 contoh gerak di dalam medan konservatif selain dari contoh
yang sudah dijelaskan di dalam uraian materi!
3. Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak di atas lantai dengan kelajuan awal 4
m/s. Jika diketahui koefisien gesekan antara benda tersebut dengan lantai
adalah 0,14. Berapa jauhkah benda tersebut akan meluncur sebelum
berhenti?
4. Sebuah gaya horizontal 20 N dikerjakan pada suatu kotak bermassa 2 kg
yang semula diam di atas lantai yang kasar yang mempunyai koefisien
gesekan 0,35. Tentukanlah kelajuan kotak setelah didorong sejauh 3 m!
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 26 -
F. Rangkuman
Dari uraian materi dapat dirumuskan rangkuman sebagai berikut:
1. Usaha yang dilakukan pada suatu benda oleh gaya konstan �⃗� sehingga
benda mengalami perpindahan 𝑠 dapat dinyatakan sebagai perkalian gaya
tersebut dengan perpindahannya.
𝑤 = �⃗� ∙ 𝑠
2. Persamaan Teorema Usaha Energi menyatakan usaha sama dengan
perubahan energi kinetik.
𝑤𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐾
3. Usaha yang dilakukan gaya berubah yang bekerja pada suatu benda ketika
bergerak dari x1 ke x2 adalah
𝑊 = ∫ �⃗�. 𝑑�⃗�𝑥2
𝑥1
4. Usaha yang dilakukan oleh gaya dapat digambarkan secara grafik sebagai
luasan daerah di bawah kurva Fx versus x.
5. Gerak di dalam medan konservatif dapat terjadi apabila gaya yang
menyebabkan terjadinya gerak merupakan gaya konservatif. Gaya
konservatif adalah gaya yang memenuhi sifat usaha yang dilakukan oleh
gaya konservatif hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda dan
tidak bergantung pada lintasannya. Usaha yang dilakukan oleh gaya
konservatif sama dengan pengurangan fungsi energi potensialnya.
𝑊 = ∫ �⃗� ∙ 𝑑𝑠 = −∆𝑈
Usaha yang dilakukan gaya konservatif bersifat:
a. Dapat selalu dinyatakan sebagai fungsi energi potensial
b. Bersifat reversibel (bolak balik)
c. Tidak tergantung pada lintasan benda dan hanya tergantung pada titik
awal dan titik akhir lintasan.
d. Ketika benda bergerak dalam lintasan tertutup, titik awal dan titik
akhirnya sama maka usaha totalnya adalah nol.
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 27 -
6. Apabila di dalam sistem hanya terdapat gaya konservatif saja maka berlaku
Hukum kekekalan energi mekanik dimana energi mekanik merupakan
jumlahan energi kinetik dan energi potensial.
K+U = konstan
7. Apabila gaya yang bekerja di dalam suatu sistem merupakan gaya
konservatif dan gaya non konservatif maka energi mekanik total tidak
konstan.
𝑊𝑛𝑐 = ∆𝐾 + ∆𝑈 = ∆𝐸
Persamaan tersebut merupakan Teorema Usaha Energi Umum yang
menyatakan bahwa usaha yang dilakukan gaya non konservatif pada suatu
sistem sama dengan perubahan energi mekanik total sistem.
8. Hukum Kekekalan Energi menyatakan bahwa:
Energi total selalu tetap pada proses apapun. Energi dapat diubah dari satu
bentuk ke bentuk lainnya dan dapat dipindahkan dari satu benda ke benda
yang lainnya tetapi jumlah totalnya selalu tetap.
9. Daya atau laju usaha merupakan usaha yang dilakukan gaya �⃗� persatuan
waktu dan dinyatakan sebagai
𝑃 =𝑑𝑊
𝑑𝑡=
�⃗� ∙ �⃗�𝑑𝑡
𝑑𝑡= �⃗� ∙ �⃗�
G. Daftar pustaka
a. Hugh D. Young & Roger A. Freedman. 2003. Fisika Universitas (1).
Terjemahan edisi ke 10. Jakarta: Erlangga
b. Giancoli, DC. 2001. Fisika. Edisi ke 5. Jakarta: Penerbit Erlangga
c. Allonso M. dan E.J. Finn, 1994. Dasar-dasar Fisika Universitas (1).
Terjemahan. Jakarta: Erlangga
d. Tippler, Paul A. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik (1). Terjemahan edisi
ke 3. Jakarta: Erlangga
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 28 -
H. Soal Tes formatif
1. Perhatikan gambar H.1 berikut, orang tersebut sedang berhenti sejenak dan
sedang memanggul tas ransel, berapakah usaha yang dilakukan oleh orang
yang memanggul tas ransel tersebut?
