modelovanje-predavanje 5 - novoelektron.tmf.bg.ac.rs/mod/predavanja/modelovanje... · 2020. 5....
TRANSCRIPT
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 1
MODELOVANJEI SIMULACIJA PROCESA
5. Makroskopski nivo opisa – operacije i uređaji
http://elektron.tmf.bg.ac.rs/modProf. dr Nikola Nikačević
MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - 1
• Manje detaljan opis sistema po pitanju unutra-šnjih karakteristika;
• Modeli se dobijaju redukcijom (pojednostavlje-njem) osnovnih bilansnih jednačina transporta (mezoskopski opis);
• Koeficijenti koji figurišu u difer. jednačinama su modifikovani, vremenski i (prostorno) usrednjeni – efektivni koeficijenti određeni empirijski;
• Često se u modelima izostavlja bilans količine kretanja, jer se pretpostavlja da je brzina kretanja konstantna (ili je jednostavna funkcija).
1
2
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 2
MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - 2• Često se jednačine postavljaju po jednom pravcu
– pravcu maksimalne promene date veličine;• Ukoliko se pretpostavi da se u sistemu veličine ne
menjaju prostorno i vremenski, bilansi su algebarske jednačine;
• Procesi se najčešće odvijaju u više međusobno povezanih uređaja, pa se složeni modeli jedno-stavnije rešavaju pomoću software za simulaciju;
• Makroskopski modeli se često koriste u inženjer-skoj praksi pri projektovanju i analizi, ali se u današnje vreme sve češće koriste detaljnjiji mezoskopski modeli (CFD).
PRIMERI UPOTREBE MAKROSKOPSKIH MODELA
• Određivanje visine kolone sa pakovanim slojem za separaciju gasova apsorpcijom.
• Projektovanje procesa proizvodnje -galaktosidaze pomoću paketa – simulatora.
aSdzNdYG AA
SdzyyaKy
dyG
y
dyGdYG
AAyA
A
A
AA
*
2
1
1
2
1
*1
1
1
A
A
y
y AAA
AlmA
SRlmAyyyy
dyy
yaSK
Gh
h y
y AAA
A
y
A
Ayyy
dy
aSK
Gdzh
0*
2
11
k y k f sastavy A lm yo1
3
4
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 3
REDUKCIJE BILANSA ZA MAKROSKOPSKI OPIS – 1
• Primeri simplifikacija – materijalni bilans za komponentu A
1. Uspostavljeno je stacionarno stanje.2. Promena koncentracije CA u pravcu y i z je
zanemarljiva u odnosu na x pravac - klipno strujanje3. Konvektivni prenos (strujanjem) je dominantan u
odnosu na molekulski (difuziju).4. U sistemu se ne odvija hemijska reakcija.
AAAA
ABAAAA R
z
c
y
c
x
cD
z
cw
y
cv
x
cu
t
c
2
2
2
2
2
2
REDUKCIJE BILANSA ZA MAKROSKOPSKI OPIS – 2
• Primeri simplifikacija – energetski bilans
1. Uspostavljeno je stacionarno stanje.2. Promena temperature u pravcu y i z je zanemarljiva
u odnosu na x pravac.3. Konvektivni prenos (strujanjem) je dominantan u
odnosu na molekulski (kondukciju). 4. Nema razmene toplote sa okolinom.5. U sistemu se ne odvija hemijska reakcija.
)(
2
2
2
2
2
2
oAR
p
TThaRH
z
T
y
T
x
T
z
Tw
y
Tv
x
Tu
t
TC
5
6
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 4
NAJČEŠĆE KORIŠĆENI GRANIČNI USLOVI - 1
• Materijalni bilansi po komponenti1. Zadata je koncentracija na granici:
2. a) Maseni fluks kroz granicu je kontinualan:
b) Koncentracija sa obe strane granice je povezana funkcijom:
3. Zadat je molski (maseni) fluks na granici koji je određen empirijski:
4. Zadata je brzina hemijske reakcije na graničnoj površini:
0cc
00][][xAxA
nn
00][][xAxA
cfc
)(][ *0 cckN xA
AxA RN 0][
NAJČEŠĆE KORIŠĆENI GRANIČNI USLOVI - 2
• Energetski bilansi1. Zadata je temperatura na granici:
2. a) Fluks toplote kroz granicu je kontinualan:
b) Temperatura je ista sa obe strane granice:
3. Zadat je toplotni fluks na granici koji je određen empirijski:
4. Zadat je toplotni fluks na granici:(jednak 0 za izolaciju)
0TT
00][][xx
qq
00][][xx
TT
)(][ *0 TThq x
0qq
7
8
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 5
NAJČEŠĆE KORIŠĆENI GRANIČNI USLOVI - 3
• Bilansi količine kretanja1. Zadata je brzina na granici (na granici čvrsto-fluid
brzina je jednaka nuli).
