modul 1 fix masteran 2011.pdf
TRANSCRIPT
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan cara – cara pengumpulan,
pengolahan, penyajian, dan penganalisisan data serta penarikan kesimpulan dan
pembuatan keputusan berdasarkan fakta atau data dan hasil analisias yang telah di
lakukan . Dalam aplikasi ilmu statistik dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu statistik
deskriptif dan statistik induktif. Statistika deskriptif adalah statistika yang berfungsi
untuk mendiskripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang dite liti melalui data
sample atau populasi sebagaimana mestinya, tanpa melakukan analisis dan membuat
kesimpulan yang berlaku untuk umum.
Dalam statistika deskriptif penyajian data biasanya menggunakan tabel biasa atau
tabel distribusi frekuensi; grafik batang atau garis; diagram lingkaran (pie chart);
piktogram; diagram batang daun; diagram kotak pasak dan penjelasan kelompok
mengenai mean,median,modus juga varians dan deviasi standar.
Pada praktikum modul 1 mengenai statistika deskriptif pengolahan data akan di
dukung dengan penggunaan aplikasi seperti minitab dan SPSS yang akan memudahkan
dalam melakukan pengolahan yang telah diambil.
Data yang di gunakan dalam praktikum ini berupa data diskrit dan data kontinu,
dimana setiap data akan di bagi lagi menjadi data kuantitatif dan data kualitatif. Data
kualitatif adalah data yang bukan berupa angka misalnya jenis kelamin,jurusan,status
dan lain lain, sedangkan data kuantitatif adalah data yang berupa data angka seperti
tinggi mata berdiri dan nilai siswa sebuah bimbingan belajar dan lainnya. Setelah
dilaksanakannya praktikum modul 1 ini di harapkan dapat lebih mengerti dan
memahami aplikasi minitab dan SPSS serta mampu menganalisis output dari aplikasi
tersebut .
1.2 Tujuan Penulisan
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 2
Setelah dilaksanakannya praktikum mengenai statistika deskriptif ini diharapkan
praktikan :
1. Mampu mengolah data diskrit daftar hasil quis bimbingan belajar medica
dan data kontinu tinggi mata berdiri mahasiswa /i teknik industri angkatan
2011 baik secara manual maupun menggunakan software minitab dan SPSS.
2. Mampu menyajikan data dalam bentuk diagram atau grafik pada data diskrit
daftar hasil quis bimbingan belajar medica dan data kontinu tinggi badan
mata berdiri mahasiswa /i teknik industri angkatan 2011 baik secara manual
maupun menggunakan software minitab dan SPSS.
3. Mampu menganalisis hasil keluaran SPSS dan minitab
1.3 Pembatasan Masalah
Pada praktikum yang kami laksanakan , kami mengambil dua buah data yaitu data
diskrit berupa hasil kuis selama satu bulan bimbingan studi medica dan data kontinu
berupa data tinggi mata berdiri mahasiswa teknik industri 2011, dalam kedua data yang
telah kami ambil didalamnya terdapat data kuantitatif dan data kualitaif.
Data kualitatif yang terdapat pada data diskrit yaitu hasil kuis selama satu bulan
bimbingan studi medica adalah jenis kelamin dari peserta bimbingan yang berjenis
kelamin laki- laki dan perempuan ,sedangkan data kuantitatifnya adalah nilai yang
diperoleh para peserta bimbingan.
Data kontinu adalah tinggi badan mata berdiri mahasiswa /i teknik Industri
angkatan 2011 dimana data kualitatifnya adalah jenis kelmin dari sebagian mahasiswa
yang di jadikan sampel ,sedangkan data kuantitatifnya adalah hasil pengukuran tinggi
mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 3
1.4 Metodologi Praktikum
Metodologi praktikum statistika deskriptif adalah sebagai berikut :
Gambar 1.1 Flowchart metodologi Penelitian
1.5 Sistematika Penulisan
Identifikasi Masalah
Studi Pustaka
Pengumpulan Data
Pengolahan Data
Analisa
Kesimpulan dan saran
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 4
Sistematika penulisan laporan adalah sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Berisi tentang latarbelakang, tujuan praktikum, pembatasan
masalah,metodologi praktikum dan sistematika penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Berisi tentang dasar teori statistika deskriptif, dan formula yang digunakan
dalam pengolahan data.
BAB III PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS
Bab ini berisikan data yang telah kita cari sebelum praktikum yaitu daftar hasil
quis bimbingan belajar medica yang merupakan data diskrit juga data yang telah
kita peroleh pada saat kita melaksanakan praktikum yaitu pengukuran tinngi mata
tegak yang di ukur dari tengah mata hingga ujung kaki mahasiswa Teknik industry
2011 yang merupakan data kontinu . Sehingga dengan menggunakan data tersebut
kita akan mampu memperoleh hasil penggolahan data dengan menggunakan
minitab dan SPSS.
BAB IV ANALISIS DATA
Berisi tentang analisis dari hasil pengolahan data.
BAB V PENUTUP
Berisi tentang kesimpulan dan saran.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 5
2.1 Definisi Statistik dan Statistika
Dahulu statistika hanya dikaitkan dengan sekumpulan angka mengenai penduduk
atau pendapatan masyarakat atau angka angka lain yang diperlukan pemerintah seperti
sensus penduduk , perhitungan pajak dsb.
Kini penafsiran statistic tidak hanya meliputi sekumpulan angka yang berguna
bagi pemerintah saja, namun juga mencakup bebagai penelitian seperti ekonomi,
pertanian, sains dll. Defisi statistikpun mengalami tiga kali pergeseran penafsiran yaitu :
Pengertian pertama
Statistik merupakan sekumpulan angka yang meneranglkan sesuatu, baik yang
telah tersususun secara teratur di dalam daftar atau grafik maupun yang masih acak.
Pengertian kedua
Statistic merupakan sekumpulan cara dan aturan mengenai pengumpulan,analisis
dan penafsiran data yang berupa angka-angka. Melalui pengetian ini terlihat adanya
perkembangan dari pengertian pertama sehingga statistic berkembang pesat pada ilmu
pengetahuan.
Pengertian ketiga
Statistic merupakan angka-angka yang menerangkan sifat dari sekumpulan data
hasil pengamatan. Dari ketiga pengertian diatas definisi ilmu statistic disusun sebagai
berikut :
“Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari metode
pengumpulan ,pengolahan ,penafsiran dan penarikan kesimpulan dari data yang
berupa angka- angka,sedangkan Statistik merupakan hasil analisis dan pengolahan
suatu data .” (http://id.wikipedia.org/wiki/statistika)
2.2 Statistika Deskriptif
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 6
Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang
berguna (Walpole, 1995).
Statistika deskriptif adalah tehnik yang digunakan untuk mensarikan data dan
menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini
melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik
sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan
grafik.(http://sro.web.id/pengertian-statistik.html )
Statistika deskriptif, mencakup metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang
berguna.Statistika Deskripsi atau penggambaran sekumpulan data secara visual dapat
dilakukan dalam dua bagian:
• Deskripsi dalam bentuk tulisan/teks
Tulisan terdiri atas bagian-bagian penting yang menggambarkan
isi data secara keseluruhan, seperti mean (nilai tengah), standar deviasi,
varians data dan sebagainya.
• Deskripsi dalam bentuk gambar/grafik
Grafik sebuah data biasanya disajikan untuk melengkapi
deskripsi berupa tulisan, agar data tampak lebih impresif dan komunikatif
dengan para penggunanya.
Sedangkan statistika infrensia (induktif), mencakup semua metode yang
berhubungan dengan analisis sebagian data untuk digunakan dalam penarikan
kesimpulan atau peramalan mengenai keseluruhan gugus data induknya. Statistika
infrensia berusaha membuat berbagai infrensi terhadap sekumpulan data dari suatu
sampel. Tindakan tersebut bias berupa perkiraan, peramalan, pengambilan keputusan
dan sebagainya. Dalam praktek bisnis, kedua bagian statistik tersebut dipakai secara
bersamaan, biasanya dimulai dengan statistik deskriptif lalu akan di lanjutkan dengan
analisis statistik untuk inferensi.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 7
Berdasarkan bentuk dan sifatnya, data penelitian dapat dibedakan dalam dua
jenis yaitu data kualitatif (yang berbentuk kata-kata/kalimat) dan data kuantitatif (yang
berbentuk angka). Data kuantitatif dapat dikelompokkan berdasarkan cara
mendapatkannya yaitu data diskrit dan data kontinu. Berdasarkan sifatnya, data
kuantitatif terdiri atas data nominal, data ordinal, data interval dan data rasio.
2.2.1 Pengukuran Tendensial Terpusat
Jika kita melakukan pengamatan terhadap distribusi frekuensinya, terdapat kesan
bahwa nilai observasi yang bertendensi memusatkan diri pada di sekitar nilai tertentu.
Gejala pemusatan demikian dinamakan tendensi sentral. Adanya tendensi sentral
semacam ini berarti bahwa suatu nilai sentral tertentu sebetulnya dapat menggambarkan
nilai-nilai keseluruhan data itu sendiri. Ada beberapa cara pengukuran yang umum
digunakan untuk mengukur tendensial sentral yaitu mean, median, dan modus.
o Mean
Mean adalah rataan hitung dari sekumpulan data yang didapatkan dengan
cara menjumlahkan masing-masing data dengan jumlah keseluruhan data. Secara
matematis rataan hitung atau mean dapat dicari dengan formula matematis
sebagai berikut :
Untuk menghitung rataan hitung pada data tunggal :
n
i n
XiX
1
Dimana Xi : data ke i
n : jumlah data
Untuk menghitung rataan hitung pada data berkelompok :
x = n
Xifin
i
1
.
dimana : fi = nilai data ke- i
atau
n
i
n
i
fi
uifi
hXoX
1
1
.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 8
dimana : Xo = rata-rata hitung sementara
h = panjang kelas
fi = frekuensi pengamatan pada kelas ke- i
ui = h
XoX i
o Median
Adalah nilai data yang terletak tepat di tengah kumpulannya, setelah
diurutkan dari data yang terbesar hingga terkecil. Median dirumuskan sebagai
berikut :
Median = nilai ke 2
1x =
2/)1( nX
Untuk data yang dikelompokkan rumusnya adalah:
Me =
Cf
ofnb
Me
221
dimana : b = tepi bawah kelas median
n = jumlah frekuensi
of 2 = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
C = panjang interval kelas
FMe = frekuensi kelas median
o Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Modus sering
disimbolkandengan Mo. Sejumlah data bisa tidak mempunyai modus,
mempunyai satu modus (unimodal), mempunyai dua modus (bimodal), atau
mempunyai lebih dari dua modus (multimodal). Untuk Mencari modus
dibedakan data tunggal dan data kelompok.
a. Untuk data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang frekuensi terbanyak
b.Untuk data berkelompok
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 9
Mo = Cdd
dL
21
1
Dimana : L = Tepi bawah kelas Modus
d1 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelassebelumnya
d2 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya
C=panjang interval kelas
o Fraktil
Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperngkat data yang telah terurut
menjadi beberapa bagian yang sama. Fraktil dapat berupa kuartil, desil dan
persentil.
1. Kuartil (Q)
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah
terurutmenjadi empat bagian yang sama. Ada 3 kuartil yaitu kuartil
bawah (Q1), kuartil tengah(Q2), dan kuartil atas (Q3).
Rumus kuartil untuk data tunggal adalah :
Qi = nilai ke 4
)1( nk , i = 1,2,3,…
dimana : n = banyak data
2. Desil (D)
Desil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah
terurutmenjadi sepuluh bagian yang sama
Rumus desil untuk data tunggal adalah :
Di = nilai ke 10
)1( ni , i = 1,2,3,…
dimana : n = banyak data
3. Persentil (P)
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah
terurutmenjadi seratus bagian yang sama.
Rumus persentil untuk data tunggal adalah :
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 10
Pi = nilai ke 100
)1( ni, i = 1,2,3,…
dimana : n = banyak data
(M. Iqbal Hasan. 2001. Pokok-Pokok Materi Statistika Deskriptif, hal. 71-97)
2.3 Macam-macam Data
1. Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang berbentuk kata-kata, bukan dalam bentuk
angka.Data kualitatif diperoleh melalui berbagai macam teknik pengumpulan data
misalnya wawancara, analisis dokumen, diskusi terfokus, atau observasi yang telah
dituangkan dalam catatan lapangan (transkrip). Bentuk lain data kualitatif adalah
gambar yang diperoleh melalui pemotretan atau rekaman video.
2. Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan.Sesuai dengan
bentuknya, data kuantitatif dapat diolah atau dianalisis menggunakan teknik perhitungan
matematika atau statistika. Berdasarkan proses atau cara untuk mendapatkannya, data
kuantitatif dapat dikelompokkan dalam dua bentuk yaitu sebagai berikut:
a. Data diskrit
Data diskrit adalah data dalam bentuk angka (bilangan) yang diperoleh
dengan cara membilang. Contoh data diskrit misalnya:
1) Jumlah Sekolah Dasar Negeri di Kecamatan XXX sebanyak 20.
2) Jumlah siswa laki- laki di SD YYY sebanyak 67 orang.
3) Jumlah penduduk di Kabupaten ZZZ sebanyak 246.867 orang.
Karena diperoleh dengan cara membilang, data diskrit akan berbentuk
bilangan bulat (bukan bilangan pecahan).
b. Data kontinu
Data kontinu adalah data dalam bentuk angka/bilangan yang diperoleh
berdasarkan hasil pengukuran.Data kontinum dapat berbentuk bilangan bulat
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 11
atau pecahan tergantung jenis skala pengukuran yang digunakan. Contoh data
kontinu misalnya:
1) Tinggi badan Budi adalah 150,5 centimeter.
