MODUL 2

TABEL KONTINGENSI DUA ARAH

2.1. Pendahuluan

Dalam modul ini akan dijelaskan mengenai asosiasi antara dua variabel dalam tabel kontingensi 2 x 2.

Pembahasan meliputi pada selang kepercayaan (Confidence intervals), odds ratio dan resiko relatif (relative

risk), pengujian perbedaan proporsi dan uji independensi menggunakan pendekatan normal (untuk sampel

besar) atau prosedur Wolf. Secara umum untuk tabel kontingensi I x J, pengujian independensi variabel baris

dan kolom menggunkan uji chi kuadrat termasuk statistik rasio kemungkinan (likelihood ratio statistic) dan

statistik Chi-Kuadrat Pearson. Sebagai catatan apabila variabel baris dan kolom mempunyai kategori order

maka yang digunakan pada hipotesis alternatif adalah trend.

2.2 Input Tabel Kontingensi dalam Software R

Ada banyak cara untuk membuat tabel kontingensi didalam software R. Setidaknya ada tiga cara dapat

dilakukan untuk membentuk tabel kontingensi untuk contoh berikut mengenai penelitian kepercayaan

seseorang mengenai adanya kehidupan setelah kematian (akhirat). Data disajikan dalam pada tabel berikut ini

Percaya Tidak Percaya JumlahLaki-Laki 375 134 509

Perempuan 435 147 582Jumlah 810 281 1091

(1) Menggunakan fungsi Matrix

Cara pertama menginputkan data tersebut kedalam software R adalah menggunakan fungsi matriks yaitu

dengan menganggap bahwa tabel tersebut adalah sebuah matriks, cara ini sama dengan menggunakan fungsi

array.

> afterlife afterlife

[,1] [,2][1,] 375 134[2,] 435 147

Tentu saja matriks diatas tidak menggambarkan apa-apa sehingga kita beri nama masing-masing kolom dan

berisnya.

> dimnames(afterlife) afterlife

Percaya TidakLaki-laki 375 134Perempuan 435 147

Selain itu kita juga bisa memberikan nama variabel (atau faktor) dari kolom dan barisnya dengan cara sebagai

berikut:

> names(dimnames(afterlife)) afterlife

KepercayaanJK Percaya Tidak Laki-laki 375 134 Perempuan 435 147

Berikutnya yang dapat dilakukan adalah menghitung proporsi masing-masing sel terhadap total sampel (n)

secara keseluruhan (pij).

> tot tot[1] 1091

> afterlife/tot Kepercayaan

JK Percaya Tidak Laki-laki 0.3437214 0.1228231 Perempuan 0.3987168 0.1347388

Untuk menghitung total masing-masing kolom (ni.) dan total masing-masing baris (n.j) dapat menggunakan

fungsi apply. Sedangkan untuk menghitung proporsi sel terhadap ni. (pi.) dan proporsi sel terhadap (p.j) dapat

menggunakan fungsi sweep.

Adapun penggunaan kedua fungsi tersebut pada data adalah sebagai berikut

> totBaris totKolom totBarisLaki-laki Perempuan 509 582

> totKolomPercaya Tidak 810 281

> Prop.Baris Prop.Baris

KepercayaanJK Percaya Tidak Laki-laki 0.7367387 0.2632613 Perempuan 0.7474227 0.2525773

> round(Prop.Baris,3) Kepercayaan

JK Percaya Tidak Laki-laki 0.737 0.263 Perempuan 0.747 0.253> Prop.Kolom Prop.Kolom

KepercayaanJK Percaya Tidak Laki-laki 0.462963 0.4768683 Perempuan 0.537037 0.5231317> round(Prop.Kolom,3) KepercayaanJK Percaya Tidak Laki-laki 0.463 0.477 Perempuan 0.537 0.523

(2) Menggunakan Data Frame

Salah satu struktur data yang sering digunakan dalam R adalah data frame, untuk tabel kontingensi dalam

bentuk data frame dapat memperlakukan variabel baris dan variabel kolom sebagai faktor. Pendekatan ini

sebenarnya lebih tepat apabila data disimpan dalam file terpisah yang dapat dibaca di R. Baris-baris berikut

adalah contohnya

> JK Kepercayaan Jumlah afterlife afterlifeJK Kepercayaan Jumlah1 Wanita Ya 4352 Wanita Tidak 1473 Pria Ya 3754 Pria Tidak 134> rm(JK,Kepercayaan,Jumlah) # tidak dibutuhkan lagi