2. a) Fluks količine kretanja kroz granicu je kontinualan.
b) Brzina je jednaka sa obe strane granice:
3. Zadat je fluks količine kretanja na granici (na među-faznoj granici gas-tečno fluks KK je približno jednak nuli).
00][][xx
vv
PRIMER 1 – NEIZOTERMNI IDEALNI CEVNI REAKTOR
Povratna egzotermna reakcija u tečnoj fazi:
Data je zapremina reaktora V.
1. Postaviti makroskopski matematički model za ovaj reaktor.
2. Izračunati kolika je konverzija u reaktoru ako je on adijabatski izolovan. Prikazati na slikama konverziju i temperaturu duž reaktora za dve različite ulazne T.
3. Odrediti koliko je toplote potrebno odvoditi iz reaktora po segmentima, da bi se ostvarila izotermna operacija. Proračun izvršiti za tri radne T i prikazati dobijene konverzije pri izotermnoj operaciji.
BA
9
10
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 6
PRIMER 1 – MATERIJALNI BILANS
1. Pretpostavke: 1. Uspostavljeno je stacionarno stanje. 2. Strujanje tečnosti je klipno (nema aksijalnog mešanja).3. Reaktor je adijabatski izolovan (važi za prvi slučaj).4. Gustina i toplotni kapacitet tečnosti su konstantni.
0)( dVrdFFF AAAA 0 dVrdF AA AAAAAAA dXQCdXFXFddF 000 )1(
AAABAA XTkXTkCCTkCTkr )()1)(()()()( 21021
0)()1)(( 2100 dVXTkXTkCdXQC AAAAA
PRIMER 1 – ENERGETSKI BILANS
• Zavisnost k od temperature:
0))(()( dVrHdTTCQTCQ Arpp
0))(( dVrHdTCQ Arp
0)()1)(()( 210 dVXTkXTkCHdTCQ AAArp
RT
EATk a111 exp)(
RT
EATk a222 exp)(
11
12
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 7
PRIMER 1 – JEDNAČINE ZA NUMERIČKU INTEGRACIJU
• Početni (granični) uslovi:
Numerička metoda za rešavanje običnih diferencijalnih jednačina: Runge-Kutta
AaAaA XRTEAXRTEAQdVdX
))(exp()1)()(exp(1
2211
AaAap
Ar XRTEAXRTEACQ
CH
dV
dT))(exp()1)()(exp(
)(2211
0
00 AXV 00 TTV
PRIMER 1 – ODVOĐENJE TOPLOTE PRI IZOTERMNOJ OPERACIJI
• Pri izotermnoj operaciji na T1 konverzija je:
• Ako se reaktor podeli na segmente, toplota koju treba odvesti iz jednog segmenta (i) je jednaka toploti koja nastaje usled egzotermne reakcije u tom segmentu (kako se temperatura ne bi menjala duž reaktora):
Gde je srednja brzina hemijske reakcije (pri izotermnoj operaciji) u segmentu i .
IAIAIA XTkXTkQdVdX
,12,11, )()1)((
1
)())(()()( iVirHiq Ar
)(irA
13
14
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 8
PRIMER 1 – ALGORITAM2. Adijabatski reaktor 3. Odvodjenje q za izotermnu
PRIMER 1 – PRIKAZ REZULTATA ZA ADIJABATSKI REAKTOR
0 0.5 1 1.50
10
20
30
40
50
60
70
80
V [m3]
Kon
verz
ija A
- X
A [
%]
Adijabatski reaktor
0 0.5 1 1.5272
274
276
278
280
282
284
286
288
290
V [m3]
Tem
pera
tura
[K
]
Adijabatski reaktor
0 0.5 1 1.50
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
V [m3]
Kon
verz
ija A
- X
A [
%]
Adijabatski reaktor
0 0.5 1 1.5292
294
296
298
300
302
304
306
308
310
312
V [m3]
Tem
pera
tura
[K
]
Adijabatski reaktor
Konverzije Temperature
T ulazno = 273K
T ulazno = 293K
15
16
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 9
PRIMER 1 – PRIKAZ REZULTATA ZA IZOTERMNU OPERACIJU
12
3
12
34
56
78
910
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
T1 T2 T3
segmenti
q odv
[M
W]
0 0.5 1 1.50
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
V [m3]
Ko
nver
zija
A -
XA
[%
]
Izotermna operacija
0 0.5 1 1.50
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
V [m3]
Kon
verz
ija A
- X
A [
%]
Izotermna operacija
0 0.5 1 1.50
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
V [m3]
Kon
verz
ija A
- X
A [
%]
Izotermna operacija
Konverzije za različite radne T
Toplota koju treba odvoditi po segment.na različitim radnim T
MODELI PROCESA U VIŠE UREĐAJA / OPERACIJA
• Hemijski procesi u industriji se najčešće odvijaju u seriji uređaja koji su povezani tokovima fluida.