2) IQ Budi adalah 120.
3) Suhu udara di ruang kelas 24o Celcius.
Berdasarkan tipe skala pengukuran yang digunakan, data kuantitatif
dapat dikelompokan dalam empat jenis (tingkatan) yang memiliki sifat berbeda
yaitu:
1. Data nominal
Sering disebut juga data kategori yaitu data yang diperoleh melalui
pengelompokkan obyek berdasarkan kategori tertentu. Perbedaan kategori
obyek hanya menunjukan perbedaan kualitatif.Walaupun data nominal dapat
dinyatakan dalam bentuk angka, namun angka tersebut tidak memiliki urutan
atau makna matematis sehingga tidak dapat dibandingkan.Logika perbandingan
“>” dan “<” tidak dapat digunakan untuk menganalisis data nominal.Operasi
matematika seperti penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), atau
pembagian (:) juga tidak dapat diterapkan dalam analisis data nominal. Contoh
data nominal antara lain:
Jenis kelamin yang terdiri dari dua kategori yaitu:
(1) Laki- laki
(2) Perempuan
Angka (1) untuk laki- laki dan angka (2) untuk perempuan hanya
merupakan simbol yang digunakan untuk membedakan dua kategori jenis
kelamin.Angka-angka tersebut tidak memiliki makna kuantitatif, artinya angka
(2) pada data di atas tidak berarti lebih besar dari angka (1), karena laki- laki
tidak memiliki makna lebih besar dari perempuan. Terhadap kedua data (angka)
tersebut tidak dapat dilakukan operasi matematika (+, -, x, : ). Misalnya (1) =
laki- laki, (2) = perempuan, maka (1) + (2) ≠ (3), karena tidak ada kategori (3)
yang merupakan hasil penjumlahan (1) dan (2). Status pernikahan yang terdiri
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 12
dari tiga kategori yaitu: (1) Belum menikah, (2) Menikah, (3) Janda/ Duda. Data
tersebut memiliki sifat-sifat yang sama dengan data tentang jenis kelamin.
2. Data ordinal
adalah data yang berasal dari suatu objek atau kategori yang telah
disusun secara berjenjang menurut besarnya.Setiap data ordinal memiliki
tingkatan tertentu yang dapat diurutkan mulai dari yang terendah sampai
tertinggi atau sebaliknya. Namun demikian, jarak atau rentang antar jenjang
yang tidak harus sama. Dibandingkan dengan data nominal, data ordinal
memiliki sifat berbeda dalam hal urutan. Terhadap data ordinal berlaku
perbandingan dengan menggunakan fungsi pembeda yaitu “>” dan “<”.
Walaupun data ordinal dapat disusun dalam suatu urutan, namun belum dapat
dilakukan operasi matematika ( +, – , x , : ). Contoh jenis data ordinal antara
lain:
Tingkat pendidikan yang disusun dalam urutan sebagai berikut:
(1) Taman Kanak-kanak (TK)
(2) Sekolah Dasar (SD)
(3) Sekolah Menengah Pertama (SMP)
(4) Sekolah Menengah Atas (SMA)
(5) Diploma
(6) Sarjana
Analisis terhadap urutan data di atas menunjukkan bahwa SD memiliki
tingkatan lebih tinggi dibandingkan dengan TK dan lebih rendah dibandingkan
dengan SMP.Namun demikian, data tersebut tidak dapat dijumlahkan, misalnya
SD (2) + SMP (3) ≠ (5) Diploma. Dalam hal ini, operasi matematika ( + , – , x, :
) tidak berlaku untuk data ordinal.Peringkat (ranking) siswa dalam satu kelas
yang menunjukkan urutan prestasi belajar tertinggi sampai terendah. Siswa pada
peringkat (1) memiliki prestasi belajar lebih tinggi dari pada siswa peringkat (2).
3. Data Interval
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 13
adalah data hasil pengukuran yang dapat diurutkan atas dasar kriteria
tertentu serta menunjukan semua sifat yang dimiliki oleh data ordinal. Kelebihan
sifat data interval dibandingkan dengan data ordinal adalah memiliki sifat
kesamaan jarak (equality interval) atau memiliki rentang yang sama antara data
yang telah diurutkan. Karena kesamaan jarak tersebut, terhadap data interval
dapat dilakukan operasi matematika penjumlahan dan pengurangan ( +, – ).
Namun demikian masih terdapat satu sifat yang belum dimiliki yaitu tidak
adanya angka Nol mutlak pada data interval. Berikut dikemukakan tiga contoh
data interval, antara lain:
Kecerdasaran intelektual yang dinyatakan dalam IQ. Rentang IQ 100 sampai
110 memiliki jarak yang sama dengan 110 sampai 120. Namun demikian tidak
dapat dinyatakan orang yang memiliki IQ 150 tingkat kecerdasannya 1,5 kali
dari urang yang memiliki IQ 100.
Didasari oleh asumsi yang kuat, skor tes prestasi belajar (misalnya IPK
mahasiswa dan hasil ujian siswa) dapat dikatakan sebagai data interval.
Dalam banyak kegiatan penelitian, data skor yang diperoleh melalui kuesioner
(misalnya skala sikap atau intensitas perilaku) sering dinyatakan sebagai data
interval setelah alternatif jawabannya diberi skor yang ekuivalen (setara)
dengan skala interval, misalnya:
Skor (5) untuk jawaban “Sangat Setuju”
Skor (4) untuk jawaban “Setuju”
Skor (3) untuk jawaban “Tidak Punya Pendapat”
Skor (2) untuk jawaban “Tidak Setuju”
Skor (1) untuk jawaban “Sangat Tidak Setuju”
Dalam pengolahannya, skor jawaban kuesioner diasumsikan memiliki sifat-
sifat yang sama dengan data interval.
4. Data rasio
adalah data yang menghimpun semua sifat yang dimiliki oleh data
nominal, data ordinal, serta data interval. Data rasio adalah data yang berbentuk
angka dalam arti yang sesungguhnya karena dilengkapi dengan titik Nol absolut
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 14
(mutlak) sehingga dapat diterapkannya semua bentuk operasi matematik ( + , – ,
x, : ). Sifat-sifat yang membedakan antara data rasio dengan jenis data lainnya
(nominal, ordinal, dan interval) dapat dilihat dengan memperhatikan contoh
berikut:
Panjang suatu benda yang dinyatakan dalam ukuran meter adalah data rasio.
Benda yang panjangnya 1 meter berbeda secara nyata dengan benda yang
panjangnya 2 meter sehingga dapat dibuat kategori benda yang berukuran 1
meter dan 2 meter (sifat data nominal).Ukuran panjang benda dapat diurutkan
mulai dari yang terpanjang sampai yang terpendek (sifat data ordinal).
Perbedaan antara benda yang panjangnya 1 meter dengan 2 meter memiliki
jarak yang sama dengan perbedaan antara benda yang panjangnya 2 meter
dengan 3 (sifat data interval). Kelebihan sifat yang dimiliki data rasio
ditunjukkan oleh dua hal yaitu: (1) Angka 0 meter menunjukkan nilai mutlak
yang artinya tidak ada benda yang diukur; serta (2) Benda yang panjangnya 2
meter, 2 kali lebih panjang dibandingkan dengan benda yang panjangnya 1
meter yang menunjukkan berlakunya semua operasi matematik. Kedua hal
tersebut tidak berlaku untuk jenis data nominal, data ordinal, ataupun data
interval.
Data hasil pengukuran berat suatu benda yang dinyatakan dalam gram
memiliki semua sifat-sifat sebagai data interval. Benda yang beratnya 1
kg.berbeda secara nyata dengan benda yang beratnya 2 kg. Ukuran berat
benda dapat diurutkan mulai dari yang terberat sampai yang
terringan.Perbedaan antara benda yang beratnya 1 kg.dengan 2 kg memiliki
rentang berat yang sama dengan perbedaan antara benda yang beratnya 2 kg.
dengan 3 kg. Angka 0 kg.menunjukkan tidak ada benda (berat) yang diukur.
Benda yang beratnya 2 kg., 2 kali lebih berat dibandingkan dengan benda
yang beratnya 1 kg.
Pemahaman peneliti terhadap jenis-jenis data penelitian tersebut di atas
bermanfaat untuk menentukan teknik analisis data yang akan digunakan. Terdapat
sejumlah teknik analisis data yang harus dipilih oleh peneliti berdasarkan jenis datanya.
Teknik analisis data kualitatif akan berbeda dengan teknik analisis data kuantitatif.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 15
Karena memiliki sifat yang berbeda, maka teknik analisis data nominal akan berbeda
dengan teknik analisis data ordinal, data interval, dan data rasio.
(http://saefullohlipana.blogspot.com/2012/05/pengumpulan-data.html)
2.4 Distribusi frekuensi
Data statistik dapat di peroleh dari hasil sensus ,pengamatan sampel atau
eksperimen. Namun terkadang data statistic yang diperoleh dari hasil pengamatan sulit
untuk dimengerti . Data yang demikian itu perlu untuk disederhanakan ke dalam bentuk
yanag mudah dimengerti serta berguna bagi tujuan pengukuran sebelum dapat
dipergunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.Penyederhanaan data ini dapat
dilakukan dengan membuat daftar distribusi frekuensi , tetapi dalam penyusunan
distribusi frekuensi ada 3 hal pokok yang harus diperhatikan yaitu :
1. Penentuan Jumlah Kelas:
Jumlah kelas sangat penting untuk di perhatikan ,karena jumlah kelas akan
emberi gambaran sederhana dan jelas tentang keterangan data tersebut. Adapun sebuah
kaidah yang dikenal sebagai kaidah sturges , yang dapat dipergunakan untuk menetukan
kelas yaitu :
Dimana k = kelas dan n = jumlah data
2. Penentuan Interval Kelas dan Badan Kelas
Besarnya interval berkaitan dengan penentuan jumlah kelas agar setiap kelas
mempunyai jumlah yang sama. Selain itu jika interval terbentuk maka akan
memudahkan kita untuk menentukan batas kelas atau tepi kelas. Interval dapat dicari
dengan menggunakan :
k
XXmaksi
min
K=1+ 3,3 log n
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 16
Penggunaan Interval kelas yang sama bagi setiap kelas frekuensi selain
memudahkan beberapa macam pengukuran juga mempermudah penggambaran
grafiknya.
3. Penentuan titik kelas
Dalam pengukuran yang bersifat deskriptif , titik tengah dianggap sebagai nilai
yang representative bagi semua nilai yang di distribusikan sepanjang interval kelas
tertentu. Penentuan titik tengah tiap interval kelas dapat di lakukan dengan merata-
ratakan kedua batas kelas.
Di dalam beberapa hal atau tujuan tertentu ,penyajian data ke dalam distribusi
frekuensi relative akanlebih mudah dan berguna. Frekuensi kelas yang bersifat relative
dapat diperoleh dengan membagi frekuensi kelas dengan jumlah seluruh observasi.
Distribusi frekuensi relative yang demikian juga dinamakan distribusi frekuensi.(Anto
Dajan .1974. Pengantar Metode Statistik Jilid 2, hal.8-11)
2.5 Distribusi Frekuensi Kumulatif
Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif.
Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut
ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya. Distribusi frekuensi bisa
berupa distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari .
Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif, yaitu distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari dan lebih dari.
a. Distribusi Frekuensi Kumulatif kurang dari
Distribusi Frekuensi Kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang
memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu
interval tertentu.
b. Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dari
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 17
Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang
memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas
suatuinterval
tertentu.(http://triliusrukmana.files.wordpress.com/2012/01/gabungan.pdf)
2.6 Penyajian Data Statistik Deskriptif
Dalam statistic deskriptif data dapat di sajikan dalam bentuk sebagai berikut :
Histogram
Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala
horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai
frekuensinya.Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu
dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap diantara batang.Kita
dapat membuat histogram setelah tabel distribusi frekuensi data pengamatan
dibuat. Selain itu, juga terdapat Histogram yang disertai dengan kurva Distribusi
Normal yang berbentuk seperti lonceng, dimana biasanya histogrm ini
digunakan untuk melakukan uji Normalitas. Apabila histogram menceng ke kiri
atau ke kanan, maka data tidak memenuhi aturan normalitas.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 18
Gambar 2.6.1 Histogram
(http://www.bamstheguru.com/histogram)
2.6.2 Histogram with Normal Distribution
(http://www.bamstheguru.com/histogram)
Pie Chart
Pie Chart adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar
yang berbentuk lingkaran.Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan
bagian bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran,
terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan
data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 19
Gambar 2.6.3 Pie Chart
(http://www.ikhwanudin.com/diagram-lingkaran/)
Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan
perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram
batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau
mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. (http://matematika-
ipa.com/statistika-diagram-batang-diagram-garis-mean-median-modus-
matematika/)
Gambar 2.6.4 Diagram Batang
(http://www.bamstheguru.com/histogram)
Diagram Batang Daun
Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data.
Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data
ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua
bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian
daun memuat angka satuan.(http://senyawa kimia.blogspot.com /2010/01
lmenyajikan -data-dengan-diagram-batang.htm)
Boxplot
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 20
Boxplot adalah alat berupa gambar yang secara sekilas bisa mendeteksi
bentuk sebuah distribusi data, itemukan oleh John Tuckey. Pada dasarnya alat
ini membuat sebuah kotak box yang memuat besaran Q1, Q2, Q3. Pada ujung
kiri dan kanan kotak tersebut kemudian ditarik garis yang disebut „kumis‟(
wicker) untuk mendeteksi bentuk distribusi data, serta untuk mengetahui apakah
pada data tersebut terdapat data yang extrim (outlier). Bentuk Boxplot bisa
disajikan secara vertikal seperti bentuk berikut:
Gambar 2.6.5 Bentuk Boxplot
Atau secara horisontal:
Gambar 2.6.6 Bentuk Boxplot(2)
Secara teoretis, Boxplot terdiri dari sebuah kotak persegi dengan dua
perpanjangan garis di sebelah kanan dan kiri kotak ( Box ) tersebut. Di tengah –
tengah kotak terdapat satu garis tebal. Pada Boxplot, sekelompok data akan
terdistribusi di dalam kotak persegi tersebut, dengan nilai Median data
dicerminkan dengan garis tebal yang ada di tengah kotak. Jika data berbentuk
distribusi normal, maka garis tebal ( Median ) akan tepat berada di tengah box.