Gambar H.1. Orang memanggul tas ransel
A. 1 J B. 2 J C. 0 J D. 10 J E. 0,5 J
2. Pada suatu benda yang mempunyai massa 3 kg bekerja suatu gaya yang
besarnya 60 N searah perpindahannya selama 5 detik dari keadaannya yang
diam sehingga benda tersebut bergerak. Berapakah besarnya energi
kinetiknya pada detik ke lima?
A. 15 J B. 150 J C. 1500 J D. 15000 J E. 1,5 J
3. Pada suatu bidang mendatar yang memiliki koefisien gesekan 0.25√3
ditempatkan sebuah benda bermassa 3 kg. Gaya sebesar 30 N bekerja pada
benda tersebut dengan membentuk sudut 60° terhadap garis horizontal.
Apabila pada keadaan awal benda tersebut diam, tentukanlah usaha total
yang dilakukan gaya 30 N pada benda tersebut setelah benda menempuh
bidang datar sejauh 20 m !
A. 20,39 J B. 30,2 J C. 40.2 J D. 45,39 J E. 45,52 J
4. Boni menendang sebuah bola bermassa 0.4 kg vertikal ke atas dari
permukaan tanah dengan kecepatan awal 20 m/s hingga bola mencapai
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 29 -
tinggi maksimum dan akhirnya kembali lagi ke permukaan tanah.
Berapakah usaha yang dialami bola tersebut di ketinggian maksimum?
A. 80 J B. - 80 J C. 90 J D. -90 J E. 100 J
5. Suatu bandul bermassa 100 gr digantungkan pada seutas tali (massa
diabaikan). Bandul disimpangkan sehingga jarak bandul dan lantai menjadi
1.5 m. Diketahui ketika bandul berada pada titik kesetimbangan, jarak
bandul dan lantai adalah 1 m. Tentukan kecepatan bandul di titik
kesetimbangan?
A. 3.13 m/s B. 20 m/s C. 5 m/s D. 0 m/s E. 15 J
6. Suatu bandul bermassa 100 gr digantungkan pada seutas tali (massa
diabaikan). Bandul disimpangkan sehingga jarak bandul dan lantai menjadi
1.5 m. Diketahui ketika bandul berada pada titik kesetimbangan, jarak
bandul dan lantai adalah 1 m. Berapakah besarnya energi potensial bandul
di titik kesetimbangan?
A. 9.8 J B. 20 J C. 5 J D. 0 J E. 0,5 J
7. Suatu gaya yang berubah-ubah bekerja pada sebuah balok bermassa 5 kg
sehingga balok tersebut bergerak sepanjang garis lurus seperti diperlihatkan
pada grafik di bawah ini.
Tentukanlah usaha yang dilakukan pada balok dalam gerakannya dari titik
asal sampai dengan titik (8,0) m.
F (N)
x (m) 6
10
5 4
-5
8
Pendalaman Materi FISIKA Modul 5: Usaha Dan Energi
- 30 -
A. 30 J B. 40 J C. 50 J D. 60 J E. 70 J
8. Sebuah benda bermassa 8 kg dikenai suatu gaya horisontal sehingga
bergerak dengan kecepatan 5 m/s dan menempuh suatu lintasan sepanjang
12 m. Diketahui pada keadaan awal, benda bergerak dengan kecepatan 2
m/s. Berapakah besarnya usaha yang dilakukan gaya tersebut?
A. 48 J B. 28 J C. 30 J D. 84 J E. 90 J
9. Sebuah benda bermassa 16 kg terletak di atas lantai yang licin. Benda
tersebut dikenai suatu gaya yang arahnya membentuk sudut 60° terhadap
lantai. Gaya yang diberikan tersebut besarnya selalu berubah-ubah sebagai
fungsi panjang lintasan sesuai dengan persamaan F = 25 – s2 sampai pada
suatu titik dimana gayanya nol. Apabila diketahui benda tersebut diam pada
keadaan awal. Berapakah usaha yang dilakukan gaya tersebut?
A. 5 J B. 41,67 J C. 83,33 J D. 166,67 J E. 180 J
10. Sebuah benda bermassa 2 kg dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan
tanah dengan suatu kecepatan lempar tertentu. Kecepatan benda ketika
berada pada ketinggian 4 m adalah 8 m/s. Berapakah kecepatan lemparnya?
A. 11,93 m/s B. 24,93 m/s C. 48,93 m/s D. 64,93 m/s
E. 75 m/s