• Uređaji su spregnuti karakteristike jednog uređaja zavise od uslova na izlazu iz predhodnog uređaja ili recikla.
• Ceo sistem se deli u podsisteme ukupan makroskopski model model sadrži modele pojedinačnih uređaja / operacija.
17
18
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 10
PRIMER 2 – SERIJA IZOTERMNIH REAKTORA SA MEŠANJEM
• Tri izotermna reaktora sa idealnim mešanjem u nizu sa reciklom i složenom hemijskom reakcijom:1. Postaviti makroskopski matematički model na osnovu materijalnih bilansa po komponentama. 2. Izračunati zapremine V1, V2 i V3 za zadate konverzije reaktanta A u prvom, drugom i trećem reaktoru (X1, X2 i X3).3. Izračunati konverzije X1, X2 i X3 za zadate zapremine reaktora V1, V2 i V3 .
CBA 2
Q, CA0R
V1
V2 V3
Q, CA3CA2CA1
PRIMER 2 – MATEMATIČKI MODEL
1. Pretpostavke:1. Uspostavljeno je stacionarno stanje.2. Sastav u reaktoru je homogen (idealno mešanje).3. Pojedinačni koraci u reakciji su elementarni, pa red reakcija
odgovara stehiomeriji (eksperimentalno).
• Model – materijalni bilansi za komponente A i B u reaktorima 1, 2 i 3 (A1, B1, A2, B2, A3 i B3):
A1:
B1:
0)( 1211130 VCkCRQCRCQ AAAA
21 AA Ckr BAB CkCkr 2
212
1
021)( 11221113 VCkCkCRQCR BABB
19
20
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 11
PRIMER 2 – MATERIJALNI BILANSI• Izraženo preko konverzije reaktanta A u reaktorima:
• U jednačinama bilansa nepoznata veličina je zapremina ili konverzija – jedna veličina bilans po A je dovoljan
A1:
)1)(1)(1(
)1)(1()1(
)1(
32103
210212
101
XXXCC
XXCXCC
XCC
AA
AAA
AA
01
21
201
1032100
0)1(
)1()()1)(1)(1(
AA
AAA
CVXCk
XCRQXXXRCQC
)1)(1)(1(1)1( 32103 XXXXXCC ukukAA
PRIMER 2 – MATERIJALNI BILANSI
A2:
A3:
)1(0)1()1(
)1)(1()()1()(
102
22
21
201
21010
XCVXXCk
XXCRQXCRQ
AA
AA
)1)(1(0)1()1()1(
)1)(1)(1()()1)(1()(
2103
23
22
21
201
3210210
XXCVXXXCk
XXXCRQXXCRQ
AA
AA
21
22
-
5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI
MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 12
PRIMER 2 – ALGORITAM2. V1, V2, V3 ? 3. X1, X2, X3 ?
Rešavanje sistema nelinearnih jedn. sa više nepoznatih metode: Newton-Rhapson-a; iterativna...
PRIMER 2 – REZULTATI
I 1 2 3 Uk.
X 61.0 61.0 61.0 94.1
V 0.48 1.64 4.22 6.34
II 1 2 3 Uk.
X 80.0 50.0 40.0 94.0
V 2.57 1.60 1.78 5.95
III 1 2 3 Uk.
X 70.0 60.0 50.0 94.0
V 0.97 2.0 2.67 5.63
I 1 2 3 Uk.
V 1.9 1.9 1.9 5.7
X 77.2 54.9 41.6 94.0
II 1 2 3 Uk.
V 2.2 1.9 1.6 5.7
X 78.6 53.9 37.9 93.9
III 1 2 3 Uk.
V 1.5 1.9 2.3 5.7
X 74.9 56.5 49.5 94.1
23
24