Namun jika distribusi data cenderung menceng ke kiri atau kanan, maka garis
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 21
Median juga akan bergeser ke atas atau ke bawah(untuk posisi boxplot vertikal ).
Jika posisi boxplot horisontal, maka bila garis tebal tersebut akan bergeser lebih
ke kanan atau ke kiri. Jadi dengan melihat sekilas posisi garis median, akan
diketahui apakah distribusi data sudah normal atau tidak. ( Santoso,
Singgih,2003,Statistik Deskriptif,halaman 229-230)
Ogive
Ogive adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif,
seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Perhatikan bahwa batas-batas kelas
dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama
dan berakhir pada batas atas dari kelas terakhir. Ogive berguna untuk
menentukan jumlah nilai di bawah nilai tertentu.
Gambar 2.6.7 Ogive
2.7 Pengukuran Dispersi
Rata – rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara
terpisah-pisah dari cara nilai-nilai tersebut bervariasi sekitar rata-ratanya .
Representativenya rata-rata sebuah distribusi sebetulnya sangat tergantung pada cara
nilai observasinya bervariasi sekitar rata-ratanya..bila terdapat keseragaman dalam nilai
observasi Xi ,maka disperse nilai –nilai tersebut kan sama dengan nol dan rata-ratanya
akan sama dengan nilai Xi . Dalam kenyataanya ,nilai-nilai observasi dari serangkaian
data statistic tidak akan seragam tetapi bervariasi atau berpencar. Pengukuran tentang
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 22
variasi atau dispersi serangkaian nilai observasi sedemikian dinamakan pengukuran
variasi atau pengukuran disperse.Pengukuran dispersi yang paling umum ialah varians
dan deviasi standar.(Anto Dajan .1974. Pengantar Metode Statistik Jilid 2, hal.20)
Jangkauan
Selisih nilai terbesar data dengan nilaiterkecil data. Cara mencari
jangkauan dibedakan antara data tunggal dan databerkelompok.a. Jangkauan
Data TunggalBila ada sekumpulan data tunggal, X1, X2, ....., Xn maka
jangkauannya adalah:
Varians
Varians adalah Variansi adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari
nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Untuk sampel, varians
disimbolkan dengan s2, sedangkan untuk populasi disimbolkan dengan 2 .
Rumusnya adalah:
· Untuk Sampel kecil
2 = 1
1
n
XXin
i
· Untuk Sampel Besar
2 = n
XXin
i
1
dimana : = variansi
Xi = nilai data ke- i
X = rata-rata
n = jumlah data
Jangkauan = Xn-X1
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 23
Standart Deviasi ( simpangan Baku)
Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat. Simpangan Baku
sampeldisimbolkan dengan s. Simpangan Baku populasi disimbolkan dengan σ.
Skewness
Skewness adalah tingkat kemencengan suatu data yang telah
dihitung. Rumusnya adalah :
Sk =
3
21 s
xx
nn
n i
dimana : ix = data ke- i
x = rata-rata
n = jumlah data
Macam skewness :
a. Skewness Positif
Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kiri.
Gambar 2.6.8 Skewness positif
b. Skewness Negatif
Merupakan derajat kemiringan kurva yang condong ke kanan.
Gambar 2.6.9 Skewness Negati f
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 24
Kurtosis (Keruncingan)
Untuk mengetahui tingkat / derajat keruncingan suatu distribusi, dapat
digunakan perhitungan kurtosis. Jika bagian tengah dari kurva frekuensi
memiliki puncak (peak) yang lebih runcing daripada yang dimilik i kurva
normal, maka distribusinya dinamakan distribusi leptokurtik. Jika bagian tengah
kurva frekuensi memiliki puncak yang lebih datar daripada yang dimiliki kurva
normal dinamakan distribusi platikurtik. Kurva distribusi normal yang tidak
terlalu runcing atau terlalu datar, dinamakan mesokurtik memiliki puncak yang
bentuknya terdapat diantara leptokurtik dan platikurtik.
Kurtosis =
32
13
321
12
4
nn
n
Snnn
nn i
……. ( 16 )
Salah satu ukuran kurtosis adalah koefisien kurtosis, diberi symbol A4,
ditentukan oleh rumus :
A4 = )/( 2
24 mm
Keterangan :
A4 = koefisien kurtosis
M2 dan m4 = momen
Kriteria dari rumus ini adalah :
A4 = 3 distribusi normal
A4 > 3 distribusi leptokurtik
A4 < 3 distribusi platikurtik
Macam – macam kurtosis :
a. Leptokurtik
Distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 25
Gambar 2.6.10 Leptokurtik
b. Platikurtik
Distribusi yang mempunyai puncak mendatar.
Gambar 2.6.11 Paltikurtik
c. Mesokurtik
Distribusi yang normal yang tidak terlalu lancip atau berpuncak
mendatar.
Gambar 2.6.12 Mesokurtik
2.8 Software SPSS
SPSS merupakan salah satu program olah data statistik yang paling banyak
diminati oleh para peneliti karena bersifat relative fleksibel dan dapat digunakan untuk
hamper semua bentuk dan tingkatan penelitian. SPSS juga mengolah data hampir pada
semua model aplikasi statistik,mulai dari yang sederhana (statistik deskriptif) hingga
statistik inferensial (dengan model parametrik maupun non-parametrik). Selain itu,
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 26
program SPSS ini dilengkapi pula dengan menu pengelolaan berbagai jenis grafik
dengan tingkat resolusi tinggi.
SPSS merupakan satu dari beberapa software statistik yang saat ini banyak
digunakan di seluruh dunia. SPSS pertama kali digunakan untuk pengolahan data
statistik untuk ilmu sosial. Sekarang diperluas pemakaiannya antara lain untuk proses
produksi di pabrik, riset untuk sains, militer dan lainnya. Dengan menggunakan
software ini, maka perhitungan dan pengolahan data lebih mudah untuk dilakukan
daripada dengan cara manual.
Menu-menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistik deskriptif yaitu
Descriptive Statistics. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu yaitu sebagai berikut
1. Frequencies
Frequencies membahas beberapa penjabaran ukuran statistik deskriptif
seperti Mean, Median, Kuartil, Persentil, Standar deviasi dan lainnya. Ada
beberapa pilihan yang disediakan pada tampilan submenu ini, yaitu :
Quartiles : menampilkan kuartil 1, kuartil 2, dan kuartil 3.
Cut Point for n Equal Groups : menampilkan nilai persentil yang membagi
sample data ke dalam grup-grup kasus yang berukuran sama.
Persentil : menampilkan nilai-nilai persentil dari 0 sampai 100.
Mean : nilai rata-rata hitung.
Median : nilai tengah setelah data diurutkan dari kecil ke besar atau
sebaliknya.
Modus : nilai yang sering muncul.
Sum : jumlah keseluruhan.
Std Deviation : nilai simpangan baku.
Variansi : nilai varians.
Range : nilai jarak (nilai max-nilai min).
Minimum : nilai data terkecil.
Maksimum : nilai data terbesar.
SEmean : nilai kesalahan standar dari mean sample.
Skewness : nilai kemencengan dari distribusi data.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 27
Kurtosis : nilai keruncingan dari distribusi data.
2. Descriptives
Descriptives berfungsi untuk mengetahui skor z dari suatu distribusi data dan
menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak.
3. Eksplore
Eksplore berfungsi untuk memeriksa lebih teliti sekelompok data.
4. Crosstabs
Crosstabs digunakan untuk menyajikan deskripsi data dalam bentuk tabel silang
(crosstabs), yang terdiri atas baris dan kolom. Selain itu, menu ini dilengkapi dengan
analisis berhubungan diantara baris dan kolom, seperti independensi di antara mereka,
besar hubungannya dan lainnya (hal ini sebenarnya termasuk pada statistik induktif atau
inferensi dan merupakan perluasan dari statistik deskriptif).
5. Case Summaries
Case Summaries digunakan untuk lebih jauh isi statistik deskriptif yang
meliputi subgroup dari sebuah kasus, seperti grup pria dan wanita, bisa dibuat sub
grup untuk pria remaja dan dewasa, serta dibagi lagi pada remaja yang tinggal
dikota dan seterusnya.
2.9 Software Minitab
Minitab adalah program komputer yang dirancang untuk melakukan pengolahan
statistik. Minitab mengkombinasikan kemudahan penggunaan layaknya Microsoft Excel
dengan kemampuannya melakukan analisis statistik yang kompleks. Minitab
dikembangkan di Pennsylvania State University oleh periset Barbara F. Ryan, Thomas
A. Ryan, Jr., dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Minitab memulai versi ringannya
OMNITAB, sebuah program analisis statistik oleh NIST. Minitab didistribusikan oleh
Minitab Inc, sebuah perusahaan swasta yang bermarkas di State College, Pennsylvania,
dengan kantor cabang di Coventry, Inggris (Minitab Ltd.) Paris, Perancis (Minitab
SARL) dan Sydney, Australia (Minitab Pty.).
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 28
Minitab seringkali digunakan dalam implementasi Six Sigma, CMMI serta
metode perbaikan proses yang berbasis statistika lainnya.Minitab 16, versi terbaru
perangkat lunak ini, tersedia dalam tujuh bahasa: Inggris, Perancis, Jerman, Jepang,
Korea, Mandarin, dan Spanyol.(http://id.wikipedia.org/wiki/Minitab).
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 29
BAB III
PENGOLAHAN DATA
3.1 Data Diskrit
Tabel 3.1. Rekap Data Diskrit
No. Nama Jenis Kelamin Nilai
1 Ahsanul Insani P 468
2 Sulaiman Purba L 468
3 Febri Frans P L 456
4 MHD Andi SRG L 451
5 Surya Ningsih Ritonga P 447
6 Ishak Restar Siahaan L 419
7 Devy Christine P 409
8 Hotmauli Sihite P 404
9 Lady Cristi P 394
10 Rizky Daud L 385
11 Isnaini Misbah Rambe P 375
12 Riris Manurung P 370
13 Dwi Fitriani P 367
14 Rizka Savitry P 367
15 Lindi Nainggolan P 354
16 Andi Nainggolan L 348
17 Fitria Septiani P 348
18 Mahatir Muhammad L 347
19 Nurmalini Rahmi P 340
20 Arion Manatap
Siahaan
L 332
21 Ikhlal Supri L 327
22 Hothdhol D L 322
23 Sarah Nadia P 321
24 Zulfa Khairani P 315
25 Wilda Hutagalung P 311
26 Khairun Niqmah P 294
27 Dian Putri Utami P 282
28 M Rizky Syahputra L 267
29 Rizky Bayu Putra L 257
30 Fitriatul Aspahani P 255
31 Ranisa P 251
32 Maya Sari Rahayu P 249
33 Peter Cristianto L 222
34 Mayalisa P 221
35 Faisal Pakpahan L 217
36 Andzhar Habib NST L 213
37 Cutya Rabiah Ummami
P 210
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 30
Lanjutan Tabel 3.1. Rekap Data Diskrit
38 Rahmayani Gultom P 203
39 Nella Puspita Sari P 175
40 Yuliana P 159
3.1.1 Data Kualitatif
3.1.1.1Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Output SPSS
Output Minitab
Descriptive Statistics: Nilai
Jenis Total
Variable Kelamin Count N N* CumN Percent CumPct
Nilai L 15 15 0 15 37,5 37,5
P 25 25 0 40 62,5 100,0
JenisKelamin
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid L 15 37.5 37.5 37.5
P 25 62.5 62.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Tabel 3.2. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kualitatif Diskrit
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 31
2. Grafik
2.1 Grafik SPSS
a. Pie Chart
Gambar 3.1. Pie Chart SPSS Data Kualitatif Diskrit
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 32
b. Bar Chart
2.2 Grafik Minitab
a. Pie Chart
Category
L
P
Pie Chart of Jenis Kelamin
Gambar 3.2. Bar Chart SPSS Data Kualitatif Diskrit
Gambar 3.3. Pie Chart Minitab Data Kualitatif Diskrit
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 33
b. Bar Chart
3.1.2 Data Kuantitatif
3.1.2.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
a. Manual
Tabel 3.3. Output Manual Distribusi Frekuensi Data Kuantitati f Diskrit
x F fk fr
159 1 1 0.025
175 1 2 0.025
203 1 3 0.025
210 1 4 0.025
213 1 5 0.025
217 1 6 0.025
221 1 7 0.025
222 1 8 0.025
249 1 9 0.025
251 1 10 0.025
255 1 11 0.025
Jenis Kelamin
Co
un
t
PL
25
20
15
10
5
0
Chart of Jenis Kelamin
Gambar 3.4. Bar Chart Minitab Data Kualitatif Diskrit
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 34
Lanjutan Tabel 3.3. Output Manual Distribusi Frekuensi Data Kuantitati f Diskrit
257 1 12 0.025
267 1 13 0.025
282 1 14 0.025
294 1 15 0.025
311 1 16 0.025
315 1 17 0.025
321 1 18 0.025
322 1 19 0.025
327 1 20 0.025
332 1 21 0.025
340 1 22 0.025
347 1 23 0.025
348 2 25 0.05
354 1 26 0.025
367 2 28 0.05
370 1 29 0.025
375 1 30 0.025
385 1 31 0.025
394 1 32 0.025
404 1 33 0.025
409 1 34 0.025
419 1 35 0.025
447 1 36 0.025
451 1 37 0.025
456 1 38 0.025
468 2 40 0.05
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 35
b.Output SPSS
Tabel 3.4. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
Nilai
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 159 1 2.5 2.5 2.5
175 1 2.5 2.5 5.0
203 1 2.5 2.5 7.5
210 1 2.5 2.5 10.0
213 1 2.5 2.5 12.5
217 1 2.5 2.5 15.0
221 1 2.5 2.5 17.5
222 1 2.5 2.5 20.0
249 1 2.5 2.5 22.5
251 1 2.5 2.5 25.0
255 1 2.5 2.5 27.5
257 1 2.5 2.5 30.0
267 1 2.5 2.5 32.5
282 1 2.5 2.5 35.0
294 1 2.5 2.5 37.5
311 1 2.5 2.5 40.0
315 1 2.5 2.5 42.5
321 1 2.5 2.5 45.0
322 1 2.5 2.5 47.5
327 1 2.5 2.5 50.0
332 1 2.5 2.5 52.5
340 1 2.5 2.5 55.0
347 1 2.5 2.5 57.5
348 2 5.0 5.0 62.5
354 1 2.5 2.5 65.0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 36
Lanjutan Tabel 3.4. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Diskrit
367 2 5.0 5.0 70.0
370 1 2.5 2.5 72.5
375 1 2.5 2.5 75.0
385 1 2.5 2.5 77.5
394 1 2.5 2.5 80.0
404 1 2.5 2.5 82.5
409 1 2.5 2.5 85.0
419 1 2.5 2.5 87.5
447 1 2.5 2.5 90.0
451 1 2.5 2.5 92.5
456 1 2.5 2.5 95.0
468 2 5.0 5.0 100.0
Total 40 100.0 100.0
c. Output Minitab
Descriptive Statistics: Nilai
Total
Variable Nilai Count N N* CumN Percent CumPct
Nilai 159 1 1 0 1 2.5 2.5
175 1 1 0 2 2.5 5.0
203 1 1 0 3 2.5 7.5
210 1 1 0 4 2.5 10.0
213 1 1 0 5 2.5 12.5
217 1 1 0 6 2.5 15.0
221 1 1 0 7 2.5 17.5
222 1 1 0 8 2.5 20.0
249 1 1 0 9 2.5 22.5
251 1 1 0 10 2.5 25.0
255 1 1 0 11 2.5 27.5
257 1 1 0 12 2.5 30.0
267 1 1 0 13 2.5 32.5
282 1 1 0 14 2.5 35.0
294 1 1 0 15 2.5 37.5
311 1 1 0 16 2.5 40.0
315 1 1 0 17 2.5 42.5
321 1 1 0 18 2.5 45.0
322 1 1 0 19 2.5 47.5
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 37
327 1 1 0 20 2.5 50.0
332 1 1 0 21 2.5 52.5
340 1 1 0 22 2.5 55.0
347 1 1 0 23 2.5 57.5
348 2 2 0 25 5.0 62.5
354 1 1 0 26 2.5 65.0
367 2 2 0 28 5.0 70.0
370 1 1 0 29 2.5 72.5
375 1 1 0 30 2.5 75.0
385 1 1 0 31 2.5 77.5
394 1 1 0 32 2.5 80.0
404 1 1 0 33 2.5 82.5
409 1 1 0 34 2.5 85.0
419 1 1 0 35 2.5 87.5
447 1 1 0 36 2.5 90.0
451 1 1 0 37 2.5 92.5
456 1 1 0 38 2.5 95.0
468 2 2 0 40 5.0 100.0
2. Ukuran Statistik
Manual
Tabel 3.5. Output Manual Ukuran Statistik Data Kuantitatif Diskrit
𝑥
𝑓 𝑓𝑘
𝑓𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 (𝑥 − 𝑥 )2 𝑓(𝑥 − 𝑥 )2 (𝑥 − 𝑥 )3 (𝑥 − 𝑥 )4
159 1 1 159 323 -164 26896 26896 -4410944 723394816
175 1 2 175 323 -148 21904 21904 -3241792 479785216
203 1 3 203 323 -120 14400 14400 -1728000 207360000
210 1 4 210 323 -113 12769 12769 -1442897 163047361
213 1 5 213 323 -110 12100 12100 -1331000 146410000
217 1 6 217 323 -106 11236 11236 -1191016 126247696
221 1 7 221 323 -102 10404 10404 -1061208 108243216
222 1 8 222 323 -101 10201 10201 -1030301 104060401
249 1 9 249 323 -74 5476 5476 -405224 29986576
251 1 10 251 323 -72 5184 5184 -373248 26873856
255 1 11 255 323 -68 4624 4624 -314432 21381376
257 1 12 257 323 -66 4356 4356 -287496 18974736
267 1 13 267 323 -56 3136 3136 -175616 9834496
282 1 14 282 323 -41 1681 1681 -68921 2825761
294 1 15 294 323 -29 841 841 -24389 707281
311 1 16 311 323 -12 144 144 -1728 20736
315 1 17 315 323 -8 64 64 -512 4096
321 1 18 321 323 -2 4 4 -8 16
322 1 19 322 323 -1 1 1 -1 1
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 38
Lanjutan Tabel 3.5. Output Manual Ukuran Statistik Data Kuantitatif Diskrit
327 1 20 327 323 4 16 16 64 256
332 1 21 332 323 9 81 81 729 6561
340 1 22 340 323 17 289 289 4913 83521
347 1 23 347 323 24 576 576 13824 331776
348 2 25 696 323 25 625 1250 15625 390625
354 1 26 354 323 31 961 961 29791 923521
367 2 28 734 323 44 1936 3872 85184 3748096
370 1 29 370 323 47 2209 2209 103823 4879681
375 1 30 375 323 52 2704 2704 140608 7311616
385 1 31 385 323 62 3844 3844 238328 14776336
394 1 32 394 323 71 5041 5041 357911 25411681
404 1 33 404 323 81 6561 6561 531441 43046721
409 1 34 409 323 86 7396 7396 636056 54700816
419 1 35 419 323 96 9216 9216 884736 84934656
447 1 36 447 323 124 15376 15376 1906624 236421376
451 1 37 451 323 128 16384 16384 2097152 268435456
456 1 38 456 323 133 17689 17689 2352637 312900721
468 2 40 936 323 145 21025 42050 3048625 442050625
jumlah 40
280936 -4640662 3669511678
Mean = 𝑥= 𝑓𝑥
𝑋 =
12920
40 = 323
Median = 𝑥 =𝑥20 + 𝑥21
2=
327 +332
2=329,5
Modus = 𝑥 = 348, 367, 468
Persentil
Persentil 10, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 10
(40+1)
100= 4,1
P10 = 𝑋4 + 0,1 (𝑋5 − 𝑋4)
= 210 + 0,1 (213 – 210) = 210,3
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 39
Persentil 20, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 20
(40+1)
100= 8,2
P20 = 𝑋8 + 0,2 (𝑋9 − 𝑋8)
= 222 + 0,2 (249 – 222) = 227,4
Persentil 30, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 30
(40 +1)
100= 12,3
P30 = 𝑋12 + 0,3(𝑋13 − 𝑋12 )
= 257 + 0,3 (267 – 257) = 260
Persentil 40, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 40
(40 +1)
100= 16,4
P40 = 𝑋16 + 0,4 (𝑋17 −𝑋16 )
= 311 + 0,4 315− 311 = 312,6
Persentil50, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 50
(40 +1)
100= 20,5
P50 = 𝑋20 + 0,5 (𝑋21 −𝑋20 )
= 327 + 0,5 (332 – 327) = 329,5
Persentil 60, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 60
(40 +1)
100= 24,6
P60 = 𝑋24 + 0,6 (𝑋25 − 𝑋24 )
= 348 + 0,6( 348 – 348) = 348
Persentil 70, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 70
(40 +1)
100= 28,7
P70 = 𝑋28 + 0,7 (𝑋29 − 𝑋28)
= 367 + 0,7 (370 – 367 ) = 369,1
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 40
Persentil 80,letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 80
(40 +1)
100= 32,8
P80 = 𝑋32 + 0,8 (𝑋33 −𝑋32 )
= 394 + 0,8 (404 – 394) = 402
Persentil 90, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 90
(40 +1)
100= 36,9
P90 = 𝑋36 + 0,9 𝑋37 −𝑋36
= 447 + 0,9 (451 – 447) = 450,6
b. Ukuran Penyebaran
Range = J = 𝑋𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑚𝑖𝑛 = 468− 159
= 309
Standard Deviasi
S = 𝑓 (𝑥− 𝑥)2
𝑛−1=
280936
39= 84,87
Variansi
S2 = 84,872 = 7202,92
c. Skewness dan Kurtosis
Skewness
S = 𝑓 (𝑥− 𝑥)2
𝑛=
280936
40= 83,81
∝ 3= 𝑚3
𝑠3 = 𝑛
𝑛−1 𝑛−2
(𝑥− 𝑥 )3
𝑠3
= 40
40−1 (40−2) −1,92 = 0,027 × −1,92
= - 0,05
Kurtosis
∝4= 𝑛 𝑛+1
𝑛−1 𝑛−2 𝑛−3
𝑥− 𝑥 4
𝑠4 − 3 (𝑛−1)2
𝑛−2 (𝑛−3)
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 41
= 40 40+1
40−1 40−2 40−3 79,30 −
3 (40−1)2
40−2 (40−3)
= 2,37− 3,25 = −0,88
d. Nilai Max dan Min
Nilai Max = 468
Nilai Min = 159
SPSS
Tabel 3.6. Output SPSS Ukuran Statistik Data Kuantitatif Diskrit
Statistics
JenisKelamin Nilai
N Valid 40 40
Missing 0 0
Mean 323.00
Std. Error of Mean 13.420
Median 329.50
Mode 348a
Std. Deviation 84.873
Variance 7.203E3
Skewness -.066
Std. Error of Skewness .374
Kurtosis -.873
Std. Error of Kurtosis .733
Range 309
Minimum 159
Maximum 468
Percentiles 10 210.30
20 227.40
25 252.00
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 42
Lanjutan Tabel 3.6. Output SPSS Ukuran Statistik Data Kuantitatif Diskrit
30 260.00
40 312.60
50 329.50
60 348.00
70 369.10
75 382.50
80 402.00
90 450.60
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown
Minitab
Descriptive Statistics: Nilai
Total
Variable Count N N* CumN Percent CumPct Mean SE Mean StDev Variance
Nilai 40 40 0 40 100 100 323.0 13.4 84.9 7203.5
Variable CoefVar Minimum Q1 Median Q3 Maximum Range Mode
Nilai 26.28 159.0 252.0 329.5 382.5 468.0 309.0 348, 367, 468
N for
Variable Mode Skewness Kurtosis
Nilai 2 -0.07 -0.87
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 43
3. Grafik
3.1 Grafik SPSS
a. Pie Chart
b. Bar Chart
Gambar 3.5. Pie Chart SPSS Data Kuantitati f Diskrit
Gambar 3.6. Bar Chart SPSS Data Kuantitatif Diskrit
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 44
c. Boxplot
d. Batang Daun
Nilai Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
2.00 1 . 57
7.00 2 . 0111224
6.00 2 . 555689
10.00 3 . 1122234444
7.00 3 . 5667789
4.00 4 . 0014
4.00 4 . 5566
Stem width: 100
Each leaf: 1 case(s)
Gambar 3.7. Boxplot SPSS Data Kuanti tatif Diskrit
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 45
3.2 Grafik Minitab
a.Pie Chart
b. Bar Chart
Category
213
217
221
222
249
251
255
257
267
282
159
294
311
315
321
322
327
332
340
347
348
175
354
367
370
375
385
394
404
409
419
447
203
451
456
468
210
Pie Chart of Nilai
Nilai
Co
un
t
468
456
451
447
419
409
404
394
385
375
370
367
354
348
347
340
332
327
322
321
315
311
294
282
267
257
255
251
249
222
221
217
213
210
203
175
159
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
Chart of Nilai
Gambar 3.8. Pie Chart Minitab Data Kuantitatif Diskrit
Gambar 3.9. Bar Chart Minitab Data Kuanti tatif Diskrit
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 46
c. Boxplot Chart
d. Stem and Leaf
Stem-and-Leaf Display: Nilai
Stem-and-leaf of Nilai N = 40
Leaf Unit = 10
2 1 57
9 2 0111224
15 2 555689
(10) 3 1122234444
15 3 5667789
8 4 0014
4 4 5566
Nila
i
500
450
400
350
300
250
200
150
Boxplot of Nilai
Q3 = 382,5
Q2 = 329,5
Q1 = 252
Gambar 3.10. Boxplot Minitab Data Kuantitatif Diskrit
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 47
3.2 Data Kontinu
Tabel 3.7. Rekap Data Kontinu
No. Jenis Kelamin Tinggi Mata Berdiri
1 L 145
2 L 154.5
3 L 162.5
4 L 158
5 L 160
6 L 151
7 L 161
8 L 153
9 L 167.5
10 L 169
11 L 158
12 L 157.8
13 L 153
14 L 158
15 L 155.5
16 L 157.7
17 L 158
18 L 158.5
19 L 156
20 L 154.5
21 L 146
22 L 158
23 L 152
24 P 144
25 P 152
26 P 151.8
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 48
Lanjutan Tabel 3.7. Rekap Data Kontinu
27 P 143
28 P 139.8
29 P 152
30 P 146
31 P 144
32 P 149.5
33 P 149
34 P 150.5
35 P 145.7
36 P 144
37 P 137
38 P 142
39 P 148
40 P 150
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 49
3.2.1 Data Kualitatif
3.2.1.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Output SPSS
Tabel 3.8. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kualitatif Kontinu
JenisKelamin
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid L 23 57.5 57.5 57.5
P 17 42.5 42.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Output Minitab
Descriptive Statistics: TINGGI MATA BERDIRI
JENIS Total
Variable KELAMIN Count N N* CumN Percent CumPct
TINGGI MATA BERD L 23 23 0 23 57,5 57,5
P 17 17 0 40 42,5 100,0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 50
2. Grafik
2.1 Grafik SPSS
a. Pie Chart
b. Bar Chart
Gambar 3.11. Pie Chart SPSS Data Kualitatif Kontinu
Gambar 3.12. Bar Chart SPSS Data Kualitatif Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 51
2.2 Grafik Minitab
a. Pie Chart
b. Bar Chart
Category
L
P
Pie Chart of JENIS KELAMIN
JENIS KELAMIN
Co
un
t
PL
25
20
15
10
5
0
Chart of JENIS KELAMIN
Gambar 3.13. Pie Chart Minitab Data Kualitatif Kontinu
Gambar 3.14. Bar Chart Minitab Data Kualitatif Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 52
3.2.2 Data Kuantitatif
3.2.2.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
a. Manual
Tabel 3.9. Output Manual Distribusi Frekuensi Data Kuantitati f Kontinu
x f fk fr
137 1 1 0.025
139.8 1 2 0.025
142 1 3 0.025
143 1 4 0.025
144 3 7 0.075
145 1 8 0.025
145.7 1 9 0.025
146 2 11 0.05
148 1 12 0.025
149 1 13 0.025
149.5 1 14 0.025
150 1 15 0.025
150.5 1 16 0.025
151 1 17 0.025
151.8 1 18 0.025
152 3 21 0.075
153 2 23 0.05
154.5 2 25 0.05
155.5 1 26 0.025
156 1 27 0.025
157.7 1 28 0.025
157.8 1 29 0.025
158 5 34 0.125
158.5 1 35 0.025
160 1 36 0.025
161 1 37 0.025
162.5 1 38 0.025
167.5 1 39 0.025
169 1 40 0.025
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 53
Output SPSS
Tabel 3.10. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kuantitatif Kontinu
TinggiMataBerdiri
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 137 1 2.5 2.5 2.5
139.8 1 2.5 2.5 5.0
142 1 2.5 2.5 7.5
143 1 2.5 2.5 10.0
144 3 7.5 7.5 17.5
145 1 2.5 2.5 20.0
145.7 1 2.5 2.5 22.5
146 2 5.0 5.0 27.5
148 1 2.5 2.5 30.0
149 1 2.5 2.5 32.5
149.5 1 2.5 2.5 35.0
150 1 2.5 2.5 37.5
150.5 1 2.5 2.5 40.0
151 1 2.5 2.5 42.5
151.8 1 2.5 2.5 45.0
152 3 7.5 7.5 52.5
153 2 5.0 5.0 57.5
154.5 2 5.0 5.0 62.5
155.5 1 2.5 2.5 65.0
156 1 2.5 2.5 67.5
157.7 1 2.5 2.5 70.0
157.8 1 2.5 2.5 72.5
158 5 12.5 12.5 85.0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 54
Lanjutan Tabel 3.10. Output SPSS Distribusi Frekuensi Data Kuanti tatif Kontinu
158.5 1 2.5 2.5 87.5
160 1 2.5 2.5 90.0
161 1 2.5 2.5 92.5
162.5 1 2.5 2.5 95.0
167.5 1 2.5 2.5 97.5
169 1 2.5 2.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Output Minitab
Descriptive Statistics: Tinggi Mata Berdiri
Tinggi
Mata Total
Variable Berdiri Count N N* CumN Percent CumPct
Tinggi Mata Berdiri 137.0 1 1 0 1 2.5 2.5
139.8 1 1 0 2 2.5 5.0
142.0 1 1 0 3 2.5 7.5
143.0 1 1 0 4 2.5 10.0
144.0 3 3 0 7 7.5 17.5
145.0 1 1 0 8 2.5 20.0
145.7 1 1 0 9 2.5 22.5
146.0 2 2 0 11 5.0 27.5
148.0 1 1 0 12 2.5 30.0
149.0 1 1 0 13 2.5 32.5
149.5 1 1 0 14 2.5 35.0
150.0 1 1 0 15 2.5 37.5
150.5 1 1 0 16 2.5 40.0
151.0 1 1 0 17 2.5 42.5
151.8 1 1 0 18 2.5 45.0
152.0 3 3 0 21 7.5 52.5
153.0 2 2 0 23 5.0 57.5
154.5 2 2 0 25 5.0 62.5
155.5 1 1 0 26 2.5 65.0
156.0 1 1 0 27 2.5 67.5
157.7 1 1 0 28 2.5 70.0
157.8 1 1 0 29 2.5 72.5
158.0 5 5 0 34 12.5 85.0
158.5 1 1 0 35 2.5 87.5
160.0 1 1 0 36 2.5 90.0
161.0 1 1 0 37 2.5 92.5
162.5 1 1 0 38 2.5 95.0
167.5 1 1 0 39 2.5 97.5
169.0 1 1 0 40 2.5 100.0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 55
2. Ukuran Statistik
Manual
a. Ukuran Pemusatan
k = 1 + 3,3 log n
k = 1 + 3,3 log 40
k = 6,28 ≈ 7
I = 𝑋𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑚𝑖𝑛
𝑘=
169−137
7= 4,57 ≈ 5
Tabel 3.11. Output Manual Ukuran Statistika Data Kuantitatif Kontinu
Nilai 𝑓𝑖 𝑓𝑘 𝑥𝑖 𝑓𝑖𝑥𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥 )2 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 − 𝑥 )2 (𝑥𝑖 − 𝑥 )3 (𝑥𝑖 − 𝑥 )4
137 - 141 2 2 139 278 178.890625 357.78125 -2392.66211 32001.8557
142 - 146 9 11 144 1296 70.140625 631.265625 -587.427734 4919.70728
147 - 151 7 18 149 1043 11.390625 79.734375 -38.4433594 129.746338
152 - 156 9 27 154 1386 2.640625 23.765625 4.29101563 6.97290039
157 - 161 10 37 159 1590 43.890625 438.90625 290.775391 1926.38696
162 - 166 1 38 164 164 135.140625 135.140625 1571.00977 18262.9885
167 - 171 2 40 169 338 276.390625 552.78125 4594.99414 76391.7776
Jumlah 40
6095
2219.375 3442.53711 133639.435
𝑥 = 152.375
Mean = 𝑥 = 𝑓𝑖𝑥𝑖
𝑓𝑖=
6095
40= 152,375
Median = 𝑥 = 𝑇𝑏 + 𝑖 (
1
2𝑁− 𝑓𝑠𝑏 )
𝑓𝑚𝑑
=151,5 + 5 (
1
2 40−18)
9= 152,61
Modus = 𝑥 = 𝑇𝑏 + 𝑑1
𝑑2+𝑑1 𝐶 = 156,5 +
1
9+1 5
= 157
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 56
Persentil
Persentil 10, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 10
(40+1)
100= 4,1
𝑃10 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 141,5 +
10
100 40−2
9 5
= 142,61
Persentil 20, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 20
(40+1)
100= 8,2
𝑃20 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 141,5 +
20
100 40−2
9 5
= 144,83
Persentil 30, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 30
(40 +1)
100= 12,3
𝑃30 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 146,5 +
30
100 40−11
7 5
= 147,21
Persentil 40, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 40
(40 +1)
100= 16,4
𝑃40 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 146,5 +
40
100 40−11
7 5
= 150,07
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 57
Persentil 50, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 50
(40 +1)
100= 20,5
𝑃50 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 151,5 +
50
100 40−18
9 5
= 152,61
Persentil 60, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 60
(40 +1)
100= 24,6
𝑃60 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 151,5 +
60
100 40−18
9 5
= 154,83
Persentil 70, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 70
(40 +1)
100= 28,7
𝑃70 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 156,5 +
70
100 40−27
10 5
= 157
Persentil 80, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 80
(40 +1)
100= 32,8
𝑃80 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 156,5 +
80
100 40−27
10 5
= 159
Persentil 90, letak = 𝑖(𝑛+1)
100 = 90
(40 +1)
100= 36,9
𝑃90 = 𝑇𝑏+ 𝑖
100 𝑛− 𝑓𝑖
𝑓𝑖 𝐶 = 156,5 +
90
100 40−27
10 5
= 161
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 58
b. Ukuran Penyebaran
Range = J = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 = 169− 137
= 32
Standard Deviasi
S = 𝑓𝑖 (𝑥𝑖− 𝑥 )2
𝑛−1=
2219 ,375
39= 7,54
Variansi
S2 = 7,542 = 56,85
c. Skewness dan Kurtosis
Skewness
S = 𝑓𝑖 (𝑥𝑖− 𝑥)2
𝑛=
2219 ,375
40= 7,45
∝ 3= 𝑚3
𝑠3 = 𝑛
𝑛−1 𝑛−2
(𝑥𝑖− 𝑥 )3
𝑠3𝑛𝑖=1
= 40
40−1 (40−2) 8,03 = 0,027 × 8,03
= 0,22
Kurtosis
∝4= 𝑛 𝑛+1
𝑛−1 𝑛−2 𝑛−3
𝑥𝑖− 𝑥 4
𝑠4𝑛𝑖=1 −
3 (𝑛−1)2
𝑛−2 (𝑛−3)
= 40 40+1
40−1 40−2 40−3 41,35 −
3 (40−1)2
40−2 (40−3)
= 1,24− 3,25 = −2,01
d. Nilai Max dan Min
Nilai Max = 169
Nilai Min = 137
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 59
SPSS
Tabel 3.12. Output SPSS Ukuran Statistik Data Kuantitati f Kontinu
Statistics
JenisKelamin
TinggiMataBerdir
i
N Valid 40 40
Missing 0 0
Mean 152.320
Std. Error of Mean 1.1485
Median 152.000
Mode 158.0
Std. Deviation 7.2635
Variance 52.759
Skewness .094
Std. Error of Skewness .374
Kurtosis -.230
Std. Error of Kurtosis .733
Range 32.0
Minimum 137.0
Maximum 169.0
Sum 6092.8
Percentiles 10 143.100
20 145.140
25 146.000
30 148.300
40 150.700
50 152.000
60 154.500
70 157.770
75 158.000
80 158.000
90 160.900
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 60
Minitab
Descriptive Statistics: Tinggi Mata Berdiri
Total
Variable Count N N* CumN Percent CumPct Mean SE Mean
Tinggi Mata Berdiri 40 40 0 40 100 100 152.32 1.15
Variable StDev Variance CoefVar Minimum Q1 Median Q3
Tinggi Mata Berdiri 7.26 52.76 4.77 137.00 146.00 152.00 158.00
N for
Variable Maximum Range Mode Mode Skewness Kurtosis
Tinggi Mata Berdiri 169.00 32.00 158 5 0.09 -0.23
3. Grafik
3.1 Grafik SPSS
a. Pie Chart
Gambar 3.15. Pie Chart SPSS Data Kuantitatif Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 61
b. Bar Chart
c. Histogram With Normal Curve
Gambar 3.16 Bar Chart SPSS Data Kuantitatif Kontinu
Gambar 3.17. Histogram With Normal Curve SPSS Data Kuantitatif Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 62
d. Histogram
e. Stem and Leaf
TinggiMataBerdiri Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
2.00 13 . 79
5.00 14 . 23444
7.00 14 . 5566899
11.00 15 . 00112223344
10.00 15 . 5677888888
3.00 16 . 012
2.00 16 . 79
Stem width: 10.0
Each leaf: 1 case(s)
Gambar 3.18. Histogram SPSS Data Kuanti tatif Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 63
f. Boxplot
Gambar 3.19. Boxplot SPSS Data Kuantitati f Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 64
3.2 Grafik Minitab
a. Pie Chart
b. Bar Chart
Category
144,0
145,0
145,7
146,0
148,0
149,0
149,5
150,0
150,5
151,0
137,0
151,8
152,0
153,0
154,5
155,5
156,0
157,7
157,8
158,0
158,5
139,8
160,0
161,0
162,5
167,5
169,0
142,0
143,0
Pie Chart of TINGGI MATA BERDIRI
TINGGI MATA BERDIRI
Co
un
t
169,
0
167,5
162,
5
161,
0
160,0
158,
5
158,
0
157,
8
157,
7
156,
0
155,
5
154,
5
153,
0
152,
0
151,
8
151,
0
150,
5
150,0
149,
5
149,
0
148,
0
146,0
145,7
145,0
144,
0
143,
0
142,
0
139,
8
137,
0
5
4
3
2
1
0
Chart of TINGGI MATA BERDIRI
Gambar 3.20. Pie Chart Minitab Data Kuanti tatif Kontinu
Gambar 3.21. Bar Chart Minitab Data Kuanti tatif Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 65
c. Histogram With Normal Curve
d. Histogram
168160152144136
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Tinggi Mata Berdiri
Fre
qu
en
cy
Histogram of Tinggi Mata Berdiri
Gambar 3.23. Histogram Minitab Data Kuantitatif Kontinu
TINGGI MATA BERDIRI
Fre
qu
en
cy
168160152144136
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Mean 152,3
StDev 7,264
N 40
Histogram of TINGGI MATA BERDIRINormal
Gambar 3.22. Histogram With Normal Curve Minitab Data Kuantitati f Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 66
e. Boxplot
f. Steam and Leaf
Stem-and-Leaf Display: TINGGI MATA BERDIRI
Stem-and-leaf of TINGGI MATA BERDIRI N = 40
Leaf Unit = 1,0
2 13 79
7 14 23444
14 14 5566899
(11) 15 00112223344
15 15 5677888888
5 16 012
2 16 79
TIN
GG
I M
ATA
BER
DIR
I
170
165
160
155
150
145
140
Boxplot of TINGGI MATA BERDIRI
Q1 =146
Q2 = 152
Q3 = 158
Gambar 3.24. Boxplot Minitab Data Kuantitatif Kontinu
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 67
3.3 Manual
Tabel 3.13. Ogive Manual
Batas Bawah Ogive naik Ogive turun
136.5 0 40
141.5 2 38
146.5 11 29
151.5 18 22
156.5 27 13
161.5 37 3
166.5 38 2
171.5 40 0
a. Ogive
Gambar 3.25.Grafik Ogive Manual
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
136.5 141.5 146.5 151.5 156.5 161.5 166.5 171.5
Ogive naik
Ogive turun
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 68
BAB IV
ANALISIS DATA
4.1 Analisis Data Diskrit
4.1.1 Data Kualitatif
4.1.1.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Output SPSS
Tabel 4.1Hasil Test Bimbingan Belajar Medica
Analisis:
1) Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa jumlah
sampel yang tersedia (Total N) adalah 40.
2) Sampel yang ada mencakup 40 orang siswa bimbingan test
medica,dimana jumlah siswa perempuan 62,5 % dan siswa
laki- laki 37,5% dari total persen kumulatif (cumulative
percent) sebesar tepat 100%
Output Minitab
Tabel 4.2 Hasil Test Bimbingan Belajar Medica
Descriptive Statistics: Nilai Jenis Total
Variable Kelamin Count N N* CumN Percent CumPct
Nilai L 15 15 0 15 37,5 37,5
P 25 25 0 40 62,5 100,0
Sama halnya data kualitatif pada output SPSS, output pada minitab juga
memperlihatkan N kumulatif 40, artinya jumlah data yang diolah sebanyak 40 sampel
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid L 15 37.5 37.5 37.5
P 25 62.5 62.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 69
yang ada terdiri atas 37,5% siswa laki- laki dan 62,5% siswa wanita pada bimbingan
test medica atau jumlah laki- laki 15 orang dan jumlah wanita 25 .
2. Grafik
Pie Chart
(a) (b)
Gambar 4.1 Perbandingan Pie chart SPSS (a) dan Pie chart Minitab (b) data kualitatif data
diskrit
Analisis:
Diagram lingkaran di atas juga menunjukkan bahwa jumlah sampel siswa
bimbingan medica antara laki- laki dengan sampel siswa perempuan, dengan
jumlah sampel 40 siswa, atau dapat dikatakan sampel laki- laki menduduki
15/40*360O=135O, dan sampel perempuan menduduki 25/40*360O=225O. Pie Chart
dalam software SPSS menampilkan status jumlah siswa laki- laki bimbingan test
medica lebih sedikit jumlahnya daripada siswa perempuan, yang ditunjukkan
dengan warna biru yang mewakili laki- laki lebih kecil luasnya dibanding warna
hijau yang mewakili siswa perempuan pada pie chart.
Sedangkan pada grafik pie chart dari software minitab diatas didapat
informasi yang sama seperti informasi yang ada pada grafik pie chart dari software
SPSS. Dimana jumlah laki – laki lebih sedikit dari perempuan yang ditunjukkan
dengan warna hijau untuk perempuan yang lebih luas daripada warna jingga untuk
laki – laki.
Category
L
P
Pie Chart of Jenis Kelamin
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 70
Bar Chart
(a) (b)
Gambar 4.3. Perbandingan Bar Chart SPSS (a) dan Bar Chart Minitab (b) Data kualitatif data
diskrit
Analisis :
Bar Chart dalam software SPSS menunjukkan bahwa jumlah siswa
perempuan pada bimbingan test medica lebih banyak jumlahnya dibandingkan
dengan jumlah laki- lakinya hal ini ditunjukkan dengan batang yang mewakili
siswa perempuan lebih tinggi dari batang yang mewakili laki- laki. Sedangkan
pada grafik bar chart dari software minitab diatas didapat informasi yang sama
seperti informasi yang ada pada grafik bar chart dari software SPSS. Dimana
jumlah laki–laki lebih sedikit dari perempuan yang ditunjukkan dengan tinggi
batang dengan label P lebih tinggi dari batang dengan label L.
Perbedaan dari kedua bar chart di atas adalah pada bar chart dalam
software SPSS pada sumbu y adalah frequency sedangkan pada bar chart dalam
software minitab sumbu y adalah count.
Jenis Kelamin
Co
un
t
PL
25
20
15
10
5
0
Chart of Jenis Kelamin
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 71
4.1.2 Data Kuantitatif
4.1.2.1 Pengolahan Data
1. Distribusi Frekuensi
Manual
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Manual Data kuanti tatif dari Data diskrit
X F Fk Fr
159 1 1 0,025
175 1 2
0,025
203 1 3
0,025
210 1 4
0,025
213 1 5
0,025
217 1 6
0,025
221 1 7
0,025
222 1 8
0,025
249 1 9
0,025
251 1 10
0,025
255 1 11
0,025
257 1 12
0,025
267 1 13
0,025
282 1 14
0,025
294 1 15
0,025
311 1 16
0,025
315 1 17
0,025
321 1 18
0,025
322 1 19
0,025
327 1 20
0,025
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 72
Lanjutan Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Manual Data kuantitatif dari Data diskrit
SPSS
Tabel 4.3 Hasil Output SPSS data kuantitati f dari data diskrit
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 159 1 2.5 2.5 2.5
175 1 2.5 2.5 5.0
332 1 21
0,025
340 1 22
0,025
347 1 23
0,025
348 2 25 0,05
354 1 26 0,025
367 2 28 0,05
370 1 29
0,025
375 1 30
0,025
385 1 31
0,025
394 1 32
0,025
404 1 33
0,025
409 1 34
0,025
419 1 35
0,025
447 1 36
0,025
451 1 37
0,025
456 1 38
0,025
468 2 40 0,05
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 73
Lanjutan Tabel 4.3 Hasil Output SPSS data kuantitati f dari data diskrit
203 1 2.5 2.5 7.5
210 1 2.5 2.5 10.0
213 1 2.5 2.5 12.5
217 1 2.5 2.5 15.0
221 1 2.5 2.5 17.5
222 1 2.5 2.5 20.0
249 1 2.5 2.5 22.5
251 1 2.5 2.5 25.0
255 1 2.5 2.5 27.5
257 1 2.5 2.5 30.0
267 1 2.5 2.5 32.5
282 1 2.5 2.5 35.0
294 1 2.5 2.5 37.5
311 1 2.5 2.5 40.0
315 1 2.5 2.5 42.5
321 1 2.5 2.5 45.0
322 1 2.5 2.5 47.5
327 1 2.5 2.5 50.0
332 1 2.5 2.5 52.5
340 1 2.5 2.5 55.0
347 1 2.5 2.5 57.5
348 2 5.0 5.0 62.5
354 1 2.5 2.5 65.0
367 2 5.0 5.0 70.0
370 1 2.5 2.5 72.5
375 1 2.5 2.5 75.0
385 1 2.5 2.5 77.5
394 1 2.5 2.5 80.0
404 1 2.5 2.5 82.5
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 74
Lanjutan Tabel 4.3 Hasil Output SPSS data kuantitati f dari data diskrit
409 1 2.5 2.5 85.0
419 1 2.5 2.5 87.5
447 1 2.5 2.5 90.0
451 1 2.5 2.5 92.5
456 1 2.5 2.5 95.0
468 2 5.0 5.0 100.0
Total 40 100.0 100.0
Analisis:
Dari table distribusi frekuensi diatas menunjukkan nilai f, valid
percent, dan percet yang ditunjukkan nilai dari masing-masing
frekuensi.
Output Minitab
Tabel 4.4. Hasil Output Minitab data kuanti tatif dari data diskrit
Descriptive Statistics: Nilai
Total
Variable Nilai Count N N* CumN Percent CumPct
Nilai 159 1 1 0 1 2.5 2.5
175 1 1 0 2 2.5 5.0
203 1 1 0 3 2.5 7.5
210 1 1 0 4 2.5 10.0
213 1 1 0 5 2.5 12.5
217 1 1 0 6 2.5 15.0
221 1 1 0 7 2.5 17.5
222 1 1 0 8 2.5 20.0
249 1 1 0 9 2.5 22.5
251 1 1 0 10 2.5 25.0
255 1 1 0 11 2.5 27.5
257 1 1 0 12 2.5 30.0
267 1 1 0 13 2.5 32.5
282 1 1 0 14 2.5 35.0
294 1 1 0 15 2.5 37.5
311 1 1 0 16 2.5 40.0
315 1 1 0 17 2.5 42.5
321 1 1 0 18 2.5 45.0
322 1 1 0 19 2.5 47.5
327 1 1 0 20 2.5 50.0
332 1 1 0 21 2.5 52.5
340 1 1 0 22 2.5 55.0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 75
347 1 1 0 23 2.5 57.5
348 2 2 0 25 5.0 62.5
354 1 1 0 26 2.5 65.0
367 2 2 0 28 5.0 70.0
370 1 1 0 29 2.5 72.5
375 1 1 0 30 2.5 75.0
385 1 1 0 31 2.5 77.5
394 1 1 0 32 2.5 80.0
404 1 1 0 33 2.5 82.5
409 1 1 0 34 2.5 85.0
419 1 1 0 35 2.5 87.5
447 1 1 0 36 2.5 90.0
451 1 1 0 37 2.5 92.5
456 1 1 0 38 2.5 95.0
468 2 2 0 40 5.0 100.0
Analisis:
Dari table output minitab diatas N menunjukkan frekuensi valid dari
sebuah data, CumN menunjukkan frekuensi kumulatif, Percent
menunjukkan persentase dari sebuah data dan CumPct menunjukkan
persen kumulatif.
2. Ukuran Statistik
Tabel 4.5 Perbandingan Output Manual, SPSS,Minitab
Ukuran
Statistik Manual
SPSS Minitab
Mean 323 323 323
Median 329,5 329,5
Modus 348, 367, 468 348a 348,367,468
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 76
Lanjutan Tabel 4.5 Perbandingan Output Manual, SPSS,Minitab
Mean, median, dan modus pada perhitungan secara manual maupun
menggunakan software SPSS mendapatkan hasil yang sama, yaitu mean dari
nilai quis siswa bimbingan test medica periode Juli-Agustus adalah 323.
Begitu pula pada persentil, baik perhitungan secara manual maupun dengan
menggunakan software SPSS juga mendapatkan hasil yang sama, yaitu persentil
ke- 10 yaitu 210,3;persentil ke 20 yaitu 227,4;persentil ke 30 yaitu 260;persentil
ke 40 yaitu 312,6;persentil ke 50 yaitu 329,5; persentil ke 60 yaitu 348 ;
persentil ke 70 yaitu 369,1 ; persentil ke 80 yaitu 402, namun pada persentil ke
90 antara cara manual dan menggunakan SPSS ada perbedaan hasil dimana dari
cara manual didapat hasil 450,6 sedangkan dengan software SPSS diperoleh
hasil 450.
Persentil 10 210,3 210,3 -
Persentil 20 227,4 227,4 -
Persentil 30 260 260 -
Persentil 40 312,6 312,6 -
Persentil 50 329,5 329,5 -
Persentil 60 348 348 -
Persentil 70 369,1 369,1 -
Persentil 80 402 402 -
Persentil 90 450,6 450 -
Variansi 7202,92 7203 -
Standar Deviasi 84,87 84,873 84,9
Range 309 309 309
Skewness -0,05 -0,66 -0,07
Kurtosis -0,88 -0,873 -0,87
Nilai Max 468 468 468
Nilai Min 159 159 159
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 77
Variansi hasil perhitungan secara manual hampir sama dengan hasil
pengolahan menggunakan software SPSS. Pada perhitungan manual variansinya
sebesar 7202,9 sedangkan pada SPSS adalah 7203.Sedangkan hasil
perhitungan standar deviasi pada perhitungan manual dan SPSS adalah
sama,yaitu 84,87.
Hasil yang sama ditunjukkan pada perhitungan range, nilai minimum dan
nilai maksimum pada perhitungan yang dilakukan secara manual maupun
menggunakan software SPSS yaitu 309 untuk range, nilai minimumnya 159 dan
nilai maksimumnya 468.
Skewness adalah tingkat kesimetrisan suatu data yang telah dihitung.
Skewness hasil pengolahan manual tidak sama dengan output yaitu -0,066 untuk
SPSS dan untuk Perhitungan manual -0.055. Kurtosis adalah untuk mengetahui
tingkat atau derajat keruncingan suatu ditribusi. Hal tersebut terulang lagi pada
penghitungan kurtosis, dimana perhitungan kurtosis secara manual adalah -0,88
dan perhitungan dengan software yaitu -0,873. Kurtosis hasil pengolahan
manual tidak sama dengan Perbedaan hasil perhitungan software, hal ini
disebabkan karena metode pembulatan yang digunakan dalam software berbeda
dengan cara hitung manual.
Adanya perbedaan hasil pengolahan data dari ketiga cara tersebut
disebabkan oleh karena adanya perbedaan pembulatan angka desimal dari tiap-
tiap cara dan juga bisa disebabkan oleh adanya human error dalam pemasukan
data ataupun dalam perhitungan data.
3. Grafik
a. Pie Chart
(a) (b)
Gambar 4.3. Perbandingan Pie Chart SPSS dan Pie Chart Minitab data kuanti tatif dari data
diskrit
Category
213
217
221
222
249
251
255
257
267
282
159
294
311
315
321
322
327
332
340
347
348
175
354
367
370
375
385
394
404
409
419
447
203
451
456
468
210
Pie Chart of Nilai
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 78
Pie Chart dalam software SPSS ditunjukkan dengan banyaknya
juring-juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring warna
tersebut menunjukkan nilai quis siswa bimbingan test medica.
Pie Chart dalam software Minitab ditunjukkan dengan
banyaknya juring- juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring
warna tersebut menunjukkan nilai quis bimbingan test medica.
Terdapat banyak juring yang berbeda warna menunjukkan perbedaan
nilai.
b. Bar Chart
(a) (b)
Gambar 4.4. Gambar perbandingan bar chart SPSS (a) dan bar chart Minitab (b) data kuantitatif
dari data diskrit
Bar chart dalam software SPSS ditunjukkan dengan perbedaan
tinggi batang dalam diagram. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan
nilai quis siswa-siswi bimbingan medica periode Juli-Agustus. Dalam
diagram batang diatas terlihat tinggi batang yang paling tinggi adalah
untuk nilai Quis 468, 367 dan 348 sedangkan tinggi batang yang paling
rendah lainya untuk nilai yang lainnya. Ketinggian yang sama yang
ditunjukkan dalam diagram batang disebabkan oleh kesamaan
frekuensi nilai quis bimbingan test medica.
Sama seperti dalam software SPSS, Bar chart dalam software
Minitab juga ditunjukkan dengan perbedaan tinggi batang dalam
diagram. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan nilai quis siswa-
siswi bimbingan medica periode Juli-Agustus.Dalam diagram batang
diatas terlihat tinggi batang yang paling tinggi adalah untuk nilai Quis
Nilai
Co
un
t
468
456
451
447
419
409
404
394
385
375
370
367
354
348
347
340
332
327
322
321
315
311
294
282
267
257
255
251
249
222
221
217
213
210
203
175
159
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
Chart of Nilai
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 79
468,367 dan 348 sedangkan tinggi batang yang paling rendah adalah
456, 451, 447, 419, 409, 404, 394, 385, 375, 370, 354, 347, 340, 332,
327, 322, 321, 315, 311, 294, 282, 267, 257, 255, 251, 249, 222, 221,
217, 213, 210, 203, 175, 159.
Ketinggian yang sama yang ditunjukkan dalam diagram batang
disebabkan oleh kesamaan frekuensi nilai quis bimbingan test medica.
Tinggi batang yang berbeda menunjukkan jumlah frekuensi tiap data.
Perbedaan dari kedua bar chart diatas adalah pada bar chart
SPSS pada sumbu y adalah frequency sedangkan pada bar chart
minitab pada sumbu y adalah count.
c. Diagram Batang Daun
Gambar 4.5. Diagram Batang daun SPSS
Nilai Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
2.00 1 . 57
7.00 2 . 0111224
6.00 2 . 555689
10.00 3 . 1122234444
7.00 3 . 5667789
4.00 4 . 0014
4.00 4 . 5566
Stem width: 100
Each leaf: 1 case(s)
Gambar 4.6. Diagram batang daun Minitab
Stem-and-Leaf Display: Nilai
Stem-and-leaf of Nilai N = 40
Leaf Unit = 10
2 1 57
9 2 0111224
15 2 555689
(10) 3 1122234444
15 3 5667789
8 4 0014
4 4 5566
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 80
Diagram Batang Daun dalam software SPSS ditunjukkan
dengan batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah
angka puluhan yang dalam data ini adalah angka pertama dan kedua
dari data sedangkan daun adalah angka satuan yang dalam data ini
adalah angka ketiga dari data. Angka-angka tersebut menunjukkan nilai
quis bimbingan test medica.
Diagram Batang Daun dalam software Minitab ditunjukkan
dengan batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah
angka puluhan yang dalam data ini adalah angka pertama dan kedua
dari data sedangkan daun adalah angka satuan yang dalam data ini
adalah angka ketiga dari data. Angka-angka tersebut nilai quis siswa
bimbingan test medica. Pada diagram batang daun dalam software
minitab terdapat data yang diberi tanda kurung „( )‟, hal ini
menunjukkan pada kolom tersebut terdapat median dari data tersebut.
d. Boxplot
SPSS Minitab
(a) (b)
Gambar 4.7. Perbandingan boxplot SPSS (a) dan Minitab (b) data kuantitatif dari data
diskrit
Pada grafik output SPSS menunjukkan nilai paling bawah
adalah 159 dan nilai paling atas adalah 468, sedangkan kuartil 1 adalah
252, kuartil 2 adalah 329,5, dan kuartil 3 adalah 382,5.
Pada grafik output SPSS menunjukkan nilai paling bawah
adalah 159 dan nilai paling atas adalah 468, sedangkan kuartil 1 adalah
252, kuartil 2 adalah 329,5, dan kuartil 3 adalah 382,5.
Nila
i
500
450
400
350
300
250
200
150
Boxplot of Nilai
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 81
Kedua grafik diatas juga menunjukkan nilai maksimum dan
minimun dari data kuantitatif dari data diskrit.
4.2 Data Kontinu
4.2.1 Data Kualitatif
1. Output Software
Output SPSS
Tabel 4.6. Tinggi mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid L 23 57.5 57.5 57.5
P 17 42.5 42.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Output Minitab :
Tabel 4.7. Tinggi mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011
Descriptive Statistics: TINGGI MATA BERDIRI
JENIS Total
Variable KELAMIN Count N N* CumN Percent CumPct
TINGGI MATA BERDIRI L 23 23 0 23 57,5 57,5
P 17 17 0 40 42,5 100,0
Melihat hasil output pengolahan software SPSS terlihat datanya
valid 100% ditunjukkan pada total valid percent 100%. Presentase ini bisa
juga berarti jumlah laki- laki 23 orang dan perempuan 17 orang.Dalam
output minitab di atas juga memperlihatkan hal yang sama dalam
mengolah data, dimana jumlah laki- lakinya 23 dan perempuan 17.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 82
2. Grafik
a. Pie Chart
(a) (b)
Gambar 4.8. Perbandingan Pie Chart SPSS (a) dan Minitab (b) data kualitatif dari data
kontinu
Chart dalam software SPSS menampilkan sampel tinggi mata
berdiri mahasiswa/i teknik industri 2011 yaitu laki- laki adalah 23 dan
perempuan adalah 17. Laki- laki 57,5 % ditunjukkan dengan warna hijau
dan perempuan 42,5% ditunjukkan dengan warna biru.
Pie Chart dalam software minitab menampilkan sampel tinggi
mata berdiri jenis kelamin laki- laki dan perempuan yaitu laki- laki adalah
23 dan perempuan 17. Laki- laki 57,5 % ditunjukkan dengan warna orange
dan perempuan 42,5 % ditunjukkan dengan warna hijau. Perbedaan warna
pie chart dikarenakan oleh perbedaan software yang digunakan dan juga
warna dalam Pie chart juga dapat diatur sesuai dengan keinginan.
Pie chart ini sangat cocok digunakan untuk data kualitatif karena
akan terlihat sangat jelas perbandingan masing – masing data kualitatif.
Category
L
P
Pie Chart of JENIS KELAMIN
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 83
b. Bar Chart
(a) (b)
Gambar 4.9. Perbandingan bar chart SPSS (a) dan Minitab (b) data kualitatif dari data kontinu
Bar Chart dalam software SPSS menunjukkan bahwa sampel yang
diambil dari mahasiswa teknik industri 2011 adalah 23 untuk laki- laki dan
17 untuk perempuan. Dilihat pada batang dalam diagram batang tersebut.
Bar Chart dalam software Minitab menunjukkan bahwa sampel yang
diambil untuk tinggi mata berdiri adalah 23 untuk laki- laki dan 17 untuk
perempuan.
Perbedaan antara kedua bar chart diatas adalah pada bar chart SPSS
sumbu y adalah frequency sedangkan pada Minitab sumbu y adalah count.
4.2.2 Data Kuantitatif
4.2.2.1 Pengolahan Data
1.Distribusi Frekuensi
Tabel 4.8. Rekap data Tinggi mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011
manual
𝑥
𝑓
𝑓𝑘
𝑓𝑟
137 1 1 0,025
139,8 1 2 0,025
142 1 3 0,025
143 1 4 0,025
JENIS KELAMIN
Co
un
t
PL
25
20
15
10
5
0
Chart of JENIS KELAMIN
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 84
Lanjutan Tabel 4.8. Rekap data Tinggi mata berdiri mahasiswa Teknik Industri 2011
manual
144 3 7 0,075
145 1 8 0,025
145,7 1 9 0,025
146 2 11 0,05
148 1 12 0,025
149 1 13 0,025
149,5 1 14 0,025
150 1 15 0,025
150,5 1 16 0,025
151 1 17 0,025
151,8 1 18 0,025
152 3 21 0,075
153 2 23 0,05
154,5 2 25 0,05
155,5 1 26 0,025
156 1 27 0,025
157,7 1 28 0,025
157,8 1 29 0,025
158 6 35 0,15
158,5 1 36 0,025
160 1 37 0,025
161 1 38 0,025
162,5 1 39 0,025
169 1 40 0,025
𝑓 =40
SPSS
Tabel 4.9. Rekap data tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik Industri
2011 output SPSS
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid 137 1 2.5 2.5 2.5
139.8 1 2.5 2.5 5.0
142 1 2.5 2.5 7.5
143 1 2.5 2.5 10.0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 85
Lanjutan Tabel 4.9. Rekap data tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik Industri 2011 output SPSS
144 3 7.5 7.5 17.5
145 1 2.5 2.5 20.0
145.7 1 2.5 2.5 22.5
146 2 5.0 5.0 27.5
148 1 2.5 2.5 30.0
149 1 2.5 2.5 32.5
149.5 1 2.5 2.5 35.0
150 1 2.5 2.5 37.5
150.5 1 2.5 2.5 40.0
151 1 2.5 2.5 42.5
151.8 1 2.5 2.5 45.0
152 3 7.5 7.5 52.5
153 2 5.0 5.0 57.5
154.5 2 5.0 5.0 62.5
155.5 1 2.5 2.5 65.0
156 1 2.5 2.5 67.5
157.7 1 2.5 2.5 70.0
157.8 1 2.5 2.5 72.5
158 5 12.5 12.5 85.0
158.5 1 2.5 2.5 87.5
160 1 2.5 2.5 90.0
161 1 2.5 2.5 92.5
162.5 1 2.5 2.5 95.0
167.5 1 2.5 2.5 97.5
169 1 2.5 2.5 100.0
Total 40 100.0 100.0
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 86
Minitab
Tabel 4.10. Rekap data tinggi mata berdiri Mahasiswa teknik industri 2011
output Minitab
Descriptive Statistics: Tinggi Mata Berdiri
Tinggi
Mata Total
Variable Berdiri Count N N* CumN Percent
CumPct
Tinggi Mata Berdiri 137.0 1 1 0 1 2.5
2.5
139.8 1 1 0 2 2.5
5.0
142.0 1 1 0 3 2.5
7.5
143.0 1 1 0 4 2.5
10.0
144.0 3 3 0 7 7.5
17.5
145.0 1 1 0 8 2.5
20.0
145.7 1 1 0 9 2.5
22.5
146.0 2 2 0 11 5.0
27.5
148.0 1 1 0 12 2.5
30.0
149.0 1 1 0 13 2.5
32.5
149.5 1 1 0 14 2.5
35.0
150.0 1 1 0 15 2.5
37.5
150.5 1 1 0 16 2.5
40.0
151.0 1 1 0 17 2.5
42.5
151.8 1 1 0 18 2.5
45.0
152.0 3 3 0 21 7.5
52.5
153.0 2 2 0 23 5.0
57.5
154.5 2 2 0 25 5.0
62.5
155.5 1 1 0 26 2.5
65.0
156.0 1 1 0 27 2.5
67.5
157.7 1 1 0 28 2.5
70.0
157.8 1 1 0 29 2.5
72.5
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 87
158.0 5 5 0 34 12.5
85.0
158.5 1 1 0 35 2.5
87.5
160.0 1 1 0 36 2.5
90.0
161.0 1 1 0 37 2.5
92.5
162.5 1 1 0 38 2.5
95.0
167.5 1 1 0 39 2.5
97.5
169.0 1 1 0 40 2.5
100.0
Dari ketiga cara seperti Manual, menggunakan software SPSS, dan
software Minitab sama-sama menunjukkan jumlah frekuensi yang sama,
frekuensi kumulatif yang sama dan juga frekuensi relatif yang sama pula.
2. Ukuran Statistika
Tabel 4.11. Perbandingan perhitungan Manual, SPSS dan Minitab data Kontinu
Statistika Deskriptif Manual SPSS Minitab
Mean 152.375 152,320 152,320
Median 152,61 152 152
Modus 157 158 158
Kuartil 1 - - -
Kuartil 2 152,61 152 152
Kuartil 3 - - -
Variansi 56,85 52,759 52,76
Standar Deviasi 7,54 7,2635 7,26
Skewness 0,22 0,094 0,09
Kurtosis -0,201 -0,230 -0,23
Persentil 10 142,61 143,1 -
Persentil 20 144,83 145,14 -
Persentil 30 147,21 148,3 -
Persentil 40 150,07 150,7 -
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 88
Lanjutan Tabel 4.11. Perbandingan perhitungan Manual, SPSS dan Minitab data Kontinu
Persentil 50 152,61 152 -
Persentil 60 154,83 154,5 -
Persentil 70 157 157,7 -
Persentil 80 159 158 -
Persentil 90 161 160,9 -
Beberapa hasil penghitungan dari data kontinu yang menggunakan
tiga cara yaitu manual, Software SPSS, software Minitab menunjukkan
hasil yang berbeda-beda seperti contoh pada hasil perhitungan variansi
dimana dengan cara manual diperoleh hasil 56.85 dengan software SPSS
diperoleh hasil 52,759 dan dengan software minitab diperoleh hasil 52,76.
Hal ini disebabkan oleh perbedaan pembulatan angka desimal dari masing-
masing cara dan juga dikarenakan oleh human error dimana hal yang sama
juga terjadi pada hasil perhitungan yang lain seperti standar deviasi,
skewness, kurtosis persentil ke 10, ke 20, ke 30, ke 50, ke 60, ke 80, dan
ke 90 .
3. Grafik
a. Pie Chart
(a) (b)
Gambar 4.10. Perbandingan Pie chart SPSS (a) dan Minitab (b) data kuantitaif dari data
konitnu
Pie Chart dalam software SPSS ditunjukkan dengan banyaknya
juring-juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring warna
menunjukkan frekuensi setiap data tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik
Category
144,0
145,0
145,7
146,0
148,0
149,0
149,5
150,0
150,5
151,0
137,0
151,8
152,0
153,0
154,5
155,5
156,0
157,7
157,8
158,0
158,5
139,8
160,0
161,0
162,5
167,5
169,0
142,0
143,0
Pie Chart of TINGGI MATA BERDIRI
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 89
Industri Angkatan 2011. Terdapat banyak juring yang berbeda warna
menunjukkan perbedaan tinggi badan. Tetapi ada beberapa warna yang
sama menunjukkan adanya tinggi mata berdiri yang sama pada mahasiswa
ataupun mahasiswi Teknik Industri angkatan 2011.
Pie Chart dalam software Minitab ditunjukkan dengan banyaknya
juring-juring lingkaran yang berbeda warna. Juring-juring warna
menunjukkan frekuensi data tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik
Industri Angkatan 2011. Terdapat banyak juring yang berbeda warna
menunjukkan perbedaan tinggi mata berdiri. Tetapi ada beberapa warna
yang sama menunjukkan adanya tinggi mata berdiri yang sama pada
mahasiswa mahasiswi Teknik Industri 2011.
Pie chart ini kurang cocok digunakan untuk data kuantitatif karena
terdapat banyak sekali juring lingkaran dengan warna berbeda yang
membuat kita sulit untuk mengetahui proporsi tiap – tiap data. Pie chart
lebih cocok digunakan untuk penggambaran data kualitatif.
b. Bar Chart
(a) (b)
Gambar 4.11. Perbandingan Bar chart SPSS (a) dan Minitab (b) data kuanti tatif dari data
kontinu
Bar chart dalam software SPSS ditunjukkan dengan perbedaan
tinggi batang. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan frekuensi data
tinggi mata berdiri pada Mahasiswa Teknik Industri Angkatan 2011.
Tinggi batang yang paling tinggi adalah 169cm sedangkan tinggi batang
yang paling rendah adalah semua tinggi mata berdiri yang dijadikan
TINGGI MATA BERDIRI
Co
un
t
169,0
167,5
162,5
161,0
160,0
158,
5
158,
0
157,
8
157,
7
156,
0
155,
5
154,
5
153,
0
152,
0
151,8
151,0
150,5
150,0
149,5
149,0
148,0
146,0
145,7
145,0
144,
0
143,
0
142,
0
139,
8
137,
0
5
4
3
2
1
0
Chart of TINGGI MATA BERDIRI
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 90
sampel kecuali tinggi169 cm..Banyaknya ketinggian batang yang sama
disebabkan oleh frekuensi yang sama.
Bar Chart dalam software Minitab ditunjukkan dengan perbedaan
tinggi batang. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan frekuensi data
tinggi mata berdiri Mahasiswa Teknik Industri Angkatan 2011. Tinggi
batang yang paling tinggi adalah tinggi badan 169 cm sedangkan tinggi
batang yang paling rendah adalah semua tinggi badan yang dijadikan
sampel kecuali tinggi 169cm .Banyaknya ketinggian batang yang sama
disebabkan oleh frekuensi yang sama.
Perbedaan antara kedua bar chart diatas adalah pada bar chart SPSS
sumbu y adalah Frequency sedangkan pada bar chart minitab sumbu y
adalah count.
c. Diagram Batang Daun
Gambar 4.12. Diagram batang daun SPSS
TinggiMataBerdiri Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
2.00 13 . 79
5.00 14 . 23444
7.00 14 . 5566899
11.00 15 . 00112223344
10.00 15 . 5677888888
3.00 16 . 012
2.00 16 . 79
Stem width: 10.0
Each leaf: 1 case(s)
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 91
Gambar 4.13. Diagram batang daun Minitab
Stem-and-Leaf Display: TINGGI MATA BERDIRI
Stem-and-leaf of TINGGI MATA BERDIRI N = 40
Leaf Unit = 1,0
2 13 79
7 14 23444
14 14 5566899
(11) 15 00112223344
15 15 5677888888
5 16 012
2 16 79
Diagram Batang Daun dalam software SPSS ditunjukkan dengan
batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah angka
pertama sedangkan daun adalah angka kedua. Angka-angka tersebut
menunjukkan tinggi badan mahasiswa/i Teknik Industri 2011.
Diagram Batang Daun dalam software minitab ditunjukkan dengan
batang disebelah kiri dan daun sebelah kanan. Batang adalah angka
pertama sedangkan daun adalah angka kedua. angka-angka tersebut
menunjukkan Tinggi badan mahasiswa/I Teknik Industri 2011. Pada
diagram batang daun Minitab terdapat data yang diberi tanda dalam kurung
“( )” yang berarti pada kolom tersebut terdapat data yang merupakan
median.
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 92
d. Boxplot
(a) (b)
Gambar 4.14. Perbandingan Boxplot SPSS (a) dan Minitab (b) data kuantitaif dari data
kontinu
Boxplot dalam software SPSS menunjukkan nilai minimum yaitu
titik paling bawah dengan nilai 137cm, titik paling atas adalah 169 kuartil
3 adalah 58, kuartil 2 yaitu 152,6, kuartil 1 adalah 146.
Boxplot dalam software minitab menunjukkan nilai minimum yaitu
titik paling bawah dengan nilai 137cm, titik paling atas adalah 169 kuartil
3 adalah 58, kuartil 2 yaitu 152,6, kuartil 1 adalah 146.
Kedua boxplot diatas juga menunjukkan nilai maksimum dan nilai
minimum data kuantitatif dari data kontinu.
TIN
GG
I M
ATA
BER
DIR
I
170
165
160
155
150
145
140
Boxplot of TINGGI MATA BERDIRI
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 93
e. Histogram
(a) (b)
Gambar 4.15. Perbandingan Histogram SPSS (a) dan Minitab (b) data kuantitatif dari data
kontinu
Histogram dalam software SPSS ditunjukkan dengan
perbedaan tinggi mata berdiri. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan
perbedaan tinggi pada sampel Mahasiswa/i Teknik Industri Angkatan
2011. Banyaknya ketinggian batang yang sama disebabkan oleh
frekuensi yang sama.
Histogram dalam software minitab ditunjukkan dengan
perbedaan tinggi mata berdiri. Tinggi dari batang tersebut menunjukkan
perbedaan tinggi mata berdiri pada sampel Mahasiswa/i Teknik Industri
Angkatan 2011. Banyaknya ketinggian batang yang sama disebabkan
oleh frekuensi yang sama.
Pada histogram tersebut, terlihat kurva normal (normal curve).
Normal curve adalah sebuah kurva yang menggambarkan titik tengah
distribusi data dan keadaan variabilitas data. Maksud dari titik tengah
adalah dimana gambar seakan terbagi menjadi dua apabila ditarik garis
dari puncak kurva hingga ke bawah, dan variabilitas data dapat terlihat
pada ujung kurva yang berbemtuk seperti lonceng. Bentuk normal curve
berhubungan dengan skewness (kemiringan) dan kurtosis (keruncingan)
TINGGI MATA BERDIRI
Fre
qu
en
cy
168160152144136
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Mean 152,3
StDev 7,264
N 40
Histogram of TINGGI MATA BERDIRINormal
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 94
persebaran data tersebut. Pada histogram data kontinu kuantitatif
berbentuk seperti lonceng, namun agak menceng ke kiri. Hal ini artinya
pada data – data yang lebih mendekati atau berada di sekitar kuartil
bawah frekuensinya lebih tinggi daripada data – data yang berada di
sekitar kuartil atasnya.
Histogram berbeda dengan bar chart karena histogram
menunjukkan frekuensi data menggunakan interval kelas sedangkan bar
chart menunjukkan frekuensi data secara satu-persatu atau tunggal.
4.3. Analisis Skewness Dan Kurtosis
4.3.1. Data Diskrit
- Skewness
Skewness pada data diskrit dengan perhitungan manual adalah -0,05.
Sedangkan pada perhitungan dengan SPSS -0.06 dan pada perhitungan
dengan minitab -0.07. Perbedaan hasil perhitungan dapat disebabkan oleh
beberapa hal, salah satu diantaranya adalah perbedaan dalam pembulatan
angka desimal. Skewness yang bernilai negatif menunjukkan ujung dari
kecondongan menjulur ke arah nilai negatif (ekor kurva sebelah kiri lebih
panjang).
- Kurtosis
Kurtosis pada adata diskrit dengan perhitungan manual adalah -0,088,
pada perhitungan dengan SPSS -0,087 dan pada perhitungan dengan
minitab -0,087. Perbedaan hasil perhitungan dapat disebabkan oleh
beberapa hal, salah satu diantaranya adalah perbedaan dalam pembulatan
angka desimal. Nilai kurtosis menunjukkan distribusi yang relatif rata.
Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3, maka kurva disebut kurva
mendatar (platykurtis).
4.3.2. Data Kontinu
- Skewness
Skewness pada data kontinu dengan perhitungan manual adalah 0,22,
sedangkan pada perhitungan dengan SPSS 0,094 dan minitab adalah
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 95
0,09. Perbedaan hasil perhitungan dapat disebabkan oleh beberapa hal,
salah satu diantaranya adalah perbedaan dalam pembulatan angka
desimal dan juga human error. Skewness yang bernilai positif
menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai positif
(ekor kurva sebelah kanan lebih panjang).
- Kurtosis
Kurtosis pada data kontinu pada perhitungan dengan manual adalah -
0,201, sedangkan pada perhitungan dengan SPSS dan minitab adalah
sama yaitu -0,23. Perbedaan hasil perhitungan dapat disebabkan oleh
beberapa hal, salah satu diantaranya adalah perbedaan dalam pembulatan
angka desimal dan juga human error. Nilai kurtosis menunjukkan
distribusi yang relatif rata. Karena nilai kurtosisnya kurang dari 3, maka
kurva disebut kurva mendatar (platykurtis)
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 96
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari Praktikum yang telah dilakukan dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
1. Dalam pengolahan data statistic akan lebih mudah apabila kita menggunakan
software SPSS dan Minitab .Dengan software ini akan mempermudah dalam
kita mengolah data statistic deskriptif ,serta membantu kita dalam menyajikan
data dalam bentuk bar chart,pie chart,histogram ,ogive,diagram batang daun.
2. Ukuran penting yang dipakai dalam pengambilan keputusan adalah :
Central tendency yang dipakai dalam penghitungan mean, median
,modus
Ukuran disperse yang digunakan untuk mencari standart deviasi
dan varians
Perhitungan skewness dan kurtosis
3. Penyajian data kuantitatif paling baik menggunakan histogram karena histogram
menyajikan data lebih detail seperti terdapat frekuensi data, batas bawah, dan
dapat dilengkapi dengan kurva normal.
4. Penyajian data kualitatif paling baik menggunakan diagram batang karena setiap
batang yang menunjukkan frekuensi masing-masing variabel kualitatif secara
jelas.
5. Hasil perhitungan manual pada data diskrit nilai bimbingan test medika adalah:
Mean = 323
Median = 329,5
Modus = 348,367, 468
Kartil 1 = -
Kuartil 2 = 329,5
Kuartil 3 = -
Variansi = 72,02
Std.Deviasi = 84,87
Skewness = -0,05
Kurtosis = -0,88
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 97
Persentil 10 = 210,3
Persentil 20 = 227,4
Persentil 30 = 260
Persentil 40 = 312,6
Persentil 50 = 329,5
Persentil 60 = 348
Persentil 70 = 369,1
Persentil 80 = 402
Persentil 90 = 450,6
6. Hasil perhitungan manual pada data kontinu adalah :
Mean = 152,375
Median = 152,61
Modus = 157
Kuartil 1 = -
Kuartil 2 = 152,61
Kuartil 3 = -
Variansi = 56,85
Std.Deviasi = 7,54
Skewness = 0,22
Kurtosis = -0,201
Persentil 10 = 142,61
Persentil 20 = 144,83
Persentil 30 = 147,21
Persentil 40 = 150,07
Persentil 50 = 152,61
Persentil 60 = 154,83
Persentil 70 = 157
Persentil 80 = 159
Persentil 90 = 161
Laporan Praktikum Teori Probabilitas Modul 1-Statistika Deskriptif
Kelompok 35
Program Studi Teknik Industri Universitas Diponegoro 98
7. Terdapat perbedaan hasil perhitungan antara manual dengan output software
SPSS maupun Minitab. Hal ini disebabkan oleh human error pada
perhitungan manual yaitu ketelitian dalam perhitungan dan perbedaan
pembulatan pada angka desimal.
5.2 Saran
Saran penulis untuk kesuksesan praktikum selanjutnya adalah :
Praktikan dapat mempersiapkan diri sebelum melakukan praktikum agar selama
praktikum dapat berjalan dengan baik.
Praktikan sebaiknya dapat bekerja sama antar sesama anggota kelompok baik
dalam melaksnakan praktikum maupun dalam pembuatan laporan praktikum.
Praktikan diharapkan dapat mendalami materi selama pembuatan laporan.
Praktikan sebaiknya memehami dengan seksama setiap penjelasan dari asisten
agar memperlancar proses praktikum.