Kita dapat membuat tabel kontingensi dengan memperlakukan data frame sebagai matriks atau menggunakan

fungsi tapply dengan cara sebagai berikut:

> attach(afterlife) # mengunakan data frame afterlife> beliefs beliefs

Tidak YaWanita 147 435Pria 134 375> detach(afterlife) # Kalau data tidak lagi dibutuhkan> names(dimnames(beliefs)) beliefs

KepercayaanJK Tidak YaWanita 147 435Pria 134 375> beliefs beliefs

KepercayaanJK Ya TidakWanita 435 147Pria 375 134

2.3 Membandingkan Proporsi Tabel 2 x 2

Secara umum data dapat di sajikan dalam berbagai cara berbeda. Untuk data kategori data dapat disajikan

dalam tabel kontingensi 2 x 2 maupun dalam bentuk matriks. Untuk data yang disajikan dalam bentuk matriks

perhatikan contoh berikut ini. Data yang digunakan adalah studi mengenai kesehatan psikologis pasien yang

telah diberikan obat

> phs phs[,1] [,2][1,] 189 10845[2,] 104 10933> dimnames(phs) phsMIGroup Yes NoPlacebo 189 10845Aspirin 104 10933

> prop.test(phs)2-sample test for equality of proportionswith continuity correctiondata: phsX-squared = 24.4291, df = 1, p-value = 7.71e-07alternative hypothesis: two.sided95 percent confidence interval:0.004597134 0.010814914sample estimates:prop 1 prop 20.01712887 0.00942285

Koreksi dalam statistik uji digunakan sebagai default dalam prop.test. Apabila koreksi ini tidak digunakan

maka akan ada sedikit perbedaan dalam hasil (output) untuk contoh diatas seperti berikut ini:

> prop.test(phs,correct=F)2-sample test for equality of proportionswithout continuity correctiondata: phs

X-squared = 25.0139, df = 1, p-value = 5.692e-07alternative hypothesis: two.sided95 percent confidence interval:0.004687751 0.010724297sample estimates:prop 1 prop 20.01712887 0.00942285

Selain itu output yang diperoleh juga dapat disimpan dan diubah sesuai dengan keinginan kita dengan

beragam cara. Contoh untuk menyimpan output adalah sebagai berikut:

> phs.test names(phs.test)[1] "statistic" "parameter" "p.value" "estimate"[5] "null.value" "conf.int" "alternative" "method"[9] "data.name"> phs.test$estimateprop 1 prop 20.01712887 0.00942285

> phs.test$conf.int[1] 0.004597134 0.010814914attr(,"conf.level")[1] 0.95> round(phs.test$conf.int,3)[1] 0.005 0.011attr(,"conf.level")[1] 0.95> phs.test$estimate[1]/phs.test$estimate[2] % relative riskprop 11.817802

2.4 Odds RatioResiko relatif (Relative risk) dan odds ratio secara mudah dapat dihitung dari tabel kontingensi 2 x 2 dengan

berbagai cara. Berikut adalah contohnya:

> phs.test$estimateprop 1 prop 20.01712887 0.00942285> odds oddsprop 1 prop 20.017427386 0.009512485> odds[1]/odds[2]prop 11.832054> (phs[1,1]*phs[2,2])/(phs[2,1]*phs[1,2]) # as cross-prod ratio[1] 1.832054

Apabila kita akan membuat selang kepercayaan (Confident Interval) bagi odds ratio maka langkah-langkah

berikut dapat digunakan:

> theta ASE ASE[1] 0.1228416> logtheta.CI logtheta.CI[1] 0.3646681 0.8462073> exp(logtheta.CI)[1] 1.440036 2.330790

Kita dapat membuat fungsi sederhana yang dapat dipanggil sewaktu-waktu untuk menghitung odds ratio dari

tabel kontingensi 2 x 2 dengan cara sebagai berikut:

odds.ratio

